Общие положения. При взаимодействии фундаментов и сооружений с грунтами основания на поверхности контакта возникают контактные напряжения. Знание контактных напряжений необходимо как для расчета напряжений в основании, создаваемых сооружением, так и для расчетов самих конструкций.
Отметим, что расчет сооружений на действие контактных напряжений обычно рассматривается в курсе строительной механики.
Характер распределения контактных напряжений зависит от жесткости, формы и размеров фундамента или сооружения и от жесткости (податливости) грунтов основания. Различают три случая, отражающих способности сооружения и основания к совместной деформации:
1) абсолютно жесткие сооружения , когда деформируемость сооружения ничтожно мала по сравнению с деформируемостью основания, и при определении контактных напряжений сооружение можно рассматривать как недеформируемое;
2) абсолютно гибкие сооружения , когда деформируемость сооружения настолько велика, что оно свободно следует за деформациями основания;
3) сооружения конечной жесткости , когда деформируемость сооружения соизмерима с деформируемостью основания; в этом случае они деформируются совместно, что вызывает перераспределение контактных напряжений.
Характерными примерами абсолютно жестких конструкций являются массивные фундаменты под мостовые опоры, дымовые трубы, тяжелые прессы, кузнечные молоты и т. д., абсолютно гибких – земляные насыпи, днища металлических резервуаров и т. п. Большинство сооружений (плитные фундаменты, балки, ленточные фундаменты) по условиям работы конструкций имеют конечную жесткость.
Критерием оценки жесткости сооружения может служить показатель гибкости по М.И. Горбунову-Посадову
е ≈ 10 (El 3 /E к h 3), (8.1)
где Е и Е к - модули деформации грунта основания и материала конструкции; l и h - длина и толщина конструкции.
Конструкция сооружения или фундамента считается абсолютно жесткой, если t≤1 . В первом приближении жесткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее толщины и длины. При h/l>1/3 конструкция может рассматриваться как абсолютно жесткая.
Существенное значение имеет также соотношение длины l и ширины b сооружения. При 1/b≥0 распределение контактных напряжений соответствует случаю плоской задачи, при. l/b < 10 – пространственной.
При определении контактных напряжений важную роль играет выбор расчетной модели основания и метода решения контактной задачи, причем расчетная модель основания часто бывает не связана собственно с моделью грунтов, слагающих массив, поэтому модели грунтового основания для расчетов контактных напряжений иногда называют контактными моделями.
Наибольшее распространение в инженерной практике получили следующие модели основания: местных упругих деформаций и упругого полупространства .
Основные предпосылки расчета контактных напряжений для случая плоской задачи заключаются в следующем. Из балки (рис. 8.2, а ) вырезается полоса длиной 1 м (рис. 8.2, б ) и рассматривается распределение напряжений в разных точках контакта этой полосы с основанием по оси х. Принимается, что совместная деформация сооружения (полосы) и основания происходит без разрыва сплошности, т. е. в каждой точке контакта прогиб полосы и осадка основания равны и определяются величиной w(х). Считая справедливой гипотезу плоских сечений, уравнение изогнутой оси полосы записывают в виде
, (8.2)
где D = E к I к /(1 – v к 2) – цилиндрическая жесткость полосы; f(x) – интенсивность заданной на полосу нагрузки; р(х) – интенсивность неизвестной эпюры контактных напряжений. Напомним, что индекс «к» относится к конструкции; следовательно, Е к и v к – соответственно модуль упругости и коэффициент Пуассона материала полосы; I к – момент инерции ее поперечного сечения.
В уравнении (8.2) содержатся две неизвестные величины: w(x) и р(х). Следовательно, для решения задачи необходимо введение дополнительного условия. Это условие определяется в зависимости от принятия той или иной модели: местных упругих деформаций или упругого полупространства.
Модель местных упругих деформаций. Предпосылки этой модели впервые были сформулированы русским академиком Фуссом в 1801 г., а сама модель разработана в 1867 г. Винклером для расчетов железнодорожных шпал. В дальнейшем модель местных упругих деформаций была развита в работах Н. П. Пузыревского, С. П. Тимошенко, А. Н. Крылова, П. Л. Пастернака и др.
Рис. 8.2. Схема балки (а) и расчетная схема для случая плоской задачи (б)
Согласно этой модели, реактивное напряжение в каждой точке поверхности контакта прямо пропорционально осадке поверхности основания в той же точке:
p(x) = kw(x), (8.3)
где к - коэффициент пропорциональности, часто называемый коэффициентом постели , Па/м.
Схема деформирования такого основания показана на рис. 8.3, а. Видно, что в соответствии с моделью местных упругих деформаций осадки поверхности основания за пределами габаритов фундамента отсутствуют, т. е. фундамент как бы установлен на пружинах, сжимающихся только в пределах его контура.
Рис. 8.3. Деформации поверхности основания: а – по модели упругих деформаций; б – по модели упругого полупространства
Модель упругого полупространства. Эта модель была предложена Г. Э. Проктором в 20-х годах нашего столетия и развита благодаря работам Н. М. Герсеванова, М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицына и других ученых.
В отличие от предыдущей модели в этом случае поверхность грунта оседает как в пределах площади загрузки, так и за ее пределами (рис. 8.3, б), причем кривизна прогиба зависит от механических свойств грунтов и мощности сжимаемой толщи в основании.
В случае плоской деформации прогиб поверхности под действием сосредоточенной силы Р описывается уравнением
(8.4)
где С = Е/(1 – ν 2) – коэффициент жесткости основания; х - координата точки поверхности, в которой определяется осадка; ζ - координата точки приложения силы Р ; D - постоянная интегрирования. При определении прогибов поверхности от действия распределенной нагрузки уравнение (8.4) следует проинтегрировать по площади загружения.
Недостаток модели упругого полупространства заключается в том, что в ней не ограничивается мощность сжимаемой толщи в основании сооружения. В реальных условиях взаимодействия фундамента и основания мощность сжимаемой толщи обычно бывает ограничена, что влияет на характер распределения контактных напряжений. В связи с этим разработаны различные модификации модели упругого слоя грунта, подстилаемого недеформируемой толщей, приведенные в работах О. Я. Шехтер, К. Е. Егорова, И. К. Самарина, Г. В. Крашенинниковой и др.
Общая схема определения контактных напряжений с использованием указанных выше моделей заключается в совместном решении уравнения (8.2) и условия (8.3) в случае модели местных упругих деформаций или уравнений (8.2) и условия типа (8.4) в случае модели упругого полупространства. Методы решения этих задач приведены, например, в учебнике П. Л. Иванова (1991).
Для практических расчетов контактных напряжений используются приведенные в табличной форме решения М. И. Горбунова-Посадова, Б. Н. Жемочкина, А. П. Синицьша, Г. В. Крашенинниковой и др. Наиболее полные сведения по этому вопросу представлены в монографии М. И. Горбунова-Посадова, Т. А. Маликовой, В. И. Соломина «Расчет конструкций на упругом основании», удостоенной в 1987 г. Государственной премии СССР.
Область применения различных моделей. Практика расчетов показывает, что модель местных упругих деформаций позволяет получить хорошее совпадение с действительностью при возведении фундаментов на сильносжимаемых грунтах (при Е≤ 5 МПа), на лёссовых просадочных грунтах, а также при ограниченной толще сжимаемых грунтов, подстилаемых практически недеформируемыми, например скальными породами. Модель упругого полупространства применима при наличии в основании достаточно плотных грунтов и при не слишком больших площадях опорных поверхностей. Для сооружений с площадью опирания в десятки и сотни квадратных метров более близкие к действительности результаты дает модель упругого слоя ограниченной мощности.
Контактные напряжения на подошве центрально-загруженных абсолютно жестких фундаментов. При определении контактных напряжений в этом случае исходят из того, что вертикальные перемещения любой точки поверхности грунта в уровне подошвы одинаковы, т. е. w(x,у)=const . Тогда для круглого в плане фундамента контактные напряжения определятся выражением
(8.5)
где р m - среднее напряжение под подошвой фундамента радиусом r ; ρ - расстояние от центра фундамента до точки, в которой определяется ордината контактного напряжения р(ρ).
