Домой Проценты по кредитам Факторы влияющие на величину ставки дисконтирования. Частные методики решения вычислительных задач. Алгоритмы решения задач

Факторы влияющие на величину ставки дисконтирования. Частные методики решения вычислительных задач. Алгоритмы решения задач


Доходность. Наиболее существенным параметром, знание которо­го необходимо при анализе операций с фондовыми ценностями, явля­ется доходность. Она вычисляется по формуле

d = , (1)
где d - доходность операций, %;

D - доход, полученный владельцем финансового инструмента;

Z - затраты на его приобретение;

 - коэффициент, пересчитывающий доходность на заданный интервал времени.

Коэффициент  имеет вид

 = Т /t (2)

где Т - интервал времени, на который пересчитывается доходность;

Метод дисконтирования денежных потоков

С другой стороны, если бы у Джереми появилась возможность инвестировать в другую компанию, у которой была ожидаемая доходность в 10%, - чтобы он требовал как минимум 10% -ной ставки дисконтирования для инвестиций в эту компанию в качестве превосходной альтернативы, результат был бы иным.

Примечательно, что ключевой детерминант ставки дисконтирования основан не на самих инвестициях, а на альтернативных издержках использования этих денег вместо другой альтернативы. Например, в приведенном выше примере решение Джереми использовать 10-процентную ставку дисконтирования было основано на альтернативных инвестициях, которые уже имели ожидаемый доход в размере 10%, что фактически стало «предел препятствия», который новые инвестиции должны были очистить. В бизнес-контексте проекты часто оцениваются с использованием ставки дисконтирования Средневзвешенной стоимости капитала, признавая, что если ожидаемая доходность от инвестиций капитала не может превысить стоимость капитала, тогда стоимость будет превышать результат, что снова сделало бы это проигрышным предложением.

t - интервал времени, за который был получен доход D.

Таким образом, если инвестор получил доход, допустим, за 9 дней (t = 9), то при вычислении доходности за финансовый год (Т = 360) численное значение коэффициента т будет равно:

 = 360: 9 = 40

Необходимо отметить, что обычно доходность операций с финан­совыми инструментами определяется в расчете на один финансовый год, в котором 360 дней. Однако при рассмотрении операций с государственными ценными бумагами (в соответствии с письмом ЦБ РФ от 05.09.95 № 28-7-3/А-693) Т принимается равным 365 дням.

Определение соответствующей учетной ставки для стратегии финансового планирования

Хотя это может показаться абстрактным упражнением, на самом деле определение соответствующей «ставки дисконтирования» на самом деле очень важно при оценке многих стратегий финансового планирования, особенно тех, которые сравнивают традиционные инвестиционные возможности с фиксированными денежными потоками с течением времени, например, следует ли брать единовременную сумму пенсии или стоимости отсрочки пособий по социальному обеспечению.

Пенсия - это гарантированный жизненный поток денежных потоков, который по своей сути затрудняет оценку по сравнению с другими более традиционными инвестиционными альтернативами. Конечно, до тех пор, пока у кого-то есть только доступная для них пенсия, нет никакого решения сделать, и платежи будут просто сделаны. Ответ на этот вопрос: Рассчитайте текущую стоимость пенсии по соответствующей ставке дисконтирования и посмотрите, больше или меньше суммы единовременной выплаты.

В качестве иллюстрации расчета доходности финансового инструмента рассмотрим следующий модельный случай. Осуществив опера­цию купли-продажи с финансовым инструментом, брокер получил за 9 дней доход, равный D = 1 000 000 руб., причем рыночная стоимость энного финансового инструмента Z = 10 000 000 руб. Доходность данной операции в пересчете на год:
d = =

=

= 400%.

Альтернатива Чарли, если он возьмет паушальную сумму, будет инвестировать ее в диверсифицированный портфель, в котором он оценивает, что он может зарабатывать 7% среднегодовых темпов роста. Это означает, что потенциальная доходность портфеля - это альтернативная стоимость, которую он отказывается, если он придерживается пенсии и не принимает единовременную сумму. Таким образом, 7% будет учетной ставкой Чарли.

Дисконтная ставка за задержанное социальное обеспечение

Решение о том, следует ли откладывать пособие по социальному обеспечению до 70 лет или нет, представляет собой другой вид анализа «учетной ставки». В этом случае проблема заключается в том, что обе альтернативы - принимать пожизненные платежи на раннем этапе или ждать и принимать более высокие платежи за весь срок службы, начиная с позднего срока, - включать в себя ряд пожизненных платежей в течение нескольких лет и десятилетий, но с разными отправными точками, что затрудняет их сравнивать.

Доход. Следующим важным показателем, используемым при рас­чете эффективности операций с ценными бумагами, является доход, полученный при этих операциях. Он вычисляется по формуле

D = d +  , (3)

где d - дисконтная часть дохода;

 - процентная часть дохода.

Дисконтный доход. Формула для расчета дисконтного дохода имеет вид

В результате одним из наиболее распространенных подходов к оценке компромиссов по социальному обеспечению является расчет дисконтированной чистой приведенной стоимости каждого выбора, а затем посмотреть, какая из них имеет более высокую стоимость. Преобразование каждого из дисконтированных приведенных значений позволяет сравнивать их на равных.

И здесь опять же выбор ставки дисконтирования необходим и необходим для анализа. Причина, по которой ставка дисконтирования имеет значение, заключается в том, что ее стоимость и величина дисконтирования ее применимы к отдаленным будущим платежам - могут напрямую наклонять шкалы за или против стратегий, которые дают большие будущие платежи по более мелким текущим.

d = (Р пр -Р пок), (4)

где Р пр - цена продажи финансового инструмента, с которым осу­ществляются операции;

Р пок - цена приобретения финансового инструмента (отметим, что в выражении для доходности Р пок = Z).

Процентный доход. Процентный доход определяется как доход, полученный от процентных начислений по данному финансовому ин­струменту. При этом необходимо рассмотреть два случая. Первый, когда процентный доход начисляется по простой процентной ставке, и второй, когда процентный доход начисляется по сложной процент­ной ставке.

Как показывает здесь пример, выбор учетной ставки еще раз имеет решающее значение для решения. Что еще раз поднимает вопрос о том, какую учетную ставку следует использовать? Другими словами, если бы Эшли не задержала Социальное обеспечение и вместо этого взяла платежи раньше, что бы случилось с деньгами?

