Расчет динамики в процентах. Практическое применение информации о приросте стоимости в процентах

Этой темы. Теперь поговорим об анализе рядов динамики. Как уже отмечалось, ряды динамики характеризуют развитие явление во времени, а это развитие подлежит изучению. Ведь статистику интересует, как это явление развивается, какие есть тенденции (тренды) в развитии явления. Или наоборот тенденций нет.

Именно для целей изучения динамики или скорости изменений во временных периодах и используются показатели анализа рядов динамики.

Но прежде чем мы перейдем к самим показателям и формулам их расчета необходимо уточнить важнейший момент.

Анализ рядов динамики

Дело в том что сам анализ может проводиться двумя способами, в зависимости от того как и с чем мы будем проводить сравнение уровней ряда. Если мы хотим сравнить с каким-то одним данным это один способ, а если с непосредственно предшествующим, то это уже другой способ расчета.

Как правило, расчет проводится сразу и тем и другим способом, если мы говорим о полноценном исследовании.

1. С ПОСТОЯННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (БАЗИСНЫЕ показатели) – каждый уровень рядя сравнивается с одним и тем же уровнем выбранным за базу сравнения.

Например: база сравнение 2005 год, а уровни, начиная с 2006 по 2009, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2005, 2008 – с 2005 и 2009 – с 2005.

1. Расчет показателей анализа рядов динамики С ПЕРЕМЕННОЙ БАЗОЙ СРАВНЕНИЯ (ЦЕПНЫЕ показатели) – в данном случае каждый уровень ряда сравнивается с тем который стоит перед ним, получается такое цепное сравнение или цепь расчетов взаимно перетекающих друг в друга, поэтому и второе название способа ЦЕПНЫЕ показатели анализа рядов динамики.

Например: имеем уровни начиная с 2005 по 2009 годы, тогда получаем следующую последовательность расчетов уровень 2006 года с уровнем 2005 года, 2007 – с 2006, 2008 – с 2007 и 2009 – с 2008.

Вот такие нехитрые расчеты. А теперь можем перейти к самим показателям анализа. Следует сказать, что эти показатели условно можно разделить на две группы:

— простые показатели анализа рядов динамики рассчитываются по каждому уровню ряда;

— обобщающие или средние показатели анализа рядов динамики они рассчитываются для всего ряда в целом, собственно как и любые средние величины.

А вот самих показателей всего пять.

1. Абсолютный прирост – рассчитывается путем вычитания из текущего уровня базисного или предшествующего уровня, то есть простое математическое вычитание. В отличие от всех других показателей абсолютный прирост имеет те же единицы измерения, что и исходный уровень ряда. Может получиться отрицательным.
2. Коэффициент роста – рассчитывается делением текущего уровня на базисный или предшествующий уровень. Показывает во сколько раз данный уровень больше или меньше базисного. Поскольку это относительная величина, то наименование у коэффициента роста нет.
3. Темп роста – рассчитывается умножением коэффициента роста на 100%. Показывает, сколько процентов данный уровень составляет по отношению к базисному. Выражается в процентах.
4. Темп прироста – рассчитывается вычитанием из темпа роста 100%. Показывает на сколько процентов данный уровень больше или меньше базисного. Выражается в процентах. Может получиться отрицательным.
5. Абсолютное значение одного процента прироста – рассчитывается из имеющихся уже абсолютного прироста и темпа прироста путем деления первого на второй. Получаем как раз размер 1 % прироста, но в абсолютно выражении. Следует сказать, что данный показатель носит больше статистический характер и в широкой практике используется нечасто.

Формулы для анализа рядов динамики

Ниже в сводной таблице представим все формулы простых показателей анализа рядов динамики с постоянной и переменной базой сравнения.

Обобщающие показатели анализа рядов динамики имеют практически похожие названия, и выполняют роль средневзвешенных показателей, для упрощения анализа. Их также пять:

1. Средний абсолютный прирост.
2. Средний коэффициент роста – рассчитывается по формуле средней геометрической.
3. Средний темп роста.
4. Средний темп прироста.
5. Среднее значение одного процента прироста.

Формулы для расчета вышеуказанных показателей сведем в общую таблицу. Также для полноты картины приведем и формулы расчета средних уровней, которые были разобраны в первой части.

Задание. Для закрепления прочитанного материала попытайтесь решить вот такую задачу. По представленным данным проведи все возможные расчеты.

Год	Выпуск продукции, млн. руб.
2010	219,7
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8
Итого	1171,2

А для простоты можно воспользоваться вот такой таблицей для занесения итоговых расчетов.

Год	y	Δ		К		Тр		Тпр		α
		Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц	Б	Ц
2010	219,7	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
2011	221,4
2012	234,2
2013	254,1
2014	241,8

Если вам что-то не понятно, вы всегда можете спросить в комментариях или написать в нашу группу вконтакте! А также вы можете выслать туда решение, чтобы мы проверили его!

У нашего движка для создания калькуляторов онлайн появилась новая функциональность - возможность вводить для расчета произвольное число значений, иными словами, появилась входная таблица. Пользователь добавляет/редактирует/удаляет значения, калькулятор их подсчитывает.

Воспользовавшись этим, я немедленно создал калькулятор для расчета аналитических показателей статистических рядов динамики.
Тем более, что пользователь с ником Светлана очень давно просил калькулятор вычисляющий средний темп роста. Наконец-то это стало возможным. Но обо всем по порядку.

Начнем с теории.

Рядами динамики называются ряды расположенных в хронологическом порядке показателей, характеризующих изменение какой-либо величины во времени. Ряды динамики включают два основных элемента: показатели времени - t и соответствующие им показатели величины - Y.

Ряды динамики делятся на моментные и интервальные .
Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемой величины на определенные момент времени. Интервальные ряды отображают состояние изучаемой величины за отдельные интервалы времени.

