1. Теория предельной полезности как теория ценообразования Одним из основных постулатов классической политической экономии являлось положение, что в основе стоимости и цены товаров лежат затраты труда (или, в другом варианте - издержки производства). Но одновременно

Человечество, как и отдельный человек, всегда стремилось к достижению благосостояния. Уже в идеях раннего утопического социализма уничтожение частной собственности, уравнительное распределение и полная регламентация общественной жизни рассматривались как условие достижения всеобщего счастья. По мнению представителей данного учения, человек несчастлив потому, что испытывает зависть к более удачливому соседу. А уничтожить зависть можно только одним путем - сделать всех одинаковыми.

Идеологи же капиталистического производства с их философией эгоизма и индивидуализма (см. взгляды А.Смита - прим. автора) в теории благосостояния сделали акцент на производстве, рассматривая благосостояние как синоним богатства, где под богатством понимались продукты материального производства. В рамках данных представлений основа и источник благосостояния - это накопление национального капитала, а показатель уровня благосостояния - рост количества благ на душу населения или чистый доход нации, который функционально зависит от ресурсов капитала, земли и труда. Следовательно, факторы экономического роста, важнейшими из которых являлось накопление капитала и разделение труда, автоматически становились факторами роста благосостояния. Предпосылкой же роста национального богатства классики единодушно считали систему «естественной свободы».

Истоки современных теорий благосостояния следует искать в утилитаризме - этической теории, признающей полезность поступка критерием его нравственности. Основателем данной теории явился английский философ И. Бентам (1748–1832), считавший, что у философии нет более достойного занятия, чем оказывать поддержку экономике повседневной жизни. Целью всякого человеческого действия Бентам провозгласил благосостояние. Следовательно, по мысли Бентама, единственной универсальной общественной наукой должна стать «эвдемоника» - наука достижения благосостояния. Само благосостояния Бентам предлагал измерять вычитанием суммы страданий из суммы удовольствия за данный период времени. В своей теории он исходит из того, что каждый человек в состоянии производить те арифметические действия, которые нужны для получения максимума счастья. Следует заметить, что в бентамовской концепции человек является исключительно потребителем; сфера производства интересует его очень мало. Более того, он нацелен на немедленное потребление - будущие удовольствия, согласно «арифметике счастья» входят в рассмотрение с меньшими весами, чем настоящие. Этот человек (универсальный потребитель Бентама) хорошо узнаваем, именно он становится центральной фигурой маржиналисткого анализа. И тот же Г.Госсен, который первым сформулировал закон убывающей предельной полезности (см. законы Госсена - прим. автора) из традиционной экономической науки взял именно философию утилитаризма с ее принципами разумного эгоизма, субъективного сопоставления выгод и жертв, удовольствия и страдания. Он даже предлагал политическую экономию переименовать в Genusslehre то есть учение об удовлетворении (или удовольствии), где максимизация удовольствия (полезности) становится важнейшим принципом общественного хозяйствования.

У Бентама, как и у маржиналистов, мы видим сведение всех мотивов человеческого поведения к достижению удовольствия; богатство же они рассматривает как частный случай удовольствия. И в этом первое отличие взглядов Бентама и Смита. Другое же отличие заключается в том, что Бентам не доверял согласование индивидуальных стремлений к благосостоянию рынку и конкуренции, считая это прерогативой законодательства, где идеальный свод законов должен быть построен по принципу «максимальное счастье для всех». Стоит отметить, что взгляды Бентама оказали влияние не только на представителей маржиналисткого направления в экономической науке, но и на Сисмонди, который считал, что наука об управлении должна ставить себе целью счастье людей, соединенных в обществе. Говоря его словами «…она ищет средства, чтобы обеспечить людям самое высокое благоденствие, совместимое с их природой».

До сих пор в центре нашего внимания были вопросы поведения экономических субъектов (потребителей и фирм), исследование условий оптимизации их поведения, которое сводится к максимизации полезности. Это предопределило наш интерес к проблемам формирования цен на факторы производства, которые одновременно являются доходами собственников этих факторов, и цен на продукцию фирм. Однако остался открытым вопрос, означает ли оптимизация поведения отдельных лиц максимизацию общественного благосостояния в целом? Ответ на данный вопрос, среди прочего, поможет ответить и на вопрос, препятствует ли существование монополий достижению этого состояния. И.Бентам провозгласил в качестве единственной цели любого правительства «обеспечение наибольшего счастья наибольшему числу людей». Но каким образом? Принципиально различный ответ на этот вопрос дают авторы двух наиболее известных теорий экономического благосостояния - итальянский экономист В.Парето и английский экономист А.Пигу.

По своим экономическим взглядам В.Парето (1848–1923) можно отнести к представителям Лозаннской экономической школы. Как и Вальрас, Парето считал политическую экономию своеобразной механикой, раскрывающей процессы экономических взаимодействий на основе теории равновесия. По его мнению, данная наука должна исследовать механизм, устанавливающий равновесие между потребностями людей и ограниченными средствами их удовлетворения. Существенный вклад внес В.Парето в разработку теории потребительского поведения, введя вместо количественного понятия субъективной полезности - порядковые, что означало переход от кардиналисткой к ординалисткой версии теории предельной полезности. Далее, вместо сопоставления порядковой полезности отдельных благ Парето предложил сопоставление их наборов, где равно предпочтительные наборы описывались кривыми безразличия.

По мнению Парето, всегда существует такая комбинация ценностей, при которой потребителю безразлично, в какой пропорции он их получит, лишь бы сумма этих ценностей не подвергалась изменениям и приносила максимум удовлетворения. Эти положения В.Парето легли в основу современной теории потребительского поведения.

Но наиболее известен Парето своим принципом оптимальности, который получил название «оптимум по Парето», который лег в основу так называемой новой экономики благосостояния. Оптимум по Парето гласит, что благосостояние общества достигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одного субъекта экономической системы. В ситуации, оптимальной по Парето, нельзя улучшить положение любого участника экономического процесса, одновременно не снижая благосостояния как минимум одного из остальных. Такое состояние рынка называется Парето-оптимальным состоянием. Согласно критерию Парето (критерию роста общественного благосостояния), движение в сторону оптимума возможно лишь при таком распределении ресурсов, которое увеличивает благосостояние по крайней мере одного человека, ни нанося ущерба никому другому.

Исходной посылкой теоремы Парето стали взгляды Бентама и других ранних представителей утилитаризма из числа экономистов о том, что счастье (рассматриваемое как удовольствие или полезность) разных людей сравнимы и аддитивны, то есть могут суммироваться в некое общее счастье всех. И, по Парето, критерием оптимальности является не общая максимизация полезности, а ее максимизация для каждого отдельного индивида в пределах обладания определенным исходным запасом благ.

