Процентом называется одна сотая доля чего-либо. Из определения следует, что что-либо целое принимается за 100 процентов. Обозначается процент значком "%".
Как решать задачи, в которых требуется произвести расчет процентов от числа? Процент от числа можно высчитать как формулой, так и на калькуляторе.
- Пример задания: Цена корзины яблок - 160 рублей. Цена корзины слив на 20% дороже. На сколько рублей дороже корзина слив?
- Решение: В этом задании от нас требуется не что иное, как узнать, сколько рублей составляют 20% процентов от числа 160.
Формула вычисления процента:
1 способ
Так как 160 рублей - это 100%, то сначала узнаем, чему будет равен 1%. А затем умножим это число на нужные нам 20%.
- 160 / 100 * 20 = 1,6 * 20 = 32
Ответ: корзина слив дороже на 32 рубля.
2 способ
Второй способ - видоизмененный вариант первого способа. Умножим число, которое составляет 100% на десятичную дробь. Дробь эта получается при делении того количества процентов, которые надо найти, на 100. В нашем случае:
- 20% / 100 = 0,2
Умножаем 160 на 0,2 и получаем такой же ответ 32.
3 способ
3 способ - пропорция.
Составим пропорцию вида:
- х = 20%
- 160 = 100%
Перемножаем части пропорции крест на крест и получаем уравнение:
- х = (160 * 20) / 100
- х = 32
Вычисление процента от числа на калькуляторе
Для того чтобы вычислить 20% от числа 160 на калькуляторе, нужно:
- Сначала набрать на экране число 160 - то есть наши 100%
- Затем нажать кнопку умножить " * "
- умножать будем на количество процентов, которые нужно найти то есть на 20. Нажимаем 20
- Теперь жмем клавишу %
- На экране должен высветиться ответ: 32
Подробнее об алгоритмах вычисления процентов читайте в статье
Процент - сотая доля числа. Это математическое понятие широко применяется в повседневной жизни: в процентах указаны статистические данные, состав продуктов питания и различных материалов, а также ставки по кредитам и депозитам.
Проценты позволяют сравнивать между собой части целого, значительно упрощая расчеты Вычисление процентов можно выполнить в уме или на бумаге, используя формулу, а также с помощью калькулятора или программы Excel.
Быстрая навигация по статье
- Число, от которого нужно найти процент, поделить на 100;
- Полученный результат умножить на искомый процент.
Для удобства число можно умножать на проценты, записанные в виде десятичной дроби (поделить их на сто). Например, чтобы найти 20% от 50, необходимо 50/100*20=10 или 50*0,2=10.
Вычисление на калькуляторе
Для подсчета процентов можно использовать калькулятор. Для этого потребуется:
- Ввести нужное число;
- Нажать кнопку «Умножить»;
- Указать количество процентов;
- Нажать клавишу «%».
Если обычного калькулятора нет в наличии, можно воспользоваться программой «Калькулятор» в операционной системе Windows (зайти в «Пуск», «Стандартные программы», «Калькулятор»). Существует также множество онлайн-калькуляторов, для использования которых необходим доступ к интернету.
Excel
Расчет процентов можно выполнять в программе Microsoft Office Excel. Для этого необходимо:
- Открыть программу;
- В любую ячейку ввести число, от которого нужно найти процент;
- В ячейку, в которой будет отображаться результат, поставить знак «=»;
- Выделить ячейку с указанным числом, ввести знак «*», ввести проценты, поставить значок «%» и нажать кнопку “Enter”;
- Во второй ячейке отобразится результат вычислений.
Вводить числа можно в любые ячейки файла (на одном листе или на разных).
Процентное соотношение
Существуют расчеты, позволяющие определить, сколько процентов составляет одно число от другого. Для такого расчета потребуется:
- Число, процентное соотношение которого нужно найти, необходимо умножить на 100;
- Результат поделить на число, от которого вычисляется процент.
