На каких допущениях основаны эти теоремы?
Как формулируются эти теоремы и как их можно доказать?
*
*
Теорема Модильяни-Миллера, в сущности, основана на восьми допу-щениях.
а) Не существуют трансакционных и информационных издержек. Все финансовые титулы бесконечно делимы.
б) Не существует налога, различающегося в зависимости от форм финансирования.
в) Не существует ограничений рынка капитала.
г) Все участники рынка имеют однородные ожидания.
д) Политика предприятий задана.
е) Все участники рынка не расположены к риску, ж) Кредиты являются безрисковыми.
з) Не существует возможности арбитража.
Эти три тезиса формулируются следующим образом:
Тезис 1. Решения менеджеров о структуре капитала не изменяют совокупную стоимость предприятия. Совокупная стоимость для всех, кто предлагает капитал (для собственников паев и кредиторов), формируется из стоимости предприятий для собственников (стоимость собственного капитала) и стоимости предприятия для кредиторов (стоимость заемного капитала). Теорема гласит, что совокупная стоимость предприятия не зависит от избранного соот-ношения между собственным и заемным капиталом.
Тезис 2. Ожидаемая доходность собственного капитала предприятия-должника является линейной функцией уровня финансового левериджа, причем верно
Центральное значение имеет тезис 1, потому что тезисы 2 и 3 являются ничем иным, как логичными выводами из тезиса 1. Поэтому сначала мы сконцентрируем внимание на этом тезисе. Ее можно доказать с помощью аргумента об арбитраже. При этом решающую роль играют вышеназванные допущения г, д и з.
Мы рассмотрим два предприятия, которые абсолютно идентичны, если не учитывать их структуру капитала. Первое предприятие не имеет долгов, а значит, имеет лишь собственный капитал, в то время как второе предприятие имеет долги, значит, владеет как собственным, так и заемным капиталом. В следующих формулах индекс U означает «без долгов», а индекс L - «с долгами». Долю участия мы обозначим а. Валовые инвестиционные доходы предприятия отражены в символе Е[АГ]. В остальном мы будем пользоваться уже знакомыми нам символами. Мы исходим из того, что предприятия получают валовые инвестиционные доходы постоянно в течение длительного времени (выводы, однако, могут быть верными и без этого допущения). Применительно к долгам предполагается, что речь идет о вечном кредите, который обязывает получателя кредита осуществлять платежи кредитору в сумме A DDO-
Простая идея доказательства связана с попыткой показать, что позицию собственника пая, который владеет акциями не имеющего долгов предприятия, можно принять двумя способами. Или он покупает акции не имеющего долгов предприятия, или он приобретает акции предприятия, имеющего долги, и предоставляет дополнительно кредит как частное лицо. В обратном случае он может «дублировать» и позицию акционера предприятия, имеющего долги. Вместо того чтобы приобретать акции предприятия, имеющего долги, он покупает доли в предприятии, не имеющем долгов, и одновременно берет кредит как частное лицо.
Позиция U-акционера
Мы называем и заплатил за это цену aEtf. Кроме того, так как не имеющее долгов предприятие по определению не получало кредит, верно Е"0; = cvV^"".
Инвестор получает в точности тот же доход, если он приобретает долю а акций имеющего долги предприятия (цена покупки аЕ"{ = = «(Vq^ - Do)) и, кроме того, покупает долю а заемного капитала имеющей долги фирмы (цена покупки nDo). Совокупная цена покупки за о-Е[Х] в этом случае составляет aV0L.
Если VQ > VQ , то не будет инвесторов, которые захотят держать акции не имеющего долгов предприятия. Ведь каждый инвестор может приобрести те же самые требования дешевле, если он купит как акции, так и облигации предприятия, имеющего долги.
Позиция Ь-акционера Тот, кто покупает долю а имеющей долги фирмы, заплатит за это цену cxEq = a(V0L - D0) и приобретет требования на доходы в объеме а(Е[Х] - крО0). Инвестор может получить то же требование, если он купит акции не имеющего долгов предприятия и одновременно подходящим образом берет деньги в долг как частное лицо. Тот, кто покупает акции не имеющего долгов предприятия, платит цену c\Eq и приобретает требования на платежи величиной в аЕ[Х]. Если он в этом случае получит, кроме того, и частный кредит величиной в a Do, то он будет обязан осуществить текущие платежи величиной в око Do- Сальдо требований после этих сделок составит а(Е[Х] - k^Do), за что инвестор должен заплатить цену величиной в a(V0c/ - Do).
До тех пор пока V0L > Vj7, акционеры имеющего долги предприятия будут продавать свои доли и за это покупать доли не имеющего долгов предприятия при одновременном образовании (частной) задолженности.
Таким образом, они будут извлекать арбитражную прибыль величиной a(V0L - Vq). Так как возможность извлечения арбитражной прибыли, по допущению, исключена, должно быть всегда верным
V0U = tf.
Для доказательства тезиса 2 доходность собственного капитала определяется как соотношение чистых возвратных потоков для собственников паев и стоимости собственного капитала, а значит, как
Е[Л"] - крDo
кЕ =
-Ьо
Из-за тезиса 1 должно быть всегда верным
Если выразить данную формулу через Е[А], то это приведет к
Е[Х] = к- {Ео + Do).
Если мы сейчас подставим уравнение, определяющее кЕ, тогда будет иметь место
k{E0 + DQ)-kDDu
Е
к
Ео
= кЕ0 + (к- kD)Pо =
Е0
Тезис 3 констатирует, что принятие решений об инвестициях в интересах всех финансистов может произойти с помощью метода чистой сегодняшней стоимости, причем необходимо использовать как расчетную ставку процента к.
Если мы исходим из инвестиции, которая требует расходов величиной він обещает текущие доходы величиной в ДЕ[ЛГ], то условие для принятия решения в пользу проекта выглядит следующим образом:
дщ >L
к
Сейчас можно различать два разных случая. Инвестиция финансируется или собственными, или заемными средствами. Применительно к финансированию собственными средствами благосостояние кредиторов вообще не изменяется. Собственники паев выплачивают / и приобретают за это требование на ДЕ[Л"], которое они капитализируют при к. Следовательно, их прирост благосостояния составляет
к
Значит, правило принятия решения, соответствующее тезису 3, в случае собственных средств не противоречит интересам ни одного из лиц, предоставляющих капитал.
