Домой Полезные советы Методы начисления процентов. Методы и варианты начисления процентов

Полезные советы

Методы начисления процентов. Методы и варианты начисления процентов

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Как правило, в настоящее время преимущественно применяется изложенный выше способ. При этом общий объем платежей заемщика с учетом основной суммы долга составит:

S = P(1 + ni), (2.3.1)

где S- сумма выплат по кредиту с учетом первоначального долга;

P-первоначальный долг;

i-ставка процентов;

n-продолжительность ссуды в годах, либо отношение периода пользования ссудой в днях к применяемой базе (360 или 365 дням).

Очень часто в банковской практике приходится производить операцию, обратную процедуре начисления процентов. Это имеет место, например, в случае обращения дисконтных векселей. В этом случае при определении первоначального долга будет применяться следующая формула:

Предположим, банк выпустил вексель на следующих условиях: вексельная сумма по номиналу 100 млн руб. сроком на 3 месяца при условии уплаты 120% годовых. Сумма платежа в случае размещения векселя составит:

млн руб. (2.3.3)

При процедуре учета векселей для определения суммы платежа до истечения срока их предъявления используется следующая формула:

S = P(1-- nd), (2.3.4)

где d -- простая учетная ставка.

Например, банк учитывает вексель за 20 дней досрочно до установленной даты погашения обязательства. При этом вексельная сумма дана 100 млн руб., а учетная ставка -- 130% годовых. В этом случае сумма, по которой вексель учитывается, составит:

млн руб. (2.3.5)

В банковской практике возможно использование сложного процента, как правило, при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. В отечественной практике метод начисления сложных процентов получил наибольшее распространение по депозитным счетам частных лиц.

При использовании этого метода размер начисленных средств включается в задолженность и на них продолжает начисляться процент. Формулу для начисления сложных процентов и определения общей суммы задолженности можно представить в виде:

S = P(l + i) n -- при постоянной ставке процентов; (2.3.6)

S = P(l + i) n ? (1 + i 2) n 2 …(1 + i k) n k --при переменной ставке процентов,

где S- сумма долга через k лет;

P- объем предоставленной ссуды;

i k - ставка процента;

n k - продолжительность ссуды в годах, в течение которых применялись данные ставки.

Рассмотрим условный пример.

Допустим, банком выдана ссуда заемщику в размере Р = 10000 руб. на 5 лет с уплатой 10% годовых по истечении срока займа. Определить размер задолженности через 5 лет.

S 5 = 10000 ?(1 + 0,1) 5 = 16 105 руб. (2.3.7)

Общая сумма начисленных за 5 лет процентов при указанном способе составит:

S 5 -- P = (16 105--10000) = 6 105 руб. (2.3.8)

В случае, если бы банк использовал простые проценты и взыскивал их ежегодно, то доход от этой сделки был бы равен:

P xixk = 10 000 ? 10% ? 5 = 5 000 руб. (2.3.9)

Как видим, получено довольно ощутимое отклонение, которое ведет к увеличению чистого дохода банка на 1 105 руб. .

При начислении процентов несколько раз в году рассмотренная выше формула сложных процентов примет вид:

S = P(1 + Im) N , (2.3.10)

где m -- число начислений процентов в году;

N -- общее число периодов начисления процентов.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразней для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но невостребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

Возможны различные способы начисления процента: они определяются характером измерения количества дней пользования ссудой и продолжительностью года в днях (временной базы для расчета процентов). Так, число дней ссуды может определяться точно или приближенно, когда продолжительность любого полного месяца признается равной 30 дням. Временная база приравнивается либо к фактической продолжительности года (365 или 366 дней) или приближенно к 360 дням. Соответственно, применяют следующие варианты начисления сложных процентов:

1. Точные проценты с фактическим числом дней ссуды; этот способ

дает самые точные результаты и применяется многими центральными и

крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для

расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года. Например,

Р--сумма выданного кредита -- 100 000 руб..

i --ставка процента -- 9% годовых.

K-- точное число дней ссуды,

S -- наращенная сумма долга.

