Дисконтирование от английского «discounting» – приведение экономических значений за разные промежутки времени к заданному отрезку времени.
Если у вас за плечами нет экономического или финансового образования, то этот термин, скорее всего, вам не знаком и вряд ли данное определение поясняет суть «дисконтирования», скорее – еще больше запутает.
Однако рачительному хозяину своего бюджета имеет смысл разобраться в этом вопросе, так как каждый человек оказывается в ситуации «дисконтирования» гораздо чаще, чем кажется на первый взгляд.
Дисконтирование — информация из Википедии
Описание дисконтирования простыми словами
Какому россиянину не знакома фраза «знать цену деньгам»? Это словосочетание приходит на ум, как только подходит очередь на кассе, и покупатель еще раз смотрит в свою продуктовую корзину, чтобы убрать из нее «ненужный» товар. Еще бы, ведь в наше время приходится быть расчетливым и экономным.
Под дисконтированием нередко понимают экономический показатель, который определяет покупательскую способность денег, их стоимость через определенный отрезок времени. Дисконтирование позволяет вычислить сумму, которую потребуется вложить сегодня, чтобы получить предполагаемый доход через некоторое время.
Дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – востребован среди представителей бизнеса на этапе планирования результатов (прибыли) от инвестиционных проектов. Будущие результаты могут быть озвучены к началу осуществления проекта или в ходе реализации его последующих этапов. Для этого заданные показатели умножают на коэффициент дисконтирования.
Дисконтирование также «работает» в интересах обычного человека, не связанного с миром больших инвестиций.
Например, все родители стремятся дать своему ребенку хорошее образование, а оно, как известно, может стоить немалых денег. Не у всех к моменту поступления есть финансовые возможности (денежный резерв), поэтому многие родители задумываются о «заначке» (определенной сумме денег, проведенной мимо кассы семейного бюджета), которая сможет выручить в час икс.
Допустим, через пять лет ваш ребенок окончит школу и решит поступать в престижный европейский университет. Подготовительные курсы в этом университете стоят 2500 долларов. Вы не уверены, что сможете выкроить эти деньги из семейного бюджета, не ущемляя интересов всех членов семьи. Выход есть – надо открыть вклад в банке, для этого для начала хорошо бы вычислить величину вклада, который вы должны открыть в банке сейчас, чтобы в час икс (то есть пять лет спустя) получить 2500 при условии, что максимально выгодный процент, который может предложить банк, скажем –10 %. Чтобы определить, сколько стоит будущая трата (денежный поток) сегодня, делаем несложный расчёт: 2500 долларов делим на (1,10) 2 и получаем 2066 долларов . Это и есть дисконтирование.
Проще говоря, если вы хотите узнать, какова стоимость суммы денег, которую вы получите или собираетесь потратить в будущем, то вам следует «продисконтировать» эту будущую сумму (доход) по предлагаемой банком ставке процента. Такую ставку ещё называют «ставкой дисконтирования».
У нас в примере ставка дисконтирования равна 10%, 2500 долларов – это сумма платежа (или денежного оттока) через 5 лет, а 2066 долларов – это и есть дисконтированная стоимость будущего денежного потока.
Формулы дисконтирования
Во всем мире принято пользоваться специальными англоязычными терминами для обозначения текущей (дисконтированной) и будущей стоимости: future value (FV) и present value (PV) . Получается, что 2500 долларов – это FV, то есть стоимость денег в будущем, а 2066 долларов – это PV, то есть стоимость на данный момент времени.
Формула для расчета дисконтированной стоимости для нашего примера выглядит так: 2500 * 1/(1+R) n = 2066.
Общая формула дисконтирования: PV = FV * 1/(1+R) n
- Коэффициент, на который умножается будущая стоимость 1/(1+R) n , называется «фактором дисконтирования»,
- R – ставка процента,
- N – число лет от даты в будущем до настоящего момента.
Как вы видите, эти математические вычисления не так уж сложны и по силам не только банкирам. В принципе можно махнуть рукой на все эти цифры и расчёты, главное – уловить суть процесса.
Дисконтирование – это путь денежного потока от будущего к сегодняшнему дню – то есть мы идем от суммы, которую хотим получить через определенное количество времени, к сумме, которую должны потратить (инвестировать) сегодня.
Формула жизни: время + деньги
Давайте представим еще одну ситуацию, знакомую каждому: у вас появились «свободные» деньги, и вы пришли в банк, чтобы сделать вклад в размере, скажем, 2000 долларов. Сегодня положенные в банк 2000 долларов при банковской ставке 10% завтра будут стоить 2200 долларов, то есть 2000 долларов + проценты по вкладу 200 (=2000*10%) . Получается, что через год вы сможете получить 2200 долларов.
Если представить этот результат в виде математической формулы, то мы имеем: $2000*(1+10%) или $2000*(1,10) = $2200 .
Если вы кладёте 2000 долларов, сроком на два года, то эта сумма преобразуется в 2420 долларов. Считаем: $2000 + проценты, которые набежали за первый год $200 + проценты за второй год $220 = 2200*10% .
Общая формула наращения вклада (без дополнительных взносов) за два года выглядит так: (2000*1,10)*1,10 = 2420
Если вы захотите продлить срок вклада, то ваш доход по вкладу увеличится ещё больше. Чтобы узнать сумму, которую банк выплатит вам через год, два или, скажем, пять лет, нужно сумму вклада перемножить с множителем: (1+R) N .
При этом:
- R – это ставка процента, выраженная в долях от единицы (10% = 0,1),
- N — обозначает число лет.
Операции дисконтирования и наращения
Таким образом можно определить величину вклада в любой временной точке в будущем.
