В статье приведена стохастическая имитационная модель расчета резерва произошедших, но не заявленных убытков в виде одноканальной системы массового обслуживания, описанная в семимартингальных терминах. Построены оценки числа страховых случаев и функций распределения размера страхового ущерба для страхования средств наземного и воздушного транспорта на примере статистических данных страховой компании. Имитационное стохастическое моделирование проводилось в программной среде высокого уровня Microsoft Visual Studio на языке C#, оценки функций распределения по эмпирической выборке страховых возмещений – в среде Excel и Statistica. Представлены графики расчета имитационной модели РПНУ. Преимуществом использования настоящей модели является отсутствие требования накапливать и сегментировать данные о страховых убытках, как этого требуют иные актуарные методы.
имитационное моделирование
система массового обслуживания
функция распределения страхового возмещения
1. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере: для профессионалов. – 2-е изд. (+CD). – СПб.: Питер, 2003. – 688 с.: ил.
2. Бутов А.А., Раводин К.О. Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. – Ульяновск: УлГУ, 2009. – 62 с.
3. Иванов С.С., Голубев С.Д, Чёрная Л.А., Шарафутдинова Н.Е. Теория и практика рискового страхования. – М.: РОСНО: Анкил, 2007. – 480 с.
4. Кларк С.М., Харди М.Р. и др.; учебные материалы. – М., 2008. – 438 с.
5. Мак Т., Математика рискового страхования / пер. с нем. – М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2005. – 432 с.:ил.
6. Приказ Министерства Финансов Российской Федерации от 11 июня 2002 г. № 51н «Об утверждении правил формирования страховых резервов по страхованию, иному, чем страхование жизни». – URL: http://base.garant.ru/12127460/ (дата обращения: 13.06.2016).
7. Федеральный закон № 4015-1 от 27 ноября 1992 г. N4015-1 (ред. от 23.05.2016) «Об организации страхового дела в Российской Федерации» – URL: http://base.garant.ru/10100758/1/ (дата обращения: 13.06.2016)
8. Friedland J. Estimation unpaid claims using basic techniques March 2009. – URL: https://www.casact.org/library/studynotes/Friedland_estimating.pdf (дата обращения: 13.06.2016).
9. StatSoft Russia. – URL: http://www.statsoft.ru (дата обращения: 13.06.2016).
Одним из важных условий при заключении договора страхования является своевременное извещение клиента страховой компании о страховом случае. Однако промежуток времени от наступления страхового случая до сообщения о нем страховщику в период, обозначенный в договоре, может выходить за пределы отчетного периода. В связи с этим для исполнения обязательств по таким претензиям страховщик наряду с резервами незаработанной премии, заявленных, но неурегулированных убытков и стабилизационным резервом формирует резерв произошедших, но незаявленных страховых убытков (далее - РПНУ) .
Согласно РПНУ является оценкой обязательств страховщика по осуществлению страховых выплат, возникших в связи со страховыми случаями, произошедшими в отчетном или предшествующих ему периодах, о факте наступления которых в установленном законом или договорном порядке не заявлено страховщику в отчетном или предшествующих ему периодах. Обязанность формирования и методика расчета РПНУ предусмотрены страховым законодательством .
В бухгалтерском балансе страховой компании РПНУ как обязательство страховщика перед клиентами входит в состав пассивов и оказывает влияние на налогооблагаемую базу, величину необходимых активов для обеспечения обязательств РПНУ, на расчеты с перестраховочными компаниями, тарифную политику, расчеты с акционерами, платежеспособность, финансовую устойчивость, убыточность и т.п. В связи с этим правильность и точность оценки РПНУ является существенным для страховщика. С одной стороны, завышенная оценка требует адекватного размера актива в покрытие резерва, с другой стороны, заниженная оценка может привести к нехватке средств на страховые выплаты и, следовательно, неплатежеспособности страховой компании.
Для расчета РПНУ наиболее широко применяются методы, основанные на использовании треугольников развития убытков (оплаченных или состоявшихся) - методы цепной лестницы, Борнхюттера - Фергюсона, Берквиста - Шермана, а также методы, основанные на ожидаемой убыточности .
В настоящей статье рассматривается стохастическая имитационная модель оценки резерва произошедших, но не заявленных убытков, в виде одноканальной системы массового обслуживания (на примере авиационного страхования и страхования средств наземного транспорта), описанная в семимартингальных терминах. В качестве статистических данных количества и размера произошедших убытков использовались данные «Страховой компании НИК» (далее - Компания) за период 2010-2015 г.
Стохастическое моделирование системы массового обслуживания проводилось в программной среде высокого уровня Microsoft Visual Studio 2010 на языке C#, оценки функций распределения по эмпирической выборке страховых возмещений - в среде Microsoft Excel 2010 и Statistica 10.0.
Постановка задачи
Рассмотрим одноканальную систему массового обслуживания в терминах точечных процессов . Пусть процесс (At)t≥0 - точечный считающий процесс числа произошедших убытков в момент времени t ≥ 0, (Dt)t≥0 - точечный считающий процесс числа заявленных, но неурегулированных убытков (убытки, о которых известно компании на момент времени t), (Qt)t≥0 - число произошедших, но незаявленных убытков. Взаимосвязь этих процессов представлена в виде системы массового обслуживания (далее - СМО), в которой роль заявок играет наступление страховых случаев, длину очереди - процесс (Qt)t≥0, а количество обслуженных заявок - процесс (Dt)t≥0 (рис. 1). Тогда балансовое уравнение запишется в виде
Qt = Q0 + At - Dt, (1)
где A0 = 0; B0 = 0; D0 = 0.
Рис. 1. Общая схема работы СМО
Процессы At, Dt, Qt рассматриваются на стохастическом базисе B(Ω, F, ? = (Ft)t≥0, P), где At, Dt - независимые пуассоновские процессы с интенсивностью λ > 0 и δ > 0 соответственно. В соответствии с разложением Дуба-Мейера для субмартингалов процессы At, Dt могут быть представлены как
где и - квадратично-интегрируемые мартингалы на B, а , - компенсаторы процессов
At, Dt вида
Стохастическая имитационная модель расчета РПНУ может быть построена следующим образом.
Пусть ηt - размер убытка, заявленного клиентом в момент времени t, есть случайная величина с функцией распределения F(η ≤ x), тогда It - величина РПНУ в момент времени t - может быть определена как
(4)
Численный расчет количества произошедших, но незаявленных убытков
Для оценки параметров введем следующие параметры: - дата i-го страхового случая, - дата уведомления об i-м страховом событии страховщику, - количество дней, исчисляемое от даты страхового случая до даты уведомления, , i = 1...N, где N - количество страховых случаев за рассматриваемый период.
