Расчетная норма доходности. Что такое IRR и как его рассчитать

Внутренняя норма доходности (ВНД) (IRR – internal rate of return) это ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость (ЧПС) равна нулю, т.е. в общем случае решением следующего уравнения

Внутренняя норма доходности (ВНД) – это собственная доходность, присущая проекту и обусловленная денежными потоками. И, если она (В НД) больше стоимости капитала фирмы, т.е. требуемой нормы доходности, то проект приемлем для фирмы, если же меньше – не приемлем.

Для инвестиционных проектов, подобных проекту приобретения новой техники, который рассматриваем и денежные потоки у которого неравномерны по периодам, определение ВНД производится методом последовательного приближения.

Процедура расчета ВНД следующая:

Дисконтировать потоки денег по ставке, равной стоимости капитала фирмы;

Если полученная при этом чистая приведенная стоимость (ЧПС) положительна, то увеличить ставку дисконтирования с тем, чтобы получить отрицательное значение ЧПС;

Если же она отрицательна, то уменьшить ставку дисконтирования, чтобы получить положительные значения ЧПС;

Повторять пункты 2 и 3 до тех пор, пока не получим нулевое значение ЧПС.

Рассмотрим эту процедуру на примере проекта приобретения новой техники. Из предыдущих расчетов известно, что при ставке 15% (r = 0,15), равной стоимости капитала фирмы, величина ЧПС равна 3388 д.е.

Дальнейшие расчеты сведены в таблицу 12.2

Таблица 12.2 Расчет ВНД

	Денежный поток

Как видно из таблицы ВНД находится между 18% и 19%. Дальнейшее уточнение произведем с помощью аппроксимирующей формулы

где: r 1 – значение дисконта, при котором ЧПС > 0;

r r – значение дисконта, при котором ЧПС < 0;

f(r 1) – значение чпс при r 1 ;

f(r r) – значение ЧПС при r r /

Подставив полученные значения при r = 18% и r = 19%, получим

Так как полученное значение ВНД, равное 18,86%, больше, чем требуемое фирмой 15%, то рассматриваемый проект приобретения новой техники приемлем.

На рис.12.3 показана взаимосвязь между чистой приведенной стоимостью (ЧПС) и внутренней нормой доходности (ВНД). Функция ЧПС (r) является убывающей функцией и точка пересечения с осью абсцисс показывает внутреннюю норму доходности (рис.12.3а).

Следует здесь сделать ряд замечаний:

При всей своей очевидной сложности, вычисление ВНД по вышеизложенной методике дает лишь приблизительные результаты, в основном из-за нелинейности функции ЧПС от коэффициента дисконтирования;

Критерий внутренняя норма доходности таит в себе некоторые сложности из-за возможности иметь несколько корней, из-за возможности возрастания функции ЧПС от увеличения дисконта (ставки процента) и других причин;

Необходимо четко понимать понятие внутренняя норма доходности и альтернативные издержки т.к. оба эти понятия выступают в качестве ставки дисконта при определении чистой приведенной стоимости. Внутренняя норма доходности является измерителем рентабельности, которая зависит исключительно от величины и времени возникновения потока денежных средств проекта. Альтернативные издержки представляют собой критерий рентабельности, который используется для того, чтобы определить, сколько стоит проект. Величина альтернативных издержек устанавливается на рынке капитала и представляет собой ожидаемую норму доходности других активов, риск которых сопоставим с риском оцениваемого проекта;

Несмотря на частое использование внутренняя норма доходности при анализе о оценке инвестиционных проектов, ВНД – это произвольная величина без какого-либо элементарного экономического смысла. Это просто ставка дисконта, при которой чистая приведенная стоимость всех потоков денежных средств проекта равна нулю. ВНД представляет собой сложную среднюю отдельных процентных ставок. ВНД – сама по себе очень полезна.

Окупаемость

Было уже рассмотрено период окупаемости, традиционный метод его расчета и некоторые недостатки. Здесь рассмотрим правило дисконтированной окупаемости, которое можно перефразировать вопросом: «в течение какого периода должен реализоваться проект, чтобы он имел смысл с точки зрения чистой приведенной стоимости». Эта модификация принципа окупаемости позволяет избежать ошибок, связанных с единообразной оценкой потоков денежных средств, возникающих за время периода окупаемости

Предположим, имеется три взаимоисключающих проекта. Исходные данные и результаты расчета приведены в таблице 12.3.

Традиционный метод расчета дает одинаковую оценку периода окупаемости у всех трех проектов, равный 3 годам.

Таблица 12.3 Расчет дисконтированного периода окупаемости

	Коэффициент дисконтирова- ния r = 20%	Проект А
период окупаемости

Выводы из рассмотренного примера следующие:

Дисконтированная окупаемость служит лучшим критерием, чем недисконтированная (традиционная). Она учитывает, что гривна в начале периода окупаемости дороже, чем гривна в конце периода окупаемости;

Учитывает динамику денежных потоков до периода окупаемости, хотя все же не учитывает потоки денежных средств, возникающих за пределами периода окупаемости;

Величина дисконтированной окупаемости получается больше, чем период окупаемости, рассчитанный традиционным методом;

Критерий период окупаемости очень важен, но не совсем надежный.

Рентабельность инвестиции

В разделе 12.2 было показано как рассчитывается бухгалтерская норма прибыли (рентабельности). Для вычисления бухгалтерской нормы прибыли необходимо разделить среднюю прогнозируемую прибыль от проекта с учетом амортизации, и налогов на среднюю балансовую стоимость инвестиции или на начальную величину инвестиции.