Например, для того чтобы найти сколько процентов составляет 50 от 200, нужно 50*100/200=25 (50 составляет 25 процентов от 200).
Нахождение числа по проценту
- Заданное число разделить на процент;
- Полученный результат умножить на 100.
Например, для нахождения числа, 25% от которого составляет 50, потребуется 50/25*100=200.
Поделитесь этой статьёй с друзьями в соц. сетях:Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Рассмотрим на примерах как находить отношение двух чисел.
4 и 20
Число 4 составляет 20% от числа 20 . Для вычисления разделим 4 на 20 и умножим на 100 , получим 4 ÷ 20 × 100 = 20%
Число 20 составляет 500% от числа 4 . Для вычисления разделим 20 на 4 и умножим на 100 , получим 20 ÷ 4 × 100 = 500%
Из числа 4 получим 20 увеличив на 400% . Для вычисления разделим 20 на 4 , умножим на 100 и отнимем 100% , получим 20 ÷ 4 × 100 — 100 = 400%
Из числа 20 получим 4 уменьшив число на 80% . Для вычисления разделим 4 на 20 , умножим на 100 и отнимем 100% , получим 4 ÷ 20 × 100 — 100 = -80% . Если в результате получается отрицательное значение, то число надо уменьшать, если положительно то увеличивать.
Найдем отношение двух вещественных чисел.
Пример Найдем отношение чисел 0.3 и 0.6
Число 0.3 составляет 50% от числа 0.6 . Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 и умножим на 100 , получим 0.3 ÷ 0.6 × 100 = 50%
Число 0.6 составляет 200% от числа 0.3 .
Как высчитать процент от суммы?
Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 и умножим на 100 , получим 0.6 ÷ 0.3 × 100 = 200%
Из числа 0.3 получим 0.6 увеличив на 100% . Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 , умножим на 100 и отнимем 100 , получим 0.6 ÷ 0.3 × 100 — 100 = 100%
Из числа 0.6 получим 0.3 уменьшив число на 50% . Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 , умножим на 100 и отнимем 100 , получим 0.3 ÷ 0.6 × 100 — 100 = -50% .
Как посчитать (высчитать) процент от суммы?
Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».
1.
Калькулятор процентов
Формула расчета доли в процентном отношении.
Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .
P = A 1 / A 2 * 100.
Скачайте удобный
style="color:red"> калькулятор — любые вычисления,
проценты, расчет по формулам, запись и печать результатов
2. Формула расчета процента от числа.
Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .
A 1 = A 2 * P / 100.
3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.
Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 + P / 100).
Примечание. В нашем калькуляторе ClasCalc есть специальная операция «прибавления процента», которая обозначается +% .
4. Формула уменьшения числа на заданный процент.
Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:
A 2 = A 1 — A 1 * P / 100.
A 2 = A 1 * (1 — P / 100).
5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.
Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС. Обозначим p = P / 100, тогда:
A 1 = A 2 + p * A 2 .
A 1 = A 2 * (1 + p).
A 2 = A 1 / (1 + p).
См. Формулы расчета НДС, сумма с НДС, сумма без НДС, выделение НДС
6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.
Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.
S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100
Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),
d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).
7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.
Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.
S = K * (1 + P*d/D/100) N
Где:
P — годовая процентная ставка,
При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):
Sp = S — K = K * (1 + P*d/D/100) N — K
Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N — 1)
Чтобы определить, что выгоднее — вклад под больший процент начисляемый по формуле простых процентов или вклад под меньший процент, но начисляемый по формуле сложных процентов, см.
Формулы расчета сложных процентов и выбор вклада.
8. Еще одна формула сложных процентов.
Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.
S = K * (1 + P/100) N
Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.
Подробнее и с примерами расчета процентов по формулам простых и сложных процентов.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т.
Как найти процент от числа
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.
Примеры.
1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.
2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?
1-й вариант
Решение:
42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.