Расчет будущей стоимости денег называется «наращением».
Суть этого процесса можно объяснить на примере всем известного выражения «время – деньги», то есть с течением времени денежный вклад растет за счет приращения ежегодными процентами. На этом принципе работает вся современная банковская система, где время – это деньги.
Когда мы дисконтируем, то двигаемся от будущего к сегодняшнему дню, а когда «наращиваем», то траектория движения денег направлена от сегодняшнего дня в будущее.
Обе «цепочки расчетов» (и дисконтирование, и наращивание) позволяют проанализировать возможные изменения стоимости денег во времени.
Метод дисконтирования денежных потоков (ДДП)
Мы уже упоминали о том, что дисконтирование – как инструмент прогнозирования будущей прибыли – необходим для расчёта оценки эффективности проекта.
Так при оценке рыночной стоимости бизнеса принято учитывать только ту часть капитала, которая способна приносить доходы в будущем. При этом для владельца бизнеса важны многие моменты, например, время получения доходов (ежемесячно, ежеквартально, в конце года и тп); какие риски могут возникнуть в связи с прибыльностью и тп. Эти и другие особенности, влияющие на оценку бизнеса, учитывает метод ДДП.
Коэффициент дисконтирования
В основе метода дисконтирования денежных потоков лежит закон о «падающей» стоимости денег. Это значит, что со временем деньги «дешевеют», то есть теряют в цене по сравнению с текущей стоимостью.
Из этого следует, что необходимо отталкиваться от оценки на текущий момент, и все последующие денежные потоки или оттоки соотнести с сегодняшним днем. Для этого потребуется коэффициент дисконтирования (Кд), который необходим для приведения будущих доходов к текущей стоимости путем умножения Кд на потоки платежей. Формула расчета выглядит так:
где: r – ставка дисконтирования, i – номер временного периода.
Формула расчёта ДДП
Ставка дисконтирования – главная составляющая формулы ДДП. Она показывает, на какой размер (норму) прибыли может рассчитывать бизнес-партнер при инвестировании в какой–либо проект. Ставка дисконтирования учитывает различные факторы, в зависимости от объекта оценки, и может включать в себя: инфляционный компонент, оценку долей капитала, доходность по безрисковым активам, ставку рефинансирования, процент по банковским вкладам и не только.
Принято считать, что потенциальный инвестор не станет вкладывать в проект, стоимость которого будет выше, чем настоящая стоимость доходов от проекта в будущем. Точно так же собственник не станет продавать свой бизнес по цене, которая меньше, чем предполагаемая стоимость будущих доходов. По итогам переговоров стороны договорятся о рыночной цене, которая эквивалентна сегодняшней стоимости прогнозируемых доходов.
Идеальная ситуация для инвестора, когда внутренняя норма прибыли (ставка дисконтирования) проекта выше, чем затраты, связанные с поиском финансирования бизнес-идеи. В этом случае инвестор сможет «зарабатывать» так, как это делают банки, то есть аккумулировать деньги по сниженной ставке процента, а вкладывать их в проект по более высокой ставке.
Дисконтирование и инвестиционные проекты
Метод дисконтирования денежных потоков отвечает инвестиционным мотивам бизнеса.
Это значит, что инвестор, вкладывающий деньги в проект, приобретает не технические или человеческие ресурсы в виде команды высококвалифицированных специалистов, современных офисов, складов, высокотехнологичного оборудования и т.п., а будущий поток денег. Если продолжить эту мысль, то получается, что любой бизнес «выпускает» на рынок единственный продукт – это деньги.
Главное преимущество метода дисконтирования денежных потоков состоит в том, что этот метод оценки, единственный из всех существующих, ориентирован на будущее развитие рынка, что способствует развитию инвестиционного процесса.
Простейшим примером финансовой сделки является однократное предоставление в долг некоторой суммы (PV) с условием, что через какое-то время (t) будет возвращена большая сумма (FV). При этом FV называется будущей стоимостью, а PV – настоящей стоимостью.
Будущая стоимость денег денег (FV) – это сумма инвестированных в настоящий момент денежных средств, в которую они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента.
Настоящая стоимость денег (PV) – это сумма будущих денежных средств, приведенных с учетом определенной ставки процента (процентной ставки) к настоящему периоду времени.
Результативность приведенной сделки может быть охарактеризована:
· или с помощью абсолютного показателя (FV – PV), но как было уже сказано, абсолютные показатели не подходят для подобной оценки ввиду их несопоставимости во временном аспекте;
· или расчетом относительного показателя, специального коэффициента – ставки.
Ставка рассчитывается как отношение приращения исходной суммы к базовой величине, в качестве которой можно брать либо PV, либо FV. Таким образом, ставка рассчитывается по одной из двух формул:
· темп прироста
· темп снижения
В финансовых вычислениях первый показатель имеет еще названия «процентная ставка», «процент», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность», а второй – «учетная ставка», «дисконт».
Обе ставки взаимосвязаны, т.е. зная одну ставку, можно рассчитать другую:
Оба показателя могут выражаться либо в долях единицы, либо в процентах. Различие в формулах состоит в том, какая величина берется за базу сравнения:
· в формуле процентной ставки (1.1) за базу сравнения берется исходная сумма;
· в формуле учетной ставки (1.2) – возвращаемая сумма.
Очевидно, что , а степень расхождения зависит от уровня процентных ставок на конкретный момент времени. Например:
· если i t = 8 %, то d t = 7,4 %, т.е.
расхождение сравнительно невелико;
· если i t = 80 %, то d t = 44,4 %, т.е. ставки существенно различаются по величине.
