Сделать заключение о рисках и доходности паевого фонда или частной торговой стратегии на фондовом рынке можно при помощи коэффициентов, созданных для анализа инвестиционных фондов. Фактически появление коэффициентов альфа и бета было одной из первых попыток систематизировать торговые результаты различных компаний.
Авторство оценивающего доходность параметра альфа принадлежит Майклу Дженсену, а датируется изобретение коэффициента 1968 годом. Дженсен задавался целью установить, могут ли управляющие инвестиционных фондов систематически выигрывать у рынка ценных бумаг за счет личного профессионализма с его составляющими – качественной системой управления, навыками и интуицией. Но для того, чтобы понять суть коэффициента альфа, сначала немного поговорим о сопутствующем ему коэффициенте бета.
Вообще торговлю можно оценивать разными коэффициентами — например, коэффициентом Шарпа, о котором я писал . Но в отличие от него, альфа и бета не используется на валютном рынке, оценивая эффективность управления ценными бумагами. Иначе говоря, этими коэффициентами как правило оценивается торговля и фондов.
Что такое коэффициент бета?
Коэффициент бета – это показатель степени риска актива (акции, пая фонда либо инвестиционного портфеля) по отношению к рынку. Он указывает на соотношение повышения / падения его цены относительно целого рынка ценных бумаг. Т.е. если активом является паевый фонд, торгующий акциями первого эшелона, то понятно, что его изменения нужно сравнивать с бумагами первого эшелона, т.е. с индексом ММВБ. ПИФ облигаций нужно сравнивать с индексом облигаций и т.д. Взаимосвязь () сравниваемых величин оценивается коэффициентом детерминации R2 — иногда считают, что для корректного вычисления беты он должен быть не менее 75%.
Но что такое коэффициент бета для целого рынка? Фактически это усредненная совокупность доходности всех основных акций рынка, принятая за единицу. Т.е. если за определенный промежуток времени рынок выдал 15% годовых, то это наш эталон сравнения с β = 1. За другой промежуток времени значение может быть другое, поэтому важно сравнивать фонд с рынком в одно и то же время. Формула для расчета коэффициента бета отдельной акции или же пая управляющей компании по сравнению с рынком:
где k i – доходность акции/УК в i-ом периоде (обычно месяц);
— ожидаемая (средняя) доходность акции/УК за весь период (обычно три года);
p i – доходность рынка в i-ом периоде;
— ожидаемая (средняя) доходность рынка;
n – количество наблюдений (обычно 35).
Коэффициенты бета компаний рассчитывают многие аналитические агентства – Barra, Bloomberg, Merrill Lynch, Value Line и др. Если Bloomberg оценивает показатель на основании 2-летнего периода наблюдения, то Barra и Value Line применяют ежемесячные данные доходности бумаг фондов и рынка за истекшие 5 лет. Ссылка на расчет беты приводилась у меня в статье.
Интерпретация результатов коэффициента бета
Итого, формула допускает как положительный, так и отрицательный результат коэффициента. Если β > 0, то это значит, что рынок и сравниваемый с ним актив меняются в одном направлении. Это нормальная ситуация. Если же бета отрицательна, то значит при падении рынка нужно ожидать роста актива — и наоборот.
При этом само значение бета характеризует «чувствительность» актива к рынку. Чем больше число, тем чувствительнее реакция актива на рыночное поведение. Например, результаты расчета какого-то ПИФа дали нам β = 1.7. Это значит, что при росте рынка на 10% можно ожидать роста пая ПИФа на 10% × 1.7 = 17%. Аналогично, падение на 10% предполагает 17% убытка. Одинаковый рост будет при β = 1, тогда как при β = 0.5 рост рынка в 10% вызовет рост пая лишь на 5%. Падение доходности приводит к снижению риска, так что фонды с 0 < β < 1 можно считать менее рисковыми, чем рынок. И наоборот, фонд с β = 1.7 является весьма рисковым.
Что такое смарт-бета?
Пассивное инвестирование построено на индексных фондах, взвешенных по капитализации. Это значит, что чем большую капитализацию имеет компания, тем больший вес в индексе она занимает. Рыночную капитализацию компании довольно легко подсчитать, зная количество акций компаний и их рыночную цену — перемножение даст искомый результат.
Понятно, что такой индекс имеет сдвиг в сторону надежности — крупные компании имеют меньший потенциал для роста, хотя проявляют большую устойчивость во время кризиса. Поэтому идея смарт-бета (smart beta, умной беты), не отходя от принципов пассивного инвестирования, пытается формировать индексы по другим параметрам — например, фонды высоких дивидендов или низкой волатильности. Фонды последнего типа сконцентрированы на устойчивых отраслях — коммунальные услуги, телекоммуникации и потребительских товары. Считается, что они более устойчивы к кризису, чем другие. Примеры конкретных фондов: PowerShares S&P 500 Low Volatility Portfolio (SPLV), Vanguard Dividend Appreciation ETF (VIG) и т.д.
