Темп роста или снижения. Темп роста и темп прироста: определение и формулы расчета

Тема 5. Методы изучения динамики социально-экономических явлений

Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы.

Система характеристик динамического ряда.

Средние уровни ряда и приемы их исчисления.

Понятие рядов динамики, их вид и основные элементы

Для характеристики и анализа социально-экономических явлений за некоторый период применяют показатели и методы, характеризующие эти процессы во времени (динамике).

Процесс развития, движения социально-экономических явлений во времени называется динамикой.

Ряды динамики – ряды последовательно расположенных статистических показателей, характеризующих состояние и изменение явлений во времени.

Любой ряд динамики состоит из двух элементов:

1) уровень ряда, под которым понимается значение статистического показателя, относящееся к определенному моменту или периоду времени;

2) период времени - это моменты или периоды времени, к которым относятся числовые значения показателей (год, квартал, месяц и т. д.).

Каждый ряд динамики может быть представлен в табличной форме - в виде пар значений и ; и в графической форме - в виде линейной диаграммы.

При обработке статистических данных используются ряды динамики, различающиеся по следующим признакам: по времени, форме представления уровней, по расстоянию между датами или интервалами.

По времени различают моментные и интервальные ряды динамики .

В моментных рядах уровни выражают состояние явления на критический момент времени – начало месяца, квартала, года и т.д.

Например, численность населения, численность работающих и т.д. В таких рядах каждый последующий уровень полностью или частично содержит значение предыдущего уровня, поэтому суммировать уровни нельзя, так как это приводит к повторному счету.

В интервальных – уровни отражают состояние явления за определенный период времени – сутки, месяц, год и т.д. Это ряды показателей объема производства, объема продаж по месяцам года, количества отработанных человеко-дней и т.д.

По форме представления уровней различают ряды абсолютных, относительных и средних величин .

По расстоянию между датами или интервалами ряды динамики делятся на ряды с равноотстоящими и неравноотстоящими уровнями.

В рядах с равноотстоящими уровнями расстояние между датами или периодами одинаково, в рядах с равноотстоящими уровнями – оно различно.

С помощью рядов динамики в статистике решают следующие задачи :

Получение характеристик интенсивности изменения явления во времени и характеристик отдельных уровней;

Выявление и количественная оценка основной долговременной тенденции развития явления;

Изучение периодических и сезонных колебаний явления;

Экстраполяция и прогнозирование.

Обработка рядов динамики осуществляется в 3 этапа :

1. Определение системы характеристики динамического ряда;

2. Разложение ряда на отдельные компоненты;

3. Прогнозирование на основе экстраполяции.

Система характеристик динамического ряда

Система характеристик динамического ряда включает в себя:

индивидуальные (частные) характеристики;

сводные (обобщающие) характеристики .

К индивидуальным показателям интенсивности изменения явления относятся:

- абсолютный прирост Δ;

- темп роста (коэффициент роста);

- темп прироста ;

- абсолютное значение одного процента прироста .

Первые три из перечисленных характеристик можно рассчитать двумя способами в зависимости от применяемой базы сравнения. База сравнения может быть постоянной или переменной. Соответственно, можно рассчитать базисные или цепные характеристики динамического ряда .

Абсолютный прирост (Δ) – характеризует размер увеличения (уменьшения) уровня ряда по сравнению с выбранной базой :

- цепной абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с предыдущим, то есть приращение уровня по сравнению с предыдущим:

- базисный абсолютный прирост показывает, на сколько изменилось значение данного уровня по сравнению с исходным (начальным) уровнем:

Между базисными и цепными абсолютными приростами существует взаимосвязь: сумма всех цепных абсолютных приростов равна базисному приросту конечного уровня.

Коэффициент роста (относительный прирост) характеризует интенсивность изменения уровней ряда (скорость изменения уровней). Он показывает, во сколько раз уровень данного периода выше или ниже базисного уровня . Этот показатель как относительная величина, выраженная в долях единицы, называется коэффициентом (индексом) роста ; выраженная в процентах, называется темпом роста .

Цепной коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже предыдущего:

Базисный коэффициент роста показывает, во сколько раз текущий уровень выше или ниже начального уровня:

Между базисными и цепными темпами (коэффициентами) роста имеется зависимость: произведения последовательных цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь промежуток времени.

Коэффициент роста всегда есть положительная величина, область его допустимых значений - (0 - + ∞).

Темп прироста характеризует относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Показывает, на сколько процентов уровень данного периода или момента времени выше или ниже базисного уровня .

Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:

Он показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже предыдущего уровня.

Базисный темп прироста равен:

Базисный темп прироста показывает, на сколько процентов уровень текущего периода выше или ниже начального уровня ряда.

Абсолютное значение одного процента прироста используется для оценки значения полученного темпа прироста. Он показывает, какое абсолютное значение соответствует одному проценту прироста. Показатель считается по цепным характеристикам:

Средние уровни ряда и приемы их исчисления

Вторая часть системы характеристик динамического ряда состоит из обобщающих характеристик, к которым относятся его средние показатели:

- средний уровень ряда ;

- средний абсолютный прирост ;

- средний коэффициент роста (темп роста);

- средний темп прироста ;

Расчет среднего уровня ряда динамики определяется видом ряда и величиной интервала, соответствующего каждому уровню. Средний уровень характеризует наиболее типичную величину уровней, центр ряда .

В интервальных рядах с равноотстоящими интервалами средний уровень ряда определяется по формуле средней арифметической простой:

где - средний уровень ряда динамики;

n – число уровней

В интервальных рядах с неравноотстоящими уровнями используется формула средней арифметической взвешенной :

где – длительность интервала времени между уровнями.

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислять нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счёта. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями средний уровень находится по формуле средней хронологической :

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной :

Средний абсолютный прирост является обобщающим показателем изменения явления во времени. Он показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда и рассчитывается как простая средняя арифметическая из показателей абсолютных цепных приростов:

Средний абсолютный прирост так же может рассчитываться базисным способом по формуле:

Средний коэффициент роста (средний относительный прирост) показывает, во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда . Эта характеристика имеет важное значение при выявлении и описании основной долговременной тенденции развития, используется в качестве обобщенного показателя интенсивности развития явления за длительный период времени.

Средний коэффициент роста цепным способом вычисляется по формуле простой средней геометрической :

где m – число коэффициентов роста,

- коэффициенты роста, рассчитанные цепным способом.

Базисный способ расчета среднего коэффициент роста осуществляется по формуле:

Средний темп роста рассчитывается путем умножения коэффициента роста на 100%.

Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда. Он определяется на основе среднего темпа роста.

(Тр) - это показатель интенсивности изменения уровня ряда, который выражается в процентах, а в долях выражается коэффициент роста (Кр). Кр определяется как отношение последующего уровня к предыдущему или к показателю принятому за базу сравнения. Он определяет, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения - какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Рассчитываем коэффициент роста, умножаем на 100 и получаем темп роста

Может быть рассчитан по формулам:

Также темп роста может определяться так:

Темп роста всегда положителен. Между цепным и базисным темпами роста существует определенная взаимосвязь: произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста за весь период, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно цепному темпу роста.

Абсолютный прирост

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

где уi - уровень сравниваемого периода;

Уi-1 - Уровень предшествующего периода;

У0 - уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Абсолютный прирост может быть положительным или отрицательным знак. Он показывает, на сколько уровень текущего периода выше (ниже) базисного, и таким образом измеряет абсолютную скорость роста или снижение уровня.

(Тпр) показывает относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения. Он может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю, он выражается в процентах и долях (коэффициенты прироста); рассчитывается как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу:

Темп прироста можно получить из темпа роста:

Коэффициент прироста может быть получен таким образом:

Абсолютное значение 1%-го прироста

Абсолютное значение 1% прироста (А%) - это отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженный в процентах и показывает значимость каждого процента прироста за тот же период времени:

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем - одним процентом прироста.

Примеры расчетов показателей динамики

Перед изучением теории по теме показатели динамики Вы можете посмотреть примеры задач по нахождению: темпа роста, темпа прироста, абсолютного прироста, средних величин динамики

О показателях динамики

При исследовании динамики общественных явлений возникает трудность описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики , которые задают студентам.

Анализ интенсивности изменения во времени происходит с помощью показателей, которые получаются вследствие сравнения уровней. К этим показателям относят: темп роста , абсолютный прирост, абсолютное значение одного процента прироста. Для обобщающей характеристики динамики исследуемых явлений определяется : средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Показатели анализа динамики могут определяться по постоянной и переменным базам сравнения. Здесь принято называть сравнимый уровень отчетным, а уровень, с которого производится сравнение, - базисным.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе, нужно каждый уровень ряда сравнить с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного используют только начальный уровень в ряду динамики или уровень, с которого начинается новый этап развития явления. Показатели, которые при этом рассчитываются, называются базисными. Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе нужно каждый последующий уровень ряда сравнить с предыдущим. Вычисленные показатели анализа динамики будут называться цепными.

