Домой Проценты по кредитам Номинальная ставка дохода. Инфляция и реальные процентные ставки. Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Номинальная ставка дохода. Инфляция и реальные процентные ставки. Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Учет инфляции при оценке денежных потоков

Временная стоимость денег.

Инвестиции:

В производство

На банковский депозит

В ценные бумаги.

НСД (настоящая стоимость денег) – наращение – БСД (будущая стоимость денег).

Учет временной стоимости денег можно рассматривать с разных позиций:

1. может рассматриваться следующая задача: известна НСД, известна ставка доходности в % и количество периодов за которые начисляется доход. Решается задача получения будущей стоимости через N периодов. Это задача наращения (компаудинга). Обратная задача называется задача дисконтирования.

Методы учета инфляции в финансовых расчетах

Когда вы слышите, как люди обсуждают процентные ставки или инвестиционные доходы, вы можете заметить, что они проводят различие между реальными и номинальными ставками. В чем разница и почему это важно для вас? По сути, уровень инфляции - это разница между ними. Это важно, потому что номинальные ставки не рассказывают всю историю - для ваших инвестиций или экономики. Чтобы действительно понять, что происходит с вашими деньгами, вам также нужно посмотреть реальные ставки.

Номинальная доходность или проценты

Реальная ставка возврата или проценты

Проблема с номинальными ставками заключается в том, что то, что вы видите, не обязательно то, что вы получаете. Реальная ставка = номинальная ставка - показатель инфляции. Реальная ставка = 5% - 0% = -5%. Ваша реальная норма прибыли на самом деле отрицательная. Это потому, что инфляция подрывает покупательную способность ваших денег.

БСД = НСД*(1+ч)

БСД может быть рассчитана по формуле сложных процентов. Сложные проценты – это проценты, получаемые на реинвестированные проценты.

НАРАЩЕНИЕ – compaund (компаудинг).

Рассмотрим пример компаудинга.

Исходная сумма 1 денежная единица.

1 год. 1*0,10 = 0,1, 1+0,1=1,1

2 год. 1,10*0,10 = 0,11, 1,10+0,11 = 1,21

3 год. 1,21*0,10= 0,121, 1,21+0,121= 1,331

Инфляция может оказывать такое же влияние на реальный экономический рост. Если он остается отрицательным достаточно долго, это означает, что экономика находится. Инфляция - молчаливый убийца капитала. Это не осязаемо, но его эффекты вполне реальны. Вы, наверное, заметили, что за последние пару лет вы все больше платите за газ и продукты.

Как дефляция может привести к более высоким ставкам

Вы захотите, когда сможете. Экономисты обычно считают дефляцию очень негативной для экономики и ее граждан. Снижение цен может заставить покупателей сидеть на своих руках, ожидая лучшей цены. Это может серьезно ухудшить экономическую активность, что приведет к снижению спроса, снижению прибыли и росту безработицы.

Покажем на графике, от чего зависит FV (будущая стоимость).

Таким образом, возрастает ч, t, следовательно FV.

Чем выше ч (например ставка ссудного %) и чем больше срок начисления %, те > FV.

Для дисконтирования ситуация меняется.

Дисконтирование – следствие компаудинга.

Настоящая стоимость будущих доходов тем меньше, чем > ставка ч, используемая для дисконтирования. С увеличением срока t настоящая стоимость также снижается.

Вы могли бы подумать со всеми этими негативами, процентные ставки будут ниже в дефляционной среде. В общем, это правда - по крайней мере, для номинальных ставок. Но давайте посмотрим, как дефляция влияет на реальные ставки. Следующий сценарий снова предполагает номинальную ставку доходности 5%, но на этот раз уровень инфляции составляет -5%. Вот как выглядит реальный курс.

Реальная ставка = 5% - = 0%. Конечно, это было бы холодным комфортом, если бы вы потеряли работу и были вызваны борьбой экономики. Но все же, стоит понять математику. Наш сценарий выглядит вполне позитивным для человека, который экономит деньги. Но как насчет эффектов дефляции на ваш долг? Эта картина не совсем такая красивая и является одной из основных причин, по которой центральные банки и правительства делают все возможное, чтобы предотвратить дефляционную спираль.

Таким образом, настоящая современная оценка стоимости будущих доходов уменьшается при увеличении ч и t.

Если взять для расчета 100 денежных единиц, то изменение текущей стоимости в зависимости от срока будет выглядеть так:

(место под график).

Пример:

На счете в банке 2 миллиона рублей. Банк платит 18% годовых. Предлагается снять эти деньги и использовать в венчурном бизнесе. Расчет показывает, что через 6 лет капитал утроится. Следует ли принимать такое решение?