Как мы видим, при разумных значениях ставок расхождения между процентной и дисконтной ставками относительно невелики и потому в прогнозных расчетах, например, при оценке инвестиционных проектов может быть использована любая из них.
Итак, в любой простейшей сделке всегда присутствуют три величины, две из которых заданы, а одна является искомой.
Процесс, в котором заданы исходная сумма и процентная ставка называется процессом наращения , а процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма и коэффициент дисконтирования, называется процессом дисконтирования . В первом случае речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему, во втором – о движении денежного потока от будущего к настоящему (рисунок 1.1).
В качестве коэффициента дисконтирования может использоваться либо процентная ставка (математическое дисконтирование), либо учетная ставка (банковское дисконтирование).
Экономический смысл операции наращения (формула 1.1.) состоит в определении величины той суммы, которой будет или желает располагать инвестор по окончании этой операции. Поскольку из формулы (1.1) получается:
то видно, что время генерирует деньги. Величина FV показывает будущую стоимость «сегодняшней» величины PV при заданном уровне доходности.
На практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциированного с данным видом бизнеса. Связь здесь прямо пропорциональная: чем рискованнее бизнес, тем выше значение доходности.
Экономический смысл дисконтирования заключается во временном упорядочении денежных потоков различных временных периодов. Коэффициент дисконтирования показывает, какой ежегодный процент возврата хочет (или может) иметь инвестор на инвестируемый им капитал. В этом случае искомая величина PV показывает как бы текущую, сегодняшнюю стоимость будущей величины FV. Например, предприятие получило кредит на один год в размере 5 млн. руб. с условием возврата 10 млн. руб. в этом случае процентная ставка равна 100 %, а дисконт – 50 %.
Под процентными средствами следует понимать абсолютный размер прибыли, полученной в результате предоставления денег. Они могут передаваться в любой форме. Это могут быть различные финансовые сделки. К примеру, осуществляется выдача ссуды, помещение средств на депозитный счет, продажа изделий в кредит, приобретение облигации, учет векселя и так далее. Особое значение при этом имеет связь между ставкой наращения и ставкой дисконтирования. Рассмотрим эти элементы подробнее.
Специфика
Представляет собой относительную сумму прибыли, полученной за определенный (фиксированный) временной отрезок. Она формируется отношением дохода к размеру задолженности. Измерение ее осуществляется в обыкновенной либо десятичной дроби или же в процентах. Проводя анализ финансовых операций, специалисты используют эту относительную сумму как показатель степени эффективности (доходности) любой коммерческо-хозяйственной, инвестиционной, кредитной деятельности. При этом не будет иметь значения, был ли факт инвестирования средств и процесс увеличения их объема, или он не состоялся. Временной промежуток, к которому приурочена ставка процента, именуется периодом начисления. Им может являться год, квартал, полугодие, месяц и даже день в некоторых случаях. Как правило, на практике используются годовые суммы.
Логика операций дисконтирования (наращения) капитала
По договоренности между заемщиком и кредитором, выплата процентов осуществляется по мере их начисления, либо они включаются в основную сумму задолженности. Увеличение объема средств во времени вследствие присоединения - это наращение капитала. Его именуют еще ростом суммы. - величина, обратная ставке наращения. Это обусловливается тем, что при сокращении сумма, которая относится к предстоящему периоду, уменьшается на показатель соответствующей скидки. В таких случаях говорят, что применяются учетные (дисконтированные) ставки. Проценты, полученные по ним, именуют антисипативными, а те, которые возникли по сумме увеличения, называют декурсивными. Такова логика операций дисконтирования (наращения) капитала.
Особенности начисления
В большинстве случаев декурсивные проценты именуют просто процентами. Для их начисления используется постоянная база. Когда в качестве нее принимается сумма, которая была получена на предыдущем этапе сокращения либо увеличения, применяются сложные проценты. Наращение и дисконтирование в таких случаях проходит по определенным схемам. Относительные суммы могут являться фиксированными. В этом случае в договоре определяются их размеры. Также они могут быть и плавающими. В этом случае в договоре указывается не ставка, а база, изменяющаяся во временном промежутке, а также сумма надбавки - маржи. Размер последней определяется сроком кредита, платежеспособностью заемщика и прочими условиями. В течение всего периода ссудной операции она может являться переменной либо постоянной. В случае последовательного погашения долга допускается два варианта начисления процентов. В первом случае ставка либо простая) применяется к фактически существующей сумме задолженности. Второй вариант используется при потребительском кредитовании. В этом случае начисление осуществляется на всю сумму обязательства без учета его последовательного погашения. На практике используются дискретные суммы. Они начисляются за определенные временные промежутки (полугодие, год и пр.). Операции наращения и дисконтирования могут проводиться непрерывно, в течение бесконечно малых периодов. В этом случае применяют и соответствующие проценты (непрерывные).
Формулы наращения и дисконтирования
Под увеличенной суммой долга (ссуды, депозита, прочих займов или инвестированных средств) следует понимать первоначальный объем денег с процентами к концу периода начисления. Таким образом, можно обозначить:
- проценты за весь срок - I;
- первоначальная сумма задолженности - Р;
- увеличенный объем средств (в конце периода) - S;
- процентная ставка - i;
- время ссуды - n.
За весь период проценты будут составлять:
Наращение суммы определяется сложением первоначальных средств и процентов:
P + I = P + Pni = P (1+ ni) = S.