S = 100000 ? (1 + 0,09% ? 260 да.: 365 дн.) = 106411 руб. (2.3.11)

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. В этом случае также как и в предыдущем, для расчета берегся точное число дней ссуды, но временная база приравнивается к 360 дням. Если срок кредита превышает 360 дней, то сумма начисленных процентов будет больше, чем предусмотрено годовой ставкой (так, если период ссуды равен 364 дням, то 364:360=1,011). Рассмотрим данный способ на предложенном выше примере:

S 2 = 100000 ?(1 + 0,09% ? 260 дн.: 360 дн.) = 106 499 руб. (2.3.12)

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

В нашем примере приближенное число дней ссуды равно 257 дням (S 3), учитывая это:

S 3 = 100 00 ? (1 + 0,09%?257 дн.: 360 дн.) = 106424 руб. (2.3.13)

Практика показывает, что второй способ начисления процентов, а именно, обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды дает несколько больший результат относительно двух других вариантов, что необходимо иметь ввиду кредитору при оформлении ссуды.

Таким образом в банковской практике применяются простые и сложные проценты. Простые проценты используются, прежде всего, при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производится начисление процентов и выплата их кредитору. Сложный процент используется при долгосрочном кредитовании, когда начисленные суммы не выплачиваются кредитору до окончания сделки, а увеличивают основную сумму долга. Применяют следующие варианты начисления сложных процентов: точные проценты с фактическим числом дней ссуды; обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды; обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

3. Изменение процентных ставов банков Республики Беларусь в условиях мирового экономического кризиса

Мировая экономика в 2006--2009 гг. столкнулась с одним из самых серьезных экономических и финансовых кризисов со времен Великой депрессии 1930-х гг. Возникшие в 2006 г. проявления финансовой нестабильности не ограничились убытками финансовых организаций и нарушениями в работе финансовых рынков. Несмотря на предпринятые мировым сообществом стабилизационные меры, к числу которых относились, в частности, снижение базовых процентных ставок центральных банков, вливания ликвидности и рекапитализация системно значимых кредитно-финансовых организаций, а также реструктуризация национальных финансовых систем и применение дополнительных гарантий по вкладам, сокращение объемов и удорожание внешнего финансирования реального сектора мировой экономики привело к снижению темпов мирового экономического роста, инвестиций, занятости на фоне нарастания инфляции, ухудшения финансового состояния предприятий реального и финансового сектора экономики, домашних хозяйств. К концу 2008 г. финансовый кризис перерос в полномасштабный экономический и в той или иной мере затронул экономические системы практически всех стран мира.

Сложившаяся экономическая и финансовая ситуация потребовала определенной корректировки процентной политики и в Республике Беларусь.

Процентная политика в условиях неблагоприятной внешнеэкономической ситуации и нарастания трудностей на внутреннем валютном рынке была направлена на поддержание реальных ставок на положительном уровне. Тем самым она содействовала обеспечению стабильности финансовой системы, платежного баланса и в целом экономической ситуации. Учитывая более высокий уровень инфляции, чем прогнозировалось, Национальный банк с середины 2008 г. начал постепенно повышать ставку рефинансирования, доведя ее с 17 декабря 2008 г. до уровня 12% годовых, а с 8 января текущего года -- до 14%. Вплоть до настоящего времени ставка рефинансирования остается на данном уровне (рисунок 1).

Рисунок 1

Средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте в декабре 2008 г. сложилась на уровне 15,2% годовых, что на 5,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2007 г. (10,1%).

Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в декабре 2008 г. составила 17,5% годовых, что на 4,4 процентного пункта выше уровня декабря 2007 г. (13,1%).

Средняя процентная ставка по вновь выданным кредитам банков в СКВ в декабре 2008 г. составляла13,4% годовых, увеличившись на 2,4 процентного пункта относительно декабря 2007 г. (11%).

Для поддержания финансовой стабильности в начале января 2009 г. были увеличены процентные ставки по постоянно доступным операциям регулирования ликвидности Национального банка на 2 процентных пункта (по кредиту "овернайт" и сделкам СВОП "овернайт" -- до 22% годовых, по депозитам -- до 10% годовых). В апреле 2009 г. в связи со снижением темпов инфляции данные процентные ставки по операциям Национального банка были снижены на 2 процентных пункта (до 20 и 8% соответственно). Однако последующий рост спроса населения на иностранную валюту и снижение срочных рублевых вкладов физических лиц потребовали вновь повысить указанные выше ставки до прежнего уровня (с 17 июня текущего года -- 22 и 10% годовых соответственно).

