Что такое процент кто придумал. Задачи на проценты

Понятие % (доли) чего-либо

История возникновения процентов, расчёт процента, правила набора, разговорное употребление, задачи на проценты

Процент - это, определение

Понятие процента

История возникновения процентов

Использование процентов в повседневной жизни

Типы задач на проценты

Расчеты процентов

Проценты в программировании

Процент - это, определение

процент — это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни. Этимология термина имеет латинские корни. Слово «процент» происходит от латинского слова pro centum, что буквально переводится «за сотню», или «со ста».

Как экономическое понятие в значении " ","выгода ", "преимущество" слово стало использоваться во второй половине 19 века.

Финансовое определение процента - плата, которую одно лицо () передает другому лицу (заемщику ) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства.

В современной финансовой лексике процент определяется как плата за использование заемных средств, как рентных доходов. Когда финансисты говорят о проценте, то они имеют в виду к погашению, то есть такую ставку в коэффициенте дисконтирования которая выравнивает дисконтированную (приведенную) цену будущих результатов с ее настоящей ценой.

Бизнес лексика - работать за проценты означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. В этом плане процент выступает как комиссионные, которые характеризуют, прежде всего, работу брокера

Понятие процента

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом ( 67 %), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного "процентный"

процент по-китайски обозначается разными словами в зависимости от того используется ли он в математическом или в экономическом смысле.В чистом виде "процент" это 百分比 (байфэньби), что дословно переводится как "отношение к ста частям". Так, например 10% будут звучать как "десять сотых". То есть, в китайском проценте обязательно есть упоминание о "ста" и нет никаких посторонних заимствованных или древних слов, а только чистая математика.

В экономическом смысле процента - это " , выгода". Соответственно используется слово 利率 (лилю). Первый иероглиф - "прибыль", второй - "коэффициент", то есть "коэффициент прибыли". Само слово может переводится как " , процент, процентное отношение (к капиталу), норма прибыли".

Процентное выражение в Китае часто используется в выражениях типа "за минувший год страна стала вырабатывать на 9% больше электричества". Причем, может использоваться как знак процента "%", так и дословное написание выражения "девять сотых".

0,07 % = 0,0007;

Правило написания числа и знака процента раздельно введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417—81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417—2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры.

В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417—2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько одного продукта больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

Проценты в экономике

процент является частью прибыли, которую кредитор выплачивает заемщику за взятый в ссуду денежный капитал, и определяется как "иррациональная форма цены" ссудного капитала . Источником процента выступает прибавочная стоимость, создаваемая в процессе производительного использования ссудного капитала . Разделение прибыли, получаемой при использовании ссудного капитала, на процент, присваиваемый ссудным капиталом, и собственно прибыль — предпринимательский доход, получаемый кредитором, происходит под влиянием спроса и предложения на рынке ссудных капиталов. Таким образом, процент выражает отношения между заемщиком и кредитором и выступает в форме определенной процентной ставки .

Ссудный процент - это, определение

Ссудный процент - это плата за временное пользование ссужаемой стоимостью. Это экономическая категория, функционирующая на основе кредитных отношений. Он выражает отношения заемщика и заемщика, имеющих свои специфические интересы при получении и уплате процента.

В отличие от займа ссудный процент предполагает не возвратное, а безвозвратное распределение стоимости произведенного товара , причем не всей стоимости, а лишь стоимости прибавочного товара в его превращенной форме — прибыли. Процент является прямым вычетом из прибыли, остающейся в распоряжении заемщика. Величина процента зависит от уровня ставки процента и суммы ссуды , полученного кредитором.

Формирование ссудной политики коммерческого банка должно основываться на учете следующих важнейших факторов":

Наличие капитала;

Степень рискованности и прибыльность различных видов займов ;

Стабильность депозитов;

Общее состояние экономики государства ;

Влияние на экономику денежно-кредитной и финансовой политики ;

Способности и опыт банковского персонала;

Потребности в займах района (региона), обслуживаемого банком .