В последнее время популярность смарт-бета среди инвесторов значительно возросла. Год назад капитализация ETF на смарт-бета составляла $16,15 млрд., а практически все новые ETF на сегодня так или иначе основаны на этой стратегии, пытаясь потеснить конкурентов.
Как известно, на рыночную цену актива влияют два фактора — работа бизнеса и спекулятивный интерес. Более высокая доходность некоторых фондов на смарт-бета вызвана скорее интересом инвесторов к этому сектору, чем действительно каким-либо фундаментальным преимуществом. В результате фонды стали довольно дороги и их риск вырос. Известно, что индекс дивидендных аристократов за последние 20 лет заметно превзошел S&P500 — но это не значит, что так будет и дальше. Фонд вполне может иметь смысл как источник пассивного дохода, но не как универсальный вариант лучше стандартного индекса.
Итого, фонды смарт-бета могут быть вариантами для инвестиций — но стоит понимать, что они не дают лучшее соотношение надежности и риска по сравнению с классическими индексными фондами. К тому же фонды смарт-бета обычно берут повышенную комиссию, что на дистанции отражается на доходах инвесторов. В первую очередь умным должен быть инвестор, а не коэффициент.
Коэффициент альфа
Разобравшись с бета, можно поговорить о коэффициенте альфа. Если бета, как мы видели выше, является мерой риска, то альфа показывает «искусство управления» активами, т.е. умением купить и продать нужный актив в нужное время. Споры сторонников активного и пассивного инвестирования идут постоянно — попробую представить свою версию. Но сначала о формуле для расчета альфа — она привязана к рассмотренной выше бета:
Безрисковая ставка в России (на графике ниже обозначена R0) обычно принимается равной либо доходности облигаций федерального займа, либо депозиту в Сбербанке. Rp это средняя доходность нашего управляемого фонда (часто за 3 года). В индексных фондах (где управления как такового нет, только ребалансировка) альфа обычно близка к нулю, но может быть отрицательной из-за повышенных комиссий компании. Положительная альфа говорит о том, что компании удалось обыграть доходность рынка — но не обязательную абсолютную, а экстраполированную относительно прямой:
Если доходность Rа лежит на красной прямой, то альфа равна нулю. Если выше — альфа положительна, ниже — отрицательна. На картинке показана компания с расчетным коэффициентом βa и положительной альфой, обыгравшей рынок — но как видим, абсолютная доходность рынка при этом выше (Rm > Ra). Близко к невозможной выглядит ситуация, когда Ra оказывается больше Rm при β заметно меньшей, чем 1. Это значит, что фонду удалось обыграть рынок по абсолютной величине, сохранив риски на заметно более низком уровне, чем у последнего.
Где можно посмотреть коэффициенты альфа и бета?
В России сотни управляемых ПИФов, в мире десятки тысяч взаимных фондов. Понятно, что самому заниматься расчетами их коэффициентов, мягко говоря, накладно. Но благо есть полезные ресурсы со значениями коэффициентов — для ПИФов их можно найти по ссылке: http://pif.investfunds.ru/analitics/coefficients/ .
На данный момент на первой странице всего 2 из 30 фондов имеют положительную альфу меньше единицы. Зато отрицательные альфы достигают заметных величин. Максимальное значение альфа на момент статьи 1.78, причем показатель больше 1 только у восьми из 306 компаний. Максимальная бета составляет 1.19, расчет обоих коэффициентов ведется за три года.
А вот ресурс, где можно увидеть коэффициенты альфа и бета для взаимных фондов: http://online.wsj.com/public/quotes/mutualfund_screener.html .
Здесь ситуация с положительной альфой выглядит заметно лучше: ее показали более четверти всех фондов, доступных для расчета. Если вспомнить, что взаимным США в 2024 году исполнится 100 лет, а российские ПИФы только отметили совершеннолетие, то удивлять такая ситуация не должна. Однако задавая умеренный риск в виде бета от 0.75 до 1.5, количество вариантов сокращается примерно в два раза (1095 фондов).
Выводы
Любые коэффициенты построены на исторических данных и не предсказывают будущего. Умная бета вызывает вопросы. На базе положительной альфы можно говорить лишь о том, что компания хорошо управлялась ранее и не более того. Довольно большие сроки расчета коэффициентов приводят к тому, что хорошие показатели медленно падают, а плохие медленно растут — происходит эффект запаздывания (хотя опять-таки нельзя предсказать, как долго он будет длиться). К тому же отдельные управляющие всегда могут оставить компанию — возникает человеческий фактор. Для меня же определяющим является число фондов (особенно российских), проигрывающих рынку — их вероятность обыграть пассивное индексное инвестирование по итогам анализа видится очень небольшой.