Предполагая, что у Эшли был выбор в первую очередь, выбор в пользу пособий по социальному обеспечению на ранней стадии представляет собой либо возможность для Эшли инвестировать платежи в ее портфель, либо альтернативно означает, что она могла бы потратить эти платежи и не должна была отказаться от своего портфеля. Это означает, что ожидаемая норма прибыли портфеля, опять же, соответствующая ставка дисконтирования.

Схема начисления дохода по простой процентной ставке. Первый случай характерен при начислении дивидендов по привилегирован­ным акциям, процентов по облигациям и простых процентов по бан­ковским вкладам. В этом случае инвестиции в размере Х 0 руб. через промежуток времени, равный п процентным выплатам, приведут к тому, что инвестор будет обладать суммой, равной

При дисконтировании платежи, производимые в разное время, становятся сопоставимыми по стоимости. За € 000, которые выплачиваются сегодня, являются большим экономическим бременем, поэтому «дорогим», чем если бы они выплачивались через пять лет. Разница компенсируется дисконтированием платежей, которые происходят позже. При дисконтировании все платежи относятся к общему времени и, таким образом, сопоставимы.

Для предполагаемого и возможного, но не сделанного проектного финансирования не представляет собой фактическую экономическую значимость инвестиций. Поэтому, по крайней мере, это оправдано, чтобы основывать фактическую процентную нагрузку на кредиты. Для государственных бюджетов не финансируются в долгосрочной перспективе в зависимости от срока полезного использования их инвестиционных объектов, а скорее на скользящей основе. «Риск» будущих повышений процентной ставки компенсируется возможностью снижения процентных ставок, поэтому нет причин рассчитывать маржу безопасности по фактическим процентам, уплаченным по кредитам, если процентная ставка исторически невысока.

Х n -Х 0 (1 + n ). (5)

Таким образом, процентный доход в случае схемы простого начис­ления процентов будет равен:

 = X n - Х 0 = Х 0 (1 + n ) - Х 0 = Х 0 n, (6)

где Х n - сумма, образующаяся у инвестора через п процентных выплат;

Х 0 - первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансо­вый инструмент;

Ибо также следует иметь в виду, что в принципе все варианты расходов в бюджете конкурируют друг с другом и что государственные финансы в значительной степени финансируются за счет поступлений от налогов и сборов. Поэтому процентная ставка по инвестированию дохода также должна быть включена в рынок капитала. Для Конфедерации можно взять галстук: в случае инвестиций на денежном рынке он будет, в случае сомнений, получать те же проценты, что и по кредитам.

Основные типы задач, встречающихся при осуществлении операций на фондовом рынке

Анализ чувствительности незаменим. Из-за проблемы определения процентной ставки каждый анализ прибыльности с анализом чувствительности должен проверять, является ли ставка дисконтирования решающей для результата. В этом случае следует рассмотреть возможность включения вероятности процентных ставок в оценку.

 - величина процентной ставки;

п - число процентных выплат.

Схема начисления дохода по сложной процентной ставке. Второй случай характерен при начислении процентов по банковским вкладам по схеме сложного процента. Такая схема выплат предполагает начис­ление процентов как на основную сумму, так и на предыдущие про­центные выплаты.

Какая дисконтная ставка для какого будущего? По интроспекции можно догадаться, что ответ на этот вопрос зависит от наших ожиданий относительно нашего жизненного уровня в течение нескольких лет и от уверенности, связанной с этим. В этой статье мы разъясняем экономическое содержание теории термической структуры процентных ставок, чтобы построить нормативную теорию учетной ставки. Исходя из этого, мы предлагаем установить реальную ставку дисконтирования на уровне 5% для временных горизонтов менее 30 лет.

Это предложение основано на предположении, что экономика будет расти со скоростью 2% в год в течение периода с небольшой неопределенностью. Тем не менее, неопределенность усугубляется для более длительного временного горизонта, что приводит к снижению социально-эффективной ставки дисконтирования для снижения по соображениям предосторожности.

Инвестиции в размере Х 0 руб. после первой процентной выплаты дадут сумму, равную

X 1 -X 0 (1 + ).

При второй процентной выплате проценты будут начисляться на сумму X 1 . Таким образом, после второй процентной выплаты инвестор будет обладать суммой, равной

Х 2 – X 1 (1 + ) - Х 0 (1 + )(1 + ) = Х 0 (1 + ) 2 .

Следовательно, после n -й процентной выплаты у инвестора будет сумма, равная

Наши калибровки приводят к рекомендации реальной учетной ставки в размере от 2, 5% до 3% в год для временных горизонтов около 100 лет и которые асимптотически сходятся к ставке от 1 до 2, 5% в самом отдаленном будущем. Экспериментально-обоснованное применение простых мер по борьбе с загрязнением окружающей среды, а также в отношении мер по борьбе с загрязнением окружающей среды? Эксперты расходятся с результатами исследований. На первый взгляд, эта техника проста, поскольку речь идет о выполнении всех действий, сумма которых превышает сумму затрат.

Х n = Х 0 (1 +) n . (7)

Поэтому процентный доход в случае начисления процентов по схеме сложного процента будет равен

 = Х n -Х 0 = Х 0 (1+ ) n – Х 0 . (8)

Доход с учетом налогообложения. Формула для вычисления дохо­да, получаемого юридическим лицом при совершении операций с кор­поративными ценными бумагами, имеет вид

D = d (1-  д) + (1- п), (9)

Однако основная проблема техники заключается в неоднородности этих преимуществ и затрат. Некоторые проекты имеют определенные преимущества, но неопределенные затраты или взаимно, и существуют различия в характере этих потоков. поле здоровья, расходы. Часто являются денежными, тогда как выгоды измеряются с точки зрения накопленных жизней или снижения заболеваемости. В области окружающей среды выгоды оцениваются с точки зрения сохранения экологических активов или сокращения загрязнения. Наконец, эти потоки часто отличаются тем, как они распространяются с течением времени.

где  д - ставка налога на дисконтную часть дохода;

 п - ставка налога на процентную часть дохода.

Дисконтный доход юридических лиц (d) подлежит налогообло­жению в общем порядке. Налог взимается у источника доходов. Процентный доход () облагается у источника этих доходов.

