Исследуя экономические явления или процессы, статистика не ограничивается расчетом только абсолютных показателей, которую большую роль они не играли в анализе. Ведь ни одно явление не может быть понятным, я если его рассматривать вне связи с другими явлениями. С этой целью абсолютным показателям дают сравнительную оценку с помощью относительных показателей есть последние являются результатом сопоставления абсолютных по показателей. Значения относительных показателей для анализа достаточно большое, ведь с их помощью сравнивают характеристики отдельных единиц групп и совокупностей в целом, изучают структуру явлений и закономерности их развития, анализируют выполнение плана, измеряют темпы развития и интенсивность распространения общественных. Объявленияявищ.
По форме относительный показатель представляет собой дробь, числителем которого является величина, которую сравнивают (в отдельных случаях ее называют текущей или отчетной), а знаменателем — величина, с которой осуществляют срав уравнение. Знаменатель относительной величины считается базой сравнения . Так, удельный вес высококвалифицированных работников предприятия рассчитывают делением количества лиц с высоким уровнем квалификации на общую численность работающих. Базой сравнения в приведенном. Примером аду есть общая численность работаях.
Если базовую величину показателя принимают за единицу, формой ее изображение коэффициент (кратное отношение), если за 100 — формой изображения относительных показателей будут проценты
Коэффициент как форма выражения относительной величины показывает, во сколько раз сравнительная величина больше базовой (или какую часть от нее составляет, если величина коэффициента меньше единицы)
В статистической практике коэффициенты, как правило, используют для выражения относительных величин в случаях, когда сравнительная величина превышает базовую более чем в 2-3 раза. Если такое соотношение ю ае меньшие размеры — применяют процентные числа. В случаях, когда базовую величину принимают за 1000, относительные показатели выражают в промилле ((% 0). Например, если удельный вес лиц сельского населения района с высшим образованием составляет 16% 0 , это означает, что на каждую 1000 сельского населения в среднем приходится 16 человек с высшим образованием
В отдельных случаях относительные показатели рассчитывают на 10000 (продецимиле), 100000, 1000000 единиц (например, в статистике здравоохранения рассчитывают количество койко-мест на 10000 населения)
Относительные величины, выраженные на 1000, 10000, 100000 и т д единиц, принимаемых с целью предоставления им более подходящего для восприятия вид, поскольку, подобрав удачно базу сравнения, можно предотвратить дробь овыми числаам.
Форму выражения относительного показателя выбирают в каждом конкретном случае в зависимости от характера единиц наблюдения и результатов, которые получают при сопоставлении одной величины с другой
зависимости от познавательного значения относительные показатели, используемые статистика, классифицируют по следующим признакам:
1) отношение между одноименными показателями;
2) отношение между разноименными показателями
Первая группа представляет собой относительные величины, которые не имеют размерности, их выражающие, как правило, в процентах или в коэффициентах. Показатели этой группы разнообразны, по назначению их разделяют на следующие виды: 1) относительные величины структуры, 2) относительные величины выполнения плана; 3) относительные величины выполнения планового задания; 4) относительные величины динамики, 5). Относительная величина сравненияя.
Вторая группа относительных показателей включает: 1) относительные величины интенсивности 2) относительные величины координации
. Относительные показатели структуры характеризуют состав того или иного общественного явления, т.е. показывают, которую удельный вес занимают отдельные части во всем явлении. Рассчитывают их отношением части к целому. Выражаются они в процента ах или долях единицы. Например, общие затраты на производство продукции составляют 600 грн, а расходы на оплату 240 грн. Итак, удельный вес расходов на оплату труда в общей сумме расходов составляет 2 40:600 = 0,4, или 4040 %.
. Относительные показатели выполнения плана — это отношение фактического уровня показателя до уровня, запланированного на тот же период. Например, если было запланировано получить урожайность зерновых культур 46 ц / га, а фактически получено 49,8 ц с единицы и площади, то относительная величина выполнения плана составляет (49,8: 46) o 100 = 107,8%, т.е. план выполнен на 107,8%, или перевыполнение составляет 7,8%.
Относительные показатели выполнения планового задания представляют собой отношение величины показателя, установленного на плановый период, его величины, которая достигнута фактически в этот период, или любой другой, принятой за базу сравнения есть, это отно глашение планового уровня в следующем периоде до фактического уровня отчетного периода, принятого за базу сравнения. Так, устанавливается задание: повысить производительность труда относительно предыдущего периода н а 16% или снизить себестоимость на 10 %.
