Ряды динамики. Разница между темпом роста и темпом прироста

Выручка - объем продаж компании. Преимущества выручки как аналитического показателя состоят в следующем.

• 1. Выручка находится в относительно меньшей зависимости от системы учета (и ее особенностей) но сравнению с показателями прибыли и, соответственно, характеризуется большей степенью объективности.
• 2. Выручка в большей мере, чем другие показатели, отвечает целям анализа динамики (включая расчет темпов роста теми или иными способами), так как не может (в отличие от той же прибыли) принимать отрицательные значения .
• 3. Выручка является наиболее доступным измерителем результатов деятельности по отдельным направлениям бизнеса компании (или проектам), не требуя, например, разработки того или иного способа разнесения косвенных расходов, как в случае расчета чистой прибыли по проектам.
• 4. Выручка является основой для расчета других показателей дохода, которые будут рассматриваться ниже.

В то же время необходимо учитывать, что выручка, очевидно, не может служить единственным измерителем деятельности компании, так как может быть получена с различными затратами капитала и разной прибыльностью, что делает необходимым ее дополнение другими аналитическими показателями.

EBITDA (Earnings Before Interest , Taxes , Depreciation and Amortization) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов, налогов и начисленной амортизации. Является одним из наиболее широко распространенных измерителей результатов деятельности компании, используемым в том числе при расчете ее стоимости.

Важное преимущество EBITDA состоит в том, что этот показатель наиболее близок к величине чистого денежного потока, характеризуя объем свободных средств компании, предназначенных к последующему распределению между государством (налоги) и владельцами капитала (собственного и заемного). EBITDA характеризует все результаты финансово-хозяйственной деятельности компании, включая неоперационные прибыли и убытки, в том числе от финансовой и инвестиционной деятельности.

При расчете «снизу вверх» EBITDA является равной чистой прибыли, увеличенной на величину процентов, налогов и амортизации. При расчете «сверху вверх» EBITDA определяется как сумма операционной прибыли, доходов от финансовых вложений и амортизации.

EBIT (Earnings Before Interest and Tax) - прибыль до вычета расходов по выплате процентов и налогов. Обладает ценным преимуществом по сравнению с показателем чистой прибыли, так как, не будучи уменьшен на сумму уплаченных процентов, EBIT позволяет оценить эффективность использования всего капитала (как собственного, так и заемного). Рассчитывается как EBITDA минус амортизация (или как прибыль до налогообложения плюс проценты к уплате). EBIT часто рассматривается как аналог операционной прибыли. Однако из приведенного алгоритма расчета видно, что данный показатель фактически отражает не только операционные, но и прочие доходы и расходы.

OIBDA (Operating Income Before Depredation and Amortization) -операционная прибыль до вычета амортизации. В отличие от EBITDA включает только операционную прибыль, характеризуя тем самым рентабельность основной деятельности предприятия. Рассчитывается как операционная прибыль плюс амортизация.

Преимущества OIBDA как аналитического показателя связаны с тем, что, во-нервых, операционная прибыль меньше других измерителей прибыли компании страдает от бухгалтерских корректировок. Во-вторых, при построении DCF-моделей прогнозируется прежде всего прибыль от основной деятельности, т.е. операционная прибыль компании.

Чистая прибыль - прибыль, остающаяся в распоряжении предприятия после уплаты обязательных платежей в бюджет. Чистая прибыль характеризует в первую очередь величину чистого дохода, созданного компанией и предназначенного в том числе для выплаты дивидендов. Однако следует учитывать, что на показатель чистой прибыли в существенной мере влияют такие неденежные статьи затрат, как амортизация, результаты переоценки активов и пассивов. Кроме того, чистая прибыль зависит от системы учета, используемой на предприятии.

