IRR, ВНД, ВСД, или внутренняя норма доходности – показатель инвестиционного анализа, который позволяет определить доходность вложения средств и максимально возможную ставку по привлекаемым заемным средствам. Он помогает сравнить несколько проектов и выбрать наиболее удачный вариант для вложений. Поскольку он рассчитывается через NPV, то из 4-х методов удобнее всего использовать автоматизированный – через функцию ВНД табличного редактора Excel.

 

Как определить оптимальную ставку, по которой можно привлекать кредитные ресурсы для реализации бизнес-плана? Как заранее определить привлекательность инвестиционного проекта? Для этих целей стоит познакомиться с показателем внутренней нормы доходности.

IRR (Internal Rate of Return - внутренняя норма доходности) - это ставка дисконтирования, при которой значение NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость) равно нулю.

Справка! IRR можно рассматривать двояко:

• с одной стороны, это показатель, который характеризует доходность инвестиционного проекта - чем он выше, тем большей окажется прибыль от реализации проекта;
• с другой - максимальная стоимость капитала, который может быть привлечен для проекта и при использовании окажется безубыточным.

Ставку IRR следует рассчитывать при составлении бизнес-планов и рассмотрении любых вариантов вложения средств.

Важный момент! Если для инвестирования планируется использовать заемные средства, то процентная ставка по ним не должна превышать внутренней нормы рентабельности. В противном случае проект окажется убыточным.

В литературе встречаются и иные названия IRR: внутренняя норма доходности (аббревиатура - ВНД), внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности и др.

Формула расчета IRR

Поскольку IRR представляет собой ставку дисконтирования в ситуации, когда NPV равно нулю, то для расчета показателя применяется та же формула, что и для определения чистой приведенной стоимости.

В приведенной формуле присутствуют такие показатели, как:

• CF - суммарный денежный поток за период t;
• t - порядковый номер периода;
• i - ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);
• IC - сумма первоначальных инвестиций.

Если известно, что NPV равен нулю, то получится сложное уравнение, в котором внутренняя норма доходности должна быть извлечена из-под корня со степенью. В связи с этим IRR невозможно точно рассчитать вручную.

Для расчета можно воспользоваться финансовым калькулятором. Однако даже в этом случае расчеты окажутся громоздкими.

Ранее для расчета внутренней ставки доходности использовали графический метод: рассчитывали для каждого из проектов NPV и строили их линейные графики. В точках пересечения графиков с осью абсцисс (ось Х) и находилось значение IRR. Однако такой метод неточен и носит демонстрационный характер.

Справка! В финансовой математике применяется метод подбора, который позволяет с использованием логарифмических расчетов выявить зависимость между NPV и ВНД. Такой способ не менее сложен и требует умения проводить действия с логарифмами.

В связи с этим наиболее простым, удобным и точным способом расчета IRR выступает использование финансовой функции ВСД табличного редактора Excel

Примеры расчета IRR

Как правильно рассчитывается показатель IRR c использованием табличного редактора Excel? Для понимания алгоритма стоит рассмотреть два инвестиционных проекта, которые требуют одинаковой суммы первоначальных инвестиций, - 1,5 млн руб. - но характеризуются разными денежными потоками.

Таблица 2. Сведения об инвестициях и денежных потоках по проектам

	Проект №1	Проект №2
	Денежный поток (CF)

На первый взгляд сложно определить:

• какой из них выгоден инвестору;
• под какой процент привлекать заемное финансирование.

Для того чтобы дать ответы на эти вопросы, необходимо перенести информацию в табличный редактор Excel, после чего выполнить такие действия:

• поместить курсор в свободную ячейку;
• выбрать финансовую функцию ВСД (внутренняя ставка доходности);
• в поле «Значения» указать массив данных от первоначальных инвестиций до последнего денежного поступления.

В примере функцию ВСД необходимо использовать дважды - так можно вычислить IRR по каждому проекту.

Вывод! Проведенный расчет показал, что более выгодным представляется Проект №1, поскольку он сулит доходность, равную 17%. Кроме того, диапазон выбора заемных средств в этом случае шире: кредиты можно привлекать по ставке не более 17% (для сравнения, по Проекту №2 - до 13%).

Для того чтобы научиться использовать формулу расчета IRR, стоит скачать .