Данные факторы оказывают, бесспорно, влияние на проводимую банком ссудную процентную политику.

Современное государство с рыночной экономикой, контролируя движение ссудного процента, может влиять практически на все параметры общественного производства. В частности, поднимая ставку ссудного процента, через ЦБ может способствовать денежным накоплениям, снижению цен и стабилизации заработной платы, повышению эффективности производства и росту курса национальной валюты, снижению конкурентоспособности своих товаров, удорожанию экспортирования и удешевлению импорта товаров, увеличению импорта капитала и сдерживанию его экспортирования и т. д.

Депозитный процент - это, определение

Депозитный процент - это плата банков (кредитных учреждений) за хранение денежных средств, ценных бумаг и других материальных ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Он выражает отношения двух участников кредитной сделки, и его содержание имеет две стороны. В качестве заемщиков при депозитной операции выступают клиенты банка (кредитного учреждения) — предприятия, организации, учреждения, другие банки, население, а в качестве кредитополучателя (заемщика) — (кредитное учреждение).

Повышение уровня процентных ставок по депозитам (вкладам) имеет не только экономическое значение, но и социальное. В условиях инфляции трудно обеспечить защиту интересов вкладчиков, а следовательно, они не заинтересованы в помещении средств на длительное хранение. Поэтому депозитная процентная политика банков должна увязываться с комплексным обслуживанием клиента.

Процентные ставки по депозитам в некоторых странах зависят от суммы вкладов: с их возрастанием увеличивается доход по вкладу. В целях стимулирования сбережений, особенно на продолжительный срок, кредитные учреждения зарубежных стран платят вкладчикам достаточно высокие проценты (с учетом низкой инфляции ), в частности, в США — от 5,7 до 9,8%, в Британии — от 3,0 до 11,2%, в ФРГ — от 2,5 до 5,2%, во Франции — от 4,5 до 7,5%, в Италии — от 5,0 до 12,3%.

Методы начисления процентов

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты - это, определение

Простые проценты - это метод начисления, при котором сумма процентов определяется в течение всего периода, исходя из первоначальной величины долга, независимо от количества периодов начисления и их длительности.

Простой процент - это когда процент по вкладу начисляется в конце срока . Например, открыт вклад на год, с выплатой процентов в конце срока вклада.

Формула, по которой производится расчет простых процентов:

Сложные проценты - это, определение

Сложные проценты - это метод расчета процентов, при котором начисления происходят на первоначальную сумму вклада (долга) и на прирост вклада (долга), т.е. сумму процентов, начисленных после первого периода начисления. Таким образом, база для начисления сложных процентов (в отличие от простых) будет увеличиваться с каждым периодом начисления.

Формула сложных процентов выглядит так:

процентная ставка - это, определение

процентная ставка определяется в соответствии с конкретными условиями использования ссудного капитала и является объектом денежного и кредитного регулирования со стороны центробанка . При этом величина процентных ставок способствует либо притоку денежного капитала на с денежных рынков других стран, либо его оттоку.

Коммерческие банки устанавливают ставки процентов, ориентируясь на учетные ставки, принятые в Центральных банках своих стран. При этом крупные банки определяют минимальные или лучшие ставки по ссудам, предоставляемым первоклассным заемщикам.

Важное значение в структуре процентных ставок имеют проценты по вкладам банковских клиентов. Проценты, выплачиваемые банками их клиентам, всегда существенно ниже процентов по займам (за счет этой разницы формируется один из главных источников банковской прибыли — процентная маржа )

Процентная маржа - это, определение

Применяется для замены символов, не входящих в ASCII, в строках URI в виде кодов типа %D0%9F%D1%80%D0%BE (первым стоит знак процента, потом двузначное шестнадцатеричное число).

В SQL знак процента при команде LIKE заменяет любое количество любых символов, то есть обеспечивает поиск по маске.

В Matlab-программах, LaTeX-разметке и PostScript знак процента употребляется перед началом строчного текстового комментария.

