В случае портфельного инвестирования инвестор имеет возможность корректировать структуру портфеля для получения максимальной прибыли. Здесь необходимо знать такое понятие — доходность инвестиционного портфеля, которая напрямую зависит от риска.
Главная задача состоит в том, чтобы среди колоссального объема ценных бумаг выбрать в портфель те, которые принесут ожидаемую прибыль без высокого риска для вложений.
Классический портфель инвестиций состоит из ценных бумаг разной доходности различных эмитентов. Это позволяет грамотно диверсифицировать риски при каких-либо изменениях. Но для получения максимальной прибыли важно определить лучший доход по инвестиционному портфелю, который и будет формировать портфель (см. ).
Для формирования портфеля оптимальной доходности инвестор должен придерживаться правил:
- Рост доходности сопровождается ростом рисков.
- Сумма доходов напрямую влияет на уровень доходности. Минимальный доход можно получить без какого-либо риска, если сумма вложений высока.
Инвестиционный портфель формируется из ценных бумаг, доходность по которым соразмерна потенциальным рискам:
- часть вложений может быть высокорискованной, следовательно, с высокой доходностью;
- часть активов – с низким уровнем риска, то есть – малодоходными.
Это поможет получать прибыль. Возможные убытки высокорискованных ценных бумаг могут быть покрыты прибылью от низкодоходных ценных бумаг.
Важно! Как правило, инвестиционный портфель состоит из 8-25 всевозможных активов. Нет необходимости в сильной диверсификации, так как это не даст эффективно управлять портфелем. Большой объем инвестиций разной направленности повысит издержки на содержание и усложнит контроль.
Существующие методики для того, чтобы провести определение дохода инвестиционного портфеля, завязаны на таких показателях:
- доходность, которую хотелось бы получить;
- уровень налоговой базы на доходы.
При выборе портфеля и расчете доходности не стоит равняться на других участников рынка: у всех свои ожидания от инвестиций и свой порог риска.
Определение доходности по теории портфельных инвестиций
Теория предполагает, что прибыльность ценной бумаги – случайный показатель. На распределение этих показателей (величин) распространяется Гауссовский закон.
С целью определения вероятности этой величины важно понимать фактические показатели, а также знать вероятность каждого из таких же результатов. Учитывая то, что инвестору важно знать доход по инвестиционному портфелю в будущем (по окончании срока вложений), а он в настоящий момент неизвестен, он обязан руководствоваться будущим распределением величин.
Существуют следующие подходы к распределению вероятностей:
- Субъективный.
- Объективный.
В первом случае инвестор сам строит возможные пути развития в течение инвестиционного периода, определяет вероятность результатов и потенциальную доходность бумаг. Этот подход имеет преимущество из-за возможности оценки будущих (желаемых) показателей доходности. Но это очень сложно сделать, поэтому он не получил широкого распространения.
В случае, если проводится анализ доходности от инвестиционного портфеля, объективный подход более распространен. Его еще называют историческим, потому что основан он на предположении, что вероятности ожидаемых величин будут распределяться так же, как распределялись исторические (фактические) величины.
Для получения информации по распределению надо лишь найти значения этих величин за определенный отрезок времени в прошлом и построить их распределение.
Формула расчета
Определение дохода инвестиционного портфеля происходит так: для расчета доходности находится оптимальный размер прибыли по каждому инструменту . Для этого рыночная стоимость актива сравнивается с его внутренней ценой.
Если внутренняя цена превышает рыночную, актив считается недооцененным. Рекомендуется к приобретению, так как ожидается рост. В противном случае бумагу лучше реализовать ввиду ее переоценки.
Вариант 1
Доход по инвестиционному портфелю зависит от прибыльности каждого актива. Это помогает снизить риск с помощью его диверсификации, одновременно повысив уровень дохода инвестора.
Доходность портфеля:
Прибыль по портфелю = (Цена цб на дату расчета — Цена цб на дату приобретения)/(Цена цб на дату приобретения), Где цб – ценная бумага.
Для наглядности рассмотрим пример. Выбираем между портфелями А и С, инвестиции в каждый составляют 100 000 руб. Спустя год, цена портфеля А составила 108 000 руб., активы С были равны 135 000 руб.
То есть, прибыльность равна:
- А: 8 % годовых ((108 тыс. – 100 тыс.) / 100 тыс.);
- С: 35 % годовых ((135 тыс. – 100 тыс.) / 100 тыс.).
Вариант 2
Ожидаемая доходность – средневзвешенный показатель предполагаемых показателей прибыльности активов в портфеле. Доля каждого инструмента рассчитывается объемом средств, которые инвестор направил на ее покупку.
Величину ожидаемой доходности можно рассчитать по формуле:
R портфеля, % = R 1 × W 1 + R 2 × W 2 + … + R n × W n , где R n — предполагаемая доходность i-й акции; W n — доля i-й акции в портфеле.
Еще пример. В портфель входят акции:
- А доходностью 10 % годовых;
- С прибыльностью 25 %.
Рассмотрим таблицу ниже.
Таблица – Прибыль инвестиционных портфелей:
Рассчитаем доходность, исходя из формулы:
- портфель 1: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,7 + 0,25*0,3 = 14,5 %;
- портфель 2: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,5 + 0,25*0,5 = 17,5 %;
- портфель 3: предполагаемая доходность портфеля = 0,1*0,3 + 0,25*0,7 = 20,5 %.
Коротко о рисках
В рамках определения доходности стоит затронуть тему рисков (см. ), которые прямо влияют на прибыльность портфеля.
Важно! Безрисковая доходность рассчитывается по ставкам облигаций государства. На Западе по государственным облигациям получают порядка 5 % годовых, в РФ – 8-10 %.
Все инвесторы работают при полной неопределенности. Определение дохода инвестиционного портфеля основывается лишь на их предположениях, знаниях, опыте. Риск – это вероятность какого-либо события. Дать ему оценку – означает понять степень того, будет это событие или нет.
Риск при портфельных инвестициях бывает:
- систематический (рыночный, неспецифический или недиверсифицируемый);
- несистематический (нерыночный, специфический или диверсифицируемый).
Риск систематический зависит от общих факторов, влияющих на вложения. Сильное давление здесь оказывают: инфляция, показатель ВВП, процентные ставки, средний уровень прибыли корпораций.
Важно! Для снижения влияния диверсифицируемого риска к нулю на рынках развитых стран общие инвестиции формируются из 30-40 инструментов. Развивающие рынки имеют сильную волатильность, поэтому эту цифру необходимо увеличить.
Несистематический риск зависит от особенностей каждого инструмента. Его снижают диверсификацией.
В итоге
Грамотно сформированный портфель инвестиций даст желаемый уровень доходности. Необходимо лишь регулярно отслеживать риски, проводить перерасчет уровня прибыльности, исходя из этих рисков.
Постоянный контроль и анализ доходности от инвестиционного портфеля поможет избежать серьезных убытков и повысить прибыльность активов.
Ожидаемая доходность портфеля рассчитывается на основе ожидаемой доходности активов. Каким образом определяется ожидаемая доходность актива? В этом вопросе можно воспользоваться двумя приемами. Первый состоит в том, чтобы на основе прошлых данных статистики доходности актива рассчитать ее среднеарифметическое значение по формуле:
Данные о доходности актива за прошедшие 9 лет представлены в таблице:
Ожидаемая доходность актива в расчете на год равна:
Второй подход заключается в учете возможного будущего вероятностного распределения доходности актива. Ожидаемая доходность актива в этом случае определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого события. В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности. Формулу ожидаемой доходности актива можно записать в следующем виде:
Знаете ли Вы, что: таким широким разнообразием инвестиционных возможностей , какое предоставляет компания Альпари, не может больше похвастаться ни один Форекс-брокер.
Выделим общие закономерности, отражающие взаимную связь между принимаемым риском и ожидаемой доходностью деятельности инвестора:
— более рискованным вложениям, как правило, присуща более высокая доходность;
— при росте дохода уменьшается вероятность его получения, в то время как определенный минимально гарантированный доход может быть получен практически без риска.
Напомним, что инвестиционный портфель ценных бумаг — совокупность ценных бумаг, принадлежащих физическому или юридическому лицу либо физическим или юридическим лицам на правах долевого участия, выступающая как целостный объект управления. В него могут входить как инструменты одного вида (например, акции или облигации), так и разные активы: ценные бумаги, производные финансовые инструменты, недвижимость.
Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается, во-первых, за счет диверсификации портфеля, то есть распределения средств инвестора между различными активами («Не кладите все яйца в одну корзину»), и, во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.
Обратите внимание!
Современная теория и практика говорят о том, что оптимальная диверсификация достигается при количестве в портфеле от 8 до 20 различных видов ценных бумаг. Дальнейшее увеличение состава портфеля нецелесообразно, так как возникает эффект излишней диверсификации, который может привести к следующим отрицательным результатам:
— невозможность качественного портфельного управления;
— покупка недостаточно надежных, доходных, ликвидных ценных бумаг;
— высокие издержки поиска ценных бумаг (расходы на предварительный анализ и т. д.);
— высокие издержки по покупке небольших партий ценных бумаг и т. д.
Издержки по управлению излишне диверсифицированным портфелем не дадут желаемого результата, так как доходность портфеля вряд ли будет возрастать более высокими темпами, чем издержки в связи с излишней диверсификацией.
Формирование и управление портфелем ценных бумаг — область деятельности профессионалов, а создаваемый портфель — это товар, который может продаваться либо частями (продают доли в портфеле для каждого инвестора), либо целиком (когда менеджер берет на себя труд управлять портфелем ценных бумаг клиента). Как и любой товар, портфель определенных инвестиционных свойств может пользоваться спросом на фондовом рынке.
К сведению
Разновидностей портфелей много, и каждый конкретный держатель придерживается собственной стратегии инвестирования. В зависимости от соотношения доходности и риска определяется тип портфеля. При этом важным признаком при классификации портфеля является то, каким способом и за счет какого источника он был получен: за счет роста курсовой стоимости ценной бумаги или за счет текущих выплат — дивидендов, процентов.
В зависимости от источника дохода портфель ценных бумаг может быть портфелем роста или портфелем дохода.
Портфель роста формируется из акций компаний, курсовая стоимость которых растет. Цель портфеля — рост капитальной стоимости вместе с получением дивидендов. Различают несколько видов портфелей роста.