Найдем темп роста показателей, темп прироста показателей. На основе базовых показателей рассчитаем показатели интенсификации производственных ресурсов, содержащихся в формуле (1).

Темп роста найдем путем отношения данных второго года на первый год и умноженный на 100%. Темп прироста находим вычитанием из полученной цифры 100%.

1. Темп роста проданной продукции равен:

(3502: 2604) х 100% = 134, 5%,

Темп прироста равен:

134,5% - 100% = 34,5%;

2. Темп роста персонала равен:

(100: 99) х 100% = 101,0%,

Темп прироста равен:

101,0% - 100% = 1,0%;

3. Темп роста оплаты труда равен:

(1555: 1365) х 100% = 113,9%,

Темп прироста равен:

113,9% - 100% = 13,9%;

4. Темп роста материальных затрат равен:

(1016: 905) х 100% = 112,3%,

Темп прироста равен:

112,3% - 100% = 12,3%;

5. Темп роста амортизации равен:

(178: 90) х 100% = 197,8%,

Темп прироста равен:

197,8% - 100% = 97,8%;

6. Темп роста внеоборотных активов равен:

(1612: 1237) х 100% = 130,3%,

Темп прироста равен:

130,3% - 100% = 30,3%;

7. Темп роста оборотных активов равен:

(943: 800) х 100% = 117,9%,

Темп прироста равен:

117,9% - 100% = 17,9%;

Результаты расчетов занесем в таблицу 7.

Для базового года:

1. Оплатоемость продукции: 1365: 2604 = 0,524194;

2. Материалоемкость продукции: 905: 2604 = 0,524194;

3. Амортизациеемкость продукции: 90: 2604 = 0,034562;

4. Фондоемкость продукции: 1237: 2604 = 0,524194;

800: 2604 = 0,307220.

Для отчетного года:

1. Оплатоемкость продукции: 1555: 3502 = 0,444032;

2. Материалоемкость продукции: 1016: 3502 = 0,290120;

3. Амортизациеемкость продукции: 178: 3502 = 0,050828;

4. Фондоемкость продукции: 1612: 3502 = 0,460308;

5. Коэффициент закрепления оборотных активов:

943: 3502 = 0,269275.

Результаты внесем в таблицу 8.

Таблица 8.

Показатели интенсификации использования

производственных ресурсов

Методику анализа пятифакторной модели рентабельности активов рассчитаем методом цепных подстановок и рассмотрим влияние на рентабельность пяти вышеназванных факторов.

Сначала найдем значение рентабельности для базового и отчетного годов:

для базового года

Крентв(0) = 1-(0,524194+0,347542+0,034562) = 1-0,906298 = 0,1198, т.е. 11,98%

0,475038+0,307220 0,782258

для отчетного года

Крентв(1) = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2947, т.е. 29,47%

0,460308+0,269275 0,729583

Разность в коэффициентах рентабельности отчетного и базового годов составила 0,1749, или в процентах – 17,49%.

Теперь рассмотрим, какое влияние на это повышение рентабельности оказали пять вышеназванных факторов.

1. Влияние фактора трудоемкости

Крентв|U = 1-(0,444032+0,347542+0,034562) = 1-0826136 = 0,2223, т.е. 22,23%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2223 - 0,1198 = 0,1025, т.е. 10,25%

2. Влияние фактора материалоемкости.

Крентв|M = 1-(0,444032+0,290120+0,034562) = 1-0,768714 = 0,2957, т.е. 29,57%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2957 – 0,2223 = 0,0734, т.е. 7,34%

3. Влияние фактора амортизациеемкости.

Крентв|A = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2749, т.е. 27,49%

0,475038+0,307220 0,782258

0,2749 – 0,2957 = -0,0208, т.е. -2,08%

4. Влияние фактора фондоемкости.

Крентв|F = 1-(0,444032+0,290120+0,050828) = 1-0,78498 = 0,2801, т.е. 28,01%

0,460308+0,307220 0,767528

0,2801 – 0,2749 = 0,0052, т.е. 0,52%

5. Влияние фактора оборачиваемости оборотных средств.

Для того чтоб рассчитать влияние фактора оборачиваемости оборотных средств, вместо базовой оборачиваемости подставим отчетную цифру. Получим отчетную рентабельность. Сравнение отчетной рентабельности с предыдущей условной рентабельностью покажет влияние оборачиваемости:

0,2947 – 0,2801 = 0,0146, т.е. 1,46%.