Отражая конъюнктуру финансового рынка, заметно увеличились ставки по депозитам и кредитам, предоставляемым белорусскими банками. Так, например, средняя процентная ставка по вновь привлеченным срочным депозитам в национальной валюте, по предварительным данным, в июне 2009 г. сложилась на уровне 17,3% годовых, что на 2,1 процентного пункта выше по сравнению с декабрем 2008 г. (15,2% годовых).

Средняя процентная ставка по новым кредитам банков в национальной валюте в июне 2009 г. составила 20,9% годовых, что на 3,4 процентного пункта выше уровня декабря 2008 г. (17,5% годовых) (рисунок 2).

Рисунок 2

При прогнозируемом Министерством экономики уровне инфляции на 2009 г. (9--11% годовых) и исходя из допустимого изменения курса белорусского рубля к корзине валют, ставка рефинансирования к концу текущего года должна составить 10--12%, как это и определено в Основных направлениях денежно-кредитной политики на 2009 год. Вместе с тем Национальный банк может корректировать ставку рефинансирования в случае изменения Министерством экономики официальных прогнозов инфляции с учетом складывающихся реальных тенденций в экономике и денежно-кредитной сфере. В 2009 г. Национальный банк будет поддерживать положительные в реальном выражении процентные ставки по операциям Национального банка на финансовом рынке.

По итогам работы экономики в I квартале текущего года, в случае ее прогнозируемого развития, представляется возможным постепенное снижение уровня ставок с целью обеспечения большей доступности кредитов для населения и предприятий.

В соответствии с Основными направлениями денежно-кредитной политики к концу 2009 г. процентные ставки по новым кредитам нефинансовому сектору должны составить 13--15% годовых, по новым срочным депозитам в банках -- 10--12% годовых. В настоящее время под влиянием инфляционных и девальвационных процессов в экономике на рынке банковских услуг существенно поднялись процентные ставки по кредитам и депозитам.

Национальный банк исходит из того, что достигнутый в настоящий период уровень процентных ставок следует рассматривать как предельный. Нет объективных причин для их дальнейшего повышения. Динамика депозитов населения стабилизировалась. Проводимые антиифляционные меры позволяют прогнозировать замедление темпов инфляции. Осуществлен переход к привязке белорусского рубля к валютной корзине, который стабилизирует курсовые колебания. Необходимо постепенно перейти от роста процентных ставок на рынке депозитов и кредитов к их снижению и обеспечить выполнение прогнозных параметров основных направлений денежно-кредитной политики на 2009 год.

Банкам в первую очередь следует пересмотреть в сторону постепенного снижения на 2--3 процентных пункта ставки по срочным валютным депозитам физических лиц. Это будет стимулировать сбережения в национальной валюте и последовательно приведет к более низким процентным ставкам по депозитам и кредитам в белорусских рублях. Как ориентир следует рассматривать выход на уровень процентных ставок прошлого года.

Процентная ставка - относительная величина процентных платежей на заемный капитал за определенной период времени, как правило, за год.

По степени реагирования на изменение рыночного уровня процента различают фиксированные процентные ставки и плавающие.

Фиксированная процентная ставка - ставка, установленная на весь период пользования заемными средствами без права ее пересмотра.

Плавающая процентная ставка - ставка по средне- и долгосрочным кредитам, уровень которой колеблется в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка.

Плавающая процентная ставка складывается из двух составных частей. Первая часть представляет подвижную основу, изменяющуюся в соответствии с конъюнктурой денежно-кредитного рынка. В ее роли обычно выступают межбанковские ставки предложения кредитных ресурсов: ЛИБОР, ПИБОР, ФИБОР и др. Надбавкой выступает фиксированная величина, являющаяся предметом договоренности сторон и, как правило, неизменная на весь срок действия кредитного договора. Размер фиксированной надбавки зависит от условий сделки и степени ее риска.

В денежно-кредитной сфере западных стран имеется большое разнообразие процентных ставок.

Первый уровень процентных ставок - официальные процентные ставки, устанавливаемые центральными банками отдельных стран по кредитам, предоставляемым коммерческим банкам. Эти ставки носят название учетных или ставок рефинансирования.