Разберем такой инвестиционный показатель как – коэффициент бета, рассчитаем его на реальном пример с помощью Excel и рассмотрим различные современные модификации.
Коэффициент бета. Определение
Коэффициент бета (англ. Beta, β, beta coefficient ) – определяет меру риска акции (актива) по отношению к рынку и показывает чувствительность изменения доходности акции по отношению к изменению доходности рынка. Коэффициент бета может быть рассчитан не только для отдельной акции, но также и для инвестиционного портфеля. Коэффициент используется как мера систематического риска, и применяется в модели У.Шарпа – оценки капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model ). В первые, коэффициент бета рассмотрел Г. Марковиц для оценки систематического риска акций, который получил называние индекс недиверсифицируемого риска. Коэффициент бета позволяет сравнивать между собой акции различных компаний по степени их риска.
Формула расчета коэффициента бета
β – коэффициент бета, мера систематического риска (рыночного риска);
r i – доходность i-й акации (инвестиционного портфеля);
r m – рыночная доходность;
σ 2 m – дисперсия рыночной доходности.
 |
★ (рассчитай портфель за 1 минуту) + оценка риска и доходности |
|
★ |
Анализ уровня риска по значению коэффициента бета (β)
Коэффициент бета показывает рыночный риск акции и отражает чувствительность изменения акции по отношению к изменению доходности рынка. В таблице ниже показана оценка уровня риска по коэффициенту бета. Коэффициент бета может иметь как положительный, так и отрицательный знак, который показывает положительную или отрицательную корреляцию между акцией и рынком. Положительный знак отражает, что доходность акций и рынка изменяются в одном направлении, отрицательный – разнонаправленное движение.
|
Значение показателя |
Уровень риска акции |
Направление изменения доходности акции |
|
Высокий |
Однонаправленное |
|
|
Умеренный |
Однонаправленное |
|
|
Низкий |
Однонаправленное |
|
| -1 < β < 0 |
Низкий |
Разнонаправленное |
| β = -1 |
Умеренный |
Разнонаправленное |
|
Высокий |
Разнонаправленное |
Данные для построения коэффициента бета информационными компаниями
Коэффициент бета используется многими информационно-инвестиционными компаниями для оценки систематического риска: Bloomberg, Barra, Value Line и др. Для построения коэффициента бета используются месячные/недельные данные за несколько лет. В таблице показаны основные параметры оценки показателя различными информационными компаниями.
Можно заметить, что Bloomberg проводит краткосрочную оценку показателя, тогда как Barra и Value Line используют месячные данные доходностей акций и рынка за последние пять лет. Долгосрочная оценка может сильно быть искажена вследствие влияния на акции компании различных кризисов и негативных факторов.
Коэффициент бета в модели оценки капитальных активов – CAPM
Формула расчета доходности акций по модели капитальных активов CAPM (Capital Assets Price Model, модель У.Шарпа ) имеет следующий вид:
где:
r – будущая ожидаемая доходность акций компании;
r f – доходность по безрисковому активу;
r m – доходность рынка;
β – коэффициент бета (мера рыночного риска), отражает чувствительность изменения стоимости акций компании в зависимости от изменения доходности рынка (индекса);
Модель CAPM была создана У.Шарпом (1964) и Дж. Линтером (1965) и позволяет спрогнозировать будущее значение доходности акции (актива) на основании линейной регрессии. Модель отражает линейную взаимосвязь планируемой доходности с уровнем рыночного риска, выраженного коэффициентом бета.
Для расчета рыночной доходности используют доходность индекса или фьючерса на индекс (индекс ММВБ, РТС – для России, S&P500 – США).
Пример расчета коэффициента бета в Excel
Рассчитаем коэффициент бета в Excel для отечественной компании ОАО «Газпром». Данная компания имеет обыкновенные акции, котировки которых можно посмотреть на сайте finam.ru в разделе «Экспорт данных». Для расчета были взяты месячные котировки акции ОАО «Газпром» (GAZP) и индекса РТС (RTSI) за период с 31.01.2014 по 31.01.2015 г.
Для расчета коэффициента бета необходимо рассчитать коэффициент линейной регрессии между доходностью акций ОАО «Газпром» и индекса РТС. Рассмотрим два варианта расчета коэффициента бета средствами Excel.
Вариант №1. Расчет через формулу Excel
Расчет через формулы Excel выглядит следующим образом:
ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(D6:D17;E6:E17);1)
Вариант №2. Расчет через надстройку «Анализ данных»
Второй вариант расчета коэффициента бета использует надстройку Excel «Анализ данных». Для этого необходимо перейти в главном меню программы в раздел «Данные», выбрать опцию «Анализ данных» (если данная надстройка включена) и в инструментах анализа выделить «Регрессия». В поле «Входной интервал Y» выбрать доходности акции ОАО «Газпром», а в поле «Выходные интервал X» выбрать доходности индекса РТС.