1) На сколько снизилась урожайность по сравнению
с планом?
42 — 39 = 3 (ц/га)
2) На сколько, процентов план не довыполнен?
3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).
3) Насколько процентов выполнен план этого года?
100 — 7,1 = 92,9 (%)
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?
39 от 42 39: 42 100 — 92,9 (%).
Ответ: 92,9%.
Пример 1
Вы заходите в супермаркет и видите акцию на . Его обычная цена - 458 рублей, сейчас действует скидка 7%. Но у вас есть карта магазина, и по ней пачка обойдётся в 417 рублей.
Чтобы понять, какой вариант выгоднее, надо перевести 7% в рубли.
Разделите 458 на 100. Для этого нужно просто сместить запятую, отделяющую целую часть числа от дробной, на две позиции влево. 1% равен 4,58 рубля.
Умножьте 4,58 на 7, и вы получите 32,06 рубля.
Теперь остаётся отнять от обычной цены 32,06 рубля. По акции кофе обойдётся в 425,94 рубля. Значит, выгоднее купить его по карте.
Пример 2
Вы видите, что игра в Steam стоит 1 000 рублей, хотя раньше продавалась за 1 500 рублей. Вам интересно, сколько процентов составила скидка.
Разделите 1 500 на 100. Сместив запятую на две позиции влево, вы получите 15. Это 1% от старой цены.
Теперь новую цену разделите на размер 1%. 1 000 / 15 = 66,6666%.
100% – 66,6666% = 33,3333%.Такую скидку предоставил магазин.
2. Как посчитать проценты, разделив число на 10
Сначала вы находите размер 10%, а потом делите или умножаете его, чтобы получить нужное количество процентов.
Пример
Допустим, вы кладёте на 530 тысяч рублей на 12 месяцев. Процентная ставка составляет 5%, капитализации не предусмотрено. Вы хотите узнать, сколько денег заберёте через год.
В первую очередь надо вычислить 10% от суммы. Разделите её на 10, передвинув запятую влево на один знак. Вы получите 53 тысячи.
Чтобы узнать, сколько составляют 5%, разделите результат на 2. Это 26,5 тысячи.
Если бы в примере речь шла о 30%, нужно было бы умножить 53 на 3. Для расчёта 25% пришлось бы умножить 53 на 2 и прибавить 26,5.
В любом случае такими крупными числами оперировать довольно просто.
3. Как посчитать проценты, составив пропорцию
Составлять пропорции - одно из наиболее полезных умений, которому вас научили в . С его помощью можно посчитать любые проценты. Выглядит пропорция так:
сумма, составляющая 100% : 100% = часть суммы: доля в процентном соотношении.
Или можно записать её так: a: b = c: d.
Обычно пропорция читается как «а относится к b так же, как с относится к d». Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Чтобы узнать неизвестное число из этого равенства, нужно решить простейшее уравнение.
Пример 1
Для примера вычислений используем рецепт . Вы хотите его приготовить и купили подходящую плитку шоколада массой 90 г, но не удержались и откусили кусочек-другой. Теперь у вас только 70 г шоколада, и вам нужно узнать, сколько масла положить вместо 200 г.
Сначала вычисляем процентную долю оставшегося шоколада.
90 г: 100% = 70 г: Х, где Х - масса оставшегося шоколада.
Х = 70 × 100 / 90 = 77,7%.
Теперь составляем пропорцию, чтобы выяснить, сколько масла нам нужно:
200 г: 100% = Х: 77,7%, где Х - нужное количество масла.
Х = 77,7 × 200 / 100 = 155,4.
Следовательно, в тесто нужно положить примерно 155 г масла.
Пример 2
Пропорция подойдёт и для расчёта выгодности скидок. Например, вы видите блузку за 1 499 рублей со скидкой 13%.
Сначала узнайте, сколько стоит блузка в процентах. Для этого отнимите 13 от 100 и получите 87%.