Аналогичным образом определяются и контактные напряжения под жестким полосовым фундаментом в случае плоской задачи:
(8.6)
где х - расстояние от середины фундамента до рассматриваемой точки; а = b/2 - полуширина фундамента.
Приведенные решения показывают, что теоретически эпюра контактных напряжений под жестким фундаментом имеет седлообразный вид с бесконечно большими значениями напряжений по краям (при ρ = r или x=b/2 ). Однако вследствие пластических деформаций грунта в действительности контактные напряжения характеризуются более пологой кривой и у края фундамента достигают значений, соответствующих предельной несущей способности грунта (пунктирная кривая на рис. 8.4, а).
Рис. 8.4. Эпюры контактных напряжений: a - под жестким круглым штампом; б- под плоским фундаментом при различном показателе гибкости
Изменение показателя гибкости существенно сказывается на изменении характера эпюры контактных напряжений. На рис. 8.4, б в качестве примера приведены контактные эпюры для случая плоской задачи при изменении показателя гибкости t от 0 (абсолютно жесткий фундамент) до 5.
Как отмечалось выше, достоверное знание контактных напряжений необходимо для расчетов конструкции фундаментов сооружений, взаимодействующих с грунтом. При расчетах напряжений в основаниях от действия нагрузок, соответствующих контактным напряжениям, часто оказывается возможным вводить существенные упрощения. Это связано с тем, что неравномерное распределение контактных напряжений по подошве фундамента оказывает заметное влияние на изменение напряжений лить в верхней части основания на глубину порядка половины ширины фундамента.
Упрощенное определение контактных напряжений. Если контактные напряжения по подошве фундамента определяются для последующих расчетов напряжений в основании, то допускается независимо от жесткости фундамента.использовать формулы внецентренного сжатия. Тогда для центрально-нагруженного силой Р фундамента будет иметь место равномерное распределение напряжений по его подошве: р=Р/А, где А - площадь фундамента. В случае плоской задачи при нагружении фундамента силой Р и моментом М, действующим в этой плоскости, краевые значения контактных напряжений определятся выражением
(8.7)
где W - момент сопротивления площади подошвы выделенной полосы фундамента. Распределение контактных напряжений между этими значениями будет иметь линейный характер.
Теперь уже распределение напряжений в основании ниже подошвы фундамента можно рассчитать, если рассматривать полученную таким образом эпюру контактных напряжений как абсолютно гибкую местную нагрузку, действующую в этой плоскости.
Основное условие, которое должно выполняться при проектировании фундаментов имеет вид:
где: Р - среднее давление под подошвой фундамента принятых размеров
где: - расчетная нагрузка на обрез фундамента в данном сечении, кН/м;
Вес фундамента на 1 п.м., кН/м;
Вес грунта на уступах фундамента, кН/м;
b - ширина подошвы фундамента, м;
R - расчётное сопротивление грунта под подошвой фундамента, кПа
где: - вес плиты на 1п. м., кН/м;
Вес фундаментных блоков на 1 п. м., кН/м;
Вес кирпичной кладки на 1 п. м., кН/м;
где: - вес грунта на 1 уступе(без бетона), кН/м;
Вес грунта на 2 уступе(с бетоном), кН/м;
где: - ширина грунта на уступе, м;
Высота грунта на уступе, м;
г"II - осреднённое значение удельного веса грунта лежащего выше подошвы фундамента;
где гсf =22 кН/м.