Это интересно

Эту особенность чистой прибыли подчеркивает фраза, ставшая на сегодняшний день практически крылатой: «Прибыль - это мнение, поток наличности - это факт». Не случайно в ряде компаний размер выплаты дивидендов устанавливается либо в процентах к чистой прибыли, либо в процентах к денежному потоку (в последнем случае ставка, естественно, ниже).

Наиболее часто используются такие способы расчета темпов роста, как:

• рост к предыдущему периоду (году, кварталу и г.д.);
• рост к аналогичному периоду прошлого года (например, первый квартал текущего года к первому кварталу прошлого года и т.д.);
• скользящий рост (отношение среднего темпа роста за три последних периода к среднему темпу роста за три периода, сдвинутых на один шаг назад: например, средний темп роста за 2014, 2015 и 2016 гг. к среднему темпу роста за 2013, 2014 и 2015 гг.).

При рассмотрении средних темпов роста следует обратить внимание на расчет среднегодовых темпов роста по формуле CAGR (Compound Annual Growth Rate). Формула CAGR может быть записана следующим образом:

CAGR = (Показатель последнего года:

: Показатель первого года)! t/кол-во лет) _

Преимущество данного метода расчета в том, что он дает более корректное представление о среднегодовых темпах роста, чем их расчет как среднеарифметических.

Темны роста выручки компании представлены в табл. 7.2.

Таблица 7.2

Темпы роста выручки

Если считать среднеарифметический темп роста выручки, то его величина составит: 6 + (-8) + 10-1- (-2) = 6%. Однако тогда конечная величина выручки должна была бы составить: 100 1,06 1,06 1,06 1,06 = 126 млн руб., что очевидно не соответствует истине (107 млн руб.).

CAGR при расчете по указанной выше формуле составит 1,7%, что является более корректной характеристикой среднегодовых темпов роста выручки в нашем примере: 100 1,017 1,017 1,017 1,017 = 107 млн руб.

Данное обстоятельство является существенным, особенно при сопоставлении темпов роста отдельных компаний, включая компании, входящие в состав единого холдинга.

В то же время необходимо отметить, что CAGR является хорошим показателем для оценки и анализа ретроспективы. Что же касается перспектив развития анализируемых бизнесов, то здесь ориентация на CAGR (как показатель исторических темпов роста) может оказаться ошибочной: будущие темпы роста могут существенно отличаться от сложившихся.

Чем опасны низкие темпы роста?

Не только тем, что это может свидетельствовать о снижении темпов роста капитализации компании, возможном сокращении доли рынка и т.д.

При снижении темпов роста и тем более при переходе от роста к снижению производства велика вероятность превращения прибыльной компании в убыточную. Одна из основных причин - необходимость поддерживать хотя бы минимальный уровень постоянных расходов на фоне сокращения объемов производства.

Зарубежный опыт

Показательным в этом отношении явилась ситуация, сложившаяся в условиях кризиса 2008-2009 гг. Исследование, проведенное компанией «Бейкер Тилли Русаудит», позволило установить, что при снижении выручки в 2009 г. к 2008 г. в среднем по промышленности на 20% себестоимость удалось снизить лишь на 10%. Основной причиной такого разрыва явился рост процентных расходов, а также высокий уровень постоянных издержек.

Проиллюстрировать «вклад» постоянных расходов в формирование убытков при снижении темпов роста можно на следующем примере.

Наиболее простой формулой, характеризующей условие безубыточности производства, является следующая:

где Р - цена за единицу продукции; V - минимальный объем производства в натуральном выражении, обеспечивающий безубыточность; А - переменные издержки на единицу продукции; С - постоянные издержки.

Из данной формулы путем несложных преобразований получим формулу расчета объема производства, обеспечивающего безубыточность производства:

Например, если Р = 10 долл., А = б долл., С = 10 000 долл., то минимальный объем производства составит

Если постоянные издержки возрастут (например, с 10 000 до 15 000 долл.), то для обеспечения безубыточности потребуется уже больший объем производства:

И наоборот, при сокращении объема производства ниже точки безубыточности (например до 1500 единиц), убытки предприятия составят

Причина, как уже отмечалось, состоит в том, что при падении объемов производства совокупные переменные издержки сокращаются пропорционально снижению объемов, в то время как величина постоянных издержек остается неизменной (до определенных пределов).

На важность расчета точки безубыточности обращает внимание, например, президент PSA Group К. Товарес, отмечающий, что компании удалось снизить точку безубыточности на 1 млн автомобилей: в 2013 г. точка безубыточности составляла 2,6 млн автомобилей; в 2015 г. благодаря повышению операционной эффективности для обеспечения безубыточности оказалось достаточно продать всего 1,6 млн автомобилей .

В то же время необходимо отметить и одно своего рода положительное свойство постоянных издержек. Более высокий уровень отношения постоянных издержек к переменным обеспечивает возможность опережающего роста прибыли по сравнению с выручкой. Причина та же: при росте объемов производства переменные издержки растут пропорционально выручке, в то время как постоянные сохраняются примерно на том же уровне. В итоге прибыль (как разница между выручкой и совокупными издержками) растет более высокими темпами, чем выручка.

Учет данного обстоятельства может оказаться существенным при сравнительном анализе темпов роста доходности (по показателю прибыль/ выручка) компаний, входящих в состав холдинга: более высокие темпы роста данного показателя у одних компаний по сравнению с другими могут оказаться не результатом повышения эффективности производства/про- даж, а следствием более высокой доли постоянных издержек.

Важно запомнить!

В экономической литературе данный эффект известен под названием «эффект операционного рычага (леверидж)», характеризующий изменение прибыли при увеличении объема продаж: при изменении объема реализации сумма операционной прибыли всегда изменяется более высокими темпами. Коэффициент операционного левериджа рассчитывается как отношение постоянных операционных издержек к общей сумме операционных издержек. Чем выше значение данного коэффициента на предприятии, тем в большей степени оно способно ускорять темпы прироста операционной прибыли по отношению к темпам прироста объема реализации.

Однако следует учитывать, что:

• а) положительное значение операционного левериджа начинает проявляться только после того, как компания преодолела точку безубыточности;
• б) эффект операционного левериджа стабилен только в коротком периоде (пока не произошел скачок постоянных затрат);
• в) существует и обратный эффект операционного левериджа: при снижении объема реализации прибыль будет падать большими темпами.

Чем могут быть опасны высокие темпы роста?

Высокие темпы роста выручки компании (включая рост в результате расширения холдинга) могут быть опасными в случае, если они сопровождаются снижением финансовой устойчивости компании. Указанное снижение на фоне ускоренного роста компании может произойти в случаях:

• роста выручки при снижении рентабельности производства и капитала;
• превышения доли заемных средств в источниках финансирования сверх определенного уровня, считающегося «безопасным»;
• неэффективного использования заемных средств, когда величина процентной ставки выше доходности капитала.

Снижение рентабельности производства, т.е. опережающий рост выручки по сравнению с прибылью фактически означает, что прирост нераспределенной прибыли (формирующей часть собственного капитала) ниже темпов роста выручки. Соответственно, недостаток собственных средств для обеспечения заданных темпов роста будет компенсироваться ростом заемных источников финансирования (при соответствующем повышении доли заемных средств, т.е. изменении так называемого финансового рычага, который подробнее будет рассматриваться ниже).

• Как оценить бизнес по аналогии: методологии, пособие по использованию сравнительных рыночных коэффициентов при оценке бизнеса и ценных бумаг. М. : Альпина Бизнес-Букс, 2005.
• Ведомости. 2016. 19 мая.

В разных областях общественной жизни, целом ряде наук и методов исследования используются формулы показателей темпа роста и темпа прироста. Наиболее часто они применяются в экономике и статистике для выявления тенденций и результатов проведенных мероприятий. В этой статье рассматриваются ситуации, когда нужны эти формулы, их определения и порядок вычисления.

Темп роста

Вычисление темпа роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процентное соотношение. Контрольное число обычно сравнивают или с предыдущим показателем, или с базовым, стоящим в начале числового ряда. Итог выражается в процентах.

Формула темпа роста выглядит следующим образом:

Темп роста = Текущий показатель/Базовый показатель*100%. Если итог получается больше 100% — отмечается рост. Соответственно, меньше 100 – снижение.

Примером можно использовать вариант роста и снижения заработной платы. Сотрудник получал зарплату помесячно: в январе – 30 000, в феврале – 35 000. Темп роста составил:

Темп прироста

Формула темпа прироста позволяет вычислить процентное отражение, на сколько выросло или уменьшилось значение показателя за определенный период. В этом случае видна более конкретная цифра, позволяющая судить об эффективности работы в динамике. То есть вычисляя отношение заработной платы (или другой характеристики) по формуле темпа прироста, мы увидим, на сколько процентов изменилась данная сумма.

Существует два варианта расчета:

1. Темп прироста = текущее значение / базовое значение * 100% — 100%:

35 000/30 000*100%-100%=16,66%;

1. Темп прироста = (текущее значение — базовое значение) / базовое значение * 100%:

(35 000-30 000)/30 000*100%=16,66%.

Оба способа расчета являются идентичными. Отрицательный математический результат говорит об уменьшении показателя за рассматриваемый период. В нашем примере заработная плата работника в феврале стала на 16,66% выше, чем в январе.

Формулы роста и прироста: базисный, цепной и средний

Темп роста и прироста могут быть найдены несколькими способами в зависимости от целей вычислений. Выделяют формулы получения базисного, цепного и среднего темпа роста и прироста.

Базисный темп роста и прироста показывает отношение выбранного показателя ряда к показателю, принятому за основной (база вычисления). Обычно он находится в начале ряда. Формулы для вычисления следующие:

• Темп роста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%;
• Темп прироста (Б) = Выбранный показатель/Базовый показатель*100%-100.

Цепной темп роста и прироста показывает изменение показателя в динамике по цепочке. То есть отличие каждого последующего показателя по времени к предыдущему. Формулы выглядят так:

• Темп роста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%;
• Темп прироста (Ц) = Выбранный показатель/Предшествующий показатель*100%-100.

Между цепным и базисным темпом роста существует взаимосвязь. Отношение итога деления текущего показателя на базисный к итогу деления предыдущего показателя на базисный равен цепному темпу роста.

Средний темп роста и прироста используется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой отчетный период. Для того чтобы определить данную величину, нужно определить среднюю геометрическую от всех показателей в периоде либо найти путем определения отношения конечной величины к начальной:

Нюансы вычислений

Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним следующее:

• темп роста показывает, сколько процентов составляет одно число от другого;
• темп прироста показывает, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого;
• темп роста не может быть отрицательным, темп прироста – может;
• темп прироста можно вычислить на базе темпа роста, обратного порядка не допускается.

В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.

Вконтакте

Многие интересуются тем, как рассчитать темп роста за определенный период. При подробном рассмотрении этот вопрос может вызвать много проблем, потому что можно рассчитывать темп роста с учетом базисных, цепных и средних показателей с разными нюансами. Мы же рассмотрим этот вопрос в более простом контексте.

Расчет темпа роста: формула

В обобщенном виде схема расчета темпа роста выглядит так: темп роста = данные на конец периода / данные на начало периода. Для более наглядного результата ответ умножают на 100 %, таким образом будет выражен темп роста в процентах.

Рассмотрим применение схемы темпа роста на конкретном примере. Допустим, нам нужно посчитать темп роста за несколько лет. У нас есть показатель на 2005 год — 240 и есть показатель на 2013 год — 480. Для того чтобы рассчитать темп роста за эти годы в процентах, мы 480/240 * 100%. Результат: 200 %. Темп роста составил 200 %, это значит, что рассматриваемый нами показатель с 2005 по 2013 год вырос в два раза.

Часто темп роста путают с темпом прироста, так как их формулы похожи, однако эти показатели все же разные. Для того чтобы найти темп прироста, нужно вычесть из показателя в расчетном периоде показатель в базисном, затем поделить результат на показатель в базисном и умножить на 100. В итоге получится темп прироста в процентах. Рассмотрим на примере выше. Допустим, что 240 — это показатель за базисный период, а 480 — показатель за отчетный период. Итак, (480-240)/240 * 100% = 100%. Темп прироста составил 100 %.

Как видите, темп роста и темп прироста — это разные показатели. Темп роста показывает, как растет показатель, во сколько раз он изменяется за рассматриваемый период, а темп прироста показывает, на сколько увеличивается рассматриваемый показатель за определенный период. Каждый из них рассчитывается по-своему, поэтому не стоит их путать.

Темп роста - относительная скорость изменения уровня временного ряда в единицу времени.

Темп роста - отношение одного уровня временного ряда к другому, взятому за базу сравнения; выражается в процентах либо в коэффициентах роста.

Абсолютный прирост - разность двух уровней временного ряда, один из которых (исследуемый) рассматривается как текущий, другой (с которым он сравнивается) как базисный. Если сравнивают каждый текущий уровень (yt или y(t)) с непосредственно ему предшествующим (yt-1) или y(t-1)), то получают цепные абсолютные приросты. Если сравнивают уровень yt с начальным уровнем ряда (y0) или иным уровнем, принятым за базу сравнения (yt), то получают базисные абсолютные приросты. Приросты выражаются либо в абсолютных величинах, либо в процентах, в единицах.

1. Темп прироста

Темп прироста ТП определяется как отношение абсолютного прироста данного уровня к предыдущему или базисному.

Темп прироста - отношение прироста исследуемого показателя к соответствующему уровню временного ряда, принятому за базу сравнения.

1. Средние показатели

Абсолютное значение одного процента прироста Ai служит косвенной мерой базисного уровня. Представляет собой одну сотую часть базисного уровня, но одновременно представляет собой и отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу роста.

Для характеристики динамики изучаемого явления за продолжительный период рассчитывают группу средних показателей динамики. Можно выделить две категории показателей в этой группе: а) средние уровни ряда; б) средние показатели изменения уровней ряда.

Средние уровни ряда рассчитываются в зависимости от вида временного ряда.

Для интервального ряда динамики абсолютных показателей средний уровень ряда рассчитывается по формуле простой средней арифметической.

Средний уровень моментного ряда с неравными интервалами рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной, где в качестве весов берется продолжительность промежутков времени между временными моментами изменений в уровнях динамического ряда.

Средний абсолютный прирост (средняя скорость роста) определяется как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные периоды времени.

Средний коэффициент роста рассчитывается по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды.

Средний темп роста выражается в процентах:

Средний темп прироста , для расчета которого первоначально определяется средний темп роста, который затем уменьшается на 100%. Его также можно определить, если уменьшить средний коэффициент роста на единицу.

Раздел 7 индексы в статистике

7.1. Понятие статистических индексов и их роль в экономике

1. Индивидуальные индексы

Статистическая наука имеет в своем арсенале метод, позволяющий соизмерить показатели какого-либо явления во времени и пространстве и сравнивать фактические данные с любым эталоном, в качестве которого может быть план, прогноз или какой-либо норматив. Это индексный метод, оперирующий с относительными показателями, в статистике называемыми индексами.

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Индекс (лат. index) - это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий могут проявляться во времени (динамические индексы), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

По охвату элементов совокупности (ее объектов, единиц и их признаков) различают индексы индивидуальны е (элементарные) и сводные (сложные), которые, в свою очередь, делятся на общие и групповые.

В статистике под индексом понимается относительный показатель, который выражает соотношение величин какого-либо явления во времени, в пространстве, или сравнение фактических данных с любым эталоном.