Если проект финансируется заемными средствами, то кредиторы могут достичь максимального начисления процентов в сумме ко, а значит, получить текущие платежи в объеме крі. Для собственников паев остаются требования на текущие поступления величиной в (ДЕ[Х] - кої), которые при соблюдении правила решения должны быть положительными. Обоснование этого состоит в следующем: из-за допущения е величина к всегда больше, чем ко, и ко всегда больше нуля. Поэтому всегда верно
АЕ[Х] > ДЕ[Х) > L
Из этого следует
ДЕ[ЛГ] - ко I > О,
что и требовалось доказать. Приобретение требований на текущие доходы величиной в (ДЕ[Х] - ко I), в случае финансирования заемными средствами для акционеров происходит бесплатно. Значит,
соблюдение правила принятия решения, соответствующего теореме 3, оказывается и в случае заемного финансирования полезным для всех лиц, предоставляющих капитал. Тем самым теорема 3 доказана.
1. Модель влияния структуры капитала на цену фирмы в предполо-жении отсутствия налогов (модель ММ 1958 года)
В данной модели предполагается:
отсутствие налогов на прибыль фирмы и подоходного налога на владельцев акций и облигаций;
стабильное развитие и отсутствие роста прибыли (выручка от реализации - (постоянные и переменные затраты, в том числе амортизация, торговые, административные и общие расходы) = операционная прибыль (EBIT), EBIT - const);
цена фирмы (как цена любого актива) на бесконечном временном промежутке определяется капитализацией операционной прибыли: V = EBIT/k, где к - стоимость капитала фирмы. Для упрощения рассмотрения предполагается, что прибыль постоянна по годам (темп прироста прибыли g равен нулю).
Действительно, при нулевых налогах EBIT (EBIT = Выплаты владельцам собственного и заемного капитала - Налоги) отражает все поступления владельцам капитала;
совершенство рынка капитала, что выражается отсутствием издержек по покупке-продаже ценных бумаг и отсутствием различий в ставках процентов (для всех инвесторов существуют единые условия займа и инвестирования);
заемный капитал менее рискованный (с точки зрения рыночного систематического риска), чем акционерный и к^ собственный капитал (S) равен акционерному, то есть вся чистая прибыль распределяется на дивиденды, а замена изношенного оборудования осуществляется за счет амортизационных отчислений.
В модели ММ доказывается, что цена фирмы (рыночная оценка капитала V) не зависит от величины заемных средств и может рассчи-тываться по величине операционной прибыли (до уплаты процентов и налогов (EBIT) и требуемой доходности акционерного капитала (ks0) при нулевом финансовом рычаге:
Дивиденды + Нераспределенная прибыль + Выплаты процентов EBIT
V
к
Таким образом, по модели ММ 1958 года цена фирмы V и стоимость капитала фирмы WACC не зависят от структуры капитала, что можно продемонстрировать графически (рис. 13.3).
Популярно объясняя полученный результат по модели, Миллер приводил пример с дележом пирога, размер которого изменить нельзя, применяя различные способы его разреза.
Формальное доказательство строится на рассмотрении арбитражных процессов (одновременной покупке и продаже идентичных по риску акций с различной ценой). Независимость цены фирмы от структуры капитала объясняется невозможностью равновесной ситуации суще-ствования фирм, идентичных по степени риска и размеру операцион-ной прибыли, но с неравной рыночной ценой. Наличие на рынке пере-оцененных акций (акций фирмы с более высокой ценой) побудит ин-весторов, знающих условие равновесия (что переоцененные не будут расти в цене), продавать их и вкладывать средства в акции недооценен-ных фирм (с низкой ценой фирмы) и получать таким образом арбитражный доход. Эти арбитражные операции будут проходить и давать
^ Стоимость капитала в %
kd
V Ж Оценке всего
капитала корпорации
VD
Рис. 13.3.
D
D/V
выигрыш инвестору до тех пор, пока цена на переоцененные акции не упадет, а цена на недооцененные соответственно не возрастет. В равновесии (при отсутствии возможности арбитражных операций) рыночные цены двух рассматриваемых фирм сравняются вне зависимости от их структуры капитала.
При традиционном подходе предполагалось, что до определен-ного уровня коэффициента задолженности значения стоимости акционерного и заемного капитала не меняются и рыночная оценка фирмы D в рассмотренном выше примере оказывается выше. В модели ММ утверждается, что это непостоянная ситуация, так как акционер фирмы D может увеличить свой доход, продав акции фирмы D (они высоко оценены рынком) и купив акции фирмы О. Теперь финансовый риск несет инвестор лично. По модели ММ в равновесной ситуации инвестор не будет псЗлучать доход от покупки-продажи акций, так как стоимость акционерного капитала даже при незначительном росте долга будет расти как компенсация росту требуемой доходности акционеров из-за финансового риска.
k,D = (EBIT - I)/SD = (EBIT - (kd)(D))/(V - D), где kj предпола
гается неизменным. Дальнейшее более дешевое привлечение заемного капитала (k^ ksD = kso + премия за финансовый риск = KJ0 + (k,D - kj D/SD.
Следует заметить, что если финансовый рычаг выражается как соотношение заемного и собственного капитала, то стоимость собственного капитала выражается как линейная функция финансового рычага и стоимости капитала фирмы к (рис. 13.4):
(к = MD/V) + k,(S/V), к, = Рис. 13.4.
^ Стоимость капитала в %
ks
kso
kd
D/S
>
Финансовый рычаг
Таким образом, по модели ММ без учета налогов рыночная цена фирмы определяется капитализацией (коэффициент капитализации есть стоимость капитала фирмы, не зависящая от структуры капитала) опе-рационной прибыли (EBIT). Цена акционерного капитала есть разница между рыночной ценой фирмы и ценой заемного капитала (рассчи-тываемой, например, как сумма цен облигаций, если весь заемный ка-питал представлен облигационным займом): S = V - D. Для различных значений финансового рычага (значений D и, соответственно, S) могут быть рассчитаны значения стоимости собственного (акционерного) капитала: ks = (EBIT - I)/S.
