Приведенная стоимость аннуитета. Аннуитет - это что такое? Методы и формулы расчета стоимости аннуитета

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	Будущая стоимость аннуитета.
Рубрика (тематическая категория)	Дом

Будущая стоимость единицы (накопленная сумма единицы).

Сложного процента

Характеристика шести стандартных функций

Окончание табл. 4

Функция	Общая характеристика. Назначение
2. Будущая стоимость аннуитета (FVA )	Позволяет решать задачу типа: ʼʼОпределить размер денежных средств на счете вкладчика. В случае если течении n лет m раз в год вносить фиксированную сумму денежных средств PMT при начислении банком процентов на данный вклад.
3. Дисконтирование. (Текущая стоимость единицы) (PV )	Функции позволяет решать задачи типа: ʼʼОпределить размер денежных средств PV , который крайне важно внести на депозит сегодня, чтобы через n лет при начислении m раз в год и определœенной процентной ставке накопить определœенную сумму денежных средствʼʼ.
4. Текущая стоимость аннуитета (PVA )	Позволяет решить задачи типа: ʼʼОпределить размер денежных средств, которые крайне важно поместить на депозит сегодня при годовой процентной ставке, чтобы в течении n лет m раз в год снимать со счета определœенные равные суммы денежных средств PMT ʼʼ.
5. Периодический взнос в погашение кредита (А )	Позволяет решать задачи типа ʼʼОпределить равновеликий размер денежных средств, который можно снимать со счета n раз в год, в случае если известен первоначальный капитал и процентная годовая ставкаʼʼ.
6. Периодический взнос на накопление фонда (А ф)	Позволяет решать задачи типа: ʼʼОпределить размер денежных средств, который крайне важно с периодичностью m раз в год вносить в течении n лет на пополняемый депозит, чтобы накопить определœенный капитал.

Рассмотрим применение данных формул при оценке денежных потоков объектов недвижимости.

Эта функция позволяет определить стоимость объекта недвижимости или финансовых потоков, связанных с использованием объекта недвижимости в будущем времени:

,(4)

где FV – будущая стоимость объекта недвижимости, руб.; PV – текущая стоимость объекта недвижимости, руб.

В случае применения эффективной ставки процента (нормы доходности) эта формула примет вид:

, (5)

Пример 1:

Объект недвижимости был приобретен за 10 млн руб. Какова будет стоимость объекта через два года, в случае если ежегодный рост стоимости на данном сегменте рынка недвижимости составляет 5 %?

Решение:

Дано: PV = 1; Е = 0,05; n = 3

FV = 10 (1 + 0,05) 2 = 11,025 млн руб.

Пример 2:

Какова будет предположительно стоимость жилья через два года, в случае если на текущий момент времени средняя стоимость одного квадратного метра жилья составляла 30 тыс. руб., а ежеквартальный рост цен на жилую недвижимость прогнозируется на уровне 1 %.

Решение:

Дано: PV = 30; е = 0,01; n = 2; m = 4.

FV = 30 (1 + 0,01) 2 × 4 = 32,5 тыс. руб. за м 2 .

Эта функция позволяет определить будущую стоимость аннуитетных поступлений:

. (6)

В случае осуществления более частых поступлений:

. (7)

Пример 3:

Определить размер денежных средств, накопленных на счете в течение 3 лет для покупки объекта недвижимости, в случае если ежегодно вносить 280 тыс. руб. на депозит под 9 % годовых.

Решение:

Дано: A = 280 ; Е = 0,09; n = 3.

FVA = 280{[(1 + 0,09) 3 – 1] / 0,09} = 918 тыс. руб.

Пример 4:

Семья предполагает приобрести через 3 года квартиру. С этой целью открыт жилищный накопительный счёт в банке, на который в конце каждого квартала вносятся по 70 тыс. руб. Какая сумма накопится на счете через три года, в случае если по счету начисляется 9% годовых?

Решение:

Дано: A = 70, Е = 0,09, n = 3, m = 4.