Рефинансирование коммерческих банков может производиться либо путем прямого кредитования, либо путем переучета коммерческих векселей. Степень значимости той или иной ставки зависит от исторически сложившегося в стране развития вексельного обращения и системы рефинансирования.

Учетная ставка Центрального банка РФ, наряду с политикой в области обязательных резервов от объема привлеченных банками ресурсов и операциями на открытом рынке является одним из основных инструментов денежно-кредитного регулирования. При помощи маневрирования учетным процентом Центральный банк РФ стремится регулировать объем денежной массы в обращении и темпы инфляционного обесценения денег. Так, понижение официальной учетной ставки приводит к удешевлению и увеличению предложения кредитных ресурсов на рынке. Такая политика имеет целью оживление инвестиций и стимулирование экономического роста. Проведение обратнонаправленной учетной политики ведет к сжатию денежно-кредитной массы, замедлению темпов инфляции, но одновременно это путь к сокращению объема инвестиций в экономику. Таким образом, учетная политика Центрального банка должна строиться в зависимости от состояния денежно-кредитной системы и учитывать как опасность инфляции при проводимой политике «дешевых денег», так и негативные последствия низких темпов экономического роста в периоды рестрик-ционной политики ЦБ РФ.

Следующий уровень процентных ставок представлен ставками предложения на межбанковском рынке кредитных ресурсов. По ставкам предложения ведущие банки осуществляют кредитование в евровалютах первоклассных банков путем размещения у последних депозитов. Примером служит ставка ЛИБОР (LIBOR) - Лондонская межбанковская ставка предложения, которая не является официально определяемой величиной, каждый крупный коммерческий банк фиксирует ее в зависимости от конъюнктуры денежно-кредитного рынка по состоянию на 11 часов утра каждого делового дня. Под ставкой ЛИБОР понимается также средняя ставка по этим банкам, рассчитываемая как средняя арифметическая.

Ставки «Прайм-рейт» - следующий уровень процентных ставок, по которым коммерческие банки предоставляют кредиты первоклассным заемщикам.

И наконец, последний уровень процентных ставок - это ставки по более рисковым ссудам предприятиям и частным лицам.

В России в настоящее время также существует целый набор процентных ставок, структура которых приближается к западной практике. Выделяются: учетная ставка Центрального банка РФ, ставки межбанковского денежного рынка, представленные большим набором инструментов (МИБИД - объявленная ставка по предоставлению кредитов коммерческими банками, МИ АКР - фактическая ставка по предоставленным кредитам, рассчитываемая Информационным консорциумом как средние от ставок привлечения и размещения межбанковских кредитов, ИНСТАР - межбанковские базовые процентные ставки, рассчитываемые Межбанковским Финансовым Домом по результатам сделок, заключенных коммерческими банками), «базовые» процентные ставки по кредитованию первоклассных клиентов по обеспеченным ссудам и ставки с учетом надбавки за риск по кредитованию прочих заемщиков.

Помимо ставок кредитного рынка, рассмотренных выше, в систему процентных ставок входят ставки денежного и фондового рынков: ставки по казначейским, банковским и корпоративным векселям, проценты по государственным и корпоративным облигациям и др.

В банковской практике существуют различные методы и способы начисления процентов.

Так, в банковской практике применяются простые и сложные проценты.

Простые проценты используются прежде всего при краткосрочном кредитовании, когда один раз в квартал или другой срок, определенный договором, производятся начисление процентов и выплата их кредитору.

Банк должен тщательно анализировать все моменты, которые могут в конечном итоге повлиять на прибыльность банковских операций. Например, необходимо учитывать характер инфляции и в этой связи определять, что целесообразнее для банка: либо наращивать сумму долга посредством начисленных, но не востребованных процентов, либо получать ежегодную плату за кредит.

Точные проценты с фактическим числом дней ссуды;этот способ дает самые точные результаты и применяется многими центральными и крупными коммерческими банками. Он характеризуется тем, что для расчета используется точное число дней ссуды, временная база равняется фактической продолжительности года.

Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.

Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды.

Здесь продолжительность ссуды в днях определяется приближенно, временная база равна 360 дням. Считается, что точное число дней ссуды в большинстве случаев больше приближенного, поэтому и размер начисленных процентов с точным числом дней обычно больше, чем с приближенным.