Сечение 1 -1
n"g= n""g=0,6·1·0,62·16,7+0,6·0,08·1·22=7,2684 кН/м
349,52 кПа < 365,163 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
Сечение 2 -2
n"g=0,75·1·1,1·16,7=13,78 кН/м
n""g=0,75·1·0,62·16,7+0,75·0,08·1·22=9,0855 кН/м
272,888 кПа < 362,437 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
Сечение 3 -3
n"g=0,25·1·1,1·16,7=4,5925 кН/м
n""g=0,25·1·0,62·16,7+0,25·0,08·1·22=3,0285 кН/м
307,2028 кПа < 347,0977 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
Сечение 4-4
n"g= n""g=0,2·1·0,62·16,7+0,2·0,08·1·22=2,4228 кН/м
352,7268 кПа < 462,89 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
Сечение 5 -5
n"g=0,4·1·1,1·16,7= 7,348кН/м
n""g=0,4·1·0,62·16,7+0,4·0,08·1·22=4,8456 кН/м
335,29 кПа < 359,0549 кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
Сечение 6-6
n"g= n""g=0,2·1·0,62·16,7+0,2·0,08·1·22=2,43 кН/м
275,2525 кПа < 352,95кПа, проходит по напряжениям - принимаем.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСАДКИ ГРУНТОВОГО ОСНАВАНИЯ МЕТОДОМ ПОСЛОЙНОГО СУММИРОВАНИЯ
Рассматриваем наиболее загруженное сечение 2-2.
1. Толщу грунта под подошвой фундамента на глубину не менее 4b = 4 · 1,6 =6,4 м разбиваем на элементарные слои толщиной не более
hi = 0,4 b = 0,4·1,6=0,64 м.
- 2. Определяем расстояние от подошвы фундамента до верхней границы каждого элементарного слоя zi (м).
- 3. Определяем напряжения от собственного веса грунта, действующие в уровне подошвы фундамента:
4. Определяем напряжение от собственного веса грунта на нижней границе каждого элементарного слоя по формуле:
5. Определяем напряжение от собственного веса грунта на границе основных слоев:
- 6. Строим эпюры напряжений от собственного веса грунта слева от оси фундамента на границе основных слоев - .
- 7. Определяем дополнительные сжимающие напряжения на верхней границе каждого элементарного слоя от сооружения
где: p0 - дополнительное давление на уровне подошвы фундамента
где: p - среднее фактическое давление под подошвой фундамента;
I - коэффициент (табл. 5.1 [ 1 ]),
где: - характеризует форму и размеры подошвы фундамента,
r - относительная глубина, .
8. Строим эпюры дополнительных напряжений.
9. Определяем нижнюю границу сжимаемой толщи грунтового основания. За нижнюю границу сжимаемой толщи грунтового основания принимается точка пересечения эпюр и.
Для этого строим эпюру справа от оси z. Нс= м
10. Определяем среднее напряжение в элементарных слоях от нагрузки сооружения:
11. Определяем величину осадки основания как сумму осадок элементарных слоев:
где: n - количество полных элементарных слоев, входящих в сжимаемую толщу;
Si - осадка элементарного слоя
где: - безразмерный коэффициент, =0,8;
hi - толщина элементарного слоя;
Еi - модуль деформации элементарного слоя;
срzpi - напряжение в середине элементарного слоя.
Основное условие проверки на деформацию:
S = 5,1 < SU = 10 см
Вывод: осадка допустима.
Таблица определения осадки основания
Чтобы рассчитать осадку фундамента и проверить прочность (несущую способность) основания, нужно знать распределение напряжений в основании, т. е. его напряженное состояние. Необходимо иметь сведения о распределении напряжений не только по подошве фундамента, но и ниже нее, так как осадка фундамента является следствием деформации толщи грунта, расположенной под ним. Для расчета несущей способности основания также приходится определять напряжения в грунте ниже подошвы фундамента. Без этого нельзя установить наличие и размеры областей сдвигов, проверить прочность прослойки слабого грунта и т. д.
Для теоретического определения напряжений в основании используют, как правило, решения теории упругости, полученные для линейно деформируемого однородного тела. В действительности грунт не является ни линейно деформируемым, телом, так как деформации его не прямо пропорциональны давлению, ни однородным телом, так как плотность его меняется с глубиной. Однако эти два обстоятельства не сказываются существенно на распределении напряжений в основании.
В данной главе рассматриваются не все вопросы напряженного состояния оснований, а только методика определения нормальных напряжений, действующих в грунте по горизонтальным площадкам.