Бухгалтерская рентабельность, как критерий для оценки и выбора проектов обладает рядом серьезных недостатков.

Во-первых. Поскольку этот критерий отражает только среднюю прибыль в расчете на балансовую стоимость инвестиции, то не учитывает тот факт, что немедленные поступления имеют большую стоимость, чем отдаленные во времени. Если в правиле окупаемости не принимается во внимание «при дисконтировании» более удаленные во времени денежные потоки, то в правиле рентабельности в расчете на балансовую стоимость активов им придается слишком большое значение.

Во-вторых. Показатель средней прибыли на балансовую стоимость инвестиции опирается на бухгалтерскую прибыль, а не создаваемые проектом денежные потоки, которые могут сильно различается. Например в таблице 12.4 приведены данные о трех проектах А, В, С.

Табл. 12.4 Данные о денежных потоков и прибыли при I = 9000

		Потоки денежных средств
	Поток денежных средств
	Чистая прибыль
	Поток денежных средств
	Чистая прибыль
	Поток денежных средств
	Чистая прибыль

У этих проектов среднегодовая прибыль равна 2000 и норма прибыли на среднюю балансовую стоимость инвестиций равна

2000: (9 × 05) ×100 = 44,4%.

В таблице 12.5 приведены результаты расчета индекса доходности и рентабельности инвестиций тех же проектов. Как видно из сравнения результатов двух таблиц, они имеют существенные различия. Во втором случае расчеты оперируются исключительно потоками денежных средств, порождаемые проектом.

Учетом стоимости денег во времени.

Таблица 12.5

Расчет ЧПС, индекса доходности (ИД) и рентабельности (ROI) при r=20%

	Коэф. дисконтирования	Проект А		Проект В		Проект С

В-третьих. Возмещение капитальных затрат происходит согласно произвольно выбранной бухгалтерской схеме начисления амортизация. Поэтому средняя прибыль в расчетах на балансовую стоимость инвестиции зависит от того какие ставки расходов бухгалтер относит на организационные затраты, а какие на капитальные затраты и как они амортизируются.

В-четвертых. Правило окупаемости не совсем надежный критерий. Правило средней прибыли в расчете на среднюю балансовую стоимость инвестиции может быть еще и хуже. Он учитывает альтернативную стоимость денег и не опирается на потоки денежных средств проекта и инвестиционные решения, принятые согласно этому правилу могут быть связаны с рентабельности уже действующей фирмой бизнеса.

Однако, применение коэффициента рентабельности инвестиций (ROI) может привести к неправильным решениям (ошибкам), когда приходится выбирать между двумя взаимоисключающими инвестиционными проектами.

Рассмотрим два следующих проекта.

Расчет при r=10%

	потоки денежных средств

Как показывают данные оба проекта хороши. Но у проекта А ROI больше, чем у проекта В, но зато у проекта В ЧПС больше, чем у проекта А. Здравый смысл предсказывает, что если проекты взаимоисключающие, то надо бы принимать проект В, т.е. с более высокой чистой приведенной стоимостью. Тем не менее, если судить по коэффициенту рентабельности, приоритет принадлежит проекту А.

В таких случаях можем решить проблему, рассмотрев коэффициент рентабельности природных инвестиций.

Индекс доходности больше единицы и коэффициент рентабельности (ROI) больше нуля, значит лучшим является проект В.

Коэффициент рентабельности инвестиций (ROI) и индекс доходности схожи с принципом чистой приведенной стоимости:

Если ЧПС >0 , то ИД > 1 и ROI >0

Если ЧПС =0 , то ИД = 1 и ROI =0

Если ЧПС <0 , то ИД < 1 и ROI <0

Общая характеристика показателей.

Показатели, используемые в инвестиционном анализе, предназначенны для оказания помощи лицам принимающим решения в определении того, что рассматриваемый проект соответствует ли требованиям, проявляемый принятым для данной сферы деятельности, рекомендуемой рентабельности, и обеспечивает ли он создание стоимости бизнеса.

Если рассматриваемые проекты независимы друг от друга, то такие показатели, как чистая приведенная стоимость(ЧПС), индекс доходности (ИД), внутренняя норма доходности (ВНД), дисконтированный период окупаемости (ПО) и рентабельность инвестиции(ROI) по отдельности или все вместе адекватно выражать относительную экономическую привлекательность проекта и поможет выступить соответствующий им рейтинг. При этом надо помнить, что критерии чистой приведенной стоимости все же является наиболее важным.

Рассмотренные выше показатели являются финансовыми. Но для принятия инвестиционных решений существенными могут оказаться и не финансовые факторы, которые не отражаются в этих показателях.

Чрезмерное доверие финансовым критериям оценки капиталовложений может искажать смысл стратегической направленности деятельности фирмы. В частности, подобные критерии не редко ориентированы на внутреннее состояние фирмы, тогда как стратегическое планирование требует более широкого взгляда. Особенно стремлением к скорейшему достижению результата может сдерживать инновационный процесс. В частности, возможно, что реализация какого-то проекта прокладывает путь дальнейшему развитию, но финансовый анализ с помощью рассматриваемых показателей врядли отобразит это.