Составьте пропорцию: 1 499: 100 = Х: 87.
Х = 87 × 1 499 / 100.
Заплатите 1 304,13 рубля и носите блузку с удовольствием.
4. Как посчитать проценты с помощью соотношений
В некоторых случаях можно воспользоваться простыми дробями. Например, 10% - это 1/10 числа. И чтобы узнать, сколько это будет в цифрах, достаточно разделить целое на 10.
- 20% - 1/5, то есть нужно делить число на 5;
- 25% - 1/4;
- 50% - 1/2;
- 12,5% - 1/8;
- 75% - это 3/4. Значит, придётся разделить число на 4 и умножить на 3.
Пример
Вы нашли брюки за 2 300 рублей со скидкой 25%, но у вас в кошельке только 2 000 рублей. Чтобы узнать, хватит ли денег на обновку, проведите серию несложных вычислений:
100% - 25% = 75% - стоимость брюк в процентах от первоначальной цены после применения скидки.
2 400 / 4 × 3 = 1 800. Именно столько рублей стоят брюки.
5. Как посчитать проценты с помощью калькулятора
Если без калькулятора вам жизнь не мила, все вычисления можно делать с его помощью. А можно поступить ещё проще.
- Чтобы посчитать проценты от суммы, введите число, равное 100%, знак умножения, затем нужный процент и знак %. Для примера с кофе вычисления будут выглядеть так: 458 × 7%.
- Чтобы узнать сумму за вычетом процентов, введите число, равное 100%, минус, размер процентной доли и знак %: 458 – 7%.
- Аналогично можно складывать, как в примере с депозитом: 530 000 + 5%.
6. Как посчитать проценты с помощью онлайн-сервисов
На сайте собраны разные калькуляторы, которые высчитывают не только проценты. Здесь есть сервисы для кредиторов, инвесторов, предпринимателей и всех тех, кто не любит считать в уме.
Каждый человек в своей жизни практически повседневно сталкивается с понятием процентов. Причем это касается не только получения процентного значения от одного числа, но и решения задачи, как посчитать процент от суммы чисел. В повседневной жизни и обиходе многие не обращают на это внимания, тем не менее все эти вычисления заложены в нас еще со школьной скамьи.
Что такое процент
Что касается понятия процентов, то его можно объяснить самым простым способом, не вдаваясь пока в основы математических вычислений. На самом деле процент представляет собой какую-то часть чего-то еще. Неважно, в каком показателе будет выражено соответствие процента по отношению к основному исходному источнику. Главное - понимать, что такое представление может быть в виде самого процента (%) или в виде дроби, которая в конечном итоге и определяет отношение процентной части к исходному варианту.
Использование процентов на практике
Как рассчитывать проценты, каждый из нас знает еще из школьного курса математики. В повседневной жизни мы сталкиваемся с процентными соотношениями чуть ли не каждую минуту. Любая хозяйка, готовя какое-то блюдо, использует рецептуру, в которой представлено именно процентное соотношение. Самый простой пример: берем полстакана молока… Это и есть математическая трактовка того, что представляет собой определенная часть по отношению к целой.
За основу абсолютно всех вычислений принято считать 100 процентов (100%) или единицу (1), если расчет будет производиться с использованием дробей. От этого и отталкиваются при вычислении какой-либо составляющей от начального показателя.
То же самое касается и вопроса о том, как посчитать процент от суммы, когда в качестве начального (100-процентного) показателя выступает не одно число, а несколько. Вариантов расчета здесь может быть достаточно много. Рассмотрим самые основные.
Вычисление процентов по пропорции
Сейчас мы не будем брать в расчет вычисление процентов с использованием тех же таблиц офисных программ типа Excel, которые делают это в автоматическом режиме при задании соответствующей формулы.
В некоторых случаях используется калькулятор, на котором можно задавать вычисление подобных действий. Но речь сейчас не об этом.
