Возможно, математика не была вашим любимым предметом в школе, а числа пугали и наводили тоску. Но во взрослой жизни от них никуда не деться. Без вычислений не заполнить квитанцию об оплате электроэнергии, не составить бизнес-проект, не помочь ребёнку с домашним заданием. Часто в этих и других случаях требуется посчитать процент от суммы. Как это сделать, если о том, что такое процент, со школьных времён остались смутные воспоминания? Давайте напряжём память и разберёмся.
Способ первый: процент от суммы через определение значения одного процента
Процент – одна сотая часть от числа и обозначается знаком %. Если разделить сумму на 100, то как раз получится один её процент. А дальше всё просто. Полученное число умножаем на нужное количество процентов. Таким способом легко посчитать прибыль по вкладу в банке.
Например, вы положили сумму в 30 000 под 9% годовых. Каким будет прибыток? Сумму 30 000 делим на 100. Получаем значение одного процента – 300. Умножаем 300 на 9 и получаем 2700 рублей – прибавку к первоначальной сумме. Если вклад — на два или три года, то этот показатель удваивается или утраивается. Бывают вклады, по которым выплату процентов производят ежемесячно. Тогда надо 2700 разделить на 12 месяцев. 225 рублей будут ежемесячным прибытком. Если проценты капитализируются (прибавляются к общему счёту), то каждый месяц сумма вклада будет увеличиваться. А значит, и процент будет высчитываться не от первоначального взноса, а от нового показателя. Поэтому в конце года вы получите прибыль уже не 2700 рублей, а больше. Сколько? Попробуйте посчитать.
Способ второй: переводим проценты в десятичную дробь
Как вы помните, процент — сотая часть числа. В виде десятичной дроби это 0,01 (ноль целых одна сотовая). Следовательно, 17% – это 0,17 (ноль целых, семнадцать сотых), 45% – 0,45 (ноль целых, сорок пять сотых) и т. д. Полученную десятичную дробь умножаем на сумму, процент от которой считаем. И находим искомый ответ.
Например, давайте рассчитаем сумму подоходного налога от зарплаты 35 000 рублей. Налог составляет 13%. В виде десятичной дроби это будет 0,13 (ноль целых, тринадцать сотых). Умножим сумму 35 000 на 0,13. Получится 4 550. Значит, после вычета подоходного налога вам будет перечислена зарплата 35 000 – 4 550 = 30 050. Иногда эту сумму уже без налога называют «зарплатой на руки» или «чистой». В противовес этому сумму вместе с налогом «грязной зарплатой». Именно «грязную зарплату» указывают в объявлениях о вакансиях компании и в трудовом договоре. На руки же даётся меньше. Сколько? Теперь вы легко посчитаете.
Способ третий: считаем на калькуляторе
Если сомневаетесь в своих математических способностях, то воспользуйтесь калькулятором. С его помощью считается быстрее и точнее, особенно если речь идёт о больших суммах. Проще работать с калькулятором, у которого есть кнопка со знаком процент %. Сумму умножаем на количество процентов и нажимаем кнопку %. На экране высветится необходимый ответ.
Например, вы хотите посчитать, каким будет ваше пособие по уходу за ребёнком до 1,5 лет. Оно составляет 40% от среднего заработка за два последних закрытых календарных года. Допустим, средняя зарплата получилась 30 000 рублей. На калькуляторе 30 000 умножаем на 40 и нажимаем кнопку %. Клавишу = трогать не нужно. На экране высветится ответ 12 000. Это и будет величина пособия.
Как видите, всё очень просто. Тем более, что приложение «Калькулятор» сейчас есть в каждом сотовом телефоне. Если специальной кнопки % у аппарата нет, то воспользуйтесь одним из двух описанных выше способов. А умножение и деление произведите на калькуляторе, что облегчит и ускорит ваши вычисления.
Не забудьте: для облегчения подсчётов есть онлайн-калькуляторы. Действуют они так же, как и обычные, но всегда под рукой, когда вы работаете на компьютере.
Способ четвёртый: составляем пропорцию
Посчитать процент от суммы можно с помощью составления пропорции. Это ещё одно страшное слово из школьного курса математики. Пропорция – равенство между двумя отношениями четырёх величин. Для наглядности лучше сразу разобраться на конкретном примере. Вы хотите купить сапоги за 8 000 рублей. На ценнике указано, что они продаются со скидкой 25%. Сколько же это в рублях? Из 4 величин мы знаем 3. Есть сумма 8 000, которая приравнивается к 100%, и 25%, которые требуется посчитать. В математике обычно неизвестную величину называют X. Получается пропорция:
Для удобства подсчётов переводим проценты в десятичные дроби. Получаем:
Решается пропорция так: Х = 8 000 * 0,25: 1X = 2 000
2 000 рублей – скидка на сапоги. Вычитаем эту сумму из старой цены. 8 000 – 2 000= 6 000 рублей (новая цена со скидкой). Вот такая приятная пропорция.