§ 12. Распределение напряжений по подошве фундамента
В мостовом и гидротехническом строительстве, как правило, применяют жесткие фундаменты, деформациями которых можно пренебречь, поскольку они малы по сравнению с перемещениями, связанными с осадкой.
Измерения нормальных напряжений (давлений) по подошве фундамента, выполненные с помощью специальных приборов, вмонтированных на уровне подошвы, показали, что эти напряжения распределены по криволинейному закону, зависящему от формы и размеров фундамента в плане, свойств грунта, среднего давления на основание и других факторов.
Рис. 2.1. Фактическая и теоретическая эпюры нормальных напряжений по подошве фундамента
В качестве примера на рис. 2.1 сплошной линией показано фактическое распределение нормальных напряжений (эпюра нормальных напряжений) по подошве фундамента, когда нагрузка (сила N) значительно меньше несущей способности основания, а пунктиром - распределение напряжений, полученное на основе решений теории упругости.
В настоящее время, несмотря на накопленный экспериментальный материал и теоретические исследования, не представляется возможным устанавливать в каждом конкретном случае действительное распределение давлений по подошве фундамента. В связи с этим в практических расчетах исходят из прямолинейных эпюр давлений.
Рис. 2.2. Прямолинейные эпюры нормальных напряжений по подошве фундамента а - при центральном сжатии; б- при внецентренном сжатии и e W/A
При центральном сжатии (рис. 2.2, а) напряжения Pm, кПа, по подошве принимают равномерно распределенными и равными:
Pm = N/A, (2.1)
где N - нормальная сила в сечении по подошве фундамента, кН; А - площадь подошвы фундамента, м 2 .
При внецентренном сжатии эпюру напряжений принимают в виде трапеции (рис. 2.2, б) или треугольника (рис. 2.2, в). В первом из этих случаев наибольшее ртах и наименьшее Pmin напряжения определяются выражениями:
Pmax = N/A + M/W;
Pmin = N/A - M/W (2.2)
где M - Ne - изгибающий момент в сечении по подошве фундамента, кН·м (здесь е - эксцентриситет приложения силы N, м); W - момент сопротивления площади подошвы фундамента, м 3 .
Формулы (2.2) справедливы в случаях, когда изгибающий момент действует в вертикальной плоскости, проходящей через главную центральную ось инерции подошвы фундамента.
При подошве фундамента в виде прямоугольника с размером, перпендикулярным плоскости действия момента М, b и другим размером a имеем A = ab и W = ba2/6. Подставляя выражения A и W в формулы (2.2) и учитывая, что M = Ne, получаем:
Pmax =N/ba(1+6e/a)
Pmin=N/ba(1-6e/a) (2.3)
Напряжение Pmin, кПа, вычисленное по формуле (2.2) или (2.3) при эксцентриситете e> W/A, получается отрицательным (растягивающим). Между тем в сечении по подошве фундамента таких напряжений практически быть не может. При е> W/A край подошвы фундамента, более удаленный от силы N, поднимается под действием этой силы над грунтом. На некотором участке подошвы фундамента (со стороны этого края) контакт между фундаментом и грунтом нарушается (происходит так называемое отлипание фундамента от грунта), а потому эпюра напряжений P имеет вид треугольника (см. рис. 2.2, в). Этого обстоятельства формулы (2.2) и (2.3) не учитывают, поэтому ими нельзя пользоваться при е> W/A.
Формулы для определения размера а 1 , м, части подошвы, по которой сохраняется контакт фундамента с грунтом, и наибольшего напряжения Pmax, кПа (см. рис. 2.2, в), можно получить, если учесть, что напряжения P должны уравновесить силу N, кН, действующую на расстоянии с от ближайшего к этой силе края подошвы фундамента.
Отсюда вытекают два условия: 1) центр тяжести эпюры напряжений P расположен на линии действия силы N; 2) объем эпюры равен величине этой силы. Из первого условия при прямоугольной подошве фундамента следует
А1=3с, (2.4)
а из второго
(Pmax а 1 /2)b = N. (2.5)
Из формул (2.4) и (2.5) получаем
Pmax =2N/(3cb). (2.6)
Итак, при эксцентриситете е> W/A = a/6 наибольшее давление по прямоугольной подошве фундамента Pmax следует определять по формуле (2.6).