В заключение составим сводку влияния факторов на отклонение рентабельности 2-го года по сравнению с 1-м годом:

3.2. Комплексная оценка эффективности хозяйственной деятельности

на основе экстенсивности и интенсивности

Рассмотрим расчеты предлагаемой методики комплексной оценки на примере данных ООО «Финжилсервис» за 2 года: 1-й год – базовый, 2-й год – отчетный. Исходные данные представлены в таблице 7 «Базовые показатели по предприятию за два года».

Результаты анализа внесем в таблицу 9.

Таблица 9.

Сводный анализ показателей интенсификации и эффективности

Виды ресурсов	Динамика качественных показа-телей, коэф-фициент	Прирост ресурса на 1% при-роста про-дукции, %	Доля влияния на 100% прироста продукции		Относи-тельная экономия ресурсов, тыс. руб.
			Экстенсивности, %	Интенсив-ности, %
1.а) Персонал б) Оплата труда с на-числениями 2.Материальные зат-раты 3.Амортизация 4.Основные средства (внеоборотные акти-вы) 5.Оборотные активы
6.Комплексная оценка всесторонней интен-сификации

При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:

где n - число периодов (уровней), включая базисный.

2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:

, .

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:

Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.

Решение: имеем данные о цепных темпах прироста. Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.

Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.

К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021

Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%

Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%

Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:

Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%

Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

, .

где t - длительность интервала времени.

5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

.

где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).

б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где t - длительность периода между смежными уровнями.

Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59. Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:

тыс.шт.

Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:

Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

млн.руб.

Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.

Часто эти два показателя путают, а иногда и принимают их за одно и то же. Давайте разберемся.

Формула (темпа роста) выглядит следующим образом:

Темп роста = (Текущее значение / Предыдущее значение) * 100%.

А вот для того, чтобы определить темп прироста, нужно:

Темп прироста = (Темп роста - 1) * 100%

Темп прироста можно найти и так: из полученного результата (темпа роста) отнимаем 100 % (положительное значение будет говорить о приросте, отрицательное - об убыли).

Итак, темп роста показывает, как увеличивается (растет) показатель в рассматриваемом периоде, а именно во сколько раз он изменяется (возможны три варианта: увеличивается, снижается или же остается на прежнем уровне) по сравнению с предыдущим значением.

А вот темп прироста нам уже показывает то, на сколько показатель в текущем периоде отличается от показателя в предыдущем периоде (при этом показатель может быть как положительным, так и отрицательным: прирост или же убыль).

За октябрь 2014 года в восточном региона продажи составили 300000, а за ноябрь этого же года - уже 600000.

Темп роста составил сразу 200 %: (600000/300000) х 100%.

Темп прироста за ноябрь месяц в жтом регионе составил 100 % (200 100).

темп роста = значение отчетного года / значение базового (предыдущего) года * 100%

темп прироста = (значение базового (предыдущего) года - значение отчетного года) /значение отчетного года *100%

1. Высчитать разницу между двумя сравниваемыми периодами (назовем их первый и второй)
2. Эту разницу разделить на исходное число (первый период) и умножить то, что получилось на 100.

Если результатом стало отрицательное число, то это говорит о процентном снижении.

В статистических отчтах часто используются такие показатели, как Темп роста и Темп прироста . Они измеряются в процентах и отражают, насколько изменилось значение той или иной величины за определнный период времени.

Темп роста

Это показатель, который отражает, сколько процентов составляет рост статистической величины в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Пусть П1 - значение прошлого периода, а П2 - значение текущего периода.

Для расчта темпа роста используется следующая формула :

Темп роста = (П2 / П1) * 100%.

Здесь возможны 3 варианта:

1) Темп роста > 100% - положительная динамика.

2) Темп роста = 100% - изменений не произошло.

3) Темп роста lt; 100% - отрицательная динамика.

Темп прироста

Это показатель, отражающий, на сколько процентов изменилась величина в текущем периоде по сравнению с предыдущим.

Для расчта темпа прироста используется следующая формула :

Темп прироста = (П2 / П1) * 100% - 100%.

Если значение положительное, то можно говорить о росте значения величины (темп прироста). Если значение отрицательное - имеет место снижение (темп снижения).

Пример

Рассмотрим показатели, отражающие величину прибыли организации в 2015 и 2016 годах.

Здесь в 2016 году был прирост у 1 показателя (на 10%) и снижение у 2 показателя (на 16,67%).