Временная ценность денег. Принцип временной стоимости денег

Управление денежными потоками и их анализ базируются на теоретических концепциях, особое место среди которых занимает концепция временной ценности денег или ценности денег во времени (time value of money) – объективно существующая характеристика денежных ресурсов. Смысл ее состоит в том, что денежная единица сегодня и денежная единица, ожидаемая к получению в будущем, неравноценны: сегодняшние поступления гораздо ценнее будущих. Иными словами, одна и та же денежная сумма имеет разную ценность во времени по отношению к данному текущему моменту времени.

Эта неравноценность определяется действием как минимум трех причин: инфляцией , которая приводит к обесцениванию денег, риском неполучения ожидаемой суммы денег и оборачиваемостью . Оборачиваемость заключается в том, что денежные средства, как и любой актив, должны с течением времени генерировать доход по приемлемой ставке. Таким образом, сумма, ожидаемая к получению через некоторое время, должна превышать первоначально вкладываемую сумму на величину приемлемого дохода. Из принципа временной ценности денег вытекают два следствия:

1. необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций (покупке и продаже ценных бумаг, осуществлении лизинга, реализации инвестиционных проектов, получении и погашении кредитов и др.);

2. некорректность суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Поэтому необходимо приведение денежных потоков к одному моменту времени посредством применения специальных количественных методов оценки временного фактора. Фактор времени учитывается с помощью методов наращения и дисконтирования . С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. Методы наращения и дисконтирования являются инструментарием для оценки денежных потоков.

Оценка денежных потоков может выполняться в рамках решения двух задач:

1. Прямой , когда проводится оценка с точки зрения будущего, то есть реализуется схема наращения. Под наращением понимается процесс увеличения первоначальной стоимости в результате начисления процентов по приемлемой ставке. Метод наращения позволяет определить будущую величину (future value - FV) текущей стоимости (present value - PV) через некоторый промежуток времени (n) исходя из заданной процентной ставки (interest rate - i).

2. Обратной , когда проводится оценка с точки зрения настоящего, то есть реализуется схема дисконтирования. Под дисконтированием (discounting) понимается приведение будущей стоимости денежных средств к настоящему моменту времени. Метод дисконтирования помогает определить современное, то есть текущее значение (PV) будущей стоимости (FV). Вторая задача чаще встречается в финансовом и инвестиционном анализе.

Таким образом, в первом случае движение денег идет от настоящего к будущему, а во втором – от будущего к настоящему. Оценка денежных потоков методами наращения и дисконтирования лежит в основе современных методов количественного финансового анализа и используется во многих методиках планирования и оценки эффективности реальных и финансовых инвестиций, оценки бизнеса и т.д.

В зависимости от условий проведения финансовых операций наращение и дисконтирование денежных средств могут осуществляться с использованием схемы простых или сложных процентов.

Простые проценты начисляются на первоначальную стоимость, то есть база начисления простых процентов неизменна (всегда PV). Схема простых процентов используется в практике банковских расчетов при начислении процентов по депозитам и кредитам.

Сложные проценты имеют место, когда сумма начисленного процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к исходной сумме, то есть происходит капитализация процентов по мере их начисления. В результате база начисления сложных процентов всегда разная, так как в нее включаются ранее начисленные проценты. Сложные проценты, как правило, применяются в долгосрочных финансовых операциях, при высоком уровне инфляции и риска.

Наращение и дисконтирование денежных потоков предполагает обоснованный выбор ставки процента (нормы дисконта). В этом качестве могут быть использованы средняя депозитная или кредитная ставки, индивидуальная норма доходности с учетом определенных факторов (уровня инфляции, степени риска и ликвидности), норма доходности по альтернативным видам инвестиций, норма доходности по текущей деятельности и другие. От степени обоснованности величины процентной ставки во многом зависят результаты расчета, их качество.

В условиях рыночной экономики при проведении финансо­вых операций важнейшую роль играет фактор времени. «Золо­тое» правило бизнеса гласит: Сумма, полученная сегодня, больше эквивалентной суммы, полученной завтра. Проиллюстрируем это ключевое правило бизнеса с помощью простой и наглядной модели «инвестиции-потребление» извест­ного экономиста И. Фишера (I. Fisher), который разработал одно из наиболее фундаментальных положений финансового менедж­мента - принцип временнбй стоимости денег (time value of money). Модель Фишера базируется на ряде теоретических допуще­ний, наиболее существенными из которых являются: наличие бесперебойно и эффективно функционирующего рынка капиталов; возможность для любого лица беспрепятственного заимст­вования и кредитования по единой процентной ставке; временная ограниченность модели (два периода); условие полной определенности. 1) Каждая единица дохода, инвестированная в теку­щем периоде, дает возможность заработать сумму (1 + r), 2) Каждая единица будущего дохода должна об­ладать меньшей ценностью по сравнению с текущей, поскольку отсрочка ее получения лишает возможность заработать в пер­спективе дополнительный доход в размере (1 + г). Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S 0 = но разных по времени получения денеж­ных сумм (t 0 Ф t l) - явление, широко известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым ря­дом причин. Вот лишь некоторые из них:

Предпочтение индивидуумами в общем случае немедлен­ного потребления отложенному;

Имеющаяся в наличии денежная сумма в условиях рынка может быть инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

В реальном мире будущее всегда связано с неопределенно­стью, поэтому будущие доходы всегда более рисковые, чем теку­щие;

Даже при небольшой инфляции покупательная способ­ность денег со временем снижается и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в фор­мулировке принципа временнбй ценности денег (Time Value of Money - TVM), который является краеугольным камнем в со­временном финансовом менеджменте. Согласно этому принци­пу сегодняшние поступления ценнее будущих. Соот­ветственно, будущие поступления обладают мень­шей ценностью по сравнению с текущими.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по край­ней мере, два важных следствия:

Необходимость учета фактора времени, в особенности при проведении долгосрочных финансовых операций;

Некорректность (с позиции финансового менеджмента) суммирования денежных величин, относящихся к разным пе­риодам времени (Разумеется, подобное суммирование допустимо, если фактор времени не имеет особого значения, например, в бухгалтерском учете).

