Расчеты при начислении простых процентов
Начисление простых процентов может происходить дискретно в зависимости от условий договора раз в год, полугодие, квартал или месяц. Иногда проценты начисляют и за более короткий срок.
Пусть задана исходная стоимость денег . Наращенную (будущую) сумму денег через определенный период обозначим через ;
Кредиты и займы между партнерами и компанией
Проблема процентного налогового вычета возникает, если стоимость кредита Но проценты должны быть определены в отличие от займа. Теперь вы можете уточнить расчет. Расчет процентов по кредиту классифицируется как небанковские кредиты, а деньги доступны в течение 48 часов после обработки запроса.
Бухгалтерские и налоговые консультации
Здравствуйте, чтобы узнать о подоходном налоге с физических лиц. Проценты - это способ расчета процентов. В терминах зрелости мы делим интерес на простой, сложный и смешанный.
Расчет процентов по кредитному калькулятору
Легко ли рассчитать проценты по кредиту? Калькулятор поможет вам с ним бесплатно и в Интернете. Выберите кредит, который у вас будет.Число процентных периодов, т.е. периодов начисления процентов - ;
Ставку процентов за период- .
Тогда простые обычные проценты за один процентный период начисляются следующим образом:
Следовательно, в конце первого процентного периода сумма денег составит .
В конце второго процентного периода сумма увеличится еще на и составит: .
Калькулятор калькуляции для процентов по займам!
Калькулятор для расчета процентов по процентам является бесплатным, небанковские жилищные кредиты, займы от частных инвесторов.
Непрерывная пуйца сразу - первый быстрый кредит бесплатно без
Нет реестров Кредиты от частных лиц Брно Кредиты от частных лиц Кредит займа Гарантированный кредит Расчет интересов займа среди юридических.Как рассчитать проценты по кредиту?
Расчет процентов по кредиту акционеру
Компания имеет банк и оплачивает по контракту. Вы хотите занять деньги и ищете компанию, которая предлагает справедливые условия? Это быстрый небанковский кредит без реестров и ненужные документы, которые вы можете обрабатывать с комфортом.В конце третьего - и т.д.
Наконец, в конце n-го процентного периода наращенная сумма составит: .
Таким образом, процесс наращения суммы денег за счет начисления простых процентов моделируется как арифметическая прогрессия с первым членом и разностью
Следовательно, наращенная сумма денег за счет начисления простых процентов за процентных периодов времени имеет вид:
Незарегистрированные пользователи имеют возможность просматривать запросы, но не могут отправлять запросы самостоятельно. Если вы хотите отправить свои вопросы, вы должны. Ежемесячная надбавка за запуск учетной записи с исполнением. Вам нужно рассчитать проценты за определенный период в соответствии с различными процентными ставками? Вы можете использовать этот калькулятор или изучить, как используются индивидуальные процентные ставки.
Проценты = основная × процентная ставка за период × период периода. Процентная ставка чаще всего оговаривается на ежегодной основе. Если период интереса установлен как целое число лет, то расчет прост. В общем, мы определяем количество периодов в формуле как долю периода интереса в днях и продолжительности года.
(2.1)
Формулой (2.1) можно воспользоваться, например, для исчисления суммы погашения ссуды, предоставленной под простые проценты; размера срочного вклада с процентами и пр.
Множитель называется множителем наращения простых процентов. Он показывает, во сколько раз увеличилась сумма вклада (или долга) к концу срока финансовой операции.
Практика начисления простых процентов
Очевидно, что расчет процентного периода может быть затруднен без использования компьютера. Поэтому в прошлом было создано несколько способов расчета процентной ставки при некоторых упрощающих предположениях, и эти методы все еще используются сегодня. Двумя наиболее распространенными методами сегодня являются европейские и американские. Оба основаны на упрощенных предположениях, что год составляет 12 месяцев 30 дней. Приведено подробное описание этих методов. Таким образом, метод расчета процента зависит от метода расчета процентного периода и метода определения продолжительности года.
Сумма начисленных процентных денег может быть определена по формуле: . Разность называется дисконтом .
Пример. Вклад 100 000 рублей размещен в сберегательный банк на 3 года под обычные простые проценты 4,5 % годовых. Определите наращенную сумму вклада.
Решение:
Найдем наращенную сумму вклада по формуле (5):
Наращение суммы вклада (процентные деньги) составит 13500 рублей.