FVA = 70{[(1 + 0,09 / 4) 3 × 4 – 1] / (0,09 / 4)} = 952,16 тыс. руб.

В данном примере можно увидеть преимущество применения эффективной ставки доходности: чем чаще реализуются взносы на счет, тем больше накопленная сумма.

Будущая стоимость аннуитета. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Будущая стоимость аннуитета." 2017, 2018.

- Будущая стоимость аннуитета

Чтобы лучше разбираться в принципах финансово–экономической оценки инвестиционных проектов, проанализируем еще один тип финансовых операций, предполагающий ежегодный взнос денежных средств ради накопления определенной суммы в будущем. Примером такого рода операций,... .

- Будущая стоимость аннуитета

(накопление единицы за период(фонд накопления капитала)). Ряд фиксированных платежей, производимых через равные промежутки времени, называются финансовой рентой, или аннуитетом. Обобщающими показателями ренты являются наращенная сумма и современная (текущая,...

Аннуитет - это термин, имеющий несколько значений. В широком смысле его можно понимать как финансовый инструмент. Например, как вид срочного государственного займа или договор со страховой компанией. Но чаще под этим словом подразумевают систему внесения или получения средств, при которой платежи осуществляются равными суммами и через равные промежутки времени.

Примеры аннуитета

Большинство людей, далеких от финансов, впервые слышат это слово, когда обращаются в банк за кредитом, где им предлагают аннуитетную схему погашения.

Но аннуитет - это не обязательно график платежей заемщика по кредиту. Так могут называться выплаты по договору страхования жизни, когда страховщик выплачивает клиенту определенные суммы с установленной периодичностью.

Аналогичным образом называется выплата ренты или пенсии. Или подобный график может составляться, когда ставится цель накопить к конкретной дате некоторую сумму денег, внося одинаковые взносы на вклад в банке.

Но обычно аннуитетом все же называют способ выплаты кредита, поэтому именно на таком значении концентрируется внимание в этой статье.

Сегодня в России осталось мало банков, которые используют иную схему погашения. Метод аннуитета гарантирует кредитной организации получение прибыли, поскольку график составлен так, что заемщик в первую очередь возвращает проценты по долгу, а только затем приступает к погашению так называемого тела кредита - основной суммы.

Формула расчета аннуитетного кредитного платежа

Несмотря на простоту графика, формула аннуитета достаточно сложная. Записать ее можно разными способами. Например, так:

Pl =(S *pr/12)/(1-1/(1+pr/12) N) , где

• Pl - аннуитетный платеж;
• S - основная сумма кредита;
• pr - процентная ставка в коэффициентном выражении;
• N - количество платежных периодов (обычно месяцев).

Сам платеж остается неизменным в разные периоды, однако структура платежей отличается. В первые месяцы он преимущественно представляет собой внесение процентов, а ближе к концу срока кредита аннуитетные платежи почти полностью состоят из основной суммы.

Чтобы узнать структуру конкретного платежа, можно воспользоваться формулой, которая показывает процентную часть текущей выплаты. Для этого достаточно умножить остаток основного долга на 1/12 годовой процентной ставки.

Пример расчета аннуитетного платежа по кредиту

Вышеприведенная формула аннуитета станет понятнее, если разобрать ее на практическом примере.

Пусть клиент взял в банке кредит на 100 тыс. рублей сроком 12 месяцев и под 24% годовых. В таком случае ежемесячный аннуитетный платеж составит:

(100 000 * 0,24/12) / (1 - 1 / (1 + 0,24/12) 12 = 2000 / 0,2115 = 9 457

То есть 9 457 рублей заемщик будет ежемесячно перечислять в банк для возврата средств.

Теперь рассчитаем процентную часть для первого платежа:

100 000 * 0,24/12 = 2000 рублей - это сумма процентов, которые будут выплачены в первый месяц.

Поскольку общий платеж составляет 9 457 рублей, значит, 2000 рублей пойдут на погашение процентов, а 7 457 - на выплату основного долга.

В следующем месяце общая задолженность будет составлять: 100 000 - 7 457 = 92 543 рублей. Поэтому процентную часть нужно уже рассчитывать от этой суммы:

92 543 * 0,24/12 = 1851

Во втором месяце клиент заплатит 1851 рублей процентов и 5606 рублей основного долга.

Аналогичным образом делается расчет для каждого месяца.

Автоматический расчет платежей

Конечно, вручную производить вышеописанные вычисления трудоемко. Знать формулу аннуитета нужно лишь для понимания принципа его расчета. На практике необходимости сидеть с калькулятором нет смысла, поскольку этот процесс легко автоматизировать.

При оформлении кредита сотрудники банков распечатывают для заемщика график платежей. В нем даны все параметры каждого платежа: даты и размеры, а также отдельно суммы основного долга, процентов и дополнительных комиссий.

Также можно найти в сети Интернет специальные калькуляторы. Достаточно ввести в соответствующие поля сумму и срок кредита, а также процентную ставку. В режиме онлайн такой калькулятор выдаст не только размер ежемесячного платежа, но и примерный график погашения.

Наконец, если хорошо ориентируетесь в программе Excel, то можете рассчитать размер аннуитетного платежа с ее помощью, воспользовавшись функцией ПЛТ. Правда, график погашения таким способом не получить.

Плюсы аннуитета

Для клиента метод не всегда выгоден, зато удобен, поскольку не возникает путаницы: если применяется аннуитет, платежи вносятся каждый месяц в одной и той же сумме. Не нужно перед каждой выплатой обращаться в банк для расчета очередного взноса.

Также этот способ хорош при невысоких доходах заемщика. Помимо аннуитетной, существует дифференцированная схема, когда платеж пересчитывается ежемесячно, поскольку каждый раз выплачивается сумма процентов от текущей суммы долга. По мере внесения средств эта сумма уменьшается, поэтому и величина уплачиваемых процентов тоже снижается. Получается, что с каждым месяцем приходится отдавать в счет кредита все меньше денег, зато первые платежи получаются достаточно высокими, и не каждый заемщик может себе их позволить.

Недостатки аннуитета

В первую половину срока кредита в структуре платежей преобладают проценты. Поэтому аннуитет - это наиболее выгодная для банка схема выплат. И погашать досрочно кредиты с таким методом платежей целесообразно в первой половине срока займа. Далее это практически не имеет смысла, так как почти все проценты уже выплачены заранее. Поэтому полное досрочное погашение не даст заемщику экономии, ведь «процентную переплату» ему не вернут.

Показатели аннуитета

Если аннуитет рассматривается с точки зрения не заемщика, а кредитора или иного лица, в пользу которого осуществляются регулярные равные платежи (например, рента), то их необходимо оценивать для анализа поступлений.

На бытовом уровне мало кому пригождаются такие оценки. Они применяются при анализе и обосновании инвестиционных проектов, чтобы сопоставить текущие затраты и будущие денежные поступления.

Оценка аннуитетов производится с помощью следующих обобщающих показателей:

• будущая стоимость;
• текущая стоимость.

Будущая, или наращенная стоимость - сумма всех элементов аннуитета вместе с начисленными процентами на конец его срока. Элементы (или члены) аннуитета - это всего лишь те самые одинаковые платежи.

Показатель используется, если, например, нужно подсчитать сумму пополняемого вклада, которая будет накоплена к определенному моменту, если регулярно вносить средства под тот или иной процент.

Современная, или текущая стоимость аннуитета - это сумма элементов аннуитета, уменьшенных на момент начала его реализации. Показатель нужен для принятия решения о целесообразности инвестирования средств в актив, который будет приносить регулярный доход. То есть нужно выяснить, не окажется ли стоимость будущих доходов меньше цены актива.

Такие оценки также применяются, если необходимо подсчитать общую сумму переплаты при приобретении в кредит, чтобы понять, насколько выгоднее оплатить покупку сразу, не используя заемные средства. Или это нужно, чтобы сравнить два предлагаемых кредита с разными параметрами.

