3. Модель межотраслевого баланса Леонтьева

3.1. Описание модели межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс в экономике – это метод анализа взаимосвязей между различными секторами экономической системы.

Предположим, что исследуемую экономическую систему можно разделить на несколько отраслей (секторов), производящих определенные товары и услуги (например: сельское хозяйство, промышленность, транспорт, энергетика и т. п.). При производстве товаров и услуг в каждом секторе расходуются ресурсы в виде сырья, рабочей силы, оборудования и др., которые производятся как в других секторах хозяйства, так и в данном секторе. Это означает, что каждый сектор экономики выступает в системе межотраслевых связей одновременно производителем и потребителем.

Цель балансового анализа – определить, сколько продукции должен произвести каждый сектор для того, чтобы удовлетворить все потребности экономической системы в его продукции.

Рассмотрим упрощенную модель межотраслевого баланса – баланс экономики, состоящей из трех отраслей – сельского хозяйства, промышленности и домашних хозяйств. В качестве единицы измерения объемов товаров и услуг каждого сектора выберем их стоимость. Предположим, что вся продукция сельского хозяйства составляет 200 денежных единиц, из них 50 единиц потребляется внутри самой отрасли, 40 единиц – в промышленности и 110 единиц – в домашних хозяйствах. Продукция промышленности составляет 250 единиц, из них 70 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 30 единиц – в промышленности и 150 – в домашних хозяйствах. Домашние хозяйства производят 300 единиц продукции, из них 80 единиц потребляются в сельском хозяйстве, 180 – в промышленности и 40 – внутри самого сектора. Эти данные можно свести в таблицу межотраслевого баланса.

Таблица 3.1 .

Таблица межотраслевых связей

	Сельское хозяйство	Промыш-ленность	Домашние хозяйства
Сельское хозяйство
Промышленность
Домашние хозяйства

Данной таблицей представлена экономическая система, в которой все отрасли являются производящими, вся произведенная продукция потребляется этими же производящими отраслями. Такая модель межотраслевых связей называется замкнутой . В замкнутой модели объем затрат каждого сектора (сумма элементов в столбце таблицы) равен объему произведенной продукции (сумма элементов в соответствующей строке).

Таблицы межотраслевого баланса описывают потоки товаров и услуг между отраслями экономики в течение фиксированного промежутка времени, например в течение года.

Обозначим через B = {b i , j }, где I = 1, …, n, j = 1, …, n, матрицу, элемент которой b i , j – это количество товаров и услуг i-ой отрасли экономики А = {а i , j }, потребляемое в j-ой отрасли. В замкнутой экономической системе баланс между совокупным выпуском и затратами каждой отрасли можно описать равенствами:, где k = 1, …, n. Матрица В называется матрицей межотраслевого баланса, или матрицей Леонтьева.

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей, в которой вся произведенная продукция (совокупный продукт) разделяется на две части: одна часть продукции (промежуточный продукт) идет на потребление в производящих секторах, а другая часть (конечный продукт) потребляется вне сферы материального производства – в секторе конечного спроса.

Обозначим:

x j – объем выпуска i-й отрасли;

b i , j – объем продукции i-ой отрасли, потребляемой в j-ой отрасли;

c i – конечный продукт, т. е. объем потребления продукции i-ой отрасли в непроизводственной сфере;

– количество продукции i -ой отрасли, которое расходует ся на производство одной единицы продукции j-ой отрасли. Числа a i , j называются коэффициентами прямых затрат j-ой отрасли и характеризуют технологию этой отрасли.

Межотраслевой баланс – это равенство объема выпуска каждой производящей отрасли суммарному объему ее продукции, потребляемой производственными отраслями и отраслью конечного спроса, т. е.

или
или
, i = 1… n .

Последние равенства описывают технологию производства и структуру экономических связей и означают, что в отрасль конечного спроса поступает та часть произведенной продукции, которая осталась после того, как обеспечены потребности производящих отраслей.

Для дальнейшего рассмотрения модели Леонтьева сделаем два важных предположения:

Сложившуюся технологию производства считаем неизменной, таким образом матрица А = {а i , j } постоянна.

Пусть Х = {x i } – вектор объемов производства в отраслях, тогда А. Х – потребляемые объемы продукции этих отраслей, таким образом, вне производственной сферы – на потребление остается только Х – А. Х. Назовем экономику высокоэффективной, если А. Х  С, т. е. в производственной сфере тратится меньше, чем в сфере потребления.

3.2. Продуктивность модели Леонтьева

Пусть потребность непроизводственной сферы выражается вектором спроса, т. е. вектором С, вектор выпуска – вектором Х, структурная матрица экономики, т. е. матрица, элементами которой являются коэффициенты прямых затрат, – матрицей А, то соотношение баланса в матричной форме будет иметь вид: С = Х – А. Х или С = (Е – А) . Х, где Е – единичная матрица.

Одна из основных задач межотраслевого баланса – найти при заданной структурной матрице экономической системы в условиях баланса совокупный выпуск, необходимый для удовлетворения заданного спроса. То есть необходимо найти вектор производства, удовлетворяющий уравнению баланса, при этом, учитывая экономическую интерпретацию, этот вектор производства должен быть неотрицательным. Поэтому говорят, что модель Леонтьева продуктивна, если уравнение X – AX = C имеет неотрицательное решение для любого С ³ 0, т. е. матрица А позволяет произвести любой неотрицательный вектор потребления.

Теорема . Модель Леонтьева с матрицей А продуктивна, если и только если существует неотрицательная матрица, обратная к Е – А.

В самом деле, пусть Е – A имеет обратную матрицу и эта матрица (Е – А) -1 неотрицательна, тогда Х = (Е – А) -1 С и, поскольку С ³ 0, то и Х ³ 0.

Рассмотрим еще один критерий продуктивности. Пусть модель Леонтьева задана матрицей размерами n × n. Обозначим через N множество {1, …, n}. Пусть SÍN (S – подмножество N). Говорят, что подмножество S изолировано, если a ij = 0, всякий раз, когда jÎS, iÎN\S (N без S, т. е. N-S). Понятие изолированности подмножества S допускает прозрачную экономическую интерпретацию: отрасли, номера которых принадлежат S, не используют товары, производимые в отраслях с номерами, не принадлежащими S.

Матрица называется неразложимой, если в ней нет изолированных подмножеств, кроме S = N или S = Ø (пустое множество). Понятие неразложимости также имеет прозрачный экономический смысл: любая отрасль использует, хотя бы косвенно, продукцию всех отраслей. Ведь если a ij ¹ 0, то j-я отрасль непосредственно использует продукцию i-й отрасли. Но если даже a ij = 0, т. е. j-я отрасль не использует продукцию i-й отрасли непосредственно, все равно при неразложимой матрице от данной отрасли до любой другой можно найти цепочку отраслей, использующих продукцию друг друга.

Для неразложимых матриц условие продуктивности выглядит так: если сумма элементов каждой строки не больше единицы и хотя бы для одной строки строго меньше единицы, то модель Леонтьева с этой матрицей продуктивна.

Для продуктивности действительно есть основания: продукции каждой отрасли хватает для нужд самого производства, более того, есть отрасль, продукция которой даже остается на потребление, а неразложимость, т. е. взаимосвязанность всех отраслей, позволяет надеяться на то, что этот остаток может преобразоваться в остатки на потребление и продукции других отраслей.

Для матрицы А число l называется собственным числом, если найдется ненулевой вектор Y, такой, что AY = lY. Такой вектор также называется собственным вектором, отвечающим данному собственному числу l (вектор Y не определяется по l однозначно – всякий вектор, ему пропорциональный, также будет собственным вектором, отвечающим этому же собственному числу l).

Модель Леонтьева с матрицей А продуктивна, если и только если матрица имеет собственное число l А <1, которое к тому же является наибольшим по модулю из всех собственных чисел матрицы.

3.3. Прямые и полные затраты в модели Леонтьева

Напомним, что модель задается матрицей А прямых затрат. В этой матрице a ij – количество единиц продукции, расходуемой на изготовление, производство одной единицы продукции j-й отрасли. Числа a ij называются коэффициентами прямых затрат j-й отрасли и характеризуют технологию этой отрасли. Пусть Х = (x j) обозначает вектор валового производства, тогда АХ есть израсходованные в процессе производства ресурсы и для непроизводственной сферы остается С = Х – АХ.

Обозначим D = (E – A) -1 . Запишем выражение компонент вектора Х через компоненты вектора конечного спроса С:

,

тогда становится понятным, что элемент d ij матрицы (Е–А) -1 показывает, на сколько нужно увеличить выпуск i-й отрасли x i при увеличении на единицу конечного спроса c j на продукцию j-й отрасли.

Матрица D = (E–A) -1 называется матрицей полных затрат.

В экономической системе с заданной структурной матрицей А спрос всегда удовлетворяется, если для любого вектора спроса С существует вектор выпуска.

3.4. Цены в системе межотраслевых связей

Цены в открытой системе межотраслевых связей определяются из системы уравнений, каждое из которых устанавливает, что цена единицы продукции производящего сектора должна быть равна совокупным издержкам производства в расчете на единицу выпущенной в этом секторе продукции. В издержки входят не только плата за ресурсы, приобретенные в данной отрасли и других отраслях, но и добавленная стоимость (зарплата, прибыль предпринимателей, правительственные налоги и др.).

Обозначим:

v i – суммарные платежи за одну единицу произведенной i-м сектором продукции;

p j – цена единицы продукции j-го сектора;

b i , j – объем товаров и услуг i-го сектора, потребляемых при производстве продукции в j-м секторе.

Тогда
, но поскольку b ij = a ij . x j , то
.

Разделив на ненулевые x i , получим для искомых цен систему уравнений:

.

В матричной форме система уравнений для цен имеет вид: (Е–А) Т. Р = V, где А – структурная матрица экономики; V – заданный вектор платежей; Р – искомый вектор цен. Тогда цены Р можно найти по формуле Р = ((Е–А) Т) -1 V, или, что то же самое Р = ((Е–А) -1) Т V. Аналитические выражения цены Р через платежи имеют вид:

.

Из приведенных равенств видно, что элемент d ij матрицы (Е–А) -1 = D показывает, как изменится цена р i единицы продукции i-го сектора при изменении на единицу платежа v j в j-м секторе.

Поскольку Х Т V = X T (Е–А) Т P = ((Е–А)X) T = C T P, то для рассмотренной модели межотраслевого баланса справедливо тождество:

.

Левая часть этого тождества равна общей сумме добавленных стоимостей, выплачиваемых в сектор конечного спроса, а правая часть – суммарная стоимость продукции, поставленной производственными секторами в сектор конечного спроса. Другими словами, приведенное тождество подтверждает совпадение произведенного и использованного национального дохода.