С помощью индексов решаются следующие задачи:

измерение динамики социально-экономического явления за два периода времени и более;

измерение динамики среднего экономического показателя;

измерение соотношения показателей по разным регионам;

определение степени влияния изменений значений одних показателей на динамику других.

В международной практике индексы принято обозначать символами i и I (начальная буква латинского слова index). Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы.

Помимо этого, используются определенные символы для обозначения показателей структуры индексов:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

р - цена единицы товара;

z - себестоимость единицы продукции;

t - затраты времени на производство единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

Т - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

рq - стоимость продукции или товарооборот;

zq - издержки производства.

Знак внизу справа от символа означает период: 0 - базисный; 1 - отчетный.

Все индексы можно классифицировать по следующим признакам:

степень охвата явления;

база сравнения;

вид весов (соизмерителя);

форма построения;

объект исследования

состав явления;

период исчисления.

По степени охвата явления индексы бывают индивидуальные и сводные (общие).

Индивидуальные индексы служат для характеристики изменения отдельных элементов сложного явления. Например, изменение объема производства отдельных видов продукции (телевизоров, электроэнергии и т.д.), а также цен на акции какого-либо предприятия.

Сводные (сложные) индексы служат для измерения сложного явления, составные части которого непосредственно несоизмеримы. Например, изменения физического объема продукции, включающей разноименные товары, индекса цен акций предприятий региона и т.п.

По базе сравнения индексы бывают динамические и территориальные.

Динамические индексы служат для характеристики изменения явления во времени. Например, индекс цен на продукцию в 1996 г. по сравнению с предыдущим. При исчислении динамических индексов происходит сравнение значения показателя в отчетный период со значением этого же показателя за предыдущий период, который называют базисным. Динамические индексы бывают базисные и цепные.

Территориальные индексы служат для межрегиональных сравнений. Используются, как правило, в международной статистике.

По виду весов индексы бывают с постоянными и переменными весами.

По форме построения различают агрегатные и средние индексы . Агрегатная форма является наиболее распространенной. Средние индексы являются производными от агрегатных.

По характеру объекта исследования индексы бывают производительности труда, себестоимости, физического объема продукции и т.п.

По составу явления индексы бывают постоянного (фиксированного) состава и переменного состава.

По периоду исчисления индексы бывают годовые, квартальные, месячные, недельные.

В зависимости от экономического назначения индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, трудоемкости и т

индивидуальный индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возрос (уменьшился) выпуск какого-либо одного товара в отчетный период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) выпуска товара; если из значения индекса, выраженного в процентах, вычесть 100%, то полученная величина покажет, на сколько возрос (уменьшился) выпуск продукции;

индивидуальный индекс цен характеризует изменение цены одного определенного товара в текущий период по сравнению с базисным;

индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции показывает изменение себестоимости одного определенного вида продукции в текущий период по сравнению с базисным;

производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t); поэтому можно построить индекс количества продукции, произведенной в единицу времени;

индекс производительности труда по трудовым затратам;

индивидуальный индекс стоимости продукции (товарооборота) отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущий период по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара.

Аналитические показатели изменения уровней ряда

	Название показателя		Базисные
	Абсолютный прирост			;
	Темп роста, %			;
	Темп прироста, %
	Абсолютное значение 1-го % прироста

Для иллюстрации расчетов статистических показателей, представленных в таблице 1.10.3, рассмотрим динамический ряд производства цемента в экономическом регионе за 1991 – 2002 гг. (табл. 1.10.4.).

Абсолютный прирост () - это разность между последующим уровнем ряда и предыдущим (или базисным). Если разность между последующим и предыдущим, то это цепной абсолютный прирост:

если между последующим и базисным, то базисный :

Подставив значения выпуска цемента из графы 1 (табл. 1.10.4) в формулу (1.10.1), получим абсолютные цепные приросты (графа 2 табл. 1.10.4), в формулу (1.10.2) - базисные приросты (графа 3 табл.1.10.4).