Приведу пример. Допустим, 1 января хлеб стоит 13 рублей, 1 февраля - 14 рублей, 1 марта - 15 рублей, это моментный ряд. Если за январь мы купили 10 буханок хлеба, за февраль - 12 буханок, за март - 14 буханок, это интервальный ряд. Заметим, что интервальный ряд обладает свойством суммарности, т. е. показатели можно складывать, и получится что-то осмысленное, например, потребление хлеба за три месяца.

При цепном методе каждый последующий показатель сопоставляется с предыдущим, при базисном - с одним и тем же показателем, принятым за базу сравнения. Обычно это первый показатель ряда.

Рассмотрим некоторые аналитические производные показатели:

Аналитические производные показатели

1. Абсолютный прирост
Разность значений двух показателей ряда динамики.

Базисный абсолютный прирост - разность текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной абсолютный прирост - разность текущего и предыдущего значений

2. Темп роста
Отношение двух уровней ряда (может выражаться в процентах).

Базисный темп роста - отношение текущего значения и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп роста - отношение текущего и предыдущего значений

3. Темп прироста
Отношение абсолютного прироста к сравниваемому показателю.

Базисный темп прироста - отношение абсолютного базисного прироста и значения принятого за постоянную базу сравнения

Цепной темп прироста - отношение абсолютного цепного прироста и предыдущего значения показателя

4. Ускорение

Абсолютное ускорение - разница между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности. Измеряется только цепным способом

Относительное ускорение - отношение цепного темпа прироста за данный период и цепного темпа прироста за предыдущий период

5. Темп наращивания
Отношение цепных абсолютных приростов к уровню, принятому за постоянную базу сравнения

6. Абсолютное значение одного процента прироста
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста, выраженное в процентах.
После раскрытия формула упрощается до

Для получения обобщающих характеристик динамики изучаемого ряда рассчитываются средние показатели динамики .

Средние показатели динамики

1. Средний уровень
Характеризует типичную величину показателей

В интервальном динамическом ряду рассчитывается как простое арифметическое среднее

В моментном динамическом ряду с равными промежутками времени между отсчетами как хронологическое среднее

2. Средний абсолютный прирост
Обобщающий показатель скорости абсолютного изменения значений динамического ряда

3. Средний темп роста
Обобщающий характеристика темпов роста ряда динамики

(корень степени i - 1)

4. Средний темп прироста
Отношение тоже что и между темпом роста и темпом прироста

Все производные и средние показатели, приведенные здесь, рассчитываются в калькуляторе (см. ниже) по мере того, как пользователь вводит значения ряда в таблицу.

На своей личной странице зарегистрированные пользователи могут сохранить калькулятор и запомнить введенные в него значения для повторного использования.

Моментный Интервальный

add import_export mode_edit delete

Значения ряда

	arrow_upward arrow_downward Значение
		mode_edit

Размер страницы: 5 10 20 50 100 chevron_left chevron_right

Значения ряда

Темп прироста — один из динамических, то есть изменяющихся показателей экономической системы. Для расчёта показателей динамики нужно установить базисный уровень — то есть тот, с которым будут сравниваться все дальнейшие показатели.

В экономике часто используют принцип переменной базы. Это означает, что каждый следующий показатель сравнивают с предыдущим. Чтобы понять, как рассчитать темп прироста, необходимо уметь рассчитывать базовые показатели.

Быстрая навигация по статье

Абсолютный прирост

Прежде всего, нам понадобится такое понятие как абсолютный прирост. Рассчитать абсолютный прирост довольно просто: для этого вычисляют разницу между последними экономическими показателями и предыдущими.

Например, если выбранный показатель в отчётном периоде составил Х рублей, а в предыдущем отчётном периоде У рублей, то абсолютный прирост составит Х-У рублей.

Абсолютный прирост бывает положительный или отрицательный. По этому показателю сразу можно увидеть увеличение или уменьшение выбранного показателя за выбранный период.

Темп прироста

Темп прироста свидетельствует об относительном приросте. Это величина относительная и вычисляется в процентах или долях, как коэффициент прироста. Для того чтобы рассчитать для выбранного показателя темп прироста, нужно абсолютный прирост за выбранный период разделить на показатель за начальный период. Полученную величину умножаем на 100 для получения процентного отношения.

Рассмотрим уже приведённый пример:

• За отчётный период выручка - Х рублей, а за предыдущий - У рублей.
• Абсолютный прирост составляет Х-У.
• Темп прироста теперь можно рассчитать по имеющимся данным: (Х-У)/Y *100. Этот показатель тоже может быть и положительным, и отрицательным.

Чтобы рассчитать темп прироста за весь период, нужно выбрать исходный, базовый уровень (например, год образования фирмы). Тогда абсолютный прирост рассчитывают как разность между показателями последнего года и первого года. Разделив эту разность на показатель первого года, можно рассчитать темп прироста за весь период.

Динамические показатели экономической системы показывают её дееспособность и выгодность. Одним из таких показателей является темп прироста, который показывает процентное отношение прироста показателей.

Темпы роста − это отношение уровней ряда одного периода к другому.

Темпы роста могут быть вычислены как базисные, когда все уровни ряда относятся к уровню одного и того же периода, принятому за базу:

Т р = y i /y 0 − базисный темп роста

и как цепные,- это отношение каждого уровня ряда к уровню предыдущего периода:

Т р = y i /y i-1 − цепной темп роста.

Темпы роста могут быть выражены коэффициентом или процентом.

Базисные темпы роста характеризуют непрерывную линию развития, а цепные − интенсивность развития в каждом отдельном периоде, причём произведение цепных темпов равно темпу базисному. А частное от деления базисных темпов равно промежуточному цепному.

8.3 Прирост и темп прироста. Абсолютное значение 1% прироста.

Различают понятие абсолютного и относительного прироста. Абсолютный прирост вычисляют как разность уровней ряда и выражают в единицах измерения показателей ряда.