Таким образом, аннуитет - это серия платежей, вносимых или получаемых в равной сумме и через равные промежутки времени.

Аннуитет – это общепринятый термин, который означает структуру погашения финансового механизма (ежемесячная оплата кредита, процентов и т.д.).

Аннуитетные выплаты структурируются одинаковыми суммами через одинаковое количество времени. График погашения, предоставленный данным способом, имеет определенные отличия от обычного графика погашения, где вся сумма должника направлена на конец срока финансового механизма. При обычном графике построения выплат сначала происходит оплата процентов, а только потом списывается основная сумма долга.

Иными словами, аннуитет представляет собой определенную систему выплаты задолженности, где сумма долга и процентов выплачиваются равномерно в течение всего срока кредитования. Еще аннуитет называют финансовой рентой, что по своей составляющей одно и то же.

Например, если заработная плата работнику начисляется каждый месяц в равном количестве, то данный доход является аннуитетным. При оформлении рассрочки в магазине на какой-либо товар, ежемесячный платеж в банк тоже будет иметь статус аннуитета.

Виды аннуитета

Сумма аннуитетного платежа всегда складывается из основного долга и процентных соотношений. В своем понятии данный термин имеет широкий охват: аннуитетом могут считаться:

• срочный государственный заем в виде кредита, где ежегодно происходит оплата процентов и частично оплачивается сумма долга;
• обыкновенный кредит для физических и юридических лиц;
• страховой договор, который позволяет физическому лицу, заключившему его, рассчитывать на определенные выплаты по истечению заявленного срока времени (к примеру, выход на пенсию);
• серия страховых выплат (например, при несчастном случае).

Аннуитет всегда устанавливается банковскими организациями индивидуально для каждого клиента. Он бывает двух видов:

• аннуитет постнумерандо, где платеж должен осуществляться во второй половине отчетного периода;
• аннуитет преднумерандо, где платеж должен осуществляться в первой половине отчетного периода.

Также аннуитет делится на:

При срочном аннуитете средства зачисляются в определенный период, который имеет ограниченное количество времени. Поступление денег характеризуется равными частями и через одинаковый промежуток времени. Расчет данного вида аннуитета происходит по системе наращения или по системе дисконтирования. Дисконтирование – это выявление стоимости выплат при помощи изучения денежных поступлений к определенной временной точке. Проще говоря, это анализ соотношения будущих доходов к их сегодняшней стоимости. Примерами срочных аннуитетов могут быть разного рода платежи за аренду жилья, земли и др.

Бессрочным аннуитетом принято считать равные выплаты через равный промежуток времени в течение долгого срока. Консоль является отличным примером для понимания специфики бессрочного аннуитета. Данные облигации, поддерживаемые государством, имеют срок действия более 30 лет.

Аннуитетные выплаты имеют различие по количеству выплат. Они могут выплачиваться как один раз в год, так и несколько раз в течение года (при срочном аннуитете).

Начисление процентов может происходить один раз в год, несколько раз в год или непрерывно. Этот вопрос всегда решается в индивидуальном порядке между банковской организацией и клиентом.

В зависимости от финансовой ситуации в стране или политики банка, могут устанавливаться:

Для того, чтобы определить сумму равных выплат по кредитованию в течение определенного времени, необходимо рассчитать коэффициент аннуитета, который способен преобразовать единовременную выплату в платежный график.

Расчет аннуитета (формулы)

Для расчета данного коэффициента используется специальная общепринятая формула:

С практической точки зрения могут возникать некоторые расхождения от математического расчета при помощи формулы: для удобства совершения платежа может быть применена система округления суммы выплат или же округление суммы проводится из-за разного числа дней в том или другом месяце. В особенности это касается последнего месяца в графике платежей. По факту, замыкающая список сумма всегда отличается в меньшую сторону на некоторое значение.

