Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52: 400 * 100 — 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.
1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100: 1 200 * 100 = 91,7 (%).
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300: 1 200 * 100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?
42 ц/га - это план хозяйства на этот год, или 100% плана.
1) На сколько снизилась урожайность по сравнению
2) На сколько, процентов план не довыполнен?
3 от 42 => 3: 42 * 100 = 7.1 (%).
3) Насколько процентов выполнен план этого года?
1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?
Процентное отношение двух чисел
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:
Например есть два числа: 750 и 1100.
Процентное отношение 750 к 1100 равно
Число 750 составляет 68.18% от 1100.
Процентное отношение 1100 к 750 равно
Число 1100 составляет 146.67% от 750.
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?
Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .
План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .
Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?
Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%
Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%
или войти через ВКонтакте или Фейсбук
При полном или частичном копировании статей сайта, ссылка на источник обязательна.
Анонимный Число А на 56% меньше числа В, которое в 2,2 раза меньше числа С. Какой процент числа С относительно числа А? NMitra A = B - 0,56 ⋅ B = B ⋅ (1 - 0,56) = 0,44 ⋅ B B = A: 0,44 С = 2,2 ⋅ B = 2,2 ⋅ A: 0,44 = 5 ⋅ A C в 5 раз больше A C на 400% больше A Анонимный Помогите. В 2001 выручка возросла по сравнению с 2000 на 2 процента, хотя планировали в 2 раза. На сколько процентов недовыполнен план? NMitra А - 2000 год Б - 2001 год Б = A + 0,02A = A ⋅ (1 + 0,02) = 1,02 ⋅ A Б = 2 ⋅ А (план) 2 - 100% 1,02 - х% х = 1,02 ⋅ 100: 2 = 51% (выполнен план) 100 - 51 = 49% (недовыполнен план) Анонимный Помогите ответить на вопрос. Арбуз содержит 99% влажность, но после усушки (положить на солнышко на несколько дней) влажность его составляет 98%. На сколько % изменится ВЕС арбуза после усушки? Если рассчитывать математическим путем, то получается, что у меня арбуз совсем усох. Например: при весе в 20 кг вода составляет 99% массы, то есть сухой вес равен 1% = 0,2 кг. Тут арбуз теряет жидкость, и состоит уже на 98%, следовательно, сухой вес равен 2%. Но сухой вес не может измениться из-за потери воды, поэтому он как и прежде равен 0,2 кг. 2%=0,2 => 100%=10 кг. Анонимный Подскажите, пожалуйста, как вычислить сам процент в диапазоне 2-ух значений? Скажем, какой процент у числа 37 в диапазоне значений 22-63? Мне нужна формула для приложения, раньше решал такие задачи за пару минут, а сейчас мозг усох). Выручайте. NMitra У меня так выходит: процент = (число - z0) ⋅ 100: (z1-z0) z0 - начальное значение диапазона z1 - конечное значение диапазона Например, х = (37-22) ⋅ 100: (63-22) = 1500: 41 = 37% Для примера ниже сходится
0 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
35 | 50% | 10 | 45 |
16 | 23% | 4,6 | 20,6 |
18 | 26% | 5,2 | 23,2 |
1 | 1% | 0,2 | 1,2 |
70 | 100% | 20 | 90 |
35 | 50% | 10 | 45 | 67,5 |
16 | 23% | 4,6 | 20,6 | 30,9 |
18 | 26% | 5,2 | 23,2 | 34,8 |
1 | 1% | 0,2 | 1,2 | 1,8 |
70 | 100% | 20 | 90 | 135 |
Процент (что означает "на сотню") это сравнение с 100.
Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.
Предположим, что в комнате 4 человека.
50% это половина - 2 человека.
25% это четверть - 1 человек.
0% это ничего - 0 человек.
100% это целое - все 4 человека в комнате.
Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.
1% это $\frac{1}{100}$
Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.
Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
$X: Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$
Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?
Решение:
$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$
Увеличение/Уменьшение процентного соотношения
Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:
Увеличение = Новое число - Старое число
Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:
Уменьшение = Старое число - Новое число
Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
Поэтому:
%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число - Старое число) ÷ Старое число
%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число - Новое число) ÷ Старое число
Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно
$\frac{120 - 80}{80} \times 100 = 50\%$
Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру "Lego" на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:
$\frac{120 - 100}{120} \times 100 = 16,67\%$
Калькулятор Процентов
Что если % из ? | Результат: | |
это какой процент от ? | Ответ: % | |
это % от чего? | Ответ: |
Как процентные соотношения помогают в реальной жизни
Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:
1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.
Решение:
Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:
(800 - 650) ÷ 650 ⋅ 100 = 23,08%
Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.
Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:
(1200 - 800) ÷ 800 ⋅ 100 = 50%
Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50÷100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.
2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.
Решение:
В табличке сказано, что
$\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$
$Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$
Поэтому остаток 30 - 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.
Примеры:
1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?
Решение:
Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104
Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%
Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%
Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%
Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.
2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два - по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?
Решение:
Общее количество = 3x3 + 2x4 = 17 баллов
Полученные балы = 2x3 + 4 = 10 баллов
Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%
3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?
Решение:
Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8
Новая цена равна 40 + 8 = \$48
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:
Пример процентного отношения
Например есть два числа: 750 и 1100.
Процентное отношение 750 к 1100 равно
Число 750 составляет 68.18% от 1100.
Процентное отношение 1100 к 750 равно
Число 1100 составляет 146.67% от 750.
Пример-задача 1
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?
Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .
План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .
Пример-задача 2
Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?
Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%
Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%
Процентное соотношение (или отношение) двух чисел — это отношение одного числа к другому умноженное на 100%.
Процентное отношение двух чисел можно записать следующей формулой:
Пример процентного отношения
Например есть два числа: 750 и 1100.
Процентное отношение 750 к 1100 равно
Число 750 составляет 68.18% от 1100.
Процентное отношение 1100 к 750 равно
Число 1100 составляет 146.67% от 750.
Пример-задача 1
Норма завода по производству автомобилей составляет 250 машин в месяц. Завод собрал за месяц 315 машин. Вопрос: на сколько процентов завод перевыполнил план?
Процентное отношение 315 к 250 = 315:250*100 = 126% .
План выполнен на 126% . План перевыполнен на 126% — 100% = 26% .
Пример-задача 2
Прибыль компании за 2011 год составила 126 млн $, в 2012 году прибыль составила 89 млн $. Вопрос: на сколько процентов упала прибыль в 2012 году?
Процентное отношение 89 млн к 126 млн = 89:126*100 = 70.63%
Прибыль упала на 100% — 70.63% = 29.37%