Подход Миллера-Модильяни строится на достаточно сильных допущениях, не соответствующих реальным процессам в экономике:
Игнорирование налогов. В подходе, что на размер пирога не влияют способы его разрезания, игнорируется следующий факт: кор-поративный пирог (операционная прибыль фирмы как денежный по-ток на акционерный и заемный капитал) состоит не из двух, а из трех частей: акции, облигации и налоговые выплаты, и в пользу налоговых выплат урезается только акционерная доля пирога.
Отождествление внутрифирменного финансового рычага и лич-ного. Это отождествление возможно, если не учитывается возможность банкротства. Личный риск инвестора, вкладывающего капитал в фирму, использующую финансовый рычаг, ограничен размерами вклада, при банкротстве фирмы инвестор кроме своего вложения ничего не потеряет (вклад, пай или акция означают для инвестора ограниченную ответственность). Другая ситуация складывается для инвестора, лично занимающего деньги, то есть несущего неограниченную ответственность, или для фирмы, проводящей арбитражные операции. При неудаче потеря грозит не только пакету акций других фирм, в которые вложен собственный капитал, но и всем реальным активам фирмы.
Скорость и, следовательно, доходность арбитражных операций зависит от затрат на проведение этих операций, что не учитывает-ся в модели.
Индивидуальный инвестор может самостоятельно выбрать финансовый рычаг, а для компаний, работающих на финансовом рынке, имеются ограничения, которые зачастую замедляют арбитражные операции.
Привлечение заемного капитала для фирм и индивидуальных инвесторов имеет различную стоимость. В модели не учитывается более высокая стоимость займа для индивидуального инвестора по сравнению с фирмой.
Наиболее актуальной и пока еще нерешенной задачей в области теории и практики корпоративных финансов на протяжении многих лет остается проблема поиска и обоснования оптимальной структуры капитала организации.
Чаще всего под структурой капитала понимают соотношение между собственными и заемными средствами компании. Соответственно оптимальной структурой капитала принято считать такую структуру, которая будет способствовать максимизации стоимости компании.
Вместе с тем, в соответствии с традиционным подходом, основной целью финансовой политики является не максимизация рыночной стоимости компании, а минимизация средневзвешенной стоимости капитала (средневзвешенных затрат на капитал).
Согласно традиционной позиции, средневзвешенная стоимость капитала, а следовательно и доходность собственного капитала зависят от структуры источников финансирования .
(1)
где
ra - средневзвешенная стоимость капитала;
re - требуемая доходность собственников (акционеров);
rd - ожидаемая доходность заемных средств;
E - рыночная стоимость собственного капитала;
D - рыночная стоимость заемного капитала.
Если в качестве финансового левериджа обозначить Q = D/E, то уравнение (1) можно преобразовать:
(2)
Принимая во внимание гипотезу о наличии зависимости между доходностью собственного капитала (а также средневзвешенной стоимостью капитала) и структурой источников финансирования, дифференцируем уравнение (2) по величине финансового левериджа.
(3)
Незначительные преобразования уравнения (3) позволяют получить:
(4)
Рассмотрим два интервала изменения функции стоимости капитала (ra) в зависимости от уровня финансового левериджа:
Интервал 1.
Финансовый рычаг находится на уровне ниже среднего. Вероятность дефолта близка к нулю. Изменения уровня финансового левериджа в рамках данного интервала не оказывает влияние на стоимость заемных средств (rd).
При, . Следовательно уравнение (4) имеет вид:
(5)
На данном отрезке функция будет убывающей при условии если, требуемая доходность собственников (re) останется невысокой, а стоимость заемного капитала (rd) существенно ниже стоимости капитала (ra), которая по сути соответствует ожидаемой доходности активов компании. При этом, необходимо отметить, что норма снижения стоимости капитала в зависимости от структуры источников финансирования для компании с относительно невысоким значением финансового рычага будет постепенно падать, поскольку по мере приближения к значению Qmax, требования к доходности со стороны собственников могут повышаться.
Интервал 2.
Высокий уровень финансового рычага повышает вероятность дефолта по обязательствам компании. Соответственно, кредиторы компании могут требовать дополнительной премии за риск, что в свою очередь приведет к повышению стоимости заемного капитала. 
Таким образом, в рамках данного интервала помимо повышения требуемой доходности со стороны собственников, фактором, способствующим повышению стоимости капитала, станет и рост стоимости заемного финансирования.
Графически описанные изменения функции представлены на рисунке 1.
Рисунок 1. Зависимость стоимости капитала от финансового левериджа: традиционный подход
Таким образом, с точки зрения традиционной позиции, оптимальной будет считаться та структура капитала (Qopt), при которой средневзвешенные затраты на капитал будут минимальными, т.е. . Другими словами, когда:
(6)
Как было сказано выше, под оптимальной структурой капитала понимается то значение финансового левериджа, которое максимизирует рыночную стоимость компании. В рамках же традиционной позиции в качестве целевой функции выступает средневзвешенная стоимость капитала. В связи с этим, необходимо обратить внимание на то, что минимальные средневзвешенные затраты на капитал будут способствовать максимизации стоимости компании при условии, если операционная прибыль не будет зависеть от структуры капитала. Другими словами, традиционный подход к структуре капитала исходил из того, что величина прибыли оставалась заданной, а условия неопределенности вводились в анализ в виде дополнительной премии за риск, увеличивающий ожидаемую доходность владельцев капитала.
Теоретическая оценка влияния структуры капитала именно на рыночную стоимость компании впервые была изложена в 1958 году в ставшей классической работе Ф. Модильяни и М. Миллера «Стоимость капитала, финансы корпораций и теория инвестиций» .
Теорема Модильяни-Миллера (теорема ММ) основана на ряде допущений:
- конкурентные рынки;
- отсутствие трансакционных издержек;
- отсутствие налогообложения;
- отсутствие издержек банкротства (денежные потоки не зависят от финансовой политики компании);
- отсутствие агентских издержек;
- участники рынка (физические и юридические лица) могут занимать и предоставлять неограниченные объемы денежных средств под безрисковую ставку;
- информационная симметрия (все участники обладают одинаковой информацией);
- все участники рынка имеют одинаковые ожидания относительно величины операционной прибыли компании.