Кстати, если подойти критически к этому вопросу, то относительные величины данного вида не являются показателями статистики. А рассматривают их в статистике относительно действительного их связи статистическим относительными величин нами, в частности с показателями выполнения плану.
. Относительные показатели динамики характеризуют изменения общественных явлений и процессов во времени. Рассчитывают их отношением уровня соответствующего следующего периода к уровню предыдущего периода, или любого другого, принятого за базу ср уравнения соответствии с выбранной базы сравнения могут быть цепные и базисныеі. . Цепные относительные величины динамики определяют отношением уровней следующего и предыдущего периодов.
Базисные относительные величины динамики рассчитывают отношением уровня соответствующего следующего периода до определенного уровня, принятого за базу сравнениюя.
. Относительные показатели сравнения — это результат сопоставления одних и тех же характеристик двух различных совокупностей, групп или единиц. Сравнивают при этом какие-либо количественные характеристики: объемы совокупностей (или групп), средние или сумма арные величины того или иного признака. Например, сравнивая количество автомобилей по состоянию на начало года по двум предприятиям, получим относительную величинну
сравнения, равной 88 (или 75%), т.е. в сравнительном предприятии численность автомобилей на 25% меньше, чем в базовом предприятии
. Относительные показатели координации характеризуют соотношение между составными частями целого. Одну из частей целого принимают за базу сравнения и находят отношение к ней всех остальных частей. Например, по результатам переписи насе елення устанавливают соотношение рождений мальчиков и девочек (в расчете на 100 родившихся определенного пола). Или другой пример. По результатам наблюдения установлено, что в предприятиях района с расчете на 100 мужчин работают 116 женщин. Отдельные авторы склонны считать относительные величины координации относительными показателями структуры, что не совсем верно. Ведь они не дают представления о структуре явлений, а лишь определяют, сколько единиц определенной части целого приходится на другую ее часть, принятым за базу сравнениявняння.
Отношения между разноименными (разнокачественных) показателями называют относительными показателями интенсивности или
статистическими коэффициентами. Они отражают степень распространения одного явления по сравнению с другими взаимосвязанными явлениями. К ним относятся показатели плотности поголовья животных в расчете на 100 га си ильськогосподарських угодий (пашни, площади зерновых). Относительные показатели этой группы выражают всегда именуемыми числами. При этом в их название входят наименование единиц измерения обоих сравниваемых озназнак.
Следует отметить, что относительные показатели могут быть средними величинами (например, средний темп роста, средний темп прироста, средний процент выполнения плана и т.п.), их рассчитывают двумя спосо. Обамы: 1) как средние по отдельным относительных показателей, 2) как отношение двух суммарных абсолютных показателей, включающих абсолютные величины, положенные в основу расчета отдельных относительных величин розгами ляне пример вычисления среднего темпа роста работников предприятия по исходным данным таблицы9.
. Таблица 9
Как видим, по расчетам соотношений абсолютных показателей относительный показатель динамики общей численности рабочих равен 108,3% (3900: 3600) 400.
Относительные показатели динамики численности за а номерами цехов составляют соответственно: по цеху № 1 — 131,0%, цеха № 2 — 113,8, цеха № 3 — 73,4%. Относительный показатель динамики общей численности рабочих можно рассчитать и как средний из отно них показателей динамики за соответствующими номерами цехов, а именно: (1,310 x1609 1,138 x816 0,734 x1175): 3600 = 3898,8:3600 = 1,083, или 108,3 %.
Приведенные расчеты позволяют сделать вывод, что средние относительные показатели являются общими относительными показателями, ведь они характеризуют общее изменение по всей совокупности, общее отношение одной совокупности к другой. Отсюда можно сделать вывод, что как абсолютные, так и относительные показатели могут быть средними. И те, и другие обладают рядом важных общих свойств, в связи с чем в статистике с абсолютными и относительными показателями отделяются как особый вид средние показатели. Последние рассмотрены в разделілі.
Таким образом, из приведенного следует, что сопоставление статистических показателей осуществляется в различных формах и направлениях. Согласно разных задач и направлений сопоставления статистических показателей применяется ують разные виды относительных величин. Рассмотрены виды относительных величин сводятся к классификации, схематично представленной на рисунке 2.