Банковская практика в России предусматривает начисление процентов по привлеченным и размещенным средствам (за исключением долговых обязательств и операций с платежными картами) по первому способу, а именно - как точные проценты с фактическим числом дней ссуды. По векселям и депозитным сертификатам применяется способ начисления обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды.

Косметологический аппарат Plasma Pencil работает по принципу коагуляционной плазмы Существует четыре агрегатных состояний вещества: твердое тело, жидкость, газ и плазма. Плазма - частично или полностью ионизированный газ, в котором плотности положительных и отрицательных зарядов практически одинаковы. Плазменная дуга возникает в процессе ионизации кислорода и азота (воздуха), находящимися между электродом, на который подается электрический ток и поверхностью кожи.

Начисление процентов может осуществляться одним из четырех способов:

· по формулам простых процентов;
· по формулам сложных процентов;
· с использованием фиксированной процентной ставки;
· с использованием плавающей процентной ставки.

Если в договоре не указывается способ начисления процентов, то начисление процентов осуществляется по формуле простых процентов с использованием фиксированной процентной ставки.

При начислении суммы процентов по привлеченным и размещенным денежным средствам в расчет принимается величина процентной ставки (в процентах годовых) и фактическое количество календарных дней, на которое привлечены или размещены денежные средства. При этом за базу берется действительное число календарных дней в году (365 или 366 соответственно). {положение, утвержденное ЦБ РФ 24,12,98 №64-П (положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета)}

Рассмотрим формулы определения наращенной суммы долга по привлеченным (размещенным) средствам банков.

Формула простых процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:

S = P * (1 + I * T/K), где:

Т - количество дней начисления процентов по привлеченным (размещенным) денежным средствам;

К - количество календарных дней в году;

P - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 1. Определение начисленных процентов на сумму срочного депозита по формуле простых процентов.

02,07,99 г. банк принимает в межбанковский депозит денежные средства в сумме 50 000 руб. сроком на 7 дней по ставке 24,9%. Полный срок депозита (02 - 09,07,99) 8 календарных дней, период начисления процентов по депозиту (02 - 08,07,99) - 7 календарных дней. 09,07,99 г. банк возвращает сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
50 000 руб. * 24,9% * (7 дней/365 дней) = 238,77 руб.

Пример 2. Начисление процентов на сумму выданного кредита по фиксированной процентной ставке (см. формулу 19.1.). 11.08.99 г. банк выдает юридическому лицу (предприятию) кредит в сумме 250 тыс. руб. на 1 месяц по ставке 25%. Срок возврата суммы кредита и уплаты процентов по нему - 11.09.99 г. Полный срок кредита (11.08 - 11.09.99 г.) - 32 календарных дня, период начисления процентов по кредиту (11.08 - 10.09.99) - 31 календарный день. 11.09.99 г., согласно условиям кредитного договора, предприятие-заемщик погашает перед банком задолженность по кредиту и производит уплату процентов за пользование кредитом в сумме:

250 000 руб. х 25% х (31 день/365 дней) = 5308 руб. 22 коп.
2. Формула сложных процентов Ю.И. Львов, В.И. Букато. Банки и банковские операции в России / Под ред. М.Х. Лапидуса. - М.: Финансы и статистика, 2007:
- S = Px (l + IxJ/K) (19.2) где:

I - годовая процентная ставка;

J - количество календарных дней в периоде, по итогам которого банк производит капитализацию начисленных процентов;

К - количество календарных дней в году (365 и 366);1 Положение, утвержденное ЦБ РФ 24.12.98 №64-П. (Положение о порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражение указанных операций по счетам бухгалтерского учета).

Р - первоначальная сумма привлеченных (во вклад, депозит и другие банковские счета) или размещенных (в кредит, заем на других банковских счетах) денежных средств;

S - сумма денежных средств, причитающихся возврату (получению), равная первоначальной сумме привлеченных (размещенных) денежных средств, к которым добавляются начисленные проценты.