Основные типы задач, встречающихся при осуществлении операций на фондовом рынке

Задачи, которые чаще всего встречаются при анализе параметров операций на фондовом рынке, требуют ответа, как правило, на следую­щие вопросы:

  • Какова доходность финансового инструмента или доходность какого финансового инструмента выше?

  • Чему равен рыночная стоимость ценных бумаг?

  • Чему равен суммарный доход, который приносит ценная бумага (процентный или дисконтный)?

  • Каков срок обращения ценных бумаг, которые выпускаются с заданным дисконтом, для получения приемлемой доходности? и т.п.
Основная сложность при решении подобного типа задач состоит в составлении уравнения, содержащего интересующий нас параметр в качестве неизвестного. Самые простые задачи предполагают исполь­зование формулы (1) для вычисления доходности.

Однако основная масса других, значительно более сложных задач при всем многообразии их формулировок, как это ни удивительно, имеет общий подход к решению. Он состоит в том, что при нормально функционирующем фондовом рынке доходность различных финансо­вых инструментов приблизительно равна. Этот принцип можно запи­сать следующим образом:

Поэтому мы должны определить, как евро, потраченные или заработанные на разных датах, сравниваются друг с другом. Как мы видим, эти различные проблемы, которые должны быть решены экономическим расчетом, принципиально независимы друг от друга, поэтому мы будем рассматривать их изолированно. Например, если будущая прибыль не является денежной, мы определим ее ценность. Если эта неопределенная прибыль будет получена в будущем, мы рассчитаем текущую стоимость определенного эквивалента ее денежной стоимости.

Методы денежной оценки неденежных прибылей, расчета определенных эквивалентов и приведенных значений представляют собой три различные главы так называемого метода экономических расчетов: в основном эта статья посвящена оценке будущих издержек и выгод.

d 1 d 2 . (10)

Используя принцип равенства доходностей, можно составить уравнение для решения поставленной задачи, раскрывая формулы для доходности (1) и сокращая сомножители. При этом уравнение (10) приобретает вид


=

(11)
В более общем виде, используя выражения (2)-(4), (9), формулу (11) можно преобразовать в уравнение:

Проблема обновления

В остальной части этой презентации мы будем систематически рассуждать в реальном выражении.

Ставка дисконтирования, полученная в результате арбитража

Правительства, а также отдельные лица и предприятия инвестируют средства для улучшения будущего. Реагирует на ожидаемую прибыль в будущем. Рассмотрим простейший случай, когда один из этих трех агентов имеет реальный инвестиционный проект, непосредственная стоимость которого равна С, и определенная денежная выгода В реализуется через 12 месяцев. Желательно ли выполнить этот проект?




. (12)

Преобразуя данное выражение в уравнение для вычисления иско­мого в задаче неизвестного, можно получить окончательный результат.

Алгоритмы решения задач

Задачи на вычисление доходности. Методика решения подобных задач выглядит следующим образом:

1) определяется тип финансового инструмента, для которого тре­буется вычислить доходность. Как правило, тип финансового инстру­мента, с которым совершаются операции, известен заранее. Эта ин­формация необходима для определения характера дохода, которого следует ожидать от этой ценной бумаги (дисконтный или процент­ный), и характера налогообложения полученных доходов (ставка и наличие льгот);

Собственные и заемные средства при совершении сделок с ценными бумагами

Чтобы ответить на этот вопрос, полезно помнить, что есть много способов улучшить свое будущее и лучше разрешить арбитраж между этими разными стратегиями. будущее - инвестировать в безрисковый актив. Это норма прибыли на эту годовую экономию, которую мы также будем называть «процентной ставкой».

Таким образом, мы можем использовать три эквивалентных аргумента, чтобы оправдать превосходство реальных инвестиций, а не стратегию сбережений. Мы называем Виа. чистая текущая стоимость проекта. К затем получается суммированием этих условий на протяжении всего срока действия проекта. Это правило применяется как к частным агентам, так и к государственным органам. Аналогичным образом, позволяя различным субъектам использовать разные ставки дисконтирования для определения своего инвестиционного выбора, это означает, что наши дефицитные ресурсы неэффективны, что приводит к одинаковой трате наших ресурсов.

2) выясняются те переменные в формуле (1), которые необходимо найти;

3) если в результате получилось выражение, позволяющее соста­вить уравнение и решить его относительно искомого неизвестного, то на этом процедура решения задачи практически заканчивается;

4) если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (1), последовательно используя выражения (2)-(4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.

Приведенный выше алгоритм можно представить схемой (рис. 10.1).

Задачи на сравнение доходности. При решении задач данного типа в качестве исходной используется формула (11). Методика решения задач подобного типа выглядит следующим образом:


Рис. 10.1. Алгоритм решения задачи на вычисление доходности
1) определяются финансовые инструменты, доходность которых сравнивается между собой. При этом имеется в виду, что при нормаль­но функционирующем рынке доходность различных финансовых ин­струментов приблизительно равна друг другу;


  • определяются типы финансовых инструментов, для которых требуется вычислить доходность;

  • выясняются известные и неизвестные переменные в формуле (11);

  • если в результате получилось выражение, позволяющее соста­вить уравнение и решить его относительно искомого неизвест­ного, то уравнение решается и процедура решения задачи на этом заканчивается;

  • если не удалось составить уравнение относительно искомого неизвестного, то формулу (11), последовательно используя вы­ражения (2) - (4), (6), (8), (9), приводят к такому виду, который позволяет вычислить неизвестную величину.
Приведенный выше алгоритм представлен на рис. 10.2.

Рассмотрим несколько типовых вычислительных задач, решаемых с использованием предложенной методики.

Пример 1. Депозитный сертификат был куплен за 6 месяцев до срока его погашения по цене 10 000 руб. и продан за 2 месяца до срока погашения по цене 14 000 руб. Определите (по простой процентной ставке без учета налогов) доходность этой операции в пересчете на год.

Шаг 1. Тип ценной бумаги указан явно: депозитный сертификат. Эта ценная бумага, выпущенная банком, может принести своему вла­дельцу как процентный, так и дисконтный доход.

Шаг 2.

d =

.

Однако уравнения для решения задачи мы еще не получили, так как в условии задачи присутствует только Z – цена приобретения данного финансового инструмента, равная 10000 руб.

Шаг 3. Используем для решения задачи формулу (2), в которой Т = 12 месяцев и t = 6 – 2 = 4 месяца. Таким образом,  = 3. В результате получаем выражение

d =

.

Шаг 4. Из формулы (3), учитывая, что  = 0, получаем выражение

d =

.

Шаг 5. Используя формулу (4), учитывая, что Р пр = 14 000 руб. и Р пок = 10 000 руб., получаем выражение, которое позволяет решить поставленную задачу:

d = (14 000 - 10 000) : 10 000  3  100 = 120%.


Рис. 10.2. Алгоритм решения задачи на сравнение доходностей
Пример 2. Определите цену размещения Z банком своих векселей (дисконтных) при условии, что вексель выписывается на сумму 200 000 руб. со сроком платежа t 2 = 300 дней, банковская процентная ставка равна (5) = 140% годовых. Год принять равным финансовому году (Т 1 = Т 2 = t 1 = 360 дней).

Шаг 1. Первый финансовый инструмент представляет собой депозитный вклад в банке. Второй финансовый инструмент является дисконтным векселем.

Шаг 2. В соответствии с формулой (10) доходность финансовых инструментов должна быть приблизительно равна друг другу:

d 1 = d 2 .

Однако эта формула не представляет собой уравнение относительно неизвестной величины.

Шаг 3. Детализируем уравнение, используя для решения задачи формулу (11). Примем во внимание, что Т 1 = Т 2 = 360 дней, t 1 = 360 дней и t 2 = 300 дней. Таким образом,  1 = l и  2 = 360: 300 = 1,2. Учтем также, что Z 1 = Z 2 = Z . В результате получаем выражение

= 1,2.

Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Из формулы (6) определяем сумму, которая будет получе­на в банке при выплате дохода по простой процентной ставке с одной; процентной выплатой:

D 1 =  1 = Z  = Z l,4.

Из формулы (4) определяем доход, который получит владелец векселя:

D 2 =  d 2 = (200 000 - Z ).

Подставляем данные выражения в формулу, полученную на предыдущем шаге, и получаем

Z=

l,2.
Данное уравнение решаем относительно неизвестного Z и в ре­зультате находим цену размещения векселя, которая будет равна Z = 92 308 руб.

Частные методики решения вычислительных задач

Рассмотрим частные методики решения вычислительных задач, с которыми сталкиваются в процессе профессиональной работы на фондовом рынке. Рассмотрение начнем с разбора конкретных при­меров.

Собственные и заемные средства при совершении сделок с ценными бумагами

Пример 1. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 42% за полугодие. Инвестор имеет воз­можность оплатить за счет собственных средств 58% от фактической стоимости акции (Z ). Под какой максимальный полугодовой процент () должен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 28% за полугодие? При расчете необходимо учесть налогообложение прибыли (по ставке 30%) и тот факт, что проценты по банковской ссуде будут погашаться из прибыли до ее налогообложения.

Решение. Рассмотрим сначала решение этой задачи традиционным пошаговым методом.

Шаг 1. Тип ценной бумаги (акция) задан.

Шаг 2. Из формулы (1) получаем выражение

d =

100 = 28%,

где Z - рыночная стоимость финансового инструмента.

Однако решить уравнение мы не можем, так как из условия задачи известны только d - доходность финансового инструмента на вложен­ные собственные средства и доля собственных средств в приобретении данного финансового инструмента.

Шаг 3. Использование формулы (2), в которой T = t = 0,5 года, позволяет вычислить  = 1. В результате получаем выражение

d = 100 = 28%.
Данное уравнение также не может быть использовано для решения поставленной задачи.

Шаг 4. Принимая во внимание, что инвестор получает только дис­контный доход, формулу для дохода с учетом налогообложения (9) преобразуем к виду

D = d (1 -  д) = d 0,7.

Отсюда выражение для доходности представляем в форме

d =

= 28%.

Данное выражение также не позволяет решить поставленную за­дачу.

Шаг 5. Из условия задачи следует, что:


  • через полгода рыночная стоимость финансового инструмента возрастет на 42%, т.е. будет справедливо выражение Р пр = 1,42 Z ;

  • затраты на приобретение акции равны ее стоимости и выплачен­ным процентам по банковской ссуде, т.е.
Р пок = 0,58 Z + (1+ )  0,42 Z = Z +   42 Z .

Полученные выше выражения позволяют преобразовать формулу для дисконтного дохода (4) к виду

d = (Р пр - Р пок) = 42 Z (1 - ).

Используем данное выражение в полученной выше формуле для расчета доходности. В результате этой подстановки получаем

d =

= 28%.

Данное выражение представляет собой уравнение относительно . Решение полученного уравнения позволяет получить ответ:  = 44,76%.

Из приведенного выше видно, что данная задача может быть реше­на по формуле для решения задач, возникающих при использовании собственных и заемных средств при совершении сделок с ценными бумагами:

d =

(13)

где d - доходность финансового инструмента;

К - рост курсовой стоимости;

 - банковская ставка;

 - доля заемных средств;

 1 - коэффициент, учитывающий налогообложение дохода.

Причем решение задачи типа той, которая была приведена выше, будет сводиться к заполнению таблицы, определению неизвестного, относительно которого решается задача, подстановке известных вели­чин в общее уравнение и решению полученного уравнения. Продемон­стрируем это на примере.

Пример 2. Инвестор решает приобрести акцию с предполагаемым ростом курсовой стоимости 15% за квартал. Инвестор имеет возмож­ность оплатить за счет собственных средств 74% от фактической стоимости акции. Под какой максимальный квартальный процент дол­жен взять инвестор ссуду в банке, с тем чтобы обеспечить доходность на вложенные собственные средства на уровне не менее 3% за квартал? Налогообложение не учитывать.

Решение. Заполним таблицу:


d

К





 1

0,03

0,15

?

1 – 0,74 = 0,24

1

Общее уравнение приобретает вид

0,03 = (0,15 -  0,26) : 0,74 ,

который можно преобразовать в форму, удобную для решения:

 = (0,15 – 0,03 . 0,74) : 0,26 = 0,26 ,

или в процентах  = 26%.

Бескупонные облигации

Пример 1. Бескупонная облигация была приобретена на вторич­ном рынке по цене 87% к номиналу через 66 дней после своего первич­ного размещения на аукционе. Для участников этой сделки доход­ность к аукциону равна доходности к погашению. Определите цену, по которой облигация была куплена на аукционе, если срок ее обращения равен 92 дням. Налогообложение не учитывать.

Решение. Обозначим  - цену облигации на аукционе в процентах к номиналу N. Тогда доходность к аукциону будет равна

d a =

.