Ни один из перечисленных критериев не учитывает то, каким образом проект будет финансироваться. Поскольку стоимость большинства инвестиционных проектов значительна, то при оценке их финансовой платежеспособности вопрос финансирования должен быть основным.

Ни один инвестор не вкладывает средства слепо, не проведя предварительных исследований: он должен быть уверен, что они окупятся или, как минимум, их удастся вернуть. Для этого оценивается потенциальная рентабельность инвестиционного проекта. Конечно, это нельзя сделать иначе как комплексно, применяя ряд специально разработанных показателей, важнейший из которых – внутренняя норма доходности.

Рассмотрим, в чем особенности метода инвестиционных исследований, основанного на вычислении внутренней нормы доходности – IRR.

Что такое внутренняя норма доходности?

Никто не может рассчитать с вероятностью 100%, какой доход удастся получить от вложенных средств. Слишком много переменных факторов, могущих повлиять на реализацию бизнес-проекта, профинансированного инвестором. Однако можно максимально снизить риск неточностей, если применить не абсолютную, а относительную оценку.

Та процентная ставка, при которой инвестор гарантированно возместит свое вложение, но не получит прибыли, называется внутренней нормой доходности (ВНД). Норма заключается в том, что все денежные потоки данного инвестиционного проекта в сумме взаимозачтутся. Иначе говоря, расходы на инвестиционный проект в какой-то момент времени уравновешиваются полученными доходами (говорят, что проект «вышел в ноль»).

ВАЖНО! Слово «внутренняя» в определении данной нормы инвестиционных вложений означает ее зависимость от свойств самого проекта, а не от внешних факторов.

Внутреннюю норму доходности специалисты могут именовать по-разному. Встречаются следующие наименования :

• ВНД – русская аббревиатура;
• IRR – английская аббревиатура от «Internal Rate of Return» – «внутренняя норма доходности»;
• внутренняя норма рентабельности;
• внутренняя норма прибыли;
• внутренняя норма возврата инвестиций;
• предельная эффективность капитальных вложений;
• процентная норма прибыли;
• дисконтированный поток реальных денег;
• финансовая норма прибыли;
• собственная норма прибыли.

ВНИМАНИЕ! Эту норму можно счесть предельной, поскольку выход за ее пределы уже означает для инвестора убыток.

Показатели для расчета IRR

Математически расчет внутренней нормы доходности не так уж сложен, но формула включает много дополнительных показателей, которые необходимо учитывать. Среди них:

• NPV – от первых букв выражения «Net Present Value» («чистая приведенная стоимость») – сумма всех денежных потоков данного проекта, приведенная к общему показателю при взаимозачете доходов и затрат;
• CF – денежные потоки (от «Cash Flows») – величины различных притоков и оттоков финансов, в том числе и инвестируемых средств, в выбранный период времени t (обычно берется год). Для инвестиционного проекта первый денежный поток – сама инвестиция – естественно, будет иметь отрицательное значение (это затрата).
• R – ставка дисконтирования, то есть тот процент, под который инвестор может получить средства для вложений (взять банковский кредит, продать свои акции или использовать внутренние средства).
• WACC – средневзвешенная стоимость капитала (от Weighted Average Cost of Capital) – если применяется сразу несколько источников привлечения денег, то процентная ставка будет представлять среднюю величину, рассчитанную пропорционально.

ВАЖНАЯ ИНФОРМАЦИЯ! Было бы очень просто рассчитать внутреннюю норму доходности, зная все необходимые показатели. Однако на практике невозможно определить точные величины денежных потоков и однозначно вычислить ставку дисконтирования. Поэтому для каждого отдельного проекта оценивают степень зависимости NPV от процентной ставки.

Формула расчета внутренней нормы рентабельности

IRR – это такая величина R, при которой NPV равен нулю. Поэтому этот показатель можно вывести из формулы расчета приведенной суммы денежных потоков.

В этой формуле:

• 0 означает величину NPV;
• n – количество исследуемых временных периодов;
• CF t – денежные потоки в учетный момент времени.

Способы вычисления ВНД

Посчитать значение внутренней нормы доходности вручную не представляется возможным, так как, если вывести из него значение IRR, оно получится множителем 4 степени. Вычислить этот показатель можно несколькими способами:

• использовать специальный финансовый калькулятор;
• применить программу Excel, в которой эта функция встроена в раздел «Финансовые формулы» под названием ВСД («внутренняя ставка доходности»);
• воспользоваться одним из онлайн-калькуляторов;
• применить графический способ (использовался до широкого распространения Персональных компьютеров).

Достоинства и недостатки метода IRR

Для оценки инвестиционных возможностей главным образом применяются два метода – вычисление NPV и IRR. Метод определения внутренней нормы доходности относителен, поэтому не может претендовать на высокую точность, однако обладает рядом преимуществ :

• помогает достаточно просто оценить рентабельность инвестиционного проекта;
• показывает максимально допустимый размер затрат для вложения в проект;
• позволяет сравнивать различные проекты по рентабельности, даже если они отличаются по масштабу и протяженности во времени.

Недостатки метода IRR:

• нельзя посчитать абсолютную доходность инвестиции (то есть сколько конкретно денег – рублей, валюты – она может принести инвестору);
• возможно завышение инвестиционного эффекта, если ВНД сильно отличается от уровня реинвестиций компании (то есть положительные денежные потоки «возвращаются» инвестору с процентной ставкой, не совпадающей с ВНД);
• при вычислении имеет место пренебрежение последовательностью денежных потоков (для формулы не важно, в какой последовательности наступают затраты и приходит прибыль, тогда как на практике это может иметь решающее значение);
• возможны искажения при оценке взаимоисключающих инвестиционных проектов.