На практике специалистам часто приходится сталкиваться с противоположной задачей. По сумме S, которая подлежит уплате через какой-то временной промежуток n, нужно определить размер ссуды, которая была получена - Р. В таких случаях имеет место дисконтирование. Расчет осуществляется тогда, когда проценты с суммы S будут удерживаться вперед, непосредственно при выдаче займа. Процесс начисления процентов и их списание именуют учетом. Сами же проценты называют дисконтом либо скидкой. Для вычисления нужно воспользоваться равенством S = P (1 + ni). Получится Р = S / (1 + ni). Таким образом, Р будет являться современным размером S, выплаченным спустя n лет. Приведенные вычисления показывают простые виды дисконтирования (наращения). В последнем случае рассмотрен вариант математического определения суммы. Как видно, при вычислениях используются показатели, которые применяются и в операции наращения, и дисконтирования.
Длительность периода
Операции наращения и дисконтирования могут вычисляться по двум временным базам. Если К будет 360 дней, то получаются коммерческие или обыкновенные проценты. При применении реальной продолжительности календарного года в 365 или 366 дней начисляют точные проценты. Количество дней ссуды берется точно и приближенно. В последнем случае в месяце будет 30 дней. Точное количество дней можно определить посредством вычисления их числа между датами, когда был выдан заем, и когда он должен быть погашен. По ст. 839, п. 1 ГК, дни, в которые был открыт и закрыт вклад, не включаются в общий срок для начисления.
Используемые варианты
На практике применяются три способа начисления процентов:
В процессе инвестирования средств в краткосрочный депозит в некоторых случаях применяют неоднократное последовательное повторение наращения по простому проценту в рамках общего заданного периода. Таким образом выполняется реинвестирование сумм, полученных на каждой стадии увеличения объема средств при помощи переменной или постоянной базы.
Сокращение
Дисконтирование может рассматриваться в качестве определения любого стоимостного показателя, относящегося к предстоящему времени, на более ранний период. Такой метод именуется приведением величины к некоторому, как правило начальному, моменту. Сумму Р, полученную при помощи сокращения, называют текущей стоимостью либо современным размером будущего платежа. В зависимости от используемого вида ставки процента используется два варианта дисконтирования:
- Математический метод.
- Коммерческий (банковский) учет.
В первом варианте, рассмотренном выше, полученная дробь именуется дисконтирующим множителем. Он отражает долю, которую составляет первоначальный размер задолженности в конечной сумме. При использовании метода коммерческого учета финансовый институт до наступления срока выплаты по векселю либо другому платежному обязательству покупает его у владельца по стоимости, меньшей, чем указана в бумаге. Таким образом, приобретение осуществляется с учетом скидки. При наступлении срока платежа банк, получив деньги, реализует процентную прибыль в форме дисконта. Владелец бумаги с помощью учета обладает возможностью получить средства раньше указанного в ней срока.
Особенности векселя
Эта ценная бумага представлена в виде Вексель оформляется в соответствии с законодательными требованиями. Нормы предусматривают специальные бланки, в которых присутствуют наименование, срок платежа, место, где он должен быть произведен, сведения о субъекте, которому предназначается оплата, информация о дате и месте составления бумаги, подпись векселедателя. Такие долговые расписки могут быть переводными и простыми. Последние представлены в виде документов, которые удостоверяют безусловное финансовое обязательство векселедателя выплатить определенную сумму владельцу бумаги по наступлению срока погашения обязательства. Переводным называют документ, который выписывает заемщик. Тратта - это форма особого приказа непосредственному плательщику (банковской организации, как правило) о выплате в установленный срок векселедержателю (третьему лицу) определенной суммы.
Учет векселя
Для таких ценных бумаг используется коммерческий (банковский) метод. В соответствии с ним проценты за использование ссуды в форме дисконта будут начисляться на сумму, которая должна быть выплачена в конце периода. Учетным показателем в этом случае выступает d. Размер суммы будет равен Snd. N будет измеряться в годах, если d - годовая ставка. Вычисления будут следующими:
Р = S - Snd = S (1 - nd),
где n - период с момента учета до дня погашения обязательства;
(1 - nd) - дисконтный множитель.
Учет, как правило, выполняется при временной базе К, равной 360 дням, количество дней займа чаще всего берется точное.
Другие варианты
Операции наращения и дисконтирования вычисляются не только по простым процентам. К примеру, суммы не выплачиваются сразу после начисления, а включаются в сумму задолженности. Такое присоединение именуют При вычислении можно применить те же показатели, что использовались выше.
По окончании первого года проценты равны Pi. Наращенная сумма при этом будет Р + Pi = Р (1 + i). К завершению второго года она станет Р (1 + i) + Р (1 + i) i = Р (1 + i) 2 и так далее. По окончании года n сумма будет S = Р (1 + i) n, а проценты за этот период I = S - P = Р [(1 + i) n - 1].
(1 + i) n - множитель наращения по сложным процентам. Время в таких случаях измеряют как АСТ/АСТ. Зачастую срок для начисления процентов не целое число.
Начисление процентов при увеличении средств
Существуют следующие варианты начисления при наращении:
Для сопоставления результатов увеличения по различным процентным показателям достаточно будет провести сравнение соответствующих множителей. При равных уровнях ставок процентов соотношения этих показателей будут существенно зависеть от периода. При n>1 с удлинением срока различие будет увеличиваться. Работая со сложными процентами, используют правило 72: если процентная ставка есть i, то удвоение суммы происходит приблизительно за 72/i лет. К примеру, при 12 % это случится спустя 6 лет.