Далее мы получим отчет по регрессии на отдельном листе. В ячейке В18 показано значение коэффициента линейной регрессии, который равен коэффициенту бета = 0,46. Также проанализируем другие параметры модели, так показатель R-квадрат (коэффициент детерминированности) показывает силу взаимосвязи между доходностью акции ОАО «Газпром» и индекса РТС. Коэффициент детерминированности равен 0,4, что является довольно мало для точного прогнозирования будущей доходности по модели CAPM. Множественный R – коэффициент корреляции (0,6), который показывает наличие зависимости между акцией и рынком.
Значение 0,46 коэффициента бета для акции свидетельствует о умеренном риске и в тоже время сонаправленность изменения доходностей.
|
★ (расчет коэффициентов Шарпа, Сортино, Трейнора, Калмара, Модильянки бета, VaR) + прогнозирование движения курса |
Недостатки использования коэффициента бета в модели CAPM
Рассмотрим ряд недостатков присущих данному коэффициенту:
- Сложность использования коэффициента бета для оценки низколиквидных акций. Данная ситуация характерна для развивающихся рынков капитала, в частности: России, Индии, Бразилии и т.д.
- Не возможность оценки малых компаний, не имеющих эмиссий обыкновенных акций. Большинство отечественных компаний не проходили процедуры IPO.
- Неустойчивость прогноза коэффициента бета. Использование линейной регрессии для оценки рыночного риска по ретроспективным данным не позволяет получать точные прогнозы риска. Как правило, трудно прогнозировать коэффициент бета более 1 года.
- Не возможность учета несистематических рисков компании: рыночной капитализации, исторической доходности, отраслевой принадлежности, критериев P/E и т.д., которые оказывает влияние на величину ожидаемой доходности.
Так как коэффициент, предложенный У. Шарпов не имел должной устойчивости и не мог использоваться для прогнозирования будущей доходности в модели CAPM, различными учеными были предложены модификации и корректировки данного показателя (англ. adjusted beta, modified beta ).Рассмотрим скорректированные коэффициенты бета:
Модификация коэффициента бета от М.Блюма (1971)
Маршал Блюм показал, что со временем коэффициенты бета компаний стремятся к 1. Формула расчета скорректированного показателя следующая:
Использование данных весовых значений позволяет более точно спрогнозировать будущий систематический риск. Так данную модификацию используют многие информационные агентства, такие как: Bloomberg, Value Line и Merrill Lynch.
Модификация коэффициента бета от Бава-Линдсберга (1977)
В своей корректировке Линдсберг предложил рассчитывать односторонний коэффициент бета. Главный постулат заключался в том, что изменение доходности выше определенного уровня большинство инвесторов не рассматривают как риск, а риском считается только то, что ниже уровня. За минимальный уровень риска в данной модели был доходность безрискового актива.
где:
r i – доходность акции; r m – доходность рынка; r f – доходность безрискового актива.
Модификация коэффициента бета от Шоулза-Виллимса
β -1 , β, β 1 – коэффициенты беты для предыдущего (-1) текущего и следующего (1) периода;
ρ m – коэффициент автокорреляции рыночной доходности.
Модификация коэффициента бета от Харлоу-Рао (1989)
Формула отражает одностороннюю бету, с предположением, что инвесторы рассматривают риск только как отклонение от среднерыночной доходности вниз. В отличие от модели Бава-Линдсберга за минимальный уровень риска брался уровень среднерыночной доходности.
где: μ i – средняя доходность акции; μ m – средняя доходность рынка;
Резюме
Коэффициент бета является одним из классических мер рыночного риска для оценки доходности акций, инвестиционных портфелей и ПИФов. Несмотря на сложность использования данного инструмента для оценки отечественных низколиквидных акций и неустойчивость его изменения во времени, коэффициент бета является ключевым показателем оценки инвестиционных рисков. Рассмотренные модификации коэффициента позволяют скорректировать и дать более оценку систематическому риску. С вами был Иван Жданов, спасибо за внимание.
Бета-коэффициент является мерой риска ценной бумаги по отношению к риску всего фондового рынка. Он отражает изменчивость доходности отдельно взятой ценной бумаги к доходности рынка в целом. Бета - один из основных показателей (наряду с отношением цены к прибыли, акционерным капиталом, соотношением заемных и собственных средств и другими), которые рассматривают фондовые аналитики при выборе ценных бумаг для инвестиционных портфелей. В статье рассказано, как найти бета и использовать его для расчета доходности ценной бумаги.