Исходя из посылки о рациональном поведении индивида, мы предполагаем, что фирма при производстве продукции использует такой набор производственных возможностей, который обеспечит ей максимальное расхождение между валовой выручкой и издержками. Потребитель, в свою очередь, приобретает такой набор товаров, который обеспечит ему максимизацию полезности. Равновесное состояние системы предполагает оптимизацию целевых функций (у потребителя - максимизация полезности, у предпринимателя - максимизация прибыли). Это и есть Парето-оптимальное состояние рынка. Оно означает, что, когда все участники рынка, стремясь каждый к своей выгоде, достигают взаимного равновесия интересов и выгод, суммарное удовлетворение (общая функция полезности) достигает своего максимума. И это почти то, о чем говорил А. Смит в своем знаменитом пассаже о «невидимой руке» (правда, не в терминах полезности, а в терминах богатства). Впоследствии действительно была доказана теорема о том, что общее рыночное равновесие и есть Парето-оптимальное состояние рынка.

Итак, суть взглядов Парето может быть сведена к двум утверждениям:

Любое конкурентное равновесие является оптимальным (прямая теорема);

Оптимум может быть достигнут конкурентным равновесием, что означает, что выбранный исходя из некоторых критериев оптимум наилучшим способом достигается через рыночный механизм (обратная теорема).

Другими словами, состояние оптимума целевых функций и обеспечивает сбалансированность на всех рынках. Оптимизация целевых функций, по Парето, означает выбор наилучшей альтернативы из всех возможных всеми участниками экономического процесса. Однако необходимо отметить, что выбор каждого индивида зависит от цен и начального объема благ, которым он располагает, и варьируя начальное распределение благ мы изменяем и равновесное распределение, и цены. Отсюда следует, что рыночное равновесие - это наилучшее положение в рамках уже сформировавшейся системы распределения и модель Парето предполагает невосприимчивость общества к неравенству. Такой подход станет более понятен, если принять во внимание «закон Парето», или закон распределения доходов. На основе изучения статистики ряда стран в различные исторические эпохи Парето установил, что распределение доходов выше определенной величины сохраняет значительную устойчивость, и это свидетельствует, по его мнению, о неравномерном распределении природных человеческих способностей, а не о несовершенстве социальных условий. Отсюда вытекало крайне скептическое отношение Парето к вопросам социального переустройства общества.

Однако трудно оспаривать положение, что оптимальное, по Парето, очень часто является социально неприемлемым. Поэтому даже в русле неоклассического направления политической экономии формируются иные теории благосостояния.

Согласно взглядам Парето, совершенная конкуренция обеспечит максимизацию функции полезности в масштабах всего общества. Однако в начале двадцатого века возникли определенные сомнения в истинности данного положения. В этой связи следует упомянуть о взглядах английского экономиста Г.Сиджвика (1838–1900), который впервые стал рассматривать такие понятия как богатство и благосостояние как с позиции общества, так и с позиции отдельного индивида, сделав акцент на том, что одни и те же понятия имеют разное значение в зависимости от того, глядим ли мы на них с общественной или индивидуальной точки зрения. Поэтому у Сиджвика накопленный запас материальных ресурсов (что являлось синонимом богатства у классиков) и богатство общество, его реальный доход представляют собой отнюдь не одну и ту же величину. Как известно, в рамках классической школы политической экономии аксиомой являлось положение А.Смита, что каждый человек, преследуя собственную выгоду, одновременно служит интересам общества (в этом суть принципа «невидимой руки» - прим. автора). Сиджвик же приводит простые, ставшие ныне хрестоматийными, примеры несовпадения частной и общественной выгоды и делает вывод, что для эффективного решения многих типов производственных проблем требуется вмешательство государства в той или иной форме. По мнению Сиджвика, недостатки системы «естественной свободы» в еще более выпуклой форме проявляются в системе распределения, чрезмерном неравенстве доходов. Предвосхищая экономистов двадцатого века, он пишет, что более равномерное распределение созданного богатства повышает общий уровень благосостояния.

Проблемам исследования благосостояния была посвящена работа другого видного английского экономиста, представителя кембриджской школы А.Пигу (1877–1959), книга которого «Экономическая теория благосостояния» вышла в свет в 1924 г.

Целью своего исследования Пигу поставил разработку практического инструментария для обеспечения благосостояния на основе посылок неоклассической теории: теории убывающей предельной полезности, субъективно-психологического подхода в оценке благ и принципа утилитаризма. Можно с полным правом сказать, что Пигу завершил создание неоклассической теории благосостояния.

В центре теории Пигу стоит понятие национального дивиденда, или национального дохода, рассматриваемого как чистый продукт общества, как множество материальных благ и услуг, покупаемых за деньги. И этот показатель Пигу считает не только мерой эффективности производства, но и мерой общественного благосостояния. Как видим, подход Пигу к проблеме благосостояния предполагает взгляд с позиции всего общества, а не индивида. Но, что любопытно, этот подход применяется с использованием таких понятий, как индивидуальная функция удовлетворения, частная выгода от производства и т. д.

В рамках своей концепции Пигу обратил внимание на то, что понятие индивидуального благосостояния шире, чем чисто экономические его аспекты. Помимо максимума полезности от потребления, оно включает и такие составляющие, как характер работы, условия окружающей среды, взаимоотношения с другими людьми, положение в обществе, жилищные условия, общественный порядок и безопасность. В каждом из подобных аспектов человек может чувствовать себя удовлетворенным в большей или меньшей степени. На сегодняшний день эти характеристики объединены в такое понятие как «качество жизни». Однако определение качества жизни сталкивается со значительными трудностями, связанные с невозможностью измерить полезности. Пигу неоднократно подчеркивает, что размеры национального дивиденда не точно отражают уровень общего благосостояния, так как многие элементы качества жизни, не имеющие денежной оценки, тем не менее являются реальными факторами благосостояния. Поэтому возможны ситуации роста уровня общего благосостояния при неизменном уровне экономического благосостояния. Тем не менее в общем случае, заключает Пигу «…заключения качественного характера о влиянии экономических факторов на экономическое благосостояние справедливо также применительно к общему благосостоянию».

Но у Пигу на общий уровень благосостояния оказывает влияние не только величина национального дивиденда, но и принципы его распределения. Основываясь на законе убывающей предельной полезности, он выдвигает тезис, что передача части дохода от богатых к бедным увеличивает сумму общего благосостояния. На базе этих посылок Пигу разработал свою теорию налогообложения и дотаций, где основным принципом налогообложения является принцип наименьшей совокупной жертвы, то есть равенство предельных жертв для всех членов общества, что соответствует системе прогрессивного налогообложения. Следует отметить, что обосновывая прогрессивное налогообложение, то есть выступая за выравнивание посредством налогов размеров располагаемого дохода, Пигу сознательно или бессознательно исходил из гипотезы об одинаковости индивидуальных функций полезности от дохода. Из этой гипотезы следует, что большая налоговая ставка на высокие доходы означает примерно ту же потерю полезности для высокодоходных групп населения, что и меньшая налоговая ставка для низкодоходных групп. Рассуждения Пигу основываются на втором законе Госсена, согласно которому максимум полезности достигается при условии равенства предельных полезностей в расчете на последнюю израсходованную денежную единицу, в рассматриваемом случае - на единицу располагаемого дохода.