Страны и потребители несут огромную задолженность. Повышение реальных процентных ставок может затруднить или неспособность обслуживать этот долг. Используя приведенную выше математику, вы можете видеть, что потребитель, муниципалитет или страна, которая платит низкую номинальную процентную ставку по своему долгу, понесут дополнительные расходы в реальном выражении, если инфляция будет отрицательной.

Ложь, обман и статистика

Одним из дебатов, которые продолжаются в финансовом сообществе, является точность статистики государственных инфляций. Правительство изменило способ расчета инфляции несколько лет назад, и критики утверждают, что он сильно недооценивает темпы инфляции.

Банковский депозит.

FV = 2,0*(1+0,18) = 2,0*2,7 = 5,4 млн.руб.

Венчурный бизнес.

1/(1+ч) - коэффициент дисконтирования.

PV = FV*FV1(ч, n).

Факторный множитель показывает настоящую стоимость 1 денежной единицы через n периодов при заданной ставке доходности ч.

Если в расчетах изменяется некая ч при определении PV и FV, то эта ставка является номинальной. Но инвестора интересует реальная доходность. Как минимум номинальная ставка в отличии от реальной должна учитывать инфляцию, как максимум – инфляцию и риски.

Реальная норма прибыли - это годовая процентная доходность, реализованная на инвестиции, которая корректируется на изменение цен из-за инфляции или других внешних эффектов. Этот метод выражает номинальную норму прибыли в реальном выражении, которая сохраняет покупательную способность определенного уровня капитала с течением времени. Корректировка номинального возврата для компенсации таких факторов, как инфляция, позволяет определить, какая часть вашего номинального дохода является фактическим возвратом.

Процентные ставки могут быть выражены двумя способами: номинальными ставками или реальными ставками. Разница в номинальных ставках не корректируется для инфляции, а реальные ставки корректируются. В результате номинальные ставки почти всегда выше, за исключением тех редких периодов, когда дефляция или отрицательная инфляция усугубляются.

В основе формулы которая позволяет учесть инфляцию, лежит разумная мысль о том, что денежный поток доходов должен обеспечивать компенсацию инфляционных потерь.

На практике это можно реализовать если:

(1+ч)*(1+R)*(1+&).

ч- номинальная ставка доходности

R – реальная ставка доходности

& - темпы инфляции

1 – инвестируемая сумма.

Расчет реальной доходности

Соответственно, реальные нормы прибыли были значительно ниже, чем их номинальные аналоги. Если уровень инфляции в настоящее время составляет 3% в год, реальный доход от ваших сбережений составляет 2%. Иными словами, даже если номинальная норма прибыли на ваши сбережения составляет 5%, реальная норма прибыли составляет всего 2%, а это означает, что реальная стоимость ваших сбережений увеличивается только на 2% в течение одногодичного периода.

Люди давно признали, что цены на товары, услуги и активы должны быть скорректированы с учетом влияния инфляции, с тем чтобы сделать значимые экономические сравнения с течением времени. Чтобы исправить последствия инфляции, экономисты выделяют то, что они называют номинальными ценами, или цены в терминах некоторой валюты, и реальные цены, или цены с точки зрения покупательной способности товаров и услуг.

Формула показывает, что наращение определяется реальной ставкой доходности R, но из-за инфляции поток доходов должен быть увеличен в (1+ч) раза.

Ч= R+&+R*& формула Ирвинга Фишера.

Ч = R+& сокращенная формула: номинальная ставка доходности включает в себя реальную ставку и инфляционную премию. Работает при низких темпах и разумных значениях R.

Точно так же, как мы различаем номинальные и реальные цены, мы также различаем номинальные и реальные процентные ставки. Номинальная процентная ставка по облигации - это сумма денег, которую вы получаете за единицу, которую вы предоставляете. Настоящая норма прибыли определяется как номинальная процентная ставка, которую вы получаете, исправленная для изменения покупательной способности денег. Например, если вы получаете номинальную процентную ставку 8% в год, а уровень инфляции цены также составляет 8%, то фактическая норма прибыли равна нулю.

R = ч - & / 1+& & = ч – R / 1+R

В практических расчетах иногда на инфляцию корректируют только итоговый результат. Например чистый доход, получаемый от реальной сделки в каком либо году. Этот расчет приводит к большим искажениям, так как инфляция по разному влияет на разные компоненты денежного потока.

Например, амортизация либо вообще не индексируется на инфляцию, либо подвержена инфляции в меньшей степени чем другие компоненты денежного потока. Это связано с практикой переоценки ОС. Переоценка всегда дискретна на какую то дату, с опозданием на инфляцию.

Какова единица учета для расчета фактической нормы прибыли? Это стандартизированная корзина потребительских товаров. Поэтому реальная норма прибыли зависит от состава корзины потребительских товаров. При анализе реальных ставок доходности в разных странах общей практикой является использование корзины, которая используется для расчета национального индекса потребительских цен.