Если из последующего уровня вычитается предыдущий, то мы имеем цепной абсолютный прирост:

Если из каждого уровня вычитается один и тот же уровень − базисный, то это базисный абсолютный прирост:

Между цепными и базисными абсолютными приростами существует следующая взаимосвязь: сумма последовательных цепных приростов равна соответствующему базисному приросту, характеризующему общий прирост за весь соответствующий период времени.

Относительную оценку значения абсолютного прироста по сравнению с первоначальным уровнем дают показатели темпа прироста (Т ∆ i ). Его определяют двумя способами:

Как отношение абсолютного прироста (цепного) к предыдущему уровню:

Это цепной темп прироста.

Как отношение базисного абсолютного прироста к базисному уровню:

Это базисный темп прироста.

2 Как разницу между темпом роста и единицей, если темп роста выражен коэффициентом:

Т ∆ = Т р -1, или

Т ∆ = Т р - 100, если темп роста выражен в процентах.

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличились размеры явления за изучаемый период. Если темп прироста имеет знак минус, то говорят о темпах снижения.

Абсолютное значение 1-го процента прироста равно отношению абсолютного прироста (цепного) к цепному темпу прироста, выраженному в процентах:

А i = 0,01хУ i ;

8.4 Вычисление средних показателей динамики

Средний уровень ряда называется средней хронологической.

Средняя хронологическая − это средняя величина из показателей, изменяющихся во времени.

В интервальном ряду с равными интервалами средний уровень ряда определяется по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень ряда в интервальном ряду динамики требует, чтобы было указано, за какой период времени он вычислен (среднемесячный, среднегодовой и т.д.).

Пример 1

Вычислить среднемесячный товарооборот за первый квартал.

Т.к. нам дан интервальный ряд с равными интервалами, применим формулу простой средней арифметической:

Если интервальный ряд имеет разные интервалы , то его вначале нужно привести к ряду с равными интервалами, а затем можно будет использовать формулу простой средней арифметической.

Пример 2 Имеются следующие данные о товарообороте, ден.ед.:

Так как показатели моментных рядов не обладают свойством суммарности, то среднюю нельзя вычислить, применяя формулу простой средней арифметической, в связи с тем, что остатки менялись непрерывно в течение месяца, а данные приводятся на определённый день.

Поэтому мы воспользуемся приближенным методом, основанным на предположении, что изучаемое явление менялось равномерно в течение каждого месяца. Чем короче будет интервал ряда, тем меньше ошибка будет допущена при использовании этого допущения.

Получим формулу:

Эта формула применяется для вычисления среднего уровня в моментных рядах с равными интервалами.

Пример 3 Имеются данные об остатках строительных материалов на начало месяца, ден. ед.:

Определить средний остаток за 1-й квартал.

.

Если интервалы в моментных рядах не равны , то средний уровень ряда вычисляется по формуле:

где - средний уровень в интервалах между датами,

t - период времени (интервал ряда)

Пример 4 Имеются данные об остатках сырья и материалов, ден. ед

Найти среднемесячные остатки сырья и материалов за первое полугодие.

Применяем формулу:

Средний абсолютный прирост вычисляется двумя способами:

1 Как средняя арифметическая простая годовых (цепных) приростов, т.е.

2 Как частное от деления базисного прироста к числу периодов:

Расчет среднего абсолютного значения 1% прироста за несколько лет производится по формуле простой средней арифметической:

При вычислении среднегодового темпа роста нельзя применять простую среднюю арифметическую, т.к. сумма годовых темпов не будет иметь смысла. В этом случае применяют среднюю геометрическую, т.е.:

где Тр i − годовые цепные темпы роста;

n − число темпов.

Поскольку произведение цепных темпов равно темпу базисному, то средний темп роста может быть рассчитан следующим образом:

Error: Reference source not found

При расчёте по этой формуле не обязательно знать годовые темпы роста. Величина среднего темпа будет зависеть от соотношения начального и конечного уровня ряда.

Пример 5 Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республики Беларусь характеризуется данными, представленными в таблице 1.

Таблица 1 – Номинальная заработная плата работников народного хозяйства Республике Беларусь

Для анализа динамики заработной платы определить:

среднегодовой размер заработной платы за 8 лет;

ежегодные и базисные абсолютные приросты, темпы роста и прироста заработной платы;

абсолютное значение 1% прироста;

среднегодовой абсолютный прирост;

среднегодовой темп роста и среднегодовой темп прироста;

среднее значение 1% прироста.

Результаты представить в таблице, сделать выводы.

Решение

1 Среднегодовой размер заработной платы определим по формуле средней арифметической простой

2 Ежегодный (цепной) абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м периоде и предшествующем ему.

Например, для 2005 года тыс. р., т. е. заработная плата в 2005 году по сравнению с 2004 годом выросла на 64,1 тыс. р.; для 2006 годатыс. р. и т. д.

Базисный абсолютный прирост () определим по формуле

где ,– значение показателя соответственно в-м и базисном (2004 год) периоде.

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р., т. е. заработная плата в 2006 году по сравнению с 2004 годом увеличилась на 130,3 тыс. р. и т. д.

Цепной темп роста определим по формуле

Например, для 2005 года , т. е. заработная плата в 2001 году по сравнению с 2004 годом выросла на 108,8%; для 2006 годаи т. д.

Базисный темп роста определим по формуле

Например, для 2001 года ; для 2002 года, т. е. заработная плата в 2002 году по сравнению с 2000 годом выросла на 221,2% и т. д.

Темп прироста найдем по формуле

Так, цепной темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

Базисный темп прироста

за 2005 год: ;

за 2006 год: .

3 Абсолютное значение 1% прироста () найдем по формуле

Этот показатель можно также вычислить как одну сотую часть предыдущего уровня:

Например, для 2005 года тыс. р.; для 2006 годатыс. р.

Расчеты показателей по пунктам 1, 2, 3 оформим в таблице 2

Таблица 2 – Показатели динамики заработной платы за 2004-2011 гг.