В калькуляторах имеется кнопка с изображением процента. В зависимости от организации изготовителя простейшие калькуляторы вычисляют:

Процент от числа;

Ты - не раб!
Закрытый образовательный курс для детей элиты: "Истинное обустройство мира".
http://noslave.org

Материал из Википедии - свободной энциклопедии

Сюда перенаправляется запрос « ». На эту тему нужна .

В России понятие процента впервые ввёл Пётр I. Но считается, что подобные вычисления начали применяться в Смутное время, как результат первой в мировой истории привязки чеканных монет 1 к 100, когда рубль сначала состоял из 10 гривенников, а позже из 100 копеек[[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]][[К:Википедия:Статьи без источников (страна: Ошибка Lua: callParserFunction: function "#property" was not found. )]] .

Соотношение процентов и десятичных дробей

• 0 % = 0;
• 0,07 % = 0,0007;
• 45,1 % = 0,451;
• 100 % = 1;
• 146 % = 1,46;

Правила набора

В тексте знак процента используется только при числах в цифровой форме, от которых при наборе отделяется неразрывным пробелом (доход 67 % ), кроме случаев, когда знак процента используется для сокращённой записи сложных слов, образованных при помощи числительного и прилагательного процентный . Например: 20%-я сметана (означает двадцатипроцентная сметана ), 10%-й раствор , 20%-му раствору , но жирность сметаны составляет 20 % , раствор концентрацией 10 % и т. п.

Это правило набора введено в действие в 1982 году нормативным документом ГОСТ 8.417-81 (впоследствии заменённым на ГОСТ 8.417-2002); ранее нормой было не отделять знак процента пробелом от предшествующей цифры. В настоящее время правило отбивки знака процента не является общепризнанным. До сих пор многие российские издательства не следуют рекомендациям ГОСТ 8.417-2002 и по-прежнему придерживаются традиционных правил набора, то есть при наборе знак процента от предшествующего числа не отделяется.

Разговорное употребление

Процентный пункт

В экономике, где много показателей исчисляется в процентах, изменение этих показателей обычно выражают не в процентах от исходного показателя, а так называемых «процентных пунктах», выражающих разность нового и старого значений показателя . Например, если в некой стране индекс деловой активности вырос с 50 % до 51 %, то он изменился на texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): \frac{51%-50%}{50%}=\frac{1}{50}=0,02=2% , а в процентных пунктах изменение составило Невозможно разобрать выражение (Выполняемый файл texvc не найден; См. math/README - справку по настройке.): 51%-50%=1% .

Сравнение величин в процентах

Иногда бывает удобным сравнивать две величины не по разности их значений, а в процентах. Например, цену двух товаров сравнивать не в рублях, а оценивать, насколько цена одного товара больше или меньше цены другого в процентах. Если сравнение по разности вполне однозначно, то есть всегда можно найти, насколько одна величина больше или меньше другой, то для сравнения в процентах нужно указывать, относительно какой величины вычисляется процент. Такое указание, впрочем, необязательно в том случае, когда говорят, что одна величина больше другой на число процентов, превышающее 100. В этом случае остается только одна возможность вычисления процента, а именно деление разности на меньшее из двух чисел с последующим умножением результата на 100.

См. также

Напишите отзыв о статье "Процент"

Примечания

Литература

• / REVIEW OF EDUCATIONAL RESEARCH Winter 1995 vol. 65 no. 4 421-481 doi: 10.3102/00346543065004421 (англ.)

Просмотр этого шаблона Плюс (+ ) Минус (− ) Знак умножения (· или × ) Знак деления (: или / ) Знак корня (√ ) Знак равенства (= , ≈ , ≡ и др.) Знаки неравенства (≠ , > , < и др.) Знак бесконечности (∞ ) Знак интеграла (∫ ) Факториал (! ) Вертикальная черта (| ) Знак градуса (° ) Минута градуса (′ ) Секунда градуса (″ ) Штрих (′ ) Звёздочка (* ) Обратная косая черта, бэкслеш (\ ) Процент (% ) Промилле (‰ ) Тильда (~ ) Карет (^ ) Циркумфлекс ( ̂ ) Плюс-минус (± ) Обелюс (÷ ) Десятичный разделитель (, или . )