3.5. Простейшая модель экспорта-импорта модели Леонтьева

Рассмотрим открытую систему межотраслевых связей на государственном уровне. Если экономика государства перестает быть самообеспечивающейся и государство начинает импортировать и экспортировать продукцию производственных секторов, в то время как сектор конечного спроса потребляет то же количество продукции производственных секторов, то устанавливается новый баланс между затратами и выпуском. Структурная матрица экономики А, а следовательно, и матрица D = (E–A) -1 остаются прежними, изменяется конечный спрос. К величине платежей в сектор конечного спроса каждого сектора нужно добавить объем экспорта и вычесть из него объем импорта: С к = С к + EI к, к = 1, …, n. Здесь С к – объем конечного продукта к-го сектора при наличии экспорта импорта, С к – неизменившийся конечный спрос на продукцию к-го сектора, EI к – объем экспорта (EI к > 0) или импорта (EI к < 0) продукции к-го сектора. Таким образом, в таблице межотраслевого баланса (табл. 3.2) столбец сектора конечного спроса разбивается на три столбца: столбец заданного конечного спроса, столбец экспорта-импорта и столбец конечного продукта, причем каждый элемент последнего из этих столбцов равен сумме соответствующих чисел в предыдущих двух.

Таблица 3.2 .

Таблица межотраслевых связей с учетом экспорта-импорта

	Конечный спрос	Экспорт-импорт	Конечный продукт
Сельское хозяйство
Промышленность
Транспорт

Выпуск Х вычисляется по формуле Х = (Е–А) -1 С, где С = С + EI, С – неизменившийся конечный спрос, EI – объем экспорта-импорта, А – структурная матрица экономики. Вычислив вектор выпуска Х, можно найти по формуле b ij = a ij . x j элементы матрицы нового межотраслевого баланса В.

3.6. Задачи

1. Пусть экономическая система разбита на три отрасли. Использо вание продукции этих отраслей в них таково:
. Выпуск отраслей задан вектором

... Теоретические и прикладные аспекты случайных... , Л. Якокки, применения экономико -математических моделей в маркетинге – в... моделей и моделей марковских процессов / М. Б. Ермолаев, С. М. Комолов // Проблемы экономики , финансов и управления производством ...

Математическая модель управления предприятиями угольной промышленности российской федерации на региональном уровне

Документ

... экономики и производственного менеджмента Дальневосточного Владивостокского государственного технического университета (г. Владивосток). E-mail: tai_43@ Математическая модель управления ... производство ... аспектов ... Теоретические основы и методы управления ...

08 00 05 - «экономика и управление народным хозяйством» (экономика организация и управление предприятиями отраслями комплексами)

Программа

... модели экономики . 2. Место и роль сельского хозяйства в национальной экономике Сельскохозяйственное производство ... национальной экономики Теоретические ... Экономико -математические модели управления математических моделей ...

Программа-минимум кандидатского экзамена по специальности 08 00 05 – «экономика и управление народным хозяйством» (экономика организация и управление предприятиями отраслями комплексами)

Программа-минимум

... экономики России: исторический аспект ... национальной экономики Теоретические основы... Экономико -математические модели управления АПК. Общая классификация зкономико-математических моделей ... технологий в производстве и управлении . Современные и...

Экономика и управление производством

Учебное пособие

Описывает факторная модель : РП = ... производства и ускорения оборачиваемости оборотных средств; – экономико -математические ... это совокупность специальных теоретических знаний и профессиональных... человеческий или социальный аспект управления : лояльность и...

Межотраслевой баланс (МОБ , модель «затраты–выпуск» , метод «затраты–выпуск» ) - экономико-математическая балансовая модель , характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений . Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостной состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются четыре квадранта . В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором - структура конечного использования ВВП , в третьем - стоимостная структура ВВП, а в четвёртом - перераспределение национального дохода.

История

Теоретические основы межотраслевого баланса были разработаны В. В. Леонтьевым в Берлине, русскую версию его статьи под названием «Баланс народного хозяйства СССР » опубликовал журнал «Плановое хозяйство» в № 12 за 1925 год . В своей статье учёный показал, что коэффициенты, выражающие связи между отраслями экономики , достаточно стабильны и их можно прогнозировать .

В 1930-е годы В. В. Леонтьев применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США . Метод стал известен под названием «затраты - выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты - выпуск» для экономики Германии служила для выбора целей ВВС США . Аналогичный баланс для СССР, разработанный Леонтьевым, использовался властями США для принятия решения об объёмах и структуре Ленд-лиза .

Признавая, что по ряду направлений советские межотраслевые исследования занимали достойное место в мировой науке , Леонтьев отчетливо понимал, что теоретические разработки советских ученых не находят практического применения в реальной экономике, где все решения принимались исходя из политической конъюнктуры:

Западные экономисты часто пытались раскрыть «принцип» советского метода планирования. Они так и не добились успеха, так как до сих пор такого метода вообще не существует .

Математическое описание модели Леонтьева

Пусть $y\_i$ - конечный выпуск (для конечного потребления) продукции i-й отрасли, а $y=(y\_1,\; y\_2,\; ...\; ,\; y\_n)^T$ - вектор конечного выпуска (для конечного потребления) всех отраслей i=1..n. Обозначим $A$ - матрица технологических коэффициентов, где элементы матрицы $a\_\{ij\}$ - необходимый объем продукции i-ой отрасли для производства единицы продукции j-й отрасли. Пусть также $x\_\{i\}$ - совокупный выпуск i-й отрасли, соответственно $x=(x\_1,\; x\_2,\; ...\; x\_n)^T$ - векторы совокупного выпуска всех отраслей.

Совокупный выпуск всех отраслей $x$ складывается из двух компонент - выпуска для конечного потребления $y$, и выпуска для межотраслевого потребления (для обеспечения производства продукции других отраслей). Выпуск для межотраслевого потребления с помощью матрицы технологических коэффициентов определяется как $Ax$, соответственно в сумме с конечным потреблением $y$ получим совокупный выпуск $x$:

$x=Ax+y$

$x=(I-A)^\{-1\}y$

Матрица $(I-A)^\{-1\}$ - матричный мультипликатор, поскольку фактически полученное выражение справедливо (в силу линейности модели) и для приращений выпусков:

$\backslash Delta\; x=(I-A)^\{-1\}\; \backslash Delta\; y$

Модель называется продуктивной, если все элементы вектора $x$ являются неотрицательными. Достаточным условием продуктивности модели является обратимость и неотрицательная определенность обратимость матрицы $I-A$.

Двойственная модель Леонтьева

Двойственной к модели Леонтьева является следующая

$p=A^Tp+\backslash nu$

где $p$ - вектор цен отраслей, $\backslash nu$ - вектор добавленных стоимостей на единицу продукции, $A^Tp$ - вектор затрат отраслей на единицу выпуска. Соответственно, p-A^Tp - вектор чистого дохода на единицу выпуска, который и приравнивается к вектору добавленных стоимостей, соответственно решение двойственной модели

$p=(I-A^T)^\{-1\}\; \backslash nu$

Пример расчета межотраслевого баланса

Рассмотрим 2 отрасли промышленности: производство угля и стали. Уголь требуется для производства стали, а некоторое количество стали - в виде инструментов - нужно для добычи угля. Предположим, что условия таковы: для производства 1 т стали нужно 3 т угля, а для 1 т угля - 0,1 т стали.

Мы хотим, чтобы чистый выпуск угольной промышленности был 200 000 тонн угля, а чёрной металлургии - 50 000 тонн стали. Если они будут производить только 200 000 и 50 000 тонн соответственно, то часть их продукции будет использована ими же и чистый выход будет меньше.

Действительно, для производства 50 000 тонн стали требуется $3\; \backslash cdot\; 5\; \backslash cdot\; 10^4\; =\; 15\; \backslash cdot\; 10^4$ тонн угля и чистый выход из 200 000 тонн произведенного угля будет равен: $2\backslash cdot10^5\; -\; 1,5\backslash cdot\; 10^5$ = 50 000 тонн угля. Для производства 200 000 тонн угля нужно $0,1\; \backslash cdot\; 2\; \backslash cdot\; 10^5$ = 20 000 тонн стали и чистый выход из 50 000 тонн произведенной стали будет равен $5\; \backslash cdot\; 10^4\; -\; 2\; \backslash cdot\; 10^4$ = 30 000 тонн стали.

То есть, для того, чтобы произвести 200 000 тонн угля и 50 000 тонн стали, которые могли бы потребить отрасли не производящие уголь и сталь (чистый выпуск), нужно дополнительно производить уголь и сталь, которые используются для их производства. Обозначим $x\_1$ - необходимое общее количество угля (валовый выпуск), $x\_2$ - необходимое общее количество (валовый выпуск) стали. Валовый выпуск каждой продукции является решением системы уравнений:

Решение: 500 000 т угля и 100 000 т стали. Для систематического решения задач расчета межотраслевого баланса находят, сколько угля и стали требуется для выпуска 1 т каждого продукта.

$x\_1\; =\; 1,42857$ и $x\_2\; =\; 0,14286$. Чтобы найти, сколько угля и стали нужно для чистого выпуска $2\; \backslash cdot\; 10^5$ т угля, нужно умножить эти числа на $2\; \backslash cdot\; 10^5$. Получим: $(285714;\; 28571)$.

Аналогично составляем уравнения для получения количества угля и стали для выпуска 1 т стали:

$x\_1\; =\; 4.28571$ и $x\_2\; =\; 1.42857$. Для чистого выпуска $5\; \backslash cdot\; 10^4$ т стали нужно: (214286; 71429).

Валовый выпуск для производства $2\backslash cdot10^5$ тонн угля и $5\backslash cdot10^4$ тонн стали: $(285714\; +\; 214286;\; 28571\; +\; 71429)\; =\; (500000;\; 100000)$.

Динамическая модель МОБ

Первая в СССР и одна из первых в мире динамическая межотраслевая модель национальной экономики была разработана в Новосибирске доктором экономических наук Н. Ф. Шатиловым . Эта модель и анализ расчетов по ней описаны в его книгах: «Моделирование расширенного воспроизводства» (М., Экономика, 1967), «Анализ зависимостей социалистического расширенного воспроизводства и опыт его моделирования» (Новосибирск: Наука, Сиб.отд., 1974), и в книге «Использование народно-хозяйственных моделей в планировании» (под ред. А. Г. Аганбегяна и К. К. Вальтуха; М.: Экономика, 1974).

В дальнейшем, под разные конкретные задачи, разрабатывались и другие динамические модели МОБ.

На основе модели межотраслевого баланса Леонтьева и собственного опыта основатель «Научной школы стратегического планирования» Н.И. Ведута (1913-1998) разработал свою динамическую модель МОБ. В его схеме системно согласованы балансы доходов и расходов производителей и конечных потребителей - государства (межгосударственного блока), домашних хозяйств, экспортёров и импортёров (внешнеэкономический баланс). Динамическая модель МОБ разработана им методом экономической кибернетики. Она представляет собой систему алгоритмов, эффективно увязывающих задания конечных потребителей с возможностями (материальными, трудовыми и финансовыми) производителей всех форм собственности. На основе модели определяется эффективное распределение государственных производственных инвестиций. Внедрив динамическую модель МОБ, руководство страны получает возможность корректировать в режиме реального времени цели развития в зависимости от уточненных производственных возможностей резидентов и динамики спроса конечных потребителей. Динамическая модель МОБ изложена в книге «Социально эффективная экономика», опубликованной в 1998 году.