Применение инструментария Excel для определения величины целесообразно:

• погрешность вычислений может составлять 0,00001%, если это значение указать в поле «Предположение» функции ВСД (в стандартном варианте погрешность составляет 0,1%);
• функция применима к наиболее удобной форме отображения денежных потоков - в хронологическом порядке (по годам, месяцам и др.);
• денежные потоки могут быть положительными или отрицательными.

Важный момент! Среди денежных потоков по проекту хотя бы один должен быть положительным, иначе система сообщит об ошибке вычислений.

Значение IRR и ставка дисконтирования

Внутренняя норма доходности связана с еще одним важным показателем инвестиционного анализа - ставкой дисконтирования.

Справка! Ставка дисконтирования - это процентная ставка, которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал. Она отражает стоимость денег с учетом фактора времени и рисков и демонстрирует инвестору:

• минимальный уровень доходности;
• темп инфляции;
• уровень риска вложений.

Поскольку внутренняя норма рентабельности показывает, по какой стоимости можно привлекать в проект заемные средства, а ставка дисконтирования (r) - норму доходности по проекту, то в рамках инвестиционного анализа их нередко сопоставляют.

Применение внутренней нормы рентабельности

Главным направлением использования ВНД служит ранжирование проектов по степени их привлекательности вне зависимости от размера первоначальных инвестиций и отрасли. Существуют и иные варианты применения показателя нормы рентабельности:

• оценка прибыльности проектных решений;
• определение стабильности направлений инвестирования;
• выявление максимально возможной стоимости привлекаемых ресурсов.

Важный момент! Эксперты обращают внимание на такие недостатки показателя, как отсутствие возможности учета реинвестиций и дохода в абсолютных величинах, зависимость от того, насколько правильно оценены потоки денежных средств.

Инвестирование – один из интересных способов заработка средств, который заключается в покупке выгодных (по мнению инвестора) активов перспективных компаний и проектов. В мире, который построен на современных рыночных (капиталистических) правилах игры, именно этот процесс является одной из его двигающих сил.

Но как определить, что тот или иной проект действительно выгоден и принесет доход? Стопроцентной гарантии никто никогда дать не может – это обратная сторона медали такого способа заработка. Тем не менее, расчет рисков для той или иной ценной бумаги (или облигации) возможно легко произвести вычисление, что минимизирует вероятность невыгодной покупки.

Именно для этих целей и была создана формула расчета ВНД (англ. IRR – «Internal rate of return»). Она включает в себя ключевые финансовые показатели акции или ценной бумаги и является действительно удобным способом рассчитать убыточность (или доходность).

Оценка рисков таким образом является простой и доступной даже тем, кто не слишком знаком с математическим анализом и экономикой, а полученный коэффициент легко анализируется и читается. Как итог: при знании нюансов и соблюдении ряда правил получаем работающий метод для оценки рисков при инвестировании.

Определение понятия и цели расчета IRR

Внутренняя норма доходности (ВНД или IRR) – ключевой критерий анализа любого доступного для инвестирования проекта. Фактически, эта величина позволяет определить минимальную ставку дисконта, при которой дисконтированные доходы от акции, опциона или ценной бумаги находятся в состоянии равенства с суммой вложения.

Фактически, определение ВНД базируется на уравнении, в котором чистая текущая стоимость (рентабельность) является нулевой. При поиске информации об IRR часто можно наткнуться на схожие термины и его варианты: внутренняя норма доходности, внутренняя ставка доходности, внутренняя ставка отдачи, норма рентабельности или норма возврата инвестиций. Проблемы с адаптацией термина привели даже к ряду сложностей при поиске информации о расчетах.

Уравнение ВНД отражает ту ситуацию, когда инвестиционный проект отдает вложившему в него средства не только инвестиционных средств, но и первоначальных вложений в ценные бумаги. Фактически, в нем рассматривается случай, когда соотношение вложенных средств к доходу является равным. Если финансовые показатели проекта приводят инвестора к каноничному уравнению IRR – это значит, что проект принесет столько же денег, сколько на него было потрачено.

Что можно получить от расчета ВНД? Ответ на вопрос о целесообразности вложений куда-либо. Фактически, уравнение позволяет узнать, какой объем вложенных средств сможет вывести проект «в ноль» и не сделать его убыточным. Подгоняя показатели под каноничную форму уравнения, инвестор может легко сравнить значение необходимого капитала с реально доступным ему и принять решение о вложении или отказе от него.