Просмотр этого шаблона Доли числа (части целого) Формы представления Переменное значение Фиксированное значение См. также

Отрывок, характеризующий Процент

Я стояла совершенно потрясённая, как это было почти всегда после очередного рассказа Севера...
Неужели тот малюсенький, только что родившийся мальчик был знаменитейшим Жаком де Молэй?!. Сколько разных преразных легенд слышала я об этом загадочном человеке!.. Сколько чудес было связано с его жизнью в полюбившихся мне когда-то рассказах!
(К сожалению, до наших дней не дошли чудесные легенды об этом загадочном человеке... Его, как и Радомира, сделали слабым, трусливым и бесхарактерным магистром, «не сумевшим» сберечь свой великий Орден...)
– Сможешь ли рассказать о нём чуть поподробнее, Север? Был ли он столь сильным пророком и чудотворцем, как рассказывал мне когда-то отец?..
Улыбнувшись моей нетерпеливости, Север утвердительно кивнул.
– Да, я расскажу тебе о нём, Изидора... Я знал его много лет. И множество раз говорил с ним. Я очень любил этого человека... И очень по нему тосковал.
Я не спросила, почему же он не помог ему во время казни? В этом не было смысла, так как я заранее знала его ответ.
– Ты – что?!! Ты говорил с ним?!. Пожалуйста, ты ведь расскажешь мне об этом, Север?!. – Воскликнула я.
Знаю, своим восторгом я была похожа на дитя... Но это не имело значения. Север понимал, как важен был для меня его рассказ, и терпеливо помогал мне.
– Только я хотела бы сперва узнать, что стало с его матерью и Катарами. Знаю, что они погибли, но я хотела бы это увидеть своими глазами... Помоги мне, пожалуйста, Север.
И опять реальность исчезла, возвращая меня в Монтсегюр, где проживали свои последние часы чудесные смелые люди – ученики и последователи Магдалины...

Катары.
Эсклармонд тихо лежала на кровати. Её глаза были закрыты, казалось, она спала, измученная потерями... Но я чувствовала – это была всего лишь защита. Она просто хотела остаться одна со своей печалью... Её сердце бесконечно страдало. Тело отказывалось повиноваться... Всего лишь какие-то считанные мгновения назад её руки держали новорождённого сынишку... Обнимали мужа… Теперь же они ушли в неизвестность. И никто не мог с уверенностью сказать, удастся ли им уйти от ненависти «охотников», заполонивших подножье Монтсегюра. Да и всю долину, сколько охватывал глаз... Крепость была последним оплотом Катар, после неё уже ничего не оставалось. Они потерпели полное поражение... Измученные голодом и зимними холодами, они были беспомощны против каменного «дождя» катапульт, с утра до ночи сыпавшихся на Монтсегюр.

– Скажи, Север, почему Совершенные не защищались? Ведь, насколько мне известно, никто лучше них не владел «движением» (думаю, имеется в виду телекинез), «дуновением» и ещё очень многим другим. Почему они сдались?!
– На это есть свои причины, Изидора. В самые первые нападения крестоносцев Катары ещё не сдавались. Но после полного уничтожения городов Алби, Безье, Минервы и Лавура, в которых погибли тысячи мирных жителей, церковь придумала ход, который просто не мог не сработать. Перед тем, как напасть, они объявляли Совершенным, что если они сдадутся, то не будет тронут ни один человек. И, конечно же, Катары сдавались... С того дня начали полыхать по всей Окситании костры Совершенных. Людей, посвятивших всю свою жизнь Знанию, Свету и Добру, сжигали, как мусор, превращая красавицу Окситанию в выжженную кострами пустыню.
Смотри, Изидора... Смотри, если желаешь увидеть правду...
Меня объял настоящий священный ужас!.. Ибо то, что показывал мне Север, не вмещалось в рамки нормального человеческого понимания!.. Это было Пекло, если оно когда-либо по-настоящему где-то существовало...
Тысячи облачённых в сверкающие доспехи рыцарей-убийц хладнокровно вырезали мечущихся в ужасе людей – женщин, стариков, детей... Всех, кто попадал под сильные удары верных прислужников «всепрощающей» католической церкви... Молодые мужчины, пытавшиеся сопротивляться, тут же падали замертво, зарубленные длинными рыцарскими мечами. Повсюду звучали душераздирающие крики... звон мечей оглушал. Стоял удушающий запах дыма, человеческой крови и смерти. Рыцари беспощадно рубили всех: был ли то новорождённый младенец, которого, умоляя о пощаде, протягивала несчастная мать... или был немощный старик... Все они тут же нещадно зарубались насмерть... именем Христа!!! Это было святотатством. Это было настолько дико, что у меня на голове по-настоящему шевелились волосы. Я дрожала всем телом, не в состоянии принять или просто осмыслить происходящее. Очень хотелось верить, что это сон! Что такого в реальности быть не могло! Но, к сожалению, это всё же была реальность...
КАК могли они объяснить совершающееся зверство?!! КАК могла римская церковь ПРОЩАТЬ (???) совершающим такое страшное преступление?!
Ещё перед началом Альбигойского крестового похода, в 1199 году, Папа Инокентий III «милостиво» заявил: «Любой, исповедующий веру в бога, не совпадающую с церковной догмой, должен быть сожжён без малейшего на то сожаления». Крестовый поход на Катар назывался «За дело мира и веру»! (Negotium Pacis et Fidei)...

Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

Содержание урока

Что такое процент?

В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

Процентом называется одна сотая часть чего-либо

Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

1% = = 0,01

Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

2% = = 0,02

Как найти процент?

Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

Например, найти 2% от 10 см.

Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

Найти от 10 см

А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

0,1 × 2 = 0,2

Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

0,2 см = 2 мм

Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

Итак, делим 300 рублей 100

300: 100 = 3

Теперь полученный результат умножаем на 50

3 × 50 = 150 руб.

Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

300: 100 = 3

3 × 50 = 150

В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

1200: 100 = 12

12 × 32 = 384

Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

Второй способ нахождения процента

Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

300 × 0,5 = 150

Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

Нахождения числа по его проценту

Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

60 000: 2 = 30 000

Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

30 000 × 100 = 3 000 000

Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

Читаем первую часть правила:

Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

35: 7 = 5

Читаем вторую часть правила:

и полученный результат умножить на 100

У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

5 × 100 = 500

500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

500: 100 = 5

5 × 7 = 35

Получили 35. Значит задача была решена правильно.

Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

35: 7 = 5

5 × 100 = 500

В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Проценты — удобная относительная мера, позволяющая оперировать с числами в привычном для человека формате не зависимо от размера самих чисел. Это своего рода масштаб, к которому можно привести любое число. Один процент — это одна сотая доля. Само слово процент происходит от латинского «pro centum», что означает «сотая доля».

Проценты незаменимы в страховании, финансовой сфере, в экономических расчетах. В процентах выражаются ставки налогов, доходность капиталовложений, плата за заемные денежные средства (например, кредиты банка), темпы роста экономики и многое другое.

1. Формула расчета доли в процентном отношении.

Пусть задано два числа: A 1 и A 2 . Надо определить, какую долю в процентном отношении составляет число A 1 от A 2 .

P = A 1 / A 2 * 100.

В финансовых расчетах часто пишут

P = A 1 / A 2 * 100%.

Пример. Какую долю в процентном отношении составляет 10 от 200

P = 10 / 200 * 100 = 5 (процентов).

2. Формула расчета процента от числа.

Пусть задано число A 2 . Надо вычислить число A 1 , составляющее заданный процент P от A 2 .

A 1 = A 2 * P / 100.

Пример. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Сумма процентов составит.

P = 10000 * 5 / 100 = 500.

3. Формула увеличения числа на заданный процент. Сумма с НДС.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое больше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 + A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 + P / 100).

Пример 1. Банковский кредит 10 000 рублей под 5 процентов. Общая сумма долга составит.