Номинальный и эффективный показатель
В условиях современности капитализация процентов осуществляется, как правило, не единожды, а несколько раз в течение года. Это может осуществляться поквартально либо по полугодиям. В некоторых зарубежных коммерческих банковских структурах практикуется и ежедневное начисление. Если взять за годовую ставку j, количество периодов в году - m, каждый раз определение процентов будет осуществляться по j/m. Ставка j именуется номинальной. Существует также действительный (эффективный) показатель. Он представляет собой годовую ставку сложных процентов. С ее использованием получают тот же результат, что и при применении m - единовременное начисление процентов по j/m. Эта ставка измеряет тот относительный реальный доход, который получается в целом за год.
Банковский учет
При вычислении по коммерческому методу используется сложная ставка. В таких случаях процесс сокращения суммы проходит с определенным замедлением. Это обусловливается тем, что каждый раз учетную ставку применяют не к первоначальному объему средств. Она используется для суммы, дисконтированной на предыдущем этапе во временном промежутке. Эффективный учетный показатель характеризует степень сокращения за год. Эта ставка во всех случаях при m>1 будет меньше, чем номинальная.
Процесс определения текущей стоимости денег называется дисконтированием.
Наиболее распространенное применение дисконтирования
:
1) авансовое удержание с заемщика процентов в момент выдачи ссуды, т.е. до наступления срока ее погашения; 2) учет векселей в банке, когда банк, принимая вексель от предъявителя, выдает ему обозначенную на векселе сумму до срока его погашения. При этом банк удерживает в свою пользу проценты (дисконт) от суммы векселя за время, оставшееся до срока гашения; 3) оценка облигаций путем дисконтирования будущих купонных платежей, а также оценка акций на основе использования модели дисконтирования дивидендов.
Выделяют два вида дисконтирования – математическое дисконтирование (приведение по вкладу) и банковский учет (приведение по платежу).
Математическое дисконтирование определяет современное или приведенное значение Р на некоторый момент времени T, которое соответствует заданному значению F в другой момент времени t. Таким образом, математическое дисконтирование – это формула сравнения денежных сумм в любые моменты времени. Можно еще определить математическое дисконтирование как приведение по вкладу Р – это такой подход к расчету искомой предшествующей суммы Р, который дает сумму F (известную к началу расчета) при начислении процентов (простых или сложных) через n периодов. В этом случае за базовую величину, то есть за 100% принимается размер вклада Р.
Величину Р, найденную с помощью процесса дисконтирования, называют в зависимости от контекста приведенной (современной, текущей, капитализированной) стоимостью.
Приведем некоторые из формул математического дисконтирования.
1. Дисконтированное значение будущей суммы вклада по простой процентной ставке равно:
где r – простая годовая процентная ставка;
n – период начисления процентов;
k D - коэффициент дисконтирования (приведения), равный . Он показывает, какую долю составляет Р в величине F при простой процентной ставке.
2. Дисконтированное значение будущей суммы вклада по сложной процентной ставке равно:
где r с – сложная процентная ставка за единичный период начисления;
n – число периодов начисления процентов;
k DC - коэффициент дисконтирования, равный . Он показывает, какую долю составляет Р в величине F при сложной процентной ставке.
Формулы (1) и (2) используются в частности для сравнения потоков платежей и при расчете стоимости облигаций и прочих ценных бумаг.
Пример 1. Из какого капитала можно получить 3,4 млн. руб. через 3 года наращения по простым процентам при ставке 12%?
Решение . Р=3,4/ (1*30,12)=2,5 млн. руб. Дисконт=Р 2 -Р 1 =F-P=3,4-2,5=0,9 млн. руб.
Пример 2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные проценты с приближенным числом дней?
Решение . Д=F-P=2,14-2=0,14 т.р.
Банковское дисконтирование или приведение по платежу (второй подход) состоит в том, что неизвестен размер платежа, к которому придем при удержании с конечной суммы F за срок n. В этом случае за 100% берется будущая сумма F.
Формула дисконтирования приведением по платежу по простым процентам: P n =F-n*d*F=F(1-nd), где d – учетная ставка, которая фиксирует процентное или долевое уменьшение суммы F на один период назад.
Формула дисконтирования приведением по платежу по сложным процентам: P n =F(1-d) n .
Банковский учет заключается в покупке денежных обязательств банком. Поэтому далее в задачах будет использовано понятие векселя. Вексель – это долговая расписка, содержащая обязательство выплатить определенную денежную сумму (номинал векселя F) в конкретный срок. Вексель может быть простым, переводным, коммерческим, казначейским и т.д. Чаще всего работа с векселем – это принятие векселя к погашению. Учет векселя означает оплату векселя с дисконтом, т.е. со скидкой с его номинала. Дисконт представляет собой проценты, начисленные за время n от дня дисконтирования до дня погашения векселя на сумму F, подлежащую оплате в конце срока. Чем выше значение дисконтной ставки, тем большую сумму удерживает банк в свою пользу. Вексель, допускающий участие третьих лиц, называется переводным или траттой. Учет векселя чаще всего осуществляется способом: приближенное число дней в году (360) и точное число дней в периоде от момента учета векселя до момента погашения (365/360). Приведем некоторые из формул банковского учета, содержащие дисконт.
Для простой учетной ставки:
1. Если срок n от даты учета до даты погашения составляет часть года, то дисконт определяется по формуле где
d –относительная величина годовой учетной ставки;
t- период начисления в днях; К- количество дней в году.
2. Цена покупки векселя банком или сумма, выдаваемая предъявителю учитываемого денежного обязательства по простой учетной ставке, рассчитывается по формуле:
F-номинальная сумма данного обязательства;
Р- цена покупки векселя банком или это деньги, которые получает владелец векселя, в случае операции дисконтирования;
D d -дисконт, сумма процентных денег;
(1-nd) – коэффициент дисконтирования по простой учетной ставке.
3. Процентный доход покупателя (банка) векселя по простой ставке:
Для сложной учетной ставки:
4. Формула для определения стоимости капитала, учтенного за n лет при m-кратном дисконтировании в течение года, примет вид:
С ростом числа дисконтирования в году величина учтенного капитала возрастает.
Для облегчения расчетов при удержании сложных процентов используются дисконтные множители , которые показывают, во сколько раз уменьшится сумма при удержании с нее сложных процентов по ставке d в течение n промежутков удержания: Dis(n,d)=(1-d) n .
5. Соотношение между простыми годовыми процентными ставками r и d, обеспечивающими через период времени n получение одной и той же наращенной величины F из начального капитала Р: d(1+nr)=r.
Ставки d и r, связанные между собой этим соотношением называются эквивалентными, так как они приводят к одинаковому финансовому результату.
Пример . 3. Найти учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 19%, при наращении капитала за год.
Решение . N=1, r =0,19, d=0,19/(1+0,19)»0,15966, d»16%. Т. о., учет за год по учетной ставке 16% приносит такой же доход, как наращение простыми процентами по ставке 19%.
Если время измеряется в днях t, n=t/T, где Т – временная база, равная количеству дней в году. В этом случае
Пример 4. Банк учитывает вексель за 210 дней до срока по учетной ставке 12%, используя временную базу в 360 дней. Определить доходность такой операции по процентной ставке при временной базе, равной 365.
Решение . Если разные временные базы, то получим равенство: . Отсюда следует, что
нахождения сложной годовой учетной ставки.
Пример 5. Вексель был учтен за полтора года до срока, при этом владелец векселя получил 0,8 от написанной на векселе суммы. По какой сложной годовой учетной ставке был учтен этот вексель?
Решение . P=0,8; n=1,5; при m=1 d=1-0,8 1/1,5 =0,1382, т.е. d=13,82%
Пример 6. Векселедержатель предъявил для учета вексель на сумму 50 т.р. со сроком погашения 28.09.1997 г. Вексель предъявлен 13.09.1997 г. Банк согласился учесть вексель по учетной ставке 30% годовых. Определить сумму, которую получит векселедержатель.
Решение . P=f*(1-nd)=50*(1-15/360*0,3)=49,375 т.р.
Непрерывное наращение и дисконтирование. Уменьшая частоту начисления в пределе можно перейти к непрерывным процентам. Максимально возможное наращение осуществляется при бесконечном дроблении годового интервала.
Где е примерно равно 2,718281 –число Эйлера и r (¥) =d -обозначение непрерывной ставки и называют ее силой роста. Сила роста характеризует интенсивность наращения за год при непрерывном начислении процентов.
Аналогично другим множителям наращения е d n равен индексу роста суммы Р за n лет.
Непрерывное начисление процентов используется при анализе сложных финансовых задач (при выборе и обосновании инвестиционных решений). Также бывает целесообразно предполагать при оценке работы учреждения за период, в котором платежи поступают многократно, что накапливаемые суммы непрерывно меняются во времени, и применять непрерывное начисление процентов.
Бывают ситуации, когда непрерывное начисление процентов применяется непосредственно и при работе с клиентами.
Пример. На вклад в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты. Найти наращенную сумму за 7 лет, если сила роста изменяется следующим образом: в первые 2 года равна 8%, в следующие три года 10% и в каждый оставшийся год увеличивается на о,5%.
Решение .
Кредитные операции также связаны с дисконтированием. Рассмотрим операцию удержания процентов с суммы, взятой заемщиком в кредит. Проценты начисляются в начале интервала начисления и заемщик получает сумму Р за вычетом процентных денег D из суммы кредита S, которую следует вернуть. Удержание процентов можно проводить по простым и сложным процентам:
1. , где d – простая учетная ставка;
2. , где d с - сложная учетная ставка;
3. Срок, на который выдан кредит, рассчитывается по формуле: ,
4. Учетная ставка рассчитывается по формуле:
5. При непрерывном исчислении процентов, т.е. при мультиплицирующий множитель М(m, r/m) имеет предел, равный е r , где е-основание натуральных логарифмов (е=2,71). Непрерывным наращением процентов по ставке r называется увеличение суммы в е r раз за единичный промежуток начисления. Непрерывным дисконтированием называется обратная операция непрерывному наращению, т.е. уменьшение суммы в е i раз за единичный промежуток. Также справедливо следующее соотношение: .
Пример .На сумму в 2 тыс. руб. начисляются непрерывные проценты по ставке 8%. Определить наращенную сумму за 5 лет.
В финансовом анализе распространено применение таких операций, как наращение и дисконтирование. Они рассматриваются в качестве эффективных инструментов выявления перспектив инвестирования капитала в те или иные проекты с учетом инфляции, рентабельности производств и иных факторов экономического характера. В чем специфика соответствующих операций? Какие формулы применяются в процессе их осуществления?
Что представляет собой дисконтирование?
Изучим для начала, в чем сущность операций наращения и дисконтирования. Также полезно будет определить принципиальную разницу между ними. Начнем со специфики дисконтирования. Под данным термином принято понимать процедуру, посредством которой исчисляется величина, отражающая сумму денежных средств, необходимых в настоящем времени для получения требуемого объема капитала в будущем посредством инвестирования в некоторый проект.
Дисконтирование предполагает осуществление вычислений, в рамках которых в расчет берутся такие показатели, как: ожидаемая сумма, отражающая результаты инвестирования, ставка дисконтирования и приведенная сумма - та, которую необходимо инвестировать по соответствующей ставке. С экономической точки зрения дисконтирование нужно для того, чтобы определить, какую сумму инвестиций требуется вложить для получения желаемого финансового результата с учетом доступной ставки. Рассмотрим, посредством какой формулы осуществляется соответствующий расчет.
Формула дисконтирования
В формуле дисконтирования присутствуют следующие основные элементы: величина желаемого результата инвестирования (назовем его условно РИ), ставка дисконтирования (СД), время между началом инвестирования и выводом капитала (ВИ). Нам необходимо, таким образом, найти сумму вложений (СВ), которую необходимо инвестировать в проект с установленной СД с тем, чтобы получить РИ через ВИ. Можно отметить, что СВ иногда также в ряде случаев можно именовать приведенной суммой (но это не всегда так, и далее в статье мы рассмотрим, почему).
Условимся, что СД составляет 20 %, РИ - 10 млн рублей, а ВИ - 1 год. В этом случае нужно 10 млн рублей разделить на 1,2 - так мы определим цифру, которая, увеличившись на 20 %, будет равна РИ. В данном случае это 8,333 млн рублей. Это есть СВ - сумма вложений, которую при ставке 20 % годовых необходимо вложить в проект, чтобы через год получить 10 млн рублей.
Операции наращения и дисконтирования - понятия, которые могут использоваться в разных трактовках. Каких, например?
То же дисконтирование с точки зрения экономического анализа может обозначать вычисление текущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени под влиянием тех или иных факторов (как вариант, инфляции - если это валюта; износа, технологического устаревания - если это объекты инфраструктуры). Например, в распоряжении человека 100 долларов, и он может купить на них, условно говоря, 10 килограммов яблок. Через год он, исходя из инфляционных процессов, сможет купить на 100 долларов только 8 килограммов яблок. Таким образом, 100 дисконтированных долларов будущего года равны 80 долларам текущего. Удешевление располагаемой человеком валюты вследствие инфляционных процессов составляет 20 %.
Что представляет собой наращение?
Изучим теперь специфику операций наращения. Под ними понимается вычисление суммы, отражающей результат инвестирования денежных средств в некоторый проект с учетом действующей ставки. Фактически наращение позволяет определить, насколько рентабельным будет вложение капитала.
Формула наращения
Изучим, посредством какой формулы может исчисляться рассматриваемый показатель. Ее структура весьма проста. Основными элементами формулы, о которой идет речь, будут: размер инвестиционного капитала (условимся называть его ИК), ставка наращения (СН), время инвестирования (ВИ).
Для того чтобы найти наращенную стоимость капитала (НС), нужно увеличить ИК на СН, выраженную в процентах. То есть если ИК равен 100 тыс. рублей, а СН - 20 процентов годовых, то НС, вложенный в соответствующий проект в начале года, составит 120 тыс. рублей через год.
С точки зрения, опять же, экономического анализа под термином «наращение» может пониматься вычисление будущей стоимости какого-либо объекта с учетом его удорожания или удешевления с течением времени. Как правило, на его динамику влияют те же факторы, что и в случае с дисконтированием. В случае с валютой - это инфляция. Несложно подсчитать, что нарощенная стоимость 100 сегодняшних долларов, исходя из их покупательной способности относительно яблок в соответствии с примером, рассмотренным выше, составит порядка 125 единиц валюты через год.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что операции наращения и дисконтирования тесно связаны между собой. И тот и другой показатель имеют одинаковую полезность при осуществлении финансового анализа деятельности предприятия или экономических процессов. Фактически операция дисконтирования - операция, обратная операции наращения. Первая позволяет узнать, какую величину инвестиций нужно вложить в проект с тем, чтобы получить результат, отражающий наращение капитала. Вторая - фиксирует целевое значение результативности вложений денежных средств исходя из размера исходного капитала. Рассмотрим, как обе операции могут использоваться на практике.
Наращение и дисконтирование - в чем их практическая значимость?
Операции наращения и дисконтирования могут применяться как инструмент анализа эффективности инвестирования в бизнес. Так, предприниматель, рассматривающий перспективы вложения в то или иное предприятие, будет заинтересован, чтобы условные 1000 долларов, проинвестированные в фирму сегодня, увеличились через несколько лет настолько, чтобы соответствующая инвестиция была выгоднее, чем какое-либо другое из доступных вложений. Например, в виде, депозита в банке.
Операции наращения и дисконтирования могут оказаться полезны в тех случаях, когда инвестору нужно просчитать, в какие именно бизнес-процессы стоит направлять денежные средства. Так, может выясниться, что для повышения рентабельности бизнеса потребуется осуществить своевременную модернизацию основных фондов в одних случаях и инвестирования в разработку - в других.
Логика дисконтирования и наращения как практический инструмент
Изучим, как логика операций дисконтирования (наращения) капитала может на практике помочь предпринимателю оптимизировать политику инвестирования. В случае с наращением, как мы уже знаем, вычисляется стоимость текущего объема денежных средств в расчете на их покупательную способность в будущем. Таким образом, в рамках данной операции в расчет берутся:
- размер исходного капитала;
- ставка наращения - как правило, выражаемая в процентах;
- длительность периода наращения - как правило, в годах.
Для того чтобы вычислить наращенную величину исходного капитала при инвестировании в бизнес, нужно знать расчетную рентабельность предприятия. То есть определить ставку наращения. Она может быть исчислена исходя из среднерыночных показателей или же из исторических сведений о предыдущем опыте инвестирования в фирму либо другие предприятия того же сегмента.