В основе теоремы ММ лежит предположение о том, что компании в экономике могут быть разделены на классы с «эквивалентной доходностью», так что доходность акции любой компании данного класса пропорциональна (а следовательно, и коррелируется) доходности акции любой другой компании, принадлежащей этому же классу. Таким образом, акции компаний одного класса однородные, а следовательно цена любой акции для заданного класса пропорциональна ожидаемой доходности. 
(7)
где Pj - цена акции j-й компании, принадлежащей к k-у классу;
- коэффициент пропорциональности для k-го класса;
- ожидаемая доходность j-й компании, принадлежащей к k-у классу.
Преобразование формулы (7) позволяет получить: , что является константой для всех j-х компаний в классе k.
Базовая теорема (теорема 1
) Модильяни-Миллера доказывает, что «рыночная стоимость фирмы не зависит от структуры ее капитала и определяется нормой капитализации ожидаемого дохода в фирмах ее класса» . 
для любой компании j-х компаний из класса k (8)
где - рыночная стоимость компании;
- рыночная стоимость акций компании j;
- рыночная стоимость долговых обязательств компании j.
Доказательство теоремы 1 строится на том, что как только нарушается соотношение (8), между соответствующей парой компаний из одного класса арбитражный процесс восстанавливает равновесие. Другими словами, если условия теоремы 1 нарушены, то любой инвестор имеет возможность продать имеющиеся у него ценные бумаги и купить взамен новые, обеспечивающие ему тот же уровень доходности, но за меньшую цену. В конечном счете, в условиях совершенных рынков капитала это приведет к выравниванию рыночной стоимости компаний, относящихся к одному классу.
Теорема 2
касается доходности акций левериджных компаний, а именно: уровень ожидаемой доходности (i) по акциям компании j, относящейся к классу k, является линейной функций долговой нагрузки компании. 
(9)
где r - процентная ставка по займам.
Иначе говоря, ожидаемая доходность акций равна сумме ставки капитализации (ρk) акционерного потока капитала компании, принадлежащей k-му классу, и премии за финансовый риск, которая равна разнице (), умноженной на коэффициент долговой нагрузки. Другими словами, ожидаемая доходность акций левериджной (финансово зависимой) компании равна доходности нелевериджной компании того же класса риска и премии за финансовый риск. Следовательно, требуемая доходность акционеров будет расти по мере роста финансового рычага.
Основываясь на теореме 1 и 2, Ф. Модильяни и М. Миллер обосновали по сути независимость финансовой и инвестиционной политики, предложив и доказав так называемую теорему 3
: «Если фирма класса k действует в интересах собственных инвесторов, то она должна использовать те, и только те, инвестиционные возможности, уровень доходности которых не ниже величины ρ
k. Иначе говоря, минимальная величина доходности инвестиций в фирму в любом случае не должна быть меньше ρ
k, и она абсолютно не зависит от типа используемых фирмой финансовых инструментов» . При этом особое внимание, помимо прочих, необходимо обратить на допущение о действии менеджеров компании при принятии инвестиционных решений в интересах акционеров.
Графически сравнение традиционного подхода и теоремы ММ представлено на рисунке 2.
Рисунок 2. Зависимость стоимости капитала от финансового левериджа: сравнение традиционного подхода и теорем ММ
Позднее в 1963 году базовая теорема ММ была скорректирована путем исключения предположения об отсутствии налогообложения . В связи с тем, что проценты по долговым обязательствам исключаются из налогооблагаемой базы по налогу на прибыль, компания получает так называемый эффект налогового щита. Таким образом, стоимость компании, использующей заемные средства (левериджной компании) оказывается выше стоимости компании, финансируемой за счет собственных средств (нелевериджной компании) на величину налогового щита. 
(10)
где VL - стоимость левериджной компании. При этом, VLºSL+DL;
S - стоимость акционерного капитала;
D - стоимость обязательств компании;
VU - стоимость нелевериджной компании. При этом, VUºSU;
t - ставка налога на прибыль.
Результат теоремы 1 с учетом налога на прибыль корпораций звучит парадоксально: теоретически компания получает возможность бесконечно увеличивать свою стоимость, наращивая долговую нагрузку.
При этом следует отметить, что Ф. Модильяни и М. Миллер осторожно относились к возможности использовать данные выводы на практике. В качестве причин они называли:
- «… займы - лишь один из возможных источников финансирования, причем другой источник, а именно нераспределенная прибыль в определенных случаях может оказаться более дешевым…»;
- «… при большом леверидже весьма неприятным становится давление кредиторов на руководство фирмы, которое вынуждает их придерживаться жестких рамок при планировании займов» .
В 1977 году была снята еще одна предпосылка в части отсутствия налогообложения в рамках теоремы ММ. Помимо налога на прибыль компании М. Миллер ввел в анализ подоходный налог, уплачиваемый акционерами .
(11)
где VL - стоимость левериджной компании;
VU - стоимость нелевериджной компании;
DL - стоимость обязательств компании;
tС - ставка корпоративного налога на прибыль;
tPS - ставка подоходного налога с доходов акционеров;
tPB - ставка подоходного налога для держателей облигаций.
Опираясь на уравнение (11), можно рассмотреть следующие спецификации предлагаемой модели:
- Все ставки налогов равны нулю, т.е. tС = tPS = tPB = 0. В данном случае стоимость левериджной компании равна стоимости нелевериджной компании. Другими словами, стоимость компании не зависит от структуры источников финансирования, что полностью соответствует базовой теореме ММ 1958 г.
- Если ставка подоходного налога для держателей облигаций совпадает со ставкой, начисляемой на доходы акционеров, т.е. tPS = tPB, то выигрыш от финансового левериджа будет равен tСDL, что соответствует выводам, сделанным Ф. Модильяни и М. Миллером в 1963 году.
- Если ставка подоходного налога на доходы акционеров меньше ставки налога на доход держателей облигаций, т.е. tPS < tPB, то выигрыш от финансового рычага будет меньше, чем tСDL.
- Если налоговые ставки удовлетворяют уравнению: (1-tPB)=(1-tС)(1-tPS), то участники рынка лишены возможности использовать налоговые щиты, а стоимость левериджной компании и компании, использующей только акционерный капитал будут равны. При этом именно это состояние М. Миллер называет равновесным, а любое состояние, компании имеют возможности создавать налоговые щиты за счет использования долговой нагрузки, выводит рынок из ситуации равновесия. «Стремление использовать представившиеся возможности в условиях, когда существует прогрессивное налогообложение, влечет за собой изменение доходности акций и облигаций, а следовательно, имущественного положения их владельцев. Затем равновесие восстанавливается, что служит стимулом к обратному движению в сторону наращивания долговых обязательств…» .