Пример 3. Начисление процентов на сумму срочного вклада с условием ежемесячной капитализации процентов А.И. Ольшанский. Банковское кредитование / Российский и зарубежный опыт. М., РДЛ, 2006:

20.07.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного вклада на 3 месяца (срок возврата вклада - 20.10.99 г.). Сумма вклада - 10 тыс. руб. Процентная ставка - 22%, 20-го числа каждого месяца действия договора производится капитализация начисленных процентов. Переоформление вклада по окончании срока действия договора на ранее действовавших условиях срочного вклада договором не предусматривается. Выплата начисленных к сумме вклада процентов осуществляется по истечении срока действия договора. В течение срока действия договора банк трижды, 20.08.99 г. 20.09.99 г., и 20.10.99 г., производит капитализацию начисленных процентов во вклад. 20.10.99 г. срок окончания договора срочного вклада, вкладчик не явился за вкладом в установленный договором срок. В этот же день, после окончания операционного дня, банк переоформляет указанный срочный вклад во вклад до востребования. 28.10.99 г. вкладчик получает сумму вклада до востребования и начисленные за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно (8 календарных дней) проценты по установленной ставке в 4%. Полный срок срочного вклада (20.07 - 20.10.99 г.) - 93 календарных дня, период начисления процентов по ставке срочного вклада - 22% (20.07 - 19.10.99) - 92 календарных дня.

Полный срок вклада до востребования (20.10 - 28.10.99) - 9 календарных дней. Период начисления процентов по ставке вклада до востребования - 4% (20.10 - 27.10.99) - 8 календарных дней.

Порядок начисления банком процентов на сумму вклада будет следующим:

1) сумма срочного вклада на 21.08.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.07.99 г. по 19.08.99 г. включительно):
10 000 руб. (10 000 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 186 руб. 85 коп.
2) сумма срочного вклада на 21.09.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.08.99 по 19.09.99 включительно):
10 186,85 руб. (10 186,85 х 22% х 31 день/365 дней) = 10 377 руб. 19 коп.
3) сумма срочного вклада по состоянию на конец операционного дня 20.10.99 г. (с капитализацией процентов, начисленных за период с 20.09.99 по 19.10.99 г. включительно), в конце рабочего дня 20.10.99 г. переоформленного на вклад до востребования:
10 377 руб. 85 коп. + (10 377 руб. 19 коп. х 22% х 30 день/365 дней) = 10 564 руб. 83 коп.
4) сумма начисленных на вклад до востребования процентов (за период с 20.10.99 г. по 27.10.99 г. включительно)
10 564 руб. 83 коп. х 4%) х 8 дней/365 дней) = 9 руб. 26 коп.

Таким образом, общая сумма возврата денежных средств вкладчику составит на 28.10.99 г. 10 574 руб. 09 коп., из которых 10 764 руб. 83 коп. - сумма срочного вклада с учетом капитализированных процентов и 9 руб. 26 коп. - проценты, начисленные за время, прошедшее с момента переоформления указанного срочного вклада во вклад до востребования.

Пример 4. Начисление процентов на сумму срочного вклада по формуле сложных процентов:

05.08.99 г. банк заключает с вкладчиком договор срочного банковского вклада на 21 день (срок возврата вклада - 26.08.99 г.). Сумма вклада 10 тыс. руб. Процентная ставка - 15%, по условиям договора начисленные по итогам каждого дня срока действия депозита проценты увеличивают сумму вклада. Полный срок вклада (05.08 - 25.08.99) - 22 календарных дня, период начисления процентов по вкладу (05.08 - 25.08.99) - 21 календарный день, 26.08.99 банк возвращает вкладчику вклад (с учетом ежедневной капитализации процентов) в сумме:
10 000 руб. х (1 + 15% х 1 день/365 дня) х 21 = 10 086 руб. 66 коп.

Пример 5. Начисление процентов на сумму депозита по плавающей процентной ставке:

17.11.99 г. банк привлекает на 7-дневный депозит денежные средства юридического лица (предприятия) в сумме 45 тыс. руб. по плавающей процентной ставке, равной ставке рефинансирования БР на момент действия депозита (по состоянию на 17.11.99 г. - 18%) плюс 0,5%.
19.11.99 г. Банк России объявляет о снижении, начиная» с 20.11.99 г., ставки рефинансирования с 18 до 16%.

Полный срок депозита (17 - 24.11.99 г.) - 8 календарных дней.