	заработной платы,	Абсолютный прирост, тыс. р.			Темп роста, %			Темп прироста, %			Абсолютное значение 1% прироста, тыс.р.
			базисный			базисный			базисный

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

где n — количество цепных коэффициентов роста.

Рассчитаем среднегодовой темп роста:

Исходя из соотношения темпов роста и прироста определяется средний темп прироста:

Отсюда среднегодовой темп прироста:

В период 2005-2010г.г. наибольший грузооборот всех видов транспорта был в 2008 году (4948,3 млрд.т-км), наименьший в 2009 (4446,3 млрд.т-км).

Наибольший абсолютный прирост по базисной схеме наблюдается в 2008 году (272,8), а наименьший в 2009 (-229,2), т.е. грузооборот всех видов транспорта в 2008 году был на 272,8 млрд.т-км больше, чем в 2005 году, а в 2009 году на 229,2 млрд.т-км меньше. По цепной схеме наибольший абсолютный прирост в 2010 году (305,3), наименьший в 2009 (-502), а значит в 2010 году по сравнению с предшествующим годом грузооборот был больше на 305,3 млрд.т-км, а в 2009 по сравнению с предшествующим годом грузооборот был меньше на 502 млрд.т-км.

Вывод: В период 2005-2010г.г. грузооборот всех видов транспорта увеличился с 4675,5 млрд.т-км до 4751,6 млрд.т-км. Вследствие чего среднегодовой темп роста составил 100,32%, а среднегодовой темп прироста 0,32%. Средний грузооборот всех видов транспорта за 2005-2010г.г. равен 4756,1 млрд.т-км.

Индекс сезонности

По данным таблицы 2.3 вычислить индекс сезонности и изобразить графически сезонную волну.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле:

Расчеты и результаты индексов сезонности представим в таблице 2.2.

Таблица 2.3 — Товарооборот магазина

	Товарооборот, тыс. руб.	Индекс сезонности	Индекс сезонности, в %
		1876/598,17=3,13
Сентябрь
Средний уровень ряда

Перейти на страницу: 12 3

Другие статьи …

Статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства
животноводство народный российский типологический Тема курсового проекта- статистико-экономический уровень и эффективность производства животноводства. Животноводство — одна из важнейших отраслей народного хозяйства. От животноводства л …

Статистические показатели
В современном обществе, во время перехода к рынку, важно принятие рациональных управленческих решений. Для этого необходимо проводить анализ хозяйственной деятельности организаций, экономики в целом. Это позволяет делать статистика. О …

Средний абсолютный прирост

Средний абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличивался или уменьшался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени. Средний абсолютный прирост характеризует среднюю абсолютную скорость роста (или снижения) уровня и всегда является интервальным показателем. Он вычисляется путем деления общего прироста за весь период на длину этого периода в тех или иных единицах времени:

В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста (как и среднего абсолютного прироста) можно использовать в роли определяющего показателя произведение цепных темпов роста, которое равно темпу роста за весь рассматриваемый период.

Формула среднегодового темпа роста

Таким образом, перемножив n цепных темпов роста, получается темп роста за весь пе риод:

Должно соблюдаться равенство:

Данное равенство представляет формулу простой средней геометрической Из этого равенства следует:

Средний темп роста, выраженный в форме коэффициента, показывает, во сколько раз увеличивался уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Для средних темпов роста и прироста сохраняет силу та же взаимосвязь, которая имеет место между обычными темпами роста и прироста:

Средний темп прироста (или снижения), выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличивался (или снижался) уровень по сравнению с предыдущим в среднем за единицу времени.

Средний темп прироста характеризует среднюю интенсивность роста.

Из двух видов формулы среднего темпа роста чаще используется вторая, так как она не требует вычисления всех цепных темпов роста. По первой формуле расчет целесообразно производить лишь в тех случаях, когда не известны ни уровни ряда динамики, ни темп роста за весь период, а известны только цепные темпы роста (или прироста).

Производство Моментным рядом динамики является ряд

Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение

трудоемкости

физического объема

себестоимости

Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой…

среднюю геометрическую

среднюю гармоническую

среднюю арифметическую

среднюю агрегатную

Индексом цен, используемым при сравнении цен по двум регионам, является индекс цен…

Эджворта

Ласпейреса

Индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления, принято называть …

индексом структурных сдвигов

индексом переменного состава

индексом постоянного состава

усредненным индексом

Постоянная величина, влияние которой устраняется в индексе, но она обеспечивает соизмеримость совокупности, принято называть ________.

индексируемой величиной

частотой

вариантой

Индексом качественных показателœей является…

индекс цен

индекс физического объема

индекс размера площадей

индекс общих издержек производства

Учитывая зависимость отформы построения индексы подразделяются на…

агрегатные и средние

общие и индивидуальные

постоянного и переменного состава

количественные и качественные

Индекс — ϶ᴛᴏ относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления…

во времени, пространстве и в сравнении с любым эталоном

только во времени

только в пространстве

только в сравнении с каким-либо эталоном (планом, нормативом, прогнозом)

Индексом цен, при расчете которого требуется использование объема продажи базисного периода, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Индексом, не имеющим экономической интерпретации, является индекс цен…

Ласпейреса

Эджворта

Учитывая, что на планируемый период затраты на 1 руб. произведенной продукции увеличатся на 20%, а объем произведенной продукции увеличится на 30%, себестоимость продукции предприятия…

увеличится на 56%

увеличится в 1,5 раза

увеличится на 560 руб.

уменьшится в 1,5 раза

7 Анализ рядов динамики

урожайности зерновых культур за каждый год

затрат средств на охрану труда за 2000-2007 гᴦ.

среднегодовой численности населœения страны за последние десять лет

Модель, в которой структурные компоненты ряда суммируются, принято называть …

случайной

факторной

аддитивной

мультипликативной

Абсолютное значение одного процента прироста характеризует…

интенсивность изменения уровней

абсолютную скорость роста (снижения) уровней ряда динамики

относительное изменение абсолютного прироста уровня ряда динамики

Ряд динамики, характеризующий уровень развития общественного явления за определœенный отрезок времени принято называть…а) моментным;б) интервальным.

Численность парка грузовых машин в сельском хозяйстве на конец каждого года — ϶ᴛᴏ ряд динамики…в) моментный г) интервальный.

При расчете среднего коэффициента роста с помощью средней геометрической подкоренное выражение представляет собой…а) произведение цепных коэффициентов роста;б) сумма цепных коэффициентов роста. При этом показатель степени корня равен…в) числу уровней ряда динамики; г) числу цепных коэффициентов роста.

В случае если за два анализируемых периода времени темп роста объемов производства продукции составил 140%, то это значит, что объем производства увеличился _______.

Среднегодовой коэффициент роста в рядах динамики определяется по формуле средней ____________.

геометрической

арифметической

хронологической

квадратической

По средней ___________ определяется средний уровень моментного ряда.

хронологической

геометрической

квадратической

арифметической

Ряд динамики, показатели которого характеризуют наличие на предприятии остатков оборотных средств на первое число каждого месяца 2007 года, является ___________.

интервальным с неравными интервалами

моментным с равными интервалами

интервальным с равными интервалами

моментным с неравными интервалами

В случае если темп роста оплаты труда (по сравнению с предыдущим годом) составил в 2006 ᴦ. – 108%, в 2007 ᴦ.

Задача №56. Расчёт аналитических показателей динамики

– 110,5%, оплата труда за два года в среднем увеличилась на ___________.

Моментным рядом динамики является …

производительность труда на предприятии за каждый месяц года

остаток материальных средств по состоянию на определœенную дату каждого месяца

сумма банковских вкладов населœения на конец каждого года

средняя заработная плата рабочих и служащих по месяцам года

К методам прогнозирования по уровням ряда динамики относятся методы прогнозирования по…

среднему коэффициенту роста

коэффициенту прироста

среднему уровню

среднему абсолютному приросту

В теории статистики ряды динамики в зависимости от показателœей времени разделяются на …

моментные

дискретные

интервальные

непрерывные

В теории статистики относительные показатели изменения уровня ряда могут выражаться в следующей форме …

темп роста

коэффициент вариации

коэффициент роста

абсолютный прирост

В теории статистики к абсолютным показателям динамики относят следующие показатели …

темп прироста

абсолютный прирост

темп роста

абсолютное значение 1% прироста

В практике статистики моментный ряд динамики может включать следующие из нижеперечисленных данных …

численность персонала организации на начало периода

ежемесячный объем производства товаров и услуг населœению

численность населœения города на конец периода

ежеквартальная прибыль организации

В случае если численность населœения города описывается уравнением: Yt= 100+15 · t, то через два года она составит ________ тысяч человек.

При равномерном развитии явления основная тенденция выражается ___________________ функцией.

линœейной

параболической

гиперболической

логарифмической

Читайте также

— Моментным рядом динамики является ряд

Индекс Струмилина С.Г. характеризует изменение трудоемкости физического объема цен себестоимости Идеальный индекс Фишера по форме представляет собой… среднюю геометрическую среднюю гармоническую среднюю арифметическую среднюю агрегатную Индексом… [читать подробенее]

Ряды динамики

Понятие рядов динамики (временных рядов)

Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени, то есть их динамика . Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики (временных рядов).

Ряд динамики (или временной ряд) - это числовые значения определенного статистического показателя в последовательные моменты или периоды времени (т.е. расположенные в хронологическом порядке).

Числовые значения того или иного статистического показателя, составляющего ряд динамики, называют уровнями ряда и обычно обозначают буквой y . Первый член ряда y 1 называют начальным или базисным уровнем , а последний y n - конечным . Моменты или периоды времени, к которым относятся уровни, обозначают через t .

Ряды динамики, как правило, представляют в виде таблицы или графика, причем по оси абсцисс строится шкала времени t , а по оси ординат - шкала уровней ряда y .

Пример ряда динамики

График ряда динамики числа жителей России в 2004-2009 гг. в млн.чел, на 1 января

Данные таблицы и графика наглядно иллюстрируют ежегодное снижение числа жителей России в 2004-2009 годах.

Виды рядов динамики

Ряды динамики классифицируются по следующим основным признакам:

1. По времени — ряды моментные и интервальные (периодные) , которые показывают уровень явления на конкретный момент времени или на определенный его период.

   Сумма уровней интервального ряда дает вполне реальную статистическую величину за несколько периодов времени, например, общий выпуск продукции, общее количество проданных акций и т.п. Уровни моментного ряда, хотя и можно суммировать, но эта сумма реального содержания, как правило, не имеет. Так, если сложить величины запасов на начало каждого месяца квартала, то полученная сумма не означает квартальную величину запасов.

2. По форме представления — ряды абсолютных, относительных и средних величин.
3. По интервалам времени — ряды равномерные и неравномерные (полные и неполные), первые из которых имеют равные интервалы, а у вторых равенство интервалов не соблюдается.
4. По числу смысловых статистических величин — ряды изолированные и комплексные (одномерные и многомерные) . Первые представляют собой ряд динамики одной статистической величины (например, индекс инфляции), а вторые — нескольких (например, потребление основных продуктов питания).

В нашем примере про число жителей России ряд динамики: 1) моментный (приведены уровни на 1 января); 2) абсолютных величин (в млн.чел.); 3) равномерный (равные интервалы в 1 год); 4) изолированный.

Показатели изменения уровней ряда динамики

Анализ рядов динамики начинается с определения того, как именно изменяются уровни ряда (увеличиваются, уменьшаются или остаются неизменными) в абсолютном и относительном выражении. Чтобы проследить за направлением и размером изменений уровней во времени, для рядов динамики рассчитывают показатели изменения уровней ряда динамики :

• абсолютное изменение (абсолютный прирост);
• относительное изменение (темп роста или индекс динамики);
• темп изменения (темп прироста).