Рассмотрим наиболее распространенные способы вычислений, знакомые нам из школьного курса математики.
Простейшим и самым распространенным способом является решение пропорции.
В данном случае исходное число задается в виде 100 процентов (скажем, некое произвольное число «a»), а его часть (допустим, «b») - в виде неизвестной «x». В математике это выглядит так:
a = 100%;
Исходя из правил пропорции, можно вычислить неизвестное число x. Для этого используется так называемый перекрестный метод. Иными словами, нужно умножить b на 100 и разделить на a. Точно такое же правило действует, если в случае составления пропорции поменять b и x местами, когда процент известен, а нужно вычислить часть в числовом выражении.
Быстрое вычисление процентов
Конечно, вычисление процентов при помощи пропорции является фундаментальным. Однако с применением дробных чисел это процедура упрощается до невозможности. Ведь что такое 50% на самом деле? Половина. То есть 1/2 или 0,5 (исходя из начального числа 1). Теперь понятно: чтобы вычислить половину, нужно умножить искомое число или на 1/2, или на 0,5 либо разделить на 2. Такой способ, правда, годится только для чисел, которые делятся без остатка.
В случае возникновения остатка или бесконечных знаков в периоде после запятой типа 0,33333333… лучше использовать дробные выражения наподобие 1/3. Кстати, именно дроби (в некоторых случаях иррациональные) со всей точностью отражают само число, ведь периодические цифры после запятой, сколько ни задавай, все равно целого числа не дадут. А так та же одна треть четко и понятно выражает саму суть.
В тех же рецептах, естественно, треть можно определить, так сказать, на глаз. А вот в химических процессах, особенно связанных с тонкой дозировкой компонентов, скажем, в фармацевтике, такой метод не подойдет. Здесь на глаз полагаться не приходится. Необходимо использовать точные соотношения ингредиентов, даже если один из показателей имеет вид числа с цифрой в периоде или представлен в виде той же иррациональной дроби. Но, как правило, к примеру при взвешивании, такие числа могут ограничиваться после запятой десятитысячными или максимум стотысячными.
Как рассчитать процент от суммы
Очень часто приходится сталкиваться с несколькими искомыми числами или их суммой. Вопрос о том, как расчитывать проценты от суммы, решается так же просто, как и в случае использования одного начального числа. Единственное, что нужно учесть в этом случае, так это обычное представление суммы в виде единого значения.
Например, у нас имеется два числа, a и b, и начальным показателем выступает число d. В данном случае пропорция будет выглядеть следующим образом:
d = 100%;
(a + b) = x.
Заметьте, сумму (a + b) все равно можно представить в виде единого числа. Пускай это будет z. В случае, когда мы задаем формулу a + b = z, пропорция приобретает совершенно стандартный вид:
d = 100%;
Как видим, ничего сложного в этом нет.
Есть и другой вариант, когда сумма (a + b) = 100%, а d = x.
Тут решение выглядит так:
(d x 100)/(a + b) или (d/(a + b)) + 100/(a + b).
Как уже понятно, здесь используется принцип общего знаменателя для дробей.
Если сложить a и b, сумма которых равна z, то пропорция опять возвращается к стандартному виду:
z = 100%;
То же применяется и в обратном порядке.
Математическое объяснение
С точки зрения математики и ее основ решение задачи о том, как рассчитать процент от суммы, сводится только к применению простейших правил раскрытия скобок при умножении суммы на единое число и поиска общего знаменателя, который, в общем-то, им и является. Другими словами, представить в формульном выражении это можно так:
a x (b + c) = ab + ac ,
где ab и ac - произведения слагаемых в скобках (b и c) на число (коэффициент) перед скобками a.
Собственно, в пропорции действует тот же метод. Допустим, у нас есть некое число z, представляющее собой 100%, и сумма чисел a и b. Процент, который нужно вычислить, обозначим неизвестным числом y. В таком варианте пропорция принимает вид:
z = 100%;
(a + b) = y.
