Гальцев Дмитрий Александрович
Целью любых инвестиций является прибыль. Но любой новый проект изначально является рискованным.
Поэтому разрабатываются и используются инструменты, позволяющие провести первичный расчёт рисков и, в некоторой степени, минимизировать вероятность вложения средств в низкодоходные или убыточные проекты.
Чаще всего при выполнении финансового анализа используется показатель, оперирующий приведёнными денежными потоками. Его именуют внутренняя ставка доходности (иное обозначение, норма доходности (международное обозначение, IRR).
Что такое IRR?
В экономической литературе внутренней нормой доходности именуется такая величина ставки дисконта, достигая которой совокупная приведённая стоимость вложений в проект, иначе именуемая денежными потоками либо чистой приведённой стоимостью (обозначаемая «NPV»), равна «0».
Говоря простым языком, при такой ставке инвестор, вкладывающий в проект собственные средства, сможет, в лучшем случае, их возместить.
Выполняя финансовый анализ проекта сначала считают (приводят величину общей суммы инвестиций к стоимости «на сегодня»). Только после этого определяют величину ставки IRR инвестиционного проекта. Этот показатель может именоваться по-разному (но, в любом случае, в наименовании первым словом будет «внутренняя»):
- внутренней нормой дисконта;
- внутренним коэффициентом эффективности (вариант, окупаемости);
- внутренней нормой.
Внутренняя норма доходности, вместе с величиной NPV, рассматриваются как взаимодополняющие критерии, позволяющие оценить эффективность реализации инвестпроекта. Графическая зависимость между ними приведена на рисунке.
Рассчитанную величину IRR рассматриваемого проекта сопоставляют с аналогичными значениями рыночной ставки доходности (на момент сравнения). При этом обязательно дополнительно учитываются такие факторы, как сроки реализации проекта и возможные риски.
В качестве контрольной величины используется ставка усреднённого банковского депозита. Рентабельным будет считаться проект, имеющий величину внутренней нормы доходности, превышающую средние величины ставок по инвестпроектам (вариант, по вкладам).
- Эти показатели, в первом случае, рассматриваются исключительно как чистые инвестиции. На начальной стадии реализации любого проекта все они минусовые (инвестор вкладывает, но ничего не получает). Спустя определённое время появляются потоки положительной направленности. На весь оставшийся период реализации рассматриваемого проекта динамика не меняется.
- Во втором учитываются показатели, характеризующие смешанные денежные потоки. Средства поступают, чередуясь положительной и отрицательной направленностью. В подобных случаях показатель IRR не используется, так как он не позволяет получить достоверных данных. Необходимо обращаться к модифицированному показателю, MIRR.
Формула расчёта ВНД
Для любого инвестпроекта используется следующая формула для вычисления ставки NPV
IC – величина инвестиционных расходов на рассматриваемый проект, имевших место на начальном этапе (денежный поток нулевого этапа при t=0);
NPV – величина ЧПС;
CFt – аналогичный поток этапа t;
t – рассматриваемый временной период.
Формула определения ВНД
Полученный результат номинируется в процентах. Одни специалисты считают такое положение дел преимуществом метода, вторые относят подобную оценку к его недостаткам.
Величина внутренней нормы доходности рассматривается в качестве показателя, позволяющего оценить инвестиционную привлекательность любых проектов путём сравнения с необходимым уровнем его доходности (r).
Заполняя форму Вы соглашаетесь с нашей политикой конфиденциальности и даете согласие на рассылку
В качестве r используют величину показателя, именуемого WACC.
При этом могут быть получены следующие результаты:
- IRR < WACC. Ожидаемая доходность менее понесённых первоначальных затрат. Подобные проекты нерентабельны;
- IRR = WACC. Свидетельствует о сопоставимости таких параметров, как внутренняя норма доходности и стоимость привлечённого капитала. Рентабельность проекта почти нулевая (имеет минимально приемлемые значения). Инвестирование возможно после предварительной корректировки движения денег, увеличения совокупных финансовых потоков любой интенсивности;
- IRR > WACC. Превышение ВНД (нормы доходности) над величиной заёмных средств позволяет принять подобный проект для последующего углубленного анализа.
- IRR1 > IRR2 (первый из рассматриваемых проектов обладает большим потенциалом перед вторым).
Барьерный уровень, являющийся показателем инвестиционных расходов, может меняться. Вместо WACC допустимо рассчитывать иные критерии сравнения и оценки ставок дисконтирования.
Анализируя доходности инвестиционного проекта, важно учитывать источник поступления в проект денег. Если это личные средства инвестора, IRR следует рассматривать в качестве его вероятного дохода, на который можно рассчитывать, реализовав проект. Если средства заёмные (кредит), то доходность проекта интерпретируется уже как максимально допустимая ставка по кредитным обязательствам.
Варианты расчёта IRR
Для работы могут использоваться такие варианты расчётов:
- Графический. Считается более удобным в случаях, когда выполняется сравнительный анализ IRR 2-ух и более проектов, так как наглядно показывает результат;
- Арифметический. Вручную подобные расчёты инвестиционного проекта фактически не проводятся, т.к. для вычисления показателя применяется Excel.
Расчет с использованием Excel
Использование программы Excel допускает выполнение расчётов с использованием специальной встроенной функции, располагающейся по следующему адресу – Формулы – Финансовые. Эту функцию именуют «ставкой доходности» (имеется в виду внутренняя). Сокращённое обозначение, «ВСД»;
Данный вариант позволяет выполнить расчёты инвестиционного проекта, получить необходимый результат только при наличии (как минимум) одного минусового и одного плюсового денежного потока. Иначе расчётное значение NPV ≠ 0, и «ВСД» начнёт выдавать ошибку.
Чтобы получить правильный результат, обязательно требуется учитывать последовательность поступления средств (вводить их значения согласно времени поступления).
При заполнении формы расчёта
вторую строку, «предположение» можно, чаще всего, не заполнять. На точность выполнения расчётов это не влияет. Программа по умолчанию величину данного показателя считает равной 10%.