Рассмотрим в качестве примера расчёт внецентренно нагруженного отдельно стоящего фундамента (см. схему с основными принятыми обозначениями).
Все силы, действующие по обрезу фундамента, приводим к трём составляющим в плоскости подошвы фундамента N, T, M.
Расчётные действия выполняют в следующей последовательности:
1. Определяем составляющие N, T, M, которые можно запись в самом общем случае как:
2. Определив размеры фундамента, как для центрально нагруженного фундамента - (I приближение), и зная его площадь – А, найдём его краевые напряжения P max , min. (На сдвиг считаем, что фундамент устойчив).
Из сопротивления материалов для конструкций, испытывающих сжатие с изгибом известно,
что:
Для фундамента прямоугольной формы подошвы можно записать:
Тогда, подставляя в формулу сопромата принятые обозначения, получим:
Где ℓ - больший размер фундамента (сторона фундамента, в плоскости которой действует момент).
- по данным вычислений не трудно построить эпюры контактных напряжений под подошвой
фундамента, которые в общем виде представлены на схеме.
Согласно СНиП, в значения краевых напряжений введены ограничения:
- P min / P max ≥ 0,25 - при наличии крановой нагрузки.
- P min / P max ≥ 0 - для всех фундаментов, т.е. отрыв подошвы недопустим.
В графическом виде данные ограничения напряжений под подошвой внецентренно нагруженного фундамента (1, 2) не позволяют использовать последние две эпюры контактных напряжений, изображённые на схеме. В таких случаях требуется перерасчёт фундамента с изменением его размеров.
Необходимо отметить, что R определяется исходя из условия развития зон пластичных деформаций с двух сторон фундамента, при наличии же эксцентриситета (e) пластические деформации будут формироваться с одной стороны. Поэтому вводится третье ограничение:
- P max ≤1,2R- при этом P ср ≤ R.
Если происходит отрыв подошвы фундамента, т.е. Р min < 0, то такие условия работы основания не допустимы (см. нижний рисунок). В этом случае рекомендуется уменьшить эксцентриситет методом проектирования несимметричного фундамента (смещение подошвы фундамента).
Разделы
Постоянный адрес этой главы: сайт/learning/basesandfoundations/Open.aspx?id=Chapter3Расчет преследует цель определить средние, максимальные и минимальные напряжения под подошвой фундамента и сравнить их с расчетным сопротивлением грунта.
Имеем первоначальные размеры фундамента6 х10,4м.
Определим среднее, максимальные и минимальные напряжения под подошвой фундамента и сравниваем их с расчетным сопротивлением грунта:
P= N I /A ≤ R/γ п; (3.8)
P max = N I /A+M I /W ≤γ c *R/γ п; (3.9)
P min = N I /A- M I /W ≥0; (3.10)
где: P, P max , P min - среднее максимальное и минимальное давление подошвы фундамента на основание;
N I – расчетная вертикальная нагрузка на основание с учетом гидростатического давления, Мн;
M I – расчетный момент относительно оси проходящей через центр тяжести подошвы фундамента, м 2 ;
W- момент сопротивления по подошве фундамнта,м 3 ;
А- площадь подошвы фундамента, м 2 ;
R- расчетное сопротивление грунта под подошвой фундамента, МПА;
γ с = 1,2- коэффициент условий работ;
γ п = 1,4 – коэффициент надежности по назначению сооружения
N I = 1,1(Р 0 +Р п +Р ф +Р в +Р г)+γ ƒ *Р к (3.11)
где: Р ф, Р г – нагрузка от веса фундамента и грунта на его уступах с учетом взвешивающего действия воды;
h ф – высота конструкции фундамента, h ср = 6 м
V ф =(6*10,4**1)+(5*9,4*1)+(4*8,4*1)+(3*7,4*1)=165,2 МН
Р ф = V ф *γ бет =165,2*0,024=3,96МН
Р г = V гр *γ SB = 0,21 МН
N I = 1,1(5,50+1,49+3,96+0+0,21)+(6,60*1,13)=19,73 МН
P =19,73/6*10,4≤0,454/1,4=0,316≤0,324
M I = 1.1*T*(1.1+h 0 +h ф)=(1,1*0,66)*(1,1+8,2+6)=11,10 МН*м
W= ℓ*b 2 /6=10,4*6²/6=62,4м
P max =19,73/6*10,4+11,10/62,4≤1,2*0,454/1,4=0,493≤0,389
P min =19,73/62,4-11,10/62,4=0,316-0,177=0,135≥0
Проверка сошлась. Принятые размеры подошвы фундамента равны: b = 6 м, l = 10,4 м. Высота 6м.