Шаги
Вычисление бета. Простая формула
- Одно или оба этих значения могут быть отрицательными; это означает, что инвестиции в ценную бумагу или рынок (индекс) в целом приведут к потерям. Если один из двух показателей отрицателен, то и бета будет отрицательным.
-
Вычтете безрисковую ставку из доходности ценной бумаги. Если доходность ценной бумаги равна 7%, а безрисковая ставка равна 2%, то разница равна 5%.
Вычтите безрисковую ставку из доходности рынка (или индекса). Если доходность рынка равна 8% и безрисковая ставка снова равна 2%, то разница равна 6%.
Разделите значение первой разницы на значение второй. Это и есть бета, который выражается в виде десятичной дроби. Для приведенного выше примера, бета = 5/6=0,833.
Использование бета для определения доходности ценной бумаги
-
Найдите безрисковую ставку (описано выше в разделе "Вычисление бета"). В этом разделе мы будем использовать то же значение – 2%.
Определите доходность рынка или индекса. В этом разделе мы будем использовать те же 8%.
Умножьте бета на разницу между рыночной доходностью и безрисковой ставкой. В этом разделе мы будем использовать бета равный 1,5. Итак: (8 – 2)*1,5 = 9%.
Сложите полученный результат и безрисковую ставку. 9+2=11% - это есть ожидаемая доходность ценной бумаги.
- Чем выше значение бета для ценной бумаги, тем выше ее ожидаемая доходность. Однако, чем выше ожидаемая доходность, тем выше рискованность; поэтому, прежде чем принимать решение об инвестициях, также необходимо проанализировать другие важнейшие показатели ценных бумаг.
Использование графиков в Excel для определения бета
-
Создайте три столбца с цифрами в Excel. В первом столбце будут даты. Во втором – цена индекса (рынка). В третьем – цена на ценную бумагу, для которой требуется вычислить бета.
Введите данные в таблицу. Начните с интервала в один месяц. Выберите дату - например, в начале или в конце месяца - и введите соответствующее значение цены для индекса фондового рынка (попробуйте использовать S&P500), а затем значение цены для рассматриваемой ценной бумаги. Введите значения для 15 или 30 дат, с возможным продолжением на год или два назад.
- Чем больший временной отрезок Вы выберите, тем точнее будет расчет бета.
-
Создайте два столбца справа от столбцов с ценами. Один столбец для доходности индекса, другой – для доходности ценной бумаги. Используйте формулу Excel для определения доходности.
Сначала найдем доходность фондового индекса. Во второй ячейке столбца для доходности индекса введите "=" (знак равенства). Затем кликнете по второй ячейке в столбце с ценами индекса, введите "-" (минус), кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса, введите "/" (знак деления), а затем кликните по первой ячейке в столбце с ценами индекса. Нажмите "Return" или "Enter.""
- В первой ячейке ничего не вычисляется, так как Вам требуется минимум два значения для расчета доходности; поэтому Вы начнете со второй ячейки.
- Для расчета доходности Вы вычитаете старую цену из новой, а затем делите результат на старую цену. Это дает вам увеличение или уменьшение цены (в %) за определенный период времени.
- Ваша формула в столбце доходности может выглядеть примерно так: = (B3 -B2)/B2
-
Скопируйте формулу для ее повторения во всех остальных ячейках в столбце доходности индекса. Для этого нажмите на правый нижний угол ячейки с формулой и перетащите ее до конца столбца (до последнего значения). Таким образом Excel повторит ту же формулу, но с использованием соответствующих данных.
Повторите тот же алгоритм расчета доходности рассматриваемой ценной бумаги. После завершения вычислений Вы получите два столбца с доходностью (в %) для фондового индекса и ценной бумаги.
Постройке график. Выделите все данные в столбцах с доходностью и нажмите на значок диаграммы в Excel. Выберите точечную диаграмму. Назовите ось Х как индекс, который Вы используете (например, S&P500), а ось Y - как рассматриваемую ценную бумагу.
Добавьте линию тренда на точечную диаграмму. Вы можете сделать это, выбрав Макет-Линия Тренда или щелкнув на графике правой клавишей и выбрав Добавить линию тренда. Убедитесь в том, что уравнение и значение R 2 отобразились на графике.
- Убедитесь, что Вы выбрали линейный тренд, а не полиномиальный или скользящий средний.
- Отображение уравнения и значения R 2 на графике зависит от используемой версии Excel. В последних версиях щелкните на Макет и найдите отображение R 2 .
- В более старых версиях Excel это можно сделать, щелкнув на Макет - Линия тренда - Дополнительные параметры линии тренда и отметив соответствующие окошки.
-
Найдите коэффициент при "х" в уравнении линии тренда. Ваше уравнение тренда будет записано в форме: у = βx + а . Коэффициент при х и есть искомый бета-коэффициент.