Практически всегда при аннуитете платежи производятся в конце отчетного периода – постнумерандо. В данном случае, сумма выплаты за период должна рассчитываться по другой формуле:

Для того, чтобы более детально рассмотреть структуру аннуитетных платежей, стоит решить простую задачку. Например, нужно рассчитать ежемесячную выплату по кредиту сроком на пять лет и с суммой в 30 тысяч рублей под 8% годовых. Выплаты будут осуществляться ежемесячно, то необходимо перевести годовую процентную ставку в месячную. Делается это по довольно простой формуле:

Далее нужно подставить в формулу значения i = 0.00643 и n = 60 (5 лет – это 60 месяцев). Полученный коэффициент нужно умножить на величину кредита – 30000. В итоге получаем, что сумма ежемесячного платежа равна примерно 603 рубля.

Выплата кредитного займа происходит обычно каждый месяц или каждый квартал. При таких выплатах задается годовая процентная ставка i. При условии, что выплаты назначаются постнумерандо m раз в год за n лет, то существует формула, которая отличается от предыдущей формулы повышенной точностью расчета аннуитетного коэффициента:

Указанная формула для расчета коэффициента аннуитетных платежей основывается на наращении величины долговой суммы при помощи сложной процентной формулы. В банковских расчетах имеется еще одна формула для определения коэффициента, которая основывается на наращении величины долговой суммы при помощи простой процентной формулы. Отличительная черта простых и сложных процентов – это отсутствие промежутка в капитализации процентных соотношений. В данном раскладе будет в первую очередь производиться погашение основного долга, а уже после его оплаты пойдет оплата процентов.

Стоит отметить, что выполнять все вышеперечисленные действия собственноручно – это очень долго и трудоемко. Уйдет большое количество времени, чтобы разобраться в одним человеком, а если нужно рассчитать несколько сотен аннуитетов, то ситуация для простого сотрудника банка окажется совершенно невыполнимой. Поэтому при оформлении кредита работники банковских организаций имеют в своем арсенале специальные калькуляторы и программы, где нужно только правильно вписать числовые значения, и они самостоятельно рассчитают график аннуитетных платежей для каждого клиента.

Достоинства аннуитетных платежей

Аннуитетные платежи являются одним из современных способов погашения кредитного долга перед банком. Данный вариант оплаты долгового обязательства не всегда является выгодным для клиента, но отличается повышенным удобством – отсутствует неразбериха «когда платить и в каком количестве». Платеж по кредиту поступает ежемесячно в одно и то же время и в одинаковом денежном эквиваленте. Это огромный плюс для клиента и для банковской организации: нет нужды идти в банк и брать расчетный лист для выявления суммы долга на последующий месяц.

Помимо этого данный способ оплаты кредита предпочтителен для тех лиц, которые имеют невысокий заработок.

Вместе с аннуитетными платежами существует оплата кредитного долга по дифференцированной системе, где выплаты ежемесячно подвергаются перерасчету, потому что происходит оплата части процентов от конечной величины долга клиента. С каждым месяцем после оплаты кредита сумма долга уменьшается и, соответственно, процентная величина также изменяется. Выходит, что каждый месяц необходимо вносить все меньшее количество денег, но первоначальные суммы платежа достаточно высокие и не каждое лицо имеет возможность их вносить.

Недостатки

У данного вида платежей имеется один большой минус: первоначально выплаты строятся с преобладанием процентного эквивалента, т.е. сумма долга строится на 2/3 из процентов, а 1/3 – это сумма долга.

Аннуитет является выгодным банковской организации: сначала банк обезопасит себя, забрав проценты, а потом уже «примет» кредитные деньги.

Если клиент намерен досрочно погасить свой долг, то эту операцию следует произвести до того момента, как будут выплачены проценты. Данная операция практически не будет иметь смысла при погашении «после» — сумму, отданную за проценты, никто не вернет. В таком случае досрочное погашение просто избавит от кредитного обязательства.

Подведя итог, можно сказать, что аннуитет – это хороший выход для заемщиков, которые имеют долговое обязательство и не обладают высоким уровнем дохода. Ведь всегда легче и проще платить раз в месяц одинаковую сумму в один и тот же день.