Приведенная классификация наглядно иллюстрирует возможности сопоставления статистических данных, относящихся к различным периодам, различных объектов и различных территорий
. Рис 2. Классификационная схема относительных величин
Вернуться назад на Финансовые показатели
Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений. Поэтому, по отношению к абсолютным показателям, относительные показатели или показатели в форме относительных величин являются производными, вторичными. Без относительных показателей невозможно измерить интенсивность развития изучаемого явления во времени, оценить уровень развития одного явления на фоне взаимосвязанных с ним других, осуществить пространственно-территориальные сравнения, в том числе на международном уровне.
При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель же, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основанием или базой сравнения. Таким образом, рассчитываемая относительная величина показывает, во сколько раз сравниваемый абсолютный показатель больше базисного, или какую составляет от него долю, или сколько единиц первого приходится на 1,100,1000 и т.д. единиц второго.
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (%), промилле (%0) и продецимилле (% 00).
Относительный показатель, полученный в результате соотнесения разноименных абсолютных показателей, в большинстве случаев должен быть именованным. Его наименование представляет собой сочетание наименований сравниваемого и базисного показателей (например, производство какой-либо продукции в соответствующих единицах измерения в расчете на душу населения).
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды:
1) динамики;
2) плана;
3) реализации плана;
4)структуры;
5) координации;
6) интенсивности и уровня экономического развития;
7) сравнения.
Относительный показатель динамики представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) к уровню этого же процесса или явления в прошлом.
Рассчитанная таким образом величина показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий (базисный) или какую долю от последнего составляет. Данный показатель может быть выражен кратным отношением или переведен в проценты.
Различают относительные показатели динамики с постоянной и переменной базой сравнения. Если сравнение осуществляется с одним и тем же базисным уровнем, например первым годом рассматриваемого периода, получают относительные показатели динамики с постоянной базой (базисные). При расчете относительных показателей динамики с переменной базой (цепных) сравнение осуществляется с предшествующим уровнем, т.е. основание относительной величины последовательно меняется.
Макроэкономические показатели
Планирование и анализ экономических показателей предприятий оптовой торговли
Финансовые ресурсы
Финансовые рынки
Финансовые инструменты
Относительный показатель структуры вычисляется по формуле:
Таблица 1
Структура производства автомобилей в РФ в 2011 г.
Рассчитанные в последней графе таблицы 1 проценты представляют собой относительные показатели структуры (удельные веса). Наибольший удельный вес в объёме производства автомобилей в РФ имеет производство легковых автомобилей и составляет 85,52% от общего числа произведённых в России машин.
В отличие от относительных величин структуры, выражающих удельные веса частей в целом, относительные величины координации характеризуют соотношение частей изучаемой статистической совокупности, которое показывает, во сколько раз сравниваемая часть явления больше или меньше части, принимаемой за основание (базу) сравнения. При этом в качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес.
Относительный показатель координации рассчитывается по формуле:
ОПК = 173 / 1022 = 0,169
На каждую тысячу выпущенных легковых машин приходится 169 машин грузовых.
Относительные величиныОтносительная величина структурыОтносительная величина координации
Исследование экономических процессов, их анализ позволяют не только сделать выводы об их текущем состоянии, но и спрогнозировать развитие в плановом периоде. Для этого финансовые менеджеры используют множество методологий. Одним из самых простых и часто применяемых является способ, применяющий относительные показатели. Они позволяют сравнить несколько величин, найти их долю влияния в общем процессе, а также целенаправленно провести оптимизацию исследуемого объекта.
Без оценки относительных показателей немыслимо осуществление финансово-экономического анализа.
Общая характеристика
Относительные и абсолютные показатели тесно связаны между собой. Анализ должен исследовать каждый тип величин.
Абсолютные показатели всегда имеют единицы измерения. Относительные показатели отражают меру соотношения между абсолютными величинами. Это математическое деление (чаще двух) признаков, которые выражают значение одного или двух факторов.
Очень важным качеством, которое делает относительные величины такими востребованными при проведении анализа, выступает их способность при расчетах абстрагироваться от различий абсолютных величин. При этом на показатели можно будет взглянуть с другой стороны.
Абсолютные и относительные показатели связаны неразрывно, и для оценки финансово-экономических процессов должны применяться в комплексе.