Доходность к погашению равна

d п =

.

Приравниваем d a и d п и решаем полученное уравнение относи­тельно  ( = 0,631, или 63,1%).

Выражение, которое использовалось для решения задач, возника­ющих при совершении сделок с бескупонными облигациями, можно представить в виде формулы


= K



,

где k - отношение доходности к аукциону к доходности к погаше­нию;

 - стоимость ГКО на вторичном рынке (в долях от номинала);

 - стоимость ГКО на аукционе (в долях от номинала);

t - время, прошедшее после аукциона;

Т - срок обращения облигации.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу.

Пример 2. Бескупонная облигация была приобретена в порядке первичного размещения (на аукционе) по цене 79,96% от номиналь­ной стоимости. Срок обращения облигации - 91 день. Укажите, по какой цене должна быть продана облигация спустя 30 дней после аукциона, с тем чтобы доходность к аукциону оказалась равной доход­ности к погашению. Налогообложение не учитывать.

Решение. Представим условие задачи в виде таблицы:






Т

t

k

?

0,7996

91

30

1

Подставляя данные таблицы в базовое уравнение, получаем выра­жение

( - 0,7996) : (0,7996  30) – (1 - ) : (  61).

Его можно привести к квадратному уравнению вида

 2 – 0,406354 - 0,3932459 = 0.

Решая данное квадратное уравнение, получаем  = 86,23%.

Метод дисконтирования денежных потоков

Общие понятия и терминология

Если при сравнении доходностей в качестве альтернативной вы­бирается доходность депозитного вклада в банке, то изложенный общий метод альтернативной доходности совпадает с методом дискон­тирования денежных потоков, который до последнего времени широ­ко использовался в финансовых вычислениях. При этом возникают следующие основные вопросы:

  • схема начисления денег в банке (простого или сложного про­цента).
Ответ на первый вопрос обычно формулируют следующим обра­зом: «в качестве базовой следует выбирать ставку надежного, стабиль­но работающего банка». Однако данное утверждение справедливо для российских условий с известной долей приближения. Всем известны примеры «надежных, стабильно работающих банков», которые не вы­держали испытания кризисом и обанкротились. Иногда рассматрива­ют в качестве базового уровня ставку рефинансирования ЦБ РФ. Од­нако данный выбор также вызывает возражения вследствие того, что значение данного показателя не формируется рынком, а используется ЦБ РФ для воздействия на рынок. Однако на помощь приходит то обстоятельство, что при решении многих задач обычно банковская ставка, которую следует принимать в качестве базовой, задается спе­циально.

На второй вопрос ответить проще: рассматривают оба случая, т.е. начисления процентного дохода по простой и по сложной процентной ставке. Однако, как правило, предпочтение отдают схеме начисления процентного дохода по сложной процентной ставке. Напомним, что в случае начисления денежных средств по схеме простого процентного дохода он начисляется на основную денежную сумму, положенную на депозитный вклад в банке. При начислении денежных средств по схеме сложного процента доход начисляется как на исходную сумму, так и на уже начисленный процентный доход. Во втором случае пред­полагается, что инвестор не изымает сумму основного вклада и про­центы по нему со счета в банке. В результате эта операция получается более рискованной. Однако она приносит и больший доход, что явля­ется дополнительной платой за больший риск.

Для метода численной оценки параметров операций с ценными бу­магами на основе дисконтирования денежных потоков введен свой по­нятийный аппарат и своя терминология. Ее мы сейчас кратко изложим.

Приращение и дисконтирование. Различные варианты инвестици­онных вложений имеют различные графики поступления платежей, что затрудняет их непосредственное сопоставление. Поэтому необхо­димо привести денежные поступления к одному моменту времени. Если этот момент находится в будущем, то такая процедура называет­ся приращением, если в прошлом - дисконтированием.

Будущая стоимость денег. Деньги, имеющиеся у инвестора в на­стоящий момент времени, предоставляют ему возможность приумножить капитал путем их размещения на депозит в банке. В результате в будущем у инвестора будет большая сумма денег, которая называет­ся будущей стоимостью денег. В случае начисления банковского про­центного дохода по схеме простого процента будущая стоимость денег равна

P F = P C (1 + n )

Для схемы сложного процента это выражение принимает вид

P F = P C (1 + ) n

где Р F - будущая стоимость денег;

P C - первоначальная сумма денег (текущая стоимость денег);

 - ставка банковского депозита;

п - число периодов начисления денежных доходов.

Коэффициенты (1+ ) n для сложной процентной ставки и (1 + n ) для простой процентной ставки называются коэффициентами нара­щения.

Первоначальная стоимость денег. В случае дисконтирования стоит обратная задача. Известна сумма денег, которую рассчитывают получить в будущем, и надо определить, сколько денег необходимо инвестировать в настоящее время, чтобы иметь заданную сумму в будущем, т.е., другими словами, необходимо вычислить

P C =

,

где сомножитель

- называется коэффициентом дисконтирования. Очевидно, что это выражение справедливо для случая начисления депозита по схеме сложного процентного дохода.

Внутренняя ставка доходности. Эта ставка представляет собой результат решения задачи, в которой известны текущая стоимость вложений и их будущая стоимость, а неизвестной величиной является депозитная ставка банковского процентного дохода, при которой определенные инвестиции в настоящем обеспечат заданную стоимость в будущем. Внутренняя ставка доходности вычисляется по формуле

 =

-1.

Дисконтирование денежных потоков. Денежные потоки - это до­воды, полученные в разное время инвесторами от инвестиций в денежной форме. Дисконтирование, представляющее собой приведение бу­дущей стоимости инвестиций к их текущей стоимости, позволяет сравнить различные виды инвестиций, сделанные в разное время и на разных условиях.

Рассмотрим случай, когда какой-либо финансовый инструмент приносит в начальный момент времени доход, равный С 0 , за период первых процентных выплат - С 1 , вторых - С 2 , …, за период n -х про­центных выплат - С n . Суммарный доход от этой операции будет

D = C 0 + C 1 + C 2 +… + C n .

Дисконтирование данной схемы денежных поступлений к началь­ному моменту времени даст следующее выражение для вычисления значения текущей рыночной стоимости финансового инструмента:

C 0 +

+

+…+

= P C . (15)

Аннуитеты. В том случае, когда все платежи равны между собой, приведенная выше формула упрощается и приобретает вид

C (1 +

+

+…+) =

P C .