Определим Приведенную (текущую) стоимость будущих доходов (или расходов) в случае аннуитета. Для этого будем использовать функцию ПС() . Также выведем альтернативную формулу для расчета Текущей стоимости.

Примечание . Английский вариант функции: PV(rate, nper, pmt, , ), т.е. Present Value – будущая стоимость.

Расчеты в ПС() производятся по этой формуле:

Использование функции ПС() в случае выплаты кредита

Определим сумму кредита, на которую можно рассчитывать, зная сумму ежемесячного платежа, срок кредита и процентную ставку (см. файл примера Лист Кредит ).

Пусть ежемесячный взнос =10000р. (плт), ставка по кредиту 10% (ставка). Кредит планируется вернуть в течение года (кпер=12). Взнос в конце месяца (тип=0).
Записав формулу =ПС(10%/12; 12; -10000; 0; 0) получим ответ 113 745,08р., т.е. взяв эту сумму в кредит и выплачивая по 10000р. ежемесячно, мы погасим полностью кредит через 12 месяцев.

Пример вычисления остатка суммы основного долга (при БС=0, тип=0)

Пусть был взят кредит в размере 100 000руб. на 10 лет под ставку 9%. Кредит должен гаситься ежемесячными равными платежами (в конце периода). Требуется вычислить сумму основного долга, которая будет выплачена в первом месяце третьего года выплат.
Решение простое – используйте функцию ОСПЛТ(): =ОСПЛТ(9%/12;25;10*12;100000)
Ставка за период (ставка): 9%/12
Номер периода (первый месяц третьего года выплат): 25=2*12+1
Всего периодов (кпер): 10*12
Кредит: 100000
Сумма основного долга, которая будет выплачена в первом месяце третьего года выплат: -618,26руб.

Теперь выполним те же вычисления, только осмысленно, т.е. понимая, суть расчета.

1. Вычислим ежемесячный платеж, используя формулу приведенной стоимости. Обозначим сумму кредита как ПС, ежемесячный платеж как ПЛТ: ПС=ПМТ*(1-(1+ставка)^-кпер)/ставка. Отсюда, ПМТ=ПС* ставка /(1-(1+ставка)^-кпер)=1266,76 (правильность расчета можно проверить с помощью ПЛТ() – см. статью ). ПЛТ() вернет -1266,76. Знак минус указывает на различные направления денежных потоков + (из банка сумма кредита), - (в банк ежемесячные платежи). Формула приведенной стоимости является следствием того, что сумма долей ежемесячных платежей, идущих на погашение основной суммы долга, должна быть равна сумме кредита. Поясним:
1. Доля платежа, которая идет на погашение основной суммы долга в 1-й период =ПМТ-ПС*ставка, а с учетом знаков =-ПМТ-ПС*ставка (чтобы сумма долей была того же знака, что и ПС). Обозначим эту долю как ПС1. Кстати, ПС*ставка – это сумма процентов, уплаченная за пользование кредитом в первый период.
2. Доля платежа, которая идет на погашение основной суммы долга в 2-й период =-ПМТ-(ПС-ПС1)*ставка=-ПМТ-(ПС +ПМТ+ПС*ставка) *ставка=(-ПМТ-ПС*ставка)*(1+ставка)=ПС1*(1+ставка). Обозначим эту долю как ПС2. Кстати, ПС-ПС1 – это остаток суммы долга в конце второго периода.
3. Доля платежа, которая идет на погашение основной суммы долга в 3-й период =-ПМТ-(ПС-ПС1-ПС2)*ставка=-ПМТ-(ПС-ПС1)*ставка+ПС2*ставка =ПС2+ПС2*ставка= ПС2*(1+ставка) =ПС1*(1+ставка)^2
4. Очевидно, что доля платежа, которая идет на погашение основной суммы долга в последний период (кпер)= ПС1*(1+ставка)^ кпер =-(ПМТ+ПС*ставка) *(1+ставка)^ кпер
5. Чтобы погасить кредит полностью, необходимо, чтобы сумма долей, идущих на погашение кредита, была равна сумме кредита, т.е. =-(ПМТ+ПС*ставка)*(1-(1+ставка)^ кпер)/ставка=ПС. Эта формула получена как сумма членов геометрической прогрессии: первый член =-(ПМТ+ПС*ставка), знаменатель =(1+ставка).
6. Решая нехитрое уравнение, полученное на предыдущем шаге, получим, что ПС=ПМТ*(1-(1+ставка)^-кпер)/ставка. Это и есть формула приведенной стоимости (при БС=0 и платежах, осуществляемых в конце периода (тип=0)).
2. Вычислим сумму основного долга, которую нужно будет выплатить начиная с 25-го месяца (т.е. в начиная с 25 и заканчивая 120 периодом). Сделаем это так же используя формулу приведенной стоимости ПС=ПМТ*(1-(1+ставка)^-кпер)/ставка. Теперь ПМТ нам известно, ПС – это искомая сумма основного долга, которую нужно будет выплатить, начиная с 25-го месяца, т.е. за 96 периодов (120-24=кпер). ПС=86466,91 Правильность расчета можно проверить с помощью ОБЩДОХОД() .
3. Вычислим сумму процентов, которые будут выплачены в 25-й месяц: 86466,91*ставка=648,50 Правильность расчета можно проверить с помощью ПРПЛТ() .
4. Наконец, т.к. каждый платеж содержит сумму, идущую в оплату основной суммы долга и начисленные за период проценты, то Сумму основного долга, которая будет выплачена в первом месяце третьего года выплат получим как: ПМТ-648,50=618,26