Стоит отметить, что формулы, задействуемые в процессе операций дисконтирования (наращения) капитала, состоят из элементов, которые могут довольно легко вычисляться, если известны другие. То есть если инвестор знает величину исходного капитала и полученного в рамках предыдущего контракта, то без проблем сможет вычислить ставку наращения, равно как и дисконтирования.
Универсальность формул дисконтирования и наращения
Формулы операций дисконтирования (наращения) капитала в достаточной мере универсальны. Они могут быть задействованы не только при анализе перспектив инвестирования, но также, к примеру, в банковском деле, при исследовании макроэкономических процессов, при изучении трендов в развитии отдельных сегментов национального хозяйства.
Так, вполне возможно осуществить операции наращения и дисконтирования аннуитетных платежей и определить, какие суммы кредита оптимальны для реализации того или иного проекта, и какие банки (исходя из процентной ставки) предлагают рынку самые выгодные условия. То же можно сказать и о депозитах, когда выгодополучателем является клиент кредитно-финансовой организации, который, по сути, является инвестором.
Пользоваться рассматриваемыми инструментами могут, таким образом, не только финансовые организации, но и их клиенты. Задействование соответствующих операций - обычная практика для современного предпринимателя. Могут использоваться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе - деятельности предприятия в целом или отдельных его подразделений. Соответствующие им показатели могут быть важным фактором принятия решений инвестором или менеджментом фирмы относительно перспектив вложений капитала в те или иные направления бизнеса.
Наращение и дисконтирование как аспект финансового анализа
Полезно будет более подробно рассмотреть, как могут применяться операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе показателей деятельности коммерческого предприятия. Рассматриваемые инструменты позволяют выявить следующие моменты:
- какова зависимость между объемами инвестируемого в фирму капитала и вероятным ростом производства;
- насколько более привлекательными выглядят вложения в бизнес для инвестора в сравнении с альтернативными способами увеличения стоимости капитала;
- каковы оптимальные показатели рентабельности предприятия с точки зрения соблюдения баланса между интересами партнеров, вкладывающих в фирму свой капитал, и собственниками, для которых более важным фактором выстраивания стратегии развития бизнеса может быть расширение рынков сбыта.
Таким образом, рассматриваемые операции - эффективный инструмент оценки принимаемых менеджментом фирмы решений и анализа результатов практической реализации мероприятий, которые предусмотрены их принятием.
Инфляционный аспект наращения и дисконтирования
Выше мы отметили, что операции наращения и дисконтирования - это инструменты, позволяющие оценить покупательную способность капитала с учетом факторов инфляции. Полезно будет изучить данный аспект подробнее. Рыночная экономика характеризуется особенностью: со временем покупательная способность капитала меняется. Как правило, в сторону снижения. Это обусловлено инфляцией - ростом цен. Ставка дисконтирования, коррелирующая с процессами обесценивания валюты, позволяет наглядно зафиксировать, что инвестирование одних и тех же сумм капитала в разное время существенно отличается по эффективности.
Логика операций дисконтирования (наращения) капитала обязана, таким образом, учитывать инфляционные, а в ряде случаев и дефляционные процессы, когда, наоборот, стоимость капитала в будущем увеличивается вследствие снижения цен. При этом может рассматриваться как инфляция в среднем по экономике, так и изменение динамики цен по отдельным сегментам товаров и сервисов - в зависимости от задач, которые стоят перед исследователем. Не считая рассматриваемого экономического критерия, дисконтированная стоимость капитала на практике зависит также от таких факторов, как доступность альтернативных инвестиций, величина кредитных ставок, динамика спроса и предложения в том сегменте рынка, куда направляется капитал, сроки вложений.
Дисконтирование и приведенная стоимость: соотнесение понятий
Рассмотрим один примечательный нюанс, характеризующий специфику дисконтирования, - соотнесение данного термина с понятием приведенной стоимости. В чем его особенность?
Дело в том, что дисконтированная стоимость капитала и приведенная - термины, которые часто рассматриваются как синонимы, но они не всегда означают одно и то же. Выше мы указали, что второй термин можно применять в целях обозначения суммы вложений, необходимой для получения целевого значения результативности инвестирования капитала в проект с установленной ставкой рентабельности. Дело в том, что приведена может быть не только будущая стоимость капитала на текущий момент, но и наоборот. То есть соответствующий показатель может быть близким нарощенному объему денежных средств.
Можно отметить, что термин «приведенная стоимость» прижился главным образом в русском языке. Зарубежные экономисты чаще используют понятие дисконтированного финансового потока. Но в большинстве случаев, конечно, приведенная стоимость - термин, который применяется в качестве синонима к понятию дисконтированного капитала.
Резюме
Итак, мы изучили, какое практическое значение имеют операции наращения и дисконтирования в финансовом менеджменте, определили их сущность и различия. Какие выводы мы можем сделать? Прежде всего стоит отметить, что операции наращения и дисконтирования в финансовом анализе носят в достаточной мере универсальный характер. Они позволяют оптимизировать механизм привлечения внешних средств (инвестиционных или заемных), если речь идет о коммерческом проекте, оценить привлекательность условий по банковским кредитам, депозитам.
Операции наращения и дисконтирования по простым процентам или с учетом иных факторов, например, инфляции, рыночной конъюнктуры, позволяют отследить изменения в динамике стоимости капитала. Поэтому их применение - значимый фактор реализации успешных инвестпроектов и выстраивания конструктивных взаимоотношений предприятий и банков в бизнесе.
При исследовании эффективности предприятий также могут задействоваться операции наращения и дисконтирования. Использование в финансовом анализе данных показателей осуществляется в целях оценки перспектив инвестирования в фирмы, а также выявления потенциала роста бизнеса.