Все эти показатели могут определяться базисным способом, когда уровень данного периода сравнивается с первым (базисным) периодом, либо цепным способом - когда сравниваются два уровня соседних периодов.

Базисное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и первого уровней ряда, определяется по формуле

i -того) периода больше или меньше первого (базисного) уровня, и, следовательно, может иметь знак «+» (при увеличении уровней) или «-» (при уменьшении уровней).

Цепное абсолютное изменение представляет собой разность конкретного и предыдущего уровней ряда, определяется по формуле

Оно показывает, на сколько (в единицах показателей ряда) уровень одного (i -того) периода больше или меньше предыдущего уровня, и может иметь знак «+» или «-».

В следующей расчетной таблице в столбце 3 рассчитаны базисные абсолютные изменения, а в столбце 4 - цепные абсолютные изменения.

Год	y					, %	,%
2004	144,2
2005	143,5	-0,7	-0,7	0,995	0,995	-0,49	-0,49
2006	142,8	-1,4	-0,7	0,990	0,995	-0,97	-0,49
2007	142,2	-2,0	-0,6	0,986	0,996	-1,39	-0,42
2008	142,0	-2,2	-0,2	0,985	0,999	-1,53	-0,14
2009	141,9	-2,3	-0,1	0,984	0,999	-1,60	-0,07
Итого			-2,3		0,984		-1,60

Между базисными и цепными абсолютными изменениями существует взаимосвязь : сумма цепных абсолютных изменений равна последнему базисному изменению, то есть

.

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета абсолютных изменений: = — 2,3 рассчитана в итоговой строке 4-го столбца, а = — 2,3 - в предпоследней строке 3-го столбца расчетной таблицы.

Базисное относительное изменение (базисный темп роста или базисный индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и первого уровней ряда, определяясь по формуле

Цепное относительное изменение (цепной темп роста или цепной индекс динамики) представляет собой соотношение конкретного и предыдущего уровней ряда, определяясь по формуле

.

Относительное изменение показывает во сколько раз уровень данного периода больше уровня какого-либо предшествующего периода (при i >1) или какую его часть составляет (при i <1). Относительное изменение может выражаться в виде коэффициентов , то есть простого кратного отношения (если база сравнения принимается за единицу), и в процентах (если база сравнения принимается за 100 единиц) путем домножения относительного изменения на 100%.

В нашем примере про число жителей России в столбце 5 расчетной таблицы найдены базисные относительные изменения, а в столбце 6 – цепные относительные изменения.

Между базисными и цепными относительными изменениями существует взаимосвязь: произведение цепных относительных изменений равно последнему базисному изменению, то есть

В нашем примере про число жителей России подтверждается правильность расчета относительных изменений: = 0,995*0,995*0,996*0,999*0,999 = 0,984 — рассчитано по данным 6-го столбца, а = 0,984 - в предпоследней строке 5-го столбца расчетной таблицы.

Темп изменения (темп прироста) уровней - относительный показатель, показывающий, на сколько процентов данный уровень больше (или меньше) другого, принимаемого за базу сравнения. Он рассчитывается путем вычитания из относительного изменения 100%, то есть по формуле:

,

или как процентное отношение абсолютного изменения к тому уровню, по сравнению с которым рассчитано абсолютное изменение (базисный уровень), то есть по формуле:

.

В нашем примере про число жителей России в столбце 7 расчетной таблицы найдены базисные темпы изменения, а в столбце 8 – цепные. Все расчеты свидетельствуют о ежегодном снижении числа жителей в России за период 2004-2009 гг.

Средние показатели ряда динамики

Каждый ряд динамики можно рассматривать как некую совокупность n меняющихся во времени показателей, которые можно обобщать в виде средних величин. Такие обобщенные (средние) показатели особенно необходимы при сравнении изменений того или иного показателя в разные периоды, в разных странах и т.д.

Обобщенной характеристикой ряда динамики может служить прежде всего средний уровень ряда . Способ расчета среднего уровня зависит от того, моментный ряд или интервальный (периодный).

В случае интервального ряда его средний уровень определяется по формуле простой средней арифметической величины из уровней ряда, т.е.

=
Если имеется моментный ряд, содержащий n уровней (y1, y2, …, yn ) с равными промежутками между датами (моментами времени), то такой ряд легко преобразовать в ряд средних величин.

При этом показатель (уровень) на начало каждого периода одновременно является показателем на конец предыдущего периода. Тогда средняя величина показателя для каждого периода (промежутка между датами) может быть рассчитана как полусумма значений у на начало и конец периода, т.е. как . Количество таких средних будет . Как указывалось ранее, для рядов средних величин средний уровень рассчитывается по средней арифметической. Следовательно, можно записать
.
После преобразования числителя получаем
,

где Y1 и Yn — первый и последний уровни ряда; Yi — промежуточные уровни.

Формула среднего темпа роста

Эта средняя известна в статистике как средняя хронологическая для моментных рядов. Такое название она получила от слова «cronos» (время, лат.), так как рассчитывается из меняющихся во времени показателей.

В случае неравных промежутков между датами среднюю хронологическую для моментного ряда можно рассчитать как среднюю арифметическую из средних значений уровней на каждую пару моментов, взвешенных по величине расстояний (отрезков времени) между датами, т.е.
.
В данном случае предполагается, что в промежутках между датами уровни принимали разные значения, и мы из двух известных (yi и yi+1 ) определяем средние, из которых затем уже рассчитываем общую среднюю для всего анализируемого периода.
Если же предполагается, что каждое значение yi остается неизменным до следующего (i+ 1)- го момента, т.е.

известна точная дата изменения уровней, то расчет можно осуществлять по формуле средней арифметической взвешенной:
,

где - время, в течение которого уровень оставался неизменным.