Интерпретация внутренней нормы доходности

Главное правило, по которому оценивают возможность инвестирования по показателю ВНД: проект можно принять, если IRR выше, чем средневзвешенная стоимость капитала для компании (WACC). Это значит, что инвестору стоит занимать деньги для вложения, и они, вероятнее всего, принесут добавочную прибыль.

НАПРИМЕР . Банк может предоставить инвестору деньги под 12% годовых. Инвестор собирается взять кредит и вложить средства в проект, ВНД которого 16%. Это значит, что 16% годовых – верхняя планка, по которой можно занять деньги для этого проекта. Если проект действительно принесет 16% прибыли, в пользу инвестора останется 4%, в любом случае он сможет вернуть заемные средства без убытка для себя.

Пример применения ВНД

Приведем жизненный пример оценки внутренней доходности, который может осознать обычный гражданин, а не только предприниматель.

Сдача квартиры в аренду – вроде бы выгодное мероприятие. Но все зависит от того, есть ли эта квартира в собственности. Если это так, то первоначальная инвестиция равна нулю, поэтому проект заведомо рентабелен. Но если планируется вложить средства в покупку квартиры, сдавать ее, а затем продать, чтобы вернуть взятый на это кредит?

Посчитаем, получится ли этот проект выгодным. Пусть квартира стоит 5 млн руб., а сумма аренды за год составит 25 000 руб. в месяц. Пренебрежем налоговыми расходами на оформление покупки квартиры и аренды. За 3 года доход от аренды составит 25 000 х 3 = 75 000 руб. Представим, что конъюнктура рынка недвижимости за 3 года не изменилась и квартиру удастся продать за цену покупки. Значит, спустя три года инвестиция принесет доход 75 000 + 5 млн руб. ВНД такого проекта получится равным приблизительно 6%.

Как известно, ставка кредитования в банке приблизительно составляет 9%, значит, имея в своем распоряжении свободные средства (например, получив их в наследство), их выгоднее положить на депозит, чем покупать квартиру с целью аренды.

Но если стоимость квартиры за эти годы существенно увеличится, ВНД проекта также изменится в лучшую сторону.

У вас есть отличная идея для нового продукта, который увеличит прибыль или новой системы, которая снизит затраты компании. Но как вы можете быть уверены, что эта идея окупит вложенные инвестиции? Один из основных методов выяснить это - анализ IRR.

Каждый раз, когда вы предлагаете капитальные затраты, вы можете быть уверены, что старшие руководители захотят выяснить их рентабельность (ROI).

Существует множество методов, которые вы можете использовать для расчета ROI - чистая приведенная стоимость , период окупаемости , индекс прибыльности и внутренняя норма доходности или IRR.

Разберемся, как работает IRR и в каких случаях его лучше использовать.

Что такое внутренняя норма доходности?

IRR - это ставка, при которой проект достигает уровня безубыточности (т.е. окупает себя).

Обычно этот показатель используется финансовыми аналитиками в сочетании с чистой приведенной стоимостью или NPV. Это связано с тем, что оба метода похожи, но используют разные переменные.

С помощью NPV вы определяете ставку дисконтирования для своей компании, а затем вычисляете текущую стоимость инвестиций с учетом этой ставки ().

Но для IRR вы рассчитываете фактический доход по денежными потоками проекта, а затем сравниваете его с барьерной ставкой вашей компании (т.е. с минимальным ожидаемым уровнем доходности вашей компании) . Если IRR выше, то инвестиции выгодны.

Как рассчитывается IRR?

Это не простой расчет. Например, предположим, что вы предлагаете инвестиции в размере 3 000 д.e., которые принесут 1 300 д.e. за каждый год из следующих 3 лет. Вы не можете просто использовать общий денежный поток в размере 3 900 д.е (1 300 * 3) для определения нормы доходности, поскольку он распространяется на период, превышающий эти 3 года.

Вместо этого вам придется использовать итеративный процесс, в котором вы будете пытаться использовать разные барьерные ставки (или годовые процентные ставки), пока ваш NPV не будет равен нулю.

Для расчета этого показателя вам необязательно углубляться в математику, - вы можете легко вычислить его в Exсel (функция ВСД или IRR) или на финансовом калькуляторе .

Как компании используют его?

Компании обычно используют как NPV, так и IRR для оценки инвестиций.

NPV говорит вам больше об ожидаемой рентабельности, но при этом финансовые аналитики «часто полагаются на IRR в презентациях для нефинансовых людей ».

Это связано с тем, что IRR гораздо более прост и интуитивно понятен.

Когда вы говорите: «Если у меня есть проект, где IRR составляет 14%, а наша корпоративная барьерная ставка составляет 10%» , ваша аудитория думает: «О, я понимаю. Мы получаем на 4% больше прибыли от этого проекта» .

Если бы вы сказали, что NPV в этом проекте составляет 2 млн. д.е., ваша аудитория весьма вероятно попросит напомнить о том, что такое NPV, и может запутаться, прежде чем вы хотя бы частично объясните значение того, что «текущая стоимость будущих денежных потоков от этих инвестиций с использованием нашей 10% барьерной ставки превышает наши первоначальные инвестиции на 2 миллиона д.е.» .