24.11.99 г. банк возвращает предприятию сумму депозита и уплачивает начисленные проценты в сумме:
- (45 000 руб. х 18,5% х 3 дня/365 дней) + (45 000 руб. х 16,5% х 4 дня/365 дней) = 149 руб. 79 коп.

Итак, в 1 главе были рассмотрены особенности ценообразования на банковские услуги, из чего складывается цена кредита, представлены основные модели, используемые в зарубежной банковской практике. Кроме того, поэтапно проанализирована ценовая политика в сфере банковских услуг. А также подробно изучены основные аспекты стратегии цен, используемой банками.

В следующей главе все вышеперечисленное будет рассмотрено применительно к Сбербанку России.

Теперь, когда мы обозначили , рассмотрим как оценить стоимость кредита. Явную (номинальную) стоимость кредита отражает его годовая процентная ставка. Этот показатель вполне может служить для ориентира, но следует иметь в виду, что более точный расчет выплат банку может показать сумму бо льшую, чем предполагает заемщик. Вполне можно столкнуться с парадоксом, когда процентная ставка в банке А ниже, чем у Б , в то время как итоговая стоимость кредита А - выше. Здесь стоит сказать пару слов о терминах. Это важно, потому что в данном случае одно слово употребляется для обозначения разных смыслов.

Нюансы терминологии

Когда в первой части статьи мы употребили выражение «возврат (кредита) с процентами», то «проценты» здесь обозначают всю сумму вознаграждения банковских услуг. Но когда говорят о «начисленных процентах», то имеют в виду конкретно процент, на который увеличивается размер долга заемщика (в приведенной выше формуле). Помимо начисляемых процентов банк взимает комиссионные и страховые платежи. Эти дополнительные затраты не отражаются в процентной ставке. Кроме того, расходы по процентам зависят от способа начисления. Вкратце рассмотрим основные.

Простые и сложные проценты

Выделяют два основных способа начисления – способ простых и сложных процентов. Наглядно они представлены на диаграммах ниже.

Проценты начисляются через полгода. В диаграммах можно увидеть, что, в отличие от начисления простых процентов, при начислении сложных в базу начисления процентов за текущий период включаются проценты, накопленные за предыдущий период. Поэтому сумма долга растет с ускорением. Сумма кредита (строка «база начисления») в обоих таблицах одинакова, а процентная ставка разная. В диаграмме №1 она годовая, а в диаграмме №2 – полугодовая, хотя по итогам первого года сумма начисленных процентов в обоих случаях одинакова – 200 000 денежных единиц.

В чем разница между двумя методами, и в каких случаях какой из них применяется? Взгляните на следующий график:

График : Сопоставление методов начисления процентов

Здесь сопоставлены оба метода начисления для одной годовой процентной ставки. Как видно, для кредитов на срок меньше года проценты, начисленные по простому методу больше, чем по сложному (зеленая линия выше красной). Для долгосрочных кредитов – наоборот (после точки пересечения линий красная выше зеленой). При годовой ставке в пределах 30% разница методов несущественна, поэтому используется метод простых процентов, он легче для расчетов.

Аннуитетный метод начисления процентов

Метод аннуитета – это метод начисления процентов, когда кредит погашается равными частями. На диаграмме кредит в размере 1 000 000 под 20% годовых погашается равномерно в течение 3-х лет полугодовыми платежами. На ней видно, что, по мере уменьшения основного долга (база начисления процентов – светло-синяя область в основании диаграммы) уменьшаются и начисляемые проценты (светло-зеленая область вверху диаграммы). Сумма погашения основного долга и процентов (темно-зеленая и темно-синяя области), увеличивается равномерно (линейно), как раз потому что все аннуитетные платежи равны.

Актуарный метод начисления процентов

Актуарный метод, по сути, похож на аннуитетный, но в отличие от него предусматривает погашение долга неравными частями. Если заемщик погашает долг единоразово, то проценты периодически начисляются на сумму основного долга вместе с ранее начисленными процентами. Этот случай отражает ранее приводившаяся диаграмма расчета сложных процентов.

Если заемщик выплачивает долг несколькими платежами, то проценты начисляются на остаток задолженности. При этом задолженность уменьшается на сумму очередного платежа минус начисленные до этого момента проценты. Иными словами, на сумму платежа, превышающую задолженность по процентам.