Кроме среднего уровня в рядах динамики рассчитываются и другие средние показатели - среднее изменение уровней ряда (базисным и цепным способами), средний темп изменения .

Базисное среднее абсолютное изменение представляет собой частное от деления последнего базисного абсолютного изменения на количество изменений. То есть

Цепное среднее абсолютное изменение уровней ряда представляет собой частное от деления суммы всех цепных абсолютных изменений на количество изменений, то есть

По знаку средних абсолютных изменений также судят о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.

Из правила контроля базисных и цепных абсолютных изменений следует, что базисное и цепное среднее изменение должны быть равными.

Наряду со средними абсолютным изменением рассчитывается и среднее относительное тоже базисным и цепным способами.

Базисное среднее относительное изменение определяется по формуле

Цепное среднее относительное изменение определяется по формуле

Естественно, базисное и цепное среднее относительное изменения должны быть одинаковыми и сравнением их с критериальным значением 1 делается вывод о характере изменения явления в среднем: рост, спад или стабильность.
Вычитанием 1 из базисного или цепного среднего относительного изменения образуется соответствующий средний темп изменения , по знаку которого также можно судить о характере изменения изучаемого явления, отраженного данным рядом динамики.

Предыдущая лекция…

Вернуться к оглавлению

Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста

Сравнительная таблица динамики некоторых
самодельных и промышленных трансиверов.

ТРХ UR4EF выполнен по схеме подобной основной плате «Портативного ТРХ» — «вилки» параметров получены в различных вариантах настройки смесителя, диплексера, ГУНа и т.д. UR6EJ — по собственной схеме, с синтезатором на Z80, первый смеситель на диодах подобно Уралу-84. UR5EL — по собственной схеме — смеситель на 8-ми диодах, УВЧ на КТ-939А, несколько последовательно включенных кварцевых фильтров, всё в отдельных экранированных отсеках, обычный ГПД. UA1FA — «строю, не дострою…» 1 вариант. US5EQN — в основном по схемотехнике «Урал 84М», в смесителе применены диоды АА112 — 8шт. UW3DI — достаточно «накрученный» вариант — в УВЧ применён каскод на 6Н23П, 6Ж11П в смесителе, в УПЧ два высококачественных ЭМФа. Общие «заниженные» цифры ДД по блокированию, скорее всего получены из-за маленького разноса между контролируемой и «забитой» частотами — 18Кгц. Измерения проводились при помощи отдельных кварцевых генераторов с фильтрами на выходе на частоты 7,012 и 7,056Мгц продукт интермодуляции на частоте 7,099Мгц. Блокирование — отдельный генератор на частоту 7,038Мгц в качестве контролируемой частоты, а «помеха» на 7,056Мгц. Полоса (кГц)- параметр, характеризующий избирательность по соседнему каналу. Измерялась полоса пропускания по уровню -6Дб, при подаче сигнала на вход РПУ уровнями 9Баллов\9+20Дб\9+40Дб\9+60Дб\9+80Дб. Этот параметр в РПУ UA1FA, Эфир-М, Р680 и UW3DI не удалось, аналогично другим аппаратам при всех уровнях входного сигнала измерить, из-за блокирования от большого уровня. За «помеху» был взят генератор на 7,056Мгц — как находящийся в центре диапазона и отстройка проводилась везде «единообразно» — вверх по частоте. В качестве комментария к этой таблице — «цифры говорят сами за себя». Посмотрите только на килогерцы полосы пропускания — фирменный фильтр — он и есть «фирменный». Если это ТРХ с претензией на стационарную работу -здесь и фильтр соответствующего качества, а если автомобильная мыльница — то и подход «мыльничный» — чего бы не говорили хвалебного реализаторы импортнячей аппаратуры — подкачал FT-100 (да и у FT 847 этот параметр хуже даже, чем у большинства самодельных фильтров). Жаль, пока не попал в этот перечень FT-840. А чего стоит «крутой» ЭМФ на 3Кгц, установленный в Р-399А? Что с этой крутизны толку — когда остальная схемотехника её не поддерживает? Явно параметр полосы при подаче больших уровней в Катране связан не с прямоугольностью ЭМФа — он такой красивый, когда смотришь АЧХ на приборе отдельно взятого фильтра! В нашем же случае — полоса резко начинает расширяться при подаче уровней выше 59+40Дб. Достаточно высокую качественную «прямоугольность фильтрации» удалось обеспечить лишь UR5EL — но у него «монстр» — в РПУ несколько каскадов усиления со своими отдельными фильтрами — всё в отдельных экранированных медных (чуть ли не полированных) коробочках, редко кто из современных конструкторов на такое решится. Честь ему и хвала! Весьма неплохие интермодуляционные характеристики показал и Р680. Хотя предельные цифры «забития» явно низкие — о чём и говорит отсутствие односигнальной избирательности — какой-то каскад от высоких входных уровней «заткнулся» и не удалось измерить. Т.е. расширение ДД произошло за счёт нижней «планки» — из всей измеренной аппаратуры Р680 — «самый чувствительный». Как и должно было это быть — по цене и качество — лидер в этой таблице — TS-950. ДеньгУ такую берут за него не зря. Хотя параметр — чувствительность — вызывает подозрение, по-видимому, новое — это соответственно — дорогое, а трансивер попал к нам уже не первой свежести. Желательно бы было его «покрутить». Лично меня приятно удивил FT-990 — его односигнальная избирательность оказалась не так уж и плоха (до входных уровней 59+60Дб). По схемотехнике он «недалеко ушёл» от FT-840, а вот цифра измерения — вещь конкретная — ни отнять, ни добавить! По остальным чувство-динамическим параметрам он ничем не лучше «Основной платы №2». Не пришли мы к единому мнению по блокированию ТРХ UR6EJ. Почему цифира ниже, чем интермодуляция? Скорее всего, из-за преобразования на шумах синтезатора при малом разносе между частотами приёма и помехи. Применена плата ГУНов на биполярных транзисторах без «претензии» на высокодобротную колебательную систему в ГУНе и с «философским отношением» к типу варикапа. После этих измерений Олег (UR6EJ) проявил пристальное внимание к новой версии синтезатора — если появятся новости по этой теме — будут выложены на сайте http://www.qsl.net/ut2fw в одноимённом разделе. Дальнейшие измерения подтвердили это опасение — когда вместо ГПД в трансивере US5EQN был взят сигнал из синтезатора ТРХ UR4EF — цифра блокирования с 113Db упала ровно на 20Db. Т.е. шумовые параметры связки — синтезатор-каскад на КТ610 (который в Урале усиливает сигнал ГПД) перед высококачественным ГПД (блок от Р107) при отстройке на 18Кгц уступают (предположительно) не менее чем на 20Db. Хотя, однозначные оценки на этот счёт ставить рискованно — ГПД выдавал синусоидальный сигнал определённого уровня, а синтезатор выдаёт меандр и уровень, конечно, не подбирали.