Недостатком этого показателя является то, что IRR гораздо более концептуальна, чем NPV. Используя NPV, вы оцениваете денежный доход компании: если предположить, что все предположения верны, этот проект принесет 2 млн. д.е. IRR не дает вам реальных денежных цифр.

Точно так же IRR не затрагивает вопросы масштаба. Например, IRR 20% не говорит вам ничего о сумме денег, которую вы получите. Это 20% от 1 миллиона д.е.? Или от 1 д.е.? Не обязательно быть математиком, чтобы понять, что между этими цифрами есть большая разница.

Какие ошибки делают люди при использовании IRR?

Самая большая ошибка заключается в том, чтобы использовать исключительно IRR.

Гораздо лучше анализировать проект, используя хотя бы один из других методов - NPV и/или срок окупаемости.

Использование только этого показателя может привести к тому, что вы будете принимать плохие решения о том, куда инвестировать с трудом заработанные деньги вашей компании, особенно при сравнении проектов, имеющих разные сроки.

Скажем, у вас есть годичный проект с IRR 20% и 10-летний проект с IRR 13%. Если вы основываете свое решение только на IRR, вы можете поддержать 20%-ный проект IRR. Но это было бы ошибкой. Вам выгоднее IRR 13% в течение 10 лет, чем 20% в течение одного года, если ваша корпоративная барьерная ставка будет составлять 10% в течение этого периода.

Вы также должны быть осторожны с тем, как IRR учитывает временную стоимость денег . IRR предполагает, что будущие денежные потоки от проекта реинвестируются в IRR, а не в стоимость капитала компании, и поэтому этот показатель не так точно отражает связь с капиталом и временной стоимостью денег, как NPV.

Модифицированная внутренняя норма доходности (MIRR) , предполагающая, что положительные денежные потоки реинвестируются в капитал фирмы, более точно отражает стоимость и рентабельность проекта.

Тем не менее, следует всегда использовать IRR в сочетании с NPV, чтобы получить более полную картину того, какую отдачу принесут ваши инвестиции.

Перед выбором любого инвестиционного проекта рассчитывается Internal Rate of Return -IRR внутренняя норма доходности. При этом вычисляется размер чистого приведённого дохода при разных ставках дисконта, что можно делать как вручную, так и с помощью автоматизированных методов. Благодаря этому показателю можно определить прибыльность возможной инвестиции и оптимальный размер кредитной ставки. Однако у данного метода есть и свои недостатки. Что такое IRR на практике и как рассчитать показатель с применением формулы расчёта, будет показано ниже.

Internal Rate of Return или IRR в русском варианте определяется как внутренняя норма доходности (ВНД), или другими словами – внутренняя норма прибыли, которую ещё нередко называют внутренней нормой рентабельности.

Такой внутренней нормой доходности является ставка процента, при которой дисконтированная стоимость всех денежных потоков проекта (NPV) будет равной нулю. При подобных условиях обеспечивается отсутствие убытков, то есть доходы от инвестиций тождественны затратам на проект.

Экономический смысл вычисления в том, чтобы:

1. Охарактеризовать прибыльность потенциального вложения . Чем выше значение нормы доходности IRR, тем выше показатель , и, соответственно, при выборе из двух возможных вариантов инвестиций, при прочих равных, выбирают тот, где расчёт IRR показал более высокую ставку.
2. Определить оптимальную ставку кредита . Поскольку расчёт ВНД показывает максимальную цену, при которой инвестиции останутся безубыточными, с ним можно соотнести с показателем ставку кредита, который компания может взять для инвестиций. Если процент по запланированному кредиту больше полученного значения ВНД, то проект будет убыточным. И наоборот – если ставка кредита ниже ставки инвестирования (ВНД), то заёмные денежные средства принесут добавочную стоимость.

Например, если взять кредит, по которому нужно выплачивать 15% годовых и вложить в проект, который принесёт 20% годовых, то инвестор на проекте зарабатывает. Если в оценках прибыльности проекта будет допущена ошибка и IRR окажется меньше 15%, то банку нужно будет отдать больше, чем принесёт проектная деятельность. Точно так же поступает и сам банк, привлекая деньги от населения и выдавая кредиторам под больший процент. Таким образом, рассчитав IRR, можно легко и просто узнать допустимый верхний уровень – предел стоимости заёмного капитала.

Фактически эти возможности являются одновременно и преимуществами, которые даёт инвестору вычисление ВНД. Инвестор может сравнить перспективные проекты между собой с точки зрения эффективности использования капитала. Кроме того, преимущество применения ВНД ещё и в том, что это позволяет сравнивать проекты с разным периодом вложений – горизонтов инвестирования. ВНД выявляет тот проект, который может приносить большие доходы в долгосрочной перспективе.

Однако особенности ВНД в том, что и полученный показатель не позволяет оценить исчерпывающе.

Чтобы оценить инвестиционную привлекательность (в том числе – в сравнении с другими проектами), IRR сравнивается, например, с требуемым размером доходности капитала (эффективной ставкой дисконтирования). За такую сравнительную величину практики часто берут средневзвешенную стоимость капитала (WACC). Но, вместо WACC может быть взята и другая норма доходности – например, ставка по депозиту банка. Если после проведения расчётов окажется, что по банковскому депозиту процентная ставка составляет, например, 15%, а IRR потенциального проекта – 20%, то целесообразнее деньги вкладывать в проект, а не размещать на депозите.