Этим методом можно воспользоваться и для определения значения 100%, если знаете числовой показатель – допустим, 70%. На общекорпоративном собрании шеф объявил, что за год было продано 46 900 единиц товара, при этом план выполнен лишь на 70%. Сколько же необходимо было продать, чтобы выполнить план полностью? Составляем пропорцию:
Переводим проценты в десятичные дроби, получается:
Решаем пропорцию: Х = 46 900 * 1: 0,7Х = 67 000. Вот таких результатов работы ожидало начальство.
Как вы уже догадались, методом пропорции можно вычислить, сколько процентов составляет числовой показатель от суммы. Например, выполняя тест, вы ответили правильно на 132 вопроса из 150. Сколько процентов задания было сделано?
Переводить в десятичные дроби эту пропорцию не надо, можно сразу решать.
Х = 100 * 132: 150. В итоге Х = 88%
Как видите, не так уж всё и страшно. Немного терпения и внимания, и вот уже вычисление процентов вами осилено.
Как узнать на сколько процентов одно число больше другого?
- 66% показывает насколько цифра 100 больше цифры 60, относительно цифры 60.
- 34 % показывает насколько цифра 100 больше чем 60 относительно самой себя.
Чтобы узнать процентную разницу между числами, сначала нужно узнать сколько процентов составляет одно и второе число. Для этого прибавляем одно к другому (например, 60 + 40 = 100). Затем делим каждое число на получившуюся сумму, а результат умножаем на 100 (получается 60 и 40 %). А потом от большего числа отнимаем меньше (в моем случае вышло 20 %).
Для того, чтобы найти на сколько одно число больше (меньше) за другое в процентном отношении, очень удобно знать или иметь под рукой следующую формулу для положительных чисел А и В:
Если число А больше числа В, то результат будет положительный и мы узнаем, на сколько процентов А больше В;
если А=В, тогда р=0;
если А меньше В, то результат будет отрицательный и мы узнаем, на сколько процентов число А меньше числа В.
Несколько примеров
А-20, В-15 р = (20/15-1)*100% = 33,33% - число А больше числа В на 33,33%
А=15, В=20 р = (15/20-1)*100% = -25% - число А меньше числа В на 25%
Из этих двух примеров видно, что если за базу берутся разные числа из одной пары чисел, значения в процентах будут разными .
На практике многие из нас являются свидетелями, а то и участниками разных супер-скидок в магазинах. Купить товар дешевле на 50%, а то и на всех 80% очень даже хорошо, но следует помнить следующее:
магазин очень редко будет работать себе в убыток и супер-цена на товар - это его закупочная цена или немного выше
магазин сделал скидку 50%, тогда А/В = 1/2 если поменяем местами, получим, что магазин сначала накрутил на товаре минимум 100% (продавали в два раза дороже - драли две шкуры)
магазин сделал скидку 80%, тогда А/В = 1/5 если поменять местами, получим накрутку 400% (продавали в пять раз дороже - драли пять шкур).
Да, задача не из легких, так как трудна для понимания.
Возьмем к примеру числа 25 и 50.
Нам нужно узнать, на сколько процентов число 50 больше числа 25.
За основу берем число 50, та как нужно узнать насколько БОЛЬШЕ, значит нужно идти от меньшего.
Число 50 больше числа 25 на 25.
А 25 от 25 это есть 100 процентов.
А теперь, если нам нужно узнать, насколько 25 меньше чем 50, то получается на 50 процентов, то есть ровно на половину.
Хорошо, что сейчас существует большое множество онлайн-калькуляторов, которые с легкостью сами все считают. Но если его нет под рукой, то поможет следующее:
дано 2 числа, например, 10 и 35.
За 100% берем меньшее число,т.е. 10.
х=35*100/10=350 %
Значит, число 35 на 250 % больше числа 10.
Приведем пример.
Нужно узнать на сколько процентов число 100 больше числа 80.
Вычитаем из большего числа меньшее: 100 80 = 20. Именно на столько (на 20 единиц) число 100 больше числа 80 и наоборот.
Теперь считаем сколько процентов от числа 80 составляет эта разность (число 20).
80 в данном случае это 100 %;
Х = 20х100/80 = 25 процентов (%).