Средний абсолютный прирост исчисляется двумя способами:

1) как средняя арифметическая простая годовых цепных приростов:

Подставив в формулу (1.10.3) значения из графы 2 (табл. 1.10.4) в числитель и n =11 (количество сравниваемых лет или число периодов) в знаменатель, получим:

2) как отношение базисного прироста к числу периодов:

Цепной темп роста - это отношение последующего уровня к предыдущему, умноженному на 100%, если исчисление идет в процентах, как в нашем случае:

(1.10.5)

Подставив в формулу (1.10.5) соответствующие данные графы 1 табл. 1.10.4, получим значения цепного темпа роста, см. графу 4 табл. 1.10.4.

Базисный темп роста - это отношение каждого последующего уровня к одному уровню, принятому за базу сравнения:

(1.10.6)

Подставив в формулу (1.10.6) те же данные, что и в предыдущую, получим значения базисного темпа роста, см. графу 5 табл.1.10.4.

Следует отметить, что между цепными и базисными темпами роста есть взаимосвязь. Зная базисные темпы, можно исчислить цепные делением каждого последующего базисного темпа на предыдущий.

Средний темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

(1.10.7)

Для этого показатели графы 4, выраженные в процентах, переведем в коэффициенты, подставив в формулу (1.10.7), получим:

Средний темп роста может быть исчислен вторым способом , исходя из конечного и начального уровней по формуле:

Из этого расчета можно сделать вывод, что среднегодовой темп роста составил за 1991-2002 г. - 100,75%.

Наряду с темпом роста можно рассчитать показатель темпа прироста , характеризующий относительную скорость изменения уровня ряда в единицу времени. Темп прироста показывает, на какую долю (или процент) уровень данного периода или момента времени больше (или меньше) базисного уровня.

Темп прироста есть отношение абсолютного прироста к уровню ряда, принятого за базу. Темп прироста – величина положительная, если сравниваемый уровень больше базисного, и наоборот.

Определяется как разность между темпами роста и 100% , если темпы роста выражены в процентах:

цепной -
(1.10.8)

базисный -
(1.10.9)

Для определения темпа прироста цепного берем разность между темпом роста цепным (графа 4 табл. 1.10.4) и ста процентами, для базисного - между темпом роста базисным (графа 5 табл. 1.10.4) и ста процентами.

Подставив все соответствующие данные в формулы (1.10.8 и 1.10.9), получим значения темпов прироста цепных (графа 6 табл. 1.10.4) и базисных (графа 7 табл. 1.10.4).

Среднегодовой темп прироста исчисляется подобно темпу прироста по формуле:

Таким образом, производство цемента за исследуемые годы увеличивалось в среднем за год на 0,75%.

В статистической практике часто вместо расчета и анализа темпов роста и прироста рассматривают абсолютное значение одного процента прироста . Оно представляет собой одну сотую часть базисного уровня и в то же время - отношение абсолютного прироста к соответствующему темпу прироста:

Подставив данные графы 1 за предыдущий год, деленные на 100% (1942:100=19,4) в формулу (1.10.10), получим абсолютное значение 1% прироста (см. графу 8 табл. 1.10.4).

Средний уровень ряда динамики () рассчитывается по средней хронологической. Средней хронологической называется средняя, исчисленная из значений, изменяющихся во времени. Такие средние обобщают хронологическую вариацию. В хронологической средней отражается совокупность тех условий, в которых развивалось изучаемое явление в данном промежутке времени.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны. Для интервальных равноотстоящих рядов средний уровень находится по формуле средней арифметической простой и для неравноотстоящих рядов по средней арифметической взвешенной:

(1.10.11)

(1.10.11)

где - уровень ряда динамики;

n - число уровней;

Так, в таблице 1.10.4 приведен интервальный ряд динамики с равноотстоящими уровнями. По этим данным можно рассчитать среднегодовой уровень производства цемента за 1991-2002 гг. Он будет равен:

Средний уровень моментного ряда динамики так исчислить нельзя, так как отдельные уровни содержат элементы повторного счета.

