Этот метод имеет две характерные черты: он не предполагает дисконтирования показателей дохода; доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (балансовая прибыль за вычетом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиций (ARR) рассчитывается делением среднегодовой прибыли (PN) на среднюю величину инвестиций. Коэффициент берется в процентах. Средняя величина инвестиций находится делением исходной суммы капитальных вложений на два (V/2), если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны. Если допускается наличие остаточной стоимости (RV), то ее оценка должна быть исключена .
| (6) |
где PN - среднегодовая прибыль;
RV - остаточная стоимость.
Данный показатель сравнивается с показателем рентабельности авансированного капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли предприятия на общую сумму средств, авансированных в его деятельность (итог среднего баланса нетто). Если сравниваются несколько альтернативных проектов, то предпочтение отдается тому, у которого коэффициент рентабельности авансированного капитала.
Недостатком данного метода является то, что он не учитывает времени притока и оттока средств, и доходы за более дальние года реализации проекта учитываются наравне с доходами полученными раньше.
При выборе эффективного проекта (эффективных проектов) производится сравнение значений показателей разных проектов, рассчитанных методами чистой текущей стоимости, внутренней нормы доходности, индекса прибыльности, периода окупаемости. Лучшим признается проект (проекты), имеющий оптимальные значения этих показателей по сравнению с другими либо с эталонными значениями подобных показателей.
Такой способ отбора является весьма логичным, поскольку позволяет в процессе выбора учесть особенности конкретного инвестиционного проекта. С точки зрения крупного инвестора предпочтителен критерий чистого дисконтированного дохода, показывающий массу получаемой от проекта чистой прибыли; средние и мелкие инвесторы заинтересованы в уменьшении времени оборота капитала, следовательно, для них весьма важен срок окупаемости инвестиций.
Тем не менее, выбор проекта по наилучшему значению какого-либо одного показателя экономической эффективности инвестиций не всегда корректен, так как не опирается на комплексную систему показателей эффективности инвестиций, вкладываемых в проект. На практике нередки ситуации когда, несмотря на высокие значения чистого дисконтированного дохода, внутренней нормы доходности и индексов доходности, проект не может быть принят из-за неудовлетворенного срока окупаемости инвестиций. Кроме того, выбор по наибольшему значению внутренней нормы доходности в ряде случаев может быть некорректен.
Рассмотрим использование этих методов на следующем примере.
Предприятие рассматривает возможность запуска опытного производства экологической продукции и её графического маркирования. Для этого необходимо 100 тыс. руб. на организацию производства. Выручка от реализации продукции прогнозируется по годам в следующих объемах: 1 год – 68000 руб.; 2 год – 74000 руб.; 3 год – 82000 руб.; 4 год – 80000 руб.; 5 год – 60000 руб.
Цена авансированного капитала составляет 10 %.
Коэффициент рентабельности авансированного капитала 21- 22%.
Налог на прибыль составляет 24 %.
Руководство предприятия считает нецелесообразным участвовать в проектах со сроком более четырех лет.
Рассчитаем сначала чистые денежные поступления (см. таблицу 2).
Таблица 2 – Чистые денежные поступления (руб.)
По формуле (1) получаем:
Проект следует принять, потому что 1,25>1.
Внутренняя норма доходности r для нашего проекта является корнем уравнения
Для решения этого уравнения можно применить метод линейной интерполяции.
Интерполяция
Однако проще рассчитать внутреннюю норму доходности инвестиций с помощью графического способа. Величина чистого приведенного эффекта зависит от ставки дисконтирования, то есть, NPV, как мы уже отмечали выше, есть функция r. Вычислим по формуле (1) значения NPV(r) инвестиционного проекта. Результаты вычислений представлены в таблице 3.
Таблица 3 – Значения NPV(r) инвестиционного проекта
| R (%) | NPV (руб.) |
| 28069,43 | |
| 24892,96 | |
| 21839,82 | |
| 18903,82 | |
| 16079,17 | |
| 13360,40 | |
| 10742,37 | |
| 8220,24 | |
| 5789,44 | |
| 3445,69 | |
| 1184,93 | |
| -996,68 | |
| -3102,74 | |
| -5136,67 | |
| -7101,69 | |
| -9997,76 | |
| -10837,08 | |
| -12613,07 | |
| -14331,43 | |
| -15994,61 | |
| -17604,95 | |
| -19164,66 |
При решении примера мы получили, что при NPV (19%) = 1184,93 руб., а NPV (20%) = - 996,68 руб.
Следовательно, в качестве начального приближения к корню уравнения можно использовать
где Р – годовой поток денежных средств.
Рисунок 1 - График функции NPV(r)
Предположим, например, что первоначальные инвестиции составили 20000 руб., а годовой поток равен 3254,90 руб. Подставив в формулу 7 эти данные получаем:
Рассчитаем, теперь, коэффициента эффективности инвестиций, по формуле (6)
Как мы уже отмечали выше, данный коэффициент сравнивается с показателем рентабельности авансированного капитала. Проект принимается, потому что 25,38 % > 21-22 %.
Итоги оценки инвестиционного проекта представлены в таблице 4.
Таблица 4 – Результаты оценки проекта
Как видно из таблицы 4, данный проект является эффективным по всем рассмотренным методам расчета привлекательности проекта.
Чистая приведенная стоимость и анализ безубыточности
Предположим, что предприятие рассматривает проект строительства новой линии, по которой
Проекты с различными сроками жизни.
Рассмотрим это на следующем примере. Есть два проекта «А» и «Б» с одинаковой суммой первоначальных вложений (см. таблицу).
Как видно, из таблицы, проект «Б» является более выгодным, чем проект «А». Однако, так как срок реализации проектов не одинаков, необходимо использовать следующую формулу:
Для проекта «Б»
В результате вычислений следует, что надо отдать предпочтение проекту «А», так как он в большей степени увеличивает стоимость предприятия.