Напишите отзыв о статье "Межотраслевой баланс"

Примечания

1. Леонтьев В. (младший) (рус.) // Плановое хозяйство : Ежемесячный журнал. - М .: Госплан СССР, 1925. - № 12 . - С. 254-258 .
2. Леонтьев В. В. . Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе. Теории, исследования, факты и политика. - М .: Политиздат, 1990. - С. 226. - 415 с. - 50 000 экз. - ISBN 5-250-01257-4 .
3. . Федеральное статистическое наблюдение "затраты-выпуск" за 2011 год.
4. Глава 1. Интервью с Василием Леонтьевым // О чём думают экономисты: Беседы с нобелевскими лауреатами / Под ред. П. Самуэльсона и У. Баннета; Пер. с англ. -. - М .: Юнайтед Пресс, 2009. - С. 56. - 490 с. - ISBN 978-5-9614-0793-8 .
6. Народное хозяйство СССР в 1960 году: Стат. ежегодник / ЦСУ СССР. - М.: Гостатиздат, 1961. - С. 103-151.
7. Председатель Статкомитета СНГ В.Л. Соколин: «Я не знаю, в силу чего М. Эйдельман его в своё время засекретил» в выступлении на международной научно-практической конференции «Межотраслевой баланс - история и перспективы», Москва, 15 апреля 2010 г.
8. Коссов В.В. Размышления над книгой В. Леонтьева «Экономические эссе» // Экономика и математические методы. - 1992. - Т. 28, № 1. - С. 138.
9. Леонтьев В. . Предисловие // Межотраслевая экономика / Научный редактор и автор предисловия академик РАН А.Г. Гранберг; Пер. с анг. -. - М .: Экономика, 1997. - С. 19-20. - 480 с. - ISBN 5-282-00832-7 .
10. Леонтьев В. Спад и подъём советской экономической науки // Экономические эссе: Теории, исследования, факты и политика. - М.: Политиздат, 1990. - С. 218.

Литература

• Физиократы. Избранные экономические произведения / Ф. Кенэ , А.Р.Ж. Тюрго , П.С. Дюпон де Немур; [пер. с фр.: А.В. Горбунов и др., пер. с англ. и нем.: П.Н. Клюкин]. - М.: Эксмо, 2008. - 1198 с., ил. - (Антология экономической мысли).
• Исследование структуры американской экономики: Теоретический и эмпирический анализ по схеме затраты-выпуск / В. Леонтьев, Х.В. Ченери, П.Г. Кларк [и др.]; Пер. с англ. А.С. Игнатьева; Под ред. А.А. Конюса. - М.: Госстатиздат, 1958. - 640 с.
• Эйдельман М.Р. Межотраслевой баланс общественного продукта (Теория и практика его составления). - М.: Статистика, 1966. - 375 с.
• Стоун Р. Метод затраты-выпуск и национальные счета. Пер. с англ. - М.: Статистика, 1966. - 205 с.
• Miller R.E., Blair P.D. Input-Output Analysis: Foundations and Extensions. 2nd ed. - Cambridge et al.: Cambridge University Press, 2009. - XXXII, 750 p.
• Белых А.А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. - 2 изд. - М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 240 с.
• Гонтарева И.И., Немчинова М.Б., Попова А.А. (сост.). / отв. ред. акад. Н.Ф. Федоренко, ред. акад. Л.В. Канторович и др.. - М .: Экономика, 1974. - 699 с.
• Шатилов Н.Ф. . - М .: Экономика, 1967. - 173 с.
• Шатилов Н.Ф. / отв. ред. В.К. Озеров. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1974. - 250 с.
• Шатилов Н.Ф., Озеров В.К., Маковецкая М.И. и др. / Под ред. А.Г. Ананбегяна и К.К. Вальтуха. - М .: Экономика, 1974. - 231 с.
• Ведута Н.И. / Под ред. Е.Н. Ведута. - М .: РЭА, 1999. - 254 с.
• Ведута Н.И. . - Мн: Наука и техника, 1971. - 318 с.

См. также

Ссылки

Отрывок, характеризующий Межотраслевой баланс

– И желал бы хвалить, но не могу, сколько знаю, – улыбаясь отвечал Болконский.
– Ну, вообще как можно больше говорите. Его страсть – аудиенции; а говорить сам он не любит и не умеет, как увидите.

На выходе император Франц только пристально вгляделся в лицо князя Андрея, стоявшего в назначенном месте между австрийскими офицерами, и кивнул ему своей длинной головой. Но после выхода вчерашний флигель адъютант с учтивостью передал Болконскому желание императора дать ему аудиенцию.
Император Франц принял его, стоя посредине комнаты. Перед тем как начинать разговор, князя Андрея поразило то, что император как будто смешался, не зная, что сказать, и покраснел.
– Скажите, когда началось сражение? – спросил он поспешно.
Князь Андрей отвечал. После этого вопроса следовали другие, столь же простые вопросы: «здоров ли Кутузов? как давно выехал он из Кремса?» и т. п. Император говорил с таким выражением, как будто вся цель его состояла только в том, чтобы сделать известное количество вопросов. Ответы же на эти вопросы, как было слишком очевидно, не могли интересовать его.
– В котором часу началось сражение? – спросил император.
– Не могу донести вашему величеству, в котором часу началось сражение с фронта, но в Дюренштейне, где я находился, войско начало атаку в 6 часу вечера, – сказал Болконский, оживляясь и при этом случае предполагая, что ему удастся представить уже готовое в его голове правдивое описание всего того, что он знал и видел.
Но император улыбнулся и перебил его:
– Сколько миль?
– Откуда и докуда, ваше величество?
– От Дюренштейна до Кремса?
– Три с половиною мили, ваше величество.
– Французы оставили левый берег?
– Как доносили лазутчики, в ночь на плотах переправились последние.
– Достаточно ли фуража в Кремсе?
– Фураж не был доставлен в том количестве…
Император перебил его.
– В котором часу убит генерал Шмит?…
– В семь часов, кажется.
– В 7 часов. Очень печально! Очень печально!
Император сказал, что он благодарит, и поклонился. Князь Андрей вышел и тотчас же со всех сторон был окружен придворными. Со всех сторон глядели на него ласковые глаза и слышались ласковые слова. Вчерашний флигель адъютант делал ему упреки, зачем он не остановился во дворце, и предлагал ему свой дом. Военный министр подошел, поздравляя его с орденом Марии Терезии З й степени, которым жаловал его император. Камергер императрицы приглашал его к ее величеству. Эрцгерцогиня тоже желала его видеть. Он не знал, кому отвечать, и несколько секунд собирался с мыслями. Русский посланник взял его за плечо, отвел к окну и стал говорить с ним.
Вопреки словам Билибина, известие, привезенное им, было принято радостно. Назначено было благодарственное молебствие. Кутузов был награжден Марией Терезией большого креста, и вся армия получила награды. Болконский получал приглашения со всех сторон и всё утро должен был делать визиты главным сановникам Австрии. Окончив свои визиты в пятом часу вечера, мысленно сочиняя письмо отцу о сражении и о своей поездке в Брюнн, князь Андрей возвращался домой к Билибину. У крыльца дома, занимаемого Билибиным, стояла до половины уложенная вещами бричка, и Франц, слуга Билибина, с трудом таща чемодан, вышел из двери.
Прежде чем ехать к Билибину, князь Андрей поехал в книжную лавку запастись на поход книгами и засиделся в лавке.
– Что такое? – спросил Болконский.
– Ach, Erlaucht? – сказал Франц, с трудом взваливая чемодан в бричку. – Wir ziehen noch weiter. Der Bosewicht ist schon wieder hinter uns her! [Ах, ваше сиятельство! Мы отправляемся еще далее. Злодей уж опять за нами по пятам.]
– Что такое? Что? – спрашивал князь Андрей.
Билибин вышел навстречу Болконскому. На всегда спокойном лице Билибина было волнение.
– Non, non, avouez que c"est charmant, – говорил он, – cette histoire du pont de Thabor (мост в Вене). Ils l"ont passe sans coup ferir. [Нет, нет, признайтесь, что это прелесть, эта история с Таборским мостом. Они перешли его без сопротивления.]
Князь Андрей ничего не понимал.
– Да откуда же вы, что вы не знаете того, что уже знают все кучера в городе?
– Я от эрцгерцогини. Там я ничего не слыхал.
– И не видали, что везде укладываются?
– Не видал… Да в чем дело? – нетерпеливо спросил князь Андрей.
– В чем дело? Дело в том, что французы перешли мост, который защищает Ауэсперг, и мост не взорвали, так что Мюрат бежит теперь по дороге к Брюнну, и нынче завтра они будут здесь.
– Как здесь? Да как же не взорвали мост, когда он минирован?
– А это я у вас спрашиваю. Этого никто, и сам Бонапарте, не знает.
Болконский пожал плечами.
– Но ежели мост перейден, значит, и армия погибла: она будет отрезана, – сказал он.
– В этом то и штука, – отвечал Билибин. – Слушайте. Вступают французы в Вену, как я вам говорил. Всё очень хорошо. На другой день, то есть вчера, господа маршалы: Мюрат Ланн и Бельяр, садятся верхом и отправляются на мост. (Заметьте, все трое гасконцы.) Господа, – говорит один, – вы знаете, что Таборский мост минирован и контраминирован, и что перед ним грозный tete de pont и пятнадцать тысяч войска, которому велено взорвать мост и нас не пускать. Но нашему государю императору Наполеону будет приятно, ежели мы возьмем этот мост. Проедемте втроем и возьмем этот мост. – Поедемте, говорят другие; и они отправляются и берут мост, переходят его и теперь со всею армией по сю сторону Дуная направляются на нас, на вас и на ваши сообщения.
– Полноте шутить, – грустно и серьезно сказал князь Андрей.
Известие это было горестно и вместе с тем приятно князю Андрею.
Как только он узнал, что русская армия находится в таком безнадежном положении, ему пришло в голову, что ему то именно предназначено вывести русскую армию из этого положения, что вот он, тот Тулон, который выведет его из рядов неизвестных офицеров и откроет ему первый путь к славе! Слушая Билибина, он соображал уже, как, приехав к армии, он на военном совете подаст мнение, которое одно спасет армию, и как ему одному будет поручено исполнение этого плана.
– Полноте шутить, – сказал он.
– Не шучу, – продолжал Билибин, – ничего нет справедливее и печальнее. Господа эти приезжают на мост одни и поднимают белые платки; уверяют, что перемирие, и что они, маршалы, едут для переговоров с князем Ауэрспергом. Дежурный офицер пускает их в tete de pont. [мостовое укрепление.] Они рассказывают ему тысячу гасконских глупостей: говорят, что война кончена, что император Франц назначил свидание Бонапарту, что они желают видеть князя Ауэрсперга, и тысячу гасконад и проч. Офицер посылает за Ауэрспергом; господа эти обнимают офицеров, шутят, садятся на пушки, а между тем французский баталион незамеченный входит на мост, сбрасывает мешки с горючими веществами в воду и подходит к tete de pont. Наконец, является сам генерал лейтенант, наш милый князь Ауэрсперг фон Маутерн. «Милый неприятель! Цвет австрийского воинства, герой турецких войн! Вражда кончена, мы можем подать друг другу руку… император Наполеон сгорает желанием узнать князя Ауэрсперга». Одним словом, эти господа, не даром гасконцы, так забрасывают Ауэрсперга прекрасными словами, он так прельщен своею столь быстро установившеюся интимностью с французскими маршалами, так ослеплен видом мантии и страусовых перьев Мюрата, qu"il n"y voit que du feu, et oubl celui qu"il devait faire faire sur l"ennemi. [Что он видит только их огонь и забывает о своем, о том, который он обязан был открыть против неприятеля.] (Несмотря на живость своей речи, Билибин не забыл приостановиться после этого mot, чтобы дать время оценить его.) Французский баталион вбегает в tete de pont, заколачивают пушки, и мост взят. Нет, но что лучше всего, – продолжал он, успокоиваясь в своем волнении прелестью собственного рассказа, – это то, что сержант, приставленный к той пушке, по сигналу которой должно было зажигать мины и взрывать мост, сержант этот, увидав, что французские войска бегут на мост, хотел уже стрелять, но Ланн отвел его руку. Сержант, который, видно, был умнее своего генерала, подходит к Ауэрспергу и говорит: «Князь, вас обманывают, вот французы!» Мюрат видит, что дело проиграно, ежели дать говорить сержанту. Он с удивлением (настоящий гасконец) обращается к Ауэрспергу: «Я не узнаю столь хваленую в мире австрийскую дисциплину, – говорит он, – и вы позволяете так говорить с вами низшему чину!» C"est genial. Le prince d"Auersperg se pique d"honneur et fait mettre le sergent aux arrets. Non, mais avouez que c"est charmant toute cette histoire du pont de Thabor. Ce n"est ni betise, ni lachete… [Это гениально. Князь Ауэрсперг оскорбляется и приказывает арестовать сержанта. Нет, признайтесь, что это прелесть, вся эта история с мостом. Это не то что глупость, не то что подлость…]
– С"est trahison peut etre, [Быть может, измена,] – сказал князь Андрей, живо воображая себе серые шинели, раны, пороховой дым, звуки пальбы и славу, которая ожидает его.
– Non plus. Cela met la cour dans de trop mauvais draps, – продолжал Билибин. – Ce n"est ni trahison, ni lachete, ni betise; c"est comme a Ulm… – Он как будто задумался, отыскивая выражение: – c"est… c"est du Mack. Nous sommes mackes , [Также нет. Это ставит двор в самое нелепое положение; это ни измена, ни подлость, ни глупость; это как при Ульме, это… это Маковщина. Мы обмаковались. ] – заключил он, чувствуя, что он сказал un mot, и свежее mot, такое mot, которое будет повторяться.
Собранные до тех пор складки на лбу быстро распустились в знак удовольствия, и он, слегка улыбаясь, стал рассматривать свои ногти.
– Куда вы? – сказал он вдруг, обращаясь к князю Андрею, который встал и направился в свою комнату.
– Я еду.
– Куда?
– В армию.
– Да вы хотели остаться еще два дня?
– А теперь я еду сейчас.
И князь Андрей, сделав распоряжение об отъезде, ушел в свою комнату.
– Знаете что, мой милый, – сказал Билибин, входя к нему в комнату. – Я подумал об вас. Зачем вы поедете?
И в доказательство неопровержимости этого довода складки все сбежали с лица.
Князь Андрей вопросительно посмотрел на своего собеседника и ничего не ответил.
– Зачем вы поедете? Я знаю, вы думаете, что ваш долг – скакать в армию теперь, когда армия в опасности. Я это понимаю, mon cher, c"est de l"heroisme. [мой дорогой, это героизм.]
– Нисколько, – сказал князь Андрей.
– Но вы un philoSophiee, [философ,] будьте же им вполне, посмотрите на вещи с другой стороны, и вы увидите, что ваш долг, напротив, беречь себя. Предоставьте это другим, которые ни на что более не годны… Вам не велено приезжать назад, и отсюда вас не отпустили; стало быть, вы можете остаться и ехать с нами, куда нас повлечет наша несчастная судьба. Говорят, едут в Ольмюц. А Ольмюц очень милый город. И мы с вами вместе спокойно поедем в моей коляске.
– Перестаньте шутить, Билибин, – сказал Болконский.
– Я говорю вам искренно и дружески. Рассудите. Куда и для чего вы поедете теперь, когда вы можете оставаться здесь? Вас ожидает одно из двух (он собрал кожу над левым виском): или не доедете до армии и мир будет заключен, или поражение и срам со всею кутузовскою армией.
И Билибин распустил кожу, чувствуя, что дилемма его неопровержима.
– Этого я не могу рассудить, – холодно сказал князь Андрей, а подумал: «еду для того, чтобы спасти армию».
– Mon cher, vous etes un heros, [Мой дорогой, вы – герой,] – сказал Билибин.