Это почти правильно, но не совсем. Чтобы понять, почему, давайте точно рассчитаем фактическую норму прибыли. Таким образом, реальная норма прибыли составляет 857% годовых. Общая формула, связывающая реальную норму прибыли с номинальной процентной ставкой и уровнем инфляции.

Алгоритм расчета включает в себя следующие этапы:

1. на инфляцию корректируется поток доходов (номинальный)

2. рассчитываются номинальные потоки денежных затрат с учетом различного влияния инфляции на каждый элемент затрат

3. вычисляются чистые номинальные денежные потоки (1-2)

4. в случае надобности с номинального денежного потока сбрасывается инфляционный нарост и рассчитывается реальный чистый денежный поток (без учета инфляции).

Обратите внимание, что инструмент с фиксированным доходом, который не имеет риска в номинальном выражении, не будет иметь риска в реальном выражении. Например, предположим, что банк предлагает вкладчикам беспроцентную процентную ставку в размере 8% в год. Поскольку уровень инфляции заранее неизвестен, банковский счет имеет риск в реальном выражении.

Если ожидаемый уровень инфляции составляет 5% в год, то ожидаемая реальная норма прибыли составляет 857% в год. Но если уровень инфляции выше 5%, эффективная или реализованная реальная ставка будет меньше 857%. В этой статье мы объясним вам концепцию существенных процентных ставок, которая имеет большое значение для анализа инвестиций: разница между номинальной ставкой и реальной ставкой.

Инфляция - это снижение реальной покупательной способности денег. В чисто финансовых расчетах, где фигурируют только изменения номинальных денежных сумм, этот фактор не учитывается. В реальности далеко не всякая ставка доходности может привлечь внимание инвесторов. Очевидно, что при темпе инфляции 50% в год едва ли кто будет вкладывать деньги под меньший процент. Такое интуитивное понимание ситуации следует дополнить количественным анализом, призванным ответить на вопрос: какова же реальная доходность инвестиций с учетом темпов инфляции?

Временная стоимость денег

Обратите внимание, что в приведенном выше примере мы игнорируем влияние инфляции на доходность! Реальная процентная ставка существует, поэтому мы можем оценивать проценты с учетом инфляции, поскольку она заставляет нас терять энергопотребление. Инфляция является одним из рисков, которым мы подвергаемся в области финансов, и мы должны учитывать это.

Таким образом, мы можем подтвердить, что реальная ставка равна Номинальной ставке после вычета эффектов инфляции за период. Чтобы вычислить его, мы используем формулу Фишера. Таким образом, инвестиции могут быть более точно оценены с учетом влияния инфляции. Многие люди быстро делают следующий «счет в пекарне».

Прежде всего, необходимо ввести измеритель уровня и темпов инфляции. Стоимость инвестиций и уровня доходов разных лет может быть сопоставима только в том случае, если стоимость денежной единицы не изменяется. Уровень инфля ции выражается в виде индекса цен. Индекс цен является измерителем соотношения между совокупной ценой определенного набора товаров и услуг, называемых "рыночной корзиной", для данного временного периода и совокупной ценой идентичной либо сходной группы товаров и услуг в базовом периоде:

Мы можем использовать эту сумму в быстрой учетной записи, но мы всегда рекомендуем вам сделать наиболее подробные расчеты для оценки ваших инвестиций. Подводя итог тому, что мы узнали в этой статье. Номинальная ставка - это та, которая увеличивает мои деньги, которая увеличивает мой банковский баланс в соответствии с процентной ставкой. Реальный налог - это тот, который увеличивает стоимость моего капитала, тем самым давая мне больше покупательной способности - насколько мои деньги «растут» выше инфляции.

Япония - страна с инфляцией, близкой к нулю, поэтому суши отвечает коллеге, что это имеет значение мало, если ставка реальна или если она является номинальной ставкой. В условиях с нулевой инфляцией оба курса одинаковы. Если у вас остались вопросы, прокомментируйте это ниже. С помощью этого онлайн-инструмента вы можете рассчитать реальную процентную ставку ваших инвестиций или долгов. Введите номинальную ставку в поле «Номинальный интерес». Заполните другое поле с инфляцией в тот же период, и инструмент рассчитает реальный интерес.

федеральное правительство США рассчитывает индексы различных наборов, или "корзин", товаров и услуг. Наиболее известный из них - индекс потребительских цен (ИПЦ) - цена фиксированной корзины, содержащей 300 потребительских товаров и услуг, покупаемых типичным горожанином. Индекс цен валового национального продукта, или дефлятор ВНП, включает не только цены потребительских товаров и услуг, но также и цены инвестиционных товаров, товаров, покупаемых правительством, а также товаров и услуг, купленных и проданных на мировом рынке. В зависимости от характера задачи используется тот или иной индекс цен.