В том случае, если эти регулярные платежи поступают ежегодно, они называются аннуитеты. Величина аннуитета вычисляется как

C =

.

В настоящее время этот термин часто применяется ко всем одина­ковым регулярным платежам независимо от их периодичности.

Примеры использования метода дисконтирования денежных потоков

Рассмотрим примеры задач, для решения которых целесообразно использовать метод дисконтирования денежных потоков.

Пример 1. Инвестору необходимо определить рыночную стои­мость облигации, по которой в начальный момент времени и за каж­дый квартальный купонный период выплачивается процентный доход С в размере 10% от номинальной стоимости облигации N, а через два года по окончании срока обращения облигации - процентный доход и номинальная стоимость облигации, равная 1000 руб.

В качестве альтернативной схемы инвестиционных вложений предлагается банковский депозит на два года с начислением процент­ного дохода по схеме сложных процентных ежеквартальных выплат по ставке 40% годовых.

Решение. Для решения данной задачи используется формула (15),

где п = 8 (за два года будет осуществлено 8 квартальных купонных выплат);

 = 10% (годовая процентная ставка, равная 40%, пересчитанная на квартал);

N = 1000 руб. (номинальная стоимость облигации);

С 0 – C 1 = С 2 - … = С 7 = С = 0,1N – 100 руб.,

C 8 = C + N = 1100руб.

Из формулы (15), используя условия данной задачи, для вычисле­ния

C (1+++…+)+=(N+C

).

Подставляя в данную формулу числовые значения параметров, получаем текущее значение рыночной стоимости облигации, равное P C = 1100 руб.

Пример 2. Определите цену размещения коммерческим банком своих дисконтных векселей при условии, что вексель выписывается на сумму 1 200 000 руб. со сроком платежа 90 дней, банковская став­ка - 60% годовых. Банк начисляет процентный доход ежемесячно по схеме сложного процента. Год считать равным 360 календарным дням.

Сначала решим поставленную задачу, используя общий подход (метод альтернативной доходности), который был рассмотрен ранее. Затем решим задачу методом дисконтирования денежных потоков.

Решение задачи общим методом (методом альтернативной доход­ности). При решении поставленной задачи необходимо учесть основ­ной принцип, который выполняется при нормально функционирую­щем фондовом рынке. Этот принцип состоит в том, что на таком рынке доходность различных финансовых инструментов должна быть при­близительно одинаковой.

Инвестор в начальный момент времени имеет некоторую сумму денег X, на которую он может:


  • либо купить вексель и через 90 дней получить 1200000 руб.;

  • либо положить деньги в банк и через 90 дней получить такую же сумму.
Доходность в обоих случаях должна быть одинаковой.

В первом случае (покупка векселя) доход равен: D = (1200000 – X ), затраты Z = X. Поэтому доходность за 90 дней равна

d 1 = D/Z= (1200000 – Х )/Х.

Во втором случае (размещение денежных средств на банковский депозит)

D = X (1 + ) 3 – X , Z = X .

d 2 - D/Z= [X (1+) 3 - Х /Х.

Отметим, что в данной формуле используется  - банковская ставка, пересчитанная на 30 дней, которая равна

 - 60  (30/360) = 5%.

d 1 = d 2), получаем уравнение для вычисления X:

(1200000 - Х )/Х- (X 1,57625 - Х )/Х.

X, получим X = 1 036 605,12 руб.

Решение задачи методом дисконтирования денежных потоков. Для решения данной задачи используем формулу (15). В этой формуле сделаем следующие подстановки:


  • процентный доход в банке начислялся в течение трех месяцев, т.е. п = 3;

  • банковская ставка, пересчитанная на 30 дней, равна  - 60 (30/360) - 5%;

  • на дисконтный вексель промежуточные выплаты не произво­дятся, т.е. С 0 = С 1 = С 2 = 0;

  • по истечении трех месяцев происходит гашение векселя и по нему выплачивается вексельная сумма, равная 1 200 000 руб., т.е. С 3 = 1200000руб.
Требуется определить, чему равна цена размещения векселя, т.е. величина P C .

Подставляя приведенные числовые значения в формулу (15), по­лучаем уравнение Р с = 1 200 000/(1,05) 3 , решив которое, получим

P C = 1 200 000: 1,157625 - 1 036 605,12 руб.

Как видно, для задач данного класса методы решения эквива­лентны.

Пример 3. Эмитент выпускает облигационный заем на сумму 500 млн руб. сроком на один год. Купон (120% годовых) выплачивает­ся при погашении. Одновременно эмитент начинает формировать фонд для погашения данного выпуска и причитающихся процентов, откладывая в начале каждого квартала некоторую постоянную сумму денег на специальный счет в банке, по которому банк производит ежеквартальное начисление процентов по сложной ставке 15% за квартал. Определите (без учета налогообложения) размер одного еже­квартального взноса, считая, что момент последнего взноса соответст­вует моменту погашения займа и выплаты процентов.

Решение. Эту задачу удобнее решать методом приращения денеж­ного потока. Через год эмитент обязан возвратить инвесторам

500 + 500  1,2 = 500 + 600 = 1 100 млн руб.

Эту сумму он должен получить в банке в конце года. При этом инвестор осуществляет следующие вложения в банк:

1) в начале года X руб. на год под 15% ежеквартальных выплат в банке по ставке сложного процента. С этой суммы у него в конце года будет Х (1,15) 4 руб.;

2) по истечении I квартала X руб. на три квартала на тех же усло­виях. В результате в конце года с этой суммы у него будет Х(1,15) 3 руб.;

3) аналогично вложение на полгода даст в конце года сумму Х(1,15) 2 руб.;

4) предпоследнее вложение на квартал даст к концу года Х(1,15)руб.;

5) и последний взнос в банке в размере X совпадает по условию задачи с погашением займа.

Таким образом, осуществив денежные вложения в банк по указан­ной схеме, инвестор в конце года получит следующую сумму:

Х (1,15) 4 + Х (1,15) 3 + Х (1,15) 2 + Х (1,15) +X = 1100 млн руб.

Решая данное уравнение относительно X, получаем Х = 163,147 млн руб.

Примеры решения некоторых задач

Приведем примеры решения некоторых задач, которые стали клас­сическими и используются при изучении курса «Рынок ценных бумаг».