В ту же ночь, откланявшись военному министру, Болконский ехал в армию, сам не зная, где он найдет ее, и опасаясь по дороге к Кремсу быть перехваченным французами.
В Брюнне всё придворное население укладывалось, и уже отправлялись тяжести в Ольмюц. Около Эцельсдорфа князь Андрей выехал на дорогу, по которой с величайшею поспешностью и в величайшем беспорядке двигалась русская армия. Дорога была так запружена повозками, что невозможно было ехать в экипаже. Взяв у казачьего начальника лошадь и казака, князь Андрей, голодный и усталый, обгоняя обозы, ехал отыскивать главнокомандующего и свою повозку. Самые зловещие слухи о положении армии доходили до него дорогой, и вид беспорядочно бегущей армии подтверждал эти слухи.
«Cette armee russe que l"or de l"Angleterre a transportee, des extremites de l"univers, nous allons lui faire eprouver le meme sort (le sort de l"armee d"Ulm)», [«Эта русская армия, которую английское золото перенесло сюда с конца света, испытает ту же участь (участь ульмской армии)».] вспоминал он слова приказа Бонапарта своей армии перед началом кампании, и слова эти одинаково возбуждали в нем удивление к гениальному герою, чувство оскорбленной гордости и надежду славы. «А ежели ничего не остается, кроме как умереть? думал он. Что же, коли нужно! Я сделаю это не хуже других».
Князь Андрей с презрением смотрел на эти бесконечные, мешавшиеся команды, повозки, парки, артиллерию и опять повозки, повозки и повозки всех возможных видов, обгонявшие одна другую и в три, в четыре ряда запружавшие грязную дорогу. Со всех сторон, назади и впереди, покуда хватал слух, слышались звуки колес, громыхание кузовов, телег и лафетов, лошадиный топот, удары кнутом, крики понуканий, ругательства солдат, денщиков и офицеров. По краям дороги видны были беспрестанно то павшие ободранные и неободранные лошади, то сломанные повозки, у которых, дожидаясь чего то, сидели одинокие солдаты, то отделившиеся от команд солдаты, которые толпами направлялись в соседние деревни или тащили из деревень кур, баранов, сено или мешки, чем то наполненные.
На спусках и подъемах толпы делались гуще, и стоял непрерывный стон криков. Солдаты, утопая по колена в грязи, на руках подхватывали орудия и фуры; бились кнуты, скользили копыта, лопались постромки и надрывались криками груди. Офицеры, заведывавшие движением, то вперед, то назад проезжали между обозами. Голоса их были слабо слышны посреди общего гула, и по лицам их видно было, что они отчаивались в возможности остановить этот беспорядок. «Voila le cher [„Вот дорогое] православное воинство“, подумал Болконский, вспоминая слова Билибина.
Желая спросить у кого нибудь из этих людей, где главнокомандующий, он подъехал к обозу. Прямо против него ехал странный, в одну лошадь, экипаж, видимо, устроенный домашними солдатскими средствами, представлявший середину между телегой, кабриолетом и коляской. В экипаже правил солдат и сидела под кожаным верхом за фартуком женщина, вся обвязанная платками. Князь Андрей подъехал и уже обратился с вопросом к солдату, когда его внимание обратили отчаянные крики женщины, сидевшей в кибиточке. Офицер, заведывавший обозом, бил солдата, сидевшего кучером в этой колясочке, за то, что он хотел объехать других, и плеть попадала по фартуку экипажа. Женщина пронзительно кричала. Увидав князя Андрея, она высунулась из под фартука и, махая худыми руками, выскочившими из под коврового платка, кричала:
– Адъютант! Господин адъютант!… Ради Бога… защитите… Что ж это будет?… Я лекарская жена 7 го егерского… не пускают; мы отстали, своих потеряли…
– В лепешку расшибу, заворачивай! – кричал озлобленный офицер на солдата, – заворачивай назад со шлюхой своею.
– Господин адъютант, защитите. Что ж это? – кричала лекарша.

О планировании сказано достаточно. Независимо от нашего отношения к этому процессу, мы все время сталкиваемся с необходимостью сопоставлять свои силы со своими желаниями. И если в жизни одного-двух человек можно и ошибиться с планами, то на экономике государства, а то и целого союза держав, неверно соотнесенные затраты с прибылью могут сказаться катастрофически. Поэтому в современной экономике межотраслевой баланс со своей детализацией производства товаров и услуг занимает ведущее место.

Балансовая модель - что это?

Экономико-математическое моделирование систем и производственных процессов активно использует так называемые балансовые модели, основанные на сопоставлении и оптимизации имеющихся ресурсов. С точки зрения математики, предполагает построение системы уравнений, которые описывают условия равенства между производимой продукцией и потребностью в этих товарах.

Исследуемая группа чаще всего состоит из нескольких экономических объектов, часть продукции которых потребляется внутри, а часть выводится за ее рамки и воспринимается как «конечный продукт». Балансовые модели, которые используют понятие «ресурс», а не «продукт», дают возможность управлять оптимальным расходованием ресурсов.

Что дает модель

Метод межотраслевого баланса - один из важнейших элементов экономической аналитики. Он представляет собой матрицу коэффициентов, отражающих расходование ресурсов по заданным направлениям использования. Для проведения расчетов составляется таблица, ячейки которой заполняются нормативами на изготовление единицы продукции.

В силу сложности системы использовать реальные показатели какого-то одного предприятия не представляется возможным. Поэтому коэффициенты (нормативы) рассчитываются на так называемую «чистую отрасль», т. е. такую, которая объединяет все производственные предприятия без оглядки на ведомственную подчиненность или форму собственности. Это создает существенные проблемы при подготовке информационной составляющей для систем.

Нобелевская премия за модель

Впервые о необходимости найти баланс производства между разными отраслями предложили советские экономисты, изучавшие развития народного хозяйства за 1923-1924 годы. Первые предложения содержали лишь информацию о качестве связей между производственными отраслями и об использовании произведенной продукции.

Но реального практического применения эти идеи не нашли. Спустя несколько лет экономист В. В. Леонтьев сформулировал важность межотраслевых связей в экономике. Его работа была посвящена созданию позволявшей не только анализировать текущее состояние экономики государства, но и моделировать возможные сценарии развития.

Межотраслевой баланс получил в мире название метода «затраты-выпуск». А в 1973 году ученый был удостоен Нобелевской премии по экономике за разработку прикладной модели межотраслевого анализа.

Как использовалась модель

Впервые модель межотраслевого баланса Леонтьев применил для анализа состояния экономики США. К тому времени теоретические постулаты приобрели форму реальных линейных уравнений. Этот расчет показал, что коэффициенты, предложенные учеными в качестве показателей взаимосвязей между отраслями, достаточно стабильны и постоянны.