В аспекте проблем распределения рассматривает Пигу и вопрос о соотношении экономических интересов общества и индивида. На определенную конфликтность частных и общественных интересов обратил внимание еще Г.Сиджвик. Развивая его взгляды, Пигу поставил задачу найти теоретические основы для разрешения подобных конфликтов. Как уже отмечалось, у Пигу размеры валового национального продукта не точно отражает уровень общего благосостояния, поскольку и состояние окружающей среды, и характер работы, и формы досуга и др. являются реальными факторами благосостояния и возможно поэтому изменение уровня общего благосостояния при неизменном уровне экономического благосостояния. Особенно подробно в связи с этим Пигу анализирует ситуации, когда деятельность предприятия и потребителя имеет так называемые «внешние эффекты», которые денежной меры не имеют, но на благосостояние, тем не менее, реально влияют. Как хрестоматийный пример отрицательных «внешних эффектов» можно привести загрязнение окружающей среды в результате промышленной деятельности предприятий. Пигу отмечает, что в зависимости от знака внешних эффектов общественные затраты и результаты могут быть либо больше, либо меньше частных. Ключевым понятием концепции Пигу как раз и является дивиргенция (разрыв) между частными выгодами и издержками, выступающими как результат экономических решений отдельных лиц, с одной стороны, и общественной выгодой и затратами, выпадающими на долю каждого, - с другой. Объектом самого пристального внимания Пигу явились ситуации, когда общественные издержки производства товара были больше частных издержек его производителя. В результате чего частное предложение, подверженное прибыльным мотивам, оказывалось неадекватным оптимальному с точки зрения всего общества, распределению ресурсов по различным отраслям производства. По мнению Пигу, для каждого произведенного товара необходимо соблюдать условие, чтобы предельная общественная выгода, отражающая сумму, которую все люди желали бы заплатить за все выгоды от использования дополнительной единицы товара была равна предельным общественным издержкам, то есть сумме, которую люди согласились бы платить за альтернативное использование ресурсов. В случаях, когда предельная общественная выгода превышает предельную частную выгоду, правительство должно субсидировать производство данного товара. Когда же предельные общественные издержки превышают предельные частные издержки, правительство должно обложить налогом экономическую деятельность, связанную с дополнительными общественными издержками (например, выброс дыма в результате промышленной деятельности), чтобы частные издержки и цена товара отражали бы потом эти издержки. Как видим, максимизация общественного благосостояния, по Пигу, предполагает не только систему прогрессивного налогообложения доходов, но и измерение так называемых «внешних эффектов» и организацию перераспределения денежных средств через механизм государственного бюджета. Другими словами, в модели Пигу при расчете благосостояния, среди прочего, должны учитываться расхождения между предельным частным продуктом и предельным общественным продуктом и побочные отрицательные последствия экономической деятельности должны облагаться налогом, которое в дальнейшем получило название «налогообложение в духе Пигу».

Интересен в теории благосостояния Пигу и вывод, который он делает из признания теории процента, разработанной представителем австрийской школы Бем-Баверком. Как вы помните, в данной теории процент рассматривается как вознаграждение за ожидание в условиях предпочтительности текущих благ будущим. Признавая, что наш дар предвидения несовершенен и мы будущие блага оцениваем по убывающей шкале (за исключением периодов революционного энтузиазма) Пигу делает вывод о трудностях осуществления крупномасштабных инвестиционных проектов с длительным сроком окупаемости (в том числе инвестиций в образование) и расточительности в использовании природных ресурсов. Это доказывает, что система «свободного рынка» порождает конфликты не только между частными и общественными интересами, но также и конфликты внутри общественного интереса: между выгодой текущего момента и интересами будущих поколений. Отсюда вытекает вполне логичный вывод, что государство должно не только обеспечивать максимизацию общественного благосостояния через механизм перераспределения доходов и учета «внешних эффектов», но и обеспечивать развитие фундаментальной науки, образования, осуществлять природоохранные проекты, защищая «интересы будущего».

Но наиболее сильные аргументы в пользу усиления экономической роли государства были выдвинуты Дж. Кейнсом.

Теория экономики благосостояния

Определение 1

Под экономикой благосостояния понимается такой раздел экономической теории, который использует макроэкономические подходы и методы для анализа и оценки экономического благосостояния, процветания и благополучия общества (в большей степени это касается установления общего равновесного состояния в экономической системе между эффективностью экономики и конечным распределением всевозможных благ).

Важная задача экономики благосостояния состоит в выработке этических параметров, на основе которых можно делать выводы о желательном и должном.

Теория благосостояния изучает такие методы организации хозяйственной деятельности, которые позволяют обеспечить обществу максимальное богатство, т.е. экономическое благосостояние. Составной частью экономики благосостояния являются оценочные суждения, правдоподобность которых невозможно проверить с помощью эмпирических методов, поэтому такую экономику относят к нормативной сфере экономической науки.

Замечание 1

Основная проблема рассматриваемой экономики состоит в определении общественного благосостояния. Встают вопросы о критериях, по которым можно заключать благосостояние общества, и лицах принятия решений, которые оказывают влияние на общественное благосостояние.

В экономической науке выделяются:

• Критерий благосостояния И.Бентама;
• Критерий В.Парето.

Согласно первому критерию благосостояние общества характеризуется счастьем некоторого количества населения. При использовании этого критерия возникают субъективные и объективные проблемы. Для первой группы проблем характерно разная оценка разных людей одних и тех же явлений жизни: для одних они являются хорошими, а для других – плохими. Объективная проблема заключается в различном положении отдельных членов общества при одинаковых условиях экономической среды.

По критерию благосостояния В.Парето не требуется измерение и межличностное сравнение полезности благ, но его слабым моментом является ограниченность сферы возможного использования. Для реальных условий жизни характерно создание выгод для одних, при осуществлении изменений, а для других – ущерба.

Постепенно экономическая теория благосостояния трансформировалась в теорию выбора общества, в которой проводится позитивный анализ природы образования и реализации различных общественных предпочтений.

Рыночные условия становления благосостояния

Потребности отдельного человека, социальной группы и всего общества в целом настолько разнообразны, что не представляется возможным ни одной государственной структурой учесть их полностью и в должном качестве. При этом в данной области существует закон вознесения потребностей. Его действие проявляется в постоянном перемещении потребностей верхнего порядка к обычным, а обычных к потребностям низшего порядка. Результатом является угасание одних потребностей и возникновение новых. Именно поэтому рыночная система позволяет создать гибкий и действенный механизм скорейшего налаживания соответствия благ и условий извне потребностям общества, и, следовательно, обеспечивается оптимальное для личности формирование благосостояния.