Алгоритм выполнения расчётов предусматривает использование метода итерации. Поэтому, в ряде случаев, программа может выдавать ошибку, не уложившись в заданную норму циклов пересчёта IRR инвестиционных проектов. Обычно это бывает при расчёте денежных потоков, поступающих ежемесячно на протяжении нескольких лет. Чтобы исключить сбой программы в подобной ситуации рекомендуется проставить в ячейку, именуемую «предположение», предполагаемое значение процентной ставки (месячной).
Программа допускает, чтобы внутренняя норма доходности рассчитывалась с учётом денежных потоков, поступающих ежемесячно, в примерно равные временные промежутки. Это позволяет получить примерные величины ставок IRR за интересующий период (квартал, месяц, год).
Если денежные потоки поступают в «рваном» ритме, это также поддаётся расчёту. В подобной ситуации требуется использовать имеющуюся в программе функцию «ЧИСТВНДОХ», а в качестве аргументов, подлежащих учёту, кроме ячейки денежных потоков задаются и те, в которых проставлены даты поступления каждого из них.
Обращаем внимание, данный расчёт требуется выполнять исключительно с использованием функции «ЧИСТВНДОХ», так как ВСД не учтёт в процессе расчётов изменений временных периодов.
Графический метод расчета
Именно этот метод применялся до появления ПК. Графики строятся по стандартным правилам. Определяется величина ЧПС посредством проставления (в формулу для её вычисления) разных значений чистой приведённой стоимости и их нанесения на координатную ось.
В точке пересечения построенной кривой с осью «Х» получаем IRR по проекту. При одновременном построении графиков 2 и более проектов, можно получить наглядное сравнение их инвестиционной привлекательности.
В нашем случае внутренняя норма доходности, полученная для проекта «А», более интересна инвестору при стоимости привлекаемого капитала ≤ 13,09% (NPV выше).
При стоимости, превышающей данное значение, более интересным становится вариант «Б».
Если выбрано использование показателя IRR как единственного оценочного критерия, то предпочтение будет отдано варианту «Б». Но график показывает, что это решение ошибочно в «точке безразличия» (13,09%).
Именно поэтому, оценивая инвестиционный проект, рекомендуется применять IRR только в качестве дополнительного критерия, если требуется оценить два и более проекта, взаимоисключающих друг друга.
Проблемы множественности ВНД
Проблема возникает при оценке IRR для проектов, имеющих неординарные NPV (за время реализации меняют знак чаще 1-го раза в год). Смена знаков с положительных на отрицательные значения имеет место минимум один раз.
Формула для определения IRR:
Ординарный поток имеет только одно действительное решение подобного уравнения, все остальные – мнимые.
Неординарный допускает наличие двух и более действительных решений, что и создаёт рассматриваемую проблему.
Подставив соответствующие значения в формулу, получим два решения: 0,824254 и 0,050699. Рассматриваемый проект имеет два ВНД, 82,4254% и 5,0699%.
Представим графически.
Если внутренняя норма доходности больше первого и меньше второго значения, проект не является привлекательным для инвестора. Остальной диапазон даёт положительную величину.
Выбор одного из полученных значений осуществляется по одному из следующих вариантов;
- Применяют метод ЧПС;
- Вместо IRR рассматривается MIRR, его модифицированную версию.
Модифицированная ВНД (MIRR)
Использовать внутреннюю норму рентабельности можно только при расчете первичного инвестирования. Если средства вкладываются повторно, данный показатель не работает.
Для подобных случаев разработан вариант MIRR, представляющий ставку дисконтирования, отображающую ситуацию, когда терминальная стоимость (так именуется будущая совокупная стоимость потоков, поступающих в инвестпроект) приведена к фактическому моменту времени. Она принимается равной аналогичному значению исходящих потоков, изымаемых из рассматриваемого проекта.
TV – упомянутая выше терминальная стоимость;
PV CONST – текущая стоимость общих расходов на инвестпроект;
N – инвестиционный горизонт.
Для простоты расчётов уравнение упрощают
CIF t – полученная прибыль (денежные потоки, вошедшие в проект за время t);
COF t – траты, понесённые на инвестирование (исходящие потоки);
n – число временных отрезков;
r – стоимость активов (средневзвешенная);
d – процентная ставка, использованная при реинвестировании в настоящий проект.
Присоединяйтесь к более 3 тыс. наших подписчиков. 1 раз в месяц мы будем отправлять на ваш email дайджест лучших материалов, опубликованных у нас на сайте, на странице в LinkedIn и Facebook.
Показатель внутренней нормы доходности широко используется при анализе эффективности инвестиционных проектов.
Реализация любого инвестиционного проекта требует привлечения финансовых ресурсов, за которые всегда необходимо платить. Так, за заемные средства платят проценты за привлеченный акционерный капитал - дивиденды и так далее, т.е. предприятие несет некоторые обоснованные расходы на поддержание своего экономического потенциала.
Показатель, характеризующий относительный уровень этих расходов, можно назвать «ценой» авансированного капитала (СС).
При финансировании проекта из разных источников этот показатель определяется по формуле средней арифметической взвешенной. Чтобы обеспечить доход от инвестиционных средств или их окупаемость, необходимо добиться такого положения, когда чистая текущая стоимость будет равна нулю.
Для этого необходимо подобрать такую процентную ставку для дисконтирования членов потока платежей, использование которой обеспечит равенство текущей стоимости ожидаемых денежных оттоков и притоков.
Отсюда IRR (ВНД) – это ставка дисконтирования, при которой NPV = 0.
Такая ставка (барьерный коэффициент) должна отражать ожидаемый усредненный уровень ссудного процента на финансовом рынке с учетом фактора риска.
Например, если для реализации проекта получена банковская ссуда, то значение IRR показывает верхнюю допустимую границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
Таким образом, смысл этого показателя заключается в том, что инвестор должен сравнить полученные для проекта значения IRR с «ценой» привлеченных финансовых ресурсов (СС).
Если IRR > CC, проект следует принять.
Если IRR = CC – проект ни прибыльный, ни убыточный.
Если IRR < CC – проект следует отвергнуть.
Практически применение данного метода сводится к последовательной итерации, с помощью которой находится дисконтирующий множитель, при котором NPV = 0. Для этого используют формулу
IRR = r 1 + · (r 2 – r1),
где r 1 % – нижняя ставка дисконтирования; r 2 % – верхняя ставка дисконтирования.