Появился ряд стандартов, наиболее распространенными из которых являются сегодня. Если сумма начинает интересоваться високосным годом и срок действия процентов истекает в год, не подлежащий передаче, длина года в уравнении для этих двух этапов различна.
Процентная ставка и период - это те атрибуты, которые мы обычно используем при выборе банковского вклада. Тем не менее, есть параметр, который заставляет депозиты с тем же периодом и той же процентной ставкой получать совершенно другую прибыль. Какова капитализация интереса и как она в конечном итоге влияет на выгоды, получаемые в будущем?
В рассмотренном примере срок финансовой операции составляет 3 года. Однако, как правило, к наращению по простым процентам прибегают при выдаче краткосрочных ссуд, срок которых менее года (n<1). Рассмотрим более общий случай, когда n не является целым числом.
Отметим, что при использовании формулы (5) размерности n и ί должны быть согласованы. Если n измеряется в годах, то ί – ставка годовых процентов (показывает рост за год).
Как часто вы добавляете проценты?
Согласно определению, капитализация процентов представляет собой частоту добавления процента к капиталу, депонированному на банковском депозите. В настоящее время наиболее распространенным вариантом является однократное добавление интереса к доверенному капиталу. Это происходит в день окончания контракта. Это наименее благоприятный вариант для клиента. К сожалению, нынешние рыночные реалии не дают возможности для маневра в этом вопросе.
Раздел II. Кредит и финансово-кредитные отношения
Представьте себе, однако, ситуацию, когда банки, стремясь к нашим сбережениям, предлагают более чем однократную капитализацию процентов. Ежеквартально, ежемесячно, еженедельно и желательно ежедневно. При оценке привлекательности предложения работает очень простое правило - чем чаще банк увеличивает интерес к депозитному капиталу, тем лучше для нас. Вы можете сказать о полном счастье, когда начисленные проценты подвержены интересам в последующие периоды. Благодаря этому мы будем использовать принцип сложных процентов, значительно максимизируя будущую прибыль от банковского вклада.
В случае если продолжительность финансовой операции не равна целому числу лет, периоды начисления процентов n выражают дробным числом, как отношение продолжительности финансовой сделки в днях к количеству дней в году (или отношение продолжительности финансовой сделки в месяцах к числу месяцев в году).
Обозначим срок операции (time), В качестве временной базы выберем продолжительность года, выраженную в тех же единицах, что и .Обозначим ее (year-год). Подставим отношение вместо в формулу (5), получим формулу (6)
Капитализация процентов - тематическое исследование
Теория теории, но стоит подтвердить магию капитализации, используя конкретный пример. Как уже упоминалось ранее, для нас интерес к банку с наибольшей возможной частотой добавить интерес к капиталу нашего месторождения. Различия в прибыльности будут представлены на примере ежедневной, ежемесячной и разовой капитализации. Каждый раз прибыль будет уменьшена на обязательный налог Белки. Параметры депозита.
Начнем с самого большого куска пирога, где проценты рассчитаны на ежедневной основе. Разница между самым оптимистичным и наименее благоприятным вариантом составляет 25 злотых. Следует помнить, что как увеличение суммы вклада, так и продление срока его действия углубит представленную разницу.
(2.2)
Иногда при расчете простых процентов предполагают, что год состоит из 12 месяцев по 30 дней в каждом. Проценты, рассчитанные по временной базе Y=360 дней, называются обыкновенными или коммерческими процентами (ordinary interest). При использовании действительной продолжительности года (365 или 366 дней) получают точные проценты (exact interest).
Сделай сам - формула для расчета капитализации
Этот параграф посвящен главным образом людям, которые особенно близки к лозунгу - сделайте это сами. Чтобы самостоятельно рассчитать стоимость окончательного капитала, который будет получен после окончания депозитного соглашения, вы можете использовать следующую формулу.
Стоит ли бороться за капитализацию?
Вероятно, некоторые из вас помнят, как он выглядел за день до начала финансового кризиса. Высокие процентные ставки в сочетании с ожесточенной битвой для клиента означали, что получить депозит с процентной ставкой двухзначных значений было бы непросто. В результате усиления конкуренции было также гораздо проще использовать депозит, предлагающий привлекательную капитализацию процентов.