Формула расчета
Вычисление относительных показателей производится по определенной формуле. Ее общий вид следующий:
ОП = абсолютный текущий (сравниваемый) показатель / абсолютный базовый показатель.
Относительный показатель, формула которого приведена выше, может иметь и в числителе, и в знаменателе одно и то же наименование абсолютных показателей. Результат в этом случае может измеряться в виде коэффициента, процентов, промилле и т. д.
Если же в числителе и знаменателе абсолютные показатели имеют разные единицы измерения, то результат должен быть именованным, например, скорость - км/ч.
Относительные показатели в зависимости от их характеристик могут несколько модифицировать формулу, но общий ее принцип сохраняется.
Абсолютные и относительные показатели могут быть рассмотрены для различных величин. Анализ взаимодействия выделяет факторы:
- динамики;
- структуры;
- плана;
- реализации задач;
- координации;
- интенсивности;
- сравнения.
Относительные показатели динамики
Динамические относительные величины являются сравнением одного и того же рассматриваемого фактора или события в нынешнем периоде к прошлому.
Если полученный показатель выражен в кратной форме, он называется коэффициентом роста. В том случае, когда результат имеет вид процентов, его называют темпом роста.
Когда относительные финансовые показатели представлены за несколько периодов, их сравнивают или в цепном порядке, или с базовым значением.
Произведение всех цепных показателей динамического исследования дает базисное значение за анализируемый период.
Динамические показатели позволяют понять тенденции развития (или снижения) деятельности. С их помощью отслеживают темпы роста в анализируемом интервале.
Показатели структуры
Показатели структуры сравнивают абсолютный показатель, являющийся частью целого с общим его значением.
Представленную методику применяют для таких расчетов, как относительные показатели финансовой устойчивости. Например, для определения в структуре баланса части собственного капитала. В этом случае собственные источники финансирования, которые предприятие направило в оборот, сравниваются с оборотными активами.
Для анализа финансовой устойчивости применяются и другие относительные показатели структуры.
Также для определения правильной структуры факторов анализа проводят рассмотренную методику. Например, относительные показатели финансовой устойчивости помогают усовершенствовать структуру капитала компании. С одной стороны, собственные средства обеспечивают стабильность работы предприятия. А расширить свои производственные возможности допустимо с привлечением заемного капитала. Вот именно показатели структуры помогут оценить соответствие каждой из этих величин нормативу.
Показатели координации
Относительные координационные показатели схожи с предыдущей разновидностью, но позволяют не только оценить степень влияния одного абсолютного показателя на общее значение, но и определить количество всех факторов.
Здесь аналитик будет рассматривать не только степень влияния одной части, а всех составляющих. Такой подход позволяет оценить всесторонне рассматриваемый целый объект исследования.
Другими словами, можно определить, сколько единиц каждого фактора входят в структуру общего показателя. Это позволит выявить гармоничность распределения каждой части в базовом понятии. Например, показатель текущей ликвидности показывает, что предприятие платежеспособное и может покрыть свои обязательства перед инвесторами. Однако анализ абсолютной ликвидности не соответствует нормативу и говорит о недостаточной возможности компании рассчитаться со своими долгами быстро. Это значит, что структура оборотных средств неправильная. Расчет относительных показателей каждой составной части второго раздела баланса поможет это быстро определить.
Показатели интенсивности
Показатели степени интенсивности позволяют оценить два качественно разных, но связанных в статистической совокупности признака.
Такой подход позволяет определить степень распространения в исследуемой среде факторов.
Например, в условиях производства к представленной методике может быть отнесена рентабельность труда в разрезе производственных участков. Для этого сравнивают численность сотрудников с показателем чистого дохода каждого цеха или отдела. Это даст возможность оценить степень трудовой отдачи каждого сотрудника в получении общей прибыли его участка. Это позволит определить, где получение чистого дохода было больше всего обеспечено интенсивностью труда рабочих.
Относительные показатели интенсивности помогут выделить степень распространения фактора в структуре.
Показатели сравнения
Представленный подход дает возможность определить, насколько исследуемый абсолютный показатель больше базового. Это позволит выявить, какой фактор и насколько больше (меньше) взятого за основу одноименного фактора.
Так как для расчета берутся во внимание одинаковые по своему именованию показатели, результат получится в процентах или коэффициентах.
Например, чистая прибыль предприятия в прошлом году была получена в размере х. В теперешнем году компания получила прибыль после вычета всех налогов и отчислений в размере у.
