При размещении ставок любого типа всегда существует определенная вероятность получения прибыли и риск потерпеть неудачу, И положительный исход сделки, и риск потерять деньги неразрывно связаны с математическим ожиданием. В данной статье мы подробно остановимся на этих двух аспектах трейдинга.
Словарь терминов:
В: Смещение (коэффициент прибыльных сделок)
R: Отношение прибыльных сделок к убыточным (вероятность)
Е: Математическое ожидание ставки (преимущество)
FO: Оптимальная ставка по Келли
ЕЕ: Результирующий баланс счета
N: Количество сделок
Ставка: Процент от баланса в сделке (потенциальный убыток)
Существует некоторое недопонимание торговли с использованием математического ожидания и критерия Келли (оптимальная ставка - FO). Данная статья проясняет эти вопросы. Для вычисления математического ожидания (Е) используется достаточно простое уравнение:
Математическое ожидание (Е) = B * R - (1 - B) = B * (1 + R) -1
Если математическое ожидание больше нуля, это дает вам преимущество в торговле. Смысл в том, что положительное математическое ожидание ведет к положительной (с повышением прибыли) торговле, а нулевое или отрицательное математическое ожидание означают, что не нужно торговать вообще.
В общем случае, есть два вида торговли: торговля фиксированной суммой обычно ассоциируется с игрой в казино, а торговля фиксированной частью (FF) - с работой на рынке акций. Например, при игре в рулетку мы обычно ставим фиксированную сумму и повторяем эту ставку многократно без изменений. Оказывается, игра на рулетке является убыточной для игрока, поскольку E = -0.0526.
На длительном интервале времени игрок потеряет свои деньги (конечно, всегда есть исключения, когда везунчик побеждает заведение). Поскольку (в общем случае) изменение ставки не применяется, игрок теряет 2$ за каждые 38 вращений колеса (при ставке 1$ за раз), что приводит к линейному убытку на уровне -5.26%, который увеличивается по мере роста числа ставок (в среднем).
Таким образом, итоговый убыток на балансе счета, в среднем, выражается формулой:
EE = E * N * Количество ставок
Инвестирование FF-типа отличается, поскольку убытки и приобретения накапливаются по экспоненциальной ставке, определяемой следующей формулой торгового баланса.
В этой статье мы рассмотрим такой важный для трейдера показатель как соотношение риск прибыль и математическое ожидание. Мы расскажем, почему вопреки распространенному мнению ключ к успеху это не только прогнозирование будущего направления движения рынка.
Сколько раз прибыль, полученную в результате выигрышной серии сделок, вы теряли всего в нескольких убыточных сделках. Вы позволяли убыточным сделкам расти устанавливая очень большие стоп лоссы (или еще хуже, обходились без них), надеясь, что рынок развернется, но в то же время когда вы открывали сделку и она шла в прибыльном направлении всего несколько пунктов вы ее сразу закрывали только для того чтобы получить небольшую прибыль.
Если вы так делали, то вы не одиноки, это является одной из главных проблем многих участников рынка.
Трейдеры часто зацикливаются на стратегии быстрого выхода и никогда не позволяют своим прибыльным сделкам расти, что отрицательно сказывается не только на балансе счета, но и на психологическом состоянии трейдера. Реальность такова, что у людей есть естественная склонность хотеть всегда быть правым, так как это вызывает у нас чувство удовлетворения. Нас научили, что ошибаться плохо, поэтому мы стараемся всеми силами избегать потерь, хотя это не правильно. Трейдер должен рассматривать свою торговлю с точки зрения вероятности, которая поможет трейдеру в долгосрочной перспективе получать прибыль.
Риск и прибыль
Соотношение риск прибыль рассчитывается путем взвешивания возможного выигрыша по отношению к потенциальным потерям. В примере ниже приведена информация о серии сделок, где только 50% сделок оказались прибыльными, но при этом трейдер все равно получил прибыль в размере 10 тыс. долларов.
Соотношение риск прибыль является лишь частью этой головоломки. Торговая система, которая дает соотношение риска к прибыли 1:2, но количество прибыльных сделок составляет только 2 из 10, то такая стратегия является убыточной. Это подводит нас к важной концепции… математическое ожидание. Эта убыточная стратегия с 2 из 10 прибыльных сделок имеет отрицательное ожидание -400 долларов, в то время как стратегия, показанная в таблице выше, имеет положительное математическое ожидание 1000 долларов. Давайте разберемся в этом детально и рассмотрим уравнение, с помощью которого можно рассчитать математическое ожидание прибыли.
Математическое ожидание
Наверное, вы неоднократно слышали от других трейдеров такую аксиому, как «соотношение риск прибыль должно быть больше, чем 1:2, чтобы получать прибыль в трейдинге» или аналогичную. Реальность такова, что так называемое матожидание стратегии дает вам понимание того, где находится грань в вашей торговой стратегии. Матожидание дает приблизительное значение средней суммы, которую вы можете выиграть или проиграть в сделке.
Матожидание состоит из четырех элементов:
Прибыльные сделки – W%
Убыточные сделки – L%
Средняя прибыль – Ave W
Средний убыток – Ave L
Математическое ожидание торговой стратегии может быть рассчитано по следующей формуле:
Матжидание = (W% * Ave W) – (L% * Ave L)
Так что матожидание в нашем примере серии из 10 сделок составляет:
(0,5*3000) – (0,5*1000) = 1500 – 500 = 1000
Это пример торговой стратегии, которая имеет положительное матожидание. Надеюсь, вы понимаете, что размер выборки из 10 трейдов не является достаточным для проведения анализа. В действительности трейдеры рассматривают сотни сделок для того чтобы получить представление о том, каким образом работает система, а демо торговля является одним из способов сбора данных. Даже эти данные не гарантируют, что в будущем торговля будет повторять исторические данные, но это природа риска. Тем не менее, дневник трейдера дает нам полезную информацию, которую мы можем использовать для расчета прибыльности нашей стратегии.
Вы должны постоянно следить, как работает ваша торговая стратегия и насколько она эффективна. Теперь вы понимаете, что трейдер может иметь убыточных сделок больше 50%, но в то же время он может зарабатывать, так как ему это позволяет его соотношение риска к прибыли в сделке. Рассматривать эффективность своей стратегии можно после того, как вы получите достаточное количество исторических данных, оперируя которыми вы сможете получить самое лучше соотношение риска прибыли для вашей стратегии. Существует и альтернативная точка зрения, которая заключается в том, что при большом количестве положительных сделок можно фиксировать небольшую прибыль, но при условии, что размер средней убыточной сделки также небольшой. Тем не менее, большинство трейдеров не имеет высокого показателя прибыльных сделок, поэтому они должны искать сделки с приемлемым соотношением риска к прибыли.
Математическое ожидание и размер позиции являются двумя важными факторами, от которых зависит успех в трейдинге. Профессиональные трейдеры, как правило, имеют твердое понимание математического ожидания и управления капиталом, которые вместе с дисциплиной и собственными правилами торговли способны принести трейдеру прибыль от торговли на финансовых рынках. Они стремятся постоянно поддерживать положительное матожидание и используют размер позиции, который соответствует их рискам. Если вы торгуете по своей торговой стратегии и не можете получить прибыль, возможно вам нужно перейти на демо счет для того чтобы просмотреть, какое соотношение риск прибыль и какое матожидание у вашей торговой стратегии.
Cтраница 1
Положительное математическое ожидание - рациональная система игры - вот залог вашей победы. Игра по наитию кончается крахом. Но многие трейдеры напоминают полупьяных посетителей казино: они шатаются по залу, ввязываясь то в одну игру, то в другую. Играющие наобум разоряются из-за глупых решений, проскальзывания и комиссионных.
Вычислим теперь положительное математическое ожидание для Павла.
Разработав систему игры с положительным математическим ожиданием, вам необходимо установить правила управления капиталом. Соблюдайте их, как будто от этого зависит ваша жизнь. Тот, кто теряет деньги, умирает как трейдер.
Отметьте, что в этом примере ставки как после выигрышей, так и после проигрышей все еще имеют положительное математическое ожидание.
Для процесса зависимых испытаний, как и для процесса независимых испытаний, ставка части вашего общего счета также максимально использует положительное математическое ожидание.
Скорость изменения между двумя функциями: уменьшением премии с течением времени и расширением окна X стандартных отклонений, может создать положительное математическое ожидание для длинной позиции по опциону. Это ожидание имеет наибольшее значение в момент открытия позиции и после этого понижается с уменьшающейся скоростью. Таким образом, справедливо оцененный опцион (на основе вышеизложенных моделей) может иметь положительное математическое ожидание, если позицию по нему закрыть в начале периода падения премии.
Теперь у нас есть математический метод, с помощью которого можно выходить из позиции по опциону и покупать опцион при положительном математическом ожидании. Если мы выйдем из позиции в день, когда среднее геометрическое максимально и оно больше 1 0, то следует покупать число контрактов, исходя из оптимального f, которое соответствует наивысшему среднему геометрическому. Математическое ожидание, о котором мы говорим, - это геометрическое ожидание.
Мы наметили, таким образом, широко применимый метод перевода результатов, касающихся случайного блуждания с ц 0, в результаты для случайных блужданий с положительным математическим ожиданием и обратно.
Таким же образом, вам лучше не торговать, пока не будет убедительных доказательств того, что рыночная система, по которой вы собираетесь торговать, прибыльна, то есть пока вы не будете уверены, что рыночная система имеет положительное математическое ожидание. Математическое ожидание является суммой, которую вы можете заработать или проиграть, в среднем, по каждой ставке.
Заметьте, что оптимальное /, доставляющее максимум роста, одинаково для всех конов игры, хотя и является функцией того, как долго вы будете играть. Для игры с положительным математическим ожиданием оптимальное / убывает по мере увеличения времени до остановки (асимптотически убывает для бесконечной игры) и максимизирует среднее геометрическое HPR. Для игры с отрицательным математическим ожиданием оптимальное / всегда остается нулевым.
Для игроков важно понятие математического ожидания. Оно называется долей игрока (положительное математическое ожидание) или долей заведения (отрицательное математическое ожидание), смотря по тому, на чьей стороне больше шансов.
Хорошая система дает вам преимущество перед конкурентами. Выражаясь техническим языком, она создает положительное математическое ожидание в длинном ряде сделок. Это значит, что система при большом числе сделок делает выигрыш более вероятным, чем проигрыш. Если ваша система это обеспечивает, к ней необходимо добавить методы управления капиталом.
В конечном итоге наиболее продуктивной формой функции предпочтения полезности в смысле максимизации капитала является прямая, устремленная вверх с понижающейся абсолютной величиной и постоянной относительной величиной неприятия риска и почти индифферентная к справедливой азартной игре. То есть мы индифферентны к азартной игре, не имеющей хотя бы самого минимального положительного математического ожидания. Если ваша кривая хоть в чем-то хуже этого, то, возможно, пришло время подумать над тем, к чему и зачем вы стремитесь, и, быть может, провести некоторую самокоррекцию.
Эта аксиома верна не только для игры с отрицательным ожиданием, она истинна также для игры с равными шансами. Поэтому единственный случай, когда у вас есть шанс выиграть в долгосрочной перспективе, - это игра с положительным математическим ожиданием.
Математическое ожидание на Форекс – это величина эффективности торговли трейдера, которая измеряется путём сложения сумм всех прибыльных и убыточных сделок.
Математическое ожидание на Форекс активно используется успешными трейдерами, при составлении торгового плана, для игры на бирже валюты с положительным исходом.
Пример расчёта математического ожидания: 5 прибыльных сделок и 5 убыточных, при соотношении риска к прибыли 1:2. Предположим, что стоп лосс составляет 10 пунктов, а тейк профит – 20. Допустим, мы торгуем 1 лотом. Это значит, что каждая убыточная сделка будет стоить нам $100, а каждая прибыльная – $200.
Рассчитываем математическое ожидание:
(5 x (-$100)) + (5 x $200) = -500 + 1000 = $500
В примере мы совершили одинаковое количество прибыльных и убыточных сделок и получили прибыль. Поразительно, правда? 50% сделок были убыточными, но мы заработали. Почему? В чём магия? Торговый план, который основан на положительном математическом ожидании, обеспечивает весь ваш успех.
Проблема прогнозирования котировок валют
Forex крайне негативно влияет на торговый счёт трейдера. Поэтому математическое ожидание является вашим спасательным кругом на долгосрочной дистанции.
Вы хотите торговать на валютной бирже прибыльно? – В первую очередь вы должны сохранить свои деньги. Использование математического ожидания на Форексе – это основа правильного мани менеджмента. Мани менеджмент позволит вам выжить на рынке и преуспеть в торговле валютой.
Как трейдер торгует и зарабатывает на Forex? Вы оцениваете рынок и вероятность движения цены валюты вверх или вниз, после чего производите механическое действие – открываете ордер на покупку или продажу.
Оценка рынка и расчёт вероятности производится, исходя из поведения цены валюты на графике. Ваши действия (поведение) на рынке называются торговой стратегией. Иначе говоря, вы создаёте собственные правила – триггеры. Триггеры – это ключевые точки на графике, которые служат для вас сигналом для совершения бычьей или медвежьей сделки. Котировка может двинуться в любую сторону, но вы создали жёсткие правила захода в сделку и, таким образом, увеличили вероятность получить прибыль. Что происходит дальше?
Если ваша логика сработала и рынок двинулся в вашу сторону – все отлично. Но природа рынка хаотична и цена пошла против вас. Сколько денег вы готовы потерять, прежде чем поймёте, что ошиблись с прогнозом?
Ловушки математического ожидания на Форексе
Какие математические ловушки на рынке Forex могут быть, если у вас есть торговая стратегия?
Форекс блог Forexone открывает вам 3 самые коварные ловушки математического ожидания на Форекс:
- Отсутствие стоп лосса.
- Плавающий стоп лосс (на глаз).
- Влияние эмоций и психологии на трейдинг.
Давайте рассмотрим детально, в чём коварность каждой ловушки. Оцените роль математического ожидания на Форексе.
Почему надо ставить стоп лосс
Среди некоторых новичков бытует мнение, что стоп лосс ставить не нужно. Зачастую это объясняется тем, что брокер (дилинговый центр) не видит, в каком месте на графике вы решили выходить из сделки, если цена пошла против вас.
Мы уже писали, что нужно выбирать брокера, который регулируется европейскими или американскими контролирующими органами. Во-вторых: за мелкими трейдерами никто не гоняется. Обычно эта параноя возникает у тех трейдером, у которых самые маленькие депозиты, они считают, что если рынок пошел против них – это брокер запустил свою руку, чтобы похитить их драгоценные $100. Увольте.
Почему надо ставить стоп лосс? Потому что это правило, ограничивающее ваш убыток. Ордер стоп лосс – это страховка для торгового счёта. Выше мы писали, что вы везде должны расставить триггеры. Исполнение стоп лосса – это триггер, который означает, что достигнут максимально возможный убыток в торговой сделке. Вы ошиблись. Признайте это и продолжайте торговлю дальше. Опыт успешных трейдеров говорит о том, что если вы получили 3 стоп лосса в день подряд – рекомендуется немедленно остановить трейдинг и заново войти в рынок следующим днем.
Опасность плавающего стоп лосса
Мы выяснили, что использовать ордер стоп лосс рекомендуется каждому трейдеру. Но какой должна быть величина данного ордера? Каждый решает для себя сам, согласно своей торговой стратегии. Существует только одно правило для всех – забудьте про плавающий стоп лосс. Почему?
Применение плавающего стоп лосса в своей торговле уничтожает положительное математическое ожидание на Форекс. Это означает, что ваш мани менеджмент будет подвергнут вашим эмоциям. Когда вы последний раз зарабатывали деньги, находясь под бурным всплеском эмоций? Наверное, это было в казино…
Вот мы подошли к самому страшному яду для своего торгового счёта – влияние эмоций и психологии на успех в торговле на бирже Forex.
Психология трейдинга и эмоции на бирже
Вы замечали за собой, что вам очень тяжело закрывать свои убыточные позиции? Знаете, почему? Потому что вы надеетесь, что рынок вот-вот развернется и котировка пойдёт в вашу сторону. Вы ни в коем случае не хотите смириться с фактом своего неправильного прогноза, до последнего удерживая свою убыточную позицию.
Существует ещё один интересный момент в трейдинге. Понаблюдайте за своими прибыльными сделками. Сколько они длились? Вы должны заметить, что прибыльные сделки длятся гораздо меньше, чем убыточные. Почему? Вы переживаете, что рынок может двинуться против вас и вы потеряете свой заработок. Банальная боязнь потерять свои деньги навевает на вас страх и вы закрываете сделку принудительно с гораздо меньшей прибылью, чем планировалось её закрыть.
Математическое ожидание на Форекс демонстрирует убыточность такого поведения трейдера. Ваши убытки гораздо выше, чем ваши прибыльные сделки – это вопрос времени, когда вы потеряете весь свой торговый депозит. Негативное математическое ожидание означает, что с каждой такой сделкой вы убиваете в себе трейдера. Вскоре вы опять начнёте просматривать сайты с вакансиями на работу.
Главное правило математического ожидания
Главным правилом положительного математического ожидания на Форекс является следующее условие: быстро закрывайте убыточные сделки и давайте прибыли расти, когда сделки уходят в плюс. Не входите в позицию, если вы не уверены, что сможете обеспечить соотношение убыток-прибыль хотя бы 1:2. В долгосрочной перспективе вы оцените всю успешность данного подхода к риск менеджменту и мани менеджменту.
Исключительно все опытные трейдеры используют модели положительного математического ожидания на Форексе.