При содействии рынка происходит своевременное осуществление координации производственных структур и систем платежеспособных потребностей. Это связано с содействием рынка, как нейтрального механизма к социальным ценностям, выравниванию интересов разных субъектов экономики и способности приводить к повышению благосостояния всего общества. Общественные интересы обеспечиваются, когда каждый участник выполняет действия, отвечающие только его интересам. Например, при существовании товара или услуги, высоко оценивающихся потребителями, но не производящиеся в данный момент времени, найдутся люди, готовые заплатить за такой товар или услугу. Такие возможности всегда используют предприниматели. При превышении ценности отдельной продукции для потребителя над затратами на ее изготовление, имеет место потенциальная предпринимательская прибыль и предприятие будет выпускать эти товары.

Таким образом, рыночная система выделяет реальные потребности общества, становясь при этом центром благосостояния и платформой для увеличения потребления. Социальное значение рынка дополняет то, что в таких условиях единственным управляющим ситуации является человек в качестве потребителя благ.

Государственное регулирование экономики благосостояния находит свое проявление в двух моментах:

1. Создании среды для поддержки и развития механизма рынка становления благосостояния;
2. Корректировке и модификации данного механизма согласно изменению условий развития экономики, норм общества и его ценностей.

Виды общественных благ

Все экономические блага подразделяются на:

• Частные;
• Общественные;
• Смешанные.

При определении данных видов благ вводятся вспомогательные понятия.

Исключаемые блага – это то, что можно удалить из потребления всего населения, кроме одного индивидуума, который заплатил за него определенную цену.

К конкурентным благам относятся продукты или услуги, с невозможностью одновременного потребления несколькими покупателями. К этой категории относятся такие товары и услуги, которые потребляются одним потребителем и ликвидируются в потребительском процессе, т.е. больше не существуют. При возможности после потребления блага одним субъектом хозяйствования его применения другим, с условием отсутствия дополнительных затрат, имеет место неконкурентное благо.

Под частными благами понимаются конкурентные исключаемые блага, а под общественными – неконкурентные и неисключаемые. Промежуточными являются смешанные товары и услуги. Для смешанного блага характерно либо одновременно конкурентные и неисключаемые блага, либо исключаемые и неконкурентные.

На рисунке 1 представлена таблица с критериями выделения общественных благ.

Рисунок 1. Критерии конкурентности и исключаемости. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

В экономике достаточно часто стоит вопрос об определении эффективности государственной политики в отношении граждан, жителей данного государства. По сути, речь идет о сопоставлении частных преимуществ индивида при проведении государственного проекта с общественной выгодой данного общества.

При этом у каждого домохозяйства есть четко выверенная иерархия своих предпочтений относительно социальных решений, что подразумевает выполнимость основных аксиом потребительского выбора упорядоченности, транзитивности и рефлексивности. Центральным вопросом теории экономического благосостояния становится вопрос о существовании такого правила агрегирования предпочтений индивидов, которое удовлетворяло бы всех членов общества. Подобного рода вопрос предполагает создание специфических «разумных» правил агрегирования, которые бы позволили связать общественные и индивидуальные предпочтения.

Один из механизмов формирования функции общественного благосостояния – голосование.

Представим себе, что в обществе имеются три группы депутатов, которые должны принять решение в отношении трех законопроектов. Предпочтения каждой группы депутатов представлены в табл. 1.

Например, для первой группы депутатов наиболее предпочитаемым законопроектом будет А, для второй – В, для третьей – С. На втором месте депутаты первой группы ставят законопроект В, депутаты второй группы – законопроект С, и депутаты третьей группы – законопроект А. И наконец, наименее предпочтительным для первой группы будет законопроект С, для второй группы – законопроект А, для третьей группы – законопроект В.

Предположим, для выявления исхода голосования используется принцип простого большинства голосов. Тогда при голосовании между законопроектами А и В две группы депутатов (первая и третья) проголосуют «за», вторая группа депутатов проголосует «против». При одинаковом числе депутатов в каждой группе законопроект А будет принят большинством голосов. Точно также большинством голосов будет принят законопроект В при выборе между В и С. Так как законопроект А предпочитается большинством голосов законопроекту В, а законопроект В предпочитается большинством голосов законопроекту С, логично было бы ожидать, что законопроект А предпочитается законопроекту С. Однако, как мы видим из таблицы предпочтений, при голосовании между законопроектами А и С большинство голосов (группы вторая и третья) будет отдано за С. Таким образом, механизм голосования по принципу большинства голосов выявляет серьезный недостаток – невозможность последовательного принятия решений, или парадокс голосования, известный как парадокс Кондорсе.

Конечно, принцип принятия решений большинством голосов не обязательно приводит к парадоксу голосования. При других видах предпочтений общества принцип большинства голосов сопровождается последовательностью общественного выбора. Однако этим не исчерпываются все проблемы принятия решений в обществе.

Пусть предпочтения в обществе демонстрируют последовательность, так что парадокса голосования не возникает. Каждая группа депутатов голосует за законопроект, который отражает ее предпочтения или оказывается наиболее близким к ее предпочтениям и соответственно голосует против того законопроекта, который находится дальше всего от ее спектра предпочтений. Другими словами, каждая группа депутатов характеризуется одновершинными предпочтениями, которые в целом дают транзитивность предпочтениям общества.

В данном случае общественные решения, принятые большинством голосов, будут отражать предпочтения «среднего избирателя», расположенные в середине возможной шкалы общественных предпочтений. Позиция среднего избирателя всегда будет предпочтительнее любой крайней точки зрения, поскольку за эту позицию будет отдано большинство голосов. Пусть, например, три группы депутатов рассматривают объемы расходов на национальную оборону. И пусть их предпочтения распределяются таким образом (табл. 2):

Таблица 2

Объемы расходов в 100 и 35 млрд. руб. не будут приняты, поскольку за них проголосуют только депутаты соответствующих групп: против объема расходов в 100 млрд. руб. проголосуют депутаты второй и третьей группы; против объема расходов в 35 млрд. руб. проголосуют депутаты первой и второй группы. Объем расходов в 60 млрд. руб. (некая промежуточная величина) будет принят большинством голосов либо второй и первой группами (если первая группа расценит 60 млрд. руб. на оборону лучше, чем «ничего» в виде 35 млрд. руб., предлагаемых третьей группой), либо второй и третьей группами (если третья группа расценит 60 млрд. руб. лучше, чем слишком большая сумма в 100 млрд. руб., предлагаемая первой группой).