И без специальных исследований нельзя сказать — «виноват» здесь сигнал синтезатора, или каскад на КТ610, который в «Урале 84» усиливает сигнал ГПД, или сам смеситель так отреагировал на неподобранный по уровню меандр. Возможно, что при большем разносе это было бы не так заметно. О чём говорит тот факт, что редкие измеренные аппараты преодолели 100Db забития, хотя при перечитывании всевозможной литературы по КВ технике мы повсеместно встречаемся с забитием не менее 120Db.

Дополнение по таблице — после очередных «творческих поисков» в улучшении работы своего трансивера Юрий (изменения на 10.10.2000г.) переделал конструкцию трансформатора Т1 на основной плате и получил впечатляющие чувство-динамические цифиры: чувствительность возросла до 0,18мкв, «интермодуляция» до -96Дб, забитие до 116Дб! Действительно — кто хочет — тот добивается и имеет!!! Намеренно — в колонке измерений параметров трансивера Юрия, оставил все цифры — и первых замеров и последних. Для того, что-бы наглядно было видно — чего можно ответить спрашивающим — «а какой трансивер лучше сделать?» — тот, который сможете настроить! А у «обученных теоретиков-философов от радивоконструиро-вания», которых хватает только на поучающие записки в книге отзывов сайта — хотелось бы теперь просить прокомментировать «диодные смесители»…..

Средние показатели в рядах динамики

При анализе развития явлений часто возникает потребность дать обобщенную характеристику интенсивности развития на длительный период. Для чего используют средние показатели динамики:

1. Средний абсолютный прирост находится по формуле:

где n - число периодов (уровней), включая базисный.

2. Средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической простой из цепных коэффициентов роста:

, .

Когда приходится производить расчет средних темпов роста по периодам различной продолжительности (неравноотстоящие уровни), то используют среднюю геометрическую, взвешенную по продолжительности периодов. Формула средней геометрической взвешенной будет иметь вид:

где t – интервал времени, в течение которого сохраняется данный темп роста.

3. Средний темп прироста не может быть определен непосредственно на основании последовательных темпов прироста или показателей среднего абсолютного прироста. Для его вычисления необходимо сначала найти средний темп роста, а затем его уменьшить на 100%:

Пример 7.1 . Имеются данные о приростах объемов продаж по месяцам (в процентах к предыдущему месяцу): январь – +4,5, февраль – +5,2, март – +2,4, апрель – -2,1.

Определить темпы роста и прироста за 4 месяца и среднемесячные значения.

Решение: имеем данные о цепных темпах прироста.

Совет 1: Как определить среднегодовой темп роста

Преобразуем их в цепные темпы роста по формуле: Т р = Т р + 100%.

Получим следующие значения: 104,5; 105,2; 102,4; 97,9

Для расчётов используются только коэффициенты роста: 1,045; 1,052; 1,024; 0,979.

Произведение цепных коэффициентов роста дают базисный темп роста.

К = 1,045·1,052·1,024·0,979 = 1,1021

Темп роста за 4 месяца Т р = 1,1021·100= 110,21%

Темп прироста за 4 месяца Т пр = 110,21 – 100 = +10,21%

Средний темп роста находим по формуле средней геометрической простой:

Средний темп роста за 4 месяца = 1,0246·100= 102,46%

Средний темп прироста за 4 месяца = 102,46 – 100 = +2,46%

4. Средний уровень интервального ряда находится по формуле средней арифметической простой, если интервалы равны, или по средней арифметической взвешенной, если интервалы не равны:

, .

где t — длительность интервала времени.

5. Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

а) Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

.

где у 1 и у n - значения уровней на начало и конец периода (квартала, года).

б) Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где t - длительность периода между смежными уровнями.

Пример 7.2 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первый квартал (тыс.шт.) - январь - 67, февраль – 35, март – 59.

Определить среднемесячный объем производства за 1 квартал.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с равными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической простой:

тыс.шт.

Пример 7.3 . Имеются следующие данные об объёмах производства продукции за первое полугодие (тыс.т.) - среднемесячный объем за 1 квартал - 42, апрель – 35, май – 59, июнь – 61. Определить среднемесячный объем производства за полугодие.

Решение: по условию задачи имеем интервальный ряд динамики с неравными периодами. Среднемесячный объем производства находится по формуле средней арифметической взвешенной:

Пример 7.4 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01 – 17; на 1.02 – 35; на 1.03 – 59; на 1.04 – 61.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за I квартал.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с равноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической:

млн.руб.

Пример 7.5 . Имеются следующие данные об остатках товаров на складе, млн. руб.: 1.01.11 – 17; на 1.05 – 35; на 1.08 – 59; на 1.10 – 61, на 1.01.12 – 22.

Определить среднемесячный остаток сырья и материалов на складе предприятия за год.

Решение: По условию задачи имеем моментный ряд динамики с неравноотстоящими уровнями, поэтому средний уровень ряда будет исчислен по формуле средней хронологической взвешенной.