Список литературы:
1. Бухвалов А. В., Бухвалова В. В., Идельсон А. В. Финансовые вычисления /Под общ. ред. А. В. Бухвалова. – СПб.: БХВ – Петербург, 2001. – 320 с.
2. Ефимова О. В. Финансовый анализ.-М.: Бухгалтерский учет, 1999.-320 с.
3. Ковалев В. В. Финансовый анализ.- М.: Финансы и статистика, 1996.–432 с.
4. Мазур И. И., Шапиро В. Д., Ольдегоре Н. Г. Управление проектами: Учебн. пособие для вузов. – М.: Экономика, 2001.- 574 с.
5. Серов В. М. Инвестиционный менеджмент. Учебн. пособие. – М.:ИНФРА-М, 2000. – 272 с.
6. Федько В.П., Альбеков А.У. Маркировка и сертификация товаров и услуг. - Ростов – на – Дону.: Фенинкс, 1998 г. – 639 с.
7. Хорн Дж. К. Ван. Основы управления финансами. – М.: Финансы и статистика, 1996. – 800 с.
8. Ченг Ф. Ли, Джозеф И. Финнерти. Финансы корпораций: теория, методы и практика. Пер. с англ. – М.:ИНФРА –М, 2000. –686 с.
Ченг Ф. Ли, Джозеф И. Финнерти. Финансы корпораций: теория, методы и практика. Пер. с англ. – М.:ИНФРА –М, 2000. –с.132
Международная практика обоснования инвестиционных проектов использует несколько показателей, позволяющих подготовить решение о целесообразности (нецелесообразности) вложения средств (оценить эффективность инвестиционного проекта).
Эти показатели можно объединить в две группы:
1. Основанные на дисконтированных оценках («динамические» методы):
2. Основанные на учетных оценках («статистические» методы):
Методы, основанные на дисконтированных оценках
Чистая приведенная стоимость (Net Present Value, NPV) . Этот метод основан на сопоставлении величины исходной инвестиции (IC) с общей суммой дисконтированных чистых денежных поступлений, генерируемых ею в течение прогнозируемого срока. Допустим, делается прогноз, что инвестиция (IC) будет генерировать в течение n лет, годовые доходы в размере P1, P2, ..., Рk. Общая накопленная величина дисконтированных доходов (PV) и чистая приведенная стоимость (NPV) соответственно рассчитываются по формулам:
Очевидно, что если: NPV > 0, то проект следует принять; NPV < 0, то проект следует отвергнуть; NPV = 0, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Если проект предполагает не разовую инвестицию, а последовательное инвестирование финансовых ресурсов в течение m лет, то формула для расчета NPV модифицируется следующим образом:
Необходимо отметить, что показатель NPV отражает прогнозную оценку изменения экономического потенциала предприятия в случае принятия рассматриваемого проекта. Этот показатель аддитивен во временном аспекте, т.е. NPV различных проектов можно суммировать. Это очень важное свойство, выделяющее этот критерий из всех остальных и позволяющее использовать его в качестве основного при анализе оптимальности инвестиционного портфеля.
Индекс рентабельности инвестиций (Profitability Index, PI) . Этот метод является, по сути, следствием метода чистой теперешней стоимости. Индекс рентабельности рассчитывается по формуле:
Очевидно, что если: РI>1, то проект следует принять; РI<1, то проект следует отвергнуть; РI=1, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Логика критерия PI такова: он характеризует доход на единицу затрат; именно этот критерий наиболее предпочтителен, когда необходимо упорядочить независимые проекты для создания оптимального портфеля в случае ограниченность сверху общего объема инвестиций . В отличие от чистого приведенного эффекта индекс рентабельности является относительным показателем. Благодаря этому он очень удобен при выборе одного проекта из ряда альтернативных, имеющих примерно одинаковые значения NPV. либо при комплектовании портфеля инвестиций с максимальным суммарным значением NPV.
Внутренняя норма прибыли инвестиций (Internal Rate of Return, IRR) . Вторым стандартным методом оценки эффективности инвестиционных проектов является метод определения относительного показателя, определяемого в % отношении - внутренней нормы рентабельности проекта (internal rate of return, IRR), т.е. такой ставки дисконта, при которой значение чистого приведенного дохода равно нулю. Формула показателя имеет вид:
Если: IRR > WACC. то проект следует принять; IRR < WACC, то проект следует отвергнуть; IRR = WACC, то проект ни прибыльный, ни убыточный.
Отметим, что вместо критерия сравнения WACC может быть использована любая другая норма доходности, например, ставка по депозиту, ставка доходности по гособлигациям и т.д.
Экономический смысл этого показателя заключается в следующем: предприятие может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя CC (или цены источника средств для данного проекта, если он имеет целевой источник). Именно с ним сравнивается показатель IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова.
Смысл расчета этого коэффициента при анализе эффективности планируемых инвестиций заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.
Модифицированная внутренняя норма прибыли (Modified Internal Rate of Return, MIRR) . MIRR - это ставка в коэффициенте дисконтирования, уравновешивающая притоки и оттоки средств по проекту. Метод дает более правильную оценку ставки реинвестирования и снимает проблему множественности ставки рентабельности, показатель рассчитывается по следующей формуле:
Дисконтированный срок окупаемости инвестиций (Discounted Payback Period, DPP) . Метод определения дисконтированного срока окупаемости инвестиций аналогичен методу расчета простого срока окупаемости, однако нет недостатков последнего, а именно - игнорирования факта неравноценности денежных потоков, возникающих в различные моменты времени.