Подобранная ставка, увеличивающая денежный поток, дает возможность прийти к состоянию равновесия в расчетах. Если полученный таким образом показатель ВНД выше ставки прибыли за вложенные средства – инвестиция может быть произведена. Если ниже – проект однозначно не стоит инвестиций.

Формула расчета инвестиционного проекта

Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:

Другой вид формулы (с теми же обозначениями) выглядит так:

Расчет в Excel

Найти полследовательность арифметических действий, позволяющую вычислять ВНД в Microsoft Office Excel, не представляется возможным. Причина в том, что для полноценного вычисления показателей программой ей придется составить и решить уравнение четвертого порядка – такими функциями данный софт не обладает.

Благо, есть более простой способ: Excel обладает колоссальным запасом встроенных функций, среди которых нашлось место и ВСД (внутренняя ставка доходности). Достаточно лишь пройти в подменю «Финансовые» основной вкладки «Формулы» и выбрать соответствующий пункт в выпадающем списке.

Затем выстраиваем в один из столбцов доходность инвестиции, выделяем их (или прописываем в меню «Значения» при добавлении функции). Результат можно увидеть либо во всплывающем окне (графа «Значение» внизу), либо вывести ее на отдельную ячейку и изменять показатели, просчитывая каждое условие отдельно.

Ответ будет получен при определенных условиях:

• когда в перечне данных имеется хотя бы одно отрицательное число (при отсутствии отрицательного денежного потока IRR даже теоретически не может равняться 0);
• при правильном порядке указания поступлений (сначала первый год (месяц, квартал), потом второй, третий и так далее);
• если не введены данные в поле «Предположение» – это может повлиять на вычисление, производимое методом итераций (подбора).

Графический метод определения ВНД

Основное преимущество использования графического метода заключается в наглядности и простоте: достаточно просто построить таблицу и на ее основании (на компьютере или даже вручную) создать график зависимости.

В таблицу необходимо внести периоды, а также данные по денежным потокам проекта (или даже нескольких). Наиболее удобно делать это в том же табличном процессоре Excel. Дисконтировать по разным процентным ставкам (например, 5, 10 и 15%) и затем подобрать показатель более точно можно по приведенному в статье аналитическому алгоритму.

Далее на простроенных графиках ищем нулевую ось (где NPV = 0) и смотрим, какой ставке соответствует проект. Большой плюс метода – возможность наглядно сравнить инвестиционный потенциал сразу нескольких опций одновременно.

Практическое применение коэффициента

Любая инвестиция предполагает расставание с определенной суммой денежных средств, которые в теории должны дать уже прибыль (положительную разницу дохода с расходом). Показатель IRR дает ценную информацию: кредитную ставку, при которой инвестиция не окажется убыточной. При составлении уравнения определяются условия, когда проект не будет ни прибыльным, ни убыточным.

Далее все предельно просто: в случае, если показатель ВНД больше, чем общая итоговая цена капитала – проект стоит рассмотреть для инвестирования. Если нет – он даже теоретически не может быть рентабельным: в таком случае взятые в заем (кредит) средства смогут дать добавочную стоимость при вложении.

Именно по такой схеме и работают банки, проводя операции только с положительным IRR: достаточно сравнить ставки по депозитам (не более 15%) со процентами по выдаваемым в долг деньгам (не менее 20%). Разница же и составит прибыль от деятельности банка (в нашем случае), да и любого инвестиционного проекта в целом. Именно ВНД дает понять, каков максимальный порог возможного займа, который можно вложить в ценные бумаги, компанию и так далее.

Примеры

Пример первый – простейшие практические расчеты при имеющихся базовых показателях. Расчет нормы доходности при неизменной барьерной ставке. Объем вложенных средств равняется 30000$.

Доходы:

Период 1	10000$
Период 2	12000$
Период 3	11000$
Период 4	10500$

Показатель эффективной барьерной ставки — 10%.

Можно произвести вычисления без привлечения софта. Берем стандартный способ подходящего приближения, который часто используется в таких случаях.

Подбираем барьерные ставки приближенно, дабы «окружить» минимальные абсолютные значения NPV, и после осуществляем приближение. Этот метод подразумевает несколько расчетов IRR.

В крайних ситуациях можно построить функцию NPV(r)), но об этом – в разделе ниже.

Произведем вычисления барьерной ставки для r a =10,0%.