Число дней финансовой операции также можно измерить приближенно и точно. В первом случае ее продолжительность определяется из условия, согласно которому месяц принимается равным 30 дням. Точное число дней финансовой операции определяется путем подсчета числа дней между датой ее начала и датой ее окончания по календарю. Первый и последний день финансовой операции считается за один день. На практике для подсчета ее продолжительности можно пользоваться табл. 1 и 2 (приложение 1). В таблицах приведены порядковые номера дней в году (для обычного и високосного годов соответственно). Срок проведения финансовой операции рассчитывается как разность между порядковыми номерами даты ее окончания и даты начала. Таким образом, на практике применяют три варианта расчетов:
В настоящее время депозиты с более чем однократной капитализацией можно рассматривать с точки зрения белой вороны. Даже если его можно будет захватить, ограничения квот сделают потенциальную выгоду почти незаметной. Несмотря на неблагоприятную тенденцию, стоит знать, что такое капитализация. Это осознание может оказаться отличным оружием при ведении переговоров с крупными банковскими депозитами.
Сложные ставки ссудных процентов
Он получил профессиональный опыт работы в нескольких крупных банках. Как аналитик по рискам, он выпустил сотни решений о займе. В частном порядке он является энтузиастом литературы, настольных игр и джаза, а также преданным поклонником своей дочери Елены.
1) Точные проценты с точным числом дней ссуды.
Этот вариант дает самые точные результаты. Онобозначается 365/365.Он применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками, например в Великобритании.
2) Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды.
Этот метод, иногда называемый банковским (Banker’s Rule), распространен в ссудных операциях коммерческих банков, в частности во Франции. Он обозначается как 365/360. Этот вариант дает несколько больший результат, чем применение точных процентов.
Раздел II. Кредит и финансово-кредитные отношения
Тема 2.3. Основные принципы финансирования и кредитования капитальных вложений
Вопрос 1. Простые и сложные проценты
Финансовый менеджмент: теория и практика: Учебник/Под ред. Е.С.Стояновой. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Изд-во «Перспектива», 2005. – 656 с
2.1. Простые ставки ссудных процентов
Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.
Введем следующие обозначения:
i(%) – простая годовая ставка ссудного процента;
i – относительная величина годовой ставки процентов;
I г – сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
I – общая сумма процентных денег за весь период начисления;
P – величина первоначальной денежной суммы;
S – наращенная сумма;
кн – коэффициент наращения;
n – продолжительность периода начисления в годах;
д – продолжительность периода начисления в днях;
К – продолжительность года в днях.
Величина К является временной базой для расчета процентов.
В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.
Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:
вариант 1 используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;
вариант 2. берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.
Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.
Приведенным выше определениям соответствуют формулы:
|
(1.8) |
На практике часто возникает обратная задача: узнать величину суммы Р, которая в будущем должна составить заданную величину S . В этом случае Р называется современной (текущей, настоящей 2 , приведенной) величиной суммы S .
Определение современной величины Р наращенной суммы S называется дисконтированием, а определение величины наращенной суммы S – компаундингом.
В применении к ставке ссудного процента может также встретиться название математическое дисконтирование, несовместимое, кстати говоря, с учетными ставками, которые будут рассматриваться в следующем разделе.
Из формулы (1.7) получаем формулу, соответствующую операции дисконтирования:
| (1.9) |
Преобразуя формулу (1.7) (т. е. заменяя входящие в нее выражения на эквивалентные и выражая одни величины через другие), получаем еще несколько формул для определения неизвестных величин в различных случаях:
| (1.10) | |
| (1.11) | |
| (1.12) | |
| (1.13) |
Иногда на разных интервалах начисления применяются разные процентные ставки. Если на последовательных интервалах начисления n 1 , n 2 ,..., n N используются ставки процентов i 1 , i 2 ,..., i N то по формулам (1.2) и (1.3) сумма процентных денег в конце первого интервала составит:
в конце второго интервала:
При N интервалах начисления наращенная сумма составит
Рассмотрим несколько примеров, соответствующих различным наборам исходных данных.
Пример 1
Ссуда в размере 50 000 руб. выдана на полгода по простой ставке процентов 28% годовых. Определить наращенную сумму.
Решение
По формуле (1.7)
Пример 2
Кредит в размере 10 000 000 руб. выдан 2 марта до 11 декабря под 30% годовых, год високосный. Определить размер наращенной суммы для различных вариантов (обыкновенного и точного) расчета процентов.