Рассматриваемые виды относительных показателей позволяют произвести сравнение этих двух показателей: К = х / у, что позволит определить, насколько больше (меньше) чистая прибыль в текущем периоде, по сравнению с базовым.
При помощи такого анализа сравнивают основные, оборотные фонды, трудовые, производственные издержки, объем доходов и прибыли и т. д.
Показатели выполнения плана
В процессе планирования своей деятельности предприятие устанавливает предполагаемые показатели затрат, прибыли и т. д. Плановые относительные показатели характеризуют соответствие реальных показателей к ожидаемым величинам.
Обычно степень выполнения заказа представляют в виде коэффициента. Это помогает оценить степень его выполнения.
В этом случае базовой величиной будет плановое значение показателя, а сравниваемой - фактическая цифра.
Расчет таких разновидностей основных показателей играет очень важную роль в производственной сфере. Они помогают оценить качество труда работников, а также оборудования, материалов и прочих элементов, участвующих в процессе производства готовой продукции и ее реализации.
Представленный анализ позволит определить степень соответствия факта плану. После этого необходимо проводить исследования факторов, повлиявших на отклонения, причем как в меньшую, так и в большую стороны.
Показатели уровня экономического развития
Эти показатели сравнивают разноименные абсолютные значения, которые взаимно связаны. В знаменателе обычно стоит факторная величина признака. Числителем выступает результативная цифра.
Такой анализ используют для определения производственного или экономического потенциала, а также результативности работы предприятия.
Их применяют для расчета, например, себестоимости единицы продукции, производительности труда. Такие величины позволяют определить влияние конкретного фактора на итог работы.
Ознакомившись с таким понятием, как относительные показатели экономического и финансового анализа, можно проводить всесторонние исследования процессов рассматриваемого объекта. Грамотно применяя тот или иной вид вычислений, основывающийся на различных признаках и данных, станет возможным выявить причины роста или снижения результативности. На основе проведенного анализа корректируются все факторы, влияющие на рост и развитие в плановом периоде.
Следующий вид относительных величин – это относительная величина сравнения или как еще ее называют относительный показатель сравнения. По своему статусу величина сравнения занимает, скорее всего, пятое место среди всех относительных величин, после , и . А вот по частоте использования, пожалуй, первое. Кроме того в этой части мы рассмотрим еще две относительные величины, которые также могут быть использованы в аналитических целях.
Относительная величина сравнения
Дело все в том, что относительная величина сравнения проводит сравнение одного показателя с другим. Получаем, что показатель сравнения это и есть сама относительная величина. Что такое относительные величины и как она рассчитывается можно посмотреть .
Относительная величина сравнения характеризует
сравнительные размеры разных объектов или абсолютных величин, но отнесенных к одному и тому же явлению. Например, пакет молоко объемом 1 литр в одном магазине стоит 50 рублей, а в другом 60 рублей, то мы можем сравнить их стоимость, и выявить во сколько раз один стоит дороже другого. 60: 50 = 1,2. То есть пакет молока во втором магазине стоит в 1,2 раза дороже.
Таким нехитрым действие и рассчитываются относительные величины сравнения, причем процесс расчета может состоять не из одного действия, а сразу из нескольких. Если в качестве сравниваемых величин будут использоваться несколько объектов, а база сравнения естественно будет одна.
Учитывая вышесказанное определить относительную величину сравнения (ОВСр) можно по следующей формуле
В данном случае, как и в любой относительной величине в числителе (сверху) находится сравниваемая величина, а в знаменателе (внизу) базисная величина. Базисная величина может меняться в зависимости от задания и целей расчета. Например, имеет данные о производстве мяса в Московской области, Тульской области, Брянской области, Смоленской области. Если за базу сравнения взять область Московскую, то все данные по другим областям мы будем делить на данные по Московской области. Если же за базу сравнения мы возьмем Тульскую, то, следовательно, данные по всем другим областям мы поделим на данные по Тульской области.
Пример. Имеются условные данные о производстве молока в четырех областях. Рассчитайте относительный показатель сравнения, приняв за базу сравнения данные по Московской области, а затем данные по Тульской области.
Возможны и другие варианты частей, например 3 с 1 и так далее.
Относительная величина интенсивности развития
Величина интенсивности показывает
степень развития какого-то показателя в какой-то среде. Способ расчета показателя интенсивности классический, и похож на расчет величины сравнения.