Портфель агрессивного роста нацелен на максимальный прирост капитала. Сюда входят акции молодых быстрорастущих компаний. Инвестиции в акции довольно рискованны, но могут принести самый высокий доход.
Портфель консервативного роста наименее рискованный, состоит из акций крупных компаний. Состав портфеля устойчив в течение длительного времени, нацелен на сохранение капитала.
Портфель среднего роста сочетает инвестиционные свойства портфелей агрессивного и консервативного роста. Наряду с надежными ценными бумагами сюда включаются рискованные фондовые инструменты. При этом гарантируются средний прирост капитала и умеренная степень риска вложений. Это наиболее популярный портфель среди инвесторов, не склонных к большому риску.
Портфель дохода ориентирован на получение высокого текущего дохода — процентных и дивидендных выплат. Здесь также различают несколько типов портфелей:
— портфель регулярного дохода — формируется из высоконадежных ценных бумаг и приносит средний доход при минимальном риске;
— портфель доходных бумаг — состоит из высокодоходных облигаций корпораций, ценных бумаг, приносящих высокий доход при среднем уровне риска.
Портфели роста и дохода формируются во избежание потерь на фондовом рынке как от падения курсовой стоимости, так и от снижения дивидендных выплат.
При разработке стратегии инвестирования необходимо учитывать состояние рынка ценных бумаг и постоянно оценивать инвестиционный портфель, своевременно приобретать высокодоходные ценные бумаги и максимально быстро избавляться от низкодоходных активов. Поэтому не нужно стараться охватить все многообразие существующих портфелей, необходимо лишь определить принципы их формирования.
Таким образом, оценка портфеля инвестиций — основной критерий принятия стратегических решений по покупке или продаже ценных бумаг.
Доходность портфеля ценных бумаг
Портфель ценных бумаг представляет собой совокупность различных ценных бумаг, и доходность его можно определить по следующей формуле:
Доходность портфеля = (Стоимость ценных бумаг на момент расчета - Стоимость ценных бумаг на момент покупки) / Стоимость ценных бумаг на момент покупки.
Пример 1
Имеются два альтернативных портфеля А и Б, в которые инвестировано по 100 тыс. руб. Через один год стоимость портфеля А составила 108 тыс. руб., портфеля Б — 120 тыс. руб. Соответственно, доходность портфеля А составит 0,08, или 8 % годовых ((108 тыс. руб. - 100 тыс. руб.) / 100 тыс. руб.), а портфеля Б — 20 % годовых.
Под ожидаемой доходностьюпортфеля понимается средневзвешенное значение ожидаемых значений доходности ценных бумаг, входящих в портфель. При этом «вес» каждой ценной бумаги определяется относительным количеством денег, направленных инвестором на покупку этой ценной бумаги. Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля равна:
R портфеля, % = R 1 × W 1 + R 2 × W 2 + ... + R n × W n ,
где R n — ожидаемая доходность i-й акции;
W n — удельный вес i-й акции в портфеле.
Пример 2
Предположим, что портфель формируется из двух акций А и Б, доходность которых составляет 10 и 20 % годовых соответственно (табл. 1).
Таблица 1. Доходность портфеля ценных бумаг
Доходность, например, первого портфеля составит: R портфеля 1 = 0,1 × 0,8 + 0,2 × 0,2 = 0,12, то есть 12 %.
Измерение риска портфеля ценных бумаг
Все участники фондового рынка действуют в условиях неполной определенности. Соответственно, исход практически любых операций купли-продажи ценных бумаг не может быть точно предсказан, то есть сделки подвержены риску. В общем случае под риском подразумевают вероятность наступления какого-либо события. Оценить риск — это значит оценить вероятность наступления события. Риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменение доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.
Общий риск портфеля состоит из систематического риска (недиверсифицируемого/рыночного/неспецифического), а также несистематического риска (диверсифицируемого/нерыночного/специфического). Рыночный риск вызван общими факторами, влияющими на все активы. Наиболее сильно влияют на систематический риск изменения таких показателей, как ВВП, инфляция, уровень процентных ставок, а также средний по экономике уровень корпоративной прибыли. Нерыночный риск связан с индивидуальными особенностями конкретного актива. Этот риск может быть уменьшен с помощью диверсификации.
К сведению
На развитых рынках для устранения специфического риска достаточно составить портфель из 30-40 активов. На развивающихся рынках эта цифра должна быть выше из-за высокой волатильности рынка.
Для того чтобы определить риск портфеля ценных бумаг, в первую очередь необходимо определить степень взаимосвязи и направления изменения доходностей двух активов. Например, если цена одной ценной бумаги идет вверх, то растет курс и другой ценной бумаги, и наоборот, движения цен разнонаправлены или полностью независимы друг от друга. Для определения связи между ценными бумагами используют такие показатели, как ковариация и коэффициент корреляции.
Ковариация — взаимозависимое совместное изменение двух и более признаков экономического процесса. Ковариация служит для измерения степени совместной изменчивости двух ценных бумаг, например акций .
Показатель ковариации определяется по формуле:
Соv ij = ∑ (R доходность i-й акции - R средняя доходность i-й акции) × (R доходность j-й акции - R средняя доходность j-й акции) / n - 1,
где n — число периодов, за которые рассчитывалась доходность i-й и j-й акций.
Пример 3
Определим значение ковариации для двух ценных бумаг А и Б. В табл. 2 приведены данные о доходности бумаг.