Так как время между наступлениями страховых случаев имеет экспоненциальное распределение, то значение может быть вычислено методом максимального правдоподобия , как
Аналогично вычисляется значение интенсивности обслуживания как среднее количество дней между датами страхового случая и даты заявления об убытке:
На рис. 2-3 приведены иллюстративные примеры моделирования процесса At - количества произошедших убытков за период (0, T) по статистическим данным Компании для страхования средств воздушного транспорта (КАСКО ВС, N1 = 40) с оценочными параметрами и для страхования средств наземного транспорта (КАСКО АМ, N1 = 316) с параметрами .
Рис. 2. График процессов At (КАСКО ВС), дискретность t = 1 месяц, T = 63 мес.
Рис. 3. График процессов At (КАСКО АМ), дискретность t = 1 месяц, T = 40 мес.
Математическая модель размера страхового убытка
Определим по эмпирической выборке η1, η2, ..., ηN страховых возмещений, функцию распределения случайной величины η в предположении, что для каждого вида страхования выборка страховых возмещений случайна и однородна.
Используя классический аппарат подгонки функции распределения по эмпирическим наблюдениям страховых возмещений, представленный в , установим, что наиболее подходящей функцией распределения страхового возмещения для КАСКО ВС и КАСКО АМ (с точки зрения критерия Колмогорова-Смирнова) является логнормальное распределение с параметрами μ > 0, σ2 > 0 и плотностью вида
x > 0. (7)
Параметры логнормального распределения по эмпирической выборке оценены методом максимального правдоподобия:
(8)
Основные параметры оценки функции распределения, критерий Колмогорова − Смирнова
Рис. 4. График EIt, (в USD) для КАСКО ВС, t = 1 месяц, T = 5000
Рис. 5. График EIt, (в тыс. рублей) для КАСКО АМ, t = 1 месяц, T = 1000
Пример подгонки эмпирической функции распределения к теоретической представлен на рис. 4.
В предположении стационарности параметров λ, δ, μ, σ определим среднюю величину EIt при T → ∞ (время моделирования) по формуле
Заключение
В настоящей статье была рассмотрена стохастическая имитационная модель резерва произошедших, но незаявленных убытков, построенная в терминах систем массового обслуживания. Для видов страхования КАСКО АМ и КАСКО ВС отдельно построена модель количества произошедших, но незаявленных убытков, а также определена функция распределения страхового возмещения в момент времени t.
Преимуществом использования настоящей имитационной модели расчета РПНУ является высокая степень адекватности реальным данным, что подтверждается графиками 2-6. Кроме того, применение настоящей модели не требует предварительного длительного процесса накопления данных об убытках и дискретизации страховых выплат (на квартал, полугодие, год) как этого требуют цепочно-лестничные методы.
Стохастическое моделирование системы массового обслуживания расчета РПНУ реализовано в среде Microsoft Visual Studio 2010 на языке C#. Подгонка функции распределения по эмпирическим данным страховых возмещений реализована в пакете Statistica 10.0.
Настоящая имитационная модель расчета РПНУ может быть усовершенствована в случае представления процессов At, Dt в виде мультивариантных процессов .
Библиографическая ссылка
Бутов А.А., Галимов Л.А СТОХАСТИЧЕСКАЯ ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ РЕЗЕРВА ПРОИЗОШЕДШИХ, НО НЕ ЗАЯВЛЕННЫХ СТРАХОВЫХ УБЫТКОВ В ТЕРМИНАХ СМО // Фундаментальные исследования. – 2016. – № 8-2. – С. 234-238;URL: http://fundamental-research.ru/ru/article/view?id=40647 (дата обращения: 04.01.2020). Предлагаем вашему вниманию журналы, издающиеся в издательстве «Академия Естествознания»
480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников
Яркова Ольга Николаевна. Модели и методы оценки платежеспособности страховой компании с учетом инвестирования и перестрахования (на примере КАСКО) : диссертация... кандидата экономических наук: 08.00.13 / Яркова Ольга Николаевна; [Место защиты: ГОУВПО "Самарский государственный аэрокосмический университет"].- Самара, 2010.- 183 с.: ил.
Введение
Глава 1 Модели риска в страховании и методы повышения платежеспособности страховых компаний 8
1.1 Риски в страховании 8
1.2 Методы оценки платежеспособности 16
1.3 Модели для оценки платежеспособности и подходы к ее повышению.29
Глава 2 Исследование влияния характеристик процесса риска и активов на вероятность неразорения 38
2.1 Исследование зависимости вероятности неразорения от начального капитала 38
2.2 Исследование влияния характеристик активов на платежеспособность страховой компании 51
2.3 Анализ влияния начального капитала на стратегию инвестирования в рисковые или безрисковые активы 57
Глава 3 Формирование стратегии инвестирования и перестрахования 66
3.1 Анализ влияния диверсификации вложений в рисковые и безрисковые активы на платежеспособность 66
3.2 Формирование стратегии инвестирования 75
3.3 Влияние перестрахования на платежеспособность 82
Заключение 96
Список использованных источников 98
Приложения 106
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Усиливающаяся конкуренция, о которой свидетельствует снижение доли ведущих страховых компаний в совокупном объеме собранных премий (по данным Рейтингового Агентства «Эксперт РА»), и увеличение рисков, обусловленное мировым финансовым кризисом, порождают высокие требования к объективной оценке не только платежеспособности страховых компаний, под которой будем понимать положительность процесса риска, но и инструментов, влияющих на нее. Одним из инструментов влияния на платежеспособность является собственный капитал страховой компании, увеличение которого возможно за счет инвестирования. Влиянию собственного капитала на такую характеристику платежеспособности, как вероятность неразорения посвящены работы зарубежных и отечественных авторов Ф. Лундберга , Г. Гранделла, Ф. де В иль дер а , Т. Андерсона, X. Крамера , Г.Ш. Цициашвили . К. Сегердал , Дж.Паульсен и X. Гжессинг исследовали зависимость платежеспособности от начального капитала страховой компании с учетом инвестирования свободных средств в безрисковые активы. В работах С. Броуна , А.В. Мельникова и С. Асмуссена проведен анализ влияния начального капитала на вероятность неразорения страховой компаний с учетом инвестирования свободных средств в рисковые активы.
Другой возможностью повысить вероятность неразорения является перестрахование. В работах X. Шмидли и К.Хиппа получена оценка зависимости вероятности неразорения страховой компании от начального капитала с учетом перестрахования и инвестирования в рисковые активы, но при жестких допущениях о характере распределения размеров выплат и больших значениях начального капитала.