Для расчета IRR выбираются два значения коэффициента дисконтирования r 1 < r 2 , таким образом, чтобы в интервале r 1 – r 2 , NPV = f(r) меняла свое значение с «+» на «-» или наоборот.
Точность вычислений обратна длине интервала (r 1 -r 2) . Наименьшая погрешность достигается при длине интервала 1%.
Смысловое значение IRR включает:
1. При вычислении IRR предполагается полная капитализация получаемых чистых доходов, т.е. все образующиеся свободные денежные средства должны быть либо реинвестированы, либо направлены на погашение внешней задолженности.
2. IRR является граничной ставкой ссудного процента, разделяющей проекты на эффективные и неэффективные, т.е. если нижний гарантированный порог прибыльности инвестиционных затрат превышает среднюю стоимость капитала, то проект может быть рекомендован к осуществлению.
3. IRR определяет максимальную ставку платы за привлекаемые источники финансирования проекта, при которой он остается безубыточным (максимальная ставка по кредитам, наибольший уровень дивидендов и др.).
4. IRR содержит меньший уровень неопределенности, чем NPV, так как все составляющие IRR определяются внутренними данными, (характеризующими инвестиционный проект) и отсутствием экспертной оценки, вносящей субъективные элементы.
Риск и неопределенность при расчете IRR . Все проекты сопряжены с риском и неопределённостью, поскольку они связаны с будущими событиями, которые являются непредсказуемыми. При учете риска и неопределённости используются два основных метода:
1. Корректировка ставки дисконтирования.
2. Анализ чувствительности.
Первый метод компенсирует риск. Например, если капитальные издержки компании составляют 15 % , то она может увеличить их до 20%, если полагает, что проект сопряжён с риском, превышающим нормальный. И наоборот, она может уменьшить ставку дисконтирования до 10%, если считает, что проект сопряжен с риском меньше нормального.
При этом следует решить:
1. Что подразумевать под «нормальным» риском?
2. Как измерить риск относительно «нормального»?
3. Как вычислить, насколько надо изменить величину капитальных издержек?
Решению этих проблем может помочь применение модели ценообразования капитальных активов (соотношение ожидаемого риска и дохода).
Анализ чувствительности. Лицо принимающее решение заинтересовано в том, насколько чувствительно NPV к изменениям в любой из оценок потоков наличности.
Критический момент наступает, когда NPV упадет до нуля, что повлечет отклонение проекта. В анализе чувствительности каждая оценка исследуется по очереди (постоянные и переменные издержки, выручка от реализации, ставка дисконтирования, спрос и другие), чтобы установить, как она должна измениться, чтобы решение по проекту изменилось на обратное.
Отсюда чувствительность любого отдельно взятого потока наличности может быть рассчитана как отношение чистой дисконтированной стоимости (NPV) к дисконтированной стоимости исследуемого потока наличности.
Ограничения этого метода:
1. Каждый параметр варьируется по очереди, остальные считаются неизмененными.
2. Нет формального анализа риска.
3. Анализ чувствительности не сообщает, какая должна быть реакция на его результаты.
Достоинства показателей IRR.
Преимущества метода:
1. Он информативен.
2. Учитывает временную ценность денег.
3.Точен и реалистичен.
Недостатки показателя IRR :
1. Требует много времени для расчетов.
2. Зависит от объема финансирования.
3. Не учитывает изменение объемов инвестиций по конкурирующим проектам.
С каждым годом потребность в финансовой грамотности растет во всех слоях населения . Надежды на рост зарплаты , увеличение пенсии или наследство от богатой тетушки продолжают умирать . Забота о собственном благосостоянии переложена с государства на плечи гражданина . У многих возникает вопрос : как быть ? что делать ? и как зарабатывать ? Поэтому изучение основ инвестирования и оценка эффективности проектов встает на первый план . Слова irr , норма доходности , срок окупаемости слышатся в бытовых разговорах все чаще . Если для вас эти термины еще в новинку , мы рассмотрим , что такое IRR инвестиционного проекта .
Internal Rate of Return (сокращенно - IRR) - ставка процента, которая показывает доходность инвестиций. В русскоязычной литературе этот показатель называется внутренняя норма доходности (сокращенно — ВНД). Критериями эффективности инвестиционного проекта являются два взаимосвязанных показателя - IRR и NPV (чистый дисконтированный доход). Показатель IRR показывает, при какой ставке NPV будет равняться 0, а значит, инвестор просто вернет свои вложения.
Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта - это первое, с чего должен начинать будущий инвестор размышления о целесообразности вложений. В зависимости от сравнения показателей IRR, NPV и r, где r - реальная ставка дохода в процентах, принимается решение о вложении в проект. Если при расчетах получается NPV < 0, то вложения убыточны, если NPV > 0, то можно инвестировать.
Формула для расчета IRR начинается с расчета NPV. Возьмем для примера инвестиции на год.
Затем рассчитаем NPV:
NPV = -1500 + 2000 / (1+ r/100)* 1, где r - процентная ставка
Расчет IRR, при котором NPV = 0, то есть инвестор просто вернет свои деньги
- 1500 + 2000 / (1+ IRR/100)* 1= 0
Доходность проекта должна быть 33,34%. Тогда инвестор через год выйдет в 0.
Расчеты с помощью калькулятора
Очень удобно проводить расчеты с помощью программы Excel, которая есть у любого пользователя. В программе есть встроенная функция расчета внутренней нормы. Ее можно найти в разделе «Формулы», далее - Финансовые.
Сначала необходимо сделать таблицу со значениями запланированных доходов и инвестиций по годам. Затем выбрать функцию ВСД - внутренняя ставка доходности и выделить ячейки таблицы со значениями. Программа моментально рассчитает IRR, это значение нужно будет перевести в проценты.
Excel рассчитывает IRR методом подбора. Максимальное число переборов обычно установлено 20. Если за 20 попыток расчет не был произведен, то необходимо заполнить «предположение» в формуле ВСД.
Важно: Для корректного расчета значения должны обязательно быть как со знаком плюс, так и со знаком минус. Иначе Excel не посчитает. Первый транш инвестиций - это всегда минус.
Расчет IRR с помощью графика
Многие экономические показатели рассчитываются графическим методом. Чтобы рассчитать IRR проекта, нужно на оси абсцисс отложить проценты, а на оси ординат - будущие доходы. Затем построить график, рассчитывая NPV по формуле выше и подставляя различные значения r. Точка, где график NPV пересечет ось Х, и будет показывать ставку IRR.
Расчет IRR для ценных бумаг
Вложения в ценные бумаги тоже требуют предварительных расчетов. Чаще всего необходимо определить рентабельность инвестиций в облигации.
Для этого определим несколько показателей:
- купонный доход;
- номинальную стоимость облигации;
- рыночную текущую стоимость облигации;
- время до погашения.
- А = купонный доход за год;
Полученный результат также показывает целесообразность вложений. Чем он больше 0, тем более выгодно покупать данные облигации.
Как интерпретировать полученный результат
Для всех инвест проектов необходимы первоначальные вложения. Это могут быть собственные средства, а могут быть привлеченные заемные - кредиты, займы и другие. IRR показывает максимальную ставку кредита, при которой инвестор не останется в убытке.
Например, инвестиционный проект должен принести 25% дохода в год, а кредит на первоначальные вложения был взят под 10% в год. Разница составляет + 15%. Это и будет доход инвестора. Другой вариант: проект приносит 10% в год, а кредит взяли под 17%. Итого получается — 7%. Проект убыточный.
Если инвестиции не заемные, а собственные, то за ставку дисконтирования обычно берут ставку рефинансирования и сравнивают с ней. Или можно сравнить со ставкой по депозиту. Например, банки дают 12% годовых, а инвестиции должны принести 8%. И хотя инвестор не будет в прямом убытке, поскольку деньги его собственные, он все равно оказывается «в минусе», потому что в банке он смог бы заработать больше.
Срочный вклад в Сбербанке
Разберем житейские примеры. Например, вклад в Сбербанке. Банковский депозит - это тоже инвестиция, поэтому здесь также можно посчитать внутреннюю норму доходности. Возьмем 5 000 000 рублей и положим их в банк на 2 года по ставке 8% годовых без капитализации процентов. Каждый год нам будет приносить:
5 000 000 * 0,08 = 400 000 рублей.
2 года * 400 000 рублей = 800 000 рублей.
Рассчитаем IRR депозита, используя калькулятор Excel. Значение получилось 0,08, или 8%. Если это собственные средства, то первоначальный капитал для вас ничего не стоит, поэтому любая ставка будет выгодной. Но если для депозита нужно взять деньги в кредит, то это всегда убыточно, поскольку банк всегда дает кредиты под более высокий процент.
Вложения в МФО
Есть другой вид вложений - не в банк, а в микрофинансовые организации (сокращенно - МФО). Многие МФО называют такие вложения вкладами, но на деле это чистые инвестиции.
Важно: вложения в МФО не являются вкладами и не застрахованы государством через Агентство Страхования Вкладов.
Зато МФО дают большие проценты. Например, МаниМэн на начало 2017 года дает 21% годовых без капитализации. Возьмем 5 000 000 рублей и инвестируем их в МФО на 2 года. Рассчитаем будущие прибыли:
5 000 000 * 0,21 = 1 050 000 рублей в год.
1 050 000 рублей * 2 года = 2 100 000 рублей.
Уже результат получается интереснее. Возьмем, к примеру, для инвестиций кредит в Московском кредитном банке, который предлагает потребительский кредит под 12,5% годовых. Произведя определенные подсчеты, мы получаем доходность на уровне 8,5% в год, что на 0,5% выше, чем при депозите в Сбербанке. На нашу сумму на 2 года получается на 50 000 рублей больше, чем в Сбербанке даже с учетом потребительского кредита. А всего прибыльности выйдет 850 000 рублей.
Покупка облигации
Рассчитаем выгодность вложений в облигации. Возьмем, к примеру, облигации банка Тинькофф, которые, к слову, торгуются на Нью-Йоркской бирже в долларах. Определим необходимые показатели:
- купонный доход за год - 140 USD;
- номинальная стоимость облигации - 1000 USD;
- рыночная текущую стоимость облигации – 1166 USD;
- время до погашения – 2 года.
Выполним несколько действий для расчета по формуле:
- А = купонный доход за год;
- В = (номинальная стоимость - текущая стоимость) / время до погашения;
- С = (номинальная стоимость + текущая стоимость) = 2.
(140 + ((1000 – 1166)/2)) / (1000 + 1166) : 2
(140 + (-83) / 1583 = 0,036 * 100 % = 3,6 %
Как мы видим, доходность есть, показатель выше нуля, но такая маленькая, что нужно подумать о рентабельности инвестиций.
Купим на 5 млн акций, переведя эти деньги в доллары по курсу 58 руб. за доллар.
Всего = 86 206 USD. На них мы покупаем 74 облигации.
За 2 года мы получим определенную доходность:
- За первый год - 140 USD * 74 облигации = 10 360 USD.
- За второй год - 140 USD * 74 облигации = 10 360 USD
Всего - 20 720 USD. Если курс не поменялся, то 20720 * 58 рублей = 1 201 760 рублей.
Но первоначальные инвестиции мы получим по номинальной стоимости:
74 облигации * 1000 USD = 74 000 USD
Итого в долларах: 74 000 + 20720 - 86206 = 8514 USD за 2 года или 4257 USD за каждый год. Переведем в рубли по курсу 58 рублей = 246 906 рублей за год.
Покупка квартиры
Рассмотрим вариант инвестирования в недвижимость, а именно — приобретение квартиры с целью сдачи ее в аренду, чтобы через несколько лет, к примеру, через 2 года, ее продать. Возьмем упрощенный вариант: через 2 года квартира будет стоить столько же, как и при покупке.
Покупаем за 5 миллионов квартиру в ближнем Подмосковье. Это будет однокомнатная квартира средней площадью 50 кв. м. Аренда такой квартиры в 2017 году стоит примерно 25 000 рублей в месяц.
Подсчитаем прибыли:
- за первый год - 25 000 рублей * 12 месяцев = 300 000 рублей;
- за второй год — 25 000 рублей * 12 месяцев = 300 000 рублей.