Графически модель Миллера и некоторые ее спецификации представлены на рисунке 3.
Рисунок 3. Влияние налогов на стоимость компании в модели М. Миллера
Итоговый вывод в модели М. Миллера можно сформулировать следующим образом: «существует некоторый равновесный уровень общего (суммарного) корпоративного долга и как следствие - равновесная величина отношения заемный капитал/акционерный капитал для корпоративного сектора в целом. Однако не может существовать никакого оптимального соотношения заемный капитал/акционерный капитал для отдельной фирмы» . Другими словами, несмотря на введение в анализ корпоративного и подоходных налогов, мы возвращаемся к первоначальной формулировке базовой теоремы ММ о том, что стоимость компании не зависима от структуры капитала.
Не умаляя значительного вклада теорем Модильяни-Миллера в теорию финансового менеджмента, следует отметить, что они не дают полных ответов на вопросы об управлении финансовой структурой в реальных компаниях. Отчасти это связано со строгими допущениями и предпосылками теоремы Модильяни-Миллера. В рамках данной работы выделим два из них:
- Информационная эффективность финансовых рынков. Другими словами, участники имеют одинаковый доступ ко всей существующей информации. Однако реальные финансовые рынки это рынки с достаточным уровнем информационной асимметрии.
- Отсутствие агентских издержек. В большинстве корпораций присутствуют агентские конфликты не только между менеджерами и акционерами, но и между акционерами и кредиторами компании. В 1972 г. Фама и Миллер доказали, что в случае эмиссии компанией долговых ценных бумаг, при определенных обстоятельствах, особенно когда компания испытывает финансовые затруднения, менеджеры имеют возможности и могут быть заинтересованы в том, чтобы увеличить благосостояние акционеров компании за счет кредиторов . Наиболее распространенными механизмами такого перераспределения стоимости могут стать: ликвидация активов компании и распределение полученных доходов между акционерами в форме дивидендных выплат, выкупа акций по более высокой цене, кредитов связанным сторонам; уменьшение требований (выпуск приоритетных долговых обязательств); осуществление более рискованной инвестиционной политики (overinvestment processes); недостаток инвестиций (underinvestment problem).
Таким образом, если принять во внимание, что предположения теоремы Модильяни-Миллера не соответствуют ситуации на реальных финансовых рынках, то возможно для отдельной компании в каждый момент времени будет существовать какая-то оптимальная структура капитала, при которой будет достигнута максимальная стоимость данной компании. Соответственно, для использования модели оптимальной структуры капитала в управлении компанией необходимо ослабить существующие предпосылки теоремы Модильяни-Миллера, что и было впоследствии сделано (Рис. 4).
Рисунок 4. Отношение альтернативных теорий структуры капитала
Рассмотрим наиболее влиятельные на сегодняшний день теории оптимальной структуры капитала: компромиссные теории (trade-off); теории иерархии финансирования / иерархические теории структуры капитала (pecking order); сигнальные модели; модели агентских издержек; современный поведенческий подход.
| Предыдущая |
Задачей финансовых менеджеров является установление оптимального соотношения между собственным и заемным капиталом.
Например, при высоких процентных ставках по кредитам ТНК невыгодно привлекать банковские кредиты. В этом случае ТНК может осуществить дополнительную эмиссию акций и распространить их среди акционеров, и корпорация увеличит собственный капитал.
И наоборот, менеджеры могут посчитать, что эмиссия дополнительных акций предопределит выплату дивидендов акционерам, а это создаст в будущем нехватку ресурсов для инвестиций. Таким образом, ТНК может выпустить облигации или взять кредит в банках.
Выбор соотношения между собственным и заемным капиталом определяется: -
конъюнктурой финансового рынка; -
перспективами развития ТНК; -
предпочтениями акционеров; -
налоговым бременем.
Современная теория структуры капитала разработана Ф. Модильяни и М. Миллером в статье 1958 года "Издержки по привлечению капитала, корпоративные финансы и теория инвестирования”.
Ф. Модильяни и М. Миллер сформулировали теорему, которая носит их имя.
Эта теорема гласит: рыночная стоимость любой корпорации не зависит от структуры ее капитала.
В данном случае под рыночной стоимостью понимается капитализация ТНК - совокупная рыночная цена всех ее акций, обращающихся на рынке.
Доказательство теоремы ММ сводится к следующему. Если акции компаний с высокой долей заемных средств стоили бы дороже, чем акции компаний с низкой долей заемных средств, а дивиденды, выплачиваемые компаниями, были бы примерно одинаковыми, то инвесторы продали бы дорогие акции, чтобы купить на вырученные деньги дешевые акции, приносящие аналогичный доход. Поэтому котировки акций двух компаний выровнялись бы. Следовательно, при разной структуре капитала двух компаний их рыночные стоимости должны быть равными.
В действительности на рыночную стоимость компаний оказывают влияние факторы, не учитываемые в теореме ММ.
Это, прежде всего, касается угрозы банкротства компании с большой долей заемного капитала. В условиях экономического кризиса такие компании могут столкнуться с трудностями в реализации продукции и оказаться без средств для выплаты процентов по кредитам. Это может повлечь их банкротство. Напротив, компании с преобладанием собственного капитала способны проявить в условиях кризисов устойчивость, поскольку они могут временно воздержаться от выплаты дивидендов своим акционерам.
Теория Модильяни - Миллера (MM-theory)
Основоположниками теории структуры капитала заслуженно считаются американские ученые Ф. Модильяни (F. Modigliani) и М. Миллер (М. Miller). Результаты их исследований лежат в основе многих положений современной финансовой науки, за развитие которой они были удостоены Нобелевской премии в области экономики.
В качестве отправной точки выяснения роли структуры капитала авторы MM-theory использовали идеальную экономическую среду, в которой рынки совершенны, отсутствуют налоги и другие издержки ведения бизнеса (транзакционные, агентские, информационные, банкротства), все участники хозяйственной деятельности находятся в равных условиях (например, могут привлекать и размещать капитал по одинаковой безрисковой ставке), ведут себя рационально, обладают одной и той же информацией и т.п.