Теперь пересчитаем денежные потоки в виде нынешних стоимостей:

За первый период	PV 1 = 10000 / (1 + 0,1)^1 = 9090
За второй период	PV 2 = 12000 / (1 + 0,1)^2 = 9917
За третий	PV 3 = 11000 / (1 + 0,1)^3 = 8264
За четвертый	PV 4 = 10500 / (1 + 0,1)^4 = 7171

Итого, чистая текущая стоимость при ставке 10% (или 0,1) составляет:

NPV = (9090 + 9917 + 8264 + 7171) — 40000 = 4442$.

Теперь попробуем сделать то же, но для ставки в 15%.

Пересчитаем денежные потоки в образ нынешних стоимостей:

• PV 1 = 10000 / (1 + 0,15)^1 = 8695;
• PV 2 = 12000 / (1 + 0,15)^2 = 9073;
• PV 3 = 11000 / (1 + 0,15)^3 = 7232;
• PV 4 = 10500 / (1 + 0,15)^4 = 6003.

Для этой процентной ставки NPV вычисляется аналогично:

NPV = (8685 + 9073 + 7232+6003) — 35000 = — 4007$

Используем формулу приближения и получаем процент:

IRR = r a + (r b — r a) * NPV a /(NPV a — NPV b) = 10 + (15 — 10)*4442 / (4442 — (- 4007)) = 12,6%

Равенство справедливо, если r a < IRR < r b и NPV a > 0 > NPV b .

Ответ: полученный показатель окупаемости инвестиции составляет 12,6%, что выше заданной вначале эффективной барьерной ставки в 10%. Вывод: проект достоин рассмотрения и может стать рентабельным.

Тем не менее, подобный алгоритм не работает в тех случаях, когда внутреннюю норму доходности необходимо находить при изменяющейся барьерной ставке.

Дано:

Условие то же, что и в прошлом примере: вычислить вероятность окупаемости проекта и целесообразность инвестирования в него. Рассчитаем для ставки дисконтирования одинаковой r a =20,0%

Подсчитываем внутреннюю норму, как и в предыдущем примере:

NPV = (6666 + 4513 + 4050) — 15000 = 229$

Теперь сделаем те же вычисления для r b = 25,0%

Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей:

Первый отрезок времени	PV 1 = 8000 / (1 + 0,25)^1 = 6400$
Второй отрезок времени	PV 2 = 6500 / (1 + 0,25)^2 = 4160$
Третий отрезок времени	PV 3 = 7000 / (1 + 0,25)^3 = 3584$

И все та же норма по аналогии:

NPV = (6400 + 4160 + 3584) — 15000 = — 864$

Итоговый показатель составит:

IRR = 20 + (25 — 20)*229 / (229 — (- 864)) = 21%

Так как показатель барьерной ставки изменяется, то сопоставление необходимо сделать именно с показателем внутренней барьерной ставки. В соответствии с расчетом образца эффективная барьерная ставка составит 10,895%. Вывод таков: полученный окупаемости равен 21%, что значительно выше имеющихся средних 11%. Можно смело инвестировать в проект.

Ценное замечание: правило, согласно которому выбирается проект с большим показателем внутренней нормы доходности, действует лишь в общих случаях. Оценка может изменяться кардинально, если учесть реинвестиции. В таком случае показателя барьерной ставки недостаточно проект с меньшим IRR, может быть выгоднее проекта с большими цифрами.

Модифицированная ВНД (MIRR)

Как уже говорилось выше, ВНД учитывает лишь те ситуации, в которых осуществляется первичное инвестирование. В случаях, когда происходит повторное вложение средств, он не работает: полученные по расчетам результаты могут прямо противоречить целесообразности вложения средств. Для облегчения задачи именно в этих ситуациях была создана модифицированная ВНД (или MIRR).

Формула для ее определения выглядит подобным образом, только учитывает ставку реинвестирования:

К слову, в Excel имеется и эта функция – она находится в том же списке под названием «МВСД».

Недостатки использование данного метода

Существует ряд существенных недостатков, которые могут оттолкнуть инвестора от использования вычислений на базе IRR:

• относительная громоздкость расчетов в случае большого количества отрезков времени;
• необходимость получения полных и актуальных данных о движении капитала в предприятии – чистая прибыль может отличаться от имеющейся в расчетах;
• графический способ позволяет визуально оценить необходимую величину процентной ставки, но дает лишь приблизительные результаты.