Формула внутренней нормы доходности

Для определения показателя IRR, опираются на уравнение для чистой приведённой рентабельности:

Исходя из этого, для внутренней нормы доходности формула будет выглядеть следующим образом:

Здесь r – процентная ставка.

Эта же IRR-формула в общем виде будет выглядеть таким образом.

Здесь CF t – денежные потоки в момент времени, а n – число периодов времени. Важно отметить, что показатель IRR (в отличие от NPV) применим только к процессам с характеристиками инвестиционного проекта – то есть, для случаев, когда один денежный поток (чаще всего – первый – первоначальная инвестиция) является отрицательным.

Примеры расчёта IRR

С необходимостью расчёта показателя IRR сталкиваются не только профессиональные инвесторы, но и практически любой человек, который хочет выгодно разместить накопленные средства.

Пример расчёта IRR при бизнес-инвестировании

Приведём пример использования метода расчёта внутренней нормы прибыли при условии постоянной барьерной ставки.

Характеристики проекта:

• Размер планируемой инвестиции - 114500$.
• Доходы от инвестирования:

• на первом году: 30000$;
• на втором году: 42000$;
• на третьем году: 43000$;
• на четвёртом году: 39500$.
• Размер сравниваемой эффективной барьерной ставки – на уровне 9,2%.

В данном примере расчёта используется метод последовательного приближения. «Виды» барьерных ставок подбираются так, чтобы получились минимальные NPV-значения по модулю. Затем проводится аппроксимация.

Пересчитаем денежные потоки в виде текущих стоимостей:

• PV1 = 30000 / (1 + 0,1) = 27272,73$
• PV2 = 42000 / (1 + 0,1) 2 = 34710,74$
• PV3 = 43000 / (1 + 0,1) 3 = 32306,54$
• PV4 = 39500 / (1 + 0,1) 4 = 26979,03$

NPV(10,0%) = (27272,73 + 34710,74 + 32306,54 + 26979,03) - 114500 = 6769,04$

• PV1 = 30000 / (1 + 0,15) 1 = 22684,31$
• PV2 = 42000 / (1 + 0,15) 2 = 31758,03$
• PV3 = 43000 / (1 + 0,15) 3 = 28273,20$
• PV4 = 39500 / (1 + 0,15) 4 = 22584,25$

NPV(15,0%) = (22684,31 + 31758,03 + 28273,20 + 22584,25) - 114500 = -9200,21$

Предполагая, что на отрезке а-б NPV(r)-функция прямолинейна, используем уравнение для аппроксимации на этом участке прямой:

IRR-расчёт:

IRR = ra + (rb - ra) * NPVa /(NPVa - NPVb) = 10 + (15 - 10)* 6769,04/ (6769,04 – (-9200,21)) = 12,12%

Поскольку должна быть сохранена определённая зависимость, проверяем результат по ней. Формула расчёта считается справедливой, если соблюдены следующие условия: NPV(a) > 0 > NPV(b) и r(a) < IRR < r(b).

Рассчитанная величина IRR показывает, что внутренний коэффициент окупаемости равняется 12,12%, а это превышает 9,2% (эффективную барьерную ставку), а, значит, и проект может быть принят.

Для устранения проблемы множественного определения IRR и избегания (при знакопеременных денежных потоках) неправильного расчёта чаще всего строится график NPV(r).

Пример такого графика представлен выше для двух условных проектов А и Б с разными ставками процента. Значение IRR для каждого из них определяется местом пересечения с осью Х, поскольку этот уровень соответствует NPV=0. Так в примере видно, что для проекта А место пересечения со шкалой будет в точке с отметкой 14,5 (IRR=14,5%), а для проекта Б место пересечения – точка с отметкой 11,8 (IRR=11,8%).

Сравнительный пример частного инвестирования

Ещё одним примером необходимости определения IRR может служить иллюстрация из жизни обычного человека, который не планирует запускать какой-либо бизнес-проект, а просто хочет максимально выгодно использовать накопленные средства.

Допустим, наличие 6 млн. рублей требует либо отнести их в банк под процент, либо, приобрести квартиру, чтобы сдавать её 3 года в аренду, после чего продать, вернув основной капитал. Здесь отдельно будет рассчитываться IRR для каждого решения.

1. В случае с банковским вкладом есть возможность разместить средства на 3 года под 9% годовых. На предлагаемых банком условиях, можно в конце года снимать 540 тыс. рублей, а через 3 года – забрать все 6 млн. и проценты за последний год. Поскольку вклад – это тоже инвестиционный проект, для него рассчитывается внутренняя норма рентабельности. Здесь она будет совпадать с предлагаемым банком процентом – 9%. Если стартовые 6 млн. рублей уже есть в наличии (то есть, их не нужно одалживать и платить процент за использование денег), то такие инвестиции будут выгодны при любой ставке депозита.
2. В случае с покупкой квартиры, сдачей её в аренду и продажей ситуация схожая – тоже в начале вкладываются средства, затем забирается доход и, путём продажи квартиры, возвращается капитал. Если стоимость квартиры и аренды не меняются, то арендная плата из расчёта 40 тыс. в месяц за год будет равняться 480 тыс. рублей. Расчёт показателя IRR для проекта «Квартира» покажет 8% годовых (при условии бесперебойной сдачи квартиры в течение всего инвестиционного срока и возврата капитала в размере 6 млн. рублей).