Условие для определения дисконтированного срока окупаемости может быть сформулировано как нахождение момента времени, когда современная ценность доходов, получаемых при реализации проекта, сравняется с объемом инвестиционных затрат. Формула расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций:
Методы, основанные на учетных оценках
Срок окупаемости инвестиций (Payback Period, PP) . Этот метод - один из самых простых и широко распространен в мировой практике, не предполагает временной упорядоченности денежных поступлений. Алгоритм расчета срока окупаемости (РР) зависит от равномерности распределения прогнозируемых доходов от инвестиции. Если доход распределен по годам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается делением единовременных затрат на величину годового дохода, обусловленного ими. При получении дробного числа оно округляется в сторону увеличения до ближайшего целого.
Если прибыль распределена неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом числа лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета показателя РР имеет вид: РР = n , при котором Рk > IC
Показатель срока окупаемости инвестиций очень прост в расчетах, вместе с тем он имеет ряд недостатков, которые необходимо учитывать в анализе. Во-первых, он не учитывает влияние доходов последних периодов. Во-вторых, поскольку этот метод основан на не дисконтированных оценках, он не делает различия между проектами с одинаковой суммой кумулятивных доходов, но различным распределением их по годам.
Коэффициент эффективности инвестиций (Accounting Rate of Return, ARR) . Этот метод имеет две характерные черты: он не предполагает дисконтирование показателей дохода; доход характеризуется показателем среднегодовой прибыли (балансовая прибыль за вычетом отчислений в бюджет).
Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиции (ARR) в % отношении, рассчитывается делением среднегодовой прибыли (PN) на среднюю величину инвестиции (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если допускается наличие остаточной стоимости активов (RV), то ее оценка должна быть исключена. Формула ARR имеет следующий вид:
Данный показатель сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли предприятия на общую сумму средств, авансированных в его деятельность (итог среднего баланса-нетто).
IRR, ВНД, ВСД, или внутренняя норма доходности – показатель инвестиционного анализа, который позволяет определить доходность вложения средств и максимально возможную ставку по привлекаемым заемным средствам. Он помогает сравнить несколько проектов и выбрать наиболее удачный вариант для вложений. Поскольку он рассчитывается через NPV, то из 4-х методов удобнее всего использовать автоматизированный – через функцию ВНД табличного редактора Excel.
Как определить оптимальную ставку, по которой можно привлекать кредитные ресурсы для реализации бизнес-плана? Как заранее определить привлекательность инвестиционного проекта? Для этих целей стоит познакомиться с показателем внутренней нормы доходности.
IRR (Internal Rate of Return - внутренняя норма доходности) - это ставка дисконтирования, при которой значение NPV (Net Present Value - чистая приведенная стоимость) равно нулю.
Справка! IRR можно рассматривать двояко:
- с одной стороны, это показатель, который характеризует доходность инвестиционного проекта - чем он выше, тем большей окажется прибыль от реализации проекта;
- с другой - максимальная стоимость капитала, который может быть привлечен для проекта и при использовании окажется безубыточным.
Ставку IRR следует рассчитывать при составлении бизнес-планов и рассмотрении любых вариантов вложения средств.
Важный момент! Если для инвестирования планируется использовать заемные средства, то процентная ставка по ним не должна превышать внутренней нормы рентабельности. В противном случае проект окажется убыточным.
В литературе встречаются и иные названия IRR: внутренняя норма доходности (аббревиатура - ВНД), внутренняя ставка доходности, внутренняя норма рентабельности и др.
Формула расчета IRR
Поскольку IRR представляет собой ставку дисконтирования в ситуации, когда NPV равно нулю, то для расчета показателя применяется та же формула, что и для определения чистой приведенной стоимости.
В приведенной формуле присутствуют такие показатели, как:
- CF - суммарный денежный поток за период t;
- t - порядковый номер периода;
- i - ставка дисконтирования денежного потока (ставка приведения);
- IC - сумма первоначальных инвестиций.
Если известно, что NPV равен нулю, то получится сложное уравнение, в котором внутренняя норма доходности должна быть извлечена из-под корня со степенью. В связи с этим IRR невозможно точно рассчитать вручную.
Для расчета можно воспользоваться финансовым калькулятором. Однако даже в этом случае расчеты окажутся громоздкими.
Ранее для расчета внутренней ставки доходности использовали графический метод: рассчитывали для каждого из проектов NPV и строили их линейные графики. В точках пересечения графиков с осью абсцисс (ось Х) и находилось значение IRR. Однако такой метод неточен и носит демонстрационный характер.
Справка! В финансовой математике применяется метод подбора, который позволяет с использованием логарифмических расчетов выявить зависимость между NPV и ВНД. Такой способ не менее сложен и требует умения проводить действия с логарифмами.
В связи с этим наиболее простым, удобным и точным способом расчета IRR выступает использование финансовой функции ВСД табличного редактора Excel
Примеры расчета IRR
Как правильно рассчитывается показатель IRR c использованием табличного редактора Excel? Для понимания алгоритма стоит рассмотреть два инвестиционных проекта, которые требуют одинаковой суммы первоначальных инвестиций, - 1,5 млн руб. - но характеризуются разными денежными потоками.
| Проект №1 | Проект №2 |
|
|---|---|---|
| Денежный поток (CF) |
||
На первый взгляд сложно определить:
- какой из них выгоден инвестору;
- под какой процент привлекать заемное финансирование.
Для того чтобы дать ответы на эти вопросы, необходимо перенести информацию в табличный редактор Excel, после чего выполнить такие действия:
- поместить курсор в свободную ячейку;
- выбрать финансовую функцию ВСД (внутренняя ставка доходности);
- в поле «Значения» указать массив данных от первоначальных инвестиций до последнего денежного поступления.
В примере функцию ВСД необходимо использовать дважды - так можно вычислить IRR по каждому проекту.
Вывод! Проведенный расчет показал, что более выгодным представляется Проект №1, поскольку он сулит доходность, равную 17%. Кроме того, диапазон выбора заемных средств в этом случае шире: кредиты можно привлекать по ставке не более 17% (для сравнения, по Проекту №2 - до 13%).
Для того чтобы научиться использовать формулу расчета IRR, стоит скачать .