Именно на столько (на 25 %) число 100 больше числа 80.
Возьмем для примера числа 15 и 20. Большее число, т.е. 20 считаем как 100%, число 15 считаем х%, составляем пропорцию. Чтобы найти х нужно 15 умножить на 100 и разделить на 20, получаем 75%. Итак, 20 это 100%, 15 это 75%, значит число 20 больше числа 15 на 25%
Для того чтобы узнать насколько одно из чисел больше другого нужно за основу взять для сравнения именно меньшее и в пропорции приравнивает его к ста процентами, а большее число к х процентам.
И получим, что х равно большее число умножить на сто процентов и разделить на меньшее число.
Это же очень просто. Взяли два числа. В принципе мы не можем их сравнить в процентах потому что нет того к какому числу мы должны привязаться.
Но можно поступить так. два числа. к примеру: 60 и 100 , уравниваем эти два числа, т.е. делаем из второго 60 , то получается у нас есть два одинаковых числа как 60 , они и будут нам показывать 100 %. Теперь берм остаток от второго числа после уравнения с первым. Он составляет 40.
Теперь достаточно узнать какой % этот остаток, относительно 100 % в числе 60.
Считаем по известной всем правилам, 100х4060= 66 % .
И теперь этот % мы вычитаем от 100 получаем 34 % .
У нас есть ДВЕ цифры. 66 % и 34 %.
22.06.2017 0
Сегодня банки предлагают множество услуг населению, самыми востребованными из которых являются кредитование и размещение вкладов. Политика в отношении кредитов и вкладов во многом контролируется Центробанком РФ, а также законодательными актами России. Однако, за банками оставлено право предоставления кредитов и размещения вкладов на определенных условиях, если это не противоречит законодательству.
Согласно статистике, клиентом того или иного банка является каждый 10-й россиянин. Именно поэтому так важен вопрос о том, как производится расчет годовых процентов по кредиту или банковскому вкладу. В большинстве случаев, под процентом понимают размер ставки. От размера ставки зависит общая сумма переплаты по кредиту, а также размер ежемесячного платежа.
Годовой процент вкладов: расчет по формуле
В первую очередь, рассмотрим банковские вклады. Условия прописываются в договоре в момент открытия депозитного счета. На внесенную сумму начисляются проценты. Это денежное вознаграждение, которое банк выплачивает вкладчику за пользование его деньгами.
Гражданским Кодексом РФ предусмотрена возможность граждан забрать вклад в любое время вместе с начисленными процентами.
Все нюансы, условия и требования по вкладу отражаются в договоре между банком и вкладчиком. Расчет годовых процентов осуществляется двумя способами:
Годовой процент кредита: расчет по формуле
Сегодня спрос на кредиты огромен, но популярность того или иного кредитного продукта зависит от годовой процентной ставки. В свою очередь, от процентной ставки зависит и сумма ежемесячного платежа.
Рассматривая вопрос о начислении процентов по кредиту, необходимо ознакомиться с основными определениями и особенностями кредитования в российских банковских учреждениях.
Годовая процентная ставка — это денежная сумма, которую заёмщик обязуется платить в конце года. Однако расчет процентов, как правило, производится на месяц или на день, если речь идет о краткосрочных кредитах.
Какой бы привлекательной не выглядела процентная ставка по кредиту, стоит понимать, что кредиты никогда не выдаются на бесплатной основе. Неважно, какой вид кредита берется: ипотека, потребительский или авто-кредит, все равно банку будет выплачена сумма больше, чем взяли. Чтобы рассчитать сумму ежемесячных выплат, необходимо разделить годовую ставку на 12. В некоторых случаях, кредитодатель устанавливает ежедневную процентную ставку.
Пример: кредит взят под 20% годовых. Сколько процентов от тела кредита требуется выплачивать ежедневно? Считаем: 20% : 365 = 0,054% .
Перед подписанием кредитного договора рекомендуется тщательно проанализировать свое финансовое положение, а также сделать прогноз на будущее. Сегодня средняя ставка в российских банках составляет примерно 14%, поэтому переплата по кредиту и ежемесячные выплаты могут быть достаточно большими. Если заемщик будет не в состоянии погасить долг, это приведет к наложению штрафных санкций, судебным процессам и потери имущества.
Также стоит знать, что процентные ставки могут быть различными по своему состоянию :
- постоянная — ставка не меняется и устанавливается на весь срок погашение кредита;
- плавающая зависит от многих параметров, например от курса валют, инфляции, ставки рефинансирования и пр.;
- многоуровневая — основным критерием ставки является сумма оставшейся задолженности.