Часто величина интенсивности рассчитывается в процентах, промиллях.
Обычно используется в статистике населения для характеристики демографических показателей. Например, уровней рождаемости.
Число родившихся в городе составило 15 человек на каждую тысячу живущих. Это и есть пример величины интенсивности развития.
Кроме того такой способ расчета используется и в экономике организации. Фондовооруженность показатель характеризующий величину основных фондов приходящихся на одного работника.
Чтобы вернуться к списку лекций .
Относительная величина планового задания (показатель планового задания) представляет собой отношение планируемого уровня показателя к его уровню, достигнутому в предыдущем периоде (или в периоде, рассматриваемом как базисный).
Относительная величина планового задания характеризует перспективу развития явления
ОВПЗ = плановый уровень на будущий (следующий) период / фактический уровень текущего (предыдущего) периода
Пример
: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел.
Решение
:
ОВПЗ =(100/120) *100% = 83,3% — 100% = -16,7%.
Предприятие планировало сокращение численности персонала на 16,7%.
Относительная величина выполнения плана
Относительная величина выполнения плана (показатель выполнения плана) характеризует степень реализации плана.
ОВВП = фактический уровень текущего периода / план текущего периода
Пример
: в 2007 году численность персонала составила 120 чел. в 2008 году планировалось сокращение производства и доведение численности до 100 чел. Но численность работников за год увеличилась за год до 130 чел.
Решение
:
ОВВП = (130 / 100)*100% = 130% — 100% = 30%.
Фактическая численность работников превысила запланированный уровень на 30%.
Между и Относительной величиной планового задания и относительной величиной выполнения плана существует взаимосвязь выраженная в формуле: ОВВП = ОВД / ОВПЗ
Пример
: предприятие планировало снизить себестоимость на 6%. Фактическое снижение по сравнению с прошлым годом составило 4%. Как был выполнен план по снижению себестоимости?
Решение
:
ОВД = (96 / 100) * 100% = 96% — 100% = — 4%
ОВПЗ = (94 / 100)*100% = 94% — 100% = — 6%
ОВВП = 96% / 94% = 102,1% — 100% = -2,1% план по снижению себестоимости не выполнен т.к. фактический уровень превысил запланированный на 2,1%.
Пример: страховая компания в 1997 году заключила договоров на сумму 500 тыс.руб. В 1998 г. она намерена заключить договора на сумму 510 тыс.руб. Относительная величина планового задания будет равна 102% (510 / 500).
Предположим, влияние различных факторов привело к тому, что фактически страхования компания заключила дороговоров в 1998 г. на сумму 400 тыс.руб. В этом случае относительная величина выполнения плата будет равна 78,4% (400/510).
Относительные величины динамики, планового задания и веполнения плна связаны следующим соотношением.
Сама по себе абсолютная величина не дает полного представления об изучаемом явлении, не показывает его структуру, соотношение между отдельными частями, развитие во времени. В ней не выявлены соотношения с другими относительными показателями. Эти функции выполняют определяемые на основе абсолютных величин относительные показатели.
Относительный показатель – это обобщающий показатель, который представляет собой результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений:
текущий / сравниваемый
показатель
основание / база сравнения
Относительные показатели могут выражаться в коэффициентах, процентах, промилле, продецимилле или быть именованными числами. Если база сравнения принимается за 1, то относительный показатель выражается в коэффициентах, если база принимается за 100, 1000 или 10 000, то относительный показатель соответственно выражается в процентах (% ), промилле (%о ) и продецимилле (%оо ).
Все используемые на практике относительные статистические показатели можно разделить на следующие виды:
Относительный показатель динамики (ОПД) представляет собой отношение уровня исследуемого процесса или явления в данный период времени к уровню этого же процесса или явления в прошлом и показывает, во сколько раз текущий уровень превышает предшествующий, или какую долю от него составляет:
При этом если в качестве базы сравнения выбирается уровень явления в начальный момент времени (базисный), то получают базисный показатель, если в качестве базы выбирается уровень явления за предыдущий момент времени, то получают цепной показатель.
Если данный показатель выражен кратным отношением, он называется коэффициентом роста, при домножении этого коэффициента на 100% получают темп роста.
Относительный показатель планового задания
(ОППЗ) рассчитывается как отношение уровня, запланированного на будущий период (y пл.