Применение инструментария Excel для определения величины целесообразно:
- погрешность вычислений может составлять 0,00001%, если это значение указать в поле «Предположение» функции ВСД (в стандартном варианте погрешность составляет 0,1%);
- функция применима к наиболее удобной форме отображения денежных потоков - в хронологическом порядке (по годам, месяцам и др.);
- денежные потоки могут быть положительными или отрицательными.
Важный момент! Среди денежных потоков по проекту хотя бы один должен быть положительным, иначе система сообщит об ошибке вычислений.
Значение IRR и ставка дисконтирования
Внутренняя норма доходности связана с еще одним важным показателем инвестиционного анализа - ставкой дисконтирования.
Справка! Ставка дисконтирования - это процентная ставка, которую инвестору необходимо получить на вложенный капитал. Она отражает стоимость денег с учетом фактора времени и рисков и демонстрирует инвестору:
- минимальный уровень доходности;
- темп инфляции;
- уровень риска вложений.
Поскольку внутренняя норма рентабельности показывает, по какой стоимости можно привлекать в проект заемные средства, а ставка дисконтирования (r) - норму доходности по проекту, то в рамках инвестиционного анализа их нередко сопоставляют.
Применение внутренней нормы рентабельности
Главным направлением использования ВНД служит ранжирование проектов по степени их привлекательности вне зависимости от размера первоначальных инвестиций и отрасли. Существуют и иные варианты применения показателя нормы рентабельности:
- оценка прибыльности проектных решений;
- определение стабильности направлений инвестирования;
- выявление максимально возможной стоимости привлекаемых ресурсов.
Важный момент! Эксперты обращают внимание на такие недостатки показателя, как отсутствие возможности учета реинвестиций и дохода в абсолютных величинах, зависимость от того, насколько правильно оценены потоки денежных средств.
Тема: Простые (статические) методы оценки экономической эффективности инвестиций.
Эти методы еще называют «экспресс-методами». Они позволяют быстро, на основе простых расчетов провести оценку экономической эффективности инвестиционного проекта. Это своего рода предварительная оценка, если проект «не проходит» по простым критериям, то он «не пройдет» и по более сложным.
К простым методам оценки экономической эффективности инвестиций относят:
Прибыль от инвестиций (IP);
Срок окупаемости (PBP);
Простая норма прибыли (SRR);
Учетная (средняя) норма прибыли (ARR);
Точка безубыточности.
Прибыль от инвестиций.
Определяется разницей между суммой денежных потоков и величиной инвестиционных затрат. Этот показатель следует использовать, если период реализации проекта менее одного года (например, 5-7 месяцев).
Показывает величину инвестиционной прибыли за весь период реализации проекта.
IP– инвестиционная прибыль;
NCFn(Netcashflow) – денежный поток определенного интервала планирования;
IC– инвестиционные затраты;
n– период реализации проекта.
Простой (статический) срок окупаемости (Payback period , PBP ).
Простой срок окупаемости – ожидаемое количество лет, в течение которых чистые денежные поступления возмещают сделанные инвестиции.
Расчет (определение) срока окупаемости зависит от равномерности распределения прогнозируемых денежных поступлений по периодам времени.
Если денежные поступления распределены по периодам равномерно, то срок окупаемости рассчитывается по формуле:
PBP=
(1)
Если денежные поступления распределены по периодам неравномерно, то срок окупаемости рассчитывается прямым подсчетом количества лет, в течение которых инвестиция будет погашена кумулятивным доходом. Общая формула расчета имеет вид:
PBP=minn,
при котором
(2)
Преимущества:
Простота и быстрота расчетов, поэтому иногда используется как простой метод оценки риска инвестирования (отсекаются сомнительные и рискованные проекты, в которых основные денежные потоки приходятся на конец периода);
Рекомендуется использовать для оценки проектов нацеленных на выпуск продуктов, спрос на которые нестабилен; или для небольших компаний с маленьким денежным оборотом; а также для быстрого оценивания (отбраковки) проектов в условиях нехватки ресурсов.
Недостатки:
Не учитывает доход (инвестиционную прибыль) проекта за пределами срока окупаемости;
Простая норма прибыли (Simple Rate of Return, SRR).
Определяется отношением чистой прибыли одного интервала планирования (берется субъективно) к величине инвестиционных затрат.
SRR=
NP(Netprofit) – чистая прибыль одного интервала планирования (берется субъективно).
SRRсравнивается с аналогичным показателем альтернативных проектов, или с рентабельностью активов (ROA) для действующего предприятия, проект считается эффективным, еслиSRR>ROA.
Преимущества:
Простота и быстрота расчетов;
Недостатки:
«Статичность» показателя, невозможность учета фактора времени – не учитывает временную составляющую денежных потоков;
Существует большая зависимость от выбранной величины чистой прибыли, в результате чего рассчитанная SRRиграет роль средней за весь период.
Учетная (средняя ) норма прибыли (Accounting Rate of Return, ARR).
Определяется отношением среднегодовой чистой прибыли к средней величине инвестиционных затрат.
Показывает, какая часть инвестиционных затрат возмещается в виде прибыли в течение одного интервала планирования.
Если предполагается, что по истечении срока реализации проекта все инвестиции будут списаны (полностью амортизированы), и остаточная стоимость будет равна нулю, то расчет ведется по формуле:
ARR=
(1)
Если же допускается наличие остаточной или ликвидационной стоимости (RV), то ее величина должна быть учтена в расчетах:
ARR=
(2)
ARRсравнивается с аналогичным показателем альтернативных проектов, или с рентабельностью активов (ROA) для действующего предприятия, проект считается эффективным, еслиARR>ROA.
Преимущества:
Простота и быстрота расчетов;
Оценивается прибыльность проекта.