Таким образом, необходимость учета фактора времени в фи­нансовом менеджменте требует применения специальных мето­дов его оценки.

14. Теории и модели временной структуры процентных ставок.

Теории временной структуры процентных ставок

Интерес к изучению временной структуры процентных ставок возник в конце XIX века. Существует несколько теорий кривой доходности ценных бумаг. Наиболее проверяемой теорией является теория ожиданий.

Теория ожиданий

В общем виде теория ожиданий предполагает, что долгосрочные процентные ставки отражают ожидания краткосрочных ставок. Различают два типа теории ожиданий: чистую теорию ожиданий и теорию ожиданий.

Чистая теория ожиданий утверждает, что долгосрочные процентные ставки равны среднему от ожидаемых краткосрочных процентных ставок. В первоначальном виде теория ожиданий предполагала совершенное предвидение и нейтральность инвесторов по отношению к риску. Это утверждение равносильно нескольким эквивалентным определениям.

1) Ожидаемая доходность от владения облигациями с любыми сроками до погашения за период времени будет одинаковой и равна спот-ставке по облигации с сроком до погашения:

2) Спот-ставка по облигации, погашаемой через периодов, равна ожидаемой ставке за период владения облигацией с большим сроком до погашения:

3) Доходность долгосрочной облигации равна среднему ожидаемых доходностей краткосрочных облигаций за весь срок до погашения:

4) Форвардная премия за срок равна нулю для любого срока до погашения (форвардная ставка равна ожидаемой спот-ставке):

Однако многие ученые указывали на то, что в данном виде теория ожиданий противоречит ряду требований. Развитие теории рациональных ожиданий позволило преодолеть возникшее противоречие. С этого времени теория ожиданий для временной структуры предполагала наличие ненулевой премии в зависимости от срока до погашения. Теория рациональных ожиданий применительно к временной структуре процентных ставок вошла в большинство учебников по теории финансов, макроэкономике и денежной теории под названием собственно теории ожиданий.

Согласно данной теории ожиданий ожидаемая избыточная доходность (премия за срок) равна постоянной величине, одинаковой для облигаций со всеми сроками до погашения,

Оба вида теории ожиданий обладают рядом свойств, позволяющих объяснить форму наблюдаемых кривых доходности. Во-первых, они объясняют, почему доходности облигаций с различными сроками до погашения движутся однонаправлено. Если рост краткосрочных процентных ставок сегодня воспринимается как долгосрочное повышение уровня процента, то сохраняются ожидания их роста и в будущем. Ожидаемое повышение краткосрочных ставок вызывает рост долгосрочных ставок в текущем периоде. Таким образом, краткосрочные и долгосрочные ставки движутся однонаправлено.

Во-вторых, теории ожиданий объясняют, почему кривая доходности имеет положительный наклон, когда краткосрочные ставки низки, и отрицательный наклон, когда краткосрочные ставки высоки. Если краткосрочные ставки низки (ниже долгосрочного среднего уровня), то экономические агенты ожидают их роста, если высоки (выше долгосрочного среднего уровня) – снижения. Таким образом, долгосрочные ставки, равные среднему текущих и будущих краткосрочных ставок, оказываются выше или ниже доходности коротких облигаций.

В-третьих, данные теории объясняют большую волатильность краткосрочных ставок по сравнению с долгосрочными. Поскольку процентные ставки демонстрируют свойство возвращаться к среднему, то среднее краткосрочных ставок должно иметь меньшую волатильность, чем сами спот-ставки.

Однако теории ожиданий не могут объяснить тот факт, что кривая доходности имеет преимущественно положительный наклон. В этом случае, согласно теории, краткосрочные процентные ставки чаще находятся ниже долгосрочного среднего уровня. Кроме того, согласно приведенным выше формулировкам обоих типов теории ожиданий кривая доходности должна стремиться к горизонтальной прямой, что на практике наблюдается редко.

Допущение о возможности наличия постоянной премии за срок позволило сблизить теорию ожиданий и альтернативный подход, развиваемый на протяжении десятилетий – теорию предпочтения ликвидности.

Применительно к анализу временной структуры российского рынка ценных бумаг особо стоит выделить работы, посвященные проверке теории ожиданий на развивающихся рынках (Энтов, Радыгин, Мау, Синельников, Трофимов, Дробышевский, Луговой и др., 1998). Исследования показали, что хотя чистая гипотеза ожиданий не оправдывается, предсказательная способность временной структуры процентных ставок на развивающихся рынках соответствует, в целом, результатам, полученным для развитых финансовых рынков, и текущие долгосрочные процентные ставки содержат информацию о будущих коротких ставках процента.

При принятии стратегических управленческих решений должен быть использован принцип временной стоимости денег. В основе этой концепции лежит положение о том, что одна и та же сумма денег сегодня стоит больше, чем спустя некоторое время, так как данная сумма может быть использована для получения дохода. Следовательно, будущая стоимость имеющейся в наличии сейчас суммы денег через какой-то промежуток времени равна ее сегодняшней номинальной стоимости плюс доход на нее, выраженный в процентах. Например, имеющаяся у нас банкнота в 100 руб. по своей стоимости через год равна 100 руб. плюс еще несколько гривен дохода. Размер этих дополнительных нескольких гривен определяется процентной ставкой.

Аналогично тому, как стоимость сегодняшних денег можно выразить в деньгах будущих, так и стоимость будущих денег может быть выражена в деньгах сегодняшних как текущая (или приведенная), то есть нынешняя стоимость при помощи обратной процедуры оценки: например, стоимость 100 руб., полученных через год, на нынешний момент времени определяется путем вычитания из этих 100 руб. суммы процента (дисконтирования).

Таким образом, процент можно рассматривать как плату за использование денег, которую их владелец получает, а пользователь отдает. Выплаты процента имеют место как в случае непосредственного ссужения-заимствования, так и во всех других случаях, когда возникает вопрос о стоимости денег во времени: при оплате поставляемых или приобретаемых услуг в течение нескольких оговоренных периодов времени, оценке альтернативных инвестиционных решений, вариантов закупки оборудования и других активов и т.д. Так, в управлении инновационной деятельностью альтернативные варианты управленческих решений приводятся в сопоставимый вид по фактору времени (время осуществления проектов или вложения инвестиций). Сущность фактора времени заключается здесь в том, что инвестор, вложив свой капитал в какой-либо проект, через несколько лет получит большую сумму. Для учета фактора времени прошлые затраты приводятся к будущему году пуска объекта в эксплуатацию (или к году реализации мероприятия) при помощи умножения номинальных прошлых затрат на коэффициент накопления.