Ограничения и недостатки внутренней нормы доходности

Существует сразу несколько ограничений, которые накладывает на инвестора использование ВНД или МВНД:

• трудно прогнозировать движение денежных средств в будущем – многие факторы формула попросту не учитывает;
• с помощью IRR и MIRR не представляется возможным вычислить дисконтированный объем средств для вложения;
• если брать за основу разные периоды или иметь дело с произвольным чередованием прибыли и убытков – можно получить сразу несколько отличных друг от друга показателей ВНД, что способно запутать при принятии решения;
• стандартная формула ВНД никак не может описать процесс реинвестирования и способна выдавать в этом случае прямо противоречащие реальному положению дел результаты.

ВНД (или IRR) – один из значимых экономических показателей, который подойдет для предварительной оценки потенциала определенного вложения. Метод имеет как преимущества, так и недостатки, но все же среди простых и доступных достоит занять свое заслуженное место. Ключевой плюс – возможность выполнить расчеты четырьмя разными способами (аналитически, графически и посредством табличного процессора).

Среди минусов – весьма скромное количество учитываемых факторов и узкий охват возможных сценариев инвестирования. Также нельзя не отметить большую зависимость от правильности показателей чистой текущей стоимости (NPV).

Внутренняя норма рентабельности (Internal Rate of Return, IRR) - это ставка дисконтирования, при которой Чистый дисконтированный доход(NPV) равен нулю (т.е. суммарные доходы равны суммарным инвестициям). Другими словами это показатель отражает безубыточную норму рентабельности проекта.

Пример графического расчета показателя IRR

3. График изменения уровня доходности в зависимости от ставки дисконтирования

На основе рассчитанных значений NPV при ставке дисконтировании 12 % и 18 % годовых, строится график. Особенно точным будет результат, если график строить на основе данных с положительными и отрицательными значениями.

Пример математического расчета показателя IRR

Пусть наш проект рассчитан на 1 год. Первоначальные инвестиции = 100 тыс. руб. Чистый доход за год = 120 тыс. руб. Рассчитаем IRR.

120/(1+ IRR ) 1 – 100 = 0

120/(1+ IRR ) 1 = 100 {умножим обе части уравнения на (1+ IRR ) 1 }

120 = 100 (1+ IRR ) 1

120 = 100 + 100 IRR

20 = 100 IRR

IRR = 20 /100 = 0,2 или 20%

Или можно использовать формулу:

,

где r 1 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV i > 0; r 2 - значение выбранной ставки дисконтирования, при которой NPV 2 < 0.

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ

1) Если кто-то инвестирует в нас

R < IRR

Если ставка дисконтирования ниже внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный в проект капитал принесет положительное значение NPV, следовательно, проект можно принять.

R = IRR

Если ставка дисконтирования равна внутренней нормы рентабельности IRR, то проект не принесет ни прибыль и не убытки, следовательно, проект нужно отклонить.

R > IRR

Если ставка дисконтирования выше внутренней нормы рентабельности IRR, то вложенный капитал в проект принесет отрицательное значение NPV, следовательно, проект нужно отклонить.

Таким образом, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка (банк инвестирует в нас), то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

Например: если рассчитанная для нашего проекта IRR = 12%, то ссуду мы будем брать только в том банке, у которого ставка = 9, 10 или 11%.

2) Если инвестируем мы (вкладываем в собственный бизнес, в банк или кредитуем другую организацию)

Стоит принять тот проект, у которого IRR выше, т.е. IRR -> max .

По сути, теперь мы встали на место банка. Чем выше IRR в каком-либо проекте, тем большую ставку дисконтирования (R ) мы можем использовать и тем больший доход от вложения наших средств получим.

Внутренняя норма рентабельности (IRR)

Под внутренней нормой рентабельности, или внутренней нормой прибыли (IRR) инвестиций понимают значение ставки дисконтирования, при котором NPV проекта равна нулю:

IRR = i , при котором NPV = f (i ) = 0.

Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем. IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом. Например, если проект полностью финансируется за счет ссуды коммерческого банка, то значение IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которого делает проект убыточным.

На практике любое предприятие финансирует свою деятельность из различных источников. В качестве платы за пользование авансированными в деятельность предприятия финансовыми ресурсами оно уплачивает проценты, дивиденды, вознаграждения, т.е. несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала. Показатель, характеризующий относительный уровень этих доходов, можно назвать ценой (привлечения) капитала (capital cost, СС). Этот показатель отражает сложившийся на предприятии минимум возврата на вложенный в его деятельность капитал, его рентабельность и рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной.

Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя СС (цены капитала для данного проекта). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

• если IRR > СС, то проект следует принять;
• если IRR то проект следует отвергнуть;
• если IRR = СС, то проект ни прибыльный, ни убыточный.

Еще один вариант интерпретации состоит в трактовке внутренней нормы прибыли как возможной нормы дисконта, при которой проект еще выгоден по критерию NPV. Решение принимается на основе сравнения IRR с нормативной рентабельностью; при этом чем выше значения внутренней нормы доходности и больше разница между ее значением и выбранной ставкой дисконта, тем больший запас прочности имеет проект. Данный критерий является основным ориентиром при принятии инвестиционного решения инвестором, что вовсе не умаляет роли других критериев. Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираются два значения коэффициента дисконтирования таким образом, чтобы в интервале () функция меняла свое значение с "+" на "–" или с "–" на "+". Далее применяют формулу:

(5.2)

где – значение коэффициента дисконтирования, при котором ; – значение коэффициента дисконтирования, при котором .

Точность вычислений обратно пропорциональна длине интервала (), а наилучшая аппроксимация достигается в случае, когдаи– ближайшие друг к другу значения коэффициента дисконтирования, удовлетворяющие сформулированным выше условиям.

Точный расчет величины IRR возможен только при помощи компьютера.

Пример

Требуется определить значение показателя IRR для проекта, рассчитанного на три года, требующего инвестиций в размере 2000 ден. ед. и имеющего предполагаемые денежные поступления в размере 1000, 1500 и 2000 ден. ед.

Для расчета IRR с помощью таблиц дисконтирования выбираем два произвольных коэффициента дисконтирования, например, и рассчитываем значение функции NPV = Получаем NPV =f (40%) = 207 и NPV = f (50%) = -75. Таким образом, функция NPV =f (i ) меняет свое значение с "+" на "-", и данный интервал значений нас устраивает для расчета IRR (конечно, не всегда сразу удается подобрать такой интервал, иногда необходимо провести несколько итераций).

Далее, таким же образом мы можем уточнить полученное значение IRR путем нескольких итераций, определив ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при которых NPV меняет знак. Для нашего примера такими целыми значениями являются значения .

Таким образом, искомое значение IRR составляет, по нашим расчетам, 47,17%. (Значение IRR, полученное с помощью финансового калькулятора, составляет 47,15%).

Основные расчеты представлены в табл. 5.5.

Таблица 5.5. Расчеты к примеру

	Инвестиции

К достоинствам этого критерия можно отнести объективность, независимость от абсолютного размера инвестиций, информативность. Кроме того, он легко может быть приспособлен для сравнения проектов с различными уровнями риска: проекты с большим уровнем риска должны иметь большую внутреннюю норму доходности. Однако у него есть и недостатки: сложность бескомпьютерных расчетов, большая зависимость от точности оценки будущих денежных потоков, а также невозможность использования в случае наличия нескольких корней уравнения.

Для определения внутренней нормы рентабельности, как и в методе чистой текущей стоимости, необходимо наличие допущений, которые в значительной степени совпадают друг с другом у обоих методов. Исключением является допущение относительно вложения высвобождающихся финансовых средств (условие реинвестирования), а также относительно различий в затратах капитала и сроке эксплуатации. Соответствующее допущение метода определения внутренней ставки (вложение по внутренней процентной ставке), как правило, не представляется целесообразным. Поэтому метод определения внутренней нормы рентабельности без учета конкретных резервных инвестиций или другой модификации условий не следует применять для оценки абсолютной выгодности, если имеют место комплексные инвестиции и тем самым происходит процесс реинвестирования. При этом типе инвестиций возникает также проблема существования нескольких корней при решении исходного уравнения. В этих случаях могут возникнуть сложности интерпретации результатов метода определения внутренней нормы рентабельности.

Метод определения внутренней нормы рентабельности для оценки относительной выгодности не следует применять, как отмечено выше, путем сравнения внутренних процентных ставок отдельных объектов. Вместо этого необходимо проанализировать инвестиции для определения разницы. В случае изолированно осуществляемых инвестиций можно сравнить внутреннюю процентную ставку с расчетной, чтобы сделать возможным сравнение выгодности. Если инвестиции для сравнения выгодности имеют комплексный характер, то применение метода определения рентабельности является нецелесообразным.

Преимущество метода внутренней нормы рентабельности в сравнении с методом чистой текущей стоимости заключается в возможности его интерпретирования. IRR характеризует начисление процентов на затраченный капитал (рентабельность затраченного капитала).