Следовательно, последовательность общественного выбора при механизме голосования по принципу большинства голосов будет наблюдаться тем в большей степени, чем в большей степени каждый голосующий рассматривает «второе наилучшее решение» в качестве исхода, близкого к предпочитаемому им самим результату. Данное утверждение носит название теорема Блэка, которая гласит: «Если число голосующих нечетно и все они обладают однопиковыми предпочтениями, то процедура голосования большинством обеспечивает полное и транзитивное упорядочение». Если же голосующие действуют по правилу «все или ничего», велика вероятность непоследовательности общественного выбора и парадокса голосования; нахождение позиции среднего избирателя в данном случае означает бессмысленную трату времени.

Еще один метод решения вопросов – это создание коалиционных групп, так как меньшинство может защитить свои права путем созданий коалиций либо со многими такими же малочисленными партиями, какой является сама, либо путем присоединения к одной большой партии, которой все же не хватает голосов для принятия нужного ей решения. У партий в коалиции могут совпадать взгляды хотя бы по некоторым позициям, в остальных же случаях они делают взаимные уступки в соответствии со своими приоритетами. Последние выборы в Эстонии и в Германии доказали это, поскольку выиграли партии, которые создали коалиции c малочисленными и несущими узкие и специфические идеи (в данном случае это были «зеленые»), близкие, однако, особенно в совокупности c крупными пакетами программ, большей части общества. Кроме того, особенно значимые законы парламентарии по регламенту должны принимать квалифицированным большинством (2/3 голосов), что позволяет учитывать мнение не только той партии, которая обладает простым большинством.

Процесс диктата можно объяснить на примере образования коалиций. Пусть у I лица выбор падает на А, у II – на В, у III – на С. Если голосование производилось бы по принципу простого большинства, то избиратели II и III не смогли бы выбрать А, I и III не смогли бы выбрать В, а I и II – C.

Таблица 3

В табл. 3 выражена идея о том, что сконцентрированные интересы и предпочтения оказывают более сильное влияние, чем размытые и менее концентрированные. Но поскольку в большинстве случаев существует большая дисперсия (разброс) интересов и предпочтений избирателей, то на практике широкое применение находит метод образования коалиции и обмена голосов (logrolling).

Таблица 4

Эффективность лоббизма определяется тем, что сплоченная группа, действующая активно и целенаправленно, может добиваться принятия решений, выгодных для меньшинства, если большинство разобщено и индивидуальная предельная выгода каждого члена большинства в отдельности меньше индивидуальных предельных затрат, связанных с ее получением. Для усиления эффективности лоббизма могут применяться такие методы, как рассмотренный выше договор о взаимной поддержке, а также прямая торговля голосами (купля-продажа необходимого числа голосов, требуемого для принятия решения, выгодного группе интересов).

Последний метод, который можно предложить, носит название ранжирование альтернатив, или голосование де Борда . Пусть каждый избиратель припишет число 1 наихудшей альтернативе, 2 – следующей (менее худшей), 3 – следующей и т.д. Пусть #(Θ) – общее число баллов, приписанное состоянию Θ, тогда можно отметить, что состояние Θ выше Θ΄ тогда и только тогда, когда #(Θ) > #(Θ΄). Очевидно, что использование #(Θ) дает полное транзитивное упорядочивание, которое напрямую зависит от системы баллов, приписываемых голосам. Например, если вместо системы баллов использовать систему , то может возникнуть другое социальное упорядочивание. При этом отбрасывая некоторые из худших альтернатив при доступности «наилучших состояний», они перестают быть «наилучшими» и изменяют систему не только ранжирования, но и показывают взаимозависимость всех альтернатив.

Для примера приведем выбор Международным олимпийским комитетом места проведения игр в 2000 г. В каждом столбце табл. 5 показан раунд голосования с исключением наихудшего выбора после каждого раунда.

Таблица 5

Очевидно, что преимущество Сиднея над Пекином определяется тем, присутствует ли в ранжировании Манчестер, что еще раз подчеркивает нарушение независимости альтернатив.

Приведенные системы голосования показывают, что в каждом из вариантов голосования существует невозможность создания единой функции благосостояния, удовлетворяющей всех членов общества. Для определения функции как таковой необходимо, чтобы она как минимум обладала следующими возможностями, о которых написал Эрроу.

1. Универсальность.

Критерий общественных предпочтений должен определяться логически для всех возможных индивидуальных предпочтений.

Данное условие утверждает, что функция общественного благосостояния может порождать упорядоченные общественные предпочтения независимо от того, какими оказываются индивидуальные отношения предпочтения. По сути речь идет о том, что механизм общественного выбора не должен зависеть от индивидуума. Таким образом, если учитывать это условие, а также требование транзитивности, механизм голосования по принципу большинства прекращает свое действие.

2. Единогласие по Парето.

Критерий единогласия по Парето означает следующее – в мире двух состояний Ϛ и Ϛ¹, из которых каждый индивид предпочитает Ϛ, будет приниматься именно это решение уже и с позиции общества в целом.

3. Независимость от посторонних альтернатив.

Если индивиды принимают данное ранжирование предпочтений двух товаров, то появление третьего товара не изменяет данного ранжирования, точно также себя ведет и общество в целом.

4. Отсутствие диктатуры.

Не существует индивида, голос в процессе принятия общественных решений является решающим. Таким образом, исключается лишь наиболее экстремальная и абсолютная форма диктатуры. При этом допускается существование так называемого квазидиктатора, который добивается своего по всем социальным альтернативам, кроме одной пары предпочтений.

Исходя из данных аксиом, вытекает знаменитая теорема о невозможности Эрроу, которая гласит о том, что построение по данным аксиомам единой функции общественного благосостояния не представляется возможным, только если данное общество не состоит из одного индивида, или не является диктатурой.

При этом сама теорема Эрроу не утверждает, что функции общественного благосостояния не существует – не существует именно функции, которая подчинялась бы всем аксиомам. Утверждается лишь то, что невозможно создать единое правило для нахождения «общественной воли», то есть тяжело создать механизм, одновременно удовлетворяющий правилам честного ранжирования, простоте и зависимости от индивидуальных предпочтений.

Строгое доказательство теоремы было предоставлено в работе Геанокоплоса в 1996 г.

1 этап доказательства. Предположим, что существует некое социальное состояние с. Предположим, что в предпочтениях индивида это состояние занимает последнее место. Тогда согласно аксиоме о единогласии по Парето это состояние должно быть последним и в общественных предпочтениях.

2 этап доказательства. Представим, что социальное состояние χ перемещается на первое место для 1 индивида, причем положение остальных социальных состояний остается неизменным. Предположим теперь, что индивид 2 приходит к такому же выводу в отношении социального состояния χ в силу каких-то собственных ощущений. Можно повторить такое рассуждение для каждого последующего потребителя, и, если принять во внимание возможность индивидуальных предпочтений влиять на общественные, в конце концов социальное состояние χ окажется на вершине общественных предпочтений. При этом индивид, который является первым в списке изменивших общественное предпочтение, оказывается основным игроком в этом процессе голосования.