Таким образом, можно констатировать, что в работах отечественных и зарубежных авторов не уделяется внимания вопросам моделирования зависимостей вероятности неразорения страховых компаний от таких характеристик процесса риска и активов, как относительная рисковая надбавка, доходность рисковых и безрисковых активов, волатильность цен рискового актива, доля инвестирования в рисковые (безрисковые) активы, объем собственного удержания при перестраховании и др. Научно-практическая значимость и недостаточная разработанность указанных вопросов оценки платежеспособности страховых организаций обусловили выбор темы и структуру исследования.
Цель исследования заключается в совершенствовании методов оценки вероятности неразорения в условиях инвестирования и перестрахования при решении задачи повышения платежеспособности страховой компании.
Для достижения указанной цели были поставлены и решены следующие задачи:
анализ существующих методов и моделей оценки платежеспособности страховых компаний;
Моделирование взаимосвязей между вероятностью неразорения и характеристиками процесса рисков, активов, объемом инвестирования и перестрахования;
Разработка методики формирования стратегий инвестирования
В безрисковые активы;
В рисковые активы;
В рисковые и безрисковые активы;
Разработка методики формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования.
Объект исследования - вероятность неразорения, как характеристика платежеспособности страховой компании.
Предмет исследования - методы и модели оценки вероятности неразорения страховой компании. Область исследования - 1.6. Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов.
Теоретическая и методологическая база исследования В качестве теоретической основы диссертационной работы использовались труды отечественных и зарубежных авторов по страхованию и актуарной математике, теории вероятностей, случайным процессам, математической статистике, численному анализу. Численное моделирование реализовано с помощью среды разработки программ Delphi 7.0.
В качестве информационной базы исследования использованы данные страховой компании РЕСО-Гарантия.
Научная новизна заключается в моделировании зависимостей вероятности неразорения от характеристик процесса риска, рискового и безрискового активов, позволяющих формировать стратегии инвестирования и перестрахования для повышения платежеспособности страховой компании.
Наиболее существенные научные результаты:
предложена и реализована процедура математического моделирования взаимосвязей между вероятностью неразорения и относительной рисковой надбавкой, относительной рисковой надбавкой и начальным капиталом, вероятностью неразорения и доходностью рискового и безрискового активов, вероятностью неразорения и волатильностью цен рискового актива и др., позволяющих количественно оценить влияние характеристик процесса риска и активов на характеристики платежеспособности страховой компании;
Разработана методика формирования стратегий инвестирования в рисковые и/или безрисковые активы на основе построенных моделей, характеризующих взаимосвязи между вероятностью неразорения и объемом инвестирования; объемом инвестирования и начальным капиталом, применение которых позволяет повышать платежеспособность страховой компании;
Предложена методика формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования на основе построенных моделей, описывающих зависимости между характеристиками платежеспособности и объемом собственного удержания, реализация которых позволяет повышать вероятность неразорения страховой компании.
Практическая значимость Результаты исследования приняты к внедрению в страховой компании РЕСО-Гарантия (Оренбургский филиал), используются при рассмотрении вопросов, связанных с обеспечением высокого уровня неразорения. Теоретические и практические результаты, полученные в ходе исследования, используются в курсе учебной дисциплины «Страхование и актуарные расчеты».
Апробация работы Основные теоретические и практические положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на конференциях:
Всероссийская научно-практическая конференция «Взаимодействие реального и финансового сектора в трансформационной экономике» (г. Оренбург, ГОУ ОГУ, 2008 г.);
Всероссийская научно-практическая конференция «Финансовая и актуарная математика» (г. Нефтекамск, НФБашГУ, 2009 г.);
Всероссийская научно-практическая конференция "Многопрофильный университет как региональный центр образования и науки" (г. Оренбург, ГОУ ОГУ, 2009 г.).
Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений. В приложениях приведены информационно-справочные материалы, иллюстрирующие и дополняющие основное содержание исследования. Диссертационная работа изложена на 212 страницах машинописного текста, содержит 84 таблицы и 56 рисунков. Список литературы включает 93 наименований работ отечественных и зарубежных авторов. Приложения представлены на 107 страницах.
В первой главе «Модели риска в страховании и методы повышения платежеспособности страховых компаний» раскрыта экономическая сущность страхования, как одного из методов управления риском, описаны модели и методы оценки вероятности неразорения, рассмотрены подходы к повышению платежеспособности страховой компании.
Во второй главе «Исследование влияния характеристик процесса риска и активов на вероятность неразорения» построены зависимости вероятности неразорения страховой компании от начального капитала в пуассоновской модели коллективного риска с учетом инвестирования или в рисковые, или в безрисковые активы. Предложена и реализована процедура моделирования взаимосвязей между вероятностью неразорения и относительной рисковой надбавкой, относительной рисковой надбавкой и начальным капиталом, вероятностью неразорения и доходностью рискового и безрискового активов, вероятностью неразорения и волатильностью цен рискового актива. Разработана методика формирования стратегии инвестирования в рисковые или безрисковые активы.
В третьей главе «Формирование стратегий инвестирования и перестрахования» построена зависимость вероятности неразорения от начального капитала в условиях инвестирования в рисковые и безрисковые активы. Проведено моделирование взаимосвязей между вероятностью неразорения и объемом инвестирования в рисковые и безрисковые активы; объемом инвестирования и начальным капиталом страховой компании. Предложена методика формирования стратегий перестрахования в различных условиях инвестирования.
Модели для оценки платежеспособности и подходы к ее повышению
Для реализации своей основной функции - осуществления выплат при наступлении страховых случаев - страховая компания должна располагать специальными денежными ресурсами, которые определяют ее капитал. Капитал (резерв) страховой организации складывается из двух основных частей - собственного капитала и привлеченного, причем привлеченная часть капитала в значительной степени преобладает над собственной. Это обусловлено отраслевой спецификой страхования. Деятельность страховой компании основана на создании денежных фондов, источником которых являются средства страхователей, поступившие в форме страховых взносов (премий). Они не принадлежат страховщику. Эти средства лишь временно, на период действия договоров страхования находятся в распоряжении страховой компании, после чего используются на выплату страховой суммы или преобразовываются в доходную базу (при условии безубыточного прохождения договора), либо возвращаются страхователям в части, предусмотренной условиями договора (бонус). Таким образом, капитал страховой компании Y, в момент времени t равен S(t) - сумма выплат, произведенных страховой компанией, к моменту времени /; n(t) - премии, собранные к моменту времени t. Процесс (1.1) называют так же процессом риска страховой компании.