Кроме этого, внутреннюю процентную ставку можно рассматривать в качестве критической процентной ставки для определения абсолютной выгодности инвестиционной альтернативы в случае, если применяется метод чистой текущей стоимости при недейственности допущения о "надежных данных".

Таким образом, оценка инвестиций с помощью данного метода основана на определении максимальной величины ставки дисконтирования, при которой проекты останутся безубыточными.

Критерии NPV, IRR и Р/, наиболее часто применяемые в инвестиционном анализе, являются фактически разными версиями одной и той же концепции, и поэтому их результаты связаны друг с другом. Таким образом, можно ожидать выполнения следующих математических соотношений для одного проекта:

	NPV > 0		IRR > СС (0	Р1> 1
	NPV < 0		IRR < СС (0	Р1< 1
			IRR = СС (0

Существуют методики, которые корректируют метод IRR для применения в той или иной нестандартной ситуации. К одной из таких методик можно отнести метод модифицированной внутренней нормы прибыли (MIRR).

Прочитав статью, читатель сможет узнать:

• что такое NPV и irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать NPV;
• как рассчитать irr инвестиционного проекта;
• как рассчитать mirr;
• как на практике рассчитываются показатели эффективности инвестиционных проектов.

Все инвесторы сталкиваются с проблемой оценки предлагаемых инвестиционных проектов. При этом часто бывает сложно оценить прибыльность проекта в том случае, когда инвестиции в него растянуты во времени.

В этом случае главные показатели оценки:

• инвестиционного проекта- irr — внутренняя норма прибыли;
• NPV-чистой приведенной стоимости;
• mirr -модифицированная внутренняя норма прибыли.

Показатель irr при анализе эффективности инвестиционных проектов чаще всего используется вместе с показателем чистой приведенной стоимости NPV.

В целом, все показатели, позволяющие принять решение о целесообразности инвестирования средств в проекты, делятся на две группы:

• динамические, основанные на дисконтировании;
• статические, не предполагающие использование дисконтирования.

Статические методы предполагают использование общеизвестных формул оценки экономической эффективности, поэтому остановимся более подробно на динамических показателях. Экономическая эффективность инвестиционного проекта npv и irr, а так же mirr являются важными показателями, позволяющими инвесторам принимать правильные решения.

При анализе инвестиционных проектов очень важно использовать обе группы показателей, так как они взаимно дополняют друг друга. Именно в этом случае инвестор сможет получить объективную картину, позволяющую принять правильное решение.

Совет! Существует множество финансовых калькуляторов или программ, в том числе в табличном редакторе EXCEL, позволяющих производить расчеты показателей эффективности проектов. Их использование значительно сократит время на расчеты и позволит провести более тщательный анализ целесообразности инвестирования.

Расчет NPV

Расчет показателя чистой приведенной стоимости- NPV представляет собой разницу между суммами инвестиций и выплат по кредитным обязательствам, или, если кредит не используется, платежей на текущее финансирование проекта. Расчет осуществляется на основе фиксированной ставки дисконтирования без учета фактора времени и позволяет сразу оценить перспективы проекта.

где:

• D- ставка дисконтирования,
• CF k — приток денежных средств в период k,
• n- число периодов,
• INVt- объем инвестиций в период t.

Интерпретация произведенных вычислений основывается на следующих логических умозаключениях:

• если NPV больше нуля , то проект будет прибыльным;
• если значение NPV равно нулю , увеличение объема выпуска продукции не приведет к снижению прибыли;
• если NPV меньше нуля, проект, скорее всего, будет убыточным.

Этот показатель очень важен при оценке инвестиционных проектов и используется вместе с другими динамическими показателями.

Расчет irr

Расчет показателя irr эффективности инвестиционного проекта имеет важный экономический смысл. Вычисления этого коэффициента заключается в оценке максимально допустимой суммы инвестиций, которую инвестор может потратить на анализируемый проект. Недостатком применения irr является сложность расчетов для инвестора, не имеющего экономического образования.

Совет! Несмотря на известность показателей расчета эффективности проекта необходимо помнить, что они не всегда учитывают специфику анализируемых проектов и поэтому необходимо дополнительно использовать другие инструменты анализа.

где:

• D 1 –ставка дисконтирования, соответствующая NPV 1 (положительному значению чистого дохода); ;
• D 2 — ставка дисконтирования, соответствующая NPV 2 (отрицательному значению чистого дохода).