Согласно теории Модильяни - Миллера в идеальной экономической среде структура капитала не влияет на стоимость предприятия, которая зависит только от рентабельности его деятельности и связанных с ней рисками .
Другими словами, при соблюдении всех сделанных допущений в условиях равновесия рынка должно выполняться следующее равенство (первая теорема ММ):
где V v - стоимость финансово независимой (отсутствие займов) фирмы; V L - стоимость финансово зависимой (использующей займы) фирмы; D - объем привлеченных займов; Е - величина собственного капитала; EBIT - прибыль фирмы от операций; г - норма доходности инвесторов с учетом риска фирм данного класса (ставка капитализации дохода).
Наиболее простой способ уяснить смысл этой теоремы - представить себе две фирмы, имеющие одинаковые активы, осуществляющие одну и ту же деятельность и различающиеся только структурой капитала, в виде пиццы или пирога.
Рассмотрим следующий пример.
Пример 16.6
Фирмы U и L ведут одну и ту же деятельность, но используют различные варианты финансирования активов, рыночная стоимость которых одинакова и равна 2000,00 ден. ед. Фирма U финансирует активы полностью за счет выпуска собственного капитала (акций); фирма L на 50% - за счет займа (облигации) и на 50% - за счет акций.
Поскольку активы фирм идентичны и имеют одну и ту же стоимость, величина пиццы (диаграммы), используемой для их представления, должна быть одинакова. Круговые диаграммы, отображающие структуру финансирования (т.е. пассив баланса) фирм U и L из рассматриваемого примера, приведены на рис. 16.4.
Нетрудно заметить, что диаграмма (или пицца), соответствующая фирме I, как бы поделена (разрезана) на две части, одна из которых принадлежит собственникам, а другая - кредиторам. Очевидно, что мы могли бы разделить ее на большее количество частей (число претендентов) и в других пропорциях, однако размер самой диаграммы (пиццы) при этом никак не изменится. Другими словами, размер пирога не зависит от того, как и насколько частей он поделен .
Рис. 16.4. Структура капитала фирм U и L
Аналогично денежный поток, генерируемый операциями фирмы и создающие его активы, могут быть разделены на различное количество претендентов - кредиторов, собственников, государство и т.д., однако их суммарная величина (стоимость) при этом останется прежней. Таким образом, стоимость фирмы определяется ее активами (инвестициями) и эффективностью их использования (генерируемым денежным потоком), а не источниками финансирования.
Теория ММ заслуживает более детального рассмотрения, поскольку понимание ее основных выводов и условий, при которых они верны, позволяет глубже разобраться в сущности проблемы выбора оптимальной структуры капитала и принимать эффективные и обоснованные управленческие решения.
Для наглядности изложения мы продолжим рассмотрение предыдущего примера, дополняя его новыми условиями и данными.
Пусть ожидаемая в течение сколь угодно длительного промежутка времени прибыль от операций фирм U и L заранее неизвестна, однако предполагается, что в каждом конкретном периоде она составит либо
300.00 ден. ед., либо 100,00 деи. ед. и будет полностью выплачена инвесторам. Налог на прибыль отсутствует. Ставка по займам составляет 10%. Какая из фирм в этих условиях обладает большей привлекательностью как объект инвестиций (т.е. обладает большей ценностью)?
Предположим, что некоторый инвестор владеет необходимой суммой в 2000,00 ден. ед. Он может вложить средства в фирму U, купив 100% ее акций, либо в фирму L, вложив 1000,00 ден. ед. в ее акции и 1000,00 ден. ед. в ее облигации.
В первом случае суммарный денежный поток инвестора CF от проведенной операции будет равен величине ожидаемой прибыли ЕВГГ (т.е.
300.00 ден. ед. при благоприятном исходе и 100,00 ден. ед. - при менее благоприятном).
Суммарный денежный поток инвестора в случае вложения в фирму L будет состоять из двух частей - его дохода как акционера в виде остаточной прибыли после вычета процентов и его дохода как кредитора в виде полученных процентов за предоставленный заем, т.с.
Расчет доходов и суммарных денежных потоков инвестора от операции для рассматриваемого примера представлен в табл. 16.5.
Таблица 16.5
Расчет доходов и денежных потоков инвестора, ден. ед.
Как следует из рассмотренного примера, в идеальной экономической среде независимо от варианта вложений и при любом из ожидаемых результатов хозяйственной деятельности (величины EBIT) денежные потоки FCFF , полученные инвестором, будут одинаковы. Поэтому ему безразлично, в какую из фирм осуществлять вложения, поскольку в заданных условиях оба варианта равноценны.
Другими словами, структура капитала или способ финансирования фирмы не имеет значения и не влияет на ее стоимость.
Из первой теоремы и формулы (16.21) следует еще один важный вывод: средняя стоимость капитала WACC не зависит от его структуры для всех фирм одной группы риска и равна стоимости акционерного капитала финансово независимой фирмы:
где г - норма доходности (ставка капитализации) собственников финансово независимой фирмы.
Продолжим рассмотрение нашего примера. Пусть требуемая акционерами фирмы U норма доходности равна 15%. Чему будет равна средняя стоимость капитала WACC для фирм U и L?
Поскольку в идеальной экономической среде затраты на привлечение капитала отсутствуют, его стоимость полностью определяется ставкой доходности, требуемой владельцами.
Фирма U использует только собственный капитал, поэтому его цена равна норме доходности, требуемой акционерами, т.е.
Тогда стоимость независимой фирмы U в соответствии с (16.21) и исходя из благоприятного сценария реализации дохода (EBIT = 300,00 ден. ед.), будет равна
Акционеры фирмы L при реализации благоприятного сценария получат:
Таким образом, требуемая ими ставка доходности на вложенный капитал (а следовательно, и его стоимость) будет равна
Определим среднюю стоимость капитала фирмы I, с учетом стоимости ее акций (20%), облигаций (10%), финансовой структуры (50% долга и 50% собственный капитал) и отсутствия налогообложения:
VACC l = 0,5 0,2 -ь 0,5 0,1 = 0,15, или 15%.