Формирование и использование капитала - одна из основных сторон деятельности страховых организаций, направленная на обеспечение платежеспособности. Дополнительным источником прибыли страховщика, кроме прибыли от проведения страховых операций является инвестиционный доход. Прибыльная инвестиционная деятельность позволяет страховщику снижать тариф, в чём заинтересованы как страховщики, так и страхователи. От эффективности и надёжности размещения временно свободных средств зависит не только доход страховщика, но и его платежеспособность. Так, до 2005 г. средняя рентабельность инвестиций страховых компаний отставала от темпов инфляции и наблюдалось увеличение числа неплатежеспособных страховщиков. В 2006 году, по состоянию на 1 января 2007 года, у 14% от общего числа зарегистрированных страховщиков была отозвана лицензия . Включение России в мировые интеграционные процессы заставляют страховые компании приближаться к условиям мировых стандартов, а увеличение финансовых рисков, в условиях кризиса, и усиливающаяся конкуренция, о чем свидетельствуют данные агентства «Эксперт РА», порождают высокие требования к объективной оценке платежеспособности страховых компаний.
Для исследования платежеспособности страховых компаний используется ряд показателей. Часть этих показателей носит нормативный характер и устанавливается и контролируется государственными органами, другие являются рекомендательными. В России применяются следующие показатели: минимальный уровень уставного капитала; нормативная маржа платежеспособности; величина необходимых страховых резервов; нормативы для инвестиционной деятельности и т.п. Все эти показатели отражают только отдельные стороны деятельности страховых компаний и не являются количественными характеристиками платежеспособности компании. В работах в качестве меры платежеспособности страховой компании используется вероятность неразорения p(ii) = P\Yl 0}, или, вероятность разорения y/(u) = l-P{Yt 0}, как характеристика противоположного события, которые являются мерой риска функционирования страховой компании, характеризующей свойства платежеспособности компании в целом или отдельных портфелей договоров. Понятие "разорение" означает превышении выплат,над поступлениями и резервами. Однако дефицит последнего не означает банкротство страховой компании, так как компания может воспользоваться другими источниками погашения дефицита, например, займом. В теории риска, разорение (падение активов до нуля ) следует понимать как некоторый индикатор, сигнализирующий о финансовом неблагополучии. Иногда под разорением понимают снижение капитала до некоторого положительного минимума -минимальный нормативный уровень (если капитал окажется меньше нормативного уровня, деятельность страховщика приостанавливается регулирующими органами). Такой подход характерен для стран ЕС . То есть, вероятность разорения (или вероятность неразорения) является детерминированной характеристикой платежеспособности.
Нас будет интересовать зависимость вероятности разорения от начального капитала, относительной рисковой надбавки и т.п.. Расчет вероятности разорения предполагает построение моделей индивидуального или коллективного риска для компании в целом или для отдельных портфелей договоров. Для индивидуальной модели риска характерно то, что все застрахованные объекты обладают одинаковыми характеристиками, такими, как вероятность возникновения страхового случая, распределение возможного страхового убытка, сроки и условия страхования. Страховая компания возмещает ущерб только из средств, полученных в качестве страховых премий. В модели индивидуального риска предполагается, что убытки по каждой рисковой единице независимы и одинаково распределены. Такое предположение можно сделать в случае, когда страховые убытки по каждому объекту страхования обусловлены различными, не связанными между собой причинами. Это естественное требование в страховании жизни, однако, для других видов страхования оно не характерно. Информативность такой модели низкая, так как не принимаются в расчет факторы, которые могут влиять одновременно на многие риски в группе. Кроме того, модель индивидуального риска является статической моделью страхового риска, где риск моделируется всего одной случайной величиной, а именно - суммарным страховым убытком по группе рисков, а статические модели дают ограниченное представление о риске . Модификация модели индивидуального риска рекомендуется Росстрахнадзором при расчете тарифных ставок по рисковым видам страхования, в связи с тем, что она является единственным инструментом анализа, если статистические данные представлены в агрегированной форме. Наиболее полно отражает реальные явления в страховании модель коллективного риска. С ее помощью можно добиться большей динамики при управлении риском компании.
Исследование влияния характеристик активов на платежеспособность страховой компании
В нашем примере, страховой компании, инвестирующей все свободные средства в безрисковый актив с доходностью 0.13, при Я =3.82 исков/день, 0 = 60% и = 65% для достижения вероятности неразорения 0.95 необходимо иметь начальный капитал 320 тыс. руб. и отдать на перестрахование 20% рисков. Подобные расчеты могут быть проведены для других параметров модели.
Зависимости между вероятностью неразорения страховой компании и объемом собственного удержания, расчитанные аналогично, в случае инвестирования 50% свободных средств в рисковые активы с доходностью 0.4 и волатильностью цен 0.25 и 50% свободных средств в безрисковые активы с доходностью 0.13, представлены в таблице И. 14 приложения И (семейство решений задачи (3.15) в таблицах Ж.30-Ж.32 приложения Ж, интерполяционные сплайны в таблице К.20 приложения К). Графики зависимостей, построенные для различных значений относительной рисковой надбавки перестраховщика а) = 65%; б) = 75%; в) , = 85% представлены на рисунке 3.15, а РМНК аппроксимации приведены ниже:
Для заданных характеристик процесса риска, страховой компании с начальным капиталом 350 тыс. руб. и стратегии инвестирования в рисковый (// = 0.4, ст = 0.25) и безрисковый (г = 0.13) активы (0.5, 0.5) соответственно, для достижения вероятности неразорения 0.95 необходимо перестраховать 7.5% рисков, если относительная рисковая надбавка цедента 60%, а относительная рисковая надбавка перестраховщика 85%), или 5% рисков если относительная рисковая надбавка перестраховщика 65%. Зависимости между начальным капиталом страховой компании и объемом собственного удержания, рассчитаны аналогично для р = 0.95, в случае инвестирования 50%) свободных средств в рисковые активы с доходностью 0.4 и волатильностью цен 0.25 и 50% свободных средств в безрисковые активы с доходностью 0.13. Графики расчетных значений (таблица И. 15) и интерполяционных сплайнов, для заданных параметров процесса риска {/3 = 0.5, г = 0.13, а = 0.5, // = 0.4, сг = 0.25, Я = 3.82исков/день, 0 = 60%, и =350тыс.руб), (приложение К, таблица К.21) приведены на рисунке 3.16. собственного удержания, р = 0.5, г = 0.13, a = 0.5 , /л = 0.4, a = 0.25, А = 3.82 исков/день, в = 60%, р = 0.95, для а) = 65%; б) = 75%; в) = 85%. Подобные зависимости позволят страховой компании сформировать стратегию перестрахования с учетом характеристик активов. Например, для обеспечения вероятности неразорения 0.95 страховой компании с начальным капиталом 320 тыс. руб. необходимо инвестировать 50% свободных средств в рисковые активы с доходностью 0.4 и волатильностью цен 0.25, 50% свободных средств - в безрисковые активы с доходностью 0.13 и отдать на перестрахование 15% рисков, если относительная рисковая надбавка перестраховщика 0.65. Таким образом, мы количественно оценили влияние на вероятность неразорения характеристик активов, объема инвестирования в рисковые и безрисковые активы, что позволит формировать стратегию инвестирования в рисковые и безрисковые активы в зависимости от размера начального капитала. Кроме того, предложена и продемонстрирована на примере КАСКО методика формирования стратегии перестрахования в различных условиях инвестирования. Все расчеты, представленные в работе, получены численно, с помощью автоматизированного программного комплекса «Анализ платежеспособности страховой компании» (Приложение Л). Заключение Проведенный анализ моделей и методов оценки платежеспособности страховой компании позволил сделать вывод о неисследованности количественной оценки влияния на вероятность неразорения таких характеристик, как относительная рисковая надбавка, доходность рискового и безрискового активов, волатильность цен рискового актива, доля инвестирования в рисковые и безрисковые активы, объем собственного удержания при перестраховании. В работе предложена и реализована процедура моделирования взаимосвязей между характеристиками платежеспособности страховой компании и характеристиками процесса риска, активов, объема инвестирования и перестрахования позволяющих: - количественно оценить размеры относительной рисковой надбавки, обеспечивающей заданную вероятность неразорения при фиксированном начальном капитале в различных условиях инвестирования; - количественно оценить размеры относительной рисковой надбавки в зависимости от размера начального капитала, гарантирующей фиксированный уровень вероятности неразорения в различных условиях инвестирования; - количественно оценить влияние доходности безрискового актива, доходности рискового актива, волатильности цен рискового актива на вероятность неразорения страховой компании. Разработана и реализована методика формирования стратегий инвестирования в рисковые активы; в безрисковые активы; в рисковые и безрисковые активы обеспечивающие требуемый уровень вероятности неразорения в зависимости от соотношения между характеристиками активов и характеристиками процесса риска.
Анализ влияния начального капитала на стратегию инвестирования в рисковые или безрисковые активы
Существуют три основных способа воздействия на риск - снижение, сохранение и передача. Под снижением риска понимается уменьшение либо размера возможного ущерба, либо вероятности наступления неблагоприятных событий. К группе сохранения можно отнести самострахование, т.е. создание специальных резервных фондов (фонды самострахования или фонд риска) из которых будет производиться компенсация убытков при наступлении неблагоприятных ситуаций. Передача риска означает передачу ответственности за риск третьим лицам, при этом уровень риска сохраняется. К этой группе можно отнести страхование, которое подразумевает передачу риска страховой компании за определенную плату, а также различного рода поручительства, финансовые гарантии и т.д.
Определим страхование как- «совокупность общественных отношений, связанных с образованием страхового фонда за счет взносов, вносимых участниками его создания, с централизацией его в организациях, осуществляющих проведение страховых операции и с использованием на покрытие ущерба или осуществление других выплат лицам, в отношении которых проводится страхование, в случае наступления заранее оговоренных случайных событий» . Договор страхования называется полисом. Если полис был предоставлен к оплате, то говорят, что страховщик получил иск; если страховая ситуация не возникла, то страхователь теряет премию . Страховая компания имеет в соответствии с договором страхования многочисленные обязанности и права. Обязанности страховщика делятся на обязанности по несению риска и по выплате страхового возмещения (страховой суммы).
Для реализации своей основной функции - осуществления выплат при наступлении страховых случаев - страховая компания должна располагать специальными денежными ресурсами, которые определяют ее капитал. Капитал (резерв) страховой организации складывается из двух основных частей - собственного капитала и привлеченного, причем привлеченная часть капитала в значительной степени преобладает над собственной. Это обусловлено отраслевой спецификой страхования. Деятельность страховой компании основана на создании денежных фондов, источником которых являются средства страхователей, поступившие в форме страховых взносов (премий). Они не принадлежат страховщику. Эти средства лишь временно, на период действия договоров страхования находятся в распоряжении страховой компании, после чего используются на выплату страховой суммы или преобразовываются в доходную базу (при условии безубыточного прохождения договора), либо возвращаются страхователям в части, предусмотренной условиями договора (бонус). Таким образом, капитал страховой компании Y, в момент времени t равен
Таким образом, исследования платежеспособности страховых компаний, учитывающие инвестирование в рисковые и безрисковые активы, характеризуются как допущениями о характере распределения размеров выплат, так и неисследованностью влияния на платежеспособность таких характеристик активов, как доходность рискового и безрискового актива и волатильность цен рискового актива.
Если инвестиционная деятельность и финансовые возможности страховщика не позволяют достигнуть желаемого уровня платежеспособности страховые компании прибегают к перераспределению риска. Перестрахование является важным звеном в обеспечении платежеспособности страховщика. Необходимость перестрахования обусловлена тем, что: 1) мелкие страховые компании имеют недостаточно собственных средств для обеспечения высокого уровня неразорения; 2) страховые компании не всегда имеют возможность создавать идеально сбалансированный портфель, из-за небольшого количества объектов страхования или наличия в портфеле крупных рисков; 3) даже при тщательном выборе рисков, принимаемых на страхование, страховщик не может создать портфель полностью независимых друг от друга объектов страхования, так как страхование компенсирует убытки, возникающие вследствие различного рода опасностей, которым застрахованные объекты могут подвергаться одновременно при наступлении катастроф; 4) развитие экономики и научно-технический прогресс ведут к высокой концентрации материальных ценностей и, как следствие, к росту страховых сумм по большому количеству объектов страхования (растет стоимость перевозимых грузов, увеличивается стоимость самолетов, судов и т.п.). Страховые компании не могут принять на страхование подобные крупные риски, не имея перестраховочного обеспечения. В некоторых случаях страховые стоимости настолько велики (или опасны), что резервов отдельных страховых компаний недостаточно для обеспечения страхования в полном объеме. Договор перестрахования - договор, в соответствии с которым одна сторона (цедент) передает в полном объеме или частично страховой риск (группу рисков) другой стороне - перестраховщику. Страховщика, передающего риск, называют цедентом. Перестраховщик принимает обязательство возместить цеденту соответствующую часть страхового возмещения. Перестрахование обеспечивает вторичное перераспределение риска, тем самым способствует количественному и качественному выравниванию страхового портфеля, что, в свою очередь, позволяет принимать на страхование уникальные и дорогостоящие риски. Рассмотрим частный случай перестрахования - пропорциональное, при котором выплаты перестраховщика зависят от страховых выплат по каждому иску, т.е. Один из способов определения оптимальных, с точки зрения страховщика, объемов перестрахования опирается на принятие решения на основе компромисса между ожидаемым доходом и безопасностью. Перестраховщик, при принятии риска, взимает с цедента премию. Скорость поступления премий перестраховщика связана с относительной рисковой надбавкой соотношением: где - относительная рисковая надбавка перестраховщика. Тогда, скорость поступления премий, полученных цедентом после перестрахования можно записать следующим образом: В работах , предлагается в качестве показателя надежности страховой компании использовать коэффициент Лундберга. Если перестраховочные премии выплачиваются непрерывно, с интенсивностью с"ер, тогда коэффициент Лундберга Rh для прямого страховщика, заключившего договор пропорционального перестрахования, является наименьшим положительным корнем уравнения На основе уравнения (1.39) предлагается строить зависимость коэффициента Лундберга, отражающего уровень надежности страховой компании, от объема риска, передаваемого на перестрахование. Предпочтение отдается такому объему риска, который обеспечит страховой компании максимальное значение Rh и наибольший доход для цедента. В работах X. Шмидли и Ц.Хиппа оценка вероятности разорения с учетом инвестирования и перестрахования ищется как решение приведенной ниже задачи Коши: На основе (1.41) можно определить стратегию поведения страховой компании, обеспечивающую оптимальное сочетание дохода и вероятности разорения. Как и в случае применения формулы (1.10) для оценки вероятности разорения, описанные методы могут быть применены только в том случае, когда распределение размеров выплат является распределением с легким хвостом. Модели (1.39), (1.41) дают точные решения только в случаях с распределениями размеров выплат близкими к экспоненциальному.
Анализ влияния диверсификации вложений в рисковые и безрисковые активы на платежеспособность
Графики зависимости вероятности неразорения от начального капитала для случаев: а) без инвестирования; б) с инвестированием в безрисковые активы г-0.13; в) с инвестированием в рисковые активы /л = 0.4, а- 0.25, при и е тыс. руб.,
Я - 3.82исков/день, с = 196.5 тыс. руб./день, И = 0.1 тыс. руб. Таким образом, мы получили возможность формировать стратегию инвестирования, в зависимости от размеров начального капитала, при фиксированных параметрах процесса риска, обеспечивающую более высокий уровень вероятности неразорения. Так, например, инвестирование в рисковые активы (// = 0.4; а = 0.25) позволяет достичь вероятности неразорения 0.95 при значении начального капитала 386.4 тыс. руб., при инвестировании в безрисковые активы (г = 0.13) вероятность неразорения 0.95 достигается при значении начального капитала 391.8 тыс. руб., а при отсутствии инвестирования требуется 447.3 тыс. руб. В приведенном случае при значениях начального капитала менее 444 тыс. руб. более высокую вероятность неразорения обеспечивают рисковые активы, при значениях начального капитала более 444 тыс. руб.- безрисковые.
Помимо задачи оценки зависимости вероятности неразорения от начального капитала при фиксированных значениях параметров модели коллективного риска, представляет интерес оценка зависимости относительной рисковой надбавки, обеспечивающей заданный уровень вероятности неразорения от размера начального капитала. Учитывая соотношение
Задача (2.6) решена численно для различных значений в (Приложение Ж, Таблица Ж.2 - Ж.4), а из численного решения уравнений (р{и 19) = р, где ср - заданный уровень вероятности неразорения, получили значения начального капитала и, которые представлены в приложении И (таблица ИЛ) для ср =0.95. Зависимости, представленные на рисунке 2.4, аппроксимировали сплайнами 3-го порядка (Приложение К, таблица К.1). Мы, для наглядности, аппроксимировали их обобщенными многочленами по системе функций (н/ЮО)1" ,/ = 0,1..5 с помощью рекуррентного метода наименьших квадратов. В иллюстрируемом случае (Я = 3.82исков/день, Ф = 0.95) приближения имеют вид: Рисунок 2.4 - Зависимости между относительной рисковой надбавкой и начальным капиталом для случаев: а) без инвестирования, б) с инвестированием в безрисковые активы с доходностью 0.13, в) с инвестированием в рисковые активы /л = 0Л,а = 0.25, при Я = 3.82 исков/день, (р = 0.95 Подобные зависимости позволяют определять значение относительной рисковой надбавки, которая обеспечит заданный уровень вероятности неразорения, в зависимости от размера начального капитала. Так, например: страховой компании с начальным капиталом 400 тыс. руб. для обеспечения вероятности неразорения 0.95 требуется установить относительную рисковую надбавку в размере 71% при отсутствии инвестирования. Инвестирование в безрисковые активы с доходностью 0.13 позволяет снизить рисковую надбавку до 57.5%, при той же вероятности неразорения. Инвестирование в рисковые активы с доходностью 0.4 и волатильностью 0.25 позволяет снизить относительную рисковую надбавку до 55.5%. Предположим, что страховая компания имеет начальный капитал и и желает повысить вероятность неразорения за счет относительной рисковой надбавки. Для различных значений в, используя семейство решений задачи (2.6), нашли р(и /в) (Приложение Ж, таблица Ж.2 - Ж.4) и построили зависимость вероятности неразорения от относительной рисковой надбавки при фиксированном значении начального капитала. Зависимости вероятности неразорения от относительной рисковой надбавки при фиксированном размере начального капитала и =350 тыс. руб. в различных условиях инвестирования представлены в таблице И.2 (приложение И; в форме сплайнов 3-го порядка в приложении К, таблица К.2). Аппроксимации зависимостей вероятности неразорения от относительной рисковой надбавки, построенные для заданных параметров процесса риска (Я =3.82исков/день, м = 350 тыс. руб.) рекуррентным методом наименьших квадратов, представлены ниже (2.8), а соответствующие графики на рисунке 2.5.
Приобретая автомобиль и беря на себя все сопутствующие этому событию проблемы, водитель должен быть готовым нести ответственность за свои неправильные действия. Поэтому составляя договор страхования, следует внимательно ознакомиться со всеми его пунктами, а не только с началом первого; постараться найти такого страхового партнёра, который не подведёт вас в сложной ситуации, а окажет максимально квалифицированную помощь.
Поделитесь работой в социальных сетях
Если эта работа Вам не подошла внизу страницы есть список похожих работ. Так же Вы можете воспользоваться кнопкой поиск
Другие похожие работы, которые могут вас заинтересовать.вшм> |
|||
| 19932. | АНАЛИЗ ПРОБЛЕМ И ПЕРСПЕКТИВ РАЗВИТИЯ РОССИЙСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОСТИ И ПОЛИТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ | 47.82 KB | |
| Сегодня качественно меняется мир, достижения научно-технического прогресса ускорили процессы интеграции человечества, возникла и стала популярной «теория глобализации». В этих условиях Россия, как и каждая другая страна, должна четко осознать свое место, что требует, безусловно, усилий ученых самых разных специализаций. | |||
| 18790. | Выявление проблем иностранных студентов в процессе их адаптации в образовательной среде российского вуза | 42 KB | |
| Выявление проблем иностранных студентов в процессе их адаптации в образовательной среде российского вуза. Актуальность проблемы социальной адаптации иностранных студентов в образовательной среде российского вуза. Успешность обучения иностранных студентов уровень их профессиональной подготовки в значительной степени зависят от социокультурной адаптации в стране пребывания. Проблема адаптации иностранных студентов к условиям обучения в высших учебных заведениях России является актуальной. | |||
| 10084. | Анализ заочного рассмотрения уголовных дел, выявление законодательных и правоприменительных проблем, поиск решений для их устранения и совершенствования заочного судебного разбирательства | 95.54 KB | |
| При наличии исключительных оснований по уголовным делам о тяжких или особо тяжких преступлениях, когда подсудимый находится за пределами территории Российской Федерации и (или) уклоняется от явки в суд, если это лицо не было привлечено к уголовной ответственности на территории иностранного государства по данному уголовному делу. | |||
| 19131. | Аналитическая оценка финансового состояния и перспектив развития ОАО „Юждизельмаш” | 153.63 KB | |
| Теоретические основы формирования стратегии выхода предприятия из кризиса. Сущность кризисной ситуации на предприятии; стратегия выхода предприятия из кризиса. Факторы которые обуславливают возникновение кризисных явлений и угрозу банкротства предприятия. Методика разработки антикризисной стратегии предприятия. | |||
| 11433. | Определение направлений современных глянцевых изданий и перспектив их развития | 1.18 MB | |
| Влияние на молодых женщин и девушек развлекательных СМИ к которым относятся глянцевые журналы в настоящее время значительно. Валентинов в одной из статей окрестил современные глянцевые журналы для женщин Библией для девушек. Так называемые глянцевые журналы mgzine среди печатных СМИ являются аналогом модных развлекательных телеканалов. Все это имеет отношение и к производству и потреблению глянцевых журналов когда все более усиливается давление на аудиторию со стороны производителей рекламы. | |||
| 21257. | Анализ текущего состояния и перспектив развития промышленного сектора экономики РФ | 2.73 MB | |
| Один из таких разделов оперативная бизнес-статистика ОБС short-term business sttistics STS отрасль экономической статистики предназначенная для оперативного использования в бизнесе. Во-первых в отличие от развитых стран в России оперативная бизнес-статистика производится не целенаправленно для пользователей в среде бизнеса а рассматривается как вспомогательный материал для построения системы национальных счетов. Для достижения поставленной цели определены... | |||
| 7860. | Анализ потенциала и перспектив развития мультимодальных перевозок в Республике Казахстан | 30.24 KB | |
| На современном этапе перед субъектами транспортного рынка стоит вопрос об организации мультимодальных перевозок с использованием потенциала транспортных коридоров иначе говоря подборки оптимальной технологической схемы доставки грузов с точки зрения безопасности и экономии средств и способов перевозки транзитного времени стоимости. Формирование системы мультимодальных перевозок позволит стать реальным мостом между АзиатскоТихоокеанским регионом АТР и европейскими государствами. С учетом дальности предполагаемых перевозок... | |||
| 21201. | Раскрытие роли банковской системы в национальной экономике, определение ее состояния и перспектив развития | 135.09 KB | |
| Объект исследования банковская система Республики Беларусь. Предмет исследования банковские операции. Цель работы раскрытие роли банковской системы в национальной экономике определение ее состояния и перспектив развития. Исследования и разработки: изучены уровни и принципы функционирования банковской системы; определены задачи и функции центрального и коммерческих банков; рассмотрена деятельности Национального банка... | |||
| 16575. | Исследование состояния и перспектив развития аграрного сектора экономики с использование экономико-математического моделирования (на примере Смоленской области) | 52.64 KB | |
| Введем три уровня экономики: макро уровень мезо уровень микро уровень. Можно сказать что макро уровень описывает состояние экономической отрасли некоторого региона в целом микро уровень описывает поведение отдельных предприятий мезо уровень представляет объединение ряда предприятий по определенному признаку. Поэтому основой для моделирования кризисного состояния должен быть мезо уровень. В проведении данного исследования предполагается разработка комплексной системы мер воздействия на совокупность сельскохозяйственных предприятий... | |||
| 17121. | НАПРАВЛЕНИЯ РАЗВИТИЯ ВЗАИМНОГО СТРАХОВАНИЯ В РЕГИОНЕ | 134.7 KB | |
| Закона РФ О взаимном страховании создает правовые условия для возрождения в современной России доказавшего свою эффективность взаимного страхования. Общества взаимного страхования наиболее полно учитывая интересы страхователей как правило зарегистрированы по месту осуществления ими своей деятельности в отличие от многочисленных коммерческих страховых компаний работающих в регионах через свои филиалы. В отличие от многих других видов деятельности например торговли сервиса вхождение граждан в страховые отношения и участие в обществах... | |||
Усова Е.Ю., Филатов А.Ю. Иркутский государственный университет Эмпирическое исследование ОСАГО на примере страховой компании «РЕСО-Гарантия»
Страхование в России и других странах Страхование – отношения по защите имущественных интересов физических и юридических лиц при наступлении страховых случаев за счет денежных фондов, формируемых из страховых премий. Доля страховой премии в ВВП Россия – 2,5%, США – 9%, Франция – 11%, Великобритания – 16%. Страховая премия на душу населения Россия – 250$, США, Франция – 4 тыс.$, Великобритания – 6,5 тыс.$. Объем страхового рынка ~ 1 трлн.руб. Темпы роста больше, чем у ВВП; в 2009 г. падение (даже исключая ОМС) меньше, чем у ВВП.
Страховые премии и выплаты по видам страхования в 2008 г. Наименование показателя Страховые премииСтраховые выплаты Доля выплат в премиях млрд. руб.% % Добровольное страхование Страхование жизни194,0263,070,32 Личное страхование10823,176131,520,56 Имущественное страхование31667,030,40 Страхование ответственности234,8631,380,13 Итого: ,42 Обязательное страхование ОСАГО8016,594811,130,60 ОМС39481,420,95 Прочие81,5861,450,75 Итого: ,89
Страховые тарифы по ОСАГО Повышающие и понижающие коэффициенты: 1.Особенности территории использования автотранспорта. 2.Характер использования автомобиля 3.Мощность транспортного средства. 4.Наличие или отсутствие страховых выплат в предшествующие периоды. 5.Водительский стаж и возраст пользователей автомобиля. 6.Период сезонного использования автомобиля. Базовые ставки дифференцируются в зависимости от технических характе- ристик и конструктивных особенностей транспортных средств, влияющих на вероятность причинения вреда при использовании транспортного средства, а также на потенциальный размер этого вреда. С 25 марта 2009 г. введены новые тарифы по ОСАГО! Анализ корректировки тарифов на основе статистики по 20 тыс. договоров СК «РЕСО-Гарантия», заключенных в 2007 г. (все выплаты осуществлены).
Базовые тарифы для различных типов транспортных средств Тип транспортного средства Действующие тарифы, руб. Расчетные тарифы, руб. Прибыль при действующем тарифе Прицепы к легковым автомобилям39513,782767,20% Прицепы к грузовым автомобилям810225,36259,43% Тракторы,89267,20% Автобусы, троллейбусы,2632,87% Легковые автомобили (физ. лица) ,6629,44% Легковые автомобили (юр. лица) ,33–1,10% Такси,69–67,25% Грузовые автомобили (до 16 т.) ,52–17,13% Грузовые автомобили (свыше 16 т.) ,03121,01% 1.Такси – ставка существенно занижена, убытки СК, нежелание страховать. 2.Прицепы к легковым автомобилям (432 договора) – ставка завышена, г. отменено обязательное страхование.
Коэффициент мощности двигателя По отдельным группамНа основе регрессии Мощн. двиг., л.с. Расчет. нетто- премия Коэф. до Коэф. с Расч. коэф. Дейст./ расч. до Дейст./ расч. с Расч. коэф. Дейст./ расч. до Дейст./ расч. с,731,71,60,9970,99%60,93% 1,4219,78%12,74% 1.Автомобили с малой мощностью дви- гателя (высокая доля отечественных) – коэффициент занижен. 2.Мощные автомобили – завышен. 3.Расхождение действующих и расчетных коэффициентов с снизилось.
Коэффициент возраста и стажа Возраст и стаж водителя Частота страх. случаев Расч. коэф. Коэф. до Коэф. с Дейст./ расч. до Дейст./ расч. с без ограничений0,07632,041,51,7–26,55%–16,76% до 22 лет со стажем до 3 лет0,06741,801,31,7–27,92%–5,75% до 22 лет со стажем свыше 3 лет0,03891,041,21,315,27%24,88% от 22 лет со стажем до 3 лет0,07231,931,151,5–40,56%–22,47% от 22 лет со стажем свыше 3 лет0, Упрощение: считаем, что размер средней страховой выплаты не зависит от возраста и стажа водителя (важна только частота). Это допустимо, в отличие от базовых тарифов, коэффициентов мощности двигателя и территории. 1.Из стажа и возраста – значимой составляющей является стаж. 2.Неопытные водители – коэффициент занижен (несмотря на повышение). 3.Без ограничений – коэффициент занижен (несмотря на повышение). 4.Опытные молодые водители – коэффициент завышен (с расхож- дение даже несколько увеличилось). 5.Пол влияет на убыточность сильнее возраста. Показатели взаимосвязаны.
Коэффициент бонус-малус Коэф. бонус- малус Страховая премия Страховая премия без коэф. Страховые выплаты Доля выплат в премии Доля с учетом регрессии Расчет. коэф. 0,42010,38820,48 0,44820,49400,61 0,58280,59970,74 0,74870,70550,79870, Компании наиболее выгодна работа с клиентами, которые не попадали в ДТП в предыдущие годы и у которых имеется понижающий коэффициент. 2.Имеется резерв для сокращения ко- эффициента бонус-малус для данных категорий водителей.
Построение теоретического закона распределения выплат Логнорм.распр. Экспоненц.распр.Гамма-распр. Страх. выплаты, тыс. руб. Число страх. случаев Доля страх. случаев Теорет. вероятн. Расчет по крит. Пирсона Теорет. вероятн. Расчет по крит. Пирсона Теорет. вероятн. Расчет по крит. Пирсона 0– ,3250,2210,049 0,3590,003 0,3370,000 10– ,2970,4030,028 0,2300,020 0,2420,013 20– ,1520,2050,013 0,1480,000 0,1570,000 30– ,0650,0900,007 0,0950,009 0,0990,012 40– ,0520,0410,003 0,0610,001 0,0620,002 50–6036 0,0400,0190,022 0,0390,000 0,0390,000 60–7017 0,0190,0100,009 0,0250,002 0,0240,001 70–8015 0,0170,0050,027 0,0160,000 0,0150,000 80–908 0,0090,0030,014 0,0100,000 0,0090,000 90– ,0140,0020,109 0,0070,009 0,0060, –1106 0,0070,0010,038 0,0040,001 0,0040, –1203 0,0030,0010,015 0,0030,000 0,0020, =0,333 =0,046 =0,045
Приложение теоретического закона распределения выплат Нахождение вероятности выплат произвольного заданного размера: 1.Расчет тарифа по ДСАГО (расширение лимита ответственности до 420 тыс.руб.). С учетом нагрузки 20% расчетная премия по гамма-распределению ~ 90 руб. 2.Расчет поправочных коэффициентов для франшизы (освобождения СК от возмещения убытков, не превышающих заданной величины). Франшиза, руб Скидка, %1,987,3014,6723,06 3.Формирование страховых тарифов по добровольным видам страхования, в частности, по КАСКО.
Плюсы и минусы государственного установления тарифов по ОСАГО Плюсы: 1.Унификация условий страхования и упрощение решения страхователя при выборе страховой компании. 2.Невозможность демпинга со стороны страховых компаний с целью привле- чения клиентов и последующего невыполнения обязательств. Минусы: 1.Возможное несоответствие страховых тарифов экономическим реалиям и широкий разброс убыточности. 2.Медленное реагирование тарифных ставок на изменение рыночной конъ- юнктуры. 3.Недостаточная дифференциация рисков и слабый учет в тарифах особен- ностей местных страховых рынков. 4.Невозможность привлечения страховой компанией менее убыточных кли- ентов на особых условиях.
Спасибо за внимание!