Предпринималось много попыток ослабить требования Эрроу к функции общественного благосостояния. Одним из таких приемов является создание этической концепции благосостояния, предложенной Роулзом в 1971 г. Роулз вводит дополнительные этические соображения о функции общественного благосостояния.

1. Анонимность. Пусть ú – N вектор полезностей и пусть û – другой вектор, полученный из ú путем перестановки некоторых элементов. Тогда W(ú)= W(û).

Речь идет о том, что необходимо ранжировать социальные состояния не на основе индивидуальных предпочтений, а в зависимости от их уровня благосостояния.

2. Равенство по Хаммонду. Пусть ú и û – два различных N-мерных вектора полезностей. Предположим, что úк = ûк для всех к , кроме i и j . Если ûi > úi >új >ûi, то W(ú) >W(û). Оно отражает тот факт, что общество предпочитает снижение дисперсии полезностей различных индивидов.

3. Сепарабельность . Данное условие предполагает независимость предельной нормы замещения между двумя индивидами от благосостояния остальных граждан.

В этической системе, предложенной Роулзом, за основу принятия решений берется благосостояние наибеднейшего гражданина. В ней автор отказывается от основных условий Эрроу, оставляя лишь необходимость следовать принципу Парето. В результате чего появляется максиминная функция благосостояния, схожая с комплементарной функцией в теории потребления: W=min{û;ú}.

Рис. 1

Вторая функция, названная в честь философа Ницше, является максимаксной функцией W=max{û;ú}. Согласно данной функции благосостояния общественный выбор определяется в первую очередь благосостоянием самого богатого индивида. Однако данная функция не отвечает критериям этического порядка Хаммонда, а именно выбор, оптимизирующий данную функцию, всегда исключает одного потребителя из рассмотрения и тем самым заведомо делает диктатором одного потребителя. График ее представлен на рис. 2.

Рис. 2

Третьей функцией, которая может быть использована в качестве функции, описывающей общественное благосостояние, является утилитаристская функция. Эта функция удовлетворяет условию равенства по Парето и условию анонимности (рис. 3).

Рис. 3

Обобщая вышеназванные функции, можно сказать, что функция общественного благосостояния должна принадлежать к семейству функций с постоянной эластичностью замещения (CES-функций):

где , а – постоянная и одинаковая для всех индивидуумов эластичность замещения между двумя любыми индивидами.

Это очень гибкая функция общественного благосостояния. Различные значения ρ задают различную степень «кривизны» общественных кривых безразличия и таким образом учитывают степень, в которой в распределении доходов ценится равенство. Действительно, утилитаристскую функцию, которая подразумевает полное безразличие общества к вопросам распределения доходов, можно рассматривать как предельный случай при ρ → 1 (σ → ∞ ). При ρ → – ∞ (σ →0 ) стремится к роулсианскому виду, где имеет место абсолютный сдвиг общества в сторону равенства. Возможные варианты изображены на графиках (рис. 4):

Рис. 4

Функцию общественного благосостояния можно рассматривать также и в макроэкономическом аспекте, для этого необходимо посмотреть, как изменяется уровень благосостояния при небольших изменениях в распределении. Допустим, нам задана утилитаристская функция, и потребление каждого блага каждым домохозяйством изменяется на величину . Отсюда

.

Предположим, что государство может выбрать распределение при общем ограничении

.

Для любой пары товаров, потребляемой любыми двумя домохозяйствами, получим и в дополнение к нему получаем (при условии, что все издержки на производство товаров идентичны).

Если при данной функции общественного благосостояния каждое домохозяйство максимизирует свою полезность при бюджетном ограничении , то можно подставив функцию спроса в функцию полезности получить неявную функцию полезности каждого домохозяйства, уже зависящую от уровня цен в экономике: , что, в свою очередь, дает возможность представить функцию общественного благосостояния как зависимость от цен и доходов населения:

Вспомним, что в точке потребительского выбора на свободном рынке мы имеем , где величина – предельная полезность денежного дохода для домохозяйства h , равная . Таким образом, для случая рыночной экономики условие общественного оптимума можно переписать так: для любой пары названных домохозяйств. По сути мы наблюдаем эффект роста общественного благосостояния от передачи одного доллара в точке оптимума (обозначим его буквой М). Отсюда напрямую вытекает, что если имеется какое-то изменение в экономике, влияющее на индивидуальные доходы (например, изменение количества природных ресурсов или технологии), то изменение общественного благосостояния имеет вид:

где правая часть отражает изменение национального дохода.

Рассмотрим изменение в ценах р при неизменных доходах . Дифференцируя функцию общественного благосостояния, получим, что воздействие на общественное благосостояние равно: . Но поскольку предполагается, что каждое домохозяйство максимизирует полезность, то согласно тождеству Роя – – получим следующее равенство:

= ,

что можно охарактеризовать как стоимость агрегированных расходов. В то же время агрегированные расходы в макроэкономической интерпретации представляют собой показатель национального дохода. Таким образом, в микроэкономике возникает глубоко макроэкономический вопрос распределения данного национального дохода.

При этом необходимо создать критерий распределения, который бы позволил, не нарушив критерий эффективности по Парето, оптимально распределить имеющиеся ресурсы в условиях неравномерных индивидуальных функций полезности. Один из возможных методов – это аккумулировать все желаемые результаты с позиции основного принципа эффективности, который для общества часто носит название «равенство» или «справедливости».

Само по себе понятие справедливости уже несет в себе проблемный характер, так как связано скорее не с экономической сферой, а с понятиями, далекими от экономики, а именно моралью и нравственностью.

Однако для того, чтобы не участвовать в разборке нравственных категорий, необходимо попытаться ввести в эту глубоко нравственную тему некую экономическую интерпретацию: путь распределения будет тогда справедливым, если в обществе никто не желает иметь чей-нибудь потребительский набор вместо своего, то есть в обществе отсутствует понятие зависти. Такое распределение будет не только справедливым, но и эффективным по Парето.

В этом случае распределение может осуществляться по принципу равенства полезностей двух и более полезностей, или иначе говоря, точка оптимума будет располагаться на серединном луче в плоскости двух полезностей (рис. 5):

Рис. 5

Еще одна концепция справедливого распределения изложена в работах Харшаньи и Роулза. А именно под справедливым распределением и Харшаньи и Роулз принимают положение о том, что справедливым критерием общественного благосостояния должен быть такой, который выбрал бы рациональный человек, если бы судил по справедливости. Чтобы обеспечить «справедливость» его решения, они вводят понятие исходного состояния (скрытого, по выражению Роулза, «покровом неведения»), в котором индивид обдумывает свой выбор, не зная о том, какие роль и место в обществе будут отведены ему на самом деле. Таким образом, оба эти автора предполагают, что этот выбор делается в условиях неопределенности относительно того, кем человек в итоге станет в обществе, создаваемом по его видению. Однако взгляды Харшаньи и Роулза на правило, которое определяет выбор индивида в «исходном состоянии», различаются.