Решение
- В случае точных процентов берем д = 284.
По формуле (1.8) получаем:
2. Для обыкновенных процентов с точным числом дней ссуды имеем
- Для обыкновенных процентов с приближенным числом дней ссуды (д = 280) по формуле (1.8) получаем
Пример 3
Кредит в размере 20 000 000 руб. выдается на 3,5 года. Ставка процентов за первый год - 30%, а за каждое последующее полугодие она уменьшается на 1%. Определить множитель наращения и наращенную сумму.
Решение
По формуле (1.15):
По формуле (1.14):
Пример 4
Определить период начисления, за который первоначальный капитал в размере 25 000 000 руб. вырастет до 40 000 000 руб., если используется простая ставка процентов 28% годовых.
Решение
По формуле (1.10) получаем
Пример 5
Определить простую ставку процентов, при которой первоначальный капитал в размере 24 000 000 руб. достигнет 30 000 000 руб. через год.
Решение
По формуле (1.13) определяем
Пример 6
Кредит выдается под простую ставку 26% годовых на 250 дней. Рассчитать сумму, получаемую заемщиком, и сумму процентных денег, если требуется возвратить 40 000 000 руб.
Решение
По формуле (1.9) (операция дисконтирования) имеем
Из формулы (1.4) получаем
………………………………………………………………………………
2.3. Сложные ставки ссудных процентов
Если после очередного интервала начисления доход (т. е. начисленные за данный интервал проценты) не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулы сложных процентов. Сложные ссудные проценты в настоящее время являются весьма распространенным видом применяемых в различных финансовых операциях процентных ставок.
ic – относительная величина годовой ставки сложных ссудных процентов;
кнс – коэффициент наращения в случае сложных процентов;
j – номинальная ставка сложных ссудных процентов (ее определение будет дано в дальнейшем).
Если за интервал начисления принимается год, то по прошествии первого года наращенная сумма, в соответствии с формулой (1.7), составит
Еще через год это выражение применяется уже к сумме S 1 .
При начислении простых процентов он составил бы по формулам (1.5) и (1.7):
Сравнивая два последних выражения для коэффициентов наращения, можно видеть, что чем больше период начисления, тем больше разница в величине наращенной суммы при начислении простых и сложных процентов.
Эту разницу можно наглядно представить с помощью графиков, изображенных на рис. 1. Здесь, как и на всех последующих рисунках, по горизонтальной оси откладываются годы, по вертикальной – тысячи рублей. Первоначальная сумма составляет 1000 руб., процентная ставка – 30% годовых. Верхняя линия соответствует наращению денежной массы в случае применения сложной процентной ставки. Она представляет собой пример экспоненциального роста (чем больше n , тем круче кривая уходит вверх), в то время как нижняя линия (соответствующая случаю простых процентов) является прямой с очень небольшим углом наклона.
Поэтому, когда возникает возможность выбора между низкой сложной процентной ставкой и более высокой простой, следует отдавать предпочтение первому варианту. Естественно, если в нашем распоряжении более или менее значительный период времени. Сумма, наращенная по сложной процентной ставке, уже через небольшое (в зависимости от разницы в величине процентных ставок) количество интервалов начисления превысит сумму, наращенную по простой ставке
……………………………………………………………………………………
Если срок ссуды n в годах не является целым числом, множитель наращения определяют по выражению:
n а – целое число лет;
n b – оставшаяся дробная часть года.
На практике в данном случае часто предпочитают пользоваться формулой (3.1) с соответствующим нецелым показателем степени. Но нужно иметь в виду, что с точки зрения сущности начисления процентов этот способ является приблизительным, и погрешность при вычислениях будет тем больше, чем больше значения входящих в формулу величин. Наибольшее расхождение мы получим приn b = 1/2, как раз в том случае, когда очень удобно применить формулу (3.1), ведь на всех калькуляторах есть операция извлечения квадратного корня (т. е. возведения в степень 1/2). Следует учитывать, что приблизительный метод дает меньший, чем в действительности, результат.
Таким образом, в современной ситуации, когда номиналы денежных сумм достаточно велики, от этого метода лучше отказаться вовсе. В конце раздела будет приведен пример, позволяющий оценить разницу в результатах при двух способах вычисления множителя наращения по формулам (3.2) и (3.3).