Ознакомившись с основными понятиями, можно переходить к расчету процентной ставки по кредиту. Для этого необходимо:
- Узнать баланс на момент расчетов и величину долга. Например, баланс равен 3000 руб.
- Узнать стоимость всех элементов кредита, взяв выписку по кредитному счету: 30 руб.
Воспользовавшись формулой, разделить 30 на 3000, получится 0,01. - Полученное значение умножаем на 100. В результате получается ставка, регулирующая месячные выплаты: 0,01 х 100 = 1% .
Для расчета годовой ставки нужно 1% умножить на 12 месяцев: 1 х 12 = 12%
годовых.
Ипотечные кредиты рассчитываются намного сложнее, т.к. включают множество переменных. Для корректного расчета, суммы кредита и процентной ставки будет недостаточно. Лучше использовать калькулятор, который поможет рассчитать примерную ставку и размер ежемесячных выплат по ипотеке.
Расчет годовых процентов по кредиту. Онлайн-калькулятор (остаток по месяцам и сумма переплаты)
Для детального определения годовых процентов по кредиту, распределения остатка тела кредита по месяцам и годам, а также отображения информации в виде графика или таблицы, можно воспользоваться онлайн-калькулятором расчёта на
Процентом называется одна сотая доля числа.
Нахождение процента от числа
Пусть задано число \(A\). Известно, что число \(B\) составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число
\(B\) равно
\(B = A \cdot p/100\)
Нахождение доли одного числа от другого в процентах
Заданы два числа \(A\) и \(B\). Доля числа \(A\) от числа \(B\) в процентах составляет:
\(p\% = A/B \cdot 100\% \)
Нахождение числа по известной процентной доли от другого числа
Число \(B\) задано и составляет \(p\%\) от числа \(A\). Тогда число \(A\) равно:
\(A = B \cdot 100/p\)
Увеличение числа на заданный процент
Задано число \(A\). Число \(B\) больше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
\(B = A + A \cdot p/100 = A\left({1 + p/100} \right)\)
Уменьшение числа на заданный процент
Задано число \(A\). Число \(B\) меньше числа \(A\) на \(p\%\). Тогда число \(B\) равно:
\(B = A - A \cdot p/100 = A\left({1 - p/100} \right)\)
Нахождение на сколько процентов одно число больше другого
Даны числа \(A\) и \(B\) (\(A > B\)). Число \(A\) больше числа \(B\) на \(p\%\), где
\(p\% = \left({A - B} \right)/B \cdot 100\% \)
Нахождение на сколько процентов одно число меньше другого
Даны числа \(A\) и \(A\) (\(A
\(p\% = \left({B - A} \right)/B \cdot 100\% \)
Простой процент (в финансовых и банковских операциях) представляет собой начисление процентов только на первоначально инвестированную сумму. Сложный процент учитывает реинвестирование полученной прибыли.
Формула простого процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов определяется выражением
\(S = {S_0}\left({1 + n \cdot r/100} \right)\)
Формула сложного процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Процентная ставка за период составляет \(r\%\). Прибыль за каждый период реинвестируется. Конечная сумма \(S\) по истечении \(n\) периодов составляет
\(S = {S_0}{\left({1 + r/100} \right)^n}\)
Нахождение процентной ставки из формулы сложного процента
Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Число периодов равно \(n\). Процентная ставка \(r\%\) (в случае
сложного процента) составляет
\(r\% = \left[ {{{\left({S/{S_0}} \right)}^{1/n}} - 1} \right] \cdot 100\% \)
Нахождение числа периодов из формулы сложного процента
Известна начальная сумма \({S_0}\) и конечная сумма \(S\). Процентная ставка за период равна \(r\%\). Тогда число периодов \(n\), необходимое для данного увеличения
капитала, составляет
\(n = {\log _{\left({1 + r/100} \right)}}\left({S/{S_0}} \right)\)
Обобщенная формула сложного процента
Первоначальная сумма равна \({S_0}\). Годовая процентная ставка составляет \(r\%\). Год состоит из \(n\) равных периодов. Прибыль реинвестируется по истечении каждого
периода, т.е. \(n\) раз в год. Конечная сумма \(S\) через \(t\) лет определяется формулой
\(S = {S_0}{\left[ {1 + r/\left({100n} \right)} \right]^{nt}}\)
Непрерывный процент
В предельном случае при \(n \to \infty \) обобщенная формула сложного процента представляется в виде экспоненциальной функции
\(S = {S_0}\exp \left({rt} \right)\)