Рыночная стоимость финансовых инструментов

Задача 1. Определите цену размещения коммерческим банком своих векселей (дисконтных) при условии: вексель выписывается на сумму 1 000 000 руб. со сроком платежа 30 дней, банковская ставка - 60% годовых. Считать год равным 360 календарным дням.

Решение. При решении поставленной задачи необходимо учесть основной принцип, который выполняется при нормально функциони­рующем фондовом рынке. Этот принцип состоит в том, что на таком рынке доходность различных финансовых инструментов должна быть приблизительно одинаковой. Инвестор в начальный момент времени имеет некоторую сумму денег X, на которую он может:


  • либо купить вексель и через 30 дней получить 1 000 000 руб.;

  • либо положить деньги в банк и через 30 дней получить такую же сумму.
Доходность в обоих случаях должна быть одинаковой. В случае покупки векселя доход равен: D = 1000 000 - X. Затраты составляют: Z= Х.

Поэтому доходность за 30 дней равна

d 1 = D/Z - (1 000 000 - Х )/Х.

Во втором случае (банковский депозит) аналогичные величины равны

D - X(1+) - X; Z = X; d 2 = D/Z= [Х(1+) - Х ]/Х.

Отметим, что в данной формуле используется - банковская ставка, пересчитанная на 30 дней и равная:  = 60  30/360 = 5%.

Приравнивая друг другу доходности двух финансовых инструмен­тов (d 1 = d 2), получаем уравнение для вычисления X:

(1 000 000 - Х )/Х - (X 1 ,05 - Х )/Х.

Решая это уравнение относительно X, получим

Х= 952 380,95 руб.

Задача 2. Инвестор А купил акции по цене 20 250 руб., а через три дня с прибылью продал их инвестору В, который в свою очередь, спустя три дня после покупки, с прибылью перепродал эти акции инвестору С по цене 59 900 руб. По какой цене инвестор В купил указанные бумаги у инвестора А, если известно, что оба этих инвесто­ра обеспечили себе одинаковую доходность от перепродажи акций?

Решение. Введем обозначения:

P 1 - стоимость акций при первой сделке;

Р 2 - стоимость акций при второй сделке;

Р 3 - стоимость акций при третьей сделке.

Доходность операции, которую смог обеспечить себе инвестор А:

d a = (P 2 – P 1)/P 1

Аналогичная величина для операции, выполненной инвестором В:

d B = (Р 3 - Р 2)/Р 2 .

По условию задачи d a = d B , или P 2 /P 1 - 1 = Р 3 /Р 2 - 1.

Отсюда получаем Р 2 2 = Р 1 , Р 3 = 20250 - 59900.

Ответ данной задачи: Р 2 = 34 828 руб.

Доходность финансовых инструментов

Задача 3. Номинальная стоимость акций АО - 100 руб. за акцию, текущая рыночная цена - 600 руб. за акцию. Компания выплачивает квартальный дивиденд в размере 20 руб. на акцию. Чему равна теку­щая доходность акций АО в годовом исчислении?

Решение.

N = 100 руб. - номинальная стоимость акции;

X = 600 руб. - рыночная цена акции;

d K = 20 руб/квартал - доходность облигации за квартал.

Текущая доходность в годовом исчислении d г определяется как частное от деления дохода за год D на затраты на приобретение данно­го финансового инструмента X:

d г = D/X.

Доход за год вычисляется как суммарный поквартальный доход за год: D = 4 d г - 4  20 = 80 руб.

Затраты на приобретение определяются рыночной ценой данного финансового инструмента Х=600 руб. Текущая доходность равна

d г = D/X = 80: 600 = 0, 1333, или 13,33%.

Задача 4. Текущая доходность привилегированной акции, объяв­ленный дивиденд которой при выпуске 11%, а номинальная стои­мость 1000 руб., в текущем году составила 8%. Корректна ли такая ситуация?

Решение. Обозначения, принятые в задаче: N = 1000 руб. - номинальная стоимость акции;

q = 11% - объявленный дивиденд привилегированной акции;

d г = 8% - текущая доходность; X = рыночная цена акции (неизвестна).

Приведенные в условии задачи величины связаны между собой соотношением

d г = qN/X.

Можно определить рыночную цену привилегированной акции:

X - qN/d г - 0,1 1  1000: 0,08 - 1375 руб.

Таким образом, описанная в условиях задачи ситуация корректна при условии, что рыночная цена привилегированной акции составляет 1375 руб.

Задача 5. Как изменится в процентах к предыдущему дню доход­ность к аукциону бескупонной облигации со сроком обращения один год (360 дней), если курс облигации на третий день после проведения аукциона не изменится по сравнению с предыдущим днем?

Решение. Доходность облигации к аукциону (в пересчете на год) на третий день после его проведения определяется по формуле
d 3 =



.

где X - аукционная цена облигации, % к номиналу;

Р - рыночная цена облигации на третий день после аукциона.

Аналогичная величина, рассчитанная на второй день, равна

d 2 =

.

Изменение в процентах к предыдущему дню доходности облига­ции к аукциону:


= -= 0,333333,

или 33,3333%.

Доходность облигации к аукциону уменьшится на 33,3333%.

Задача 6. Облигация, выпущенная сроком на три года, с купоном 80% годовых, продается с дисконтом 15%. Вычислить ее доходность до погашения без учета налогообложения.

Решение. Доходность облигации до погашения без учета налогооб­ложения равна

d =

,

где D - доход, полученный по облигации за три года;

Z - затраты на приобретение облигации;

 - коэффициент, пересчитывающий доходность на год.

Доход за три года обращения облигации состоит из трех купон­ных выплат и дисконтного дохода при погашении. Таким образом, он равен

D = 0,8N 3 + 0,15 N = 2,55 N .

Затраты на приобретение облигации равны

Z = 0,85N.

Коэффициент пересчета доходности на год, очевидно, равен  = 1/3. Следовательно,

d =

= 1, или 100%.

Задача 7. Курс акций вырос за год на 15%, дивиденд выплачивался раз в квартал в размере 2500 руб. за акцию. Определите полную доход­ность акции за год, если в конце года курс составил 11500 руб. (нало­гообложение не учитывать).

Решение. Доходность акции за год вычисляется по формуле

d = D/Z,

где D - доход, полученный владельцем акции;

Z - затраты на ее приобретение.

D - вычисляется по формуле D = + ,

где  - дисконтная часть дохода;

 - процентная часть дохода.