Таблица 2. Доходность ценных бумаг А и В
|
Доходность А |
Доходность В |
|
|
R средняя доходность акции |
||
R средняя доходность i -й акции = 0,1 + 0,16 + 0,14 + 0,17 / 4 = 0,1425, или 14,25 %.
Соv ij = ((0,1 - 0,1425) × (0,12 - 0,1475) + (0,16 - 0,1425) × (0,18 - 0,1475) + (0,14 - 0,1425) × (0,14 - 0,1475) + (0,17 - 0,1425) × (0,15 - 0,1475)) / 4 = 0,0004562.
Проанализируем, какое влияние на риск портфеля оказывают коэффициенты корреляции (Cor), входящие в портфель ценных бумаг.
К сведению
Корреляция — это математический термин, обозначающий систематическую и обусловленную связь между двумя рядами данных.
На рынке акций принято рассматривать корреляцию (взаимозависимость) разных акций, либо акций и индексов. Считается, что российские акции высоко коррелированы, то есть в определенный момент времени все акции движутся в одном направлении. Коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до +1. Положительное значение коэффициента говорит о том, что доходности активов изменяются в одном направлении при изменении конъюнктуры, отрицательное — в противоположном. При нулевом значении коэффициента корреляция между доходностями активов отсутствует.
Показатель корреляция определяется по формуле:
Соr = Соv ij / (δ i × δ j),
где Соv ij — ковариация доходности i-й и j-й акции;
δ i — стандартное отклонение доходности i-й акции;
δ j — стандартное отклонение доходности j-й акции.
Дисперсия — это стандартное отклонение в квадрате, рассчитываемое по формуле:
δ 2 = ∑ (R доходность акции - R средняя доходность акции) 2 / n - 1.
Таким образом, стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии.
В целом, используя данные корреляции, можно сделать выводы:
1) чем меньше коэффициент корреляции акций в портфеле, тем меньше риск портфеля, поэтому при формировании портфеля следует включить в него акции, имеющие наименьшую корреляцию;
2) если коэффициент корреляции акций в портфеле +1, то риск портфеля усредняется;
3) если коэффициент корреляции акций в портфеле меньше +1, то риск портфеля уменьшается;
4) если коэффициент корреляции акций в портфеле -1, то можно получить портфель без риска.
К сведению
Принцип формирования портфеля ценных бумаг, при котором снижение риска достигается за счет включения в портфель большого числа различных акций, называется диверсификацией. Основоположником данной теории считается Гарри Марковиц. В 1952 г. американский экономист Г. Марковиц (в будущем лауреат Нобелевской премии в области экономики (1990 г.)) опубликовал фундаментальную работу, которая является до настоящего момента основой подхода к инвестициям с точки зрения современной теории формирования портфеля. Диверсификация Марковица — это стратегия максимально возможного снижения риска при сохранении требуемого уровня доходности; она состоит в выборе таких активов, доходности которых будут иметь наименее возможную корреляцию.
Согласно теории Г. Марковица, при обосновании портфеля инвестор должен руководствоваться ожидаемой доходностью и стандартным отклонением. Интуиция при этом играет определяющую роль. Ожидаемая доходность рассматривается как мера потенциального вознаграждения, связанная с конкретным портфелем, а стандартное отклонение — как мера риска, связанная с данным портфелем. При этом делается важное предположение, что инвестор при всех прочих условиях предпочтет высокую доходность, если будут заданы два портфеля с одинаковыми стандартными отклонениями. Если же инвестору предстоит выбор между портфелями, имеющими одинаковый уровень ожидаемой доходности, то предпочтение отдается портфелю с минимальным риском, то есть, по сути, получению большего дохода при минимуме возможного отклонения.
Теория Марковица стала огромным шагом на пути создания модели оценки стоимости активов Capital Asset Pricing Model (CAPM). Модель оценки стоимости активов описывает взаимосвязь между риском и ожидаемой доходностью активов. Взаимосвязь риска с доходностью согласно модели оценки долгосрочных активов описывается следующим образом:
Д = Д б/р + β × (Д р - Д б/р),
где Д — ожидаемая норма доходности;
Д б/р — безрисковая ставка (доход);
Д р — доходность рынка в целом;
β — коэффициент бета.
Основная идея CAPM заключается в том, что инвесторы должны получать 2 вида компенсации: за время (временная стоимость денег) и за риск. Стоимость денег во времени представлена безрисковой ставкой и является компенсацию инвестору за то, что он размещает денежные средства в какие-либо инвестиции на определенный период времени.
Обратите внимание!
Безрисковый доход измеряется, как правило, по ставкам государственных облигаций, так как те практически без риска. На западе безрисковый доход равен примерно 4-5 %, у нас же — 7-10 %. Доходность рынка в целом — это норма доходности индекса данного рынка. В США, например, индекс S&P 500, а в России — индекс РТС.
Оставшаяся часть формулы представляет собой компенсацию за дополнительный риск, взятый на себя инвестором. Здесь мерой риска является коэффициент бета, сравнивающий доходность актива с доходностью рынка за период, а также с рыночной премией.