С позиций бухгалтерского учета важно различать затраты на выплату процента и процентные доходы, а также собственно процент и основную сумму, на которую он начисляется. Процент, как правило, устанавливается в виде ставки за определенный период, выраженный в процентах, а величина процентных выплат определяется на основе основной суммы, на которую начисляется процент, ставки процента и числа периодов. Обычно в качестве такого периода берется год, хотя весьма распространены контракты, в которых оговаривается и другая протяженность периода, за который выплачивается процент: полугодие, квартал, месяц. В отсутствие указания периода начисления процента в качестве такового подразумевается год. Принципиальное значение имеет классификация процентов на простые и сложные. Различие между ними возникает при начислении процентов в течение нескольких периодов (лет).

При использовании простых процентов их сумма не меняется от периода к периоду, поскольку неизменной остается основная сумма, на которую они начисляются. Так, при получении займа в размере 1000 руб. на три года под 10% годовых заемщик выплатит заимодателю 100 руб. в первый год, 100 руб. - во второй, в третий - тоже 100 руб. и основную сумму долга. Общую сумму процентных выплат можно рассчитать по формуле P x i x n, где P - основная сумма, i - ставка процента и n - число периодов, на которые выдана ссуда.

Начисление сложных процентов происходит в тех случаях, когда по истечении одного периода процентные выплаты и основная сумма складываются и полученный результат выступает базой для начисления процента в следующий период. Причем такая процедура используется в течение всех периодов при переходе от одного из них к другому. Так, начисление сложных процентов на ссуду в 1000 руб. будет выглядеть следующим образом:

1-й год - 1000 руб. × 0,1 = 100 руб.;

2-й год - (1000 руб. + 100 руб.) × 0,1 = 110 руб.;

3-й год - (1000 руб. + 100 руб. + 110 руб.) × 0,1 = 121 руб.

Принцип начисления сложных процентов заложен в основу понятий будущей и текущей стоимости. Для расчета будущей стоимости денег сегодня или текущей их стоимости в некий момент в будущем применяются следующие методы:

Последовательный расчет процентных выплат от периода к периоду на основании знания ставки процента, основной суммы и числа периодов (см. вышеприведенный расчет);

Использование математических формул зависимости процентных выплат от основной суммы, ставки процента и числа периодов;

Использование таблиц значение текущей и будущей стоимостей одной единицы валюты;

Использование специализированных калькуляторов и компьютерных программ (специализированных программ и любых электронных таблиц).

Для упрощения расчета будущей стоимости имеющейся сегодня суммы денег или текущей стоимости некой суммы, которую мы хотим получить в будущем, используется простой, но весьма остроумный математический прием: расчеты проводятся применительно не ко всей основной сумме, а к одной единице, после чего их результаты умножаются на размер суммы. Определяемая таким способом будущая стоимость одной единицы валюты называется будущей стоимостью единицы (Кt1) и вычисляется по формуле:

Kt1 = (1 + n) t .

Так, при ставке процента, равной 12, и числе периодов, равном 5, будущая стоимость одной единицы валюты составит (1 + 0,12) 5 = 1,76234. Помножив на это число ту сумму, которой мы располагаем, получим ее будущую стоимость через 5 периодов (например, лет) при ставке процента, равной 12. Так, будущая стоимость 1000 руб. составит 1762,34 руб.

Поскольку эти методы расчета задают однозначное соответствие между основной суммой, ставкой процента, числом периодов и доходом в будущем, при их помощи можно легко вычислить ставку процента или число периодов (лет), на которые нужно вложить основную сумму, чтобы получить желаемый доход.

При точном вычислении ставки процента целесообразнее пользоваться формулами, калькулятором или электронными таблицами, поскольку она может оказаться дробным числом, в то время как в таблицах будущей или текущей стоимости соответствующие значения указаны только для целых значений ставки процента, за исключением 2,5 (такая ставка весьма распространена при поквартальном начислении процента).

Будущая стоимость некой имеющейся в настоящем суммы денег получается путем начисления сложных процентов на основную сумму в течение нескольких периодов (отделяющих сегодняшний день от того момента в будущем, на который оценивается данная будущая сумма) и их сложения с нею. Текущая стоимость некой суммы денег в будущем определяется вычитанием из нее начисленных за несколько периодов сложных процентов, иначе называемых ее дисконтированием.

Ставка процента, как правило, определяется тремя факторами, аппелируя к которым можно вынести суждение о том, соответствует она рыночной или нет. Первая составляющая ставки процента - это ставка в чистом виде, т.е. некая премия за то, что хозяйственный субъект отказывается от использования ссужаемых под процент денег на определенный период. Ведь тем самым он отказывается от расходования этих денег на личные нужды или альтернативных вариантов их помещения в рост. Этот компонент ставки процента хозяйственный субъект определяет исходя как из собственных представлений о ценности денег для себя в данный момент, так и из существующих на рынке ставок процента на вложение средств.

Вторая составляющая ставки процента обусловлена риском полного или частичного невозвращения вложенных средств. Она существенно зависит от категории заемщика, определяемой, прежде всего, степенью его надежности, размером и качеством предлагаемого в обеспечение ссуды залога, гарантиями третьих лиц и другими обстоятельствами, так или иначе позволяющими судить о перспективах возвращения ссужаемой суммы.

Наконец, третьей составляющей ставки процента является уровень инфляции, который закладывается в нее для предотвращения обесценения основной суммы и процентных поступлений.