3.4. Расчет осадки фундамента.
Метод послойного суммирования для расчета осадок фундамента шириной менее 10м согласно СНиП 2 02. 01 – 83.
Величина осадки фундамента определяется по формуле:
S=β
Где: β – безразмерный коэффициент, равный 0,8;
σ zpi – среднее вертикальное (дополнительное) напряжение в i-м слое грунта;
h i , E i – соответственно толщина и модуль деформации i-го слоя грунта (табл. 1.2);
n – число слоев, на которое разбита сжимаемая толщина основания.
Техника расчета сводится к следующему.
1.Сжимаемую толщу грунта, расположенную ниже подошвы слоя фундамента, разбиваем на элементарные слои:
h i ≤ 0,4*b =0,4*6=2,4м
где: b =6 м – ширина подошвы фундамента; границы слоев должны совпадать с границами слоев грунтов и уровнем подземных вод. Глубина разбивки должна быть примерно равна 3b = 3*6 = 18м
2. Определяем значения вертикальных напряжений от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента и на границе каждого подслоя:
σ zg = σ zgo +∑γ i *h i ;
где: σ zgo – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента;
γ i – удельный вес грунта i-го слоя;
h i - толщина i-го слоя грунта.
σ zgo =0,00977*3=0,063мпа
3. Определяем дополнительное вертикальное напряжение в грунтах под подошвой фундамента:
σ z р o =Р- σ zgo =0,178-0,063 = 0,115МПа
среднее давление на грунт от нормативных постоянных нагрузок:
P = N II /A = 11,16/62,4= 0,178МПа
N II = Р 0 +Р п +Р ф +Р в +Р г =(5,50+1,49+3,96+0+0,21)=11,16Н
Значения ординат эпюры распределения дополнительных вертикальных напряжений в грунте:
σ zpi = αi*σ zp 0 ;
где: α – коэффициент, принимаемый по таблице 3.4, в зависимости от формы подошвы фундамента и относительной глубины ζ = 2Z/b.
Вычисления проводятся в таблице 4.
4. Определяем нижнюю границу сжимаемой толщины – В. С. Она находится на горизонтальной плоскости, где соблюдается условие
σ zp ≤0.2*σ zg
Определяем осадку каждого слоя фундамента
S = β*(σ zpi ср * h i /E i);
где: σ zpi ср – среднее дополнительное вертикальное напряжение в i-ом слое грунта, равное полу сумме указанных напряжений на верхних и нижних границах слоя.
β = 0,8 – безразмерный коэффициент для всех видов грунтов.
Осадка основания фундамента получается суммированием величины осадки каждого слоя. Она не должна превышать предельно допустимой осадки сооружения:
S n = 1.5√ℓ p =1,5√44=9,94см
Где: S n – предельно допустимая осадка, см;
ℓ p = 44 м. – длина меньшего примыкающего к опоре пролета, м.
|
Номер расчетного слоя |
Глубина подошвы расчетного слоя от подошвы фундамента, Z i , м |
Толщина слоя,h i , м |
Расчетный удельный вес грунта, кН/м 3 γ |
Природное давление σ zg на глубине z i , МПа |
Коэффициент ζ=2Z i /b |
Коэффициентα i |
Дополнительное давление σ zp на глубине Z I ,кПа |
Среднее дополнительное давление в слое σ zp ср, кПа |
Модуль деформации грунта Е i , кПа |
Осадка слоя S i , м |