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

(1.10.12)

Средний уровень моментных рядов динамики с неравноотстоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

где , - уровни ряда динамики;

Длительность интервала времени между уровнями.

Методы выравнивания рядов динамики

Важной задачей статистики при анализе рядов динамики является определение основной тенденции развития, присущей тому или иному ряду динамики. Например, за колебаниями урожайности какой-либо сельскохозяйственной культуры в отдельные годы тенденция роста (уменьшения) урожайности может не просматриваться непосредственно, и поэтому должна быть выявлена статистическими методами.

Методы анализа основной тенденции в рядах динамики разделяются на две основные группы:

1) сглаживание или механическое выравнивание отдельных членов ряда динамики с использованием фактических значений соседних уровней;

2) выравнивание с применением кривой, проведенной между конкретными уровнями таким образом, чтобы она отображала тенденцию, присущую ряду и одновременно освободила его от незначительных колебаний.

Рассмотрим методы каждой группы.

Метод укрупнения интервалов . Если рассматривать уровни экономических показателей за короткие промежутки времени, то в силу влияния различных факторов, действующих в разных направлениях, в рядах динамики наблюдается снижение и повышение этих уровней. Это мешает видеть основную тенденцию развития изучаемого явления. В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

Метод простой скользящей средней . Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее - начиная с третьего и т.д. Таким образом, при расчетах среднего уровня как бы «скользят» по ряду динамики от его начала к концу, каждый раз отбрасывая один уровень вначале и добавляя один следующий. Отсюда название - скользящая средняя .

Сглаженный ряд урожайности по трехлетиям короче фактического на один член ряда в начале и в конце, по пятилетиям – на два в начале и в конце ряда. Он меньше, чем фактический подвержен колебаниям из-за случайных причин, и четче выражает основную тенденцию роста урожайности за изучаемый период, связанную с действием долговременно существующих причин и условий развития

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Этот недостаток устраняется применением метода аналитического выравнивания для анализа основной тенденции.

Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени - y=f(t).

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: полиномы степени, экспоненты, логистические кривые и другие виды. Полиномы имеют следующий вид:

полином первой степени:

полином второй степени:

полином третьей степени:

полином n-ой степени: Реферат >> Маркетинг

... СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ ПОНЯТИЕ И КЛАССИФИКАЦИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ Процесс развития, движения социально -экономических явле­ний ... - число элементов статистической совокупности, вариация которых свободна (неограничена...

Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений

Курсовая работа >> Экономика

... "Статистика" на тему: "Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений" Введение Сущность исследования взаимосвязей признаков... () – показывает какая часть вариации результата обусловлена вариацией исследуемого фактора. (73%) Коэффициент...

Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов

Учебное пособие >> Экономико-математическое моделирование

И менеджмент" А.В. Чернова И.А. Краснобокая СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ СОЦИАЛЬНО -ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ Методические указания по выполнению... показывает, какая часть общей вариации результативного признака (y) объясняется влиянием...

Статистические данные о социально -экономических явлениях и процессах

Контрольная работа >> Социология

Сущность социально -экономических явлений и определенные статистические закономерности. Статистическая сводка... 1) выделение социально -экономических типов явлений ; 2) изучение структуры явления и структурных... по характеру вариации значений изучаемого...

Регрессионный анализ в статистическом изучении взаимосвязи показателей

Реферат >> Маркетинг

Тюмень, 2010 СОДЕРЖАНИЕ Введение 3 1.Статистическое изучение взаимосвязи социально -экономических явлений и процессов 5 2.Характеристика регрессионного... α и числом степеней свободы вариации . В социально -экономических исследованиях уровень значимости α обычно...