Всего за 2 года - 600 000 рублей.
Сравним результаты
Как мы видим, наибольшую доходность принесет вложение в МФО, но и это максимально возможный риск. Квартира по сравнению с банковским депозитом не так уж и привлекательна, так же, как и популярные облигации.
Если сравнивать в процентном соотношении, то доходность сдачи в аренду составляет 6% в год. В этом варианте получить прибыль получится только при росте цены на квартиру, а она иногда может и падать.
Важно: IRR не зависит от срока инвестиций: если доходность мала, то и через 10 лет IRR не вырастет.
Срок окупаемости инвестиций
Не менее важно рассчитывать срок окупаемости или, как говорят еще, внутреннюю норму окупаемости. Для этого необходимо взять два денежных показателя:
- размер первоначальных инвестиций;
- годовой доход за вычетом расходов.
Формула расчета выглядит следующим образом:
Первоначальные инвестиции: годовой доход минус расходы = срок окупаемости
Это упрощенный расчет, зато по нему примерно и быстро видно, насколько интересен инвестиционный проект. Например, в случае с покупкой квартиры за 5 миллионов и сдачей за 25 тысяч внутренняя норма окупаемости, или срок окупаемости составит:
5 000 000 рублей: 300 000 рублей = 16,6 лет.
Резюме
Перед вложением денег в проект, который, на первый взгляд, выглядит привлекательным, рассчитайте внутреннюю норму доходности инвестиций (IRR) и сравните ее с другими вариантами. В самом простом варианте - с банковскими депозитами.
Для расчета IRR используйте разные методы, самый простой из которых - расчет с помощью калькулятора Excel.
Рассчитывая будущие прибыли, не забывайте про налоги:
- в депозите — НДФЛ 13% при ставке банка выше ставки рефинансирования;
- при инвестиции в МФО - НДФЛ 13% на весь доход;
- при инвестиции в ценные бумаги - НДФЛ 13% с прибыли при выводе средств;
- при инвестиции в государственные облигации - НДФЛ не взимается;
- при покупке квартиры - налог на имущество по ставке региона;
- при продаже квартиры, находящейся в собственности менее 5 лет, — НДФЛ13 %.
Вкладывая деньги, всегда отдавайте себе отчет, что все инструменты инвестирования рискованные, только имеют разную степень риска. Для равномерного распределения риска каждому инвестору необходимо составить сбалансированный портфель с учетом возраста и стратегических целей. Но об этом мы поговорим в другой раз. Удачи!
В данной статье мы рассмотрим, что такое внутренняя норма доходности, какой экономический смысл она имеет, как и по какой формуле рассчитать внутреннюю норму доходности, рассмотрим некоторые примеры расчёта, в том числе при помощи формул MS Exel.
Что такое внутренняя норма доходности?
Внутренняя норма доходности (IRR — Internal Rate of Return) — один из основных критериев оценки (доходности единицы вложенного капитала): ставка дисконта, при которой выполняется равенство суммы дисконтированных доходов по проекту (положительного денежного потока) дисконтированной сумме инвестиций (отрицательному денежному потоку, приведенному объему инвестиций), т.е. когда равна нулю .
В финансово-экономической литературе довольно часто можно встретить синонимы внутренней ставки доходности:
- внутренняя ставка доходности;
- внутренняя ставка отдачи;
- внутренняя норма прибыли;
- внутренняя норма рентабельности;
- внутренняя норма возврата инвестиций.
Внутренняя норма доходности отражает как отдачу инвестированного капитала в целом, так и отдачу первоначальных инвестиций. IRR – это , которая приравнивает сумму приведенных доходов от инвестиционного проекта к величине , т.е. вложения окупаются, но не приносят .
Таким образом, анализ внутренней нормы доходности (прибыли) отвечает на главный вопрос инвестора: насколько ожидаемый от проекта денежный поток оправдает затраты на инвестиции в этот проект. Поэтому при оценке проектов осуществляет расчет IRR каждого проекта и сравнивает его с требуемой (), т.е. со .
Этот расчет обычно ведется методом проб и ошибок, путем последовательного применения к чистому денежному потоку приведенных стоимостей при различных ставках процента. Главное правило: если внутренняя норма доходности меньше требуемой инвестору ставки дохода на вложенный капитал — проект отвергается, если больше — может быть принят.
Формула расчёта внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности рассчитывается по следующей формуле:
где
NPV IRR
(Net Present Value) — чистая текущая стоимость, рассчитанная по ставке IRR;
CF t
(Cash Flow) – денежный поток в период времени t;
IC
(Invest Capital) – инвестиционные затраты на проект в первоначальном периоде (тоже являются денежным потоком CF 0 = IC).
t
– период времени.
или же данную формулу можно представить в виде:
Практическое применение внутренней нормы доходности
Внутренняя норма доходности применяется для оценки проекта или для сопоставительного анализа с другими проектами. Для этого IRR сравнивают с эффективной ставкой дисконтирования, то есть с требуемым уровнем доходности проекта (r). За такой уровень на практике зачастую используют .
| Значение IRR | Комментарии |
| IRR>WACC | У инвестиционного проекта внутренняя норма доходности выше чем затраты на собственный и заемный капитал, т.е. данный проект имеет инвестиционную привлекательность |
IRR| Инвестиционный проект имеет внутреннюю норму доходности ниже чем затраты на капитал, это свидетельствует о нецелесообразности вложения в него
|
|
| IRR=WACC | Внутренняя норма доходность проекта равна средневзвешенной стоимости капитала, т.е. данный проект находится на минимально допустимом уровне доходности, поэтому следует произвести корректировки движения денежных средств и увеличить денежные потоки |
| IRR 1 >IRR 2 | Инвестиционный проект №1 имеет больший потенциал для вложения чем проект №2 |
Следует отметить, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка доходности по , ставка по и т.п. Так, если процентная ставка по депозиту составляет 17%, а IRR инвестиционного проекта составляет 22%, то, очевидно, что деньги следует вкладывать в инвестиционный проект, а не размещать на в банк.
Графический метод поиска внутренней ставки доходности
Предположим, что мы собираемся инвестировать 10 тыс. денежных единиц, и у нас есть варианты их инвестирования в 3 проекта каждый из которых, как предполагается, будет формировать определённые денежные потоки на протяжении 5 лет.
| Период, лет | Проект №1 | Проект №2 | Проект №3 |
| 0 | -10 000 | -10 000 | -10 000 |
| 1 | 1 000 | 1 000 | 4 000 |
| 2 | 4 000 | 1 500 | 3 000 |
| 3 | 2 000 | 3 000 | 2 000 |
| 4 | 4 000 | 4 000 | 1 000 |
| 5 | 2 000 | 3 000 | 1 000 |
Продисконтируем вышеуказанные денежные потоки по 3-м проектам по разным процентным ставкам (от 0 до 14%) и на основе полученных результатов построим график.
На графике прослеживается чёткая взаимосвязь между ставкой дисконтирования и чистой текущей стоимостью: чем выше ставка дисконтирования, тем ниже дисконтированная стоимость.
Внутренняя норма доходности, как это следует из определения указанного в начале данной статьи, — это тот уровень ставки дисконта, при которой NPV=0. В нашем примере внутренняя норма доходности определяется в точках пересечения кривых с осью Х. В частности, для проекта №1 IRR составляет 8,9%, для проекта №2 IRR=6,6% и для проекта №3 IRR=4,4%.
Расчёт внутренней нормы доходности (IRR) при помощи MS Exel
Внутреннюю норму доходности можно довольно легко рассчитать при помощи встроенной финансовой функции ВСД (IRR) в MS Exel.
Функция ВСД возвращает внутреннюю ставку доходности для ряда потоков денежных средств, представленных их численными значениями. Эти денежные потоки не обязательно должны быть равными по величине (как в случае ), однако они должны иметь место через равные промежутки времени , например ежемесячно или ежегодно. При этом в структуре денежных потоков должен обязательно быть хотя бы один отрицательный денежный поток (первоначальные инвестиции) и один положительный денежный поток (чистый доход от инвестиции).
Также для корректного расчёта внутренней нормы доходности при помощи функции ВСД важен порядок денежных потоков, т.е. если потоки денежных средств отличаются по размеру в разные периоды, то их обязательно необходимо указывать в правильной последовательности.
Синтаксис функции ВСД:
ВСД(Значения;Предположение)где
Значения
- это массив или ссылка на ячейки, содержащие числа, для которых требуется подсчитать внутреннюю ставку доходности, учитывая требования указанные выше;
Предположение
- это величина, о которой предполагается, что она близка к результату ВСД:
- Microsoft Excel использует метод итераций для вычисления ВСД. Начиная со значения Предположение, функция ВСД выполняет циклические вычисления, пока не получит результат с точностью 0,00001 процента. Если функция ВСД не может получить результат после 20 попыток, то выдается значение ошибки #ЧИСЛО!.
- В большинстве случаев нет необходимости задавать Предположение для вычислений с помощью функции ВСД. Если Предположение опущено, то оно полагается равным 0,1 (10 процентов).
- Если ВСД возвращает значение ошибки #ЧИСЛО! или если результат далек от ожидаемого, можно попытаться выполнить вычисления еще раз с другим значением аргумента Предположение.
Пример расчёта внутренней ставки доходности (на основе данных о денежных потоках по трём проектам, которые рассматривались выше):
В частности для проекта №1 значение IRR=8,9%.
Расчёт внутренней нормы доходности в MS Exel при неравных промежутках времени для денежных потоков
Посредством Exel-функции ВСД можно довольно легко определить внутреннюю норму доходности, однако данную функцию можно применять лишь в том случае, если денежные потоки поступают с регулярной периодичностью (например, ежегодно, ежеквартально, ежемесячно). Однако на практике довольно часто возникают ситуации, когда денежные потоки поступают в разные временные промежутки. В таких случаях можно воспользоваться другой встроенной финансовой функцией Exel — ЧИСТВНДОХ, которая возвращает внутреннюю ставку доходности для графика денежных потоков, которые не обязательно носят периодический характер.
Синтаксис функции ЧИСТВНДОХ
ЧИСТВНДОХ(значения;даты;предположение)где
Значения
— ряд денежных потоков, соответствующий графику платежей, приведенному в аргументе Даты. Первый платеж является необязательным и соответствует затратам или выплате в начале инвестиции. Если первое значение является затратами или выплатой, оно должно быть отрицательным. Все последующие выплаты дисконтируются на основе 365-дневного года. Ряд значений должен содержать по крайней мере одно положительное и одно отрицательное значение.
Даты
— расписание дат платежей, которое соответствует ряду денежных потоков. Даты могут идти в произвольном порядке.
Предположение
— величина, предположительно близкая к результату ЧИСТВНДОХ.
Пример расчёта:
Модифицированная внутренняя норма доходности (Modified Internal Rate of Return, MIRR) – показатель, который отражает минимальный внутренний уровень доходности проекта при осуществлении в проект. Данный проект использует процентные ставки, полученные от реинвестирования капитала.
Формула расчета модифицированной внутренней нормы доходности:
где
MIRR
– внутренняя норма доходности инвестиционного проекта;
COF t
– отток денежных средств в периоды времени t;
CIF t
– приток денежных средств;
r
– ставка дисконтирования, которая может рассчитываться как средневзвешенная стоимость капитала WACC;
d
– процентная ставка реинвестирования капитала;
n
– количество временных периодов.
В MS Exel есть специальная встроенная финансовая функция МВСД для расчёта модифицированной внутренней ставки доходности.
Синтаксис функции МВСД:
МВСД(значения;ставка_финанс;ставка_реинвест)где
Значения
— массив или ссылка на ячейки, содержащие числовые величины. Эти числа представляют ряд денежных выплат (отрицательные значения) и поступлений (положительные значения), происходящих в регулярные периоды времени.
Ставка_финанс
— ставка процента, выплачиваемого за деньги, используемые в денежных потоках.
Ставка_реинвест
— ставка процента, получаемого на денежные потоки при их реинвестировании.
