При расчете наращения и дисконтирования денежных средств могут использоваться модели простых и сложных процентов.
Простой процент представляет собой сумму, которая начисляется от исходной величины стоимости вложения в конце одного периода, определяемого условиями вложения средств (месяц, квартал, год). Расчет суммы простого процента S в процессе наращения вложений производят по формуле
S = PV * k * t
По окончании каждого периода инвестиция увеличивается на величину kt. Поэтому будущая стоимость инвестиции FV с учетом начисленных процентов определяется по формуле FV – PV + S = PV (1 + kt)
Множитель (1 + kt) представляет собой коэффициент наращения простых процентов.
При расчете суммы простого процента в процессе дисконтирования, или суммы дисконта D, используется формула D = FV – FV * 1 / (1 + kt)
Сложным процентом называется сумма, которая образуется в результате вложения средств при условии, что сумма начисленного простого процента не выплачивается после каждого периода, а присоединяется к сумме основного вклада и в последующем доход исчисляется с общей суммы, включающей также начисленные и невыплаченные проценты.
Начисление сложных процентов с целью нахождения величины будущей стоимости в инвестиционном анализе называют компаундингом.
Расчет суммы вложения в процессе его наращения по сложным процентам производится по формуле FV = PV (1 + k) t
А в процессе дисконтирования по формуле PV = FV / (1 + k) t = FV * 1 / (1 + k) t
Сумма сложного процента определяется как разность между окончательной и первоначальной суммами вклада.
В финансово-экономических расчетах коэффициент (1 + k) t называют коэффициентом, или множителем наращения, а также ставкой процента, нормой доходности, нормой прибыли, а коэффициент 1 / (1 + k) t – коэффициентом дисконтирования, дисконтной ставкой, дисконтом, учетной ставкой.
Очевидно, что оба коэффициента связаны между собой, поэтому, зная один показатель, можно определить другой.
Для простоты вычислений разработаны специальные таблицы, с помощью которых при заданных параметрах указанных коэффициентов и периодов инвестирования можно определить текущую и будущую стоимость денежных средств.
24. Функции денежной единицы: состав и основное содержание.
http://dom-khv.ucoz.ru/index/formuly_slozhnykh_procentov/0-111 (+ 25-30)
В финансово-экономической практике совокупное влияние и учет указанных элементов(сумма, риск, время, ставка дохода) оценивается на основе 6 функций денежной единицы. Зачастую они оцениваются в разработке и использовании во всем мире финансовых таблиц. В состав функции денежной единицы (сложного %) входят:
Накопленная сумма денежных единиц
Накопление (рост) денежной единицы за время
Фактор фондовозмещения
Текущая стоимость единицы (реверсия – перепродажа)
Текущая стоимость аннуитета
Взнос на амортизацию денежной единицы.
#Теория изменения стоимости денег исходит из предположения, что деньги , являясь специфическим товаром, со временем меняют свою стоимость и, как правило, обесцениваются. Изменение стоимости денег происходит под влиянием ряда факторов, важнейшими из которых можно назвать инфляцию и способность денег приносить доход при условии их разумного инвестирования в альтернативные проекты. Основными операциями, позволяющими сопоставить разновременные деньги, являются операции накопления (наращивания) и дисконтирования.
ТЕРМИНЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ
Накопление – это процесс приведения текущей стоимости денег к их будущей стоимости, при условии, что вложенная сумма удерживается на счету в течение определенного времени, принося периодически накапливаемый процент.
Дисконтирование – это процесс приведения денежных поступлений от инвестиций к их текущей стоимости.
Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей (поступлений), отстоящих друг от друга на один и тот же промежуток времени. Выделяют Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Текущая стоимость (PV) (англ. Present value) - исходная сумма долга или оценка современной величины денежной суммы, поступление которой ожидается в будущем, в пересчете на более ранний момент времени.
Будущая стоимость (FV) (англ. Future value) - сумма долга с начисленными процентами в конце срока.
Ставка дохода или процентная ставка (i) (англ. Rate of interest) - является относительным показателем эффективности вложений (норма доходности), характеризующим темп прироста стоимости за период.
Срок погашения долга (n) (англ. Number of periods) - интервал времени, по истечении которого сумму долга и проценты нужно вернуть. Срок измеряется числом расчетных периодов, обычно равных по длине (например, месяц, квартал, год), в конце которых регулярно начисляются проценты.
Частота накоплений в год (k) - периодичность начисления процентовоказывает влияние на величину накопления. Чем чаще начисляются проценты, тем больше накопленная сумма.
FV(англ. Future value)– будущая стоимость денежной единицы;
PV (англ. Present value) – текущая стоимость денежной единицы;
PMT (от англ. PayMenT)– равновеликие периодические платежи;
i – ставка дохода или процентная ставка;
n – число периодов накопления, в годах;
k – частота накоплений в год.
Накопленная сумма денежной единицы (Будущая стоимость денежной единицы) показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).
FV = PV* [(1+i) n ] или FV = PV* колонка.1
FV(в лекциях обозначается как S n) = PV* [(1+i/k) nk ]
+ см. вопрос 25
Текущая стоимость денежной единицы (реверсии (перепродажи)) PV показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.
Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV *колонка.4
Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV * (в лекциях PV обозначается как V n)
+ см. вопрос 26
Текущая стоимость аннуитета
Аннуитетные платежи (PMT) – это серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется).
Обычный аннуитет:
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)
Авансовый аннуитет:
(в лекциях PV обозначается как a n)
+ см. вопрос 27
Накопление (рост) денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.
Обычный аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)
Авансовый аннуитет: (в лекциях FV обозначается как S n)
+ см. вопрос 28
Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.
Начисление процентов 1 раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
(в лекциях PV обозначается как a n)
Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
25. Накопленная сумма денежной единицы как функция, позволяющая принять решение о будущей стоимости денег.
Будущая стоимость денежной единицы (FV) – накопленная сумма денежной единицы. Накопленная сумма денежной единицы показывает, какую сумму будет составлять денежная единица, вложенная сегодня, через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности).
Начисление процентов 1 раз в год: FV = PV* [(1+i)n] или FV = PV* кол.1
Начисление процентов чаще, чем один раз в год: FV = PV* [(1+i/k)nk]
#При определении ставки дохода на инвестиции как основного финансового критерия во внимание следует принять эффект сложного процента. Сложный процент означает, что уже полученный % будучи положенным на депозит вместе с первоначальными инвестициями становится частью основной суммы. Поэтому в следующем периоде наряду с первоначальным депозитом он также приносит новый %. Тогда как простой % не предполагает получения %-та на процент.
Накопленная сумма ден.ед. отвечает на вопрос о будущей стоимости сегодняшнего рубля. В ответе на этот вопрос существует правило 72-х (оно позволяет определить период удвоения первоначального капитала. Нужно 72 разделить на ставку процента. Наиб.эффективно при 3-18 %). Например, при ставке 6 % доходы удвоятся через 12 лет. Следует различать номинальную(рассчитывается в масштабе года[(1+i) n ]) и эффективную ставки процента (расчитывается исходя из условий периода начисления процента (день, месяц, квартал и т.д. [(1+i/k) nk ]).
26. Текущая стоимость единицы (реверсии) – основа оценки текущей стоимости инвестиционных результатов, предполагаемых к получению в будущем.
Текущая стоимость денежной единицы (PV) или текущая стоимость реверсии (перепродажи) показывает, какую сумму нужно иметь сегодня, чтобы через определенный период времени при определенной ставке дисконта (доходности) получить сумму, равную денежной единице, то есть какой сумме сегодня эквивалентна денежная единица, которую мы рассчитываем получить в будущем через определенный период времени.
Начисление процентов 1 раз в год: PV = FV * или PV = FV * кол.4
Начисление процентов чаще, чем один раз в год: PV = FV *
# ТСЕ отвечает на вопрос о сегодняшней стоимости будущего рубля. В этой функ-и имеет место принцип дисконтирования , тогда как в накопленной сумме принцип накопления . Дисконтирование позволяет оценить потерю стоимости денег за счет увеличения (снижения) рисков, изменения степени ликвидности актива, а также ставки рефинансирования ЦБ РФ, являющейся базовой ставкой при расчете ставки дисконта.
V n =1/(1+E) n , где V n – текущая стоимость единицы, Е- ставка дисконта, n-число периодов начисления.
Доходность = чистый доход/инвест.актив.
Чем выше ставка дисконта, тем ниже дисконтирующие коэффициенты, тем больше потеря! Текущая стоимость реверсии противоположна накопленной сумме денежной единицы.
27. Текущая стоимость аннуитета: графическое описание и формализация.
Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый.
Обычный аннуитет:
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
Авансовый аннуитет:
Аннуитет – серия равновеликих платежей, поступающих в равные промежутки времени.
Текущая стоимость аннуитета показывает, какой сумме денежных средств сегодня эквивалентна серия равномерных платежей в будущем, равных одной денежной единице, за определенное количество периодов при определенной ставке дисконта.
Выделяют обычный и авансовый аннуитеты. Если платежи осуществляются в конце каждого периода, то аннуитет обычный, если в начале – авансовый(первое поступление не дисконтируется, т.к. нет потери денег за счет фактора времени).
,i – ставка процента, Е – ставка дисконта.
Пример: Операц. доходы от бизнеса 100 000 руб. поступают в конце каждого года в теч. 15 лет при ставке дисконта 6%. Оценить поток денег(т.е. тек. ст-ть потока доходов)
Нужно 100 000* (колонка 5 фин. таблиц, см. ставка 6 %) = 100 000*9,71225=971225 руб.
28. Накопление (рост) денежной единицы за период.
Накопление денежной единицы за период FV - будущая стоимость серии равновеликих периодических платежей (поступлений). Фактор накопления единицы за период показывает, какой будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого периодического интервала по истечении установленного срока.
Обычный аннуитет:
Авансовый аннуитет:
Фактор накопления единицы за период позволяет ответить на вопрос о том, какой по истечении всего установленного срока будет стоимость серии равных сумм, депонированных в конце каждого из периодических интервалов.
Пример: Студент по окончании каждого лета способен вносить 1000$ на счет, приносящий 10% годовых. Сколько у него окажется на счете к концу 4-го года?
Нужно 1000*(2 колонка, 10%)=1000*4,641=4641$
А,Б,В,Г представляют 1 руб.(или больше), депонированный в конце каждого из 4 лет.
Каждый депозит приносит сложный процент с момента депонирования до момента получения конечной суммы. Таким образом, накапливаются как все депонированные суммы, так и %-ты. Конечная стоимость= сумма всех депозитов и сложного %.
29. Фактор фонда возмещения – как способ определения сумм рефинансирования с целью обеспечения воспроизводства капитала.
Фактор фонда возмещения показывает денежную сумму, которую необходимо депонировать в конце каждого периода, для того чтобы через заданное число периодов остаток составил 1 руб.
Пример: Через 4 года необходимо получить (1 руб.) при ставке дохода 10%, то по окончании каждого из 4лет необходимо депонировать? = 0,21547=1руб * (3кол- 10% - 4г.), т.е. 21 коп.
#Фактор фонда возмещения - показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
30. Взнос на амортизацию денежной единицы: как методологическая основа оценки возврата капитала и его дохода.
Часто кредиты структурированы таким образом, что платежи в их погашении в течении установленного периода времени превышают % и позволяют полностью с амортизировать кредит.
Амортизацией называется % погашения(ликвидации) долга в течении времени.
Математически он определяется как отношение одного платежа к первоначальной основной сумме кредита. Он также показывает каким должен быть обязательный периодический платеж по кредиту включающий % и выплату основной суммы, и позволяющий погасить кредит в течении установленного срока.
Пример: Кредит в 270 тыс.руб. предоставлен по номинальной ставке 12%. Предусматривается ежегодный платеж в 34 425 руб.. каков срок погашения кредита? 34425/270=0,1275(12,7%), и 6 кол. – 12% = 25 лет.
Графически может быть представлен:
Где – текущая стоимость аннуитета, i - ставка %, n – число периодов, – текущая стоимость ед-цы
#Взнос на амортизацию денежной единицы - это величина регулярного периодического платежа в счет погашения кредита, выданного на определенный период при процентной заданной ставке. Это величина, обратная текущей стоимости аннуитета. Амортизация в данном случае – это погашение (возмещение, ликвидация) долга в течение определенного времени.
Начисление процентов 1 раз в год:
Начисление процентов чаще, чем один раз в год:
31. Понятие о капитализации потока дохода.
Капитализация - оценка стоимости предприятия, земельного участка, ценных бумаг и другого имущества, посредством расчета приведенной суммы ожидаемых доходов, взятой за весь период его предполагаемого использования.
Капитализация как про цесс - это реинвестирование прибыли полученной в результате деятельности за определенный период. Этот процесс реинвестирования прибыли увеличивает балансовую стоимость компании и собственный капитал акционеров. Это, так называемая, реальная капитализация, когда полученная прибыль превращается в активный капитал.
Оценка стоимости бизнеса - первый шаг в капитализации
Рыночная стоимость предприятия (бизнеса) во многом зависит от того, каковы перспективы его деятельности. Не смотря на множество существующих сегодня методов оценки стоимости бизнеса и множество мнений по этому поводу, часто используется доходный подход. Доходный подход позволяет определить стоимость объекта оценки путем расчета текущей стоимости ожидаемых будущих доходов, которые будут получены от владения им.
Наибольшую сложность при реализации методов доходного подхода представляет процесс прогнозирования будущих доходов. В случае капитализации дохода - это определение уровня дохода за первый прогнозный год (при этом предполагается, что доход будет такой же и в следующие прогнозные годы); в случае дисконтирования денежных потоков - это определение уровня доходов за каждый будущий год всего прогнозного периода, а также в остаточный период.
Определение стоимости бизнеса (100% пакета акций) доходным подходом основано на предположении о том, что потенциальный инвестор не заплатит за данный объект сумму, большую, чем текущая стоимость будущих доходов от его использования. Собственник акций не продаст свой пакет по цене, которая ниже текущей стоимости прогнозируемых будущих доходов.
Данный подход оценки считается наиболее приемлемым с точки зрения инвестиционных мотивов, поскольку любой инвестор, в конечном счете, покупает не набор активов, а поток будущих доходов.
Двумя наиболее распространенными методами в рамках доходного подхода являются: капитализация дохода и дисконтирование денежного потока.
Метод капитализации дохода используется в тех случаях, когда доход от эксплуатации оцениваемого объекта стабилен.
Подход, основанный на капитализации доходов, по-видимому, оказывается более подходящим оценочным методом, когда текущая деятельность компании может дать определенное представление о ее будущей деятельности (исходя из предположения о нормальных темпах роста). С другой стороны, подход, основанный на дисконтировании будущих доходов, представляется более применимым, когда ожидается существенное изменение будущих доходов по сравнению с доходами от текущих операций. («Существенное изменение» означает заметное увеличение или уменьшение относительно сложившегося темпа роста). В некоторых случаях может оказаться желательным использовать при оценке стоимости компании оба эти подхода.
Общая характеристика подхода на основе капитализации. Формула этого подхода следующая:
При использовании подхода капитализации консультант-оценщик должен выполнить следующие шаги:
Шаг 1. Получите (или подготовьте) финансовый отчет за репрезентативный период времени (обычно по меньшей мере за пять лет).
Шаг 2. Скорректируйте финансовые отчетные данные, полученные на шаге 1, в соответствии с требованиями GAAP или для нормализации отчетности. Если потребуются нормализационные корректировки для устранения воздействия на эти данные недействующих или излишних активов, следует рассмотреть стоимость этих активов в шаге 9. Определите, не следует ли скорректировать нормализованный показатель дохода с учетом дефицита активов. В качестве альтернативы, идентифицированные недостающие активы могут быть рассмотрены отдельно в шаге 9.
Шаг 3. Пересчитайте (или рассчитайте) подоходные налоги на нормализованный доход до вычета налогов, как он был определен в шаге 2. Результатом будет показатель скорректированной чистой прибыли.
Шаг 4. Если капитализируемым потоком доходов является денежный поток, то следует сделать дополнительные корректировки чистого дохода, полученного на шаге 3, чтобы прийти к валовому или чистому денежному потоку.
Шаг 5. Определите коэффициент капитализации для того потока доходов, который предстоит капитализировать. Во многих случаях этим потоком является чистая прибыль (шаг 3, см. выше), однако в определенных обстоятельствах измерителем может быть валовый денежный поток или чистый денежный поток (шаг 4, см. выше).
Шаг 6. Определите период деятельности компании, который послужит базой для капитализации. В большинстве случаев этим периодом бывает последний финансовый год или последние 12 месяцев; однако, в определенных обстоятельствах, более приемлемой базой расчета может оказаться прогноз на ближайший год или средний показатель за несколько прошлых лет.
Шаг 8. Проведите проверку на «здравый смысл», чтобы определить, насколько правдоподобна полученная оценка.
Шаг 9. Если на шаге 2 были проведены корректировки финансовой отчетности для учета влияния на оценку компании недействующих или излишних активов, определите подходящую стоимость этих активов на дату оценки и добавьте ее к стоимости, определенной на шаге 7. Если на шаге 2 был установлен недостаток активов, определите, может ли быть показатель стоимости компании уменьшен на стоимость таких недостающих активов. Если недостаток активов был учтен при нормализационной корректировке отчетности о доходах, операция по еще одному сокращению стоимости компании не требуется.
Шаг 10. Определите, требуется ли скорректировать полученную на шаге 9 стоимость для учета скидки за ликвидность, премии за контроль или скидки на неконтрольный характер пакета акций.
32. Понятие и экономическая сущность стоимости капитала.
http://www.cfin.ru/finanalysis/savchuk/6.shtml (+ 33-37)
Под стоимостью капитала понимается доход, который должны принести инвестиции для того, чтобы они себя оправдали с точки зрения инвестора. Стоимость капитала выражается в виде процентной ставки (или доли единицы) от суммы капитала, вложенного в какой-либо бизнес, которую следует заплатить инвестору в течение года за использование его капитала. Инвестором может быть кредитор, собственник (акционер) предприятия или само предприятие. В последнем случае предприятие инвестирует собственный капитал, который образовался за период, предшествующий новым капитальным вложениям и следовательно принадлежит собственникам предприятия. В любом случае за использование капитала надо платить и мерой этого платежа выступает стоимость капитала.
Обычно считается, что стоимость капитала - это альтернативная стоимость, иначе говоря доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска. В самом деле, если компания хочет получить средства, то она должна обеспечить доход на них как минимум равный величине дохода, которую могут принести инвесторам альтернативные возможности вложения капитала.
Основная область применения стоимости капитала - оценка экономической эффективности инвестиций . Ставка дисконта , которая используется в методах оценки эффективности инвестиций, т.е. с помощью которой все денежные потоки, появляющиеся в процессе инвестиционного проекта приводятся к настоящему моменту времени, - это и есть стоимость капитала, который вкладывается в предприятие. Почему именно стоимость капитала служит ставкой дисконтирования? Напомним, что ставка дисконта - это процентная ставка отдачи, которую предприятие предполагает получить на заработанные в процессе реализации проекта деньги. Поскольку проект разворачивается в течение нескольких будущих лет, предприятие не имеет твердой уверенности в том, что оно найдет эффективный способ вложения заработанных денег. Но оно может вложить эти деньги в свой собственный бизнес и получить отдачу, как минимум равную стоимости капитала. Таким образом, стоимость капитала предприятия - это минимальная норма прибыльности при вложении заработанных в ходе реализации проекта денег.
На стоимость капитала оказывают влияние следующие факторы:
o уровень доходности других инвестиций,
o уровень риска данного капитального вложения,
o источники финансирования.
Рассмотрим каждый из факторов в отдельности. Поскольку стоимость капитала - это альтернативная стоимость, то есть доход, который ожидают получить инвесторы от альтернативных возможностей вложения капитала при неизменной величине риска, стоимость данного капитального вложения зависит от текущего уровня процентных ставок на рынке ценных бумаг (облигаций и акций). Если предприятие предлагает вложить инвесторам капитал в более рискованное дело, то им должен быть обеспечен более высокий уровень доходности. Чем больше величина риска, присутствующая в активах компании, тем больше должен быть доход по ним для того, чтобы привлечь инвестора. Это золотое правило инвестирования.
В настоящее время наблюдается возрастание, хотя и очень незначительное, интересов иностранных инвесторов в предприятия стран бывшего Советского Союза. Понятно, что такие капитальные вложения для иностранного инвестора являются очень рискованными (по крайней мере по сравнению с вложениями в предприятия западных стран). По этой причине, следуя золотому правилу инвестирования стоимость зарубежных капитальных вложений весьма велика - от 20 до 30 процентов. В то же время стоимость подобных капитальных вложений в предприятия собственных стран не превышает 20%.
Кроме этих факторов, на стоимость капитала оказывает влияние то, какие источники финансирования имеются у предприятия. Процентные платежи по заемным источникам рассматриваются как валовые издержки (то есть входят в себестоимость) и потому делает долговые источники финансирования более выгодными для предприятия. Но в то же время использование заемных источников более рискованно для предприятий, так как процентные платежи и погашения основной части долга необходимо производить вне зависимости от результатов реализации инвестиционного проекта. Стремясь снизить риск, предприятие увеличивает долю собственных привлеченных средств (производит дополнительную эмиссию акций). При этом, стимулируя инвестора производить вложения в собственность, оно вынуждено обещать более высокую отдачу при прямом вложении капитала в собственность. Инвестор также сознает, что вложение в собственность предприятия более рискованный вид инвестиций по сравнению с кредитной инвестицией, и поэтому ожидает и требует более высокую отдачу.
33. Подходы к определению стоимости капитала.
При изложении данного вопроса мы последовательно рассмотрим ряд частных простейших случаев с их последующим обобщением. При изложении первого примера будем абстрагироваться от налогового эффекта при вычислении стоимости капитала.
Пример 1. Пусть банк предоставляет предприятию кредит на условиях $2 на каждый имеющийся у него $1 собственных средств. Своих денег предприятие не имеет, но может привлечь акционерный капитал, начав выпуск акций. Банк предоставляет кредит по ставке 6%, а акционеры согласны вкладывать деньги при условии получения 12%. Если предприятию необходимы $3,000, то оно должно получить чистый денежный доход $2,000 0.06 = $120 с тем, чтобы удовлетворить требованиям банка и $1,000 0.12 = $120 для удовлетворения требований акционеров. Таким образом, стоимость капитала составит $240/$3,000 = 8%.
Точно такой же результат можно получить, используя следующую схему:
Такой подход часто называют вычислением взвешенной средней стоимости капитала, которая часто обозначается WACC (Weighted Average Cost of Capital).
Для того, чтобы определить общую стоимость капитала, необходимо сначала оценить величину каждой его компоненты.
Обычно структура капитала инвестиционного проекта включает
1. Собственный капитал в виде
o обыкновенных акций,
o накопленной прибыли за счет деятельности предприятия;
2. Сумму средств, привлеченных за счет продажи привилегированных акций;
3. Заемный капитал в виде
o долгосрочного банковского кредита,
o выпуска облигаций.
Рассматривая предприятия государственной формы собственности, работающие в рыночных (хозрасчетных) условиях, мы выделяем две компоненты:
1. Собственный капитал в виде
o накопленной нераспределенной прибыли
2. Заемный капитал в виде долгосрочных банковских кредитов
Ниже последовательно рассмотрены модели оценки каждой компоненты.
34. Модели определения стоимости собственного капитала.
Стоимость собственного капитала - это денежный доход, который хотят получить держатели обыкновенных акций. Различают несколько моделей, каждая из которых базируется на использовании информации, имеющейся в распоряжении того, кто оценивает капитал.
Модель прогнозируемого роста дивидендов. Расчет стоимости собственного капитала основывается на формуле
где Се - стоимость собственного капитала,
Р - рыночная цена одной акции,
D1 - дивиденд, обещанный компанией в первый год реализации инвестиционного проекта,
g - прогнозируемый ежегодный рост дивидендов.
Текущая цена одной обыкновенной акции компании составляет $40. Ожидаемая в следующем году величина дивиденда $4. Кроме того, предприятие планирует ежегодный прирост дивидендов 4%. Используя формулу (6.1) получаем
Данная модель применима к тем компаниям, величина прироста дивидендов которых постоянна. Если этого не наблюдается, то модель не может быть использована.
Ценовая модель капитальных активов (CAPM: Capital Assets Price Model).
Использование данной модели наиболее распространено в условиях стабильной рыночной экономики при наличии достаточно большого числа данных, характеризующих прибыльность работы предприятия.
Модель использует существенным образом показатель риска конкретной фирмы, который формализуется введением показателя . Этот показатель устроен таким образом, что
Фактор риска.
Изменение Се согласно модели (6.2) в зависимости от риска иллюстрируется графически с помощью следующего рисунка.
Рис. 6.1. Доходность собственного капитала компании
Возникает вопрос: как определить показатель для данного предприятия? Единственный разумный способ - это использование данных прошлых лет. По сравнительным данным прибыльности анализируемого предприятия и средней рыночной прибыльности строится соответствующая прямолинейная регрессионная зависимость, которая отражает корреляцию прибыльности предприятия и средней рыночной прибыльности. Регрессионный коэффициент этой зависимости служит основой для оценки - фактора. В передовых западных странах для ориентации потенциальных инвесторов печатают справочники, содержащие показатель для большинства крупных фирм.
Пример 3. Предприятие АВС является относительно стабильной компанией с величиной . Величина процентной ставки безрискового вложения капитала равна 6%, а средняя по фондовому рынку - 9%. Согласно ценовой модели капитальных активов стоимость капитала компании равна.
При желании накопить немного денег или грамотно инвестировать уже имеющиеся накопления, одной из обязательных для изучения тем является формула простых процентов, сложных и принципов их исчисления. Они являются основным показателем выгодности вложений.
В сфере экономики и финансов процедуру вычисления этих показателей принято различать. Специалисты банковского дела подразумевают под сложным процентом термин капитализации, а специалисты по инвестированию – реинвестирования.
Определение простых и сложных процентов
Простые проценты – ставка доходности, начисляемая на изначальную сумму вклада. Их размер определяется только одни раз по окончании срока депозита и остается неизменным во всех последующих отчетных периодах, без учета пассивного дохода, полученного вкладчиком.
Сложные проценты по депозиту определяются как геометрическая прогрессия накоплений по вкладу. То есть, в каждый расчетный период величина базовой суммы депозита, к которой применяется формула банковского процента, увеличивается путем прибавления полученного дохода.
Простые и сложные проценты отличаются принципом вычисления размера прибавки к базовой сумме накоплений. В первом случае базис не меняется с течением расчетных периодов, в случае с капитализацией (или реинвестированием) – она увеличивается каждый раз на сумму начисленных депозитных бонусов.
Для среднестатистического обывателя подобная информация может показаться чересчур заумной, но, если разобраться немного подробнее, все не так страшно. И даже формулы простых и сложных процентов, при их детальном разборе, просты и понятны.
Применение разных схем начисления процентов отражается на размере пассивного дохода по вкладу
Пример расчета
Клиент банка открыл депозитный счет, пополнив его на 1000 рублей. Ставка учреждения по депозиту составляет 10% годовых, срок действия вклада – 3 года.
Формула расчета простой доходной ставки приведет к итогу, что через оговоренных 3 года клиент получит 1300 рублей. Сложная ставка процентов принесет клиенту через тот же срок 1331 рубль за счет реинвестирования средств.
Разница в 31 рубль, возможно, не так уж и критична, но если речь пойдет о вкладе на более крупную сумму, то и выгода окажется несоразмерной данному примеру.
Способы расчета
Дискретное начисление дохода основывается на принципе долгового заимствования средств банком у физических лиц под определенный размер вознаграждения. Величина такого дохода будет зависеть от схемы его начисления и величины базового капитала. Конечно, схема сложных процентов на первый взгляд принесет большую выручку, но стоит изучить все тонкости системы.
Доходность при начислении простых процентов является фиксированной
Расчет простой процентной ставки
Разумеется, процесс начисления простых процентов намного проще. Сумма высчитывается всего один раз и не меняется в течение срока хранения вклада в банке.
Обычно договор на банковское обслуживание оговаривает размер процентной ставки за год. Если по каким-либо причинам нужно узнать ее размер за период в один месяц, нужно применить формулу: Fv = Sv * (1 + R * (Td / Ty) , где:
- Fv – размер величины простых процентов;
- Sv – базовая сумма вклада;
- R – годовая процентная ставка;
- Td – срок действия депозита в днях;
- Ty – количество дней в году.
Для вкладов с пополнением и снятием средств расчет осуществляется отдельно для каждого периода хранения разных сумм на депозите. Иными словами, если клиент положил начальную сумму на счет, потом пополнил счет, а потом снял с него часть средств, то расчет будет состоять из трех этапов. Для каждого временного отрезка и для каждого объема денежных средств.
Расчет сложной процентной ставки
Стремясь к получению большей выгоды, держатели депозитов все чаще интересуются вопросом, как рассчитать сложный процент по вкладу . Для более наглядного описания, процесс капитализации средств можно представить так: по окончанию расчетного периода клиента банка закрывает депозит и снимает все накопленные средства (базис + набежавшие проценты). А потом кладет их еще на один расчетный период обратно в банк. Таким образом, начисление процентной ставки будет осуществляться уже на увеличенный базисный капитал.
Формула сложных процентов по кладу выглядит следующим образом: Fv = Sv * (1 + (R / Ny))Nd , где:
- Fv – конечная сумма выгоды;
- Sv – базовая сумма депозита;
- R – процентная ставка в год;
- Ny – число временных отрезков капитализации средств за год;
- Nd – число временных отрезков капитализации в течение всего срока депозита.
Для определения временного отрезка капитализации банк использует равные промежутки: месяц, квартал или год. По истечении каждого отсчетного промежутка на текущую величину вклада начисляются процентные бонусы.
Начисление сложных процентов осуществляется в каждый установленный период расчета
Наиболее интересные варианты по годовым процентным ставкам предоставляются следующими программами инвестирования:
- облигации федерального займа – государственные облигации, годовая ставка 5%;
- стандартный депозитный вклад – ставка 10%;
- сборный портфель из облигаций и акций – ставка 15%;
- сборный портфель из ценных бумаг биржи – ставка 20%.
Интересно, что при составлении договора на обслуживание банком депозитного счета в формулировках не используется определение простого и сложного процента. Если доходность рассчитывается по схеме простой процентной ставки, то это указывается как «начисление процентов по окончанию срока депозита». Если по схеме сложной процентной ставки, то как «начисление процентов по окончанию расчетного периода» или «с учетом капитализации средств».
Какая схема более выгодна
На первый взгляд кажется, что ответ на вопрос, как выгоднее инвестировать, очевиден. На самом деле, не всегда просто решить, на какой вид счета положить свои активы: с более высокой ставкой под простые проценты или с меньшей ставкой с рефинансированием средств?
Прибыльность процентной надбавки к базовой сумме интересна с точки зрения кладчика далеко не всегда. Перед тем, как принять решение, рекомендуется собрать все имеющиеся предложения от банков и просчитать каждый вариант самостоятельно по формулам. Тогда станет понятно, при каких условиях депозит принесет наибольший пассивный доход.
На официальных сайтах многих банков доступна удобная опция онлайн калькуляции доходности вкладов. Она позволит сравнить условия разных банковских программ и выбрать наиболее оптимальную.
Грамотный просчет начисления процентов является эффективным финансовым инструментом и помогает получить максимальную выгоду от хранения активов. Важно понимать, что выбор схемы начисления зависит от параметров вклада и условий, предлагаемых банком. При выборе оптимальной стратегии накопления можно получить внушительный пассивный доход.
Простые проценты применяются в ссудозаемных финансовых операциях продолжительностью до одного года. При использовании этой схемы начисление процентов осуществляется однократно с учетом неизменной базы расчета. Для исчисления применяет следующая :
FV=CFo×(1+n×r) ,
где FV –будущая стоимость денежных средств,
r – процентная ставка,
n – срок начисления.
В том случае, когда продолжительность ссудозаемной операции меньше календарного года, то для расчета используется следующая формула:
FV=CFo×(1+t/T×r),
где t – продолжительность операции в днях,
Т – общее количество дней в году
Расчет сложных процентов
При использовании сложной ставки годовой доход в каждом периоде рассчитывается не с исходной суммы вклада, а с общей накопленной суммы, включающей также начисленные ранее проценты. Таким образом, по мере начисления процентов происходит капитализация процентов.
Предположим, вкладчик разместил на депозит в банке 1000 рублей под 6% годовых. Определите, какая сумма будет за два года, если проценты начисляются по сложной схеме
Процентный доход = ставка процента×первоначальные вложения = 1000×0,06=60 рублей
Таким образом, к концу 1-го года на депозите будет накоплена сумма:
FV1=1000+60=1060 рублей=1000×(1+0,06)
Если не снимать деньги со счета, а оставить их до следующего года, то в конце 2-го года на счете будет накоплена сумма:
FV2=FV1 ×(1+r)=CVo×(1+r)×(1+r)=CVo×(1+r)^2 =1060×(1+0,06)=1000×(1+0,06)×(1+0,06)=1123,6 рублей
Для расчета сложных процентов применяется следующая формула:
FVn=CVo×FVIF(r,n)=CVo×(1+r)^n
Множитель наращения сложных процентов FVIF (r,n) показывает, чему будет равна одна денежная единица через n периодов при определенной процентной ставке r.
На практике очень часто для предварительной оценки эффективности процентной ставки рассчитывают период времени, необходимый для увеличения первоначального вклада вдвое. Число периодов, за которое исходная сумма приблизительно удвоится, составляет 72/r. Например, при ставке 9 % годовых первоначальный капитал удвоится приблизительно за 8 лет.
Сравнение простой и сложной схем начисления процентов
Для сравнения разных схем начисления процентов необходимо как множители наращения изменяются при различных значениях показателя n.
Если n = 1, то (1+n×r) = (1+r)^n .
Если n > 1, то (1+n×r) < (1+r)^n .
Если 0 < n <1, то (1+n×r) > (1+r)^n .
Таким образом, если срок ссуды составляет менее 1 года, то для кредитора выгодно использовать схему простых процентов. Если период начисления процентов равен 1 году, то результаты по обеим схемам совпадут.
Частные случаи начисления процентов
В современной банковской практике иногда встречаются контакты, которые заключаются на срок, отличающийся от целого числа лет. В этом случае могут использоваться два варианта начисления:
1) по схеме сложных процентов
FVn=CFo×(1+r)^w+f;
2) по смешанной схеме
FVn=CFo×(1+r)^w×(1+f×r),
где w – целое число лет,
f – дробная часть года.
Предположим, вкладчик разместил на депозит 40000 рублей на срок 2 года 6 месяцев под 10% годовых, проценты начисляются ежегодно. Сколько получит вкладчик, если банк начисляет проценты по сложной или по смешанной схеме.
1) Расчет по сложной схеме начисления:
40000×(1+0,1)^2,5=50762, 3 руб.
2) Расчет по смешанной схеме начисления:
40000×(1+0,1)^2×(1+0,5×0,1)=50820 руб.
По некоторым вкладам начисление процентов происходит чаще, чем один раз в год. В таких случаях применяется следующая формула:
FVn=CFo ×(1+r/m)^m×n ,
где m – количество начислений в году.
Определите будущую стоимость 7000 рублей, инвестированных на 3 года, под 7 % годовых, если проценты начисляются ежеквартально?
FV3=7000 ×(1+0,07/4)^3×4 = 8620,1 руб.
Обратите внимание, что при заключении договора на вклад в банке необходимо помнить, что чаще всего в документах не используется термины «простые» или «сложные» проценты. Для обозначения простой схемы начисления в договоре может быть указана фраза «проценты по вкладу начисляются в конце срока». А при использовании сложной схемы, в договоре может быть указано, что проценты начисляются раз в год, квартал или месяц.
Несомненно, выгодность банковского вклада, в первую очередь, определяет процентная ставка. Ведь именно на нее ориентируется каждый потенциальный клиент. Но, на самом деле, вкладчику нужно, в частности, обратить внимание не на годовую процентную ставку, а на метод начисления прибыли. Ведь в финансовой системе банка существуют два понятия: простой и сложный процент. А для каждого вкладчика нужно точно знать, что такое простые и сложные проценты понятие и формулы, чтобы определить, какой вклад будет наиболее выгодный для него.
Что такое простой процент
В первую очередь, простой процент – это начисление вознаграждения за размещение вклада на банковском счете за весь период хранения средств. Если говорить простыми словами, то простой процент начисляется лишь по окончании срока действия депозитного договора, он определяется в годовой процентной ставке. Причем, если договор автоматически продлевается на следующий срок, то вознаграждение за предыдущий период не причисляется к телу депозита.
Чтобы максимально точно понять, что такое простая система начисления прибыли рассмотрим пример. Вы разместили в банке 50000 рублей под 7% годовых на один год. По окончании срока действия договора ваша прибыль составит 50000×0,07=3500 рублей. При автоматической пролонгации договора на следующий срок ваша прибыль составит снова 3500 рублей. То есть спустя 2 года вы сможете в банке получить 50000+3500+3500=57000 рублей.
Важно! Формула расчета простых процентов выглядит следующим образом: K=D×p. Где K – сумма прибыли, D – тело депозита, p – годовая процентная ставка (в формуле нужно указывать не годовую ставку, а ставку, деленную на 100).
Если вы размещаете средства на срок меньше чем на один год, то соответственно процентная ставка годовая делится на 12 и умножается на количество месяцев, в течение которых средства были на банковском счете. Например, если срок депозита 3 месяца, а процентная ставка 10% в год, то общая прибыль рассчитывается следующим образом.0,1/12×3=0,025. Например, если вы разместили 50000 рублей сроком на 3 месяца, то прибыль по окончании срока действия договора будет следующий: 50000×0,025=1250 рублей.
Формулы простых и сложных процентов
Сложные проценты по вкладу
Отличие простых процентов от сложных на самом деле довольно большое. При выборе депозитного продукта наверняка каждому приходилось слышать о таком понятии, как капитализация. То есть это та схема начисления прибыли, при которой начисленная прибыль причисляется к телу депозита, а на него в будущем снова начисляется доход.
Обратите внимание, что капитализация осуществляется с определенной периодичностью, например, один раз в неделю, в месяц в квартал или год.
Отсюда можно сделать вывод, что капитализация позволяет получить большую прибыль по сравнению с простым процентом. Чтобы наглядно в этом убедиться рассмотрим формулу расчета сложных процентов, а выглядеть она будет следующим образом: B=(K×H×P/N)/100 , где:
- B – размер начисленной прибыли;
- K – тело депозита;
- H – годовая ставка;
- P – количество дней, в течение которых происходит капитализация;
- N – число дней в году.
Чтобы наглядно понять, как именно будет рассчитываться сложный процент. Рассмотрим простой пример. Сумма депозита 50000 рублей процентная ставка в год 7%, капитализация осуществляется ежемесячно, срок действия договора один год. Произведем расчет прибыли за первый месяц пользования депозитом: B=(50000×7×30/365)/100=287,6 рублей – это прибыль за первый месяц. В следующем периоде расчет будет выглядеть следующим образом: B=(50287,6×7×31/365)/100=298,9 рублей.
Из вышеприведенного примера можно сделать вывод, что капитализация позволяет получать с каждым месяцем большую прибыль по сравнению с предыдущим. Вот только при выборе депозитного предложения обязательно обратить внимание, с какой периодичностью осуществляется капитализация процентов, чем чаще, тем больше выгоды получает клиент.
В чем отличие
На самом деле система начисления процентов по вкладам сильно различается в первую очередь по той причине, что с капитализацией процентов выгода депозита может быть значительно выше, нежели при простой системе. Потому что при простой системе прибыль растет в арифметической прогрессии, а при сложной в геометрической. Чтобы наглядно в этом убедиться, ниже приведена схема сложных процентов в сравнении со схемой простых процентов.
Схема сложных процентов в сравнении со схемой простых процентов
Но, в этом вопросе также есть подводные камни. Условия банковских вкладов строго индивидуальны, поэтому при выборе депозитного продукта в первую очередь обратите внимание на количество периодов капитализации за весь срок действия договора. Например, банк указывает, что по вашему депозитному договору предусмотрена капитализация процентов, но она осуществляется 1 раз в 6 месяцев, то есть первый доход, вы получите спустя полгода после заключения соглашения с банком. При этом вы решили разместить средства лишь на 3 месяца, соответственно, вы получите свои средства раньше, чем банк проведет капитализацию процентов и в данном случае целесообразней выбрать простой расчет процент по вкладу.
Важно! Большинство банков предлагают по одному и тому же депозитному предложению своим клиентам сделать выбор получать прибыль с определенной периодичностью или причислять себя к телу депозита, соответственно, у клиента есть возможность выбрать по какой системе простой или сложной, он хотел бы получать свой доход.
На самом деле понять, в чем состоит принципиальная разница между простыми и сложными процентами достаточно просто, но все же нюанс заключается в том, что банки в договоре не указывают такие понятия, как простые и сложные проценты каждый потенциальный вкладчик должен обращать внимание на все условия договора. Если в договоре указано, что проценты выплачиваются по окончании срока действия договора, соответственно, капитализация по такому договору не предусмотрена.
Сущность процентов и процентных ставок
ТЕМА 3. ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
11.02.13
Проценты – это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты, т.д.), либо от инвестиций производственного и финансового характера.
Процентная ставка – это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов. Она определяется как отношение дохода, выплачиваемого за использование капитала в течение определенного периода времени к величине этого капитала.
Таким образом, величина получаемого дохода, то есть процентов, зависит от величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки.
Множитель, или коэффициент наращения , - это величина, показывающая во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления – это промежуток времени, за который начисляются проценты. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления – это минимальный период по прошествии которого происходит начисление процентов.
Процентные ставки могут быть либо простыми , если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления, либо сложными, если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов.
В большинстве коммерческих операций подразумеваются не разовые платежи, а последовательность денежных поступлений или выплат в течение определенного периода. Такая последовательность называется потоком платежей. Поток однонаправленных платежей с равными интервалами между ними называется аннуитетом, или финансовой рентой.
Наиболее распространенные примеры аннуитета – регулярные взносы в пенсионный фонд, погашение долгосрочного кредита, выплата процентов по ценным бумагам (аннуитет называется дивидендом ).
Простые проценты применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.
Введем следующие обозначения:
· П – проценты за весь срок
· Р – первоначальная сумма
· С – сумма, образовавшаяся к концу срока, или наращенная сумма
· А – ставка процентов в идее десятичной дроби
· n – число периодов
Процесс изменения суммы долга с наращенными простыми процентами описывается арифметической прогрессией:
Р+Р*А=РР*(1+А)
Р*(1+А)+Р*А = Р*(1+2А)
С = Р*(1+n*А)
Это выражение называется формулой простых процентов, а множитель (1+n*А) – множителем наращения простых процентов.
Если срок начисления процентов меньше периода, на который установлена процентная ставка, то формула простых процентов приобретает вид:
С = Р*(1+Т/К*А ),
где Т – число дней ссуды, К – число дней в году
За базу измерения времени часто берут год условно состоящий из 360-ти дней, то есть 12 месяцев по 3- дней. В этом случае вычисляют обыкновенный или коммерческий процент. В отличие от него точный процент получают, когда за базу берут действительное число дней в году 365 или 366. В свою очередь определения числа дней ссуды может быть точным или приближенным. В первом случае подсчитывается фактическое число дней между двумя датами, во втором продолжительность ссуды определяется количеством целых месяцев и дней ссуды, причем месяц принимается равным 30-ти дням.
В том и в другом случае дата выдачи и дата погашения считается за 1 день. В связи с этим применяется 3 варианта расчета:
· точные проценты с точным числом дней ссуды
· обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды
· обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды
Сложные проценты в настоящее время являются весьма распространенным видом процентных ставок, применяемых в различных финансовых операциях. Если после каждого интервала начисления доход не выплачивается, а присоединяется к денежной сумме, имеющейся на начало этого интервала, для определения наращенной суммы применяют формулу сложных процентов.
Таким образом, наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты на один период начисления.
Рост по сложным процентам представляет собой процесс, развивающийся в геометрической прогрессии:
Р+Р*А = Р*(1+А)
Р*(1+А)++Р*(1+А)*А = Р*(1+А) 2
С = Р*(1+А) n
Это выражение называется формулой сложных процентов, а (1+А) n – множителем наращения сложных процентов.
Начисление сложных процентов может осуществляться на один, а несколько раз в году. В этом случае оговаривается номинальная ставка процентов – это годовая ставка, по которой определяется величина ставки процентов, применяемая на каждом интервале начисления.
При m равных интервалах начисления и номинальной процентной ставке An эта величина считается равной An/m. Тогда формула сложных процентов будет иметь вид:
n – число лет ссуды
m – количество интервалов начислений в год
Можно определить годовую ставку сложных процентов, которая дает тот же финансовый результат, что и m разовое наращение в год по стае Аn/m – эта ставка называется эффективной и определяется:
Аэ = (1+An/m) m – 1
Часто встречаются ситуации когда финансовые контракты заключаются на период, отличающийся от целого числа лет. Если общее число интервалов начисления не является целым числом, то проценты могут начисляться одним из двух методов:
· по схеме сложных процентов:
С = Р*(1+An/m) n + l
· по смешанной схеме, когда для целого числа лет используется схема сложных процентов, а для дробной части года – схема простых процентов:
C = P*(1+An/m) n*m +P(1+l*An/m)
n – целое число лет, l – дробная часть года
Все рассмотренные выше проценты называются дискретными, так как их начисление осуществляется за фиксированный промежуток времени (год, месяц, квартал, день). В РФ этот вид начисления процентов является наиболее распространенным. В мировой практике также применяется так называемое непрерывное начисление сложных процентов, то есть когда продолжительность интервала начисления стремится к 0, а их количество к бесконечности. В РФ это способ начисления процентов практически не применяется.
Множественность способов начисления процентных ставок вызывает необходимость их корректного сопоставления. Для этого при расчетах, проводимых по различным финансовым операциям, определяются так называемые эквивалентные процентные ставки.
Эквивалентные процентные ставки – это такие процентные ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Эквивалентные процентные ставки необходимо знать в случаях, когда существует возможность выбора условий финансовой операции и требуется инструмент дл их сравнения.
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнение эквивалентности , принцип составления которых заключается в следующем: выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных процентных ставок. Обычно это наращенная сумма. На основе равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида.