Соответственно, стоимость зависимой фирмы L согласно (16.21) будет равна
Из изложенного и (16.21) также следует, что акции обеих фирм должны иметь одинаковую рыночную стоимость Р, иначе нарушается закон единой цены и появляется возможность так называемого бесплатного завтрака - получения дополнительного дохода без каких-либо вложений и риска . Для иллюстрации справедливости этого утверждения рассмотрим следующий пример.
Пример 16.7
Предположим, что фирма U идентична L (см. пример 16.6) за исключением структуры капитала. Однако суммарная стоимость акций фирмы L равна 1500,00 ден. ед., т.е.
Покажем, что подобная ситуация при выполнении всех сделанных допущений (т.е. на совершенном рынке) невозможна.
Пусть инвестор владеет 10% акций фирмы L, соответственно, их стоимость равна 150,00 ден. ед., и он обладает правом на получение 10% остаточного дохода, который составит
В сложившейся ситуации инвестору можно было бы увеличить свое благосостояние без всяких дополнительных инвестиций и риска, если осуществить следующие действия.
- 1. Продать акции фирмы L за 150,00 ден. ед.
- 2. Занять на рынке еще 150,00 ден. ед. под 10%. Его суммарный приток средств теперь равен 300,00, а «персональный» финансовый рычаг стал таким же, как и у фирмы L (т.е. 50% собственных средств и 50% долга).
- 3. Купить акции фирмы U на полученные 300,00 ден. ед.
Поскольку суммарная стоимость акций фирмы U равна 2000,00 ден. ед., инвестор теперь владеет долей в 15% (300,00 / 2000,00) и, следовательно, обладает правом на получение 15% ее остаточного дохода, равного
С учетом выплаты процентов по займу его суммарный денежный поток от операции составит:
Таким образом, суммарный поток платежей увеличился с 20,00 до 30,00 ден. ед. без каких-либо дополнительных инвестиций. Очевидно, что в условиях одинаковой информированности и равных возможностей подобные сделки немедленно начнут совершать все участники рынка, совместные действия которых приведут к росту цен на акции U и падению цен на акции I, что мгновенно приведет к выравниванию стоимостей обеих фирм.
В противоположной ситуации, при V L владельцы акций финансово независимой фирмы U предпочтут их продать и на вырученные средства купят акции и долги (облигации) финансово зависимой фирмы I, распределив между ними средства в пропорции, соответствующей ее структуре капитала, что приведет к повышению их благосостояния без дополнительных вложений (читателю предлагается проверить это самостоятельно!).
Итак, на совершенном рынке подобные ситуации невозможны, поскольку механизм арбитража немедленно устранит дисбаланс цен на одинаковые активы и приведет рынок в равновесие, единственным условием которого в рассматриваемом случае является равенство
Следовательно, уровень рычага не оказывает влияния на рыночную стоимость акций фирмы, и структура капитала не имеет значения для достижения основной цели финансового менеджмента - максимизации благосостояния собственников.
Вернемся к соотношению (16.22). Нетрудно заметить, что средняя стоимость капитала WACC здесь одновременно является нормой доходности г, требуемой собственниками активов финансово независимой фирмы. Тогда в условиях отсутствия налогов из (16.17) и (16.22) следует:
Определим из (16.23) стоимость собственного капитала k E . После несложных преобразований имеем
Полученный результат соответствует формулировке второй теоремы ММ: стоимость (ставка доходности ) собственного капитала финансово зависимой фирмы является линейной функцией от стоимости капитала (
Внимательный читатель должен заметить, что он уже не раз встречал похожие формулы в ходе изучения данного курса. В частности соотношение (16.24) является аналогом (16.10) при отсутствии налогообложения (Т = 0), а также формулой оценки эффекта финансового рычага (при r = ROA).
Однако здесь более важным является то, что полученное соотношение наглядно показывает несущественность влияния структуры финансирования на стоимость фирмы и ее капитала при соблюдении всех сделанных допущений.
Как следует из (16.24), наращивание долга как более дешевого источника финансирования будет приводить к пропорциональному росту стоимости собственного капитала, поскольку собственники будут требовать более высокую норму доходности в качестве компенсации за увеличение финансового риска. При этом средняя стоимость капитала WACC не зависит от уровня финансового рычага и будет оставаться неизменной, поскольку любое изменение отношения D/V будет в точности компенсироваться изменениями стоимости собственного капитала k F .
Графическая иллюстрация теории ММ в условиях идеальной экономической среды при отсутствии налогов представлена на рис. 16.5.
Рис. 16.5. Независимость стоимости фирмы и ее WACC от структуры
капитала
Заключительный вывод, который следует из первой и второй теорем, касается инвестиционной политики фирмы и приводится ниже без доказательства. Он может быть сформулирован следующим образом (третья теорема ММ): если фирма , принадлежащая определенному классу риска , действует в интересах собственников , то она должна использовать только те инвестиционные возможиости } уровень доходности которых не ниже стоимости используемого капитала (ставки капитализации).
Другими словами, минимальная доходность инвестиций фирмы не может быть меньше стоимости капитала, и при соблюдении сделанных допущений она абсолютно не зависит от способа их финансирования.
Здесь пора перевести дух и подвести некоторые итоги. Итак, в идеальном мире способы финансирования нс имеют значения, а финансовый менеджер, лишившись, по крайней мере, трети своих обязанностей, должен сосредоточить все усилия на управлении инвестиционной и операционной деятельностью своего предприятия.
К сожалению, реальный мир далек от совершенства, и ни одно из допущений, лежащих в основе теории ММ, на практике не выполняется. Тем не менее мы не зря потратили время на ее рассмотрение, поскольку выяснили, когда, почему и при каких условиях структура капитала действительно не имеет значения.
Работы Модильяни и Миллера по структуре капитала дали мощный импульс к дальнейшим исследованиям в этой области, авторы которых стремились либо опровергнуть результаты, либо снять или ослабить ограничения базовой модели. Более того, основоположники современной теории структуры капитала сами подали пример другим, развив свои подходы в условиях существования одного из важнейших факторов (несовершенства) внешней среды - налогообложения прибыли.