Преимущества и недостатки внутренней нормы доходности (IRR)
К основным преимуществам IRR можно отнести:
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов между собой с целью определения более привлекательных с точки зрения экономической эффективности использования имеющегося капитала. Сравнение может быть произведено и с неким условным эталоном, например, с процентной ставкой по депозитам;
- возможность сравнения различных инвестиционных проектов с разным горизонтом инвестирования.
Основными недостатками показателя внутренней нормы доходности (IRR) являются:
- сложность прогнозирования будущих денежных платежей. На размер планируемых платежей влияет множество факторов риска, влияние которые сложно объективно оценить;
- невозможность определения абсолютных денежных средств от инвестирования;
- при произвольном чередовании притоков и оттоков денежных средств в случае одного проекта могут существовать несколько значений IRR. Поэтому нельзя принять однозначное решение на основе показателя IRR;
- показатель IRR не отражает размер реинвестирования в проект (данный недостаток решен в модифицированной внутренней норме доходности MIRR).
Евгений Смирнов
#
Инвестиции
Формулы и примеры расчетов IRR
Навигация по статье
- Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен
- Как рассчитать внутреннюю норму доходности
- Формула внутренней нормы доходности и пример расчета
- Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel
- Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR
- Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности
- Анализ полученных данных
- Преимущества и недостатки показателя IRR
- Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR
Практика инвестирования показывает, что для правильной оценки перспектив финансирования проекта необходимы предварительные расчеты. Важнейшим показателем служит внутренняя норма доходности. Норма эта учитывает приведенные значения сумм капитала и входящих денежных потоков, и в конечном счете определяет точку безубыточности инвестиции.
Статья посвящена экономическому смыслу понятия IRR и тому, как рассчитать этот показатель.
Что такое IRR инвестиционного проекта и зачем он нужен
Объяснить, что это такое – внутренняя норма доходности (IRR), можно легко и простыми словами. Отечественная и мировая экономика давно применяет этот показатель, хотя называется он по-разному: внутренним коэффициентом окупаемости (ВКО), внутренней ставкой дохода предприятия (ВСДП), внутренней нормой доходности (ВНД) и т. д.
С английского языка термин переводится как «внутренняя ставка возврата» (Internal Rate of Return, сокращенно IRR), что, вероятно, наиболее точно характеризует смысл и сущность понятия.
Под внутренней нормой прибыльности понимается предельная ставка доходности проекта, обеспечивающая дисконтированную самоокупаемость.
Все кажется понятным, но лаконичность этой формулировки требует некоторых пояснений.
Все денежные потоки вокруг проекта, а именно входящие (прибыли от коммерческой деятельности со знаком плюс) и исходящие (затраты на реализацию со знаком минус), должны в сумме давать ноль, что показывает их взаимную компенсацию, то есть самоокупаемость.
Слово «дисконтированная» означает, что каждый чистый денежный поток необходимо привести к разным процентным ставкам, действующим на протяжении периода инвестирования. Имеются в виду банковские проценты, индекс инфляции, уровень девальвации (в случае валютных вложений) и т. д.
Внутренняя норма окупаемости инвестиций учитывает специальный поправочный коэффициент. Это ставка дисконта, показывающая, насколько эффективно используется капитал по сравнению с другими вариантами вложений в бизнес за тот же временной период.
Исходя из приведенного выше определения можно сформулировать цели вычисления внутренней нормы доходности.
Первый способ применения показателя IRR – оценка прибыльности инвестиции. Чем выше значение, тем предпочтительней данный проект.
Второе приложение показателя – определение максимальных годовых ставок привлечения заемного капитала. Особенно важное значение IRR приобретает в случае банковского кредитования финансирования проекта. Если процентная ставка по займу выше запланированной рентабельности, разница между суммами исходящих и входящих денежных потоков приобретет отрицательное значение, что означает убыток.
Как рассчитать внутреннюю норму доходности
Расчет IRR можно производить четырьмя способами: вручную по формуле, пользуясь встроенной функцией Excel, графическим методом и с помощью онлайн-калькулятора.
Уравнение с нулевой суммой будет приведено ниже.
Математический способ – наиболее простой для понимания, но технически бывает довольно сложным.
В форму Excel необходимо внести нужные данные о затратах и предполагаемых уровнях доходности инвестиции, используя в качестве источника бизнес-план.
График зависимости IRR от сумм дисконтированного дохода наиболее нагляден. Диаграмма строится в равных промежутках времени, откладываемых по оси абсцисс. По ординате откладываются суммы дисконтированного дохода и приведенных расходов. Точка безубыточности рассчитывается как пересечение линии графика с нулевым уровнем.
Формула внутренней нормы доходности и пример расчета
Исходной формулой для вычисления внутренней нормы доходности служит следующее уравнение:
- NPV – чистая приведенная стоимость проекта;
- N – количество расчетных периодов (обычно лет);
- T – номер расчетного периода;
- IS – затраты на проект в первоначальном периоде (стартовый размер инвестиции) и последующие вложения;
- IRR – внутренняя норма прибыльности.
Предельно низкая внутренняя норма прибыльности соответствует значению NPV, равному нулю. Иными словами, текущая стоимость, рассчитанная по ставке доходности IRR, должна соответствовать самоокупаемости.
После преобразования приведенной выше формулы можно найти минимальный показатель внутренней нормы прибыльности:
- IRRmin – минимальная внутренняя норма прибыльности;
- N – количество расчетных периодов;
- IST – размеры инвестиций по каждому периоду;
- IS – общая сумма инвестиции.
Для наглядности применения этой формулы имеет смысл рассмотреть пример расчета.
Объект инвестирования – недвижимость – квартира, сдаваемая в аренду. На ее приобретение должна быть потрачена сумма 1,5 млн руб. Прогнозируется поступление арендной платы по следующему графику:
- 1-й год – 620 тыс. руб.
- 2-й год – 632 тыс. руб.
- 3-й год – 790 тыс. руб.
Суммы входящих потоков и стоимость квартиры приведены в денежном выражении (тысячах рублей). При подстановке данных в формулу получается:
То есть, 8%.
При внутренней норме доходности равной 8% использование заемного капитала, привлеченного по более высокой ставке, нерентабельно. Даже обычный депозитный вклад в банке, как финансовый инструмент, может принести предпринимателю бо́льшую прибыль, чем сдача квартиры в аренду на таких условиях.