A 2 = 10000 * (1 + 5 / 100) = 10000 * 1.05 = 10500.

Пример 2. Сумма без НДС равна 1000 рублей, НДС 18 процентов. Сумма с НДС составляет:

A 2 = 1000 * (1 + 18 / 100) = 1000 * 1.18 = 1180.

style="center">

4. Формула уменьшения числа на заданный процент.

Пусть задано число A 1 . Надо вычислить число A 2 , которое меньше числа A 1 на заданный процент P. Используя формулу расчета процента от числа, получаем:

A 2 = A 1 - A 1 * P / 100.

A 2 = A 1 * (1 - P / 100).

Пример. Денежная сумма к выдаче за минусом подоходного налога (13 процентов). Пусть оклад составляет 10 000 рублей. Тогда сумма к выдаче составляет:

A 2 = 10000 * (1 - 13 / 100) = 10000 * 0.87 = 8700.

5. Формула вычисления исходной суммы. Сумма без НДС.

Пусть задано число A 1 , равное некоторому исходному числу A 2 с прибавленным процентом P. Надо вычислить число A 2 . Иными словами: знаем денежную сумму с НДС, надо вычислить сумму без НДС.

Обозначим p = P / 100, тогда:

A 1 = A 2 + p * A 2 .

A 1 = A 2 * (1 + p).

Тогда

A 2 = A 1 / (1 + p).

Пример. Сумма с НДС равна 1180 рублей, НДС 18 процентов. Стоимость без НДС составляет:

A 2 = 1180 / (1 + 0.18) = 1000.

style="center">

6. Расчет процентов на банковский депозит. Формула расчета простых процентов.

Если проценты на депозит начисляются один раз в конце срока депозита, то сумма процентов вычисляется по формуле простых процентов.

S = K + (K*P*d/D)/100
Sp = (K*P*d/D)/100

Где:
S — сумма банковского депозита с процентами,
Sp — сумма процентов (доход),
K — первоначальная сумма (капитал),

d — количество дней начисления процентов по привлеченному вкладу,
D — количество дней в календарном году (365 или 366).

Пример 1. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 1 год по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*365/365/100 = 120000
Sp = 100000 * 20*365/365/100 = 20000

Пример 2. Банком принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 30 дней по ставке 20 процентов.

S = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

7. Расчет процентов на банковский депозит при начислении процента на процент. Формула расчета сложных процентов.

Если проценты на депозит начисляются несколько раз через равные промежутки времени и зачисляются во вклад, то сумма вклада с процентами вычисляется по формуле сложных процентов.

S = K * (1 + P*d/D/100) N

Где:


P — годовая процентная ставка,

При расчете сложных процентов проще вычислить общую сумму с процентами, а потом вычислить сумму процентов (доход):

Sp = S - K = K * (1 + P*d/D/100) N - K

Sp = K * ((1 + P*d/D/100) N - 1)

Пример 1. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 90 дней по ставке 20 процентов годовых с начислением процентов каждые 30 дней.

S = 100000 * (1 + 20*30/365/100) 3 = 105 013.02
Sp = 100000 * ((1 + 20*30/365/100) N - 1) = 5 013.02

style="center">

Пример 2. Проверим формулу начисления сложных процентов для случая из предыдущего примера.

Разобьем срок депозита на 3 периода и рассчитаем начисление процентов для каждого периода, использую формулу простых процентов.

S 1 = 100000 + 100000*20*30/365/100 = 101643.84
Sp 1 = 100000 * 20*30/365/100 = 1643.84

S 2 = 101643.84 + 101643.84*20*30/365/100 = 103314.70
Sp 2 = 101643.84 * 20*30/365/100 = 1670.86

S 3 = 103314.70 + 103314.70*20*30/365/100 = 105013.02
Sp 3 = 103314.70 * 20*30/365/100 = 1698.32

Общая сумма процентов с учетом начисления процентов на проценты (сложные проценты)

Sp = Sp 1 + Sp 2 + Sp 3 = 5013.02

Таким образом, формула вычисления сложных процентов верна.