На основе принципов будущей и текущей стоимостей осуществляются расчеты как применительно к одной основной сумме, вкладываемой единовременно, так и применительно к нескольким основным суммам, вкладываемым в течение нескольких периодов равномерными частями, - аннуитету. На каждую из этих частей начисляются сложные проценты. Такая часть называется аннуитетным платежом и может либо вкладываться, либо изыматься из общей суммы аннуитета. Аннуитеты делятся на два вида в зависимости от того, выплачиваются аннуитетные платежи (с соответствующим начислением сложных процентов) в конце или в начале очередного периода. В первом случае речь идет о так называемом обыкновенном аннуитете, или аннуитете постнумерандо, во втором - об аннуитете пренумерандо. При отсутствии указания на конкретный вид аннуитета имеется в виду обыкновенный аннуитет.

Будущая стоимость обыкновенного аннуитета является будущей стоимостью нескольких поступлений или выплат равных денежных сумм, осуществляемых на протяжении определенного числа периодов начисления сложных процентов по установленной ставке процента. Будущая стоимость обычного аннуитета определяется методами, аналогичными вышеназванным способам определения будущей стоимости единицы валюты. Наиболее характерным направлением применения принципа будущей стоимости простого аннуитета является учет накопления какого-либо фонда, предназначенного в будущем для выплаты задолженности, финансирования расширения производственных мощностей, осуществления инвестиционных проектов и хозяйственных нужд.

Текущая стоимость обыкновенного аннуитета представляет собой выраженный в деньгах сегодняшний эквивалент аннуитетных платежей (как поступлений, так и выплат), осуществляемых в течение нескольких будущих периодов. Аннуитетные платежи производятся равными суммами через равные интервалы времени при неизменной ставке сложного процента.

Будущая стоимость аннуитета пренумерандо превосходит будущую стоимость обыкновенного за счет большего (на один период) числа периодов, за которые начисляется процент. Это происходит благодаря тому, что при аннуитете пренумерандо каждый аннуитетный платеж осуществляется в начале соответствующего периода, а не в конце, как при обыкновенном аннуитете. Сложный процент при аннуитете пренумерандо начинает начисляться с конца первого, а не второго периода, как при обыкновенном.

Нынешняя стоимость аннуитета пренумерандо определяется методом дисконтирования - списания с суммы аннуитета в будущем суммы сложных процентов за число периодов, по истечении которых она начисляется. Однако из-за того, что аннуитетные платежи вносятся в начале каждого периода, число периодов дисконтирования на единицу меньше числа периодов, за которые вносятся аннуитетные платежи.

В бухгалтерской практике часто возникают ситуации, когда необходимо рассчитать несколько сумм по принципу их будущей или текущей стоимости. Одним из примеров такой ситуации может служить так называемый отложенный аннуитет, состоящий из двух фаз:

1) вложения капитала в течение нескольких периодов, чтобы по их окончании накопить определенную сумму, состоящую из основных сумм вложений и сложных процентов;

2) выплаты накопленной суммы единовременно или равными частями в течение нескольких периодов. В последнем случае на оставшуюся сумму аннуитета продолжает начисляться сложный процент.

Итак, существует несколько принципов определения стоимости денег в зависимости от времени их поступления или выплаты и начисления процента:

1) простой процент;

2) будущая стоимость единицы валюты;

3) текущая стоимость единицы валюты;

4) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

5) будущая стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо);

6) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (обыкновенный аннуитет);

7) нынешняя стоимость аннуитетных платежей в единицу валюты (аннуитет пренумерандо).

В условиях рыночной экономики при проведении финансовых операций важнейшую роль играет фактор времени. "Золотое" правило бизнеса гласит:

Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра.

Поясним "золотое" правило бизнеса на следующем условном примере.

Пример 1.

Предположим, что некто X обладает суммой S0 = 10000, которую он может положить в банк на депозит под 10% годовых.

В идеальном случае (отсутствие инфляции, налогообложения, риска неплатежеспособности банка и т.д.) проведение этой операции обеспечит получение через год суммы, равной уже 11000:

0,1) = 10000 (1 +0,1) = 11000.(10000,00 + 10000

Если указанная сумма (10000) окажется в распоряжении Х только через год, он будет вынужден отложить или даже отменить осуществление этой операции, теряя тем самым возможность получить доход в 1000.

Очевидно, что с этой точки зрения сумма S1 = 10000, получение которой ожидается только через год, является в данной ситуации для Х менее ценной по сравнению с эквивалентной суммой S0, имеющейся к текущему моменту времени, поскольку обладание последней связано с возможностью заработать дополнительный доход (1000) и увеличить свои средства до 11000.

В этом же смысле текущая стоимость будущих 10000 для Х эквивалентна той сумме, которую необходимо поместить в банк под 10% чтобы получить их год спустя:

10000 / (1 + 0,1) = 9090,91.

Продемонстрированная неравноценность двух одинаковых по величине (S0 = S1 = t1) денежных сумм – явление, широко10000), но разных по времени получения (t0 известное и осознанное в финансовом мире. Его существование обусловлено целым рядом причин. Вот лишь некоторые из них:

любая, имеющаяся в наличии денежная сумма, в условиях рынка может быть немедленно инвестирована и спустя некоторое время принести доход;

даже при небольшой инфляции покупательная способность денег со временем снижается;

предпочтением в общем случае индивидуумами текущего потребления будущему и др.

Исследования этого явления нашли свое воплощение в формулировке принципа временной ценности денег (time value of money) , который является краеугольным камнем в современном финансовом менеджменте. Согласно этому принципу, сегодняшние поступления ценнее будущих. Соответственно будущие поступления обладают меньшей ценностью, по сравнению с современными.

Из принципа временной ценности денег вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций;

некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

Таким образом, необходимость учета фактора времени при проведении финансовых операций требует применения специальных количественных методов его оценки.

2. Методы учета фактора времени в финансовых операциях

В финансовом менеджменте учет фактора времени осуществляется с помощью методов наращения и дисконтирования, в основу которых положена техника процентных вычислений.

С помощью этих методов осуществляется приведение денежных сумм, относящихся к различным временным периодам, к требуемому моменту времени в настоящем или будущем. При этом в качестве нормы приведения используется процентная ставка (interest rate – r).

В узком смысле процентная ставка представляет собой цену, уплачиваемую за использование заемных денежных средств. Однако в финансовом менеджменте ее также часто используют в качестве измерителя уровня (нормы) доходности производимых операций, исчисляемого как отношение полученной прибыли к величине вложенных средств и выражаемого в долях единицы (десятичной дробью), либо в процентах.

Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов.

Экономический смысл метода наращения состоит в определении величины, которая будет или может быть получена из некоторой первоначальной (текущей) суммы в результате проведения операции. Другими словами, метод наращения позволяет определить будущую величину (future value – FV) текущей суммы (present value – PV) через некоторый промежуток времени, исходя из заданной процентной ставки r.

Дисконтирование представляет собой процесс нахождения величины на заданный момент времени по ее известному или предполагаемому значению в будущем.

В экономическом смысле величина PV, найденная в процессе дисконтирования, показывает современное (с позиции текущего момента времени) значение будущей величины FV.

Нетрудно заметить, что дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением наращения. Используемую при этом процентную ставку r называют нормой дисконта.

В зависимости от условий проведения финансовых операций, как наращение, так и дисконтирование, могут осуществляться с применением простых, сложных либо непрерывных процентов.

Как правило, простые проценты используются в краткосрочных финансовых операциях, срок проведения которых меньше года. Базой для исчисления процентов за каждый период в этом случае является первоначальная (исходная) сумма сделки.

В общем случае, наращение и дисконтирование по ставке простых процентов осуществляют по следующим формулам:

FV = PV(1 + r *n)

PV = FV/(1 + r*n)

где n – число периодов; r – ставка процентов.

Сложные проценты широко применяются в долгосрочных финансовых операциях, со сроком проведения более одного года. Вместе с тем они могут использоваться и в краткосрочных финансовых операциях, если это предусмотрено условиями сделки, либо вызвано объективной необходимостью (например, высоким уровнем инфляции, риска и т.д.). При этом база для исчисление процентов за период включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже накопленных к этому времени процентов.

Наращение и дисконтирование по сложной ставке процентов.

Сложные проценты – применяются при долгосрочных финансовых операциях (>1 года). База исчисления сложных % включает в себя как исходную сумму сделки, так и сумму уже начисленных к тому времени процентов.

,
, гдеn – период начисления %.

Если начисления производятся m раз в год:

,
,

чем больше m, тем быстрее происходит наращение.

Пример 2. Сумма 10000 р. помещена в банк на депозит сроком на 4 года. Ставка по депозиту 10% сложных годовых. Найти величину вклада в конце срока:

А) если % начисляются ежеквартально; Б) если % начисляются ежемесячно.

Непрерывные проценты представляют главным образом теоретический интерес и редко используются на практике. Они применяются в особых случаях, когда вычисления необходимо производить за бесконечно малые промежутки времени.

В дальнейшем по ходу изложения материала данной главы будут использоваться сложные проценты, техника исчисления которых является базой для количественного анализа операций с долгосрочными ценными бумагами.

Методы наращения и дисконтирования играют важную роль в финансовом анализе, так как являются инструментарием для оценки потоков платежей (cash flows).

Рассмотрим потоки платежей и методы их оценки

Поток платежей: CF – cash flow.

CIF – приток платежей (in),

COF – отток платежей (out).

Классификация денежных потоков:

Распределение во времени:

Дискретные: Непрерывные

Однопериодные

многопериодные

По интервалам выплат:

Регулярные (равные интервалы) Произвольные

По вероятности выплат:

Детерминированные Условные Стохастические

(четко определенные) (риск и неопределенность)

По моменту выплат:

Выплаты в начале периода Выплаты в конце периода В любой момент времени

Рассмотрим оценку потоков платежей.

Элементарные потоки платежей:

Состоят из выплаты и последующего поступления, либо разового поступления с последующими выплатами за n периодов.

Денежные потоки в виде платежей произвольной величины:

,

Денежные потоки в виде серии равных платежей (аннуитеты или финансовая рента):

В финансовой практике чаще встречаются простые аннуитеты. Это получение или выплата одинаковых по величине сумм в течение всего срока операции.

Аннуитетами являются выплаты по облигациям, по банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам и т.д.

Важные характеристики аннуитета:

Все элементы равны между собой:

Отрезки времени между выплатами (получениями) одинаковы.

Будущая стоимость простого аннуитета:

FVIFA – коэффициент наращения аннуитета.

Если % начисляются несколько раз в год:

PVIFA – коэффициент приведения (дисконтирования) аннуитета.

Сущность и виды финансового риска. Методы их оценки.

Измерение риска портфеля . При определении риска портфеля следует учитывать, что дисперсию портфеля нельзя найти как средневзвешенную величин дисперсий входящих в портфель ценных бумаг. Это объясняется тем, что дисперсия портфеля зависит не только от дисперсий входящих в портфель ценных бумаг, но также и от взаимосвязи доходностей ценных бумаг портфеля друг с другом. Иными словами, риск портфеля объясняется не только индивидуальным риском каждой отдельно взятой ценной бумаги портфеля, но и тем, что существует риск воздействия изменений наблюдаемых ежегодных величин доходности одной акции на изменения доходности других акций, включаемых в инвестиционный портфель.

Меру взаимозависимости двух случайных величин измеряют с помощью ковариации и коэффициента корреляции . Положительная ковариация означает, что в движении доходности двух ценных бумаг имеется тенденция изменяться в одних и тех же направлениях: если доходность одной акции возрастает (уменьшается), то и доходность другой акции также возрастет (уменьшится). Если же просматривается обратная тенденция, то есть увеличению (уменьшению) доходности акций одной компании соответствует снижение (увеличение) доходности акций другой компании, то считается, что между доходностями акций этих двух компаний существует отрицательная ковариация.

Когда рассматриваются величины доходности ценных бумаг за прошедшие периоды, то ковариация подсчитывается по формуле:

где: σ i,j – ковариация между величинами доходности ценной бумаги i и ценной бумаги j ;

ri,t и rj,t – доходность ценных бумаг i и j в момент времени t ;

E(ri) , E(rj) – ожидаемая (средняя арифметическая) доходность ценных бумаг i и j;

N – общее количество шагов наблюдения.