Расчет внутренней нормы доходности в таблице Excel
Приведенная выше формула расчета показателя IRR понятна и удобна, но если проектов несколько и условия более сложны, задача становится излишне трудоемкой. К счастью, есть инструмент определения эффективности инвестиций в Excel. Пример с пояснениями того, как посчитать внутреннюю норму прибыльности, будет рассмотрен ниже.
В программе Эксель есть встроенная функция ВСД – ею и надлежит пользоваться. При этом следует придерживаться простых правил и выполнить несложную последовательность действий.
Для расчета IRR в Excel необходимо:
- Войти в программу.
- Создать книгу с таблицей денежных потоков и их датами. Одно из значений обязательно должно иметь отрицательное значение – это сумма инвестиции, то есть затраты на реализацию. В таблице могут содержаться данные нескольких проектов для сравнения.
- Выбрать функцию IRR в мастере функций (для русского интерфейса ВНД или ВСД) нажатием кнопки fx.
- Отметить участок нужного столбца с данными, подлежащими анализу. В строке появится что-то вроде «IRR(B4:B:12, 7,2%)».
- Нажать кнопку «OK».
Графический метод определения внутренней нормы доходности IRR
Графический метод расчета внутренней нормы прибыли отличается от ранее описанных большей наглядностью и приблизительностью. Для построения диаграммы также необходимы вычисления, но требования к их точности ниже. Впрочем, это не имеет большого значения потому, что исходные данные тоже страдают существенным «разбегом».
Суть метода состоит в возможности определить величину предельного показателя IRR как точки пересечения линии графика с осью ординат, то есть нулевым значением доходности. Графики зависимости приведенной стоимости от ставки дисконтирования строятся вручную или с использованием возможностей функции диаграмм Excel. Их может быть несколько, и проект того из них, у которого значение предельной доходности инвестиции окажется дальше от нулевой точки, будет признан более предпочтительным.
Онлайн-калькуляторы внутренней нормы доходности
Существуют и другие способы, как найти IRR инвестиционного проекта даже не прибегая к таблицам Excel. В интернете доступны специализированные калькуляторы, в которые встроены готовые алгоритмы. Пользователю не нужно вникать в то, по каким формулам и как считают внутреннюю норму прибыльности эти инструменты: достаточно внести суммы денежных потоков.
Калькулятор
Анализ полученных данных
Итак, внутренняя норма окупаемости инвестиций вычислена, и теперь требуется ее расшифровка. Понятно, что проект с большим показателем окупается быстрее, однако этот же смысл имеет и всем известный критерий прибыли, то есть средняя норма рентабельности. Отрицательный IRR явно указывает на убыточность вложения, и означает, что его сумма превышает экономический эффект.
Может ли быть внутренняя норма окупаемости больше 100 процентов? Теоретически да, но на практике такое случается крайне редко. Каково же в таком случае нормальное значение IRR?
Однозначного ответа на вопрос о том, какой должен быть этот показатель нет. Определение его приемлемого уровня возможно только в сравнении. IRR обязательно должен быть больше ставки дисконтирования RT. Если это не так, то проект вряд ли стоит того, чтобы в него инвестировать средства. Более подробно:
- IRR меньше RT – проект будет явно убыточным для инвестора;
- IRR равен RT – вложения только окупятся, но дохода не принесут;
- IRR больше RT – ожидается прибыль.
Сравнение возможно также с уровнем минимальной ожидаемой доходности компании-инвестора, а она в каждой фирме своя.
Преимущества и недостатки показателя IRR
Внутренняя норма прибыльности, к сожалению, сама по себе и в отрыве от других показателей не может исчерпывающе характеризовать доходность инвестиции.
Во-первых, она не учитывает эффекта рефинансирования получаемого дохода за счет прибыли.
Во-вторых, будучи величиной относительной, IRR не демонстрирует сумм в денежном выражении, а проценты не всегда отражают нужную инвестору информацию.
В-третьих, вложения дополнительных средств требуют повторных расчетов, в связи с чем возникает несколько значений одного и того же показателя IRR.
Вместе с тем, у нормы прибыльности как характеристики ожидаемой эффективности инвестиции есть и несомненные достоинства.
Показатель незаменим при сравнении нескольких проектов в разных временных периодах независимо от сумм финансирования.
Ставка дисконтирования может не браться в учет, так как в формулах она не фигурирует.
Отличие модифицированной внутренней нормы прибыли MIRR от IRR
Некоторые недостатки показателя IRR могут быть нивелированы несколько усложненным вариантом формулы. Внутренняя норма рентабельности в модифицированном варианте предполагает устранение неопределенностей, возникающих при нескольких траншах инвестирования в нестандартных условиях.
Методология расчета модифицированной внутренней нормы доходности MIRR основана на следующих положениях:
- Приведение денежных положительных потоков (доходов) на расчетную дату завершения инвестируемого проекта. Для этого используется ставка WACC, формируемая средневзвешенной стоимостью капитала.
- Приведение отрицательных денежных потоков (первичной и последующих инвестиций) на начальную дату проекта по ставке дисконтирования.
- Величина MIRR равна норме дохода, соответствующей самоокупаемости проекта на дату его завершения.
В конечном виде формула модифицированной внутренней нормы прибыли выглядит так:
- MIRR – модифицированная внутренняя норма прибыли;
- N – инвестиционный период в годах;
- DF – прибыли от инвестиции;
- DC – суммы инвестиций;
- WACC – сумма средневзвешенной стоимости капитала;
- R – ставка дисконта;
- i — номер периода.
Несколько большая математическая громоздкость формулы обеспечивает высокую точность расчетов за счет того, что в ней учитывается возможность реинвестирования прибыли по ставке дисконтирования. Применение Excel снижает трудоемкость при использовании функции МВСД (MIRR).
При сравнении взаимоисключающих проектов возможно использование методики MIRR, если суммы первоначальных вложений приблизительно равны, а горизонты инвестирования имеют примерно одинаковую продолжительность.
Недостатком этой формулы является низкая вероятность стабильности значения ставки реинвестирования на протяжении всего инвестиционного периода.
средняя оценка:5,00