Смысл бета
-
Научитесь интерпретировать бета-коэффициент. Бета характеризует риск ценной бумаги (по отношению к фондовому рынку в целом), который берет на себя инвестор, владеющий ею. Вот почему Вы должны сравнить доходность одной ценной бумаги с доходностью индекса, который является эталоном. Риск индекса по умолчанию равен 1. Значение бета меньше 1 означает, что ценная бумага менее рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают. Бета больше 1 означает, что ценная бумага более рискованна, чем индекс, с которым ее сравнивают.
- Например, бета компании ДЖИН = 0,5. По сравнению с S&P500 (эталоном), ценная бумага ДЖИН – вдвое менее рискованная. Если S&P падает на 10%, цена бумаг ДЖИН будет иметь тенденцию к падению только на 5%.
- В качестве другого примера представьте, что бета компании ФРАНК равен 1,5 (по сравнению с S&P). Если S&P падает на 10%, то падение цены бумаг ФРАНК ожидается на уровне 15% (в полтора раза больше, чем S&P).
-
Найдите безрисковую ставку. Это та доходность, на которую инвестор может рассчитывать при инвестициях в безопасные активы, такие как векселя Казначейства США или векселя правительства Германии. Обычно эта цифра выражается в процентах.
Определите соответствующие доходности ценной бумаги и рынка или индекса. Эти цифры также выражены в процентах. Как правило, доходность рассчитывается за период в несколько месяцев.
Как уже отмечалось выше, существует, так называемая, теория портфеля - теория финансовых инвестиций, в рамках которой с помощью статистических методов и осуществляются наиболее выгодное распределение риска портфеля ценных бумаг и оценка прибыли. Эта теория состоит из четырех основных элементов:
· оценка активов;
· оптимизация портфеля;
· оценка результатов.
В процессе управления инвестиционным портфелем менеджер постоянно сталкивается с задачей отбора новых инструментов и анализа возможности их включения в портфель. Это можно делать с помощью нескольких методов, однако наибольшую известность получила модель оценки доходности финансовых активов (Capital Asset Pricing Model, CAPM ), увязывающая систематический риск и доходность портфеля (см. рис.2).
Рисунок 2 Логика представления модели САРМ
К основным предпосылкам модели CAPM можно отнести следующие:
· Основной целью каждого инвестора является максимизация возможного прироста своего богатства на конец планируемого периода путем оценки ожидаемых доходностей и среднеквадратических отклонений альтернативных инвестиционных портфелей.
· Все инвесторы могут брать и давать ссуды неограниченного размера по некоторой безрисковой процентной ставке, при этом не существует ограничений на «короткие «Короткая продажа» - продажа ценных бумаг, которыми инвестор не владеет. Инвестор продает ценные бумаги в надежде на то, что в ближайшее время цена этих активов будет падать и можно будет прикупить недостающие бумаги.» продажи любых активов.
· Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов; это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей.
· Все активы абсолютно делимы и совершенно ликвидны.
· Не существует трансакционных расходов.
· Не принимаются во внимание налоги.
· Все инвесторы принимают цену как экзогенно заданную величину (т.е. не принимается во внимание, то, что действия инвесторов по покупке и продаже ценных бумаг могут оказывать влияние на уровень цен на рынке этих бумаг).
· Количество всех финансовых активов заранее определено и фиксировано.
Для инвестиционного портфеля коэффициент бета вычисляется путем сложения коэффициентов бета входящих в него бумаг, умноженных на соответствующие веса (вес каждой бумаги в портфеле равен частному от деления ее совокупной стоимости в портфеле к стоимости всего портфеля). Наиболее интересный вывод с точки зрения портфельного менеджмента заключается в том, что хорошо диверсифицированный портфель не имеет собственного риска, т. е. изменение его доходности равно изменению доходности рыночного индекса, умноженного на коэффициент бета портфеля. Это означает, что поведение хорошо диверсифицированного портфеля ничем (с точностью до умножения на константу) не отличается от поведения рыночного индекса.
Главная задача, которую поставил и полностью решил Марковиц, формулировалась так: инвестор хочет получить доходность, равную r, исходя из некоторого набора ценных бумаг. Каким образом он должен составить портфель с наименьшим общим риском, имеющий среднюю доходность r? Это - типичная оптимизационная задача. Полученный портфель определяется однозначно как показателями средней доходности и риска бумаг из набора, так и ковариациями между ними, и называется эффективным портфелем. При этом, естественно, большему значению r будет соответствовать и большее значение общего риска портфеля.