Совет! IRR является относительным показателем нормы прибыли, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. Точность показателя тем выше, чем меньше интервал между D 1 – D 2 , критерием выбора инвестиционного проекта является следующее соотношение: IRR > D. В том случае, когда рассматривается несколько проектов, необходимо отдать предпочтение тому, где IRR больше.

Важным достоинством этого показателя является то, что он позволяет оценить перспективность проекта в условиях инфляции. Так, например, если показатель IRR меньше официального значения инфляции, то стоит более вдумчиво отнести к такому проекту, так как, возможно, в конечном счете, инвестирование не принесет прибыли.

Совет! Произведя расчет irr, обязательно сравните его с уровнем инфляции! Если значение показателя ниже, то необходимо произвести дополнительные расчеты и проанализировать перспективы общего развития экономики.

Анализ инвестиционных показателей npv irr помогает выявить различия и сходство между ними.

Расчет NPV и IRR основан на дисконтировании денежных потоков, генерируемых проектом:

• NPV позволяет рассчитать приведенную стоимость проекта с учетом того, что процентная ставка известна;
• IRR показывает максимальную ставку кредита, при которой проект точно не будет убыточным.

Различие между этими показателями также связано с тем, что NPV показывает результат в денежном выражении, а IRR — в процентном, что часто бывает более понятно инвестору.

Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR

Mirr инвестиционного проекта также используется достаточно часто. Модифицированная внутренняя норма доходности MIRR представляет собой ставку в коэффициенте дисконтирования, учитывающую и уравновешивающую притоки и оттоки средств по проекту. Применение этого коэффициента позволяет получить более объективную оценку ставки реинвестирования (см. ).

где:

• A t – денежные расходы, понесенные инвестором за время развития проекта за период t;
• S – денежные поступления по развитию проекта за период t;
• k – стоимость капитала предприятия;
• n – длительность проекта.

Использование показателей эффективности в реальной оценке эффективности инвестирования

Инвестиции npv irr: примеры решения задач. Рассмотрим пример расчета показателей NPV и IRR. Для этого предположительно будем принимать решение об эффективности инвестирования в ремонт двух квартир в целях дальнейшей сдачи их в аренду.

Начальные инвестиции одинаковы по каждому из проектов, а вот доходность по каждой квартире будет разная. На первый взгляд, более выгодна инвестиция в квартиру 1, так как за три года прибыль от инвестиции составит 1800 тысяч рублей, что на 200 тысяч рублей больше, чем доход от второй квартиры.

Таблица 1- Данные для расчета:

Годы	Квартира 1, тыс. руб.	Квартира 2, тыс.руб
0	1500	1500
1	600	700
2	600	700
3	600	200
Доход от аренды	1800	1600

Какой проект будет более выгоден?

Примем следующие упрощения:

• ставка дисконтирования равна 10%;
• доход инвестор получает в одинаковое время в конце года;
• Инвестиции осуществляются в начале года.

Безусловно, в реальных проектах придется учитывать все нюансы и проводить расчет на основе фактических данных, так как в противном случае можно получить искаженные данные, которые не позволят принять правильное решение.

Рассчитаем NPV для первой квартиры:

Рассчитаем NPV для второй квартиры:

Вывод: Оба проекта будут выгодны, но первый проект принесет более высокую прибыль. Но, как уже отмечалось, выгода в результате расчета неоднозначна. Если проекты осуществляются в период высокой инфляции, то выгодность первого проекта совсем не очевидна, так как стоимость денег будет обесцениваться. С этой точки зрения, второй проект будет более выгоден.

Расчет инвестиции irr сделаем в табличном редакторе Excel. В результате получаем: по 1 квартире IRR =9,7%, а по второй IRR =3,9%. Следовательно, инвестирование в ремонт первой квартиры более выгодно. Как видно, расчет показателей эффективности npv irr инвестиционных проектов помогает сделать правильный выбор.

Показатель модифицированной нормы доходности используется в том случае, когда необходимо снизить в расчетах влияние инвестиций. Продолжая расчет по нашему примеру с использованием табличного редактора, были получены следующие значения: по первой квартире MIRR=9,8%, по второй квартире MIRR=6,5%.

Следовательно, и этот коэффициент подтверждает, что инвестиции в ремонт первой квартиры дадут большую прибыль. Но, как Вы уже заметили, при использовании модифицированного коэффициента значения оказались более высокими.