Как видим, сумма совпадает результатом ОСПЛТ() , вычисленную ранее (с точностью до знака).

Примечание : в файле примера приведено решение нескольких простых задач по определению .

Обычный аннуитет определяется как серия равновеликих платежей, первый из которых осуществляется через один период начиная с настоящего момента. Он также определяется как серия поступлений. Например, право получать 100 долл. В конце каждого года в течение следующих 4 лет создает обычный аннуитет. Текущая стоимость аннуитета показана графически на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Текущая стоимость обычного аннуитета

Текущая стоимость аннуитета при заданной ставке дисконта может быть рассчитана путем оценки каждого платежа (поступления) в от­дельности. При этом сумма каждого платежа умножается на соответст­вующий фактор текущей стоимости единицы.

Например, право получения 100 долл. Чистого рентного дохода в конце каждого года на протяжении следующих 4 лет может быть оценено, если учитывать каждое из четырех поступлений как отдельную реверсию. При 10%-ной ставке дисконта стоимость первого поступления равна 90,91 долл. (100,00 долл. X 0,90909.- 90,91 долл.); второго - 82,64 долл., третьего - 75,13, четвертого - 68,30 долл. Текущая стоимость всего четырехлетнего аннуитета составляет 316,98 долл. (90,91 долл. + 82,64 долл. + 75,13 долл. + 68,30 долл.). Поэтому при 10%-ной ставке сегодняшние инвестиции в 316,98 долл. (текущая стоимость) являются обоснованной платой за право ежегодного получения 100,00 долл. На протяжении последующих четырех лет.

Предварительно рассчитанные таблицы. Широкое и интенсивное использование фактора текущей стоимости аннуитета привело к построению соответствующих таблиц. Данные таблицы показывают факторы с учетом того, что каждый платеж за период равен 1 долл. Это факторы аннуитета (annuity factors), или факторы Инвуда (Inwood factors), по имени Уильяма Инвуда (1771-1843). Во многих таблицах сложного процента они показаны в колонке 5.

Фактор Инвуда рассчитывается по следующей формуле:

Фактор текущей стоимости аннуитета может быть также рассчитан как сумма текущих стоимостей в 1 долл. За определенный временной период

Для построения аннуитетной таблицы следует просто сложить факторы текущей стоимости единицы за соответствующее число лет, как это показано в табл. 2.2.

ТАБЛИЦА 2.2

Соотношение текущей стоимости единицы и текущей стоимости аннуитета (ставка * 10%)