Взаимосвязь между ожидаемой доходностью (y) и риском ценной бумаги (x) находится путем построения функции. Построение основывается на следующих рассуждениях:
· доходность ценной бумаги связана с присущим ей риском прямой связью;
· риск характеризуется показателем;
· «средней» ценной бумаге, т.е. бумаге, имеющей средние значения риска и доходности, соответствует и доходность;
· имеются безрисковые ценные бумаги со ставкой и.
Исходя из перечисленных предпосылок, доказывается, что искомая зависимость представляет собой прямую линию. Подставив в уравнение прямой исходные данные, получим следующую формулу:
Учитывая, что переменная x представляет собой риск, характеризуемый показателем , а y - ожидаемую доходность, получим формулу, представляющую собой модель САРМ:
где - ожидаемая доходность акций данной компании;
Доходность безрисковых ценных бумаг;
Ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг;
Бета - коэффициент данной компании
Показатель имеет вполне наглядную интерпретацию, представляя собой рыночную премию за риск вложения своего капитала не в безрисковые государственные ценные бумаги, а в рисковые ценные бумаги (акции, облигации корпораций и пр.). Аналогично показатель представляет собой премию за риск вложения капитала в ценные бумаги именно данной компании. Модель САРМ означает, что премия за риск вложения в ценные бумаги данной компании прямо пропорциональна рыночной премии за риск.
Модель САРМ позволяет спрогнозировать доходность финансового актива; в свою очередь, зная этот показатель и имея данные об ожидаемых доходах по этому активу, можно рассчитать его теоретическую стоимость. Именно поэтому модель САРМ называют еще моделью ценообразования финансовых активов.
Систематический риск в рамках модели САРМ измеряется с помощью - коэффициента (бета-коэффициента).
Коэффициент (англ. beta coefficient) - величина риска по отношению к определенной ценной бумаге. Т.е. - коэффициент - это единица измерения, которая дает количественное соотношение между движением курса данной акции и движением рынка акций в целом.
Каждый вид ценной бумаги имеет свой собственный бета-коэффициент. Значение показателя рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на бирже, и периодически публикуются в специальных справочниках. Для каждой компании меняется с течением времени и зависит от многих факторов, в частности имеющих отношение к характеристике деятельности компании с позиции долгосрочной перспективы. Сюда относятся, прежде всего, показатель уровня финансового левериджа, отражающего структуру источников средств: при прочих равных условиях, чем выше доля заемного капитала, тем более рисковая компания и тем выше ее Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. - М.: Финансы и статистика, 2002. - с. 427.
Также значение зависит и от уровня операционного левериджа, т.е. чем больше доля постоянных расходов в общей их сумме, тем выше.
Общая формула расчета бета-коэффициента для произвольной компании имеет вид:
В целом по рынку ценных бумаг бета-коэффициент равен единице; для отдельных компаний он колеблется около единицы, причем большинство бета-коэффициентов находится в интервале от 0,5 до 2,0. Интерпретация бета-коэффициентов для акций конкретной компании заключается в следующем:
· Бета>1, - акция считается рисковой
· Бета=1, - акция равна рынку
· Бета<1, - акция считается защитной
· Бета=0, - акция считается безрисковой.
Увеличение бета-коэффициента в динамике означает, что вложения в ценные бумаги данной компании становится более рискованным, а снижение бета-коэффициента в динамике означает соответственно, что вложения в ценные бумаги данной компании становится менее рискованными.
Важно отметить, что единого подхода к исчислению -коэффициентов, в частности в отношении количества и вида исходных наблюдений не существует. Так, например одна компания при расчете -коэффициентов в качестве может использовать индекс курсов акций одной биржи и месячные данные о доходности компаний за пять лет, а другая компания может ориентироваться на индекс курсов акций другой биржи и использовать большее количество наблюдений.
На российском рынке ценных бумаг понятие -коэффициента появилось в 1995году. Но в список наблюдений попадает ограниченное количество компаний, как правило, это предприятия энергетики и нефтегазового комплекса См. приложение 1.. При этом значения -коэффициентов достаточно ощутимо варьируются.
Линейная зависимость «доходность/риск» для конкретных ценных бумаг может быть представлена с помощью графика, носящего название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line, SML - рис.3.)
Рисунок 3 график линии рынка ценных бумаг
Важным свойством модели САРМ является ее линейность относительно степени риска. Это дает возможность, как отмечалось выше, определять бета-коэффициент портфеля как средневзвешенную -коэффициентов входящих в портфель финансовых активов:
где - значение бета-коэффициента i-го актива в портфеле;
Значение бета-коэффициента портфеля;
Доля i-го актива в портфеле;
n - число различных финансовых активов в портфеле.
Обобщением понятия «линия рынка ценных бумаг» является линия рынка капитала (Capital Market Line, CML), отражающая зависимость (доходность/риск) для эффективных портфелей, которые, как правило, сочетают безрисковые и рисковые активы.