Во время Второй Мировой войны Леонтьевым был проанализирован межотраслевой баланс экономики гитлеровской Германии. По результатам этого исследования американские военные определили стратегически значимые цели. А по окончании войны качество и объем Ленд-лиза снова-таки определялся на базе информации, полученной через модель межотраслевого баланса Леонтьева.

В Советском Союзе такую модель строили 7 раз, начиная с 1959 года. Ученые предполагали, что на протяжении пяти лет экономические связи можно считать стабильными, поэтому и все условия считались статичными. Тем не менее, методика не получила широчайшего распространения, т. к. на взаимосвязи производственных отраслей в большей степени влияла политическая конъюнктура. Реальные же экономические связи рассматривались как второстепенные.

Суть понятия

Модель межотраслевого баланса - это определение взаимосвязей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами и потреблением товаров всех отраслей, задействованных в производстве этой продукции. Например, для добычи угля необходимы стальные инструменты; в то же время для выплавки стали нужен уголь. Так вот, задача межотраслевого баланса заключается в том, чтобы найти такое соотношение угля и стали, при котором экономический результат будет максимальным.

В более широком понимании можно говорить, что по результатам построенной модели можно определять эффективность производства вообще, находить оптимальные методы ценообразования и выявлять наиболее значимые факторы экономического роста. Кроме того, этот метод позволяет заниматься прогнозированием.

Основные задачи

• Структуризация исходя из материально-вещественного состава отраслевых ресурсов.
• Иллюстрация процессов выпуска продукции и ее распределения.
• Детальное исследование производственного процесса, создания товаров и услуг, накопления доходов на уровне
• Оптимизация выявленных существенных факторов производства.

Для метода «затраты-выпуск» определены аналитическая и статистическая функции. Аналитическая позволяет прогнозировать динамические процессы развития отраслей и экономики в целом; моделировать ситуации, изменяя различные данные и показатели. Статистическая функция обеспечивает проверку согласованности информации, поступающей из различных источников - от предприятий, региональных бюджетов, налоговых служб и т. д.

Математический вид модели

С точки зрения математики, балансовая модель - это система дифференцированных уравнений (и не всегда линейных), которые отображают условия равновесия между произведенной в отрасли совокупной продукцией и потребностью в ней.

Модели экономических систем чаще всего представляются в виде таблицы (см. рис.). В ней совокупный продукт разделяется на 2 части: внутренний (промежуточный) и конечный. Народное хозяйство рассматривается как система из n чистых отраслей, каждая из которых выступает в роли производящей и потребляющей.

Квадранты

Межотраслевой баланс Леонтьева разделен на четыре части (квадранта). Каждый квадрант (на рис. они обозначены цифрами 1-4) имеет свое экономическое содержание. В первом отображаются межотраслевые материальные связи - это своего рода шахматка. Коэффициенты, расположенные на пересечении строк и столбцов, обозначаются XY и содержат информацию о потоке продукции между отраслями. Х и Y - номера отраслей, которые производят и потребляют продукцию. Обозначение х23, например, следует трактовать так: стоимость средств производства, выпущенных в отрасли 2 и потребленных в отрасли 3 (материальные затраты). Сумма всех элементов первого квадранта представляет собой годовой фонд возмещения материальных затрат.

Второй квадрант представляет собой совокупность конечной продукции всех производственных отраслей. Конечным называется продукт, который выходит за рамки производственной сферы в область конечного потребления и накопления. Развернутая схема баланса иллюстрирует направления использования такого товара: общественное и личное потребление, накопление, возмещение и экспорт.

Отметим, что общий итог второго, третьего и четвертого квадрантов (каждого в отдельности) должен быть равен созданному за год продукту.

Система уравнений

Несмотря на то что валовый общественный продукт формально не входит в состав ни одной из вышеперечисленных частей, он все же присутствует в балансе. Столбец, который находится справа от второго квадранта, и строка, расположенная под третьим, отображают валовый Информация, полученная из названных элементов, позволяет проверить правильность заполнения всего баланса. Кроме того, с ее помощью можно составить экономико-математическую модель.

Обозначив валовый продукт отрасли через Х с индексом, соответствующим номеру этой отрасли, можно сформулировать два основных соотношения. Экономический смысл первого уравнения сводится к следующему: сумма материальных затрат любой ветви хозяйства и ее чистой продукции равен валовому продукту описываемой отрасли (столбцы).

Второе уравнение межотраслевого баланса показывает, что сумма материальных затрат потребляющих какой-то товар и конечный продукт той или иной сферы представляют собой валовую продукцию отрасли (строки баланса).

Конечный вид системы уравнений

С учетом всех названных формул, в модель вводятся такие понятия:

• матрица коэффициентов прямых затрат А = {ау};
• вектор валовой продукции Х (столбец);
• вектор конечной продукции У (столбец).

Модель в матричной форме будет описана соотношением:

Осталось только напомнить, что баланс составляется как в натуральных величинах, так и в денежном измерении.

Экономика стран на современном этапе представляет собой сложный многоотраслевой комплекс с перекрещивающимися связями. Состав отраслей и характер их взаимосвязей постоянно изменяются под воздействием непрерывно развивающихся и углубляющихся процессов разделения и кооперации общественного труда.

В мировой практике для выявления межотраслевых связей, анализа и формирования структуры экономики па прогнозируемый период широко используются межотраслевые балансы (МОБ).

В зарубежных странах (США, Япония, Германии и др.) межотраслевые балансы составляются в виде матрицы (таблицы) "затраты - выпуск", автором которой является известный ученый, лауреат Нобелевской премии В. Леонтьев.

На основе межотраслевого баланса рассчитываются макроэкономические показатели, промежуточное потребление, затраты ресурсов, осуществляется анализ влияния спроса, цен, изменений в заработной плате на экономику в целом и на отдельные отрасли.

Показатели межотраслевого баланса могут применяться также для международных сравнений производственных структур и результатов.

В бывшем СССР межотраслевой баланс разрабатывался в системе баланса народного хозяйства (БНХ) в соответствии с марксистской методологией, согласно которой основным макроэкономическим показателем, характеризующим развитие экономики, являлся совокупный общественный продуктами переходе к рыночным отношениям в странах СНГ и других бывших социалистических странах ведутся исследования по разработке межотраслевого баланса в Системе национальных счетов, в котором основным макроэкономическим показателем является валовой национальный продукт, т.е. осуществляется переход от МОБ в системе баланса народного хозяйства к МОБ в системе национальных счетов.

Концепция СНС рассматривает экономику как единое целое без проведения принципиальных различий между производством материальных благ и деятельностью по оказанию услуг.

Схема межотраслевого баланса в СНС (табл.1) представлена тремя заполненными квадрантами и адекватна развернутому матричному представлению четырех основных счетов нации.

В квадранте I представлены данные о промежуточных сделках между отраслями-производителями (продавцами) и отраслями-потребителями (покупателями), характеризующие промежуточный спрос (потребление).

В квадранте II представлено распределение продукции отраслей на личное потребление населения, государственное потребление, инвестиции, экспорт и импорт, объединенные общим понятием конечное использование (конечный спрос). Здесь конечный спрос имеет форму ВНП, который на стадии конечного использования может быть представлен основополагающим уравнением Кейнса.

В квадранте III отображается стоимостная структура затрат на производство валового национального продукта У по отраслям, т.е. сумма заработной платы W прибыли Пр и амортизации Ам в каждой отрасли:

Сумма промежуточного и конечного потребления по i-й строке характеризует объем валового выпуска продукции (услуг) i-й отрасли. Используя условные обозначения из табл.1, валовой выпуск i-й отрасли можно определить по формуле

По модели межотраслевого баланса можно выполнять два типа расчетов: первый, когда по заданному уровню конечного потребления определяются масштабы общественного производства и структура экономики; второй, когда по заданным объемам производства по одним отраслям (продуктам) и заданному конечному потреблению в других отраслях формируется баланс производства и потребления продуктов.

Первый тип применяется в основном при разработке прогнозных расчетов, второй - на стадии формирования планов, их корректировки (внесения уточнений по объемам производства той или иной продукции).

Для разработки межотраслевого баланса используются коэффициенты прямых у и коэффициенты полных b затрат.

Коэффициенты прямых затрат - это среднеотраслевые нормативы расхода материальных ресурсов на производство единицы определенного вида продукции (услуг). Они имеют натуральную и денежную форму в зависимости от того, в каком виде составляется МОБ. С их помощью рассчитываются межотраслевые потоки, и определяются материальные затраты по отраслям экономики

Коэффициенты полных затрат характеризуют затраты на производство единицы конечного продукта (конечного использования ВНП) по всей цепи сопряженных отраслей. Они определяются на основе коэффициентов прямых затрат и отличаются от последних на величину косвенных затрат. Коэффициенты полных затрат используются для расчета валовой продукции по каждой отрасли путем их умножения на объем конечного продукта (конечного использования ВНП).

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

• Введение
• 2.1 Статическая модель МОБ
• Заключение

Введение

В XX веке созданы и развиты различные теории и методы регулирования мировой экономики. Востребованность таких исследований особенно возросла после Великой депрессии (1929-1933 гг.) и Второй мировой войны. Увеличилась необходимость в планировании (текущем, оперативном, стратегическом) и прогнозировании. Объясняется это, прежде всего тем, что современная экономика представляет собой открытую систему, построенную на прямых и обратных горизонтальных и вертикальных связях, и может успешно развиваться только при наличии эффективного управления этими связями, как на макро - так и на микроуровне. При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Задачи, решаемые экономической наукой и практикой, делятся в зависимости от учета фактора времени на статические и динамические. Статика изучает состояния экономических объектов, относящиеся к определенному моменту времени или периоду времени, без учета изменения их параметров во времени. При изучении реальной экономики можно выделить такие ее элементы, в которых причина переходит в следствие не мгновенно, а с некоторым запозданием.

Поэтому динамические модели, как правило, являются более адекватными изучаемым экономическим явлениям.

Действительно, реальное равновесие на рынке возможно лишь при совпадении ожиданий производителей и потребителей, так как на практике равновесие достигается достаточно редко, поскольку в реальной жизни неизбежны экономические кризисы, неполное или неэффективное использование ресурсов. И даже, несмотря на это можно утверждать, что необходимость в балансовом методе очевидна.

Итак,

О бъектом исследования данной работы будет межотраслевой баланс.

Предметом исследования станут модели межотраслевого баланса, а именно динамические и статистические.

Цель данной работы - анализ таблиц межотраслевого баланса, их представления в статическом и динамическом виде, а также возможностей практического применения. Для этого одна из глав посвящена вычислительным аспектам решения задач на основе модели межотраслевого баланса.

Структура курсовой работы .

В первой главе рассматриваются:

Ш экономико-математические модели, их сущность и виды;

Ш общая характеристика межотраслевого баланса;

Ш общая структура МОБ.

Во второй главе изучаются такие модели МОБ как динамическая и статистическая.

В третей главе приведён пример расчёта межотраслевого баланса.

1. Межотраслевой баланс как вид экономико-математических моделей

1.1 Экономико-математические модели: сущность и виды

В общем виде модель можно определить как условный образ (упрощенное изображение) реального объекта (процесса), который создается для более глубокого изучения действительности. Метод исследования, базирующийся на разработке и использовании моделей, называется моделированием. Необходимость моделирования обусловлена сложностью, а порой и невозможностью прямого изучения реального объекта (процесса). Значительно доступнее создавать и изучать прообразы реальных объектов (процессов), т.е. модели. Можно сказать, что теоретическое знание о чем-либо, как правило, представляет собой совокупность различных моделей. Эти модели отражают существенные свойства реального объекта (процесса), хотя на самом деле действительность значительно содержательнее и богаче.

На сегодняшний день общепризнанной единой классификации моделей не существует. Однако из множества моделей можно выделить:

Ш словесные;

Ш графические;

Ш физические;

Ш экономико-математические и некоторые другие типы.

Словесная, или монографическая, модель представляет собой словесное описание объекта, явления или процесса. Очень часто она выражается в виде определения, правила, теоремы, закона или их совокупности.

Графическая модель создается в виде рисунка, географической карты или чертежа.

Физические, или вещественные, модели создаются для конструирования пока еще несуществующих объектов. Создать модель самолета или ракеты для проверки ее аэродинамических свойств значительно проще и экономически целесообразнее, чем изучать эти свойства на реальных объектах.

Экономико-математические модели отражают наиболее существенные свойства реального объекта или процесса с помощью системы уравнений .

Необходимо отметить, что опять же единой классификации экономико-математических моделей сейчас не существует, выделяют более десяти основных признаков их классификации. Рассмотрим некоторые из них:

1. По общему целевому назначению:

Ш теоретико-аналитические (используются при изучении общих свойств и закономерностей экономических процессов).

Ш прикладные (применяемые в решении конкретных экономических задач).

2. По степени агрегирования объектов в моделировании:

Ш макроэкономические (отражающие функционирование экономики как единого целого).

Ш микроэкономические (модели, связанные, как правило, с такими звеньями экономики, как предприятия и фирмы).

3. По конкретному предназначению (т.е. по цели создания и применения):

Ш балансовые модели (выражающие требование соответствия наличия ресурсов и их использования).

Ш трендовые модели (в них развитие моделируемой экономической системы отражается через тренд (длительную тенденцию) её основных показателей)

Ш оптимизационные (предназначены для выбора наилучшего варианта из определённого числа вариантов производства, распределения или потребления)

Ш имитационные (предназначены для использования в процессе машинной имитации изучаемых систем или процессов) и др.

4. По типу информации:

Ш аналитические (построенные на априорной информации).

Ш идентифицируемые (построенные на апостериорной информации).

5. По учёту фактора времени:

Ш статические (в них все зависимости отнесены к одному моменту времени).

Ш динамические (описывают экономические системы в развитии).

6. По учёту фактора неопределённости:

Ш детерминированные (если в них результаты на выходе однозначно определяются управляющими воздействиями).

Ш стохастические (если при задании на входе модели определённой совокупности значений на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора).

7. По типу математического аппарата, используемого в модели:

Ш матричные модели

Ш модели линейного и нелинейного программирования

Ш корреляционно-регрессионные модели

Ш модели теории массового обслуживания

Ш модели сетевого планирования и управления

Ш модели теории игр и др.

8. По типу подхода к изучаемым социально-экономическим системам:

Ш дескриптивные (модели, предназначенные для описания и объяснения, фактически наблюдаемых явлений или для прогноза этих явлений).

Ш нормативные (при нормативном подходе интересуются не тем, каким образом устроена и развивается экономическая система, а как она должна быть устроена и как должна действовать в смысле определённых критериев) .

В данной курсовой работе в качестве примера будет рассмотрена экономико-математические модели межотраслевого баланса (МОБ), такие как статические и динамические.

Итак, МОБ относят к балансовым моделям. Под балансовой моделью понимается система уравнений, каждое из которых выражает требование баланса между произведённым отдельными экономическими объектами количеством продукции и совокупной потребностью в этой продукции. В данном случае рассматривается система экономических объектов, которые выпускают некоторый продукт, часть его потребляется другими объектами системы, а другая часть выводиться за пределы системы в качестве её конечного продукта.

Если вместо понятия конечного продукта ввести более общее понятие ресурс, то под балансовой моделью следует понимать систему уравнений, которые удовлетворяют требованиям соответствия наличия ресурса и его использования.

Кроме требования соответствия каждого продукта и потребности в нём, могут указываться такие примеры балансового соответствия, как соответствие наличия рабочей силы и количества рабочих мест, платежеспособного спроса населения и предложения товаров и услуг и т.д. При этом соответствии понимается либо как равенство, либо менее жёстко - как достаточность ресурсов для покрытия потребности и, следовательно, наличие некоторого резерва.

Важнейшие виды балансовых моделей:

Ш частные материальные, трудовые и финансовые балансы для народного хозяйства и отдельных отраслей;

Ш межотраслевые балансы;

Ш матричные техпромфинпланы предприятий и фирм.

Балансовый метод и создаваемые на его основе балансовые модели служат основным инструментом поддержания пропорций в народном хозяйстве. Балансовые модели на базе отчётных балансов характеризуют сложившиеся пропорции, в них ресурсная часть всегда равна расходной. Однако необходимо отметить, что балансовые модели не содержат какого-либо механизма сравнения отдельных вариантов экономических решений и не предусматривают взаимозаменяемости разных ресурсов, что не позволяет сделать выбор оптимального варианта развития экономической системы. Этим определяется ограниченность балансовых моделей и балансового метода в целом .

1.2 Межотраслевой баланс: общая характеристика

Межотраслевой баланс - экономико-математическая модель, характеризующая систему связей между выпуском продукции в одной отрасли и затратами всех других отраслей, участвующих в выпуске данной продукции.

Межотраслевой баланс производства и распределения продукции - инструмент анализа и планирования структуры общественного производства, учитывающий комплексные взаимосвязи отраслей производственной сферы. Межотраслевой баланс характеризует процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в детальном отраслевом разрезе. Детализируя общие народнохозяйственные пропорции, отражаемые важнейшей составной частью баланса народного хозяйства - балансом общественного продукта, межотраслевой баланс в то же время синтезирует в единую систему частные балансы, характеризующие источники формирования ресурсов и использование в народном хозяйстве отдельных видов продукции.

Основы анализа межотраслевых связей были заложены в процессе составления первого баланса народного хозяйства СССР за 1923-1924гг. Математическая модель межотраслевого баланса была разработана В. Леонтьевым.

модель межотраслевой баланс статическая

Межотраслевой баланс может быть разработан как в денежном, так и в натуральном выражении.

Схема межотраслевого баланса представляет собой синтез двух таблиц, одна из которых характеризует детальную структуру затрат на производство в разрезе отдельных видов продукции, а другая - структуру распределения продукции в народном хозяйстве.

Основной вклад В.В. Леонтьева в мировую науку и практику регулирования экономики связан с разработками моделей межотраслевого баланса. Среди них можно выделить:

Ш простую или однопериодную модель межотраслевого баланса;

Ш динамические модели межотраслевого баланса, получившие наименование баланса Леонтьева;

Ш региональные и межрегиональные балансы;

Ш а также модель межотраслевого баланса с учетом загрязнения окружающей среды.

Наиболее простой формой модели межотраслевого баланса является статическая модель. Она формируется на основе достаточно простой системы исходных предпосылок, среди которых наиболее важную роль играет предпосылка о чистых отраслях, производящих только один вид продукции и предположение о линейной зависимости между затратами и выпуском продукции. Можно отметить две основных принципиальных особенности модели межотраслевого баланса, вытекающих из этих условий.

Во-первых, балансовая модель составляется в "чистых", а не в хозяйственных отраслях. Но если учесть каждый отдельный выпускаемый вид продукции в стране или регионе практически нереально, то балансовая модель формируется на основе определенных агрегатов. Отсюда возникает проблема определения этих агрегатов по их составу, а также проблема перехода от прогноза, составленного на основе чистых отраслей, к прогнозу развития экономики в условиях реальных хозяйственных отраслей и определению объемов выпуска отдельных конкретных видов продукции. Эти проблемы рассматриваются при анализе условий агрегации в межотраслевом балансе.

Во-вторых, поскольку при построении и анализе модели межотраслевого баланса не учитываются не воспроизводимые ресурсы, то результаты расчетов по данной модели и выполненные прогнозы могут приводить к совершенно нереальным, завышенным оценкам развития экономики. Это, в свою очередь, требует с практической точки зрения учета ограничений на эти ресурсы и дополнительного обоснования на основе параметров моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

Данная система предпосылок относится к статической схеме модели межотраслевого баланса, который составляется на один период. Длительность этого периода может быть различной в зависимости от целей формируемого баланса.

Балансовые модели можно разделить на:

Ш плановые;

Ш отчетные.

Плановые межотраслевые балансы составляются на основе планируемых или прогнозируемых показателей. Основная цель такой модели - обосновать прогноз развития экономики страны или отдельных регионов на выбранный период планирования.

Отчетные балансы составляются на основе итоговых отчетных показателей развития страны или регионов с целью определить, насколько сбалансировано развивалась экономика и в чем состоят возникающие диспропорции в развитии тех или иных отраслей .

Модель межотраслевого баланса имеет следующее достоинства:

1. Относительно небольшой объем исходной информации и отсутствие принципиальных трудностей при ее обосновании. К ней в условиях статической модели относятся коэффициенты прямых затрат и заданные выпуски конечной продукции или конечного потребления. Подобные проблемы возникают при постановке любых моделей макроэкономического планирования и прогнозирования.

2. Для отчетного баланса эта информация определяется достаточно просто по соответствующим статистическим отчетам. При построении прогнозных межотраслевых балансов необходимо обосновать прогнозы указанных показателей, например, на основе использования уравнений регрессии или других методов прогнозирования.

3. При наличии исходной информации: коэффициентов прямых затрат и заданного объема конечной продукции, расчеты, связанные с решением системы уравнений межотраслевого баланса, принципиальных трудностей не представляют.

4. Определяется такой план валовой продукции, который сбалансирован по затратам на ее производство по всем видам рассматриваемой продукции.

5. Построение и анализ системы балансовых уравнений предполагает определенное регулирование экономики и обеспечение поддержания соответствующих макроэкономических пропорций. Частный капитал в любой форме его существования заинтересован лишь в изучении той части рынков, на которых совершает свои операции. Он может быть заинтересован в изучении тенденций развития экономики, но не в затратах на поддержание макроэкономических пропорций, да он и не имеет таких средств.

Однако у модели межотраслевого баланса имеются также и недостатки:

1. При решении системы уравнений межотраслевого баланса не принимаются во внимание ограничения на те виды невоспроизводимых ресурсов, которые в модели не учитываются, а также ограничения на не воспроизводимые ресурсы. При этом можно получить нереальный план выпуска валовой продукции, не обеспеченный необходимыми ресурсами.

2. Часть параметров (прежде всего, объемы конечной продукции, необходимые для решения системы уравнений модели межотраслевого баланса) определяется за пределами данной модели. Их обоснование представляет собой не менее легкую задачу, чем определение сбалансированного плана по выпуску валовой продукции.

3. Принципиально не учитывается, что инвестиции воплощаются в материальный капитал постепенно с определенным лагом запаздывания.

Модель межотраслевого баланса является однопериодной и не учитывает изменения технологии производства в течение этого периода.

Некоторые из указанных недостатков преодолеваются в динамических моделях межотраслевого баланса.

Суть межотраслевого баланса состоит в построении таблицы, в которой по вертикали показываются материальные затраты на производство продукции отдельной отрасли, а также прибыль. Данные по горизонтали показывают, на какую сумму (или какое количество продукции) передано продукта в другие отрасли народного хозяйства на производственные нужды (промежуточный продукт), а также конечное потребление продукции отрасли, на накопление, возмещение, выбытия и капитальный ремонт и также экспортно-импортное сальдо. Межотраслевой баланс детально отражает производственные и хозяйственные связи отраслей. Составляется в денежной и натуральной форме. Главными показателями межотраслевого баланса являются: коэффициенты полных затрат, характеризующие затраты какого-либо продукта на производство единицы другого продукта по всей цепочке взаимосвязанных отраслей; коэффициенты прямых затрат (средняя величина затрат по отрасли в целом).

Межотраслевой баланс имеет важное значение для науки и практики, т.к. позволяет от общей характеристики экономических процессов перейти к их конкретному количественному анализу (соотношение ВВП и национального дохода, I и II подразделения общественного производства, взаимосвязи промышленности и сельского хозяйства и т.д.) .

1.3 Общая структура межотраслевого баланса

Центральным элементом матричных моделей является так называемый межотраслевой баланс. Он представляет собой таблицу, характеризующую связи между различными отраслями экономики страны. Общая структура межотраслевого баланса представлена в таблице 1.

Таблица 1. Общая структура межотраслевого баланса

Производственная сфера экономики представлена в балансе в виде совокупности n отраслей.

Баланс состоит из четырех разделов (квадрантов).

Первый квадрант представляет собой матрицу, состоящую из (n+1) строки и (n+1) столбца. Этот раздел является важнейшей частью баланса, поскольку именно здесь содержится информация о межотраслевых связях. Величина, находящаяся на пересечении i-й строки и j-го столбца, показывает, сколько продукции i-й отрасли было использовано в процессе материального производства j-й отрасли. Величины характеризуют межотраслевые поставки сырья, материалов, топлива и энергии, обусловленные производственной деятельностью.

В i-й строке величины,.,., описывают распределение продукции i-й отрасли как средства производства для других отраслей.

Величины,.,., j-го столбца в этом случае будут описывать потребление j-й отраслью сырья, материалов, топлива и энергии на производственные нужды.

Таким образом, первый раздел баланса дает общую картину распределения продукции на текущее производственное потребление всех n отраслей материального производства.

В зависимости от того, в каких единицах измеряются потоки продукции в балансе, существуют различные его варианты: в натуральном выражении, в денежном (стоимостном) выражении, в натурально-стоимостном, в трудовых измерителях. Мы рассмотрим баланс в стоимостном выражении, в котором потоки продукции измеряются на основе стоимости произведенной продукции в некоторых фиксированных ценах. Поскольку в этом случае величины отражают стоимость продукции, т.е. измеряются в одних и тех же единицах, их можно просуммировать .

Величинапредставляет собой сумму всех поставок i-й отрасли другим отраслям.

Сумма по столбцухарактеризует производственные затраты j-й отрасли на приобретение продукции других отраслей.

На пересечении (n+1) - й строки и (n+1) - го столбца находится величина - так называемый промежуточный продукт экономики.

Второй раздел посвящен конечному продукту. Столбец конечного продукта - (n+2) - й столбец. Величина - потребление продукции i-й отрасли, не идущее на текущие производственные нужды. В конечную продукцию, как правило, включаются: накопление, возмещение выбытия основных средств, прирост запасов, личное потребление населения, расходы на содержание государственного аппарата, здравоохранение, оборону и т.д., а также сальдо экспорта и импорта. Ко второму разделу относится также столбец валовых выпусков (). В пределах первого и второго разделов справедливо соотношение:

, (1)

Третий квадрант межотраслевого баланса отражает стоимостную структуру валового продукта отраслей. В (n+2) - й строке таблицы отражена условно чистая продукция (), представляющая собой разницу между величиной валовой продукции отрасли и суммарными затратами отрасли:

, (2)

Условно чистая продукция подразделяется на амортизационные отчисления и чистую продукцию отрасли. Важнейшими составляющими чистой продукции отрасли являются заработная плата, прибыль и налоги.

Можно показать, что суммарный конечный продукт равен суммарной условно чистой продукции

Из соотношений (1) и (2):

,

,

Просуммируем первое равенство по i, а второе - по j:

Левые части выражений равны, значит равны и правые:

=

Откуда

=

что и требовалось доказать.

Таким образом, в третьем разделе также фигурирует конечный продукт, но если во втором разделе он разбивается на величины характеризующие структуру потребления, то в третьем разделе величины показывают, в каких отраслях произведена стоимость конечного продукта.

Четвертый раздел располагается под вторым. Он характеризует перераспределительные отношения в экономике, осуществляемые через финансово-кредитную систему. В плановых расчетах четвертый раздел, как правило, не используется, и поэтому в пределах нашего курса рассматриваться не будет.

Итак, рассмотренный нами межотраслевой баланс - это способ представления статистической информации об экономике страны. Он строится на основе агрегирования результатов деятельности отдельных предприятий. Такой баланс называют отчетным. Кроме этого строятся плановые балансы, предназначенные для разработки сбалансированных планов развития экономики .

2. Модели межотраслевого баланса

2.1 Статическая модель МОБ

Статистические межотраслевые модели используются для разработки планов выпуска и потребления продукции и основываются на соотношениях межотраслевого баланса.

При построении модели делают следующие предположения:

1) все продукты, производимые одной отраслью, однородны и рассматриваются как единое целое, т.е. фактически предполагается, что каждая отрасль производит один продукт;

2) в каждой отрасли имеется единственная технология производства;

3) нормы производственных затрат не зависят от объёма выпускаемой продукции;

4) не допускается замещение одного сырья другим.

В действительности эти предположения, конечно, не выполняются. Даже на отдельном предприятии обычно выпускаются различные виды продукции, используются различные технологии, удельные затраты зависят от объема выпуска и в тех или иных пределах допускается замена одного сырья другим. Следовательно, эти предположения тем более неверны для отрасли. Однако такие модели получили широкое распространение и, как показала практика, они вполне адекватны и применимы для составления планов выпуска продукции.

При этих предположениях величина может быть представлена следующим образом:

(3)

Величина называется коэффициентом прямых материальных затрат. Она показывает, какое количество продукции i-й отрасли идет на производство единицы продукции j-й отрасли. Коэффициенты считаются в межотраслевой модели постоянными.

Подставляя выражение (3) в формулу (1), получим:

, (4)

Это соотношение можно записать в матричном виде:

, (5)

Где - вектор валовых выпусков;

- вектор конечного продукта;

-

матрица коэффициентов прямых материальных затрат.

Коэффициенты прямых материальных затрат являются основными параметрами статической межотраслевой модели. Их значения могут быть получены двумя путями:

1) статистически. Коэффициенты определяются на основе анализа отчётных балансов за прошлые годы. Их неизменность во времени определяется подходящим выбором отраслей;

2) нормативно. Предполагается, что отрасль состоит из отдельных производств, для которых уже разработаны нормативы затрат; на их основе рассчитываются среднеотраслевые коэффициенты.

Выражение (4) принято называть балансом распределения продукции. Его можно использовать для анализа и планирования структуры экономики. Если известны коэффициенты прямых материальных затрат, то, задав конечный продукт по каждой отрасли, можно определить необходимые валовые выпуски отраслей. В этом заложена основная идея использования матричных моделей для планирования производства.

Преобразуем выражение (5):

,

,

, (6)

где E - единичная матрица. До начала планирования следует выяснить, существует ли матрица, обратная матрице (E-A), и не будут ли получены отрицательные значения выпуска по отраслям.

Установим некоторые свойства коэффициентов прямых материальных затрат.

1. Неотрицательность, т.е.

Это утверждение следует из неотрицательности величин и положительности валовых выпусков.

2. Сумма элементов матрицы A по любому из столбцов меньше единицы, т.е.

Доказать это утверждение несложно.

Для любой отрасли условно чистая продукция есть величина положительная, поскольку включает в себя заработную плату, амортизацию, прибыль и т.д., т.е. . Поэтому, используя соотношение (2), можно записать:

(7)

из соотношения (3):

(8)

откуда безусловно следует:

(9)

таким образом, утверждение доказано.

Можно показать, что при выполнении этих двух условий матрица существует и если ее элементы неотрицательны. Говорят, что в этом случае матрица прямых затрат А является продуктивной.

Перепишем формулу (6): X = BY,

Матрица В носит название матрицы полных материальных затрат, а ее элементы называют коэффициентами полных материальных затрат. Коэффициент показывает, каков должен быть валовый выпуск i-й отрасли для того, чтобы обеспечить выпуск единицы конечного продукта j-й отрасли.

Можно показать, что B = E + A + A2 + A3 +. (10)

Умножим обе части на

(E - A): B (E - A) = (E + A + A2 + A3 +.) (E - A),

B (E - A) = E + A + A2 + A3 +. - A - A2 - A3 - .,

B (E - A) = E,

Доказано.

Из соотношения (10) следует? , таким образом, коэффициент полных материальных затрат, описывающий потребность в выпуске продукции i-й отрасли в расчете на единицу конечного продукта j-й отрасли, не меньше коэффициента прямых материальных затрат, рассчитываемого на единицу валового выпуска.

Кроме того, из соотношения (10) для диагональных элементов матрицы B следует: ? 1,

Полные затраты электроэнергии для нашего примера складываются из прямых затрат и косвенных затрат всех уровней. Косвенные затраты высоких уровней являются незначительными и при практических расчетах ими можно пренебречь .

2.2 Динамическая модель экономики типа "затраты - выпуск"

В процессе совершенствования и усложнения модели "затраты-выпуск" был создан динамический вариант системы, учитывавший технический прогресс, перестройку промышленности, изменения ценовых пропорций. Модель была переведена на гибкие коэффициенты. Эта работа оказалась весьма успешной еще и потому, что параллельно с научным поиском совершенствовалось компьютерное обеспечение.

В отличие от статистических динамическая модель призвана отразить не состояние, а процесс развития экономики, установить непосредственную взаимосвязь между предыдущими и последующими этапами развития и тем самым приблизить анализ на основе экономико-математической модели к реальным условиям развития экономической системы.

В рассматриваемой ниже динамической модели (которая является развитием статической межотраслевой модели) производственные капитальные вложения выделяются из состава конечной продукции, исследуется их структура и влияние на рост объёма производства. В основе построения модели в виде динамической системы уравнений лежит математическая зависимость между величиной капитальных вложений и приростом продукции. Решение системы, как и в случае статической модели приводит к определению уровней производства, но в динамическом варианте в отличие от статистического эти искомые уровни зависят от объёмов производства в предшествующих периодах.

Ниже приведена схема первых двух квадрантов динамического межотраслевого баланса

Таблица 2.

Динамическая модель МОБ

Модель содержит две матрицы межотраслевых потоков. Матрица текущих производственных затрат с элементами совпадает с соответствующей матрицей статистического баланса. Элементы второй матрицы? показывают, какое количество продукции i-той отрасли направлено в текущем периоде в j-ую отрасль в качестве производственных капитальных вложений в её основные фонды. Материально это выражается в приросте в потребляющих отраслях производственного оборудования, сооружений, производственных площадей, транспортных средств и др.

Для сравнения, в статистическом балансе потоки капиталовложений не дифференцируются по отраслям-потребителям и отражаются общей величиной в составе конечной продукции каждой i-той отрасли. В динамической схеме конечный продукт включает продукцию i-той отрасли, идущую в личное и общественное потребление, накопление непроизводственной сферы, прирост оборотных фондов, незавершённого строительства, на экспорт.

Таким образом, сумма потоков капиталовложений и конечного продукта динамической модели равна конечной продукции статистического баланса:

Поэтому уравнение распределения продукции вида (1) преобразуется в динамическом балансе в следующее:

=? +?? + " i=1…n (12)

Межотраслевые потоки текущих затрат выражают как и в статической модели через валовую продукцию отраслей с помощью коэффициентов прямых материальных затрат:

Полагая, что прирост продукции пропорционален приросту производственных фондов, можно записать:

I,j =1…n (14)

Коэффициенты пропорциональности, экономический смысл их заключается в том, что они показывают, какое количество продукции i-той отрасли должно быть вложено в j-тую отрасль для увеличения производственной мощности j-той отрасли на единицу продукции.

Предполагается, что производственные мощности используются полностью и прирост продукции равен приросту мощности. Коэффициенты называются коэффициентами вложений, или коэффициентами приростной фондоёмкости.

Они образуют квадратную матрицу n-го порядка:

Эта матрица коэффициентов приростной фондоёмкости даёт значительный материал для экономического анализа и планирования капитальных вложений.

Учитывая, что все объёмы валовой и конечной продукции относятся к некоторому периоду t, а прирост валовой продукции определён в сравнении с (t-1) - м периодом:

Отсюда можно записать следующие соотношения:

Пусть нам известны уровни валовой продукции всех отраслей в предыдущем периоде (величины (t-1) и конечный продукт отраслей в t-м периоде. Тогда соотношения представляют собой систему n линейных уравнений с n неизвестными уровнями производства t-го периода.

Таким образом, решение динамической системы линейных уравнений позволяет определить выпуск продукции в последующем периоде в зависимости от уровня, достигнутого в предыдущем периоде. Связь между периодами устанавливается через коэффициенты вложений, характеризующие фондоёмкость единицы прироста продукции.

Эти более сложные по своему экономическому содержанию выводы из анализа динамической модели В. Леонтьева были опубликованы в форме дифференциальных уравнений в СССР в 1958 г. книге "Исследование структуры американской экономики".

3. Пример расчёта межотраслевого баланса

3.1 Построение межотраслевого баланса производства и распределения продукции

Для трёхотраслевой экономической системы заданы матрица коэффициентов прямых материальных затрат и вектор конечной продукции:

Определим матрицу коэффициентов полных материальных затрат с помощью формул обращения невырожденных матриц находим матрицу (E-A):

вычисляем определитель этой матрицы:

транспонируем матрицу (E-A):

Находим алгебраическое дополнение для элементов матрицы (E-A) `:

Таким образом, присоединённая к матрице (E-A) матрица имеет вид:

Чтобы найти матрицу коэффициентов полных материальных затрат, воспользуемся формулой матричной алгебры:

B= (E-A) = (E-A) \ |E-A|

Получим: При этом проблема создания рациональной и высокоэффективной межотраслевой экономики чрезвычайно важна для всех стран.

Найдём величины валовой продукции трёх отраслей (вектор Х):

Итак, теперь определим квадранты материального межотраслевого баланса. Для получения первого столбца первого квадранта нужно элементы первого столбца заданной матрицы А умножить на величину = 775.3; элементы второго столбца матрицы А умножить на = 510.1; элементы третьего столбца матрицы А умножить на =729.6.

Составляющие третьего квадранта (условно чистая продукция) находятся как разность между объёмами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта.

Наконец, четвертый квадрант в данном примере состоит из одного показателя и служит также для контроля правильности расчёта: сумма элементов второго квадранта должна в стоимостном материальном балансе совпадать с суммой элементов третьего квадранта. Результаты расчёта представлены в табл.3:

Таблица 3. Межотраслевой баланс производства и распределения продукции.

3.2 Построение межотраслевого баланса затрат труда

Различные модификации рассмотренной выше модели межотраслевого баланса производства и распределения продукции в народном хозяйстве позволяют расширить круг показателей, охватываемых моделью. Рассмотрим в качестве примера применение межотраслевого баланса для анализа такого важного экономического показателя как труд.

Пусть в дополнение к исходным данным из первого параграфа данной главы заданы затраты живого труда (трудовые ресурсы) в трёх отраслях: =1160, =460, =875.

Требуется определить коэффициенты прямой и полной трудоёмкости и составить межотраслевой баланс затрат труда.

коэффициенты прямой трудоёмкости () представляют собой прямые затраты труда на единицу j-го вида продукции. Определить их можно как соотношение затрат живого труда в производстве j-го продукта () к объёму производства этого продукта, т.е. к валовому выпуску ().

Воспользовавшись данной формулой получим: = 1160/775.3 =1.5 = 460/510.1 =0.9 =875/730.6=1.2

Коэффициенты полной материальных затрат определяются как произведение коэффициентов прямой трудоёмкости и матрицы коэффициентов полных материальных затрат (полученной в первом параграфе):

Умножая первую, вторую и третью строки первого и второго квадрантов межотраслевого материального баланса, построенного в параграфе 1, на соответствующие коэффициенты прямой трудоёмкости, получим схему межотраслевого баланса труда (в трудовых измерителях) (табл.4).

Таблица 4. Межотраслевой баланс затрат труда.

Заключение

В данной курсовой работе были описаны основные характеристики моделей межотраслевого баланса, таких как динамические и статистические МОБ. А так же были выявлены их отличительные черты.

Кроме того были разобраны основные понятия экономико-математических моделей, их классификация, а так же общая структура межотраслевого баланса.

В практической части работы был рассмотрен пример расчёта межотраслевого баланса производства и распределения продукции.

Недостатком многих математико-экономических моделей является отсутствие комплексного охвата крупных экономических задач. В значительной мере лишены этого недостатка модели межотраслевого баланса. Их изучение формирует системный взгляд на экономику. Глобальность моделей межотраслевого баланса сочетается с их гибкостью, они применимы для анализа и принятия решений как на уровне мировой экономики так и экономики страны, региона и т.д.

Экономист должен уметь:

Ш предсказать и объяснить влияние изменений технологий на выпуск товаров, используя заданные коэффициенты добавленной стоимости,

Ш оценить влияние таких изменений на цены различных товаров и услуг.

Для этого анализа необходимо применять системный подход, то есть модели, которые были разобраны выше и многие другие.

В системе национальных счетов межотраслевой выполняет функции счетов производства, образования и использования доходов, отражая сложившуюся систему производственных взаимосвязей на отраслевом уровне, специфику первичного распределения и конечного использования добавленной стоимости в рамках годового производственного цикла.

Очевидно, что ни государственное регулирование экономики, ни прогнозирование развития мирового хозяйства невозможно без всестороннего анализа связей в рассматриваемой экономической системе. Модели межотраслевого баланса как раз и позволяют проводить подобный анализ.

Список использованных источников и литературы

1. Аникин, А.В. Василий Леонтьев, или экономика на шахматной доске / А.В. Аникин. - М., №7, 2000. - 57 с.

2. Бункина, М.К. Экономические модели Василия Леонтьева: Финансовый менеджмент / М.К. Бункина. - М., №1, 2002. - 28 с.

3. Гранберг, А.Г. Математические модели в социалистической экономике/А.Г. Гранберг - М., 1978.

4. Колемаев, В.А. Математическая экономика: Учебник для вузов/В.А. Колемаев - М., 2002. - 304 с.

5. Леонтьев, В.В. Межотраслевая экономика / В.В. Леонтьев. - М., 1997. - 315 с.

6. Федосеев, В.В. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш и др. - М., 2001. - 264 с.

7. Цветкова, А.А. Экономико-математические методы и модели: Учеб. пособие / А.А. Цветкова, В.В. Бондарева, О.И. Еськова. - М., 2003. - 48с.

8. Кобелев, Н.Б. Практика применения экономико-математических методов и моделей: учебно-методическое пособие/Н.Б. Кобелев. - М., 2000. - 248 c.

9. Модель МОБ - www.math. omsu. omskreg.ru/info/learn/pprimer/afterword. htm [электронный ресурс]

10. Сервер Леонтьева В.В. - www.wassily. leontief.net [электронный ресурс]

Размещено на Allbest.ru

Подобные документы

Модель межотраслевого баланса. Цель балансового анализа; определение объема выпуска продукции каждым сектором для удовлетворения всех потребностей экономической системы. Продуктивность и прибыльность модели Леонтьева. Цены в системе межотраслевых связей.

курсовая работа , добавлен 04.05.2015


Понятие межотраслевого баланса как основы прогнозирования развития экономики. Сущность балансового метода планирования, прямые, итерационные и приближенные методы определения объемов конечной продукции, производственно-эксплуатационных нужд отраслей.

контрольная работа , добавлен 08.10.2010


Построение экономико-математической модели равновесия, ее экономический анализ. ЭММ распределения кредитных средств между филиалами торговой фирмы, конфликтной ситуации игры с природой, межотраслевого баланса трехотраслевой экономической системы.

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Общая линейная оптимизационная модель. Оптимизационные модели на основе матрицы межотраслевого баланса. Оптимизационные межотраслевые модели с производственными способами. Расширенные оптимизационные межотраслевые модели.

реферат , добавлен 10.06.2004


Задача межотраслевого баланса. Спрос на конечную продукцию. Равновесные цены в предположении. Стоимость фондов и затрат труда. Матричное уравнение Леонтьева. Матрица межотраслевого баланса. Матричный мультипликатор ценового эффекта распространения.

контрольная работа , добавлен 16.02.2011


Цель математического моделирования экономических систем: использование методов математики для эффективного решения задач в сфере экономики. Разработка или выбор программного обеспечения. Расчет экономико-математической модели межотраслевого баланса.

курсовая работа , добавлен 02.10.2009


Теоретический анализ межрегиональных межотраслевых моделей. Сущность модели экономического взаимодействия регионов. Двухрегиональная оптимизация межрегиональной межотраслевой модели регионов А и Б. Моделирование экономического взаимодействия регионов.

курсовая работа , добавлен 04.05.2011


Суть характеристики межотраслевых производственных взаимосвязей в экономике страны, их экономико-математическая балансовая модель, выражение в денежной и натуральной формах. Отражение промежуточного потребления и системы производственных связей и ВВП.

контрольная работа , добавлен 14.01.2010


Разработка межотраслевого баланса с увеличением конечного продукта на 10 процентов. Использование данных таблиц межотраслевых потоков и конечных продуктов. Максимальное и минимальное значения целевой функции. Особенности симплексного метода решения задач.

контрольная работа , добавлен 19.11.2014


Основные математические модели макроэкономических процессов. Мультипликативная производственная функция, кривая Лоренца. Различные модели банковских операций. Модели межотраслевого баланса Леонтьева. Динамическая экономико-математическая модель Кейнса.