При этом = (Р 1 - P 0 ),

где Р 1 - цена акций к концу года;

P 0 - цена акций в начале года (отметим, что P 0 = Z).

Так как в конце года стоимость акции была равна 11 500 руб., причем рост курсовой стоимости акций составил 15%, то, следователь­но, в начале года акция стоила 10 000 руб. Отсюда получаем:

 = 1500руб.,

 = 2500  4 = 10 000 руб. (четыре выплаты за четыре квартала),

D =  +  = 1500 + 10 000 = 11 500 руб.;

Z = P 0 = 10000руб.;

d = D/Z= 11500: 10000 = 1,15, или d = 115%.

Задача 8. Векселя со сроком платежа, наступающим через 6 меся­цев от составления, реализуются с дисконтом по единой цене в течение двух недель от момента составления. Считая, что каждый месяц содер­жит ровно 4 недели, рассчитайте (в процентах) отношение годовой доходности по векселям, купленным в первый день их размещения, к годовой доходности по векселям, купленным в последний день их размещения.

Решение. Годовая доходность по векселям, купленным в первый день их размещения, равна

d 1 = (D/Z ) - 12/t = /(1 - )  12/6 = /(1 - ) . 2,

где D - доход по облигации, равный D = N;

N - номинал облигации;

 - дисконт в процентах от номинала;

Z - стоимость облигации при размещении, равная Z = (1 - ) N;

t - время обращения облигации, купленной в первый день ее выпуска (6 месяцев).

Годовая доходность по векселям, купленным в последний день их размещения (через две недели), равна

d 2 = (D/Z )  12/ t = /(1 - ) - (12: 5,5) = /(1 - ) . 2, 181818,

где t - время обращения облигации, купленной в последний день ее выпуска (через две недели), равное 5,5 месяца.

Отсюда d 1 /d 2 = 2: 2,181818 = 0,9167, или 91,67%.

Доходность. Наиболее существенным параметром, знание которого необходимо при анализе операций с фондовыми ценностями, является доходность. Она вычисляется по формуле
d = , (1)
где d - доходность операций, %;
D - доход, полученный владельцем финансового инструмента;
Z - затраты на его приобретение;
? - коэффициент, пересчитывающий доходность на заданный интервал времени.
Коэффициент? имеет вид
? = ?Т /?t (2)
где?Т - интервал времени, на который пересчитывается доходность;
?t - интервал времени, за который был получен доход D.
Таким образом, если инвестор получил доход, допустим, за 9 дней (?t = 9), то при вычислении доходности за финансовый год (?Т = 360) кисленное значение коэффициента т будет равно:
? = 360: 9 = 40
Необходимо отметить, что обычно доходность операций с финансовыми инструментами определяется в расчете на один финансовый год, в котором 360 дней. Однако при рассмотрении операций с государственными ценными бумагами (в соответствии с письмом ЦБ РФ от 05.09.95 № 28-7-3/А-693) Т принимается равным 365 дням.
В качестве иллюстрации расчета доходности финансового инструмента рассмотрим следующий модельный случай. Осуществив операцию купли-продажи с финансовым инструментом, брокер получил за 9 дней доход, равный D = 1 000 000 руб., причем рыночная стоимость энного финансового инструмента Z = 10 000 000 руб. Доходность данной операции в пересчете на год:
d = = = = 400%.
Доход. Следующим важным показателем, используемым при расчете эффективности операций с ценными бумагами, является доход, полученный при этих операциях. Он вычисляется по формуле
D = ?d + ?? , (3)
где d - дисконтная часть дохода;
?? - процентная часть дохода.
Дисконтный доход. Формула для расчета дисконтного дохода имеет вид
?d = (Рпр -Рпок), (4)
где Рпр - цена продажи финансового инструмента, с которым осуществляются операции;
Рпок - цена приобретения финансового инструмента (отметим, что в выражении для доходности Рпок = Z).
Процентный доход. Процентный доход определяется как доход, полученный от процентных начислений по данному финансовому инструменту. При этом необходимо рассмотреть два случая. Первый, когда процентный доход начисляется по простой процентной ставке, и второй, когда процентный доход начисляется по сложной процентной ставке.
Схема начисления дохода по простой процентной ставке. Первый случай характерен при начислении дивидендов по привилегированным акциям, процентов по облигациям и простых процентов по банковским вкладам. В этом случае инвестиции в размере Х0 руб. через промежуток времени, равный п процентным выплатам, приведут к тому, что инвестор будет обладать суммой, равной
Хn-Х0(1 + ?n). (5)
Таким образом, процентный доход в случае схемы простого начис-ления процентов будет равен:
?? = Xn - Х0 = Х0 (1 + ?n) - Х0 = Х0 ?n, (6)
где Хn - сумма, образующаяся у инвестора через п процентных выплат;
Х0 - первоначальные инвестиции в рассматриваемый финансовый инструмент;
? - величина процентной ставки;
п - число процентных выплат.
Схема начисления дохода по сложной процентной ставке. Второй случай характерен при начислении процентов по банковским вкладам по схеме сложного процента. Такая схема выплат предполагает начисление процентов как на основную сумму, так и на предыдущие процентные выплаты.
Инвестиции в размере Х0 руб. после первой процентной выплаты дадут сумму, равную
X1-X0 (1 + ?).
При второй процентной выплате проценты будут начисляться на сумму X1. Таким образом, после второй процентной выплаты инвестор будет обладать суммой, равной
Х2 – X1 (1 + ?) - Х0(1 + ?)(1 + ?) = Х0(1 + ?)2 .
Следовательно, после n-й процентной выплаты у инвестора будет сумма, равная
Хn = Х0(1 +?)n. (7)
Поэтому процентный доход в случае начисления процентов по схеме сложного процента будет равен
?? = Хn -Х0 = Х0(1+ ?)n – Х0. (8)
Доход с учетом налогообложения. Формула для вычисления дохода, получаемого юридическим лицом при совершении операций с корпоративными ценными бумагами, имеет вид
D = ?d(1- ?д) + ??(1-?п), (9)
где?д - ставка налога на дисконтную часть дохода;
?п - ставка налога на процентную часть дохода.
Дисконтный доход юридических лиц (?d) подлежит налогообложению в общем порядке. Налог взимается у источника доходов. Процентный доход (??) облагается у источника этих доходов.

Новое на сайте

>

Самое популярное