Недостатки:
«Статичность» показателя, невозможность учета фактора времени – не учитывает временную составляющую денежных потоков;
Не делает различия между проектами с одинаковой величиной среднегодовой чистой прибыли, но варьирующей суммой чистой прибыли по годам;
Не делает различия между проектами с одинаковой величиной среднегодовой чистой прибыли, но генерируемой в течение различного количества лет.
Точка безубыточности – см. Тему: Риски в инвестиционных проектах.
Этот метод имеет две характерные черты: он не предполагает дисконтирования показателей дохода; доход характеризуется показателем чистой прибыли PN (балансовая прибыль за вычетом отчислений в бюджет). Алгоритм расчета исключительно прост, что и предопределяет широкое использование этого показателя на практике: коэффициент эффективности инвестиции (ARR) рассчитывается делением среднегодовой прибыли PN на среднюю величину инвестиции (коэффициент берется в процентах). Средняя величина инвестиции находится делением исходной суммы капитальных вложений на два, если предполагается, что по истечении срока реализации анализируемого проекта все капитальные затраты будут списаны; если допускается наличие остаточной стоимости (RV), то ее оценка должна быть исключена.
ARR = _____PN ______
Данный показатель сравнивается с коэффициентом рентабельности авансированного капитала, рассчитываемого делением общей чистой прибыли предприятия на общую сумму средств, авансированных в его деятельность (итог среднего баланса нетто).
Специальные методы оценки инвестиционных проектов.
Описанные выше IRR- и NPV-методы принадлежат к числу традиционных методов оценки инвестиций и используются уже в течение более чем трех десятилетий. В абсолютном большинстве случаев определением чистого приведенного дохода и внутренней нормы рентабельности проекта и исчерпывается анализ эффективности. Такое положение вещей имеет под собой объективную основу: эти методы достаточно просты, не связаны с громоздкими вычислениями и могут применяться для оценки практически любых инвестиционных проектов, т.е. универсальны.
Однако обратной стороной этой универсальности является невозможность учета специфики реализации некоторых инвестиционных проектов, что в определенной степени снижает точность и корректность анализа. Специальные методы позволяют акцентировать внимание на отдельных моментах, могущих иметь серьезное значение для финансового инвестора и более детально исследовать инвестиционный проект в целом. Если показатели внутренней нормы рентабельности и чистого приведенного дохода дают лишь общее представление о том, что из себя представляет проект, то применение специальных методов позволяет составить представление об отдельных его аспектах и тем самым повысить общий уровень инвестиционного анализа.
Основные специальные методы оценки эффективности можно разделить на две группы: методы, основанные на определении конечной стоимости инвестиционного проекта, т.е. приведенной не на начало, а на конец планового периода, что позволяет рассматривать отдельно ставки процента на привлеченный и вложенный капитал. Таким образом, они основаны на принципиально ином подходе, чем традиционные методы; методы, представляющие собой модификацию традиционных схем расчетов.
Как правильно выбрать ставку дисконта.
С проблемой корректного определения величины коэффициента дисконтирования (или, как иногда его называют, ставки дисконта, альтернативных издержек или требуемой нормы доходности) сталкивается любой финансовый аналитик при вычислении текущей стоимости будущих денежных потоков. Эту операцию необходимо осуществлять при оценке инвестиционных проектов, стоимости действующего бизнеса, некоторых видов финансовых активов, а также при проведении ряда финансовых операций. При этом корректность определения коэффициента дисконтирования - отнюдь не умозрительная категория, поскольку от ее выбора зависит конечная величина текущей стоимости денежного потока, которая, в свою очередь, в большинстве из упомянутых выше случаев является ценой осуществляемой сделки. В чем же состоят основные трудности выбора адекватной ставки дисконта?
Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним сначала классическое определение ставки дисконта: Ставка дисконта - это ежегодная ставка доходности, которая могла бы быть получена в настоящий момент от аналогичных инвестиций . Обращаем внимание на словосочетание "аналогичные инвестиции". Как известно, инвестиции всегда характеризуются не только определенной доходностью, но и соответствующим этой доходности уровнем риска. Стало быть, ставка дисконта - это мера не только доходности, но и риска (R).
Каковы же основные подходы к определению ставки дисконтирования?
Первый подход
основан на модели оценки доходности активов
(capital asset pricing model - CAPM), теоретической модели, разработанной для объяснения динамики курсов ценных бумаг и обеспечения механизма, посредством которого инвесторы могли бы оценивать влияние инвестиций в предполагаемые ценные бумаги на риск и доходность их портфеля.
Согласно данной модели требуемая норма доходности (ставка дисконтирования, альтернативные издержки) для любого вида инвестиций зависит от риска, связанного с этими вложениями, и определяется выражением:
R = Rf + (Rm - Rf)b, где
Rf - доходность безрисковых активов;
Rm - среднерыночная норма прибыли;
b - коэффициент (измеритель риска вложений).
Отметим (это важно для дальнейшего обсуждения), что данная модель выведена ее автором - У. Шарпом при целом ряде допущений, основными из которых являются предположение о наличии эффективного рынка капитала и совершенной конкуренции инвесторов.
Таким образом, согласно этой модели требуемая норма доходности равна доходности альтернативных безрисковых вложений для инвестиций с нулевым уровнем риска (b = 0), среднерыночной норме прибыли, если риск вложений равен среднерыночному (b = 1), а также может быть больше или меньше Rm (при соответствующих значениях b).
Второй подход к определению величины ставки дисконта связан с вычислением текущей стоимости так называемого бездолгового денежного потока (debt free cash flow), часто используемого инвесторами, анализирующими величину генерируемого компанией денежного потока, который может быть использован для финансирования новых проектов, в том числе покупку или слияние компаний, финансируемых с помощью заемных средств. Для его вычисления применяют величину стоимости капитала, используемого компанией для финансирования своей деятельности. Поскольку в таком финансировании участвуют как собственные, так и заемные средства, то в качестве величины стоимости капитала выступает средневзвешенная стоимость капитала (weighted avera-ge cost of capital - WACC). Вычисляется средневзвешенная стоимость капитала по формуле:
WACC = St=1n r i V i /V, где
r i - стоимость i-го источника капитала;
V i /V - доля i-го источника в общем привлеченном капитале (по рыночной стоимости).