Коэффициент бета определяется по формуле:
β = Соr х × δ х / δ
или β = Cov x / δ 2 ,
где Соr х — корреляция между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
Cov x — ковариация между доходностью ценной бумаги х и средним уровнем доходности ценных бумаг на рынке;
δ х — стандартное отклонение доходности по конкретной ценной бумаге;
δ — стандартное отклонение доходности по рынку ценных бумаг в целом.
Уровень риска отдельных ценных бумаг определяется на основании таких значений:
β = 1 — средний уровень риска;
β > 1 — высокий уровень риска;
β < 1 — низкий уровень риска.
Акции с большой бетой (β > 1) называют агрессивными, с низкой бетой (β < 1) — защитными. Например, агрессивными являются акции компаний, чьи доходы существенно зависят от конъюнктуры рынка. Когда экономика на подъеме, агрессивные акции приносят большие прибыли. Например, акции автомобилестроительных компаний являются агрессивными. Инвесторы, ожидающие подъема экономики, покупают агрессивные акции, обеспечивающие больший уровень доходности в условиях растущего рынка, чем защитные. Акции компаний, чья прибыль в меньшей степени зависит от состояния рынка, являются защитными (например, акции компаний коммунальной сферы). Доходы таких компаний сокращаются в меньшей степени в условиях экономического спада. Поэтому использование защитных акций в периоды кризисов позволяет инвестору извлечь большую прибыль в сравнении с агрессивными акциями.
По портфелю ценных бумаг β рассчитывается как средневзвешенный β — коэффициент отдельных видов входящих в портфель инвестиций, где в качестве веса берется их удельный вес в портфеле. Таким образом, чем более раскованный портфель, тем больше показатель β, а следовательно, доход должен быть выше, и наоборот.
Следовательно, модель CAPM демонстрирует прямую связь между риском ценной бумаги и ее доходностью , что позволяет ей показать справедливую доходность относительно имеющегося риска и наоборот.
Пример 4
Определим значение коэффициента β для ценной бумаги А. В табл. 3 приведены данные о доходности ценной бумаги и всего рынка за девять лет.
Таблица 3. Доходность ценных бумаг А и В
|
Доходность акции А, (R n , %) |
Доходность рынка (R, %) |
|
|
R средняя доходность |
||
Дисперсия доходности рынка:
δ 2 рынка = ((5 - 6,7) 2 + (-4 - 6,7) 2 + (-2 - 6,7) 2 + (4 - 6,7) 2 + (9 - 6,7) 2 + (7 - 6,7) 2 + (12 - 6,7) 2 + (14 - 6,7) 2 + (15 - 6,7) 2) / 9 - 1 = 44,5.
Коэффициент выборочной ковариации доходности акции и рынка:
Cov = ((3 - 4,8)(5 - 6,7) + (-2 - 4,8)(-4 - 6,7) + (-1 - 4,8)(-2 - 6,7) + (2 - 4,8)(4 - 6,7) + (6 - 4,8)(9 - 6,7) + (5 - 4,8)(7 - 6,7) + (8 - 4,8)(12 - 6,7) + (10 - 4,8)(14 - 6,7) + (12 - 4,8)(15 - 6,7)) / 9 - 1 = 31,42.
Коэффициент β для ценной бумаги А:
β = 31,42 / 44,5 = 0,706.
Полученный результат говорит о том, что если в следующем году доходность рынка вырастет на 1 %, то инвестор вправе ожидать рост доходности акции в среднем на 0,706 %.
Таким образом, совокупность различных ценных бумаг, принадлежащих инвестору, образует портфель ценных бумаг, формирование которого имеет целью обеспечить оптимальное сочетание выгодности (доходности), надежности и ликвидности ценных бумаг. А постоянный мониторинг и оценка риска портфеля ценных бумаг позволят инвестору повысить доходность вложений.
Раздел III. Основы портфельного инвестирования
Тема 8. Теория портфельного инвестирования
8.2. Ожидаемая доходность актива и портфеля
8.3. Ожидаемый риск актива и портфеля
8. 4. Риск портфеля, состоящего из двух активов
8.5. Риск портфеля, состоящего из нескольких активов
8.6. Эффективный набор портфелей
8.7. Портфель, состоящий из актива без риска и рискованного актива.
Кредитный и заёмный портфели
Термины
1. Портфель – это набор финансовых активов, которыми располагает инвестор.
2 . Цель формирования портфеля – состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком значении ожидаемого риска.
3. Ожидаемая доходность портфеля оценивается как среднеарифметическая взвешенная доходностей входящих в него активов.
4. Риск актива (портфеля) определяется показателями стандартного отклонения или дисперсии его доходности.
5. Риск портфеля зависит от корреляции доходностей входящих в него активов.
6. Доминирующий портфель – это портфель, который имеет самый высокий уровень доходности для данного уровня риска или наименьшее значение риска для данного значения доходности.
7. Эффективный набор портфелей – это набор доминирующих портфелей. Его также называют эффективной границей.
8. Кредитным портфелем называют портфель, состоящий из рискованного актива и актива без риска.
9. Заёмный портфель – это портфель, который формируется вкладчиком за счёт средств займа, инвестируемого в рискованный актив.
8.1. Необходимость формирования портфелей ценных бумаг
В зависимости от объектов вложения капитала выделяют реальные и финансовые инвестиции. Если инвестор осуществляет реальные инвестиции, т. е. создаёт какое-либо предприятие или приобретает контрольный пакет акций акционерного общества, то его непосредственной задачей является обеспечение эффективной работы предприятия, так как от этого будет зависеть его прибыль.
Однако имеется большое количество инвесторов как индивидуальных (граждан), так и институциональных (паевые и пенсионные фонды, страховые компании и др.), которые не создают собственных предприятий, не имеют контрольных пакетов акций, а вкладывают свои средства в ценные бумаги (акции, облигации, производные финансовые инструменты), а также на банковские счета и вклады. Доходность и надёжность таких вложений не зависит от деятельности самого инвестора, поэтому инвестор должен самым тщательным образом подходить к отбору таких финансовых инструментов с учётом их доходности и степени риска.
Для достижения поставленных целей инвесторы обычно прибегают к дифференциации своих вложений, т. е. формируют инвестиционный портфель.
Инвестиционный портфель – это набор инвестиционных инструментов, которые служат достижению поставленных целей. Распределяя свои вложения по различным направлениям, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска. Характерной особенностью портфеля является то, что риск портфеля может быть значительно меньше, чем риск отдельных инвестиционных инструментов, входящих в состав портфеля.
Главная цель формирования портфеля состоит в стремлении получить требуемый уровень ожидаемой доходности при более низком уровне ожидаемого риска. Данная цель достигается,
во-первых, за счёт диверсификации портфеля, т. е. распределения средств инвестора между различными активами, и;
во-вторых, тщательного подбора финансовых инструментов.
В теории и практике управления портфелем существуют два подхода: традиционный и современный.
Традиционный подход основывается на фундаментальном и техническом анализе. Он делает акцент на широкую диверсификацию ценных бумаг по отраслям. В основном приобретаются бумаги известных компаний, имеющих хорошие производственные и финансовые показатели. Кроме того, учитывается их более высокая ликвидность, возможность приобретать и продавать в больших количествах и экономить на комиссионных.
Развитие широкого и эффективного рынка, статистической базы, а также быстрый прогресс в области вычислительной техники привели к возникновению современной теории и практики управления портфелем финансовых инструментов. Она основана на использовании статистических и математических методов подбора финансовых инструментов в портфель, а также на ряде новых концептуальных подходов.
Главными параметрами при управлении портфелем, которые необходимо определить менеджеру, являются его ожидаемая доходность и риск. Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику его доходности и риска. Поэтому свой инвестиционный выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Данные величины оцениваются, в первую очередь, на основе статистических отчётов за предыдущие периоды времени. Поскольку будущее вряд ли повторит прошлое со стопроцентной вероятностью, то полученные оценки менеджер может корректировать согласно своим ожиданиям развития будущей конъюнктуры.
В качестве инвестиционных инструментов могут выступать ценные бумаги, недвижимость, драгоценные металлы и камни, антиквариат, предметы коллекционирования. Однако следует иметь в виду, что имущественные вложения имеют свою специфику; Так, вложения в недвижимость являются нередко значительными по размеру и могут оказаться довольно рисковыми из-за падения цен на недвижимость. Кроме того, у инвестора могут возникнуть затруднения в поиске покупателя в случае продажи недвижимости. Поэтому инвестиции в недвижимость, вероятно, следует рассматривать как особый вид вложений, а не как одну из составляющих инвестиционного портфеля.
Ожидаемая доходность актива и портфеля
При наличии достаточного объёма статистических данных ожидаемая доходность актива принимается равной средней доходности.
В условиях неопределённости менеджер полагает, что рискованный актив, например акция, может принести ему различные результаты, о которых в момент формирования портфеля можно судить только с некоторой долей вероятности, как представлено в табл. 8.1.
Таблица 8.1. Доходность акции с учётом вероятности
Доходность (%) Вероятность (%)
В сумме все возможные варианты событий должны составлять 100% вероятности, как и показано в табл. 8.1. Ожидаемая доходность актива определяется как среднеарифметическая взвешенная, где весами выступают вероятности каждого исхода события.
В нашем случае ожидаемая доходность актива равна:
10% ∙ 0,3 + 13% ∙ 0,3 + 18% ∙ 0,2 + 24% ∙ 0,2 = 15%.
(В формуле ожидаемой доходности значения вероятности берут в десятичных величинах, и соответственно вероятность всех возможных вариантов событий равна единице.)
Запишем формулу определения ожидаемой доходности актива в общем виде:
где: Е(r) - ожидаемая доходность актива;
E(r i) - ожидаемая доходность актива в i-м случае;
π i - вероятность получения доходности в i-м случае.
Портфель, формируемый инвестором, состоит из нескольких активов, каждый из которых обладает своей ожидаемой доходностью. Ожидаемая доходность портфеля определяется как средневзвешенная ожидаемая доходность входящих в него активов, а именно:
E(r p) = E(r 1)d 1 +E(r 2)d 2 +…...+ E(r n)d n (8.2)
где: Е(r p) - ожидаемая доходность портфеля;
Е(r 1); Е(r 2); Е(r n) – ожидаемая доходность соответственно первого, второго и n -го активов;
d 1 ; d 2 ; d n – удельный вес в портфеле первого, второго и n -го активов.
Запишем формулу (8.2) в более компактном виде, воспользовавшись знаком суммы, тогда: 
(8.3)
Удельный вес актива в портфеле рассчитывается как отношение его стоимости к стоимости всего портфеля или:
d i = (8.4)
где: di – удельный вес i -го актива;
P i – стоимость i -го актива;
Р p – стоимость портфеля.
Сумма всех удельных весов, входящих в портфель активов, всегда равна единице.
Пример 8.1.
Портфель состоит из двух активов А и В. Е(r a) = 15%, Е(r B) = 10%.
Стоимость актива А – 300 тыс. руб., актива В – 700 тыс. руб. Необходимо определить ожидаемую доходность портфеля.
Стоимость портфеля равна: 300 тыс.+ 700 тыс. =1000 тыс. руб.
Удельные веса активов равны:
d 1 = d 2 =
Для определения ожидаемой доходности портфеля на основе ожидаемой доходности активов воспользуемся формулой 8.3:
E(r p) =15% ∙ 0,3 +10% ∙ 0,7 =11,5%.
Ответ: доходность портфеля составит 11,5%.
При оценке связи между показателями доходности ценных бумаг различных эмитентов предполагают, что эта связь моделируется с помощью линейной однофакторной зависимости. Данные о доходности одного из эмитентов будем называть «показатель» и обозначим его Y i , а данные другого эмитента будем называть «фактор» и обозначим его Х i .
Простейшей мерой тесноты связи между показателем и фактором является функция S
, которая используется в методе наименьших квадратов для получения статистических коэффициентов уравнения регрессии а 0 и a 1
. Чем «плотнее» точки, образованные парами наблюдений у i и x i лежат в районе линии регрессии, тем ближе связь между показателем Y и фактором X к функциональной (рис.1). Поскольку линия регрессии как бы вписывается в
«облако» точек, сумма квадратов остатков е i 2
=(у i – y ip) 2 будет тем
меньшей, чем ближе статистическая связь к функциональной.
Рис. 1. Остатки однофакторной регрессии
Для проверки наличия корреляции при парной связи используется коэффициент ковариации (корреляционный момент) К ух, который вычисляется по формуле
Если между Y
и X
связь отсутствует, то К yx = 0; если связь есть,
то Кух ≠ 0. Проиллюстрируем данное утверждение на примере. Найдём коэффициенты ковариации (корреляционные моменты) для следующих пар наблюдений (рис.2):
первый случай – (1,1); (5,1); (5,5); (1,5);
второй случай – (1,1); (2,2); (3,3); (4,4); (5,5).
 |
Рис.2. Корреляция между Y и X
а – отсутствие корреляции; б – полная корреляция
В первом случае очевидно отсутствие корреляционной связи между Y и X, во втором – связь носит функциональный характер.
В первом случае = = 3; = = 3;
Во втором случае = = 3; = = 3;
Таким образом, анализ очевидных примеров показал справедливость утверждения о том, что при отсутствии связи (первый случай) К = 0, при функциональной связи К ух ≠ 0.
Поскольку размерность коэффициента ковариации (корреляционного момента) зависит от размерности величин У и X, для оценки тесноты линейной связи используется безразмерная величина, называемая коэффициентом
парной корреляции (r ух)
и представляющая собой отношение корреляционного момента K vx к произведению средних квадратических отклонений показателя и фактора σ у и σ x: = .
В первом случае
= 
= 2;
= 
= 2.
Тогда: = .
Во втором случае также одинаковы и равны:
Следовательно, = .
Если рассмотреть функциональную убывающую связь пар наблюдений (5,1); (4,2); (3,3); (2,4); (1,5), то К ух = -2, a r yx = -1.
Полученные результаты позволяют сделать два вывода:
1) коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от -1 (при функциональной убывающей связи) до +1 (при функциональной возрастающей связи);
2) коэффициент парной корреляции равен нулю при отсутствии
линейной связи между У и X.
Коэффициент парной корреляции является мерой приближения к линейной функциональной связи. Поэтому, если между У и X имеется функциональная связь, но она имеет нелинейный характер, то r ух не будет равным единице.
Дисперсия определяется по формуле
(8.5)
где: σ 2 - дисперсия доходности актива;
n - число периодов наблюдения;
r – средняя доходность актива; она определяется как средняя арифметическая
доходностей актива за периоды наблюдения, а именно:
где: ri - доходность актива в i -м периоде.
Стандартное отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии σ = (8.7)
где: σ- стандартное отклонение доходности актива.
Пример 8.2.
Допустим, что доходность актива в каждом году за четыре года составила следующие значения:
1-й год – 20%. 2-й год – 25%, 3-й год – 18%, 4-й год – 21 %.
1-й шаг. Определяем среднюю доходность актива за период.
= 
2-й шаг. Определяем отклонение величины доходности в каждом периоде от её среднего значения.
20% – 21% = – 1%
25% – 21% = 4%
18% – 21% = – 3%
21% – 21% = 0%
3-й шаг. Возводим в квадрат полученные отклонения и суммируем их
1 +16 + 9 + 0 = 26
4-й шаг. Определяем дисперсию.
(Если имеется небольшое число наблюдений, как в нашем примере, то по правилам статистики в формуле определения дисперсии (8.5) в знаменателе вместо п - 1 берут просто значение п.)
5-й шаг. Определяем стандартное отклонение.
Стандартное отклонение говорит о величине и вероятности отклонения доходности актива от её средней величины за определённый период времени. В нашем примере мы получили отклонение доходности актива за год, равное 2, 55%.
Доходность актива в том или ином году – это случайная величина. Массовые случайные процессы подчиняются закону нормального распределения. Поэтому с вероятностью 68,3% можно ожидать, что через год доходность актива будет лежать в пределах одного стандартного отклонения от средней доходности, т. е. в диапазоне 21% ± 2,55%. С вероятностью 95, 5% этот диапазон составит два стандартных отклонения, т. е. 21% ± 2 х 2,55%; и с вероятностью 99, 7% диапазон составит три стандартных отклонения, то есть 21% ± 3 х 2,55%.
Поскольку доходность актива – случайная величина, которая зависит от различных факторов, то остаётся 0,3% вероятности, что она выйдет за рамки трёх стандартных отклонений, т. е. может, как упасть до нуля, так и вырасти до очень большой величины.
Рис.8.1. Нормальное распределение доходности актива
График нормального распределения представлен на рис.8.1. Чем больше стандартное отклонение доходности актива, тем больше его риск. Например, два актива имеют одинаковую ожидаемую доходность, которая равна 50%. Однако стандартное отклонение первого актива составляет 5%, а второго – 10%. Это говорит о том, что второй актив рискованнее первого, так как существует 68,3% вероятности, что через год доходность первого актива может составить от 45% до 55%, а второго – от 40% до 60% и т. д.
Предположим, что инвестором проведено предварительное исследование рынка ценных бумаг, проведена оценка ожидаемой доходности г, стандартных отклонений ценных бумаг каждого вида и корреляции с между рассматриваемыми ценными бумагами. Теперь инвестору необходимо сформировать инвестиционный портфель с наибольшей доходностью и наименьшим риском. Для этого необходимо, во-первых, установить связь между ожидаемыми величинами доходности ценных бумаг и ожидаемой доходностью портфеля, составленного из этих бумаг, и, во-вторых, установить связь между стандартными отклонениями портфеля и его компонентов - ценных бумаг; третьим шагом должна стать диверсификация инвестиций, например, по модели Марковица, которая рассмотрена ниже. Однако в качестве подготовки к этому рассмотрению решим более простую задачу - расчет риска и доходности портфеля с уже заданными характеристиками его компонентов, выбранных по каким-либо критериям.
Для иллюстрации процедуры расчетов риска и доходности портфеля рассмотрим гипотетический пример. Пусть инвестиционный портфель инвестора состоит из акций двух компаний А и В со следующими характеристиками, приведенными в табл. 4.2. Требуется рассчитать его ожидаемую доходность и оценить возможный риск инвестиций в эти акции.
Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается как средневзвешенное ожидаемых доходностей составляющих его ценных бумаг. Соответственно ожидаемая доходность портфеля зависит от того, в какой пропорции представлены его компоненты - ценные бумаги того или иного вида. В данном примере инвестор из имеющихся у него 10000 руб. вкладывает 7000 руб. в акции компании А и 3000 руб. в акции компании В (вес акций компаний А и В в портфеле составляет соответственно 70% и 30%). При значениях доходностей 20% и 10% компонентов портфеля средневзвешенная доходность портфеля будет равна 17% :
Для оценки риск а портфеля рассчитаем дисперсию портфеля, а для расчета дисперсии портфеля воспользуемся формулой (4.9):
Расчетное соотношение для дисперсии указывает на одно очень важное свойство: дисперсия портфеля зависит не только от стандартных отклонений доходностей ценных бумаг, но и от ковариации между ними (необходимо заметить, что ковариация обладает свойством симметрии, т.е.: илв ~ авл) . Дисперсия показывает, насколько волатильна доходность ценной бумаги, ковариация же характеризует степень корреляционной связи между доходностями двух бумаг. Положительная зависимость между доходностями ценных бумаг увеличивает дисперсию, и соответственно и риск портфеля. Отрицательная зависимость, наоборот, снижает дисперсию портфеля, что, безусловно, подтверждается практикой функционирования рынка ценных бумаг. Если цены на активы изменяются в одном направлении, то при снижении цен инвестор потеряет гораздо больше, чем, в тех случаях, когда цены одних ценных бумаг падают, а других - растут. Для рассматриваемого случая дисперсия портфеля равна:
Стандартное отклонение портфеля имеет ту же интерпретацию, что и стандартное отклонение ценной бумаги. Стандартное отклонение портфеля - это мера, на основе которой инвестор оценивает вероятное отклонение фактической доходности от ожидаемой, т.е. оценивает риск «отклониться» от ожидаемой доходности - не получить прогнозируемого дохода от реализации ценной бумаги. Средневзвешенная ожидаемая доходность рассматриваемого портфеля составляет 17,0%. При стандартном отклонении в 18,33% ожидаемая доходность портфеля будет находиться в интервале от 35,33% до -1,33% с вероятностью 68% (при нормальном, гауссовом распределении вероятностей).
Еще по теме Пример расчета риска и ожидаемой доходности портфеля из двух ценных бумаг:
- Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности для инвестиционного портфеля, сформированного из более чем двух ценных бумаг
- Доходность и среднее квадратичное отклонение портфеля из двух ценных бумаг
- Пример определения структуры инвестиционного портфеля с минимальным риском и заданной доходностью по модели Марковица