Часто при определении степени взаимосвязи двух случайных величин используют относительную величину – коэффициент корреляции ρij:

Коэффициент корреляции между доходностью ценных бумаг i и j равен отношению ковариации доходности этих ценных бумаг к произведению их стандартных отклонений. Значения ρij изменяются в пределах: - 1 ≤ ρij ≤ +1 и не зависят от способов подсчета величин σij и σi , σj . Это позволяет более точно оценивать степень взаимосвязи доходности двух ценных бумаг: если ρij > 0, то доходность ценных бумаг i и j имеет тенденцию изменяться в одних и тех же направлениях, то есть, когда доходность i-ой ценной бумаги возрастает (снижается), то и доходность j-ой ценной бумаги также возрастает (снижается). Чем ближе значение ρij к величине +1, тем сильнее эта взаимосвязь. Когда ρij = +1, то считается, что ценные бумаги i и j имеют абсолютную положительную корреляцию: в этом случае значение годовой доходности r(t )i и r(t )j связаны положительной линейной зависимостью, то есть любым изменениям r(t )i всегда соответствуют пропорциональные изменения r(t )j в тех же направлениях.

Если ρij отрицательны, то r(t )i и r(t )j имеют тенденцию изменяться в разных направлениях: когда r(t )i возрастает (снижается), r(t )j уменьшается (повышается). Чем ближе в этом случае ρij к величине (- 1), тем выше степень отрицательной взаимосвязи. При ρij = - 1 наблюдается абсолютная отрицательная корреляция, когда r(t )i и r(t )j связаны отрицательной линейной зависимостью. При ρij = 0 отсутствует какая-либо взаимосвязь между величинами доходности двух ценных бумаг.

Коэффициент корреляции очень важен для формирования портфеля. Чем ниже коэффициент корреляции ценных бумаг, составляющих портфель, тем ниже и риск инвестиционного портфеля.

Итак, риск инвестиционного портфеля надо определять с помощью дисперсии. Пусть в исследуемый портфель входят n ценных бумаг; тогда дисперсию портфеля необходимо вычислять по формуле:

,

В результате можно сделать следующие выводы:

доходность портфеля есть взвешенная средняя значений доходности входящих в портфель акций (весами служат доли инвестиций в каждую акцию);

если акции ведут себя совершенно одинаково (ρij =+1), то стандартное отклонение портфеля остается таким же, как у входящих в портфель акций;

риск портфеля не является средней арифметической взвешен­ной входящих в портфель акций; портфельный риск (за исклю­чением крайнего случая, когда (ρij = +1) будет меньше, чем средняя взвешенная стандартных отклонений, входящих в портфель акций;

при достижении коэффициентом корреляции определенного значения можно достичь такого сочетания акций в портфеле, что степень риска портфеля может быть ниже степени риска любой акции в портфеле;

наибольший результат от диверсификации может быть получен от комбинаций акций, которые находятся в отрицательной корре­ляции; если коэффициент корреляции двух акций равен -1, то теоретически из пар таких акций можно сформировать безрис­ковый портфель (со стандартным отклонением, равным нулю);

в действительности отрицательная корреляция акций почти нико­гда не встречается, и безрисковый портфель акций сформиро­вать практически невозможно;

риск портфеля может быть снижен за счет увеличения числа акций в портфеле, при этом степень снижения риска зависит от корреляции добавляемых акций; чем меньше коэффициент корреляции добавляемых акций, тем значительнее снижение риска портфеля. [Меньшиков И.С. Финансовый анализ ценных бумаг. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 107с.]

Изучение риска, методов и способов управления им крайне необходимо при создании и внедрении на предприятии системы мер управления инвестиционным риском. В основе такой системы должен лежать комплекс методов управления риском, позволяющих сделать реализацию инвестиционного проекта успешной.

Под риском реального инвестиционного проекта понимается вероятность возникновения неблагоприятных финансовых последствий в форме потери ожидаемого инвестиционного дохода в ситуации неопределенности условий его осуществления.

Рассмотрим программу реагирования предприятия на некоторые виды рисков (таблица 1).

Таблица 1

Выбор метода управления риском (программы реагирования)

Вид риска	Программа реагирования
Юридические риски , в том числе:
Ошибки в лицензиях. Нарушение патентного права.	Минимизацию возможно осуществить с помощью метода снижения (избежания) потерь, который заключается в использовании профессиональной юридической помощи в области патентного и лицензионного права.
Невыполнение контрактных обязательств. 4. Возникновение судебных тяжб.	Минимизацию возможно осуществить с помощью метода избежания риска:
Продолжение таблицы 1
Вид риска	Программа реагирования
Финансовые риски: Процентный; Валютный; Портфельный; Риски сторонних сделок.	Минимизация данной группы рисков возможна при осуществлении метода избежания риска, метода снижения затрат, метода передачи риска и метода распределения риска (диверсификации). Метод избежания риска: Сбор и приобретение информации; Избежание сделок и направлений бизнеса, которые могут привести к появлению данных рисков. Метод снижения потерь: Использование консалтинговых и прочих профессиональных услуг. Метод передачи риска: Использование хеджирования как основного метода снижения риска. Метод распределения риска: Использование принципа диверсификации активов.
Имущественные риски: Риск повреждения или утраты имущества	Минимизация данной группы рисков осуществляется посредством использования метода страхования рисков. Реализация данного метода предполагает осуществление следующих действий: Выбор страховой организации; Выбор типа страхового полиса; Выплата страхового тарифа; Мониторинг обязательств страховой компании.

Более подробно предлагается остановится на инвестиционном риске. Инвестиционный риск всегда сопутствует выбору вариантов инвестирования, а выбор вариантов вложений всегда связан со значительной неопределенностью, то есть возникает так называемый риск нежизнеспособности проекта. При этом следует максимально снизить влияние других видов рисков. Для решения этой задачи следует количественно определить общую степень фи­нансового риска на основе сравнения альтернативных вариантов.

Инвестиционный риск делят на две категории: систематический и несистематический.

Систематический риск связан с общей экономической и политической ситуацией в стране и даже в мире, ростом цен на ресурсы, общерыночным падением цен на все финансовые активы.

Риск ликвидности связан с возможной задержкой в реализации вновь приобретенной ценной бумаги (или другого актива) на рынке.