Понятно, что доходность нового инвестиционного проекта должна быть выше, чем величина WACC (иначе нет смысла его реализовывать, поскольку он понизит общую стоимость компании), поэтому логично использовать WACC в качестве ставки дисконта.
И, наконец, при третьем подходе к определению величины альтернативных издержек используют так называемый метод кумулятивного построения. Согласно этому подходу к величине безрисковой ставки дохода добавляются премии за различные виды риска, связанные с конкретным инвестированием (страновой риск, риски, связанные с размером компании, с зависимостью от ключевой фигуры, с товарной/географической диверсификацией, с диверсификацией клиентуры, с финансовой структурой, с ретроспективной прогнозируемостью и т.д.). Обычно конкретная величина премии за каждый из видов риска (за исключением странового) определяется экспертным путем в вероятном интервале от 0 до 5%.
Итак, казалось бы, теперь мы вооружены самыми различными методиками определения величины ставки дисконта и сможем без труда найти ее значение для оценки самых различных проектов, компаний или ценных бумаг. Однако, как говорила героиня Льюиса Кэрролла, тут-то и начинается самое интересное.
Начнем по порядку - с определения величины ставки дисконта методом CAPM. Предположим, мы оцениваем эффективность реализуемого российской компанией инвестиционного проекта. Тогда для определения величины ставки дисконта мы должны знать по меньшей мере три величины: доходность безрисковых вложений, коэффициент b для избранной отрасли инвестирования и величину среднерыночной доходности.
Как правило, в качестве первой из указанных величин используют доходность государственных ценных бумаг с аналогичным исследуемому проекту горизонтом инвестирования. Очевидно, что после событий 17 августа 1998 г. вряд ли какой-либо инвестор согласится с тем, что вложения в российские государственные ценные бумаги можно рассматривать как безрисковые.
Что касается величины коэффициентов b, то их значения определяются на основе анализа ретроспективных данных и определяются соответствующими статистическими службами компаний, специализирующихся на рынке информационно-аналитических услуг (например, Value Line). Однако вряд ли сейчас в России можно говорить о наличии репрезентативных баз данных, позволяющих корректно определить отраслевые риски. Но, даже имея значения коэффициента b, корректно их применять можно лишь в том случае, если, например, оцениваемый инвестиционный проект не выходит из русла традиционной деятельности компании. То есть если производственная компания, приняв решения о создании собственной дистрибьюторской сети, реализует обусловленный этим решением инвестиционный проект, то значения b надо искать среди данных о компаниях, занимающихся оптовой торговлей продукции определенного вида.
В отношении рыночной премии за риск (Rm - Rf) отметим, что ее величина определяется как среднегодовой избыточный доход (превышение над ставкой дохода по государственным облигациям со сроком погашения 10 лет) за период наблюдения 5-10 лет и составляет примерно 6-7% (США, Канада, Япония) и 3-5% (страны Западной Европы). Для России, как уже отмечалось выше, не понятно, какие активы можно рассматривать как безрисковые, а фантастический взлет фондового рынка в первой половине 1997 г. сменился столь же глубоким падением. Поэтому говорить об определении разумных параметров среднегодового избыточного дохода в России сейчас просто невозможно.
Каким же образом можно применять в наших условиях модель CAPM для определения величины ставки дисконта? В качестве альтернативного варианта можно было бы определить требуемую норму доходности для западной компании-аналога, после чего скорректировать это значение на величину странового риска, однако и здесь нет однозначности - различные рейтинговые агентства по-разному оценивают риск инвестиций в Россию.
Далее попробуем представить себе, что один и тот же вид инвестиций хотят осуществить в России местный инвестор (точнее, тот, который еще не успел перевести свои капиталы в западные банки и оффшорные компании) и иностранный инвестор, и оценим с их позиции эффективность предстоящих вложений. Инвесторы должны применять различные нормы доходности, так как очевидно, что для них при прочих равных условиях безрисковая ставка доходности будет различна (что поделаешь, не доступны пока российскому инвестору американские казначейские векселя или правительственные облигации!). Кстати, само различие безрисковой ставки для разных инвесторов уже ставит под сомнение корректность применения модели CAPM для определения требуемой нормы доходности, так как именно одинаковость безрисковой ставки для всех инвесторов является одним из десяти условий, приводимых ее автором при описании уже упоминавшегося нами использованного при ее выводе предположения об эффективности рынка капитала и совершенности конкуренции инвесторов.
При использовании WACC в качестве ставки дисконта возникают следующие две основные проблемы:
WACC отражает текущую стоимость совокупности источников, используемых для финансирования обычных для данной компании капиталовложений, и при выходе за рамки обычной для организации деятельности инвестиции подвергаются совершенно иным рискам, чем "нормальные", в связи с чем WACC не может использоваться в качестве требуемой нормы доходности, так как не учитывает различие в рисках разных инвестиций; если масштаб инвестиций настолько велик, что существенно меняет структуру финансовых источников компании, то WACC также не может использоваться в качестве ставки дисконта.
Но даже если речь идет об обычных капиталовложениях, то и в этом случае инвестиции могут предполагать различную степень риска. Так, капиталовложения, связанные с заменой оборудования, как правило, менее рискованны, чем инвестиции, сделанные с целью освоения новых видов продукции. При оценке экономической эффективности в этом случае можно рассматривать средневзвешенную стоимость капитала компании как минимально допустимое значение величины альтернативных издержек, увеличивая требуемую норму доходности в зависимости от характера капиталовложений. Таким образом, фактически в данном случае при определении ставки дисконта используются экспертные оценки, что вносит в этот процесс элемент субъективизма.
Целиком основан на применении экспертных оценок используемый для определения величины коэффициента дисконтирования метод кумулятивного построения, а это означает, что к нему в полной мере относится сделанное выше замечание по поводу субъективности получаемого значения ставки дисконта (оценка факторов риска индивидуальна и различается у разных инвесторов).
Итак, получается, что, каким бы методом мы ни попытались определить величину коэффициента дисконтирования, всегда может возникнуть (и возникает) ситуация, при которой этот самый коэффициент различен для разных инвесторов. Мы уже приводили в качестве подобного примера случай с инвестированием в российский проект отечественного или иностранного инвестора. Можно представить себе и другую ситуацию: например, финансирование проекта за счет привлечения заемного капитала увеличивает величину финансового левереджа компании и соответственно величину финансового риска, поэтому коэффициент дисконтирования при оценке одного и того же проекта для кредитора будет больше, чем для стратегического инвестора.
Ситуации, подобные описанным, возникают очень часто, поэтому может возникнуть законный вопрос: какое же значение ставки сравнения считать корректным и каким методом для его определения следует пользоваться, если все из вышеперечисленных способов несут в себе элемент неопределенности?
Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, о чем шла речь в начале - от величины коэффициента дисконтирования зависит конечная величина текущей стоимости денежных потоков, которая фактически и является ценой осуществляемой сделки. Отсюда следует и критерий приемлемости величины требуемой нормы доходности - она должна удовлетворять обе стороны, участвующие в сделке, т.е. финансовый аналитик, проводя соответствующие расчеты, всегда должен четко представлять себе, какими критериями будет руководствоваться его визави, оценивая сделку со своей стороны.
Это влечет за собой необходимость аргументированного обоснования метода, применяемого для определения ставки дисконта и значений используемых параметров, учета подходов, которыми может руководствоваться партнер по сделке при определении ее цены, а также проведения альтернативных расчетов ставки дисконта при попытке провести сделку с партнерами, для которых эта величина может иметь различное значение.
Подводя итог нашим рассуждениям, еще раз подчеркнем, что выбор корректного значения коэффициента дисконтирования должен, безусловно, базироваться на основных теоретических подходах к его определению. Однако искусство финансового аналитика, занимающегося оценкой инвестиционного проекта, пакета ценных бумаг или действующего бизнеса, заключается в его умении учесть как характерные особенности конкретного оцениваемого объекта, так и реальные условия проведения сделки (характер и форма оплаты будущих экономических выгод, приобретаемых инвестором или кредитором, его альтернативные издержки и т.д.).
Дополнительные усилия, затраченные на проработку указанных нюансов, обеспечат выполнившему их аналитику более сильные позиции во время переговоров о цене сделки с будущим инвестором.
Заключение.
Инвестирование представляет собой один из наиболее важных аспектов деятельности любой динамично развивающейся коммерческой организации.
Для планирования и осуществления инвестиционной деятельности особую важность имеет предварительный анализ, который проводится на стадии разработки инвестиционных проектов и способствует принятию разумных и обоснованных управленческих решений.
Главным направлением предварительного анализа является определение показателей возможной экономической эффективности инвестиций, т.е. отдачи от капитальных вложений, которые предусматриваются проектом. Как правило, в расчетах принимается во внимание временной аспект стоимости денег.
При анализе инвестиционных проектов исходят из определенных допущений. Во-первых, с каждым инвестиционным проектом принято связывать денежный поток. Чаще всего анализ ведется по годам. Предполагается, что все вложения осуществляются в конце года, предшествующего первому году реализации проекта, хотя в принципе они могут осуществляться в течение ряда последующих лет. Приток (отток) денежных средств относится к концу очередного года.
Показатели, используемые при анализе эффективности инвестиций, можно подразделить на основанные на дисконтированных оценках и основанные на учетных оценках.
Показатель чистого приведенного дохода характеризует современную величину эффекта от будущей реализации инвестиционного проекта.
В отличие от показателя NPV индекс рентабельности является относительным показателем. Он характеризует уровень доходов на единицу затрат, т.е. эффективность вложений.
Экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: IRR показывает максимально допустимый относительный уровень расходов по проекту.
При оценке эффективности капитальных вложений следует обязательно учитывать влияние инфляции. Это достигается путем корректировки элементов денежного потока или коэффициента дисконтирования на индекс инфляции. Точно такой же принцип положен в основу методики учета риска.
Как показали результаты многочисленных обследований практики принятия решений в области инвестиционной политики в условиях рынка, в анализе эффективности инвестиционных проектов наиболее часто применяются критерии NPV и IRR. Однако возможны ситуации, когда эти критерии противоречат друг другу, например, при оценке альтернативных проектов.
Довольно часто в инвестиционной практике возникает потребность в сравнении проектов различной продолжительности.
При составлении бюджета капитальных вложений приходится учитывать ряд ограничений. Например, имеется несколько привлекательных инвестиционных проектов, однако предприятие из-за ограниченности в финансовых ресурсах не может осуществить их все одновременно. В этом случае необходимо отобрать для реализации проекты так, чтобы получить максимальную выгоду от инвестирования. Как правило, основной целевой установкой в подобных случаях является максимизация суммарного NPV.
В реальной ситуации проблема анализа капитальных вложений может быть весьма непростой. Не случайно исследования западной практики принятия инвестиционных решений показали, что подавляющее большинство компаний, во-первых, рассчитывает несколько критериев и, во-вторых, использует полученные количественные оценки не как руководство к действию, а как информацию к размышлению.
Подводя итог, необходимо отметить, что применение любых, даже самых изощренных, методов не обеспечит полной предсказуемости конечного результата, поэтому основной целью использования предложенной выше схемы является не получение абсолютно точных результатов эффективности реализации проекта и его рискованности, а сопоставление предложенных к рассмотрению инвестиционных проектов на основе унифицированного подхода с использованием по возможности объективных и перепроверяемых показателей и составление относительно более эффективного и относительно менее рискованного инвестиционного портфеля.
Примеры.
В табл. 2 приведены данные по пяти проектам, вместе с результатами вычисления показателей экономической эффективности (используется для самопроверки – ставка дисконта 10%).
Таблица 2. Примеры инвестиционных проекты и методы их оценки
| Инвестиционные проекты |
|||||
| Период | А | Б | В | Г | Д |
| 1 | -100 | -200 | -200 | -200 | -200 |
| 2 | -150 | -50 | -50 | -50 | -50 |
| 3 | 50 | 50 | 50 | 50 | 0 |
| 4 | 150 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 5 | 200 | 100 | 100 | 100 | 100 |
| 6 | 200 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| 7 | 50 | 200 | 200 | 200 | 200 |
| 8 | 100 | -150 | 100 | ||
| 9 | 100 | 150 | 100 | ||
| 10 | 100 | 150 | 100 | ||
| 11 | 150 | ||||
| 12 | 150 | ||||
| 13 | 100 | ||||
| 14 | 100 | ||||
| 15 | 100 | ||||
| Методы оценки: |
|||||
| NVP | 187,8 | 160,35 | 287,96 | 391,42 | 241,5 |
| IRR | 33,1 | 25,3 | 30,55 | 30,55 | 24,5 |
| DPP | 4,6 | 5,5 | 5,5 | 6,1 | 6,7 |
| PI | 1,87 | 1,73 | 2,3 | 2,3 | 2,1 |
| PP | 2,25 | 3 | 3 | 4 | 4 |
| ARR | 2,6 | 2,6 | 3,8 | 3,875 | 3,8 |
Проект А
100 - 150 - 50 + 150 + 200 + 200 + 50 +
å К i = 100*1,1 -1 +150*1,1 -2 = 214,9
å P i = 50*1,1 -3 +150*1,1 -4 +200*(1-1,1 -2)/0,1*1,1 -4 +50*1,1 -7 = 402,7
ЧДД = å Р i - å К i = 402,7-214,9 = 187,8
РI = å Р i / å К i = 402,7/214,9 = 1,87
ЧДД 5 = 49,34
ЧДД 4 =140,02-214,86 = -74,84
DPP = 4+74,84/(49,34+74,84)=4,6
å К i (20%) = 100*1,2 -1 +150*1,2 -2 = 187,5
å Р i (20%) = 50*1,2 -3 +150*1,2 -4 +200*(1-1,2 -2)/0,2*1,2 -4 +50*1,2 -7 = 262,4
ЧДД(20%) = 74,9
å К i (25%) = 100*1,25 -1 +150*1,25 -2 = 176
å Р i (25%) =50*1,25 -3 +150*1,25 -4 +200*(1-1,25 -2)/0,25*1,25 -4 +50*1,25 -7 = 215,5
ЧДД(25%) = 39,5
å К i (31%) = 100*1,31 -1 +150*1,31 -2 = 163,74
å Р i (31%)=50*1,31 -3 +150*1,31 -4 +200*(1-1,31 -2)/0,31*1,31 -4 +50*1,31 -7 =172,13
ЧДД(31%) = 8,39
å К i (32%) = 100*1,32 -1 +150*1,32 -2 = 161,84
å Р i (32%) =50*1,32 -3 +150*1,32 -4 +200*(1-1,32 -2)/0,32*1,32 -4 +50*1,32 -7 = 166,12
ЧДД(32%) = 4,28
å К i (33%) = 100*1,33 -1 +150*1,33 -2 = 159,99
å Р i (33%) =50*1,33 -3 +150*1,33 -4 +200*(1-1,33 -2)/0,33*1,33 -4 +50*1,33 -7 = 160,17
ЧДД(33%) = 0,18
å К i (34%) = 100*1,34 -1 +150*1,34 -2 = 158,17
å Р i (34%) =50*1,34 -3 +150*1,34 -4 +200*(1-1,34 -2)/0,34*1,34 -4 +50*1,34 -7 = 154,58
ЧДД(34%) = -3,59
ВНД = 33,1%
Проект Б
200 - 50 - 50 + 100 + 100 + 200 + 200 +
å К i = 200*1,1 -1 +50*1,1 -2 = 223,13
å Р i = 50*1,1 -3 +100*(1-1,1 -2)/0,1*1,1 -3 +200*(1-1,1 -2)/0,1*1,1 -5 = 383,48
ЧДД = 160,35
РI = 384,48/223,13 = 1,72
ЧДД 6 = 280,84-223,13 = 57,71
ЧДД 5 = 167,95-223,13 = -55,18
DPP =5+55,18/(57,71+55,18)= 5,49
å К i (28%) = 200*1,28 -1 +50*1,28 -2 = 186,76
åР i (28%)=50*1,28 -3 +100*(1-1,28 -2)/0,28*1,28 -3 +200*(1-1,28 -2)/0,28*1,28 -5 = 171,2
ЧДД(28%) = 171,2-186,76 = -15,56
å К i (25%) = 200*1,25 -1 +50*1,25 -2 = 192
åР i (25%)=50*1,25 -3 +100*(1-1,25 -2)/0,25*1,25 -3 +200*(1-1,25 -2)/0,25*1,25 -5 = 193,7
ЧДД(25%) = 193,7-192 = 1,7
å К i (26%) = 200*1,26 -1 +50*1,26 -2 = 190,22
å Р i (26%) = 50*1,26 -3 +100*(1-1,26 -2)/0,26*1,26 -3 +200*(1-1,26 -2)/0,26*1,26 -5 = 185,8
ЧДД(26%) = 185,8-190,22 = -4,42
ВНД = 25,3%
Проект В
200 - 50 - 50 + 100 + 100 + 200 + 200 + 100 + 100 + 100 +