Из этого следует вывод, что, в случае неизменности всех условий, даже при наличии собственного (а не заёмного) капитала ставка IRR будет выше в первом проекте «Банк» и этот проект будет считаться более предпочтительным для инвестора.

При этом ставка IRR во втором случае останется на уровне 8% годовых, независимо от того, сколько лет квартира будет сдаваться в аренду.

Однако если инфляция повлияет на стоимость квартиры, и она ежегодно последовательно будет увеличиваться на 10%, 9% и 8% соответственно, то к концу расчётного периода квартиру можно будет продать уже за 7 млн. 769 тыс. 520 рублей. На третий год проекта такое увеличение денежного потока продемонстрирует IRR в размере 14,53%. В этом случае проект «Квартира» будет более рентабельным, чем проект «Банк», но только при условии наличия собственного капитала. Если же для обретения стартовой суммы нужно будет обратиться в другой условный банк за займом, то с учётом минимальной в размере 17%, проект «Квартира» окажется убыточным.

Инвестиция это долгосрочное вложение капитала во что-либо с целью получения эффекта. Этот эффект может носить социальный характер и экономический. Экономический эффект от инвестиции называется прибыль.

Процентные ставки, которые необходимы для расчета целесообразности инвестиций

В финансовой математике существует три вида процентных ставок, которые применяет инвестор при расчете целесообразности своих вложений. Первая ставка - это внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (ВНД). Данный индекс показывает, какой процент необходимо взять при расчете эффективности инвестиций.

Вторая процентная ставка - сам калькуляционный процент. Это ставка, которую инвестор закладывает в свой расчет.

Третий показатель называется "внутренний процент". Он показывает, насколько окупилась инвестиция в процентах.

Разница между ВНД инвестиционного проекта, внутренним и калькуляционным процентами

Все вышеперечисленные показатели могут быть равны, а могут и отличаться. Если рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта, можно увидеть, что эти три процентные ставки не всегда имеют одинаковое значение.

Все дело в том, что при калькуляционном проценте вкладчик может получить как прибыль, так и убыток в целом и по сравнению с альтернативным способом использования средств. Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта показывает процент, при котором инвестор не получает ни убытка, ни прибыли. Если чистая стоимость выше нуля, это значит, что процент, заложенный в расчет эффективности инвестиций, ниже коэффициента окупаемости. В том случае, когда чистая стоимость ниже нуля, калькуляционный процент превышает ВНД инвестиционного проекта.

В этих случаях необходимо рассчитывать внутренний процент, который показывает, насколько рентабельной является инвестиция.

Понятие нормы окупаемости и способ ее определения

Ключевым показателем для определения того, насколько эффективным является вложение, выступает внутренняя норма доходности инвестиционного проекта. Это означает, что размер доходов, получаемых от осуществления инвестиционной деятельности, должен быть равен размеру вложений. В этом случае поток платежей будет равен нулю.

Существует два пути определения коэффициента окупаемости. Первый из них заключается в том, чтобы рассчитывать внутреннюю норму доходности инвестиционного проекта при условии, что чистая стоимость - 0. Однако бывают случаи, когда этот показатель выше или ниже нуля. В этой ситуации необходимо «играть» с калькуляционным процентом, повышая или понижая его значение.

Надо найти две калькуляционные ставки, при которых показатель чистой текущей стоимости будет иметь минимально отрицательное и минимально положительное значения. В этом случае коэффициент окупаемости может быть найдет как среднее арифиметическое двух калькуляционных процентных ставок.

Роль текущей стоимость в расчете нормы окупаемости

Текущая стоимость играет ключевую роль при определении внутренней нормы доходности инвестиционного проекта. На основе формулы для ее определения осуществляется и расчет внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

С метода текущей стоимости известно, что текущая стоимость равна нулю означает, что вложенный капитал возвращается с приростом на уровне калькуляционного процента. При определении внутреннего процента определяется такая процентная ставка, при использовании которой текущая стоимость ряда платежей будет равна нулю. Это означает одновременно, что текущая стоимость поступлений совпадает с текущей стоимостью выплат.

При использовании альтернативного калькуляционного процента определяется тот, который приводит к текущей стоимости равной нулю.

Расчет чистой приведенной стоимости

Как уже известно, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта рассчитывается при использовании формулы чистой текущей стоимости, которая имеет следующий вид:

ЧТС = CF t / (1+ВНД) t , где

• CF - (поток платежей разница между поступлениями и расходами);
• ВНД - внутренняя норма доходности;
• t - номер периода.

Расчет окупаемости

Формула внутренней нормы доходности инвестиционного проекта выводится из той формулы, которая применяется в процессе определения чистой настоящей стоимости, и имеет следующий вид:

0 = CF / (1 + р) 1 … + … CF / (1 + ВНД) n , где

• CF - разница между поступлениями и выплатами;
• ВНД - внутренняя норма окупаемости;
• n - номер периода инвестиционного проекта.

Проблемы при расчете вручную

Если инвестиционный проект рассчитан на срок более трех лет, возникает проблема расчета внутренней нормы окупаемости посредством простого калькулятора, так как для расчета коэффициента четырехлетнего проекта возникает уравнений четвертой степени.

Есть два способа выйти из этой ситуации. Во-первых, можно воспользоваться финансовым калькулятором. Второй способ решения проблемы намного проще. Он заключается в использовании программы Excel.

Программа обладает функцией для расчета нормы окупаемости, которая называется ВСД. Для определения внутренней нормы доходности инвестиционных проектов в Excel надо выбрать функцию СД и в поле «Значение» поместить диапазон ячеек с денежным потоком.

Графический метод расчета

Инвесторы рассчитывали внутреннюю норму окупаемости задолго до того как появились первый компьютеры. Для этого они применяли графический метод.

По оси ординат надо отобразить разницу между поступлениями и расходами по проекту, а по осе абсцисс - калькуляционный процент инвестиционного проекта. Вид графиков может быть разным в зависимости от того, как изменяется денежный поток в течение инвестиционного проекта. В конечном итоге любой проект перестанет приносить прибыль, а его график пересечь ось абсцисс, на которой отображен калькуляционный процент. Точка, в которой график проекта пересекает ось абсцисс, и ест внутренняя норма окупаемости инвестиций.

Пример расчета внутренней нормы окупаемости

Разобрать способ определения коэффициента окупаемости вклада можно на примере банковского депозита. Допустим, его размер составляет 6 миллионов рублей. Срок депозита будет составлять три года.

Ставка капитализации составляет 10 процентов, а без капитализации - 9 процентов. Поскольку заработанные деньги будут сниматься один раз в год, то применяется ставка без капитализации, то есть 9 процентов.

Таким образом, выплата составляет 6 миллионов рублей, поступления - 6 млн * 9% = 540 тысяч рублей за первые два года. В конце третьего периода сумма выплат будет составлять 6 миллионов 540 тысяч рублей. В этом случае ВНД будет равна 9 процентов.

Если использовать 9% в качестве калькуляционного процента, показателей чистой текущей стоимости будет равен 0.

Что влияет на размер нормы окупаемости?

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта зависит от размеров выплат и поступлений, а также от срока самого проекта. Показатели чистой текущей стоимости и нормы окупаемости взаимосвязаны. Чем выше коэффициент, тем ниже будет значение ЧТС, и наоборот.

Однако может быть ситуация, когда связь между ЧТС и внутренней нормой доходности сложно уследить. Это случается при анализе нескольких альтернативных вариантов финансирования. Например, первый проект может быть более выгодным при одной норме окупаемости, в тоже время второй проект способен приносить больше дохода при другом коэффициенте окупаемости.

Внутренний процент

При расчетах вручную принято, внутренний процент определять с помощью интерполяции близлежащих положительных и отрицательных текущих стоимостей. При этом желательно, чтобы используемые калькуляционные проценты различались не больше, чем 5%.

Пример. Каков внутренний процент ряда платежей?

1. Определяем калькуляционные проценты, которые ведут к отрицательной и положительной текущей стоимости. Чем ближе текущие стоимости к нулю, тем точнее результат.
2. Определяем процент с помощью приближенной формулы (линейная интерполяция).

Формула расчета внутреннего процента имеет следующий вид:

Вп = Кпм + Ркп * (ЧТСм / Рчтс) , где

Вп - внутренний процент;

• Кпм - меньший калькуляционный процент;
• Ркп - разница между меньшим и большим калькуляционным процентам;
• ЧТСм - чистая текущая стоимость при меньшем калькуляционном проценте;
• Рчтс - абсолютная разница в текущих стоимостях.

Расчет внутреннего процента

Год	Поток платежей	Калькуляционный процент = 14%		Калькуляционный процент = 13%
		Коэффициент дисконтирования		Коэффициент дисконтирования	Дисконтированный поток платежей
1	-2130036	0,877193	-1868453	0,884956	-1884988
2	-959388	0,769468	-738218	0,783147	-751342
3	-532115	0,674972	-359162	0,69305	-368782
4	-23837	0,59208	-14113	0,613319	-14620
5	314384	0,519369	163281	0,54276	170635
6	512509	0,455587	233492	0,480319	246168
7	725060	0,399637	289761	0,425061	308194
8	835506	0,350559	292864	0,37616	314284
9	872427	0,307508	268278	0,332885	290418
10	873655	0,269744	235663	0,294588	257369
11	841162	0,236617	199034	0,260698	219289
12-25	864625	1,420194	1227936	1,643044	1420617
Текущая стоимость		-69607		207242

По данным таблицы можно рассчитать значение внутреннего процента. Дисконтированный поток платежей рассчитывается путем умножения коффциента дисконтирования на размер потока платежей. Сумма дисконтированных потоков платежей равна чистой текущей стоимости. Внутренний процент в этом примере равен:

13 + 1 * (207 242 / (207 242 + 69 607)) = 13,75%

Интерпретация внутреннего процента

Определенный внутренний процент можно интерпретировать:

1. Если внутренний процент больше чем заданный калькуляционный процент р, то инвестиция оценивается положительно.
2. Если внутренний и калькуляционный процент равны, то значит, инвестированный капитал возвращается с необходимым наращением, однако при этом не создается дополнительной прибыли.
3. Если внутренний процент ниже чем р, то происходит потеря процента, потому что инвестированный капитал при альтернативном использовании получал бы больше наращения.
4. Если же внутренний процент ниже 0, то происходит потеря капитала, т.е. инвестированный капитал с доходов от инвестиции возвращается только частично. Наращение процента на капитал не происходит.

Преимуществом внутреннего процента является тот факт, что он не зависит от объема инвестиции и тем самым подходит для сравнения инвестиций с разными инвестиционными объемами. Это является очень большим преимуществом по сравнению с методом текущей стоимости.