Как вы можете видеть, много. Вот что означает каждое поле. Номинальный интерес = Номинальная процентная ставка - это то, что раскрывается финансовыми учреждениями, когда вы делаете инвестиции или принимаете долг без учета последствий инфляции. Реальные проценты = Реальная процентная ставка - это номинальная процентная ставка уже с дисконтированной инфляцией.

Пример: банк сообщил, что доходность конкретной инвестиции составляла 10% в год. Инфляция за тот же период составила 6%. С помощью этих двух данных мы можем рассчитать реальный интерес, который представляет собой процент, полученный над инфляцией. Формула для этого расчета.

Темпом инфляции за определенный период Т называют относительное изменение индекса цен за этот период

(1.5.2)

где J р (0), J р (Т) - индексы цен в начале и в конце периода.

Если известны индекс цен в начале периода и прогнозируемый темп инфляции за период, то можно вычислить ожидаемый индекс цен в конце периода:

Номинальный интерес: 10% = 0, 10 Инфляция: 6% = 0, 06. Каждый инвестор ищет инвестиции, которые предлагают реальную прибыль, то есть доходы выше инфляции. Вот почему важно узнать, как узнать реальную доходность или реальную процентную ставку ваших инвестиций.

Бесполезно иметь приложение, которое дало 6%, тогда как цены за тот же период выросли на 8%. В этом примере у вас будет отрицательная реальная доходность -1, 85%. Именно по этой причине Сберегательный счет является плохим капиталовложением, когда инфляция очень высока. Вложенные деньги теряют покупательную способность, если фактическая рентабельность отрицательна.

(1.5.3)

Полученное значение индекса цен будет исходным для вычислений в следующем периоде:

По прошествии т периодов индекс цен будет равен

(1.5.5)

Темп инфляции за этот интервал времени в соответствии (1.5.2) равен

Из формулы (1.5.5) видно, что возрастание индекса цен аналогично наращению денежных сумм по закону сложных процентов. Если известен темп инфляции за какую-либо l / m -ю часть года, то годовой темп инфляции в соответствии с (1.5.6) определяется формулой

(1.5.7)

Реальная ставка доходности и инфляционная премия

Инфляционное обесценение денег существенно снижает реальную доходность финансовой операции. Под реальной доходностью финансовой операции мы понимаем относительное приращение за период Т реальной покупательной способности С денежной суммы, равной отношению этой суммы к индексу цен в данный момент времени:

где S (t ) - денежная сумма в момент времени t .

Покупательная способность наращенной за период суммы Р равна

Подставляя это выражение в (1.5.8), получим формулу, выражающую реальную доходность через процентную ставку и темп инфляции:

Если период Т равен одному году, то нижний индекс у переменных опускают: h - годовой темп инфляции, r - реальная годовая ставка доходности.

Формула (1.5.9) опровергает распространенное заблуждение, что будто бы для получения реальной ставки доходности достаточно из процентной ставки вычесть темп инфляции; это справедливо только при очень малой величине темпа инфляции, когда величиной h в знаменателе можно пренебречь по сравнению с единицей.

Формула (1.5.9) удобна для демонстрации снижения доходности инвестиций в условиях инфляции, показывающей вели чину реальной доходности при заданной процентной ставке. На практике же обычно задаются минимальной приемлемой для инвестора величиной реальной доходности (барьерной ставкой) r , исходя из которой определяют минимальную процентную ставку i , под которую еще имеет смысл инвестировать средства:

(1.5.10)

Формула (1.5.10) носит название формулы Фишера. Вторе слагаемое в правой части этой формулы – величина, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина носит название инфляционной премии. Пусть барьерная ставка равна 15% годовых при темпе инфляции, определенном в примере 1.5.2 тогда приемлемая величина процентной ставки будет равна 0,15+0,426х(1+0,15)=0,64 (64%). Из примера 1.5.2 видно, что реальная ставка доходности почти в 5 раз ниже годовой процентной ставки – впечатляющий результат!

Реальная ставка доходности с учетом налога

Вопрос о налогообложении прибыли от инвестирования средств приобретает особую важность, ведь налог начисляется не с реального дохода, а с номинального, равного приращению денежной суммы, и величина налога может оказаться больше реального дохода! Пусть ставка налога на прибыль равна g тогда чистая прибыль, т.е. прибыль после уплаты налога, равна iP -iPg = Pi (1- g ). Отсюда видно, что учет налога на прибыль сводится к замене процентной ставки i на ставку i g =i /(l-g).

Формула для реальной доходности с учетом налога на прибыль примет вид

Новое на сайте

>

Самое популярное