Предположим теперь, что уровень ставки сложных процентов будет разным на различных интервалах начисления.
Пусть n 1, n 2 , ..., nN – продолжительность интервалов начисления в годах; i 1 , i 2 , ..., iN – годовые ставки процентов, соответствующие данным интервалам. Тогда наращенная сумма в конце первого интервала начисления в соответствии с формулой (1.7), составит:
.
В конце второго интервала:
При N интервалах начисления наращенная сумма в конце всего периода начисления составит
Начисление сложных процентов может осуществляться не один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов j - годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При т равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке j эта величина считается равной j / m .
Если срок ссуды составляет n лет, то, аналогично формуле (3.1), получаем выражение для определения наращенной суммы:
Для целого числа периодов начисления используется формула сложных процентов (3.1), а для оставшейся части – формула простых процентов (1.7).
В России в настоящее время наиболее распространенным является начисление процентов по полугодиям, поквартальное и ежемесячное (иногда интервалом начисления может являться и день). Такие проценты, начисляемые с определенной периодичностью, называются дискретными.
В мировой практике часто применяется также непрерывное начисление сложных процентов (т. е. продолжительность интервала начисления стремится к нулю, а т – к бесконечности).
В этом случае для вычисления наращенной суммы служит следующее выражение:
| (3.10) |
Значения наращенной суммы S можно вычислять с помощью финансового калькулятора или находя значения е]П и других требуемых величин в специальных таблицах.
Очевидно, что непрерывный способ начисления процентов дает максимальную величину наращенной суммы при прочих равных условиях (т. е. при одинаковых n , j , P ).
Аналогично случаю простых процентов полученные формулы можно преобразовывать, выражая одни величины через другие, в зависимости от того, что известно, а что требуется найти.
Так, из формулы (3.1) получаем
 |
(3.11) |
Напомним, что, как и в случае простых процентов, определение современной величины суммы S называется дисконтированием.
Коэффициент дисконтирования а является величиной, обратной коэффициенту наращения, т. е. .
Формула (3.11), а также соответствующие формулы для случая простых ставок ссудного процента и для учетных ставок дают легко понять, что текущий финансовый эквивалент будущей денеж ной суммы тем ниже, чем отдаленнее срок ее получения и чем выше норма доходности.
Здесь, однако, следует иметь в виду, что при выводе этих правил используются математические формулы, дающие верный результат не для любых значений входящих в них величин. Например, выражение 1/х? х (х > 0) неверно при х < 1.
Данные правила дают весьма точный результат при небольших значениях i с (%). До ic (%) = 100(%) отклонения достаточно малы и ими можно пренебречь. При процентной ставке, равной, например, 120%, погрешность (для правила «69») составляет 5,2% (для правила «72» она будет больше) и растет с ростом ic . При этом срок удвоения, полученный по правилу «69», будет больше, чем в действительности, а по правилу «72» - меньше.
В качестве примера найдем срок удвоения капитала при годовых ставках: а) 20% и б) 110% по формуле (3.14) и по правилам «69» и «72».
a) 
года, или
года, или
По формуле (3.9) для непрерывного начисления:
Пример 11
Первоначальная сумма долга равна 50 000 000 руб. Определить наращенную сумму через 2,5 года, используя два способа начисления сложных процентов по ставке 25% годовых.
Решение
По формуле (3.3) получаем
Для второго способа используем формулу (3.1) с нецелым показателем степени:
Отчетливо видно расхождение: при использовании приблизительного метода упущенная выгода могла бы составить около 550 000 руб.
Пример 12
Определить современную (текущую, настоящую, приведенную) величину суммы 100 000 000 руб., выплачиваемую через три года, при использовании ставки сложных процентов 24% годовых.
Решение
Воспользуемся формулой (3.11):
Пример 13
За какой срок первоначальный капитал в 50 000 000 руб. увеличится до 200 000 000 руб., если:
а) на него будут начисляться сложные проценты по ставке 28% годовых;
б) проценты будут начисляться ежеквартально?
Решение
По формулам (3.14) и (3.15) имеем:
а) года;
б) 
года.
Пример 14
Какова должна быть сложная ставка ссудного процента, чтобы первоначальный капитал утроился за пять лет? Решить пример также для случая начисления процентов по полугодиям.
Решение
По формулам (3.12) и (3.13) вычисляем:
