Совершенно не обязательно быть правым чаще, чем ошибаться, для того, чтобы чтобы ваш торговый счет рос.

Обсуждая принципы построения , мы говорили о важности правил управления капиталом и рисками. Игнорирование этих пунктов торгового плана приводит к быстрой потере средств.

В этой статье мы продолжим обсуждать важность четвертого и пятого пункта торгового плана и на простых примерах разберем причины их чрезвычайной важности.

Риск-менеджмент подразумевает понимание того, в каких точках выходить из рынка, а также позволяет определить, является ли сделка качественной с точки зрения потенциала прибыли и рисков.

Цель применения правил управления рисками заключается в увеличении устойчивости торгового счета, снижении просадок и максимизации прибыли.

Пример таблицы для иллюстрации влияния различных отношений прибыль/риск на кривую доходности доступен по этой ссылке .

Математическое ожидание в трейдинге

Разберем простой пример, иллюстрирующий безусловную важность применения правил риск-менеджмента в трейдинге. Предположим, что риск на сделку составляет 10$, потенциальная прибыль также равняется 10$. Достойна ли сделка внимания?

Для ответа на этот вопрос нам необходимо знать вероятность получения прибыли или убытка. Но проблема в том, что в трейдинге это можно сделать лишь постфактум — во время анализа статистики сделок, то есть уже после того, как вы рисковали деньгами, или во время тестирования стратегии на исторических данных.

Это одна из причин, по которой нельзя торговать на реальном счете по стратегии, которую вы не тестировали на достаточно длинном и извилистом фрагменте истории.

На достаточно длинной дистанции торговый результат будет равен:

R — торговый результат,
N — количество сделок,
A — средний результат на сделку.

Средний финансовый результат на сделку в данном контексте можно назвать математическим ожиданием. Рассчитывается математическое ожидание так:

МО = СП * ВП — СУ * ВУ

МО — математическое ожидание,
СП — средняя прибыльная сделка в долларах,
ВП — вероятность получения прибыли,
СУ — средняя убыточная сделка в долларах,
ВУ — вероятность получения убытка.

Предположим, что вероятность получения прибыли равна 50%. Если прибыль на сделку равняется 10$, риск также равен 10$, то математическое ожидание равно нулю:

МО = 0,5 * 10$ — 0,5 * 10$ = 0$

Если математическое ожидание равно нулю, то торговля не имеет смысла, поскольку финальный результат в нашем примере также будет равен нулю: если 1000 сделок приносит нам в среднем 0$ на сделку, то в данном процессе прибыль получает брокер, но никак не трейдер.

Если в нашем примере вероятность получения убытка вырастет всего на 1%, ситуация кардинально изменится, математическое ожидание будет отрицательным:

МО = 0,49 * 10$ — 0,51 * 10$ = — 0,2$

Это означает, что в среднем в каждой сделке трейдер теряет 20 центов, и чем больше будет сделок, тем больше средств будет потеряно. Это характерно для всех систем с заведомо отрицательным математическим ожиданием (рулетка, игральные автоматы).

Если математическое ожидание ниже нуля, трейдинг не имеет смысла. Чем больше сделок совершает трейдер, тем больше средств будет потеряно.

Аналогично в бинарных опционах “выигрыш”, как правило, меньше риска. Это смещает математическое ожидание в пользу казино — если трейдер получает прибыль в 50% случаев, он все равно остается в минусе. В настоящих биржевых опционах вы вправе выбирать подходящие вам потенциалы прибыли и риска из тысяч возможных вариантов, а цена таких опционов определяется рыночным спросом и предложением, а не соответствующим департаментом брокера.

Пример, в котором мы рассчитали математическое ожидание, утрирован, тем не менее основная мысль данной статьи начинает постепенно выкристаллизовываться:

Если в среднем в каждой сделке прибыль равна или ниже риска, то трейдер принимает на себя обязательство (!) совершать больше прибыльных сделок, чем убыточных.

Зачем принимать на себя такое обязательство? Это абсурд.

Разовьем данную тему и разберем еще несколько наглядных примеров.

Пример 1. 60% убыточных сделок

Предположим, что торговый капитал равен 10 000$. Риск на сделку равняется 200$, соотношение прибыль/риск равняется два к одному, то есть в среднем прибыль на сделку равняется 400$.

Пусть в течение квартала трейдер активно торгует и совершает 300 сделок, при этом статистика данного периода далека от идеала — трейдер ошибается чаще, чем является правым — 180 сделок (60%) закрываются с убытком, 120 сделок (40%) — с прибылью. Математическое ожидание (МО) будет равно:

МО = 400$ * 0.4 — 200$ * 0.6 = 40$

Это означает, что в среднем в каждой сделке трейдер получает результат в 40$, и если сделок будет много, с торговым счетом все будет в порядке.

Рассчитаем торговый результат за период (ТР) по формуле выше:

ТР = 40$ * 300 сделок = + 12 000$

Трейдер ошибается в 60% случаев, а его капитал растет на 120%? Это и есть «Грааль» — магия риск-менеджмента. «Грааль» в трейдинге находится в , в отношении прибыль/риск на каждую сделку и расчете оптимального объема позиции.

Если соотношение прибыль/риск выше или равно 2, то трейдер получает возможность ошибаться чаще, чем быть правым.

Это увеличивает вероятность получения положительного математического ожидания, и чем выше будет соотношение прибыль/риск в каждой сделке, тем активнее будет расти торговый счет и тем быстрее будет выход из просадок.

Цитата из «Черный лебедь. Под знаком непредсказуемости»

Для принятия решений вы должны сосредоточиться на последствиях (которые вы можете знать), а не на вероятности события (степень которой вы знать не можете) - это главное правило идеи неопределенности. На этом фундаменте можно построить общую теорию принятия решений. Все, что нужно делать, это смягчать последствия.

Попутного тренда!

| Бесплатные сигналы

Возможно, это покажется странным, но в сети очень сложно найти действительно ценную информацию про математическое ожидание в трейдинге. Как правило, все тематические публикации сводятся к перепечатке заблуждений или псевдонаучных идей, которые не имеют никакой практической ценности. Сегодня мы попробуем заполнить этот пробел.

Начнём, пожалуй, с заблуждений и нелепых сравнений, которые портят жизнь начинающим спекулянтам. Не знаю почему, но в русскоязычном Форекс-сообществе многие авторы сравнивают трейдинг с казино и делают закономерный вывод – заработать на рынке невозможно.

Обычно в таких «исследованиях» моделируется игра с монеткой, затем к ней добавляется «фактор спреда» и делается очевидный вывод – ну смотрите же, мат. ожидание получается отрицательным.

Действительно, если позиции открывать наугад, примерно так и будет, но математическое ожидание в трейдинге всегда определяется для конкретной торговой стратегии, т.е. никаких общих оценок на рынке не может быть в принципе.

И вторая распространённая ошибка выражается в попытках сделать торговую стратегию прибыльной путём прямых манипуляций с лотом. Например, в процессе оптимизации сигналов используется динамический объём позиции.

Примечательно, что сторонники этого приёма часто приводят сложные вычисления и графики, якобы доказывающие правоту своей позиции. А поскольку многие начинающие трейдеры от природы любят цифры и уважают математику, они попадают в эту псевдонаучную ловушку. В общем, теряют время.

Как рассчитывается математическое ожидание

Но вернёмся к теме. Как уже отмечалось, математическое ожидание в трейдинге рассчитывается индивидуально для каждой торговой стратегии. Оно показывает, какую прибыль в среднем приносит одна сделка.

В общем случае матожидание рассчитывается в три этапа:

1. Сначала определяется вероятность отработки сделки в плюс (P);
2. Затем потенциальная прибыль умножается на P, а допустимый риск умножается на (1-P);
3. И на последней стадии эти величины складываются.

Например, если у трейдера есть сигналы, которые отрабатываются в 40% случаев, а тейк-профиты/стоп-лоссы по ним равны $10/$3 соответственно, матожидание сделки составит $2,2 (10*0,4 + 3*(1-0,6)).

Таким образом, прежде чем думать над математическим ожиданием в трейдинге, необходимо хотя бы в общих чертах сформулировать правила торговой стратегии. Иначе говоря, точки входа первичны, и пока нет внятного плана, делать какие-либо выводы об эффективности спекуляций категорически нельзя.