На диаграмме отображен кредит на сумму 1 000 000 под 20% годовых на 4 года, погашаемый тремя платежами. Первый платеж 300 000 расходуется на погашение процентов, начисленных в первый год (200 000), остальная часть платежа идет на сокращение суммы основного долга. Поэтому во второй год начисление процентов идет на меньшую сумму - 900 000. В 3-й год платеж составляет 700 000, а общая – 300 000 + 700 000 = 1 000 000. На 4-й год погашается остаток долга – 380 000.

Если очередной платеж меньше начисленных процентов, то база начисления в течение следующего периода остается той же, а этот платеж прибавляется к следующему.

В этой статье остались за рамками еще многие методы начисления процентов, но общее представление, мы надеемся, позволяет сформировать. Для более детального изучения этой темы вы найдете множество источников в Интернет. Например, для продолжения начального изучения можете посмотреть http://www.finmath.ru/likbez.

Способы начисления процентов

Существует два принципиально разных способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.

При декурсивном способе проценты начисляются в конце каждого интервала начисления, исходя из суммы капитала, предоставленного на начало временного интервала. Декурсивная процентная ставка (i ) называется ссудным процентом и определяется по формуле:

i = I / PV,

где I PV – сумма денег на начало временного интервала.

При антисипативном способе начисления процентов они начисляются в начале каждого интервала начисления, исходя из наращенной суммы денег на конец интервала (включающей капитал и проценты). Антисипативная процентная ставка (d ) называется учетной ставкой и определяется по формуле:

d = I / FV ,

где I – процентный доход за определенный временной интервал; FV – наращенная сумма денег на конец временного интервала.

На практике наибольшее распространение получил декурсивный способ начисления процентов. Антисипативный способ применяется в операциях учета векселей и других денежных обязательств. Сумма денег на конец интервала начисления считается величиной получаемого кредита. Так как проценты начисляются в начале временного интервала, то заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов. Такая операция называется дисконтированием по учетной ставке или банковским учетом. Дисконт – это разница между размером кредита и непосредственно выдаваемой суммой, то есть доход, полученный банком по учетной ставке.

Как при декурсивном, так и при антисипативном способах могут использоваться схемы начисления простых и сложных процентов. При использовании схемы простых процентов они начисляются на сумму первоначального вклада. Сложный процент предполагает капитализацию процентов, то есть начисление «процентов на проценты».

С точки зрения кредитора, при проведении финансовых операций краткосрочного характера (менее года) более выгодна схема простых процентов, а при долгосрочных операциях (более года) – схема сложных процентов. При долгосрочных операциях с дробным числом лет выгодна так называемая смешанная схема, когда в течение целого числа лет начисляются сложные проценты, а в течение дробной части года – простые проценты.

В табл. систематизированы формулы определения наращенной суммы денег, то есть будущей стоимости вклада, при декурсивном и антисипативном способах начисления процентов. При этом использованы следующие обозначения:

FV – будущая (наращенная) сумма денег;

PV – настоящая (текущая) сумма денег;

i – ставка ссудного процента;

d – учетная ставка;

n – число лет в интервале начисления процентов;

m – число внутригодовых начислений процентов;

t – продолжительность интервала начисления процентов при краткосрочных операциях, дней;

T – продолжительность года, дней;

w – целое число лет в интервале начисления;

f – дробная часть года в интервале начисления.

Таблица

Формулы расчета наращенной суммы денег при различных условиях начисления процентов

Условия начисления процентов	Способ начисления процентов
Декурсивный	Антисипативный
простой процент, целое число лет в интервале начисления	FV = PV´ (1 + in)	FV = PV / (1 – dn)
сложный процент, целое число лет в интервале начисления	FV = PV´ (1 + i) n	FV = PV / (1 – d) n
простой процент, срок операции менее года
смешанная схема начисления процентов при дробном числе лет в интервале начисления	FV = PV´ (1 + i) w (1 + if)	FV = PV / [(1 – d) w (1 + if)]
сложный процент, внутригодовые начисления с целым числом лет в интервале начисления процентов	FV = PV´(1 +i/m) nm	FV = PV / (1 –d/m) nm