Приняв во внимание налогообложение прибыли и сохранив все остальные допущения неизменными, Модильяни и Миллер показали, что в данных условиях заемное финансирование влияет на стоимость фирмы, увеличивая ее на величину создаваемого налогового щита (tax shield , TS) (модифицированный вариант первой теоремы ММ):
где Т - ставка налога на прибыль; V TS - стоимость выгод от налогового щита.
Проиллюстрируем модифицированный вариант первой теоремы ММ в условиях налогообложения на следующем примере.
Пример 16.8
Фирма U идентична фирме L за исключением структуры капитала. Их ожидаемая прибыль от операций EBIT составляет 300,00 ден. ед. и будет полностью выплачена инвесторам. Ставка по займам составляет 10%. Ставка налога на прибыль равна 40%. Определить стоимость обеих фирм в данных условиях.
С учетом налогообложения, доход фирмы U будет равен
Ранее мы полагали, что акционеры U требуют доходность 15% на вложенный капитал. Тогда ее стоимость составит:
Доход после вычета процентов и налога, доступный акционерам фирмы L, будет равен
Так как ставка доходности, требуемая акционерами L, была определена в 20%, рыночная стоимость принадлежащих им акций может быть оценена как
Тогда общая стоимость фирмы L будет равна:
Как следует из полученных результатов, инвесторы зависимой фирмы L получают выгоду от использования финансового рычага (1600,00 - 1200,00 = 400,00 ден. ед.). Эта выгода заключается в экономии на налоговых выплатах, поскольку проценты по займам вычитаются из налогооблагаемой базы. В нашем примере зависимая фирма платит налог, равный (300 - 100) (0,40) = 80,00 ден. ед., тогда как независимая - 120,00 ден. ед. Суммарная налоговая выгода TS равна
Экономия на налогах в 40,00 ден. ед. имеет альтернативную стоимость, которая равна доходности, требуемой кредиторами. С учетом ставки по займам (10%) ее стоимость в долгосрочной перспективе составит
Нетрудно заметить, что эта сумма в точности равна разнице в стоимости фирм:
Откуда
Этот же результат можно получить непосредственно из (16.25):
Вернемся к метафоре пирога. Фирмы по-прежнему имеют одинаковую величину активов (т.е. размер пирога одинаковый). Однако теперь на часть пирога помимо инвесторов (кредиторов и собственников) претендует еще и государство в виде причитающихся ему налогов (рис. 16.6). Все, что остается после вычета налогов (куска пирога, принадлежащего государству), и составляет теперь стоимость фирмы. Возможность привлекать займы уменьшает государственный кусок пирога и тем самым способствует увеличению доли инвесторов (стоимости фирмы).
Таким образом, в несовершенном мире займы могут служить источником конкурентных преимуществ в той степени, в какой они способствуют защите от налогов.
Рис. 16.6. Структура капитала и стоимость фирм U и L в условиях
налогообложения
Определим стоимость капитала зависимой фирмы. Ее финансовый рычаг в данных условиях равен
Тогда ее WACC согласно (16.17) составит:
Использование займов привело к снижению стоимости капитала для зависимой фирмы, по сравнению с независимой (WACC V - 15%) и, соответственно, более высокой ее стоимости:
Итак, с поправкой на налоги соотношение (16.23), формулирующее вторую теорему ММ, будет иметь следующий вид (модифицированная вторая теорема ММ):
А для определения средней стоимости капитала можно использовать следующую формулу:
Новые формулировки первой и второй теорем ММ (соотношения (16.25), (16.26), (16.27)) наглядно показывают, что стоимость зависимой фирмы будет расти пропорционально увеличению финансового рычага, а ее WACC - соответственно снижаться (рис. 16.7).
Рис. 16.7.
налогов
При этом максимальная стоимость фирмы достигается при финансировании полностью за счет использования заемных средств!
Первое же приближение к реальности привело нас к парадоксальным выводам, противоречащим здравому смыслу. Теперь величина пирога зависит от способа его деления, а фирма может бесконечно увеличивать свою стоимость за счет безграничного наращивания долга. Очевидно, что ни то, ни другое не выполняется на практике. Следует также отметить, что возможность получения выгод от использования рычага несовместима с ситуацией рыночного равновесия - допущения, которого мы пока не отменяли. Единственный способ избежать этих противоречий - признать, что стоимость фирмы и в новых условиях не должна зависеть от структуры ее капитала.
В дальнейшем М. Миллер представил модель, в которой помимо корпоративных были учтены персональные налоги инвесторов - собственников и кредиторов. Согласно этой модели стоимость независимой фирмы в этих условиях будет равна
где Т - ставка налога на прибыль фирмы; Т Е - ставка налога на доходы владельцев обыкновенных акций.
Соответственно, стоимость зависимой фирмы определяется по формуле
где T D - ставка налога на доходы кредиторов (владельцев облигаций). Таким обоазом, суммарные выгоды от использования рычага составят
Как следует из (16.30), при отсутствии налогов (Т = T E =T D = 0) либо при выполнении равенства (1 - 7)(1 - Т Е) = (1 - T D) получаем V TS = 0 и результат первой теоремы ММ (см. формулу (16.21)).
При Т Е = T D и Т > 0 выгоды от рычага равны Т Д и мы приходим к выводу (16.25) и модифицированной первой теореме ММ.
Наконец, если Т Е выгоды от использования рычага уменьшаются и полученный выигрыш от заемного финансирования снижается. Однако в условиях рыночного равновесия такая ситуация невозможна, поскольку должно выполняться равенство (1 - Г)(1 - Т Е) = (1 - T D).
Как уже отмечалось, полученные Модильяни и Миллером результаты вызвали огромный интерес исследователей и практиков к проблеме структуры капитала, неослабевающий и поныне. В настоящее время в теории структуры капитала существует несколько направлений, рассмотрение которых целесообразно начать с прямо противоположной точки зрения, отстаиваемой так называемыми традиционалистами.
- Подробное рассмотрение сути допущений и формальное доказательство теорем ММвыходит за рамки настоящей работы. Их изложение можно найти в кн.: Модильяни Ф., Миллер М. Сколько стоит фирма? Теорема ММ. М.: Дело, 1999.
- Идея использования этой метафоры для объяснения сути теоремы 1 принадлежитМ. Миллеру.
- В финансовом мире для обозначения таких возможностей используется термин «арбитраж».