Отраслевой риск связан с изменением состояния дел в данной отрасли экономики.

Финансовый риск предприятия-эмитента определяется, если осуществляются финансовые инвестиции путем приобретения чу­жих ценных бумаг. При этом финансовый риск эмитента опреде­ляют как угрозу получения убытков в связи с нерентабельностью или банкротством эмитента ценных бумаг. Финансовое положение предприятия-эмитента в существенной степени определяется соот­ношением собственных и заемных средств. Дело в том, что заемные средства (банковские кредиты) - достаточно выгодный источник финансирования деятельности корпорации, поскольку сумма про­центов, выплачиваемых за кредит, как правило (особенно в услови­ях стабильной экономики), меньше стоимости выпуска и размеще­ния дополнительного тиража акций и облигаций. В то же время чем больше доля заемных средств, тем выше риск акционеров дан­ной корпорации остаться без дивидендов, поскольку значительная доля чистой прибыли уйдет на уплату банку процентов по долгу. При банкротстве предприятия вся сумма, полученная от реализации активов, пойдет на уплату долга и возмещать инвестированные средства акционерам будет нечем.

Систематический инвестиционный риск достаточно точно про­гнозируется фундаментальными методами изучения рыночной конъ­юнктуры.

Анализ конъюнктуры (стечения обстоятельств, положения дел) предполагает отслеживание текущего состояния рынка и прогноз его развития. Наблюдение, оценка и выявление тенденций движе­ния рынка объединены понятием мониторинг.

Фундаментальные методы используются при долгосрочном прогнозировании и базируются на анализе совокупности макропоказа­телей. При этом учитываются состояние и перспективы развития экономики в целом, возможные изменения в государственном регу­лировании производства и внешней торговли и другие внешние факторы. Эти методы могут включать от нескольких до тысячи по­казателей.

Несистематический инвестиционный риск связан с финансо­вым положением конкретного эмитента ценных бумаг. Его оценка требует определенных усилий как со стороны посредников рынка финансовых активов, так и со стороны инвесторов. Ведь всегда су­ществует вероятность того, что эмитент не сможет выкупить обли­гации, когда подойдет срок погашения займа, а акционерное обще­ство обанкротится или не сможет заплатить дивиденды.

Если систематические риски изучаются специалистами, то сте­пень несистематического риска может оценить практически каждый инвестор.

В экономической литературе сложились устойчивые понятия «безрисковые» инвестиции или «нулевой риск». Инвестиция считается не рискованной, если доход по ней гарантирован.

Задача определения вероятности неблагоприятного результата инвестиций может быть решена как статистическая задача моделирования сложных динамических систем. Сущность метода статистического моделирования рассмотрим на упрощенном фрагменте модели оценки инвестиционной привлекательности проекта. Допустим, что в рассматриваемом проекте предусматривается выпуск одного изделия, не облагаемого НДС, валовая прибыль от продаж которого может быть описана следующей системой уравнений для i -го шага периода эксплуатации:

Pva(i) = Pro(i) – Ss(i)

Pro(i) = V(i) – S(i)

Ss(i) = (1 + Kpr) - {(1 + Kft) ´ Fot(i) + Mz(i) + Am(i)}

Mz(i) = Zr(i) + Zc(i)

где: Pva - валовая прибыль;

Pro - стоимость продаж;

Ss - себестоимость производства;

Kpr - коэффициент прочих расходов в себестоимости;

Kft - коэффициент отчислений от фонда оплаты труда;

Mz - стоимость материальных затрат;

Am - амортизационные отчисления.

Пусть для величин:

Стоимости единицы готовых изделий (S);

Фонда оплаты труда (Fot);

Стоимости ресурсов (Zr) и

Стоимости сырья (Zs),

используемых в приведенном фрагменте системы уравнений, предварительно, при подготовке исходных данных, определены функции g(k,i), позволяющие вычислить значения этих параметров по шагам расчетного периода и соответствующие им средние квадратичные отклонения - CKO(k,i), а для объема выпуска - предполагаемые значения FQ по шагам расчетного периода и СКО, тогда можно записать систему уравнений для расчета текущих значений:

где So, Foto, Zro, Zso - значения рассматриваемых параметров в начале расчетного периода;

Кп - случайная величина, имеющая нормальный закон распределения;

величина k изменяется в пределах от 1 до Тр;

Тр - количество изменяемых параметров.

Недопустимо последовательное обращение к датчику случайных чисел для всех исследуемых параметров, так как в этом случае могут быть использованы выборки случайных чисел, не подчиняющиеся нормальному закону.

Сама схема проведения расчета отличается от традиционной только тем, что расчет проводится несколько десятков раз (реализации).

Используя модель оценки инвестиционной привлекательности проекта с учетом системы уравнений для каждой реализации определяют новые значения каждого критерия эффективности и прибыльности капитальных вложений и оценки эффективности использования акционерного капитала. После выполнения очередной реализации эти значения регистрируются и накапливаются. По окончании заданного количества реализации производится статистическая обработка полученных результатов, которая позволяет получить номинальные значения необходимых критериев и их ско:

1. Вычисляется доверительный интервал (di):

где tr – срок погашения кредита;

PB – срок окупаемости инвестиционного преокта.

2. Определяется относительный коэффициент СКО (х) для этого интервала:

3. По таблицам, которые обычно приводятся в справочниках по высшей математике, теории вероятности или обработке результатов наблюдений, определяется величина интеграла вероятности Ф(х).

Аналогичным образом может быть определена вероятность получения неблагоприятного результата по любому критерию, используемому для оценки инвестиционной привлекательности проекта, таблица 2.

Таблица 2

Значения уровня вероятности риска

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ БИЗНЕСА И НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ /МУБиНТ/

Кафедра Менеджмент организации

Контрольная работа

Тема: практическое и теоретическое задания

по дисциплине Финансовый менеджмент

Вологда 2011

1. Финансовые ресурсы предприятия и их источники

Финансовые ресурсы предприятия - это денежные и приравненные к ним средства, используемые с целью финансирования деятельности предприятия. Они отличаются от материальных, нематериальных и трудовых ресурсов. Несмотря на неоднородность состава, уровень ликвидности финансовых ресурсов максимален и выше, чем у материальных ресурсов. Только финансовые ресурсы можно преобразовать в любой другой вид ресурсов. В зависимости от источников формирования финансовые ресурсы предприятия можно разделить на собственные, заемные и привлеченные средства. Источники финансовых ресурсов, как и сами ресурсы, также могут быть собственными, заемными привлеченными. Могут быть также дополнительные источники, которые возникли при положительном сальдо денежных потоков предприятия. Они делятся на внешние и внутренние. Внешние дополнительные источники представляют собой полученные дивиденды, проценты, дотации, средства от эмиссии ценных бумаг и пр. К внутренним дополнительным источникам относятся взносы учредителей, доходы от всех видов деятельности, задолженность по заработной плате персонала и пр. Если внутренних источников достаточно для формирования собственных финансовых ресурсов, то внешние источники не привлекаются. К источникам финансовых ресурсов также можно отнести такую форму кредиторской задолженности, как устойчивые пассивы, т.е. постоянно находящиеся в обороте предприятия, приравненные к собственным, но не принадлежащие ему оборотные средства. Источниками финансовых ресурсов являются финансовая помощь со стороны физических и юридических лиц, государственные субсидии и дотации, гранты и др.

финансовый ресурс стоимость дисконтированная

2. Изменение стоимости денег во времени

Стоимость денег во времени - концепция, на которой основано предположение о том, что деньги должны приносить процент - ценность сегодняшних денег выше, чем ценность той же суммы, получаемой в будущем.

Временная ценность денег - одно из фундаментальных понятий финансов. Временная ценность денег основана на предпосылке, что каждый предпочтёт получить определенную сумму денег сегодня, чем то же самое количество в будущем, если все остальное одинаково. В результате, когда каждый вносит деньги на счет в банк, каждый требует (и зарабатывает) проценты. Деньги, полученные сегодня, более ценны, чем деньги, полученные в будущем количеством процентов, который деньги могут заработать. Если 90 сегодняшних рублей через год увеличатся до 100 рублей, то эти 100 рублей, подлежащие выплате через год, сегодня стоят 90 рублей.

"Золотое" правило бизнеса гласит:

"Сумма, полученная сегодня, больше той же суммы, полученной завтра".

Согласно принципу временной ценности денег, сегодняшние поступления ценнее будущих. Отсюда вытекает, по крайней мере, два важных следствия:

·необходимость учёта фактора времени при проведении финансовых операций;

·некорректность (с точки зрения анализа долгосрочных финансовых операций) суммирования денежных величин, относящихся к разным периодам времени.

В финансовом менеджменте для работы с денежными величинами в разных периодах времени выполняют приведение этих денежных величин к одному периоду. Для этого денежные величины или потоки денежных платежей пересчитывают по ставке дисконтирования на какой-то период:

·дисконтированная стоимость (PV, present value) и дисконтированная стоимость аннуитета;

·будущая стоимость денег (FV, future value)

Будущая стоимость денег рассчитывается на конец рассматриваемого периода, а текущая (дисконтированная) - соответственно на текущий момент. Как правило, приведенная стоимость денег рассчитывается по сложному проценту. В качестве ставки дисконтирования используется или планируемая доходность инвестиционного проекта, или минимальная ставка. Минимальная ставка обычно принимается за ставку рефинансирования, или процент по, считающимся безрисковыми, долгосрочным государственным облигациям, или процент по банковским депозитам.

Задача 1

Условие задачи

Уставный капитал предприятия - 1800000 руб. (обыкновенные акции номиналом 10 рублей).

Чистая прибыль за год - 630000 руб.

Стоимость собственного капитала - 2720000 руб.

Сумма выплаченных дивидендов - 300000 руб.

Эмиссионная премия - 200000 руб.

Накопленная прибыль - 720000 руб.

Стоимость покупки одной акции - 11 руб.

Стоимость продажи одной акции - 16 руб.

Определить

1.Прибыльность одной акции.

2.Отношение цены и прибыли на одну акцию.

.Норму дивиденда на одну акцию.

.Доходность акции с учетом курсовой стоимости акции.

5.Балансовую стоимость акции.

.Долю выплачиваемых дивидендов.

) Число акций = 1800000 руб. /10 руб. = 180000шт.

Прибыль на одну акцию = 630000 руб. /180000 шт. = 3,5 руб.

) Отношение цены и прибыли на одну акцию = 16 руб. /3,5 руб. = 4,57 руб.

) Дивиденд на одну акцию = 300000 руб. / 180000 шт. = 1,67 руб.

Норма дивиденда на одну акцию = 1,67 руб. / 16 руб. х 100% = 10,42 %

) Доходность акции с учетом курсовой стоимости акции = 10,42 % + (16 руб. - 11 руб.) х 100 /11 руб. = 55,87 %

) Балансовая стоимость акции = 2720000/180000 шт. = 15,11 руб.

) Доля выплачиваемых дивидендов = 1,67 руб. / 16 руб. / 3,5 руб. = 0,03 руб.

Доля выплачиваемых дивидендов в % = 1,67 руб. / 16 руб. / 3,5 руб. х 100% = 2,98 %

Задача 2

Преуспевающий предприниматель в знак уважения к своей школе намерен заключить договор со страховой компанией, согласно которому компания ежегодно будет выплачивать школе сумму в 500 долл. от имени предпринимателя до тех пор, пока он жив.

На основании таблиц смертности страховая компания определила, что этот процесс может продолжаться в течение 40 лет. Какой единовременный взнос должен сделать предприниматель, если приемлемая норма прибыли равна 5%?

Для решения используем следующую формулу:

S = P x (1 + n) x m, где

S - единовременный взнос;

P - сумма выплат;

n - норма прибыли;

m - страховой период.

S = 500 долл. Х 40 лет х 1,05 = 21 000 долл.

Ответ: Единовременный взнос должен составлять 21 000 долларов.

Репетиторство

Нужна помощь по изучению какой-либы темы?

Наши специалисты проконсультируют или окажут репетиторские услуги по интересующей вас тематике.
Отправь заявку с указанием темы прямо сейчас, чтобы узнать о возможности получения консультации.