Линию рынка капитала можно использовать для сравнительного анализа портфельных инвестиций. Как следует из модели САРМ, каждому портфелю соответствует точка в квадранте (см. рис.3). Возможны три варианта расположения этой точки:
1. на линии рынка капитала (в этом случае портфель называется эффективным);
2. ниже линии рынка капитала (неэффективный портфель);
3. выше линии рынка капитала (сверхэффективный портфель).
Модель оценки капитальных активов или как ее английская аббревиатура CAPM (Capital Assets Price Model) была создана в 70-х годах прошлого века для оценки финансовых активов предприятия: денежные средства и ценные бумаги. Эта модель была разработана и сформирована такими известными учеными как: Шарпом, Линтнером и Моссиным. Модель CAPM предназначена для определения цены акции или стоимости компании в будущем, другими словами, текущая оценка перекупленности или перепроданности компании.
Модель CAPM часто используется как дополнение к портфельной теории Г. Марковица. В практике построения инвестиционных портфелей, модель CAPM, как правило, используется для выбора активов из всего множества, далее уже с помощью модели Г. Марковица формируется оптимальный портфель.
Модель CAPM связывает такие составляющие как будущая доходность ценной бумаги и риск этой бумаги. Рассмотрим модель CAPM (ее так же называют модель Шарпа) более подробно.
{module 297}
Формула Шарпа связи будущей доходности ценной бумаги и риска
Где:
R- ожидаемая норма доходности;
R f - безрисковая ставка доходности, как правило, ставка по государственным облигациям;
R d - доходность рынка;
β- коэффициент бета, который является мерой рыночного риска (недиверсифицируемого риска) и отражает чувствительность доходности ценной бумаги к изменениям доходности рынка в целом.
И так, ожидаемая норма доходности
– эта та доходность ценной бумаги, на которую рассчитывает инвестор. Другими словами- эта прибыль этой ценной бумаги.
Безрисковая ставка доходности
– эта доходность, полученная по безрисковым ценным бумагам. Как правило, берут ставку по государственным облигациям. Что бы посмотреть ставки по государственным облигациям можно зайти на сайт центрального банка РФ. http://cbr.ru/hd_base/OpenMarket.asp . В России, на данный момент, она составляет 5.04%.
Под доходностью рынка
понимают доходность индекса данного рынка, в нашем случае индекс РТС (RTSI). Для Американских акций берут индекс S&P500.
Бета
– коэффициент показывающий рискованность ценной бумаги.
Пример применения модели оценки капитальных активов
И так, попытаемся рассчитать будущую доходность акции Газпрома GAZP. Возьмем котировка по месяцам этой акции и индекса РТС (RTSI) или ММВБ (MICEX) за период с 27 августа 2009 года по 27 августа 2010 года (котировки можно экспортировать в Excel с сайта finam.ru).
Расчет беты через формулу
В ячейке F2 введем следующую формулу:
=ИНДЕКС(ЛИНЕЙН(C3:C13;D3:D13);1)
Коэффициент бета будет равен 1,043.
Расчет беты через надстройку «Анализ данных»
Для расчета коэффициента беты через «Анализ данных» необходимо установить надстройку Excel «Анализ Данных». В ней выбрать раздел «Регрессия» и установить входные интервалы, которые соответствую доходностям акции Газпрома и индекса ММВБ. В новом рабочем листе появится отчет.
Отчет по регрессии выглядит следующим образом. В ячейке В18 находится расчет коэффициента линейной регрессии, как раз необходимый коэффициент бета. Коэффициент бета равен 0,67. Так же в отчете есть показатель R- квадрат (коэффициент детерминированности), значение которого равно 0,63. Он показывает силу зависимости меду независимыми переменными (зависимость между доходностью акции и индексом). Показатель Множественный R –является коэффициентом корреляции. Как видим коэффициент корреляции составляет 0,79, что говорит о сильной связи между доходностью индекса и доходностью акции Газпрома.
Осталось рассчитать месячную доходность рынка, доходность индекса ММВБ, которая рассчитывается как среднеарифметическая доходность индекса. Доходность индекса ММВБ составляет в среднем за месяц -0,81%, а среднемесячная доходность акции Газпрома 1,21%.
Мы рассчитали все необходимые параметры модели CAPM. Теперь рассчитаем справедливую норму доходности акции Газпрома на следующий месяц. R f =5.04%, β=0.67, R d =-0.81%.
R GAZP =5,04%+0,67*(-0,81%-5,04%)=1,12%
Норма доходности акции Газпрома равняется 1,12% на следующий месяц. Можно сказать, что это прогнозная цена будущей доходности в следующем отчетном периоде (у нас месяц). Модель оценки капитальных активов (CAPM) мощный инструмент оценки акций и ценных бумаг, позволит составить прибыльный инвестиционный портфель.