), к уровню, фактически сложившемуся в прошлом (y 0
): 
Относительный показатель реализации плана
(ОПРП) – определяется как отношение фактически достигнутого уровня в текущем периоде (y 1
) к запланированному на этот же период (y пл.
): 
Между относительными показателями планового задания, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:
ОППЗ ´ ОПРП = ОПД.
Относительный показатель структуры (ОПС) характеризует долю или удельный вес части совокупности в общем ее объеме:
ОПС выражается простым кратным отношением (в долях единицы) или в процентах.
Относительные показатели координации (ОПК) отражают соотношение отдельных частей целого между собой:
В результате определяют, сколько единиц каждой структурной части приходится на 1 единицу базисной структурной части.
Относительный показатель интенсивности (ОПИ) всегда является именованной величиной и характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления в присущей ему среде:
ОПИ вычисляются путем сравнения разноименных величин, находящихся в определенной связи между собой и обычно определяются в расчете на 100, 1000 и т.д. единиц изучаемой совокупности (например, число родившихся на 1000 чел. населения, производство сельскохозяйственной продукции с 1 га сельскохозяйственных угодий и т.д.).
Разновидностью ОПИ являются относительные показатели уровня экономического развития , характеризующие производство продукции в расчете на душу населения.
Относительный показатель сравнения (ОПСр) представляет собой соотношение одноименных абсолютных показателей, характеризующих разные объекты (предприятия, фирмы, районы, области, страны и т.п.), но относящиеся к одному и тому же моменту времени (например, соотношение между уровнями себестоимости одного вида продукции, выпущенной разными предприятиями):
Несмотря на большую значимость относительных величин в статистике, их нельзя рассматривать в отрыве от абсолютных показателей. Лишь комплексное применение эти величин дает достоверную информацию об изучаемых явлениях или процессах.
Средние величины
При анализе и планировании необходимо опираться не на случайные факты, а на показатели, выражающие основное, типичное. Такую характеристику дают средние величины.
Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типичный уровень варьирующего признака в расчете на единицу однородной совокупности в конкретных условиях места и времени.
При расчете средней величины индивидуальные значения признака заменяются одним средним значением. При этом случайные отклонения значения признака по отдельным единицам в сторону увеличения или уменьшения взаимно уравновешиваются и погашают друг друга, а в величине средней проявляется типичный размер признака, свойственный данной группе или совокупности в целом, что позволяет выявить закономерности, присущие массовым общественным явлениям, незаметные в единичных явлениях.
Средняя величина всегда именованная, она имеет ту же единицу измерения, что и признак у отдельных единиц совокупности.
В статистике применяют две категории средних:
1. Степенные средние – средняя арифметическая, средняя гармоническая, средняя геометрическая и средняя квадратическая.
2. Структурные средние – мода и медиана.
Степенные средние
Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.
Простая средняя вычисляется по несгруппированным данным и имеет следующий вид:
,
n – число единиц совокупности.
Взвешенная средняя вычисляется по сгруппированным данным и имеет вид:
,
где х i – значение признака для единицы совокупности i,
m – показатель степени средней,
f i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение признака.
Формулы расчета степенных средних имеют общий показатель степени m. В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних :
1. Средняя арифметическая (m=1) – наиболее распространенный вид средней.
| простая | взвешенная |
 |
Примечание . Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов, в результате чего образуется дискретный ряд. При этом величины открытых интервалов условно приравниваются к интервалам, примыкающим к ним.
Свойства средней арифметической:
а) если все индивидуальные значения признака (все варианты) уменьшить или увеличить в m раз, то среднее значение соответственно уменьшится или увеличится в m раз.
б) если все варианты осредняемого признака уменьшить или увеличить на число А, то средняя арифметическая соответственно уменьшится или увеличится на это же число А.
в) если частоты (веса) всех осредняемых вариантов уменьшить или увеличить в k раз, то средняя арифметическая не изменится.
2. Средняя гармоническая (m=-1) – является величиной обратной для средней арифметической и применяется, когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение xf.
| простая | взвешенная |
| , где w = xf |
3. Средняя геометрическая (m=0) – применяется для определения средней по значениям, имеющим большой разброс, либо в случаях определения средней величины по относительным показателям, например, среднегодовых темпов роста в рядах динамики, где индивидуальные значения признака представляют собой коэффициенты роста.