Отсюда простое решение:
((a + b) x 100%)/z = ((a x 100%) + (b x 100%))/z
В скобки действия взяты для того, чтобы подчеркнуть, что операции умножения выполняется в первую очередь, а сложение произведений - во вторую. Такое же действие производится, если изначально сумма чисел составляет 100%.
Обратное вычисление
Очень часто в вопросе о том, как посчитать процент от суммы, возникает и недвусмысленный обратный перевод. На практике это связано, скажем, с обратным вычислением четверти. Всем известно, что этот показатель составляет 25% от начального числа. Пусть, например, цену товара увеличили на 25%, что составило 25 рублей. Нужно найти, сколько стал стоить данный товар. Вот теперь попробуем разобраться, как вычислить не первоначальное число, зная значение процента, а всю сумму, которая должна получиться в конечном итоге. Казалось бы, решение простое:
25 = 25% (1/4 или 0,25);
x = 100%.
Нет, абсолютно неверно. Так можно получить только изначальное число, без учета 25%. Для расчета всей суммы с учетом 25% нужно использовать формулу:
25 = 25%;
x = 100% + 25%.
Или 100/0,8, что и покажет значение 125 (100 + 25), поскольку 100% плюс 25% в выражении единицы является числом 1,25 (единица плюс четвертая часть), а в обратном виде (1/x) - это именно 0,8. Произведя вычисления, получим, что х = 125.
Заключение
Как видим, ничего особо сложного в том, как посчитать процент от суммы, нет. Правда, в школьной программе обратный перевод почему-то зачастую опускается. Потом у многих бухгалтеров, работающих над отчетами с оплатой того же НДС, очень часто возникают проблемы.
Так что стоит просто учесть основные правила вычисления процентов, и проблемы исчезнут сами собой.
С другой стороны, для удобства можно применять в равной степени как пропорции, так и использование дробей. В первом случае мы имеем, так сказать, классический вариант, а во втором - простое и универсальное решение. Опять же его лучше использовать в случае деления без остатка. Зато при вычислении наиболее популярных долей типа половины, четверти, трети и т. д. такой метод является очень удобным.
Обратные вычисления, как видно из вышеприведенных примеров, тоже чем-то сложным не являются. Главное - учесть обратный коэффициент при расчете искомого числа. Думается, теперь все встало на свои места. Как говорится, простая математика.
Вопрос «как высчитать проценты» начинает одолевать школьников в 5 классе. Именно тогда появляется такая тема в математике. Кажется, что пятиклассникам сложных задач не предлагают. Тогда почему с этими заданиями у многих проблемы? Возможно, все скрывается в непонимании сути этого понятия.
Основа всего — понимание смысла
Это ключик ко всем задачам на данную тему. Если человек может определить один процент, то ему под силу тринадцать, восемьдесят девять и сто тридцать пять. Хоть четыреста двадцать...
А это сотая часть от общего числа, о котором идет речь в задаче. Причем оно может быть задано явно, а бывает, о нем только косвенно идет речь.
Какие существуют ситуации?
Узнать процент от числа
То есть известна некоторая величина и требуется вычислить сколько будет х % от нее. Это основная задача в теме. Итак, как высчитать процент от числа? Нужно составить пропорцию, в первой строчке будут записаны известные данные, во второй — искомые. Теперь нужно умножить известную величину на искомый процент и разделить на 100 %.
Если записать это короче, то получится следующая пропорция:
известное число — 100 %,
искомое число — х %.
Из этой записи можно составить формулу:
искомое = (известное * х %) / 100 %.
Результат получается от перемножения крест-накрест двух известных величин и деления на ту, что осталась без пары.
Если в задаче общее число складывается из нескольких, то встает вопрос о том, как высчитать процент из суммы. Здесь можно поступить двумя способами:
Узнать число по известному проценту
В этой ситуации известна часть числа и соответствующий ей %. Чтобы узнать, как правильно высчитывать проценты, потребуется воспользоваться уже записанной пропорцией. Только в первой строке будет искомое число, а во второй — известное:
искомое = (известное * 100 %) / х %.
Узнать процент одного числа от другого
Даны два значения, и требуется вычислить, сколько процентов будет составлять большее или меньшее. Обычно такие задачи содержат информацию о перевыполненном плане или, наоборот, об уменьшении количества по сравнению с более ранним значением.
Опять же требуется пропорция. За 100 % принято брать ту величину, с которой сравнивают.
первое значение — 100 %,
второе значение — х %,
х = (второе значение * 100 %) / первое значение.
Узнать процент, когда ничего не известно об общем числе
В таких задачах сообщается о том, что некоторое число составляет известный процент, а другое — неизвестный. Вот его-то и нужно вычислить. Как высчитать проценты в этом случае? Снова с помощью пропорции:
первое число — известный %,
второе число — х %,
х = (второе * известный %) / первое.
Задания с более сложными вопросами
Узнать, на сколько процентов различаются числа
Здесь возможны два варианта. Первый, когда нужно сравнить большее с меньшим. И найти, на сколько процентов второе меньше. В этой ситуации вопрос о том, как высчитать проценты, сводится к тому, чтобы понять, что выбрать за 100 %. То, которое больше. И тогда пропорция будет выглядеть так:
большее число — 100 %,
меньшее число — х %,
х = (меньшее * 100 %) / большее.
Но это не ответ. Для него потребуется вычесть из 100 % найденное значение х.
Второй вариант, когда сравнивается меньшее число с тем, которое больше. В нем за 100 % принимается меньшее значение. Вид у пропорции такой:
меньшее число — 100 %,
большее число — х %,
х = (большее * 100 %) / меньшее.
Для расчета итогового значения нужно узнать, сколько будет х % - 100 %.
Узнать результат от увеличения числа на известный процент
В таких заданиях нужно найти ответ, который получится после увеличения известного на некоторое значение процентов от него. В этом случае пропорция будет выглядеть так:
известное число — 100 %,
искомое число — 100 + х %,
искомое = (известное * (100 + х %)) / 100 %.
Узнать результат от уменьшения числа на известное число процентов
известное число — 100 %,
искомое число — 100 - х %,
искомое = (известное * (100 - х %)) / 100 %.
Калькулятор как помощник в вычислении процентов
Им можно пользоваться двумя способами. Первый, когда все описанные выше действия поэтапно выполняются на экране прибора. Здесь все просто. Нужно только не запутаться с порядком действий. В общем, калькулятор просто заменит человека в моменте практического расчета.
Во втором способе он сделает все сам. К примеру, можно выбрать инженерный вид калькулятора на компьютере и ввести в него сразу всю формулу со скобками и необходимыми действиями. После нажатия клавиши «=» в окошке высветится ответ.
Бывает, что вариант расчета простой, когда нужно узнать процент от известной величины. Тогда можно воспользоваться специальной функцией, которая обозначена кнопкой «%».
Для этого на калькуляторе нужно набрать известную величину. Потом нажать знак умножения. Затем количество процентов и кнопку «%». На экране сразу же появится ответ.
Они позволят не запутаться. Причем под силу будет ответить на любой вопрос о том, как высчитать процент из суммы или разности, больше не придется задумываться - все будет решаться автоматически.
- Всегда переходить к конкретным величинам. Процент — это что-то безликое. А вот килограммы, ученики и ящики — вполне осязаемые и понятные. К ним и нужно стремиться.
- Очень внимательно читать условие. Потому что бывают ситуации, когда проценты берутся несколько раз и от разных величин.
- Проверить ответ. Он точно конечный? Или, может, это только промежуточное значение.