Харшаньи предполагает, что каждый рациональный индивид действует в условиях неопределенности согласно функции фон Неймана–Моргенштерна. Тогда предпочтения можно представить как функцию неопределенности, считая, что в качестве полезностей выбора находятся социальные функции предпочтений. Затем согласно принципу недостаточного обоснования он предполагает, что рациональный индивид в исходном состоянии оценивает возможность оказаться на месте любого члена общества как равновероятную (т.е. если в обществе N членов, то вероятность составляет 1/N ), что позволяет выписать функцию полезности следующим образом:

.

При общественном выборе между состояниями х и у должно предпочитаться то из них, которое имеет более высокую ожидаемую полезность, т.е.: > , что соответствует утилитаристскому критерию.

Роулз отвергает утилитаристское правило Харшаньи по нескольким причинам. В частности, он отрицает назначение каких бы то ни было вероятностей одинаковых или нет, потому что один индивид окажется на чужом месте, поскольку в исходном для этого нет эмпирических оснований. Таким образом, Роулз отвергает саму идею выбора на основе ожидаемой полезности. Вместо этого он рассматривает проблему выбора в исходном состоянии как проблему выбора при полном неведении. Предполагая, что люди не склонны к риску, он доказывает, что при полном неведении рациональный индивид будет ранжировать социальные состояния, основываясь на том, как бы он их оценил с позиции самого бедного члена общества. Тем самым состояние х предпочитается у , если:

min{u 1(x )…..;un (x )}> min{u 1(y )…..;un (y )},

т.е. в соответствии с критерием максимина.

При этом Эрроу показал, что оба эти критерия являются абсолютно совместимыми. Для доказательства этого факта он берет произвольную функцию полезности на социальных состояниях в условиях определенности ui(x) . Эти же самые предпочтения можно представить и с помощью положительного монотонного преобразования , где α >0. Теперь предположим, что функция vi(x) – функция полезности фон Неймана–Морген-
штерна на неопределенных исходах. Легко убедиться, что степень несклонности к риску, демонстрируемая vi(x), возрастает по параметру α. Предположим, как это делает Харшаньи, что: 1) вероятность оказаться в положении любого индивида одинакова; 2) социальные состояния ранжируются каждым индивидом в соответствии с его ожидаемой полезностью; 3) функция общественного благосостояния имеет вид:

W=

или при монотонном преобразовании имеет вид

При это выражение полностью соответствует условию Харшаньи.

Скитовски Т. Суверенитет и рациональность потребителя. В кн.: Вехи экономической мысли. СПб. Т. 1. С. 370.

Алле М. Поведение рационального человека в условиях риска: критика постулатов американской школы// THESIS. 1994 – №5. С. 227.

Беккер Г. Экономический анализ и человеческое поведение // THESIS. Зима. 1993. Т. 1. Вып. 1. 1993, с. 26.

Скитовки Т. Суверенитет и рациональность потребителя. В кн.: Вехи экономической мысли. СПб. Т. 1. С. 372.

Там же. С. 374.

Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. – СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 333.

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа, 1996. С. 160–161.

В СССР сходный подход к анализу и прогнозированию потребительского спроса разрабатывала в Новосибирске группа под руководством К.К. Вальтуха.

Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 333–326.

K. Lancaster. A new approach to consumer theory// Journ. Polit. Econ. 1966. Vol. 74, #2.

K. Lancaster. Consumer demand: A new approach. New York. 1991.

Там же. С. 327.

Теория потребительского поведения и спроса (Серия «Вехи экономической мысли». Вып. 1). Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1993. С. 328.

Ланкастер К. Математическая экономика М.: Изд-во «Советское радио». С. 126.

Ланкастер К. Математическая экономика / Пер. с англ. под ред. Д.Б. Юдина. М.: Советское радио, 1972. С. 126.

Ланкастер К. Математическая экономика Пер. с англ. под ред. Д.Б. Юдина. М.: Советское радио, 1972. с. 129.

Там же С. 130.

Фридман А.А. Лекции по курсу микроэкономического уровня продвинутого уровня. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2008. С. 154.

Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. М.: «Экономикус», 2008. С. 57.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: ИНФРА-М, 2005. С. 548–549.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. М.: ИНФРА-М, 2005. С. 556.

Френсиса Исидора Эджуорта (1845–1926) принято считать экономистом для экономистов. Он автор многочисленных технических эссе по широкому кругу экономических проблем: начиная с вопросов ценообразования в условиях монополии, заканчивая чистой теорией международной торговли. Его наиболее масштабное сочинение «Математическая психология» («Mathematical Psychics», 1881) содержало идеи, опережавшие время и нелегко воспринималось современниками. Так, например, в нем использовались кривые безразличия и понятие «ядра» меновой экономики, которые вошли в широкий научный обиход намного позднее. М. Блауг называет теорию «ядра» меновой экономики прекраснейшим вкладом Ф.И. Эджуорта в экономическую теорию и описывает ее следующим образом: «Вообразите группу торговцев, имеющих некоторые начальные запасы товаров и настроенных на обмен при том, что пока отсутствует рынок или какое-то его подобие; эти торговцы могут действовать поодиночке или образовывать блоки или коалиции, чтобы улучшить свое исходное положение; разрешено все, но каждый торговец должен добровольно принять любой окончательный результат торговли. Затем Эджуорт показывает, что в предельном случае, когда количество торговцев увеличивается, «ядро» окончательного распределения товаров, достигнутого в результате единогласно согласованной системы сделок, оказывается идентичным тому множеству равновесных запасов товаров, которое генерирует ценовая система в условиях совершенной конкуренции». Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. М.: «Экономикус», 2008. С. 337–338.

Патинкин Дон. Деньги, процент и цены. М.: Экономика, 2004.

Вальрас Л. Элементы чистой политической экономии, или Теория общественного богатства. М.: Изограф, 2000.

Блауг М. 100 великих экономистов до Кейнса. СПб.: Экономикус, 2008. С. 56, 57.

Arrow K. J., Debreu G. Existence of an equilibrium for a competitive economy // Econometrica, 1954, v. 22, №3.

McKenzie L.W. On the existence of general equilibrium for a competitive market. //Econometrica, 1959, 27, pp. 54–71.

В экономике обмена все потребители имеют локально ненасыщаемые, непрерывные, строго выпуклые предпочтения и положительные начальные запасы каждого блага.

Фридман А.А. Лекции по курсу микроэкономического уровня продвинутого уровня. М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2008. С. 195.

Розанова Н.М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. М.: Юрайт, 2012. С. 889.

Микроэкономика. Под общей редакцией В.М. Гальперина. Т.1. СПб.: «Экономическая школа», 1996. С. 51–52.

Микроэкономика. Под общей редакцией Гальперина. СПб.: «Экономическая школа», 1996. Т. 2. С. 306–307. Fisher I. The Nature of Capital and Income. New York, 1927. Р. 52.

Микроэкономика. Под общей редакцией В.М. Гальперина. СПб.: «Экономическая школа», 1996. Т. 2. С. 308.

Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: «Прогресс», 1978. М. 202.

Хайман Д.Н. Современная микроэкономика: анализ и применение. М.: Финансы и статистика, 1992. С. 203.

Розанова Н.М. Микроэкономика. Руководство для будущих профессионалов. М.: Юрайт, 2012. С. 787–788.

Рынок капитала состоит из кредитного рынка и рынка корпоративных ценных бумаг, причем кредитный рынок подразделяется на денежный рынок и рынок государственных облигаций.

Schultz T.W. Investment in human capital: the role of education and of research. – New York; London: The Free press; Macmillan, 1971, p. 57.

Weisbrod B.A. The valuation of human capital // Journal of political economy. – Chicago (Ill.): The University of Chicago press, 1961. – Vol. 69, №5, p. 426–428, 430–434.

Это тождество можно рассматривать как формализацию ветхозаветной максимы, согласно которой человек «как вышел … нагим из утробы матери своей, таким и отходит, каким пришел, и ничего не возьмет от труда своего, что мог бы он понести в руке своей…» (Библия: книги священного писания Ветхого и Нового Завета. М.: Российское библейское общество, 2002. – Ветхий Завет. Книга Екклесиаста, или Проповедника. Глава 5. – С. 621).

Беккер Г.С. Экономический анализ и человеческое поведение // Теория и история экономических и социальных институтов и систем (THESIS), 1993. Т. 1. Вып. 1. С. 28.

Микроэкономика. Под общ. ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа, 1996. Т. 2. с. 326.

Samuelson P.A. Dynamic process analysis. – В сб. . – Т. 1, с. 597–598; еще один способ получения множителя e r t приведен в работе: Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во мех.-мат. ф-та МГУ, 1996. – С. 8–11.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. 3-е изд. М.: Дело и сервис, 2001. С. 198.

Samuelson P.A. Collected papers. – Т.1. С. 161–188.

Samuelson P.A. Collected papers. – Т. 1, с. 161–188.

Если, то К будет фиксированной величиной, и чистые инвестиции будут равны нулю (разрыв между фактическим и желаемым запасом капитала не будет сокращаться).

Если, то этот разрыв будет преодолен в течение одного (t -го) периода и желаемый запас капитала будет достигнут. Другими словами, будет происходить мгновенная настройка.

Если, то фактический запас капитала будет отдаляться от оптимального.

Слово «вечный» используется, т.к. при постоянно-экспоненциальном износе объем производимых данным оборудованием услуг стремится к нулю, но никогда не достигает, таким образом, амортизируемое оборудование навсегда остается в составе основных фондов.

Кейнс Дж. М. Общая теория занятости, процента и денег. М.: Прогресс, 1978. С. 218, 219, 222–224.

Богл Джон К. Битва за душу капитализма. М.: Издательство Института Гайдара, 2011. С. 143.

Там же. С. 10.

Там же. С. 31.

Найт Ф.Х. Теория вероятности и математическая статистика. М.: Дело, 2003.

Завершителем взглядов канонистов был итальянский богослов Фома Аквинский (1225-1275), создавший обширное сочинение "Сумма богословий». Стоит заметить, что он выделялся как крупный представитель эконо­мической мысли средневековья. Сочинение Аквинского стало ϲʙᴏего рода энциклопедией католицизма. И поныне его учение широко ис­пользуется Не стоит забывать, что ватиканом.

Аквинский рассматривал такие экономические проблемы, как собственность торговля, «справедливая цена»», процент.

Общественное разделение труда он характеризовал как есте­ственное природное явление и считал, что оно лежит в основе разделения общества на сословия. Аквинский утверждал, что люди рождаются разными по ϲʙᴏей природе и, исходя из естественных различий, делал вывод, что крестьяне созданы для физического труда, а привилегированные сословия должны посвящать себя ду­ховной деятельности "во имя спасения остальных". Подобно антич­ным мыслителям он ставил интеллектуальный труд выше физи­ческого и трактовал последний как рабское занятие.

Много внимания Ф. Аквинский уделял частной собственности. В ней он видел основу хозяйства и полагал, что человек от природы имеет право на приϲʙᴏение богатства. Отсюда собственность, приоб­ретаемая для удовлетворения необходимых нужд будет есте­ственным и необходимым институтом человеческой жизни.

Не стоит забывать, что важное место в учении Аквинского занимает теория "справед­ливой цены". Идею справедливой цены каноническая теория уна­следовала от античности. В средние века как крестьянин, так и ремесленник имели более или менее точное представление о затратах труда на производство ϲʙᴏих товаров и при обмене определяли их цены в зависимости от труда, затраченного на производство. Закон стоимости действовал задолго до возникновения капиталистического способа производства. Цена, кᴏᴛᴏᴩая основывалась на трудовых за­тратах, т.е. на обмене эквивалентов, считалась справедливой ценой.

С одной точки зрения Аквинский считает "справедливой ценой" пра­вильные цены, ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующие трудовым затратам, а с другой - доказывает правомерность отступления от ϶ᴛᴏй цены, если она не гарантирует каждому участнику обмена приличное его рангу сущест­вование.

Следовательно, с позиции Аквинского, справедливой счита­лась не одинаковая, а разная для различных сословий цена на один и тот же товар.

С теорией «справедливой цены» тесно связаны рассуждения Ак­винского о прибыли и проценте. Безоговорочно оправдывая получе­ние земельной ренты, он по отношению к прибыли и проценту зани­мал двойственную позицию. Аквинский был сторонником натурали­зации хозяйственной жизни и подобно ϲʙᴏим предшественникам, враждебно относился к крупной торговле, ростовщичеству. Важно заметить, что один из вопросов ϲʙᴏего основного сочинения он посвятил проблеме грехов­ности взимания процента.

Прибыль получаемая купцами, не противоречит, по его мнению христианской добродетели и ее следует рассматривать как плату за труд. Уровень прибыли будет нормальным, если он обеспечива­ет семье купца возможность жить ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙенно его месту в сослов­ной иерархии общества.

Отдавая дань времени, Аквинский делает попытки найти комп­ромиссное решение вопроса о взимании процента, кᴏᴛᴏᴩое в сере­дине XIII в. было запрещено и осуждалось церковью. Стоит заметить, что он трактует его как вознаграждение кредитору за риск неуплаты, за предоставле­ние отсрочки должнику в платеже его долга или как получение от должника бескорыстных подарков, а также в случае использования должником ссуженных денег с целью извлечения прибыли.