8. Еще одна формула сложных процентов.

Если процентная ставка дана не в годовом исчислении, а непосредственно для периода начисления, то формула сложных процентов выглядит так.

S = K * (1 + P/100) N

Где:
S — сумма депозита с процентами,
К — сумма депозита (капитал),
P — процентная ставка,
N — число периодов начисления процентов.

Пример. Принят депозит в сумме 100 тыс. рублей сроком на 3 месяца с ежемесячным начислением процентов по ставке 1.5 процента в месяц.

S = 100000 * (1 + 1.5/100) 3 = 104 567.84
Sp = 100000 * ((1 + 1.5/100) 3 - 1) = 4 567.84

История происхождения процентов началась еще в древности.

И первыми идею выражать таким образом части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняни. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.

У народов Индии своя история появления процентов.

Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу.

История появления процентов в Древнем Риме.

Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. дениги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.

В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.
Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевин, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.

Употребление термина "процент" в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.

История знака %

Существует две версии происхождения знака %. Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.

По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - % . Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.

Область применения процентов.

На рынках, в банках, в магазинах без процентов там ни как.
Даже на улицах, на афишах все в процентах, а не в рублях.
Проценты очень нам удобны, мозги не надо напрягать.
Их без калькулятора можно даже посчитать.
Они помогают нам в работе и подсчитывают все.
Проценты - это то что надо, с ними все быстро и легко!

Проценты - это математическое понятие, которое, очень часто встречается в повседневной жизни. Область применения процентов широка: в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.
Часто мы читаем или слышим, например, что, в выборах приняли участие 60% избирателей, успеваемость в классе 95%, рейтинг победителей хит-парада равен 85%, банк начисляет 12% годовых, молоко содержит 1,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.
Ясно, что без понимания такого рода информации в современном обществе просто трудно было бы существовать. Давайте рассмотрим сферы применения понятия "процент" и задачи которые можно встретить в той или иной области.

• депозитный процент - это плата банков за хранение денежных средств, ценных бумаг и других ценностей на счетах, в депозитариях, хранилищах. Например, рассмотрим задачу: Вкладчик решил положить в банк на хранение 35000 рублей. Сколько денег он получит через полгода, если годовой процент составляет 7,5%? Т.к. 7,5% - это доход вкладчика за один год, тогда за полгода его доход составит 3,75%. Таким образом, к 35000 мы должны прибавить 3,75% от 35000 и тогда мы узнаем сколько денег получит вкладчик (35000 + 0,0375*35000 = 35000 + 1312,5 = 36312,5 рублей).
• финансовое определение процента - плата, которую одно лицо (заемщик) передает другому (кредитору) за то, что последний предоставляет первому во временное пользование денежные средства. Например, рассмотрим задачу: Петя Иванов пришел в банк и взял кредит 10000 рублей под 5 % (в данной задаче Петя Иванов - заемщик, а банк - кредитор, который предоставил Пете 10000 рублей). Вопрос: Сколько денег должен вернуть Петя банку? 5% - это плата, которую Петя должен передать банку за пользование денежными средствами, но вернуть необходимо не только 5%, но и ту сумму, которую банк предоставил. Таким образом, к 10000 мы должны прибавить 5% от 10000 и полученную сумму отдать банку (10000 + 0,05*10000 = 10000 + 500 = 10500).
• бизнес лексика: работать за проценты - означает работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота. Например, рассмотрим задачу: Пришедшей устраиваться на работу в магазин Марии сказали, что она будет получать 30% от выручки. Вопрос: Сколько денег получит Мария за день, если она продаст товар на сумму 120000 рублей? Чтобы ответить на этот вопрос необходимо найти 30% от числа 120000 (0,3*120000 = 36000).

Проценты творят чудеса. Зная их, бедный может стать богатым. Обманутый вчера в торговой сделке покупатель сегодня обоснованно требует процент торговой скидки. Вкладчик сбережений учится жить на проценты, грамотно размещая деньги в прибыльное дело.