Рассмотренный выше пример с постоянными тейк-профитами и стоп-лоссами был теоретическим, но на практике эти величины редко бывают неизменными, т.е. они корректируются в каждой сделке с поправкой на текущую волатильность или дополнительные фильтры.

По этой причине опытные трейдеры определяют математическое ожидание в трейдинге гораздо проще – делят тестовую чистую прибыль на количество всех сделок.

В таблице выше представлены результаты тестирования одной технической системы. Даже не изучая сам шаблон, по этим цифрам сразу становится понятно, что прибыли/убытки по сделкам плавающие, поскольку средний профит/лосс не равен максимальному профиту/лоссу.

Несмотря на то, что терминал MetaTrader уже сделал всю работу (матожидание выигрыша в отчёте выделено отдельной строкой), определим искомую величину самостоятельно. Для этого разделим чистую прибыль на общее количество сделок.

Результат полностью совпал с оценкой тестера - математическое ожидание в трейдинге составляет $1,4 со сделки.

Особенности математического ожидания в трейдинге

Полагаю, с расчётами никаких проблем возникнуть не должно, поэтому пристальное внимание лучше обратить на некоторые специфические нюансы, которые не всегда учитываются в процессе разработки и оптимизации систем.

Во-первых, все базовые тесты на Форекс должны проводиться постоянным лотом. Только такой подход позволяет сделать объективные выводы о работоспособности ключевой идеи.

Справедливо и обратное утверждение – если стратегия плохо себя показывает при торговле постоянным лотом, любые попытки «вытянуть» математическое ожидание в плюс за счёт манипуляций с объёмом позиций в итоге приведут к потерям.

На графике выше представлен результат такого эксперимента. На первый взгляд кажется, что всё нормально – математическое ожидание в трейдинге положительное, да и суммарная прибыль превышает просадку, но если убрать мани-менеджмент и провести чистый эксперимент постоянным лотом, картина кардинально меняется.

Вывод - управлять лотами и играть с вероятностью можно лишь в том случае, если сама базовая идея имеет рациональное зерно. Если его нет, спекулятивный процесс превращается в рулетку, а оптимизация представляет собой ничто иное, как банальную подгонку под историю.

То же самое касается и любых форм мартингейла – он допустим лишь в том случае, если является надстройкой к уже проверенному алгоритму с положительным матожиданием. Если при постоянном лоте оно отрицательное, «мартин» только усугубит ситуацию.

Во-вторых, математическое ожидание в трейдинге тесно связано с объёмом статической выборки. Сразу рассмотрим пример. Предположим, трейдер выбирает одну из двух систем (лоты одинаковые):

1. Первая даёт на сделку $2, при этом за тестовый период она сформировала 500 сигналов;
2. Вторая позволяет зарабатывать со сделки в среднем $10, но за аналогичный период она выдала всего 100 точек входа.

Новички при прочих равных склонны выбирать систему №2, так как она кажется менее трудоёмкой (сделки реже, а прибыль по ним выше), но профессионалы остановятся именно на первой методике, поскольку она имеет за плечами большую надёжную выборку.

И последнее замечание – конкретная величина математического ожидания в трейдинге не должна становиться психологическим якорем, напротив, этот показатель со временем естественным образом меняется, чем даёт нам подсказу о повышении или снижении общей эффективности системы.

День добрый, уважаемые читатели нашего сайта и все те, кто хочет обеспечивать свою финансовую независимость за счет трейдинг. На поверку дня у нас с вами весьма интересная и во многом недооцененная тема – это математическое ожидание форекс .

В рамках данной статьи мне хотелось бы наиболее детально рассказать вам о том, что это такое , и почему данная тема имеет весьма высокую важность в рамках трейдинга.

Как я уже сказал вам, данная тема недооценена начинающими трейдерами, но это роковая ошибка. В целом, если у любого начинающего трейдера спросить, а что самое важное в трейдинге. От чего вообще зависит успех на финансовом рынке? В большинстве случаев проследует ответ, что самое важное – это торговая система.

Психология

В общем-то, вопрос вполне логичный и не сразу тут найдешь подвох. Но, на самом деле, особую важность в рамках трейдинга имеет никак не система. Нет, конечно, она крайне важна, но особую важность имею иные вещи.

Часто говорят, что успех на форекс зависит на 10% от стратегии, 20% от манименеджмента и 70% от психологогии . Начинающему трейдеру не сразу становится понятно, почему психология занимает ведущую роль. Тем не менее, с течением времени приходит осознание того, что она крайне важна. Сейчас же я попробую вам это доказать! Представьте себе, что у вас появляется хорошая стратегия, вы знаете, что она результативная, и может приносить хороший профит. Кроме того, вы четко понимаете, как распоряжаться своими средствами по каждой сделке. Но при всем при этом, у вас есть психологические изъяны, например, проблемы с дисциплиной или же излишняя эмоциональность.

В данном случае, ни грамотная стратегия, ни грамотное управление капиталом вас не спасут. А знаете почему? Да потому, что при таком раскладе вы просто не будете следовать правилам своей системы и ММ. Эмоции постоянно будут вас захлестывать, а отсутствие дисциплины не позволит вам, во что бы то ни стало, следовать правилам.

Опытные трейдеры говорят, что человек, который сможет торговать на рынке как робот, станет в этой сфере миллионером. На самом деле, это утопия, потому как мы с вами вполне себе живые люди, у нас есть свои страхи и надежды. У любого, даже опытного трейдера есть запас прочности. Как вы видите, психологические проблемы могут по щелчку пальца превратить качественную систему в машину для сливания денег.

Изначально новичок может задаться вопросом, а разве сложно следовать правилам стратегии, мол, написано так, вот и выполняй. На самом деле, уже прибегнув к практической торговле, становится понятно, что соблюдать свои же правила – это далеко не такая уж и простая задача, как кажется. Рынок всегда будет провоцировать вас, чтобы вы совершали опрометчивые действия, приводящие к убыткам.

Теперь ближе к теме, а причем тут математическое ожидание, и к чему оно относится. Само по себе математическое относится к разряду манименеджмента . Само по себе математическое – это среднее значение случайной величины. Вы должны понимать, что открытая сделки имеет вероятность 50 на 50, что она закроется в прибыли или убытке, иных вариантов не дано.

Ожидание

Существует отрицательное математическое ожидание и положительное. В рамках рынка, положительное математическое ожидание обусловит тот факт, что ваша торговля будет прибыльной в долгосрочной перспектив е. В свою очередь, отрицательное математическое ожидание приведет к сливу через некоторое время. Это может произойти ни за день, ни за два и даже ни за год. Тем не менее, исход будет один – это слив.

Наверное, вы часто слышали, что торговля должна иметь положительное математическое ожидание. Правда начинающие трейдеры вообще не понимают, как сделать так, чтобы их торговля имела то самое ожидание. Самый простой способ регулирования вашего математического ожидания – это соотношение стоп-лосса к тейк-профиту.

Смотреть обзорное видео

Чтобы ваше математическое ожидание было положительным, нужно, чтобы был больше стопа . Чем больше разница между ними, тем более положительным будет математическое ожидание. К примеру, соотношение 1к1 не подойдет.

Первая причина – это возможные комиссии, в виде спреда и свопа. Соотношение 1к1,5 уже лучше, но все равно недостаточно, потому как бывают периоды, когда идет серия из убыточных сделок. Даже для опытного трейдера является вполне себе обыденной практикой, когда он ловит 3-4 стопа подряд. На деле, соотношение 1к1,5 приведет к тому, что вы будете крутиться около 0 или даже чуть хуже.

Минимальным значением, на мой взгляд, является соотношение 1к2 . В данном случае, вы покроете все издержки на уплату комиссии, да и в периоды просадок будете чувствовать себя более комфортно, так как ваша прибыльная сделка будет перекрывать 2 убыточные.

Опять же, повторюсь, чем больше будет ваше математическое ожидание, тем лучше. Но тут есть один подводный камень, он состоит в том, что чем выше ваше математическое ожидание, тем потенциально меньшее количество сделок будет закрываться по тейк-профиту. Грубо говоря, если выставлять соотношение 1к10, давайте будем говорить откровенно, рынок далеко не всегда будет давать условия, чтобы получать такое соотношение.

Потому, нужно брать вполне себе осязаемые цели, например, математическое ожидание в пределах 1к2-4 будет вполне адекватной целью. Выставляя в каждой сделке соотношение 1к4, вы можете делать только 30% прибыльных сделок, но все равно будете в плюсе.

Пример

Давайте с вами разберем пример, как это вообще работает на практике. Представим, что ваше соотношение 1к4, и торгуете вы, скажем, на интервале Н1. Ваш стоп по каждой сделке будет 15 пунктов, соответственно, тейк 60 пунктов. Для часового графика – это вполне себе осязаемая и нормальная цифра.

Возьмем выборку из 100 сделок, из которых только 30% оказались прибыльными, а 70% убыточными. Считаем, мы заработали пунктов 30 х 60 = 1800 пунктов, а потеряли 70 х 15 = 1050 пунктов. Итого, конечный профит составил 750 пунктов. Как вы видите, подавляющее большинство сделок в убытке, но грамотное математическое ожидание даже при таком раскладе позволило хорошо заработать.

Математическое ожидание

Математическим ожиданием дискретной случайной величины X называется сумма произведений всех ее возможных значений на их вероятности (2.4)

Подчеркнем, что математическое ожидание случайной величины есть некоторое число (постоянная, неслучайная величина ).

Пример 2.5 . Закон распределения случайной величины задан таблично. Найти математическое ожидание.

X
р	0,08	0,44	0,48

Решение . По определению

М(ξ) = 0 ∙ 0,08 + 1 ∙ 0,44 + 2 ∙ 0,48 = 1,4.

Для понимания очень полезна механическая аналогия. Трактуя возможные значения случайной величины как координаты точек на оси, а соответствующие им вероятности – как некоторые (вероятностные) массы, можно заметить, что математическое ожидание является аналогом понятия центра массы, то есть является тем «средним, центральным» значением, вокруг которого распределены все возможные значения случайной величины.

Пример 2.6 . Согласно американским статистическим таблицам смертности, вероятность того, что 25-летний человек проживет еще год, равна 0,992 (следовательно, вероятность того, что он умрет, равна 0,008). Страховая компания предлагает такому человеку застраховать свою жизнь на год на сумму 1000$; страховой взнос равен 10$. Найти математическое ожидание прибыли компании.

Решение . Величина прибыли Х есть случайная величина со значениями +10$ (если застрахованный человек не умрет). Составим таблицу распределения вероятностей:

х	+10	-990
р	0,992	0,008

МХ = 10 ∙ 0,992 – 990 ∙ 0,008 = 2.

Ожидаемая средняя прибыль положительна, что дает возможность страховой компании продолжать дело, оставлять резервный капиталь для выплаты страховых сумм, производить административные расходы, получать прибыль.

Пример 2.7 . Игра в рулетку. На колесе рулетки имеется 38 одинаково расположенных гнезд, которые нумеруются так: 00, 0, 1, 2, …, 35, 36. Игрок может поставить 1 доллар на любой номер. Если его номер выиграл, игрок получает 36$ (35$ выигрыша плюс 1$ ставки). Найти математическое ожидание выигрыша игрока.

Решение . Составим таблицу распределения вероятностей:

х	-1	+35
р	37/38	1/38

Игра не является «справедливой», игорный дом, как и страховая компания, обеспечивает себе средний доход на «накладные расходы» и риск.

Пример 2.8 . За дом внесен страховой взнос 200 рублей. Вероятность ему сгореть в данной местности для такого типа домов оценивается, как 0,01. В случае, если дом сгорит, страховая компания должна выплатить за него 10000 рублей. Какую прибыль в среднем ожидает получить компания? На какую прибыль сможет рассчитывать компания, если для получения страховой суммы в размере 10000 рублей она будет брать взнос 100 рублей?

Решение. Ожидаемая средняя прибыль для взноса 200 рублей:

М(Х) = – 9800 ∙ 0,01 + 200 ∙ 0,99 = – 98 + 198 = 100.

То же для